Đang tải... (xem toàn văn)
KINH TẾ LƯỢNG – Kiến thức cần nhớ Cách đọc file: Txt: read.table(…,header=T) RDA: load CSV: read.csv 1. Một số lệnh cơ bản Tìm hàm hồi quy mẫu (tìm ước lượng cho hàm hồi quy tổng thể >hq=lm(Y~X) >hq=lm(Y~X2+X3) Hệ số tương quan tuyến tính mẫu r: Đo mức độ liên hệ tuyến tính giữa X và Y >cor(X,Y) Khi r > 0.8, X, Y có mối liên hệ tuyến tính rất mạnh. Hệ số xác định R2 (Multiple Rsquared) >summary(hq) Đo mức độ phù hợp của mô hình đối với tập dữ liệu. Có … % sự thay đổi của X ảnh hưởng tới sự biến thiên của Y. 2. Các mô hình hồi quy Mô hình hồi quy PRF SRF Command Đơn biến Y = B1 + B2X + U Y = b1 + b2X + e >hq=lm(Y~X) >summary(hq) Bội Y = B1 + B2X2 + B3X3 + U Y = b1 + b2X2 + b3X3 + e >hq=lm(Y~X2+X3) >summary(hq) Log tuyến tính (log kép) log(Y) = B1 + B2log(X) + U log(Y) = b1 + b2log(X) + e >hq=lm(log(Y)~log(X) >summary(hq) Khi X tăng 1% thì Ytb thay đổi b2%. Bán log (loglinlinlog) log(Y) = B1 + B2X + U Y = B1 + B2logX + U log(Y) = b1 + b2X + e Y = b1 + b2log(X) + e >hq=lm(Y~log(X)) >summary(hq) Khi X tăng 1% thì Ytb thay đổi
Portgas D’Ace ft Anh Nghĩa - - KINH TẾ LƯỢNG – Kiến thức cần nhớ Cách đọc file: Txt: read.table(…,header=T) RDA: load CSV: read.csv Một số lệnh - - - Tìm hàm hồi quy mẫu (tìm ước lượng cho hàm hồi quy tổng thể >hq=lm(Y~X) >hq=lm(Y~X2+X3) Hệ số tương quan tuyến tính mẫu r: Đo mức độ liên hệ tuyến tính X Y >cor(X,Y) Khi r > 0.8, X, Y có mối liên hệ tuyến tính mạnh Hệ số xác định R2 (Multiple R-squared) >summary(hq) Đo mức độ phù hợp mô hình tập liệu Có … % thay đổi X ảnh hưởng tới biến thiên Y Các mô hình hồi quy Mô hình hồi quy PRF SRF Đơn biến Y = B1 + B2X + U Y = b1 + b2X + e Bội Y= B1 + B2X2 + B3X3 + U Y= b1 + b2X2 + b3X3 + e Log tuyến tính (log kép) log(Y) = B1 + B2log(X) + U log(Y) = b1 + b2log(X) + e Bán log (log-lin/lin-log) log(Y) = B1 + B2X + U Y = B1 + B2logX + U Command log(Y) = b1 + b2X + e Y = b1 + b2log(X) + e >hq=lm(Y~X) >summary(hq) >hq=lm(Y~X2+X3) >summary(hq) >hq=lm(log(Y)~log(X) >summary(hq) Khi X tăng 1% Ytb thay đổi b2% >hq=lm(Y~log(X)) >summary(hq) Khi X tăng 1% Ytb thay đổi Nghịch đảo Y = B1 + B2 + U 𝑋 Y = b1 + b2 + e 𝑋 𝑏2 100 đơn vị >hq=lm(Y~I(1/X)) >summary(hq) Portgas D’Ace ft Anh Nghĩa - - Đa thức Điều kiện để đa thức { B1, B2, B4 > B3 < B32 > 3B2B4 Y = B1 + B2X +B3X2 + B4X3 + U Y = b1 + b2X +b3X2 + b4X3 + e >hq=lm(Y~X+I(X^2)+I(X^3)) >summary(hq) Bài toán dự báo - Dự báo điểm Tìm ước lượng điểm cho hệ số hồi quy B1, B2: b1, b2 Tìm ước lượng điểm cho giá trị Y Ytrung bình X = X0: >predict(hq,data.frame(X=X0)) - Dự báo khoảng Tìm khoảng tin cậy a% cho hệ số hồi quy: >confint(hq,level=0.a) Tìm khoảng tin cậy a% cho Ytrung bình X = X0: >predict(hq,data.frame(X=X0),level=0.a,interval=”c”) Tìm khoảng dự báo a% cho Y X = X0: >predict(hq,data.frame(X=X0),level=0.a,interval=”p”) Bài toán kiểm định - Kiểm định: (Sự có ý nghĩa mô hình, ý nghĩa thống kê, có ý nghĩa biến X mô hình) Mô hình đơn biến: Y = B1 + B2X + U Mô hình bội: Y = B1 + B2X2 + B3X3 + U Gọi B2, B3 hệ số kiểm định ý nghĩa thống kê mô hình Gọi B2 hệ số kiểm định ý nghĩa thống kê mô hình Xét cặp giả thuyết: Xét cặp giả thuyết: H0: B2 = B3 = (mô hình ý nghĩa thống kê) H0: B2 = (mô hình ý nghĩa thống kê) { { H1: ∃Bi ≠ (mô hình có ý nghĩa thống kê) H1: B2 ≠ (mô hình có ý nghĩa thống kê) (Còn gọi kiểm định đồng thời) Kết luận: p-value < 𝛼 Bác bỏ H0, mô hình có ý nghĩa thống kê mức ý nghĩa 𝛼 = … % - Kết luận: p-value < 𝛼 Bác bỏ H0, mô hình có ý nghĩa thống kê Kiểm định ý nghĩa kinh tế (kiểm định giả thuyết cho hệ số Bi) Các toán Bài toán Bài toán Bài toán Xét cặp giả thuyết H0: B2 ≥ B2* H1: B2 < B2* H0: B2 ≤ B2* H1: B2 > B2* H0: B2 = B2* H1: B2 ≠ B2* Bác bỏ H0 Ttk < - tn-k, 1- α Ttk > tn-k, - α Ttk < - tn-k, 1- α/2 Ttk > tn-k, α/2 Ttk = 𝑏2−𝐵2∗ tn-k, α: >qt(1- 𝛼, 𝐷𝐹) 𝑆𝑒(𝑏2) DF = n - k Portgas D’Ace ft Anh Nghĩa - - Đa cộng tuyến: Mô hình hồi quy gốc PRF: Y = B1 + B2X2 + B3X3 + U - Phát Cách Cách Mâu thuẫn R2 cao tỷ số t-value toán kiểm định Bước 1: R2 có …%, Xi giải thích cho Y Bước 2: Xét Xi Xét cặp giả thuyết: H0: Bi = H1: Bi #0 Bước 3: Nếu p-value > α Y không phụ thuộc vào Xi Xảy mâu thuẫn Xuất đa cộng tuyến - Cách Sử dụng hệ số tương quan biến độc lập Kiểm định có ý nghĩa mô hình hồi quy phụ Xét mô hình hồi quy phụ: Gọi C3 hệ số kiểm định đa cộng tuyến mô hình Trường hợp có nhiều biến: Xét cặp giả thuyết: H0: C3 = (không có đa cộng tuyến) >cor(data.frame(X2,X3,X4)) { Sau chọn cặp cor lớn để H1: C3 ≠ (có đa cộng tuyến) kết luận Kết luận: p-value < α Bác bỏ H0, mô hình có đa cộng tuyến Khắc phục Cách Cách Sử dụng thông tin tiên nghiệm So sánh giá trị tuyệt đối B2 B3 Nếu B2 = Y = B1 + 2X2 + B3X3 + U Y – 2X2 = B1 + B3X3 + U Đặt Y* = Y – 2X2 Mô hình không đa cộng tuyến mô hình mô hình đơn biến Giá trị lớn Có mối liên hệ nhiều với Y Sử dụng mô hình sai phân cấp I Có: (1) Yt = B1 + B2X2t + B3X3t + Ut (2) Yt-1 = B1 + B2X2t-1 + B3X3t-1 + Ut-1 Trừ (1) cho (2): Yt - Yt-1 = Giữ lại biến quan trọng nhất, bỏ B2*(X2t - X2t-1) + B3*(X3t - X3t-1) + (Ut - Ut-1) biến lại Ví dụ X2 có mối liện hệ nhiều với Y Nếu B2 = 4B3 Xét giữ lại X2, bỏ X3 Y = B1 + 4B3X2 + B3X3 + U Y = B1 + B3(4X2 + X3) + U Có mô hình Y = B1 + B2X2 + U Đặt X* = 4X2 + X3 Y = B1 + B3X* + U Mô hình không đa cộng tuyến Không đa cộng tuyến mô hình Chú ý: Cách Bỏ bớt biến độc lập Trường hợp Trường hợp X2 = C1 + C3X3 + V >cor(X2,X3) ≥ 0.8 Có đa cộng tuyến Đặt: Y* = Yt - Yt-1 X2* = X2t - X2t-1 X3* = X3t - X3t-1 Y* = B2X2* + B3X3* + V Nếu cor(X2*,X3*) < cor(X2, X3) Khắc phục đa cộng tuyến >Ysao=diff(Y) >X2sao=diff(X2) >X3sao=diff(X3) - Mô hình hồi quy đơn biến đa cộng tuyến - Sau khắc phục xong, giả sử đề hỏi “Hãy ước lượng mô hình sai phân tổng quát”, ý xem mô hình có hệ số chặn hay không Nếu không, (biến phụ thuộc ~ + biến độc lập) Portgas D’Ace ft Anh Nghĩa - - Đối với phương pháp sai phân cấp I, mô hình tổng quát đề cho dạng log kép, viết phương trình log(Yt) log(Yt-1) Phương sai thay đổi: Mô hình hồi quy gốc PRF: Y = B1 + B2X + U - Phát Bước 1: Thực hồi quy gốc để tính phần dư >hq=lm(Y~X) >e=resid(hq) Bước 2: Thực hồi quy phụ Bước 3: Kiểm định có ý nghĩa mô hình hồi quy phụ Kiểm định Park Mô hình hồi quy phụ lnei2 = A1 + A2lnXi + Vi Kiểm định White Mô hình hồi quy phụ ei2 = A1 + A2Xi + A3Xi2 + Vi Trong V thoả mãn điều kiện hồi quy Trong V thoả mãn điều kiện hồi quy cổ cổ điển điển Gọi A2 hệ số kiểm định phương sai Gọi A2, A3 hệ số kiểm định phương sai thay đổi mô hình theo kiểm định thay đổi mô hình theo kiểm định Park White Xét cặp giả thuyết: Xét cặp giả thuyết: H0: A2 = (phương sai không đổi) H1: A2 # (phương sai thay đổi) H0: A2 = A3 = H1: ∃Ai # (trong i=2:3) Nếu p-value < α Nếu p-value < α Bác bỏ H0, mô hình có phương sai Bác bỏ H0, mô hình có phương sai thay đổi theo kiểm định White thay đổi theo kiểm định Park >summary(lm(log(e^2)~log(X))) >summary(lm(e^2)~X+I(X^2)) Cách >library(lmtest) >bptest(hq,~X+I(X^2)) Với kiểm định White, ý: - Giả sử mô hình tổng quát: Y = B1 + B2X2 + B3X3 + U, Kiểm định Gleijser Mô hình hồi quy phụ: |ei| = A1 + A2Xi + Vi |ei| = A1 + A2√Xi + Vi |ei| = A1 + A2 |ei| = A1 + A2 𝟏 𝑿𝒊 𝟏 + Vi √𝑿𝒊 + Vi Trong V thoả mãn điều kiện hồi quy cổ điển Gọi A2 hệ số kiểm định phương sai thay đổi mô hình theo kiểm định Gleijser Xét cặp giả thuyết: H0: A2 = H1: A2 # Nếu p-value < α Bác bỏ H0, mô hình có phương sai thay đổi theo kiểm định Gleijser >summary(lm(abs(e)~X)) >summary(lm(abs(e)~sqrt(X))) >summary(lm(abs(e)~I(1/X))) >summary(lm(abs(e)~I(1/sqrt(X))) Portgas D’Ace ft Anh Nghĩa - Phương trình hồi quy phụ ei2 = A1 + A2X2 + A3X3 + A4X22 + A5X32 + A6X2X3 + Vi - Tất mô hình hồi quy phụ kiểm định có ý nghĩa mô hình - Khắc phục a) Biết phương sai tổng thể: var(Ui) = sigma2 𝑌 Chia vế cho sigma: Đặt Y* = X1 = 𝑠𝑖𝑔𝑚𝑎 = B1 𝑌 𝑠𝑖𝑔𝑚𝑎 + B2 X2 = 𝑠𝑖𝑔𝑚𝑎 + 𝑈𝑖 𝑠𝑖𝑔𝑚𝑎 𝑈𝑖 Ui* = 𝑠𝑖𝑔𝑚𝑎 𝑋 𝑠𝑖𝑔𝑚𝑎 𝑠𝑖𝑔𝑚𝑎 𝑋 𝑠𝑖𝑔𝑚𝑎 Y* = B1X1 + B2X2 + Ui* Kiểm tra phương sai thay đổi mô hình: Y* = B1X1 + B2X2 + Ui*: sử dụng kiểm định White Mô hình hồi quy phụ theo kiểm định White: e12 = A1X1 + A2X12 + A3X2+ A4X22 + A5X1X2 + V Trong V thoả mãn điều kiện hồi quy cổ điển >e1=resid(lm(Ysao~0+X1+X2) >hqmoi=lm(Ysao~0+X1+X2) >bptest(hqmoi,~0+X1+I(X1^2)+X2+I(X2^2)+X1*X2) Nếu p-value > α Đã khắc phục phương sai thay đổi mô hình b) Biết phương sai tỷ lệ với biến độc lập: var(Ui) = X.sigma2 𝑌 Chia vế cho √X: Đặt Y* = X1 = √𝑋 = B1 𝑌 √𝑋 √𝑋 √𝑋 + B2√X + Ui* = 𝑈𝑖 √𝑋 𝑈𝑖 √𝑋 X2 = √X Y* = B1X1 + B2X2 + Ui* Kiểm tra phương sai thay đổi mô hình: Y* = B1X1 + B2X2 + Ui*: sử dụng kiểm định White Mô hình hồi quy phụ theo kiểm định White: e12 = A1X1 + A2X12 + A3X2+ A4X22 + A5X1X2 + V Trong V thoả mãn điều kiện hồi quy cổ điển >e1=resid(lm(Ysao~0+X1+X2) >hqmoi=lm( Ysao~0+X1+X2) >bptest(hqmoi,~0+X1+I(X1^2)+X2+I(X2^2)+X1*X2) Nếu p-value > α Đã khắc phục phương sai thay đổi mô hình Portgas D’Ace ft Anh Nghĩa - - c) Biết phương sai tỷ lệ với bình phương biến độc lập: var(Ui) = X2.sigma2 𝑌 Chia vế cho X: Đặt Y* = 𝑋 = B1 𝑌 𝑋 + B2 + X* = 𝑋 𝑈𝑖 𝑋 𝑋 Ui* = 𝑈𝑖 𝑋 Y* = B1.X* + B2 + Ui* Kiểm tra xem PSTĐ mô hình : Y* = B1.X* + B2 + Ui*: sử dụng kiểm định White Mô hình hồi quy phụ theo kiểm định White: e12 = A1 + A2X1 + A3X12 + V Trong V thoả mãn điều kiện hồi quy cổ điển >e=resid(lm(Ysao~Xsao) >hqmoi=lm(Ysao~Xsao) >bptest(hqmoi,~X1+I(X1^2)) Nếu p-value > α Đã khắc phục phương sai thay đổi mô hình Tự tương quan - Phát Định tính Định lượng (Kiểm định Durbin - Watson) Tìm et et-1 >hq=lm(Y~X) >e=resid(hq) Ut = ρ.Ut-1 + V Trong V thoả mãn điều kiện hồi quy cổ điển >et=e[2:n] Xét cặp giả thuyết: >et1=e[1:n-1] H0: ρ = (không có tự tương quan) Biểu đồ tán xạ: Biểu đồ tán xạ et theo et-1: >plot(et1~et) ρ > (đồng biến) H1:{ (có tự tương quan) ρ < (nghịch biến) Nếu điểm liệu có xu hướng lên, mô hình Nếu p-value < α đồng biến, ngược lại Chú ý: n cỡ mẫu Bác bỏ H0, mô hình có tự tương quan theo kiểm định Durbin – Watson Khi chấp nhận H1, trường hợp ρ > 0, mô hình có tự tương quan dương, ngược lại >hq= lm(Y~X) >dwtest(hq,alt=’g’) (g đồng biến, l nghịch biến) Portgas D’Ace ft Anh Nghĩa - - - Khắc phục Bước 1: Tìm ρ Cách Cách Cách Cách Hồi quy phần dư et = ρ.et-1 + W >ρ=1-DW/2 (Đề cho) >ρ=sum(et*et1)/sum(et^2) >lm(et~0+et1) ρ (DW lấy dwtest) Bước 2: Mô hình sai phân tổng quát (1) Yt = B1 + B2*Xt + Ut (2) ρ.Yt-1 = ρ.B1 + ρ.B2Xt-1 + ρ.Ut-1 Lấy (1) - (2): Yt - ρ.Yt-1 = (1-ρ)B1+ B2(Xt - ρ.Xt-1) + (Ut – ρ.Ut-1) Đặt Y* = Yt - ρ.Yt-1 B1* = (1-ρ)B1 X* = Xt - ρ.Xt-1 Y* = B1* + B2 X* + V Bước 3: Kiểm tra Sử dụng kiểm định Durbin – Watson để kiểm tra tự tương quan mô hình sai phân tổng quát >Ysao=Y[2:n]-ρ*Y[1:n-1] >Xsao=X[2:n]-ρ*X[1:n-1] >hqmoi=lm(Ysao~Xsao) >dwtest(hqmoi,alt=”t”) Nếu p-value > α Khắc phục tự tương quan mô hình sai phân tổng quát Nếu p-value < α Không thể khắc phục hết mà làm giảm tự tương quan mô hình