ĐẠI HỌC HUẾ TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM NGUYỄN THỊ XUÂN HOÀI NGHIÊN CỨU CÁC TÍNH CHẤT PHI CỔ ĐIỂN, DÒ TÌM ĐAN RỐI VÀ VIỄN TẢI LƯỢNG TỬ CỦA MỘT SỐ TRẠNG THÁI PHI CỔ ĐIỂN MỚI Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết vật lý toán Mã số: 62 44 01 03 TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÝ HUẾ, 2016 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Khoa học thông tin lượng tử, ngành khoa học phát triển gần đây, cho thấy nhiều ưu điểm vượt trội so với khoa học thông tin cổ điển phương diện Ví dụ tiêu biểu kể đến viễn tải lượng tử Viễn tải lượng tử biến liên tục thí nghiệm thành công, nhiên độ tin cậy đạt tương đối thấp mà nguyên nhân nguồn rối tạo có độ rối không cao Gần đây, nghiên cứu trạng thái phi cổ điển lên trạng thái đáng quan tâm, trạng thái thêm photon Chỉ cách tác dụng toán tử sinh photon vào trạng thái biến trạng thái thành phi cổ điển Điều gợi hy vọng việc tác dụng toán tử sinh photon lên trạng thái phi cổ điển làm tăng mức độ hiệu ứng phi cổ điển có hiệu ứng đan rối Đó lý nghiên cứu trạng thái nén dịch chuyển thêm photon hai mode Như mong đợi, đề tài trạng thái nén dịch chuyển thêm photon hai mode có độ phi cổ điển mạnh độ rối tăng cường so với trạng thái nén, từ đề xuất phương pháp cải thiện độ rối: tác dụng nhiều lần toán tử sinh photon vào hai mode trạng thái có độ rối hữu hạn cho trước Mục tiêu nghiên cứu Chứng minh tác dụng tích cực thêm photon vào trạng thái nén hai mode tăng độ phi cổ điển cải thiện độ rối trạng thái Đồng thời đề xuất sơ đồ thực nghiệm để thêm photon vào trạng thái nén dịch chuyển hai mode khảo sát chi tiết mối liên hệ độ tin cậy trạng thái tạo thành xác suất thành công Nội dung nghiên cứu Nghiên cứu trạng thái nén dịch chuyển thêm photon hai mode bao gồm tính hàm Wigner, đề xuất sơ đồ thực nghiệm để tạo trạng thái, khảo sát tính chất phi cổ điển có đan rối tính độ tin cậy trung bình trình viễn tải lượng tử sử dụng nguồn rối nén dịch chuyển thêm photon hai mode Phương pháp nghiên cứu Đề tài sử dụng phương pháp lượng tử hóa trường lần thứ hai thống kê lượng tử để đưa biểu thức giải tích sử dụng phương pháp tính số để biện luận kết thu Ý nghĩa khoa học thực tiễn đề tài Đề tài tìm cách để tăng cường độ rối cải thiện độ tin cậy viễn tải, từ góp phần phát triển lý thuyết thông tin lượng tử Ngoài ra, kết đề tài có vai trò định hướng, cung cấp thông tin cho vật lý thực nghiệm việc dò tìm hiệu ứng phi cổ điển tạo trạng thái phi cổ điển Cấu trúc luận án Ngoài phần mở đầu, kết luận, danh mục hình vẽ, danh mục công trình tác giả sử dụng luận án, tài liệu tham khảo phụ lục, nội dung luận án trình bày chương Chương trình bày tổng quan nghiên cứu liên quan đến đề tài Chương trình bày nghiên cứu chung trạng thái nén dịch chuyển thêm photon hai mode bao gồm tính hàm phân bố Wigner hai sơ đồ khác để tạo trạng thái nén dịch chuyển thêm photon hai mode Chương trình bày nghiên cứu tính chất phi cổ điển trạng thái nén dịch chuyển thêm photon hai mode bao gồm nén tổng, nén hiệu, phản kết chùm đan rối Chương trình bày nghiên cứu trình viễn tải lượng tử sử dụng nguồn rối nén dịch chuyển thêm photon hai mode Chương TỔNG QUAN VỀ TRẠNG THÁI PHI CỔ ĐIỂN, TIÊU CHUẨN DÒ TÌM ĐAN RỐI VÀ VIỄN TẢI LƯỢNG TỬ 1.1 Trạng thái phi cổ điển 1.1.1 Trạng thái kết hợp - Định nghĩa trạng thái phi cổ điển Trạng thái kết hợp, ký hiệu |α , trạng thái tạo thành ˆ cách tác dụng toán tử dịch chuyển D(α) = exp(αˆa† − α∗aˆ) lên trạng thái chân không ˆ |α = D(α)|0 , (1.4) α = |α|eiϕa Trạng thái kết hợp xem ranh giới cổ điển phi cổ điển để từ đưa định nghĩa trạng thái phi cổ điển 1.1.2 Trạng thái nén Trong trường hợp hai mode, trạng thái nén tạo thành tác dụng toán tử nén hai mode Sˆab(s) = exp(s∗aˆˆb − sˆa†ˆb†) s = reiθ Ví dụ, trạng thái chân không nén có dạng |s ab = Sˆab(s)|00 ab = cosh r ∞ (− r exp(iθ))n|n a|n b (1.17) n=0 Đây trạng thái đan rối với độ rối hoàn hảo tham số nén r ∞ Mô thực nghiệm toán tử nén hai mode chuyển đổi tham số không suy biến 1.1.3 Trạng thái kết hợp thêm photon Trạng thái kết hợp thêm photon định nghĩa aˆ†m|α |α, m = α|ˆamaˆ†m|α (1.18) Đây trạng thái phi cổ điển thể đồng thời hiệu ứng nén subPoisson Hơn nữa, hai hiệu ứng tăng cường độ số photon thêm vào nhiều 1.2 Tiêu chuẩn dò tìm đan rối 1.2.1 Phương pháp định lượng độ rối Với trạng thái hai thành phần thuần, độ rối xác định thông qua việc khảo sát entropy von Neumann Trong trường hợp không tìm entropy von Neumann, độ rối so sánh qua đại lượng có tên gọi entropy tuyến tính định nghĩa L(ρˆA) = − TrAρˆ2A, (1.24) ρˆA = TrB ρˆAB ma trận mật độ rút gọn ρˆAB Một trạng thái rối L > giới hạn L = ứng với trạng thái đan rối hoàn hảo 1.2.2 Tiêu chuẩn đan rối Shchukin-Vogel Trên sở tiêu chuẩn chuyển vị riêng, Shchukin Vogel đưa tiêu chuẩn đan rối mạnh Theo tiêu chuẩn này, trạng thái gọi rối tồn định thức âm DN = aˆ aˆ† aˆ† aˆ†aˆ aˆ†2 aˆ ˆb aˆ2 aˆˆb aˆaˆ† aˆ†ˆb ˆb† aˆ†ˆb† aˆˆb† ˆb†ˆb (1.36) 1.3 Viễn tải lượng tử 1.3.1 Viễn tải lượng tử với biến gián đoạn Trong trình viễn tải lượng tử biến gián đoạn, thông tin cần gửi mã hóa trạng thái |ψin c = α|0 c + β|1 c Trước trình viễn tải thực hiện, người gửi A người nhận B chia sẻ với trạng thái đan rối qubit |ψE ab = √1 (|0 a |1 b − |1 a|0 b) A sở hữu qubit a qubit b gửi đến B Tại trạm gửi, A tiến hành phép đo Bell qubit a qubit c Sau phép đo, qubit b bị tách trạng thái sụp đổ bốn trạng thái −α|0 b − β|1 b, −α|0 b + β|1 b, α|1 b + β|0 b, α|1 b − β|0 b với xác suất tùy thuộc vào kết phép đo Sau đó, A gửi kết phép đo đến B qua kênh thông tin cổ điển thông thường với hai bit Với kết này, B biết xác trạng thái sở hữu trạng thái khả trên, từ tác dụng lên toán tử Pauli thích hợp để khôi phục lại trạng thái |ψin 1.3.2 Viễn tải lượng tử với biến liên tục Trong viễn tải trạng thái với biến liên tục, phép đo Bell phép đo đồng thời hiệu tọa độ tổng xung lượng trạng thái cần chuyển |ψin c mode a trạng thái đan rối biến liên tục |ψCE ab Trong biểu diễn Fock, trạng thái riêng phép đo ứng với kết đo η có dạng |M (η) ac =√ π ∞ ˆ c(η) |i, i D ac , (1.55) i=0 η số phức Toán tử unita để khôi phục trạng thái cần ˆ viễn tải trường hợp toán tử dịch chuyển D(η) Trạng thái cuối trạm nhận trình viễn tải có dạng |ψout = Tˆ (η)|ψin , P (η) (1.60) ˆ b(η) ac M (η)|ψCE P (η) xác suất phép đo Tˆ (η) = D ab gọi toán tử viễn tải Độ xác trình viễn tải thể độ tin cậy trung bình d2ηP (η)| ψin|ψout |2 = Fav = d2η| ψin|Tˆ (η)|ψin |2 (1.62) Một trình viễn tải gọi hoàn hảo Fav = Chương TRẠNG THÁI NÉN DỊCH CHUYỂN THÊM PHOTON HAI MODE 2.1 Định nghĩa trạng thái nén dịch chuyển thêm photon hai mode Trạng thái nén dịch chuyển hai mode định nghĩa |α, β; s ab ˆ ab(α, β)Sˆab(s)|0, =D ab , (2.4) s = reiθ α = |α|eiϕa , β = |β|eiϕb Tác dụng toán tử sinh photon vào hai mode tạo thành trạng thái |m, n; α, β; s ab = Nmn(α, β, s)ˆa†mˆb†n|α, β; s ab , (2.5) gọi trạng thái nén dịch chuyển thêm photon hai mode, Nmn(α, β, s) = (2.6) ˆn ˆmaˆ†mˆb†n|α, β; s ab ab α, β; s|b a Đặt Cmn(α, β, s) = ab α, β; s|ˆbnaˆmaˆ†mˆb†n|α, β; s n min[i,p] m Cmn(α, β, s) = i=0 p=0 × ∆ q=0 ab , ta tìm m!2n!2 (m − i)!(i − q)!(n − p)!(p − q)!q! (cosh r)2(i+n−p)−∆(− sinh r)2q−∆ (m − i + ∆)!(p − q + ∆)!(q − ∆)! × |α|2m−2i+∆|β|2p−2q+∆ei∆ϕ, (2.18) Hình 2.1: Sự phụ thuộc hàm G(|ξ|) vào |ξ| với {m, n} = {3, 0} (đường nét liền), {1, 2} (đường nét đứt) ϕ = θ − ϕa − ϕb ∆ tổng ∆ chạy từ ∆ = max[i − m, q − p] đến ∆ = q 2.2 Hàm Wigner trạng thái nén dịch chuyển thêm photon hai mode Chúng chứng minh trạng thái nén dịch chuyển thêm photon hai mode có độ phi cổ điển mạnh trạng thái nén thông qua việc chứng tỏ trạng thái có hàm Wigner âm Biểu thức giải tích thu hàm Wigner trạng thái có dạng (α, β, s) m!n!(− cosh2 r)m(− sinh2 r)n W (za, zb) = 4Nmn × exp(2|za|2 + 2|zb|2 − |α|2 − |β|2 − |ξ|2) min[m,n] min[m,n−i] × i j m!(−|ξ|2)j i+j Ln−i−j (|ξ|2)Ljm−j (|ξ|2) i!j!(m − i)! × exp[−(α∗β ∗eiθ + αβe−iθ ) r], (2.34) Lkm(x) đa thức Laguerre liên kết Kết (2.34) nói lên hàm Wigner W (za, zb) âm G(|ξ|) ≡ (−1)m+n min[m,n] min[m,n−i] × i j m!(−|ξ|2)j i+j Ln−i−j (|ξ|2)Ljm−j (|ξ|2) < (2.36) i!j!(m − i)! Hình 2.2: Sơ đồ tạo trạng thái nén dịch chuyển thêm photon hai mode sử dụng thiết bị tách chùm Dễ dàng nhận thấy hình 2.1 hàm G(|ξ|) nhận giá trị âm tính âm hàm Wigner mạnh thêm photon vào đồng thời hai mode 2.3 Tạo trạng thái nén dịch chuyển thêm photon hai mode 2.3.1 Sơ đồ sử dụng thiết bị tách chùm Sơ đồ tạo trạng thái nén dịch chuyển thêm photon hai mode sử dụng thiết bị tách chùm minh họa hình 2.2 Hệ thống gồm DC ký hiệu cho chuyển đổi tham số kết hợp với dịch chuyển Da(α) Db(β) tạo trạng thái |α, β; s aˆ†m, mode a trạng thái |α, β; s ab ab Để mô tác dụng trạng thái |m a đưa vào thiết bị tách chùm BS1 đặt máy đếm photon PD1 để đếm photon mode a Tương tự cho mode b Khi photon vào PD1 lẫn PD2, trạng thái đầu hai mode a b |ΨBS ab rm+n † ˆ†ˆ √ taˆ aˆ aˆ†mtb bˆb†n |α, β; s = tm+n m!n! ab (2.44) Hình 2.3: Sự phụ thuộc độ tin cậy F ≡ FBS xác suất thành công tương ứng P ≡ PBS vào hệ số truyền qua t thiết bị tách chùm BS1 BS2 α = β = s = 0.1 với {m, n} = {1, 1} (đường nét liền), {1, 2} (đường nét đứt) {2, 2} (đường gạch - chấm) với xác suất thành công PBS (1 − t2)m+n = m!n!t2(m+n+2) ∞ ∞ j=0 j =0 (1 − t−2)j+j Cm+j,n+j (α, β, s) (2.47) j!j ! độ tin cậy so với trạng thái mong muốn ∞ j=0 FBS = Cm,n (α, β, s) ∞ (1−t−1 )j+j j =0 j!j ! ∞ j=0 Cm+j,n+j (α, β, s) ∞ (1−t−2 )j+j j =0 j!j ! Cm+j,n+j (α, β, s) (2.49) Theo (2.44), hiệu ứng BS1 BS2 với điều kiện photon phát PD1 PD2 tương đương với † † tác dụng ta aa†mtb bb†n lên trạng thái |α, β; s ab Do hệ số truyền qua thiết bị tách chùm t < nên mà mong đợi trạng thái gần giống với trạng thái nén dịch chuyển thêm photon hai mode lý thuyết t dần đến Cụ thể hơn, hình vẽ 2.3 thể độ tin cậy không tăng theo t tiệm cận đến t → Tuy nhiên, giá phải trả giảm xác suất thành công tăng t Hơn nữa, độ tin cậy xác suất thành công giảm tăng m hoặc/và n thể thêm nhiều photon gặp nhiều thách thức, 11 Hình 2.6: Sự phụ thuộc độ tin cậy F ≡ FDC xác suất thành công tương ứng P ≡ PDC vào tham số nén z DC2 DC3 α = β = s = 0.1 với {m, n} = {1, 1} (đường nét liền), {1, 2} (đường nét đứt) {2, 2} (đường gạch - chấm) (1−cosh z)j+j ∞ j,j =0 j!j ! FDC = Cmn(α, β, s) Cm+j,n+j (α, β, s) (− sinh2 z)j+j ∞ j,j =0 j!j ! (2.60) Cm+j,n+j (α, β, s) Như thể phương trình (2.57), hiệu ứng DC2 (DC3) kết hợp với phép đo m (n) photon máy đếm photon PD1 (PD2) † ˆ†ˆ tương ứng với tác dụng aˆ†m(cosh z)−ˆa aˆ (ˆb†n(cosh z)−b b) lên trạng thái |α, β; s ab Rõ ràng toán tử gần với aˆ†m (ˆb†n) z nhỏ Đó lý hình 2.6 độ tin cậy F ≡ FDC giảm tăng z Khi z → độ tin cậy tiệm cận không đạt giá trị z = đồng nghĩa với xảy Tương tự sơ đồ trước, việc tăng độ tin cậy kèm với giảm xác suất thành công độ tin cậy với xác suất thành công giảm tăng m và/hoặc n Chương CÁC TÍNH CHẤT PHI CỔ ĐIỂN CỦA TRẠNG THÁI NÉN DỊCH CHUYỂN THÊM PHOTON HAI MODE 12 Hình 3.4: Sự phụ thuộc hệ số nén tổng S vào tham số dịch chuyển (a) |α| (khi cố định |β| = 20); (b) |β| (khi cố định |α| = 5) với ϕ1 = ϕ2 = 0, r = 0.5 cho {m, n} = {1, 0} (đường nét liền), {5, 0} (đường nét đứt) {10, 0} (đường gạch - chấm) 3.1 Tính chất nén tổng Một trạng thái hai mode gọi nén tổng tồn giá trị φ cho Re(e−2iφ aˆ2ˆb2 ) − 2Re2(e−iφ aˆˆb ) + aˆˆbˆb†aˆ† S≡ aˆaˆ† + ˆbˆb† − − < 0, (3.9) Re(x) phần thực số phức x S gọi hệ số nén tổng Các trung bình (3.9) có dạng Mlktv = aˆlˆbk ˆb†taˆ†v Với trạng thái nén dịch chuyển thêm photon hai mode, ta tìm m+l n+k min[i,p] Mlktv = Nmn (α, β, s) i=0 p=max[0,k−t] × ∆ q=0 (m + l)!(m + v)! (m + l − i)!(i − q)! (n + k)!(n + t)!(cosh r)2(i+n+k−p)−∆(− sinh r)2q−∆ei∆θ (m + v − i + ∆)!(p + t − k − q + ∆)!(q − ∆)!(p − q)!q! |ηa|2m−2i+l+v+∆|ηb|2p−2q+t−k+∆ei(l−v−∆)ϕa ei(k−t−∆)ϕb × , (n + k − p)! ∆ tổng ∆ (3.10) chạy từ ∆ = max[i − m − v, q − p − t + k] đến ∆ = q Khi khảo sát phụ thuộc S vào góc, nhận thấy trạng thái nén dịch chuyển thêm photon hai mode thể nén tổng 13 Hình 3.5: Sự phụ thuộc hệ số nén tổng S vào tham số nén r ϕ1 = ϕ2 = 0, |α| = 2.5, |β| = cho {m, n} = {1, 0} (đường nét liền), {5, 0} (đường nét đứt) {10, 0} (đường gạch chấm) mạnh xảy đồng thời hai điều kiện ϕ1 ≡ φ − θ = k1π ϕ2 ≡ φ − ϕa − ϕb = k2π với k1, k2 số nguyên Về phụ thuộc vào tham số dịch chuyển, hình 3.4a cho thấy S < khoảng giá trị định |α|, khoảng giá trị gần độc lập với m đồ thị S theo |β| hình 3.4b lại nhạy với m: m tăng khoảng giá trị để điều kiện nén xảy mở rộng hệ số nén âm Từ hình 3.5 ta thấy hiệu ứng nén tổng xảy với tham số nén r tương đối nhỏ Lúc đầu tăng r hiệu ứng nén tổng mạnh lên đạt cực đại giá trị r1, sau tiếp tục tăng r hiệu ứng giảm dần biến giá trị r2 Thật thú vị r1 r2 giảm tăng m Vậy, việc thêm photon làm tăng khả xảy tăng mức độ thể hiệu ứng nén tổng 3.2 Tính chất nén hiệu Hiệu ứng nén hiệu xuất trạng thái nén dịch chuyển thêm photon hai mode 2Re e2iφM2020 − 2Re2 eiφM1010 + 2M1111 − M1001 − M0110 −1 D≡ |M1001 − M0110| (3.18) 14 Hình 3.7: Sự phụ thuộc hệ số nén hiệu D vào tham số dịch chuyển (a) |α| (khi cố định |β| = 10); (b) |β| (khi cố định |α| = 2) với γ1 = γ2 = 0, r = 0.5 cho {m, n} = {1, 0} (đường nét liền), {5, 0} (đường nét đứt) {10, 0} (đường gạch - chấm) Hình 3.8: Sự phụ thuộc hệ số nén hiệu D vào tham số nén r γ1 = γ2 = 0, |α| = |β| = 10 cho {m, n} = {1, 0} (đường nét liền), {5, 0} (đường nét đứt) {10, 0} (đường gạch chấm) âm với φ Với hiệu ứng nén hiệu điều kiện góc để hiệu ứng thể mạnh γ1 ≡ φ − θ + 2ϕa = 2k1π γ2 ≡ φ + ϕa − ϕb = 2k2π với k1, k2 số nguyên Về vai trò |α| |β| hai trường hợp D gần với −1 tăng m, vị trí cực tiểu dịch sang trái hình 3.7a trong hình 3.7b vị trí dịch sang phải m tăng Và tương tự nén tổng, khoảng giá trị để thỏa mãn điều kiện nén hiệu |α| khoảng đóng gần với m, khoảng giá trị |β| khoảng mở phụ thuộc vào việc thêm nhiều hay photon Hình 3.8 vẽ đồ thị D theo tham số nén r tham số khác giữ không đổi Dễ dàng nhận thấy hiệu ứng nén hiệu xảy 15 giới hạn nhỏ tham số nén độ nén hiệu tăng tăng m Vậy, hiệu ứng nén hiệu, việc thêm photon mang lại tác dụng tích cực hiệu ứng nén tổng 3.3 Tính chất phản kết chùm Ánh sáng phản kết chùm có vai trò quan trọng hàng đầu trình đòi hỏi nguồn photon đơn chẳng hạn mật mã lượng tử Điều kiện phản kết chùm trường đa mode định nghĩa (k−1) ˆ (l+1) (l+1) (k−1) Nb + Nˆa Nˆa Nˆb Rlk ≡ − < 0, (k) ˆ (l) (l) ˆ (k) ˆ ˆ Na Nb + Na Nb (3.25) Rlk gọi hệ số phản kết chùm bậc {l, k} với điều kiện (k) l ≥ k > Nˆx = xˆ†k xˆk với x = a, b Tính toán cho trạng thái nén dịch chuyển thêm photon hai mode, tìm l (k) Nˆa(l)Nˆb k = i=0 j=0 (−1)i+j l!2k!2 Cm+l−i,n+k−j (α, β, s), i!j!(l − i)!2(k − j)!2 (3.26) hệ số Cm+l−i,n+k−j (α, β, s) định nghĩa (2.18) Hình 3.10 (vẽ R11 R42 theo r) cho thấy hiệu ứng phản kết chùm giảm cường độ tăng m, đặc điểm trái ngược với hiệu ứng nén Rất may, nhược điểm khắc phục cách thêm photon vào hai mode trạng thái, thể hình 3.13 Dễ dàng nhận thấy hiệu ứng phản kết chùm mạnh trường hợp đối xứng m = n = Sự phụ thuộc hiệu ứng phản kết chùm vào bậc {l, k} minh họa hình 3.11 Khi k không đổi 3, độ phản kết chùm tăng theo l (hình 3.11a), ngược lại giữ l cố định độ phản kết chùm giảm tăng k (hình 3.11b) Để ý ta không quan tâm đến vai trò l k 16 Hình 3.10: Sự phụ thuộc hệ số phản kết chùm (a) R11 (b) R42 vào tham số nén r |α| = 0.1, |β| = 0.7 ϕ = π cho {m, n} = {2, 0} (đường nét liền), {4, 0} (đường nét đứt) {6, 0} (đường gạch - chấm) Hình 3.11: Sự phụ thuộc hệ số phản kết chùm Rlk vào tham số nén r với |α| = 0.1, |β| = 0.7 ϕ = π cho m = 1, n = (a) k = l thay đổi từ đến 6, (b) l = k thay đổi từ đến Hình 3.13: Sự phụ thuộc hệ số phản kết chùm (a) R11 (b) R22 vào tham số nén r với |α| = |β| = 0.2 ϕ = π cho {m, n} = {3, 3} (đường nét liền), {3, 4} (đường nét đứt), {3, 1} (đường gạch - chấm) {3, 0} (đường gạch - hai chấm) 17 Hình 3.15: Sự phụ thuộc hệ số đan rối E vào tham số nén r với |α| = |β| = 0.1, ϕa = ϕb = θ = π cho {m, n} = {0, 0} (đường nét liền), {1, 0} (đường nét đứt), {1, 1} (đường gạch chấm), {2, 1} (đường gạch - hai chấm) {2, 2} (đường chấm - chấm) cách riêng lẻ mà xét hiệu chúng, l − k, hai hình 3.11a 3.11b có chung đặc điểm độ phản kết chùm tăng theo hiệu l − k 3.4 Tính chất đan rối Trước hết, tính chất đan rối trạng thái nén dịch chuyển thêm photon hai mode xác nhận tiêu chuẩn Shchukin-Vogel thông qua việc khảo sát định thức (1.36) có dạng E ≡ aˆ† ˆb aˆ aˆ†aˆ aˆˆb ˆb† aˆ†ˆb† ˆb†ˆb (3.28) Với trạng thái nén dịch chuyển thêm photon hai mode, ta thay yếu tố ma trận (3.28) số hạng Mlktv tương ứng Những thể hình 3.15 cho ta thấy trạng thái nén dịch chuyển thêm photon hai mode trạng thái đan rối (E < 0) Hơn hệ số đan rối E âm m tăng Điều nói lên độ rối trạng thái tăng nhờ vào việc thêm photon Để chắn cho nhận xét này, ta tiếp tục xét tiêu chuẩn entropy tuyến tính Chúng tìm entropy tuyến tính ma trận mật độ rút 18 Hình 3.18: Sự phụ thuộc entropy tuyến tính L trạng thái nén dịch chuyển thêm photon hai mode vào tham số nén r với θ = π α = β = 0.1 cho {m, n} = {0, 0} (đường nét liền), {1, 0} (đường nét đứt), {1, 1} (đường gạch - chấm), {2, 1} (đường gạch - hai chấm) {2, 2} (đường chấm - chấm) gọn ρˆa trạng thái nén dịch chuyển thêm photon hai mode có dạng sau ∞ ∞ Nmn (α, β, s) ei(k+k l −l)π (− r)k+k +l+l L(ρˆa) = − cosh r k,k =0l,l =0 × Cm(k , l , α)Cm(l, k, α)Cn(k, k , β)Cn(l , l, β), (3.42) n Cn(k, k , β) = i,i =0 n i n 2n−i−i β i (k + i)!2 δk +i ,k+i k!k ! (3.41) θ = π α, β thực Trên hình 3.18, L tăng (thể độ rối tăng) số photon thêm vào nhiều Kết hợp với quan sát hình 3.15, đến ta hoàn toàn khẳng định thêm photon cải thiện độ rối trạng thái nén hai mode Thêm photon vào hai mode hiệu so với thêm vào mode số photon thêm vào nhiều độ rối tăng 19 Chương VIỄN TẢI LƯỢNG TỬ SỬ DỤNG NGUỒN RỐI NÉN DỊCH CHUYỂN THÊM PHOTON HAI MODE Áp dụng mô hình viễn tải lượng tử biểu diễn Fock cho nguồn rối nén dịch chuyển thêm photon hai mode để viễn tải trạng thái kết hợp, tìm biểu thức độ tin cậy trung bình Fav Nmn (s, 0, 0) = cosh2 r ∞ ∞ k=0 k =0 (tanh r)k+k (n + m + k + k )! , k!k !2m+n+k+k +1 (4.13) α β cho chọn θ = π Nếu trạng thái cần viễn tải trạng thái Fock, |ψin = |N , độ tin cậy trung bình trình viễn tải cho α = β = 0, θ = π có dạng Fav (s) Nmn = cosh2 r ∞ ∞ min[m+k,N ] min[m+k ,N ] min[n+k,N ] min[n+k ,N ] k=0 k =0 p=0 p =0 q=0 q =0 (N !)2 k!k ! (m + k )!(m + k)!(m + n + k + k + 2N − p − p − q − q )! (m + k − p)!(m + k − p )!(n + k − q)!(n + k − q )!p!p !q!q ! (n + k)!(n + k )!(−1)p+p +q+q (tanh r)k+k × m+n+k+k +2N +1−p−p −q−q (N − p)!(N − p )!(N − q)!(N − q )! (4.14) × Chúng khảo sát phụ thuộc độ tin cậy trung bình trình viễn tải lượng tử sử dụng nguồn rối nén dịch chuyển thêm photon hai mode vào tham số nén r cho hai trường hợp cụ thể trạng thái viễn tải trạng thái kết hợp (hình 4.1) trạng thái Fock (hình 4.2) dựa phương trình (4.13) (4.14), cách tương ứng Cả hai hình vẽ 4.1 4.2 cho thấy việc thêm photon vào hai mode hiệu thêm photon vào mode tăng 20 Hình 4.1: Sự phụ thuộc độ tin cậy trung bình Fav trình viễn tải trạng thái kết hợp |γ sử dụng nguồn rối nén dịch chuyển thêm photon hai mode vào tham số nén r với θ = π α = β = cho {m, n} = {3, 3} (đường nét liền), {3, 2} (đường nét đứt), {3, 1} (đường gạch chấm) {3, 0} (đường gạch - hai chấm) Hình 4.2: Sự phụ thuộc độ tin cậy trung bình Fav trình viễn tải trạng thái Fock |1 sử dụng nguồn rối nén dịch chuyển thêm photon hai mode vào tham số nén r với θ = π α = β = cho {m, n} = {3, 3} (đường nét liền), {3, 2} (đường nét đứt), {3, 1} (đường gạch chấm) {3, 0} (đường gạch - hai chấm) Hình 4.4: Sự phụ thuộc độ tin cậy trung bình Fav trình viễn tải trạng thái Fock |2 sử dụng nguồn rối nén hai mode (đường nét liền) nguồn rối nén dịch chuyển thêm photon hai mode cho {m, n} = {1, 1} (đường nét đứt), {2, 2} (đường gạch - chấm) {3, 3} (đường gạch - hai chấm) vào tham số nén r với θ = π α = β = 21 số lượng photon thêm vào độ tin cậy viễn tải cải thiện Đây kết mong đợi Để so sánh độ tin cậy trung bình viễn tải hai nguồn rối nén không có thêm photon, vẽ hình 4.4 độ tin cậy trung bình trình viễn tải trạng thái Fock cho trường hợp nguồn rối trạng thái nén hai mode (đường nét liền) trạng thái nén dịch chuyển thêm photon hai mode (các đường lại) Rõ ràng, ba đường cong biểu diễn Fav với nguồn rối thêm photon nằm cao đường nét liền ứng với nguồn rối nén hai mode thông thường khoảng giá trị nhỏ r KẾT LUẬN Luận án nghiên cứu trạng thái nén dịch chuyển thêm photon hai mode với mục tiêu chứng minh thêm photon vào trạng thái nén hai mode làm tăng độ phi cổ điển cải thiện độ rối trạng thái, đồng thời đề xuất sơ đồ thực nghiệm để thêm photon vào trạng thái nén dịch chuyển hai mode Các kết luận án tóm tắt sau: Thứ nhất, tính biểu thức giải tích tường minh hàm phân bố Wigner trạng thái nén dịch chuyển thêm photon hai mode Hàm phân bố tìm sở cho nghiên cứu tính chất thống kê trạng thái Bên cạnh đó, kết tính số cho thấy độ phi cổ điển trạng thái nén dịch chuyển thêm photon hai mode mạnh so với trạng thái ban đầu gợi ý cho nghiên cứu cụ thể tính chất phi cổ điển trạng thái này, có tính chất đan rối Thứ hai, đưa giải thích tường minh hai sơ đồ tạo trạng thái nén dịch chuyển thêm photon hai mode Kết tính số cho thấy với hai sơ đồ, độ tin cậy dần đến giá trị cực 22 đại hệ số truyền qua t thiết bị tách chùm cao (đối với sơ đồ dùng thiết bị tách chùm) hay độ nén z chuyển đổi tham số nhỏ (đối với sơ đồ sử dụng chuyển đổi tham số) Tuy nhiên độ tin cậy F tăng xác suất thành công tương ứng lại giảm Do đó, kết tính số hai sơ đồ có ý nghĩa việc định hướng cho trình thực nghiệm lựa chọn tham số thiết bị cách phù hợp để thu trạng thái không khác so với trạng thái mong muốn phải đảm bảo đợi lâu để nhận trạng thái Thứ ba, qua việc khảo sát hiệu ứng phi cổ điển, chứng minh trạng thái nén dịch chuyển thêm photon hai mode thể nhiều hiệu ứng quan trọng nén tổng, nén hiệu, phản kết chùm đặc biệt hiệu ứng đan rối Các kết tính số cho ta vùng giới hạn tham số trạng thái để hiệu ứng tồn điều kiện pha để chúng thể mạnh Ngoại trừ hiệu ứng phản kết chùm, việc thêm photon có ảnh hưởng tích cực đến tất hiệu ứng lại có hiệu ứng đan rối Với hiệu ứng phản kết chùm thêm photon gây tác dụng ngược lại, nhiên ảnh hưởng giảm thiểu cách thêm photon vào hai mode với lượng photon Trong tất hiệu ứng kể trên, tác dụng tích cực thêm photon lên hiệu ứng đan rối rõ ràng mạnh Trên sở này, đề xuất phương pháp có ý nghĩa thực tiễn để cải thiện độ rối, sử dụng kỹ thuật thêm photon Cuối chứng tỏ thêm photon vào trạng thái nén dịch chuyển cải thiện độ tin cậy trung bình trình viễn tải lượng tử sử dụng trạng thái thêm photon làm nguồn rối Mức độ cải thiện độ tin cậy viễn tải thể nhiều khía 23 cạnh khác việc thêm photon, thêm photon hiệu không thêm, thêm photon vào hai mode cho ảnh hưởng lớn so với thêm vào mode số lượng photon thêm vào nhiều độ tin cậy tăng Những kết góp phần quan trọng vào nỗ lực tìm kiếm trạng thái phi cổ điển mạnh với độ rối cải thiện để áp dụng cho trình xử lý thông tin lượng tử thực tế Để đơn giản, đề tài giới hạn khảo sát số gần định Thứ nhất, trình phân tích sơ đồ tạo trạng thái nén dịch chuyển thêm photon hai mode, lý tưởng hóa hoạt động máy đếm photon Sẽ thiết thực nghiên cứu tiếp tục mở rộng với máy đếm photon có hiệu suất hữu hạn Thứ hai, khảo sát trình viễn tải lượng tử, tính toán dựa trạng thái nén dịch chuyển thêm photon lý thuyết trạng thái thực tế trạng thái gần Để gần với thực tiễn vấn đề cần nghiên cứu việc kết nối sơ đồ tạo trạng thái nén dịch chuyển thêm photon với mô hình viễn tải Bên cạnh đó, đề tài tiếp tục mở rộng theo hướng khác xem xét đến kỹ thuật phức tạp chẳng hạn tổ hợp thêm bớt photon DANH MỤC CÔNG TRÌNH KHOA HỌC CỦA TÁC GIẢ Đà SỬ DỤNG TRONG LUẬN ÁN Truong Minh Duc and Nguyen Thi Xuan Hoai (2010), Entanglement criterion for bipartite quantum states: applications, Communications in Physics, 20(3), pp 233 - 240 Truong Minh Duc, Nguyen Thi Xuan Hoai and Nguyen Ba An 24 (2014), Sum squeezing, difference squeezing, higher-order antibunching and entanglement of two-mode photon-added displaced squeezed states, International Journal of Theoretical Physics, 53, pp 899 910 Nguyen Thi Xuan Hoai and Nguyen Ba An (2014), Generation of two-mode photon-added displaced squeezed states, Advances in Natural Sciences: Nanoscience and Nanotechnology, 5, pp 032015-1 032015-6 Nguyen Thi Xuan Hoai and Truong Minh Duc (2015), Nonclassical properties and teleportation in the two-mode photon-added displaced squeezed states, International Journal of Modern Physics B (đã có online DOI: 10.1142/S0217979216500326) Công trình hoàn thành tại: - Trường Đại học Sư phạm – Đại học Huế Người hướng dẫn khoa học: - Hướng dẫn 1: PGS.TS Nguyễn Bá Ân - Hướng dẫn 2: PGS.TS Trương Minh Đức Phản biện 1: Phản biện 2: Phản biện 3: Luận án bảo vệ Hội đồng chấm luận án cấp Đại học Huế họp tại: Vào hồi ngày tháng năm Có thể tìm hiểu luận án thư viện: [...]... của trạng thái Bên cạnh đó, kết quả tính số cho thấy độ phi cổ điển của trạng thái nén dịch chuyển thêm photon hai mode mạnh hơn so với trạng thái ban đầu và gợi ý cho những nghiên cứu cụ thể hơn về tính chất phi cổ điển của trạng thái này, trong đó có tính chất đan rối Thứ hai, chúng tôi đã đưa ra và giải thích tường minh hai sơ đồ tạo trạng thái nén dịch chuyển thêm photon hai mode Kết quả tính số. .. khảo sát sự phụ thuộc của độ tin cậy trung bình của quá trình viễn tải lượng tử sử dụng nguồn rối nén dịch chuyển thêm photon hai mode vào tham số nén r cho hai trường hợp cụ thể của trạng thái viễn tải là trạng thái kết hợp (hình 4.1) và trạng thái Fock (hình 4.2) dựa trên các phương trình (4.13) và (4.14), một cách tương ứng Cả hai hình vẽ 4.1 và 4.2 đều cho thấy việc thêm photon vào cả hai mode sẽ... phi cổ điển và cải thiện độ rối của trạng thái, đồng thời đề xuất các sơ đồ thực nghiệm để thêm photon vào trạng thái nén dịch chuyển hai mode Các kết quả chính của luận án có thể được tóm tắt như sau: Thứ nhất, chúng tôi đã tính được biểu thức giải tích tường minh của hàm phân bố Wigner của trạng thái nén dịch chuyển thêm photon hai mode Hàm phân bố tìm được là cơ sở cho các nghiên cứu về tính chất. .. chấm) và {3, 3} (đường gạch - hai chấm) vào tham số nén r với θ = π và α = β = 0 21 số lượng photon thêm vào thì độ tin cậy viễn tải càng được cải thiện Đây là một kết quả được mong đợi Để so sánh độ tin cậy trung bình của viễn tải giữa hai nguồn rối nén không và có thêm photon, chúng tôi vẽ trên hình 4.4 độ tin cậy trung bình của quá trình viễn tải trạng thái Fock cho trường hợp nguồn rối là trạng thái. .. một trạng thái không quá khác so với trạng thái mong muốn nhưng phải đảm bảo không phải đợi quá lâu để nhận được trạng thái này Thứ ba, qua việc khảo sát các hiệu ứng phi cổ điển, chúng tôi chứng minh được trạng thái nén dịch chuyển thêm photon hai mode thể hiện nhiều hiệu ứng quan trọng như nén tổng, nén hiệu, phản kết chùm và đặc biệt là hiệu ứng đan rối Các kết quả tính số cho ta vùng giới hạn của. .. nguồn rối Mức độ cải thiện của độ tin cậy viễn tải được thể hiện ở nhiều khía 23 cạnh khác nhau của việc thêm photon, thêm photon sẽ hiệu quả hơn không thêm, thêm photon vào cả hai mode cho ảnh hưởng lớn hơn so với thêm vào chỉ một mode và số lượng photon thêm vào càng nhiều thì độ tin cậy càng tăng Những kết quả này góp phần quan trọng vào nỗ lực tìm kiếm các trạng thái phi cổ điển mạnh với độ rối được... aˆ†ˆb† ˆb†ˆb (3.28) Với trạng thái nén dịch chuyển thêm photon hai mode, ta thay các yếu tố ma trận trong (3.28) bởi các số hạng Mlktv tương ứng Những gì thể hiện trên hình 3.15 cho ta thấy trạng thái nén dịch chuyển thêm photon hai mode là trạng thái đan rối (E < 0) Hơn nữa hệ số đan rối E càng âm khi m càng tăng Điều đó nói lên rằng độ rối của trạng thái có thể tăng nhờ vào việc thêm photon Để chắc... và α, β thực Trên hình 3.18, L càng tăng (thể hiện độ rối tăng) khi số photon thêm vào càng nhiều Kết hợp với những gì quan sát trên hình 3.15, đến đây ta hoàn toàn có thể khẳng định rằng thêm photon cải thiện độ rối của trạng thái nén hai mode Thêm photon vào cả hai mode sẽ hiệu quả hơn so với thêm vào chỉ một mode và số photon thêm vào càng nhiều thì độ rối càng tăng 19 Chương 4 VIỄN TẢI LƯỢNG TỬ... trình viễn tải trạng thái Fock |1 sử dụng nguồn rối nén dịch chuyển thêm photon hai mode vào tham số nén r với θ = π và α = β = 0 cho {m, n} = {3, 3} (đường nét liền), {3, 2} (đường nét đứt), {3, 1} (đường gạch chấm) và {3, 0} (đường gạch - hai chấm) Hình 4.4: Sự phụ thuộc của độ tin cậy trung bình Fav của quá trình viễn tải trạng thái Fock |2 sử dụng nguồn rối nén hai mode (đường nét liền) và nguồn rối. .. 1} (đường gạch - hai chấm) và {2, 2} (đường chấm - chấm) một cách riêng lẻ mà xét hiệu của chúng, l − k, thì cả hai hình 3.11a và 3.11b đều có chung một đặc điểm là độ phản kết chùm tăng theo hiệu l − k 3.4 Tính chất đan rối Trước hết, tính chất đan rối của trạng thái nén dịch chuyển thêm photon hai mode sẽ được xác nhận bằng tiêu chuẩn Shchukin-Vogel thông qua việc khảo sát một định thức con trong (1.36)