i LỜI CẢM ƠN Để hoàn thành luận văn tốt nghiệp “Nghiên cứu thuật toán Tabu Search ứng dụng vào toán người du lịch” lời xin gửi cám ơn sâu sắc tới GS.TS Vũ Đức Thi hướng dẫn bảo tận tình suốt thời gian làm khóa luận Tôi xin chân thành cảm ơn thầy cô giáo Trường Đại học Công nghệ thông tin Truyền thông Thái Nguyên, giảng viên truyền đạt kiến thức, kỹ năng, kinh nghiệm nghề nghiệp Tôi xin chân thành cám ơn Ban giám hiệu, tập thể giáo viên khoa Điện tử - Tin học Trường Cao đẳng nghề Cơ điện Phú Thọ, gia đình bạn lớp cao học Khoa học máy tính khóa 2012-2014 tạo điều kiện giúp đỡ, động viên, chia sẻ để hoàn thành luận văn Bản luận văn nhiều thiết sót, mong thầy cô giáo hội đồng chấm luận văn xem xét, góp ý kiến để luận văn hoàn thiện Tôi xin chân thành cảm ơn! Thái Nguyên, tháng năm 2014 HỌC VIÊN Nguyễn Hữu Đông ii LỜI CAM ĐOAN Với mục đích học tập, nghiên cứu để nâng cao trình độ chuyên môn nên làm luận văn cách nghiêm túc hoàn toàn trung thực Trong luận văn, có sử dụng tài liệu tham khảo số tác giả, nêu phần tài liệu tham khảo cuối luận văn Tôi xin cam đoan chịu trách nhiệm nội dung, trung thực luận văn tốt nghiệp Thạc sĩ Thái Nguyên, tháng 09 năm 2014 HỌC VIÊN Nguyễn Hữu Đông iii MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN i LỜI CAM ĐOAN ii MỤC LỤC iii DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC TỪ VIẾT TẮT v DANH MỤC CÁC BẢNG vi DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ vii MỞ ĐẦU 1 Lý chọn đề tài Mục tiêu nghiên cứu Đối tượng phạm vi nghiên cứu Hướng nghiên cứu đề tài Ý nghĩa khoa học đề tài Phương pháp nghiên cứu CHƯƠNG1: TỔNG QUAN VỀ TÌM KIẾM 1.1 Giải vấn đề tìm kiếm 1.2 Bài toán tìm kiếm không gian trạng thái 1.3 Các kĩ thuật tìm kiếm 1.3.1 Tìm kiếm thông tin 1.3.2 Tìm kiếm có thông tin 1.4 Bài toán tối ưu hóa tổ hợp 10 1.5 Giải thuật tìm kiếm cục 11 1.6 Một số thuật toán tìm kiếm cục 12 1.6.1 Thuật toán Leo đồi 12 1.6.2 Thuật toán Luyện thép 15 1.6.3 Một số thuật toán tìm kiếm cục khác 18 CHƯƠNG 2: TÌM KIẾM TABU 22 2.1 Nguyên lý chung tìm kiếm Tabu 22 2.2 Cách sử dụng nhớ 22 iv 2.3 Lập trình với nhớ thích nghi 25 2.4 Làm việc với nhớ dài hạn 26 2.5 Tiếp cận dựa tần số 27 2.6 Chiến lược Tăng cường chiến lược Đa dạng 31 2.6.1 Các chiến lược tăng cường 32 2.6.2 Các chiến lược đa dạng 33 2.7 Dao động chiến lược 38 2.8 Nối lại đường 46 2.8.1 Vai trò tăng cường đa dạng hóa 50 2.8.2 Kết hợp lời giải liên quan 51 CHƯƠNG 3: ỨNG DỤNG THUẬT TOÁN TABU SEARCH 53 VÀO BÀI TOÁN NGƯỜI DU LỊCH 53 3.1 Lịch sử toán người du lịch 53 3.2 Phân tích toán 54 3.3 Xây dựng ứng dụng giải toán 55 3.3.1 Cấu trúc liệu đầu vào 55 3.3.2 Cấu trúc chương trình mối quan hệ lớp 56 3.3.3 Kết chạy chương trình 58 3.4 Đánh giá hiệu giải thuật tìm kiếm Tabu Search 60 KẾT LUẬN 63 Kết đạt đề tài 63 Hạn chế đề tài 63 Hướng phát triển đề tài 64 TÀI LIỆU THAM KHẢO 65 v DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC TỪ VIẾT TẮT Từ viết tắt Từ đầy đủ Giải thích AI Artificial Intelligent Trí tuệ nhân tạo BFS Breadth First Search Tìm kiếm theo chiều rộng DFS Depth First Search Tìm kiếm theo chiều sâu CNTT Công nghệ Thông tin Công nghệ Thông tin CNPM Công nghệ Phần mềm Công nghệ Phần mềm GA Genetic Algorithms Giải thuật Di truyền LNS Large Neighborhood Search Tìm kiếm Lân cận lớn LS Local Search Tìm kiếm Cục LTM Long Term Memory Bộ nhớ dài hạn SA Simulated Annealing Luyện thép STM Short Term Memory Bộ nhớ ngắn hạn TS Tabu Search Tìm kiếm Tabu TTNT Trí tuệ Nhân tạo Trí tuệ Nhân tạo TSP Travelling Salesman Problem Bài toán người du lịch OR Operation Resarch Nghiên cứu tối ưu vi DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 2.1: Ví dụ độ đo tần số 29 Bảng 2.2: Bài toán công việc 36 Bảng 2.3 : Khởi động lại toán việc 37 Bảng 2.4 : Các định dao động chiến lược 39 Bảng 3.1 Kết tính toán giải thuật quay lui 60 Bảng 3.2 Kết tính toán giải thuật Luyện thép 61 Bảng 3.3 Kết tính toán giải thuật Tìm kiếm Tabu 61 Bảng 3.4 Tổng hợp kết tính toán ba giải thuật 61 vii DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ Hình 1.1 Bài toán tìm kiếm cục với không gian trạng thái hàm mục tiêu 12 Hình 2.1: Cấu trúc nhớ tìm kiếm Tabu 23 Hình 2.2: Minh họa toán tối ưu 24 Hình 2.3: Tăng cường đa dạng 31 Hình 2.4: Dao động chiến lược đơn giản 40 Hình 2.5: Dao động mẫu (tăng cường) 41 Hình 2.6: Dao động mẫu (biến thể tăng cường) 42 Hình 2.7: Dao động mẫu (biến thể tăng cường) 42 Hình 2.8: Tỉ lệ mục tiêu thay đổi 45 Hình 2.9: Nối lại đường không gian lời giải liên quan 48 Hình 2.10: Nối lại đường thuộc tính thu hút 49 Hình 2.11: Ví dụ nối lại đường 50 Hình 3.1 Biểu diễn ma trận khoảng cách 56 Hình 3.2 Cấu trúc lớp chương trình Tabu 57 Hình 3.3 Cấu trúc lớp chương trình giải thuật Luyện thép 57 Hình 3.4 Cấu trúc lớp chương trình giải thuật Quay lui 58 Hình 3.5 Kết chương trình giải thuật Tabu với 30 thành phố khởi tạo ngẫu nhiên 59 Hình 3.6 Kết chương trình giải thuật Tabu với 50 thành phố đọc liệu từ tệp 59 Hình 3.7 Kết chương trình giải thuật Luyện thép với 15 thành phố đọc liệu từ tệp 60 Hình 3.8 Đồ thị biểu diễn thời gian chạy giải thuật 62 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Lớp toán tối ưu hóa tổ hợp xuất nhiều lĩnh vực quan trọng sống: Tin học, tài chính, lập lịch, sản xuất lớp toán có nhiều ứng dụng thực tế, số toán kinh điển toán này: Bài toán người du lịch, toán n – queens, toán tô màu đồ thị, toán xếp lịch trực y tá, toán tìm tập phủ đỉnh đồ thị Lớp toán tối ưu tổ hợp thường tập không gian trạng thái lớn mà sử dụng phương pháp tìm kiếm thông thường để xem xét tất không gian trạng thái Tìm kiếm cục thiết kế cho toán tìm kiếm với không gian trạng thái lớn cho phép tìm kiếm trạng thái tương đối tốt với thời gian tìm kiếm chấp nhận Tuy nhiên phương pháp tìm kiếm cục số nhược điểm: Thời gian giải toán dài, thuật toán không tìm lời giải tốt lần chạy Thuật toán tìm kiếm Tabu cải tiến từ phương pháp tìm kiếm cục Bằng kết thực nghiệm cho thấy kỹ thuật tìm kiếm Tabu giải hiệu toán tối ưu Trong khuôn khổ khóa luận, đề tài tập trung tìm hiểu nguyên lý chung tảng tìm kiến Tabu, áp dụng giải thuận để giải toán người du lịch, từ đánh giá hiệu giải thuật so với số giải thuật khác Mục tiêu nghiên cứu  Tìm hiểu giải thuật tìm kiếm cục cho toán tối ưu hóa tổ hợp  Nghiên cứu giải thuật tìm kiếm Tabu: Nguyên lý chung tìm kiếm Tabu, cách sử dụng nhớ, tảng tìm kiếm Tabu  Sử dụng phương pháp tìm kiếm Tabu để giải toán người du lịch, đánh giá hiệu giải thuật so với số giải thuật tìm kiếm khác Đối tượng phạm vi nghiên cứu Nghiêm cứu tìm hiểu lý thuyết thuật toán Tabu Search từ sử dụng thuật toán để giải toán người du lịch, sau đánh giá hiệu thuật toán đem lại so với số thuật toán tìm kiếm khác Hướng nghiên cứu đề tài  Tìm hiểu thuật toán tìm kiếm cục cho toán tối ưu hóa tổ hợp  Nghiên cứu thuật toán Tabu Search: Nguyên lý chung tìm kiếm Tabu, cách sử dụng nhớ, tảng tìm kiếm Tabu  Sử dụng phương pháp tìm kiếm Tabu để giải toán người du lịch, đánh giá hiệu thuật toán so với số thuật toán tìm kiếm khác Ý nghĩa khoa học đề tài Nghiên cứu thuật toán tìm kiếm Tabu: Nguyên lý chung tìm kiếm Tabu, cách sử dụng nhớ, tảng tìm kiếm Tabu Kết đạt đề tài ứng dụng để giải vào toán người du lịch Phương pháp nghiên cứu  Nghiên cứu tài liệu khoa học tổng quan thuật toán tìm kiếm cục  Nghiên cứu tài liệu khoa học phương pháp tìm kiếm cục  Nghiên cứu lý thuyết thuật toán tìm kiếm Tabu  Sử dụng thuật toán tìm kiếm Tabu cài đặt cho toán người du lịch  Đánh giá hiệu thuật toán so với số thuật toán khác CHƯƠNG1: TỔNG QUAN VỀ TÌM KIẾM 1.1 Giải vấn đề tìm kiếm Tìm kiếm hướng nghiên cứu quan trọng CNTT Trong thực tế, nhiều toán đưa toán tìm kiếm, ví dụ: + Trò chơi: Nhiều trò chơi, ví dụ cờ vua, thực chất trình tìm kiếm nước bên số nước mà luật chơi cho phép, để giành lấy ưu cho + Lập thời khóa biểu: Lập thời khóa biểu lựa chọn thứ tự, thời gian, tài nguyên (máy móc, địa điểm, người) thỏa mãn tiêu chí Như vậy, lập thời khóa biểu coi trình tìm tiếm số tổ hợp phương án xếp phương án đáp ứng yêu cầu đề + Tìm đường đi: Trong số đường đi, lựa chọn đường tới đích, thỏa mãn số tiêu chí tiêu chí tối ưu độ dài, thời gian, giá thành… + Lập kế hoạch: Là lựa chọn chuỗi hành động sở cho phép đạt mục tiêu đề đồng thời thỏa mãn yêu cầu phụ Sự phổ biến vấn đề có tích chất tìm kiếm dẫn tới yêu cầu phát biểu toán tìm kiếm cách tổng quát, đồng thời xây dựng phương pháp giải toán tìm kiếm cho hiệu quả, thuận lợi Do vậy, tìm kiếm nghiên cứu khuôn khổ toán rời rạc, lý thuyết thuật toán Trong TTNT, tìm kiếm đặc biệt quan tâm từ khía cạnh xây dựng phương pháp cho phép tìm kết trường hợp không gian tìm kiếm có kích thước lớn khiến cho phương pháp truyền thống gặp khó khăn 1.2 Bài toán tìm kiếm không gian trạng thái Một toán giải thông qua tìm kiếm cách xác định tập hợp tất phương án, đối tượng hay trạng thái liên quan gọi chung 51 lược tăng cường hoàn cảnh lựa chọn lời giải tham khảo làm lời giải tốt, lời giải nằm vùng phổ biến chia sẻ đặc tính phổ biến Tương tự chiến lược đa dạng dựa kỹ thuật nối lại đường chất chọn lời giải tham khảo từ vùng khác cho thấy đặc tính trái ngược Các chiến lược đa dạng hóa thường ý đường vượt qua điểm tham khảo Tập hợp điểm tham khảo chứa điều kiện định hữu ích việc phân vùng phương thức phân tích điều kiện 2.8.2 Kết hợp lời giải liên quan Các chiến lược nối lại đường tìm kiếm Tabu tốt việc tận dụng tập lời giải liên quan khác định nghĩa thuộc tính lơn sử dụng heuristic cho việc tạo lời giải tham khảo Ví dụ, có thuận lợi sử dụng khởi tạo tập lời giải có liên quan cho việc nối lại đường, có nghĩa lời giải liên quan cho phép lời giải tạo dãy bước khởi tạo Trong trường hợp này, quy trình khởi tạo sử dụng để đưa phần khởi tạo bắt đầu, việc xác định thuộc tính cụ thể tảng cho bước khởi tạo lại Tương tự, nối lại đường sử dụng lời giải có liên quan bị hủy, nơi mà lời giải khởi tạo bị ‘‘quá tải’’ với thuộc tính đưa lời giải hướng dẫn, thuộc tính bị thay đổi đạt đến tập hợp với kết cấu thích hợp Khi nối lại đường dựa lời giải khởi tạo có liên quan (Contructive Neighborhood), lời giải dẫn đường cung cấp cung cấp thuộc tính quan hệ đưa lựa chọn cho giai đoạn sau việc khởi tạo Hơn nữa, khởi tạo đầy đủ tạo việc tạo lời giải khởi tạo lời giải null (Null Solution) Việc hủy cao ‘‘tập hoàn chỉnh’’ phần tử lời giải Các tiết cận khởi tạo 52 hủy khác với tiếp cận chuyển đổi việc tạo lời giải thay dãy lời giải, đường từ lời giải khởi tạo đến lời giải bên tập lời giải chuyển tiếp liên quan (Transition Neighborhood) không sử dụng mở rộng tập lời giải khởi tạo có liên quan (Contructive Neighborhood) Tập lời giải khởi tạo có liên quan xem trường hợp đặc biệt khả tái tạo lại lời giải liên quan (Restoring Neighborhood), từ lời giải null lời giải xây dựng phần không thỏa mãn tất điều kiện để đánh giá khả thi Tương tự tập lời giải hủy có liên quan đại diện thể hàm hồi phục tính khả thi, nhiều phần tử vi phạm ràng buộc Tóm tắt bước kỹ thuật nối lại đường:  B1: Xác định cấu trúc lời giải có liên quan thuộc tính lời giải có liên quan cho việc nối lại đường (Path Relinking) khác tùy vào chiến lược tìm kiếm Tabu áp dụng vào toán  B2: Xác định tập hợp hai hay nhiều lời giải, định thành viên xem lời giải khởi tạo lời giải dẫn đường (các lời giải tham khảo không khả thi, thành phần lời giải không hoàn chỉnh hay tải đối xử lời giải khởi tạo hay hủy có liên quan) Phép chuyển từ lời giải khởi tạo đến hay vượt qua lời giải dẫn đường tạo hay nhiều lời giải trung gian ứng viên để khởi tạo nỗ lực giải vấn đề sau (nếu pha bước tạo giải pháp không khả thi, áp dụng pha thứ hai có liên quan với tập – lời – giải – khôi – phục – khả - thi – có – liên – quan (Feasibility Restoring Neighborhood)) 53 CHƯƠNG 3: ỨNG DỤNG THUẬT TOÁN TABU SEARCH VÀO BÀI TOÁN NGƯỜI DU LỊCH 3.1 Lịch sử toán người du lịch Bài toán người du lịch (hay có tên khác toán người bán hàng) (tiếng Anh: Travelling Salesman Problem - TSP) toán NPHardness thuộc thể loại tối ưu tổ hợp nghiên cứu lý thuyết khoa học máy tính Nội dung toán hiểu khái quát sau: Cho trước danh sách thành phố khoảng cách chúng, tìm chu trình ngắn qua tất thành phố lần Bài toán nêu lần năm 1930 toán nghiên cứu sâu tối ưu hóa Nó thường dùng làm thước đo cho nhiều phương pháp tối ưu hóa Mặc dù toán khó giải trường hợp tổng quát, có nhiều phương pháp giải xác heuristic tìm để giải số trường hợp có tới hàng chục nghìn thành phố Bài toán người du lịch định nghĩa kỉ 19 nhà toán học Ireland William Rowan Hamilton nhà toán học Anh Thomas Kirkman Trường hợp tổng quát TSP nghiên cứu lần nhà toán học Vienna Harvard năm 1930 Hassler Whitney đại học Princeton đưa tên toán người du lịch sau Trong năm 1950 1960, toán trở nên phổ biến giới nghiên cứu khoa học Châu Âu Mỹ George Dantzig, Delbert Ray Fulkerson Selmer M Johnson công ty RAND Santa Monica có đóng góp quan trọng cho toán này, biểu diễn toán dạng quy hoạch nguyên đưa phương pháp mặt phẳng cắt để tìm lời giải Với phương pháp này, họ 54 giải tối ưu trường hợp có 49 thành phố cách xây dựng chu trình chứng minh chu trình ngắn Trong thập niên tiếp theo, toán nghiên cứu nhiều nhà nghiên cứu lĩnh vực toán học, khoa học máy tính, hóa học, vật lý, ngành khác Năm 1972, Richard M Karp chứng minh toán chu trình Hamilton NP-đầy đủ, kéo theo toán TSP NP-đầy đủ Đây lý giải toán học cho khó khăn việc tìm kiếm chu trình ngắn Một bước tiến lớn thực cuối thập niên 1970 1980 Grötschel, Padberg, Rinaldi cộng giải trường hợp lên tới 2392 thành phố, sử dụng phương pháp mặt phẳng cắt nhánh cận Trong thập niên 1990, Applegate, Bixby, Chvátal, Cook phát triển chương trình mang tên Concorde giải nhiều trường hợp có độ lớn kỉ lục Gerhard Reinelt xuất liệu trường hợp có độ khó khác mang tên TSPLIB năm 1991, sử dụng nhiều nhóm nghiên cứu để so sánh kết Năm 2005, Cook cộng giải trường hợp có 33810 thành phố, xuất phát từ toán thiết kế vi mạch Đây trường hợp lớn giải TSPLIB Đến toán TSP tiếp tục nghiên cứu tìm lời giải cho liệu lớn Chẳng hạn liệu nước Mĩ với 115,475 thành phố người giải chu trình tối ưu trao thưởng 500$ (thông tin chi tiết http://www.tsp.gatech.edu/) 3.2 Phân tích toán Có người thương gia cần du lịch n thành phố Anh ta xuất phát từ thành phố đó, qua thành phố khác để tham quan trở thành phố ban đầu Mỗi thành phố đến lần, khoảng cách từ thành phố đến thành phố khác biết trước Hãy tìm chu trình 55 (một đường khép kín thỏa mãn điều kiện trên) cho tổng độ dài cạnh nhỏ Dưới dạng đồ thị: Bài toán người du lịch mô hình hoá đồ thị vô hướng có trọng số, thành phố đỉnh đồ thị đường thành phố cách Khoảng cách hai thành phố độ dài cạnh Đây vấn đề cực tiểu hoá với điểm đầu điểm cuối đỉnh sau thăm hết đỉnh lại lần Mô hình thường đồ thị đầy đủ (giữa cặp đỉnh có cạnh) Nếu đường hai thành phố thêm cạnh với độ dài đủ lớn vào đồ thị mà không ảnh hưởng đến kết tối ưu sau Cho đồ thị đầy đủ n đỉnh vô hướng, có trọng số G = (V, E) Tìm chu trình v1 → v2 → … → → v1 với vi V, i = cho tổng trọng số hành trình cạnh (vi, vi+1) (vn, v1) nhỏ Bài toán TSP thuộc lớp toán NP-Khó (lớp toán giải thuật thời gian đa thức) Việc thực liệt kê hết tất chu trình điều gần với số đỉnh lớn (đồ thị n đỉnh phải duyệt n! chu trình) Số chu trình phải duyệt tăng nhanh số đỉnh n lớn Ngay với đồ thị 100 đỉnh, việc duyệt toàn điều khó thực 3.3 Xây dựng ứng dụng giải toán 3.3.1 Cấu trúc liệu đầu vào Chương trình biểu diễn thành phố tọa độ chúng, không tính tổng quát, ta giả sử tọa độ đỉnh số nguyên Ví dụ biểu diễn tọa độ thành phố 193 255 214 320 432 72 193 120 56 231 285 52 181 Trong dòng biểu diễn tọa độ thành phố, dòng số số thứ tự, số thứ biểu diễn hoành độ số thứ biểu diễn tung độ tương ứng với tọa độ thành phố Sau xử lý, chương trình thay đổi liệu đầu vào thành dạng ma trận biểu diễn khoảng cách tương ứng cặp đỉnh – gọi ma trận khoảng cách, ma trận đầu vào cho cho thuật toán Tabu Search Hình 3.1 Biểu diễn ma trận khoảng cách 3.3.2 Cấu trúc chương trình mối quan hệ lớp Chương trình cài đặt giải toán người du lịch sử dụng thuật toán: Tìm kiếm Tabu, Luyện thép Quay lui Cấu trúc chi tiết lớp chương trình sau: 3.3.2.1 Tìm kiếm Tabu  Lớp TSPEnvironment: Xử lý đọc liệu từ tệp txt chuyển liệu thành dạng ma trận khoảng cách Lớp lớp dùng chung cho ba thuật toán 57  Lớp TabuList: Lưu trữ danh sách cấm, chứa kết duyệt qua  Lớp TabuSearch: Đây lớp chịu trách nhiệm xử lý phép tìm lặp giai đoạn thuật toán Hình 3.2 Cấu trúc lớp chương trình Tabu 3.3.2.2 Luyện thép  Lớp Anneal: Lớp xử lý thuật toán, lớp khai báo tham số quan trọng giải thuật luyện thép: nhiệt độ cao nhất, tỷ lệ làm nguội, nhiệt độ thấp Hình 3.3 Cấu trúc lớp chương trình giải thuật Luyện thép 58 3.3.2.3 Quay lui  Lớp Permutations: Lưu vết đường tìm  Lớp BackTrack: Lớp xử lý lời gọi đệ quy cho đáp án đáp án Hình 3.4 Cấu trúc lớp chương trình giải thuật Quay lui Mối quan hệ tổng quan lớp thể sau: 3.3.3 Kết chạy chương trình Chương trình cho phép lựa chọn kiểu liệu đầu vào theo dạng khởi tạo ngẫu nhiên nhập từ tệp liệu txt, tệp liệu phải có cấu trúc mô tả phần 3.3.1 59 Hình 3.5 Kết chương trình giải thuật Tabu với 30 thành phố khởi tạo ngẫu nhiên Hình 3.6 Kết chương trình giải thuật Tabu với 50 thành phố đọc liệu từ tệp 60 Hình 3.7 Kết chương trình giải thuật Luyện thép với 15 thành phố đọc liệu từ tệp 3.4 Đánh giá hiệu giải thuật tìm kiếm Tabu Search Để kiểm tra tính hiệu giải thuật tìm kiếm Tabu, đề tài thực kiểm tra kịch sau: Thực việc ghi chép thời gian xử lý (tính mili giây) mà giải thuật cần để tính toán kết Mỗi lần tính toán tiến hành lần, tính giá trị trung bình lấy số phần thập phân kết cuối Kết đo đạc ghi lại bảng sau: Bảng 3.1 Kết tính toán giải thuật quay lui STT Số đỉnh Lần đo Lần đo Lần đo Trung bình 46.5 47.2 45.8 46.5 274.2 278.3 280.6 277.7 10 29481.5 29601.8 29596.3 29599.9 20 _ _ _ _ 30 _ _ _ _ 61 Bảng 3.2 Kết tính toán giải thuật Luyện thép STT Số đỉnh Lần đo Lần đo Lần đo Trung bình 2042.0 2156.6 1986.5 2061.7 2756.5 2896.4 2801.2 2818.0 10 5963.2 6025.4 6100.2 6029.6 20 12032.5 13023.5 12636.4 12564.1 30 23632.6 23589.5 23587.1 23603.1 50 42568.5 43124.4 41986.2 42559.7 Bảng 3.3 Kết tính toán giải thuật Tìm kiếm Tabu STT Số đỉnh Lần đo Lần đo Lần đo Trung bình 1423.5 1420.0 1430.8 1424.8 2269.1 2250.4 2260.5 2260.0 10 2783.6 2788.0 2802.8 2791.5 20 5761.2 5788.2 5766.5 5772.0 30 9560.6 9620.3 9520.2 9567.0 50 17661.2 18002.5 17862.2 17842.0 Bảng 3.4 Tổng hợp kết tính toán ba giải thuật STT Số đỉnh Quay lui Luyện thép Tìm kiếm Tabu 46.5 2061.7 1424.8 277.7 2818.0 2260.0 10 29599.9 6029.6 2791.5 20 _ 12564.1 5772.0 30 _ 23603.1 9567.0 50 _ 42559.7 17842.0 62 Số thành phố Hình 3.8 Đồ thị biểu diễn thời gian chạy giải thuật Với ba giải thuật tìm kiếm cục bộ: Giải thuật tìm kiếm Tabu hiệu so với giải thuật Luyện thép giải thuật Quay lui xử lý với số lượng đỉnh lớn Dựa kết hình 3.8 ta thấy thời gian để tìm kiếm theo giải thuật Tabu tăng không nhanh số lượng đỉnh tăng 63 KẾT LUẬN Kết đạt đề tài Sau thời gian nghiên cứu thực hiện, đề tài hoàn thành nhiệm vụ ban đầu đặt ra, với kết đạt sau: Thứ nhất: Đề tài trình bày tổng quan thuật toán tìm kiếm cục bộ, trình bày số giải thuật tìm kiếm cục nay: Leo đồi, Luyện thép Thứ hai: Đề tài tìm hiểu trình bày vấn đề thuật toán tìm kiếm Tabu: nguyên lý chung tìm kiếm Tabu, cách sử dụng nhớ, tảng giải thuật, chiến lược tìm kiếm Tabu… Thứ ba: Đề tài xây dựng chương trình ứng dụng mô giải toán người du lịch thuật toán tìm kiếm Tabu Đề tài áp dụng số giải thuật tìm kiếm để cài đặt mô toán người du lịch, từ đánh giá so sánh hiệu giải thuật đem lại Các kết thực nghiệm thu đề tài phản ánh trung thực với phần sở lý thuyết trình bày Hạn chế đề tài Chương trình cài đặt sử dụng số quy tắc nhóm đỉnh gần để tạo chu trình nhóm chu trình có đường ngắn để tạo chu trình tối ưu phép lặp bước khởi tạo chu trình, quy trình giúp giảm thiểu ngẫu nhiên liệu, đồng thời khả tạo kết tối ưu cao Tuy chương trình số hạn chế phép tính xử lý các giá trị trung gian ma trận khoảng cách, mảng động lưu kết chu trình tìm được, giá trị trung gian tăng nhanh số đỉnh đầu vào lớn gây tốn mặt nhớ 64 Các kết thực nghiệm chạy chương trình đề tài xây dựng cho toán người du lịch thực với số lượng thành phố nhỏ, chưa đo thời gian chạy giải thuật với số thành phố đủ lớn Các kết đánh giá thực toán người du lịch, chưa thực nhiều toán để đánh giá hiệu giải thuật tìm kiếm Tabu cách xác tổng quát Hướng phát triển đề tài Việc giải hạn chế hướng phát triển đề tài tương lai Tác giả sớm triển khai thực nghiệm nhiều toán (bên cạnh toán người du lịch) để từ đánh giá hiệu giải thuật tìm kiếm Tabu mang lại 65 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Nguyễn Đức Nghĩa – Nguyễn Tô Thành, Toán rời rạc, NXB Giáo dục, 1997 [2] Từ Minh Phương, Bài giảng Nhập môn trí tuệ nhân tạo, 2010; [3] Costa, “A Tabu Search Algorithm for Computing an Operational Timetable”, European Journal of Operational Research, 1994, 98 – 110; [4] Fred Glover, “Tabu Search: A tutorial”, Interfaces, 20, (1990) 74 – 94; [5] Fred Glover, Manuel Laguna, “Tabu Search”, Kluwer Academic Publishers, United States of America, 1998; [6] Holger H Hoos, Thomas Stuzle, “ Stochastic Local Search Foundation and Applications”, Morgan Kaufmann – USA; [7] Manuel Laguna, “ A Guide to Implementinh Tabu Search”, 1994, – 25; [8] Ivica Martinjak, Marin Golub, Comparison of Heuristic Algorithms for the N – Queen Problem, Proceedings of the ITI Cavtat, Croatia, 760-764, 2007; [9] Wikipedia, http://en.wikipedia.org/wiki/Local_search [10] Wikipedia, http://en.wikipedia.org/wiki/Tabu_search [11] Wikipedia, http://en.wikipedia.org/wiki/Metaheuristic [...]... sử dụng các phương pháp tìm kiếm thông thường để xem xét tất cả không gian trạng thái  Thuật toán cho phép tìm lời giải tốt nhất với độ phức tạp tính toán nhỏ Thuật toán cũng chấp nhận lời giải tương đối tốt Tối ưu hóa tổ hợp là lớp bài toán có nhiều ứng dụng trên thực tế, một số bài toán kinh điển trong lớp bài toán này là: Bài toán người du lịch, bàn toán n – queens, bài toán tô màu đồ thị, bài toán. .. hai loại: Bài toán tĩnh và bài toán động Bài toán tối ưu hóa tổ hợp tĩnh (Static Combinatorial Optimization) Là bài toán tối ưu hóa tổ hợp trong đó cấu trúc (Topology) và giá (Cost) không thay đổi khi bài toán đang được giải quyết Ví dụ bài toán người du lịch (TSP) Khi thực hiện thuật toán để giải quyết bài toán vị trí các thành phố, khoảng cách giữa các thành phố là không thay đổi 11 Bài toán tối... cầu,… Tuy nhiên ứng với mỗi dạng bài toán có một số giải thuật tìm kiếm thích hợp để giải quyết Chẳng hạn thuật toán Dijkstra, thuật toán Kruskal, giải thuật láng giềng gần nhất và giải thuật Prim [1] Các thuật toán này có thể được coi là các mở rộng của các thuật toán tìm kiếm trên cây: Tìm kiếm theo chiều sâu, tìm kiếm theo chiều rộng Thuật toán Dijkstra: Là một thuật toán giải quyết bài toán đường đi... làm trạng thái hiện thời và thuật toán lặp lại Ngược lại, nếu lân cận được chọn không tốt hơn, thuật toán sẽ chọn ngẫu nhiên một lân cận khác và so sánh Thuật toán kết thúc và trả lại trạng thái hiện thời khi đã quá thời gian Thông thường, quá thời gian được cho bằng số lượng tối đa lân cận mà thuật toán xem xét trong mỗi bước lặp hoặc trong toàn bộ thuật toán Đầu vào: Bài toán tối ưu hóa Đầu ra: Trạng... mang trọng số 9 âm Thuật toán này có thể tính toán tất cả các đường đi ngắn nhất từ một đỉnh xuất phát cho trước tới mọi đỉnh khác mà không làm tăng thời gian chạy Thuật toán Kruskal: Là thuật toán xây dựng cây bao trùm ngắn nhất bằng cách chọn thêm dần các cung vào cây Thuật toán Prim: Là thuật toán nhằm xây dựng cây bao trùm ngắn nhất Tư tưởng của thuật giải Prim là chọn đưa dần vào cây T các đỉnh... kiếm Do đó, cần cân nhắc và chọn lựa phương pháp giải quyết phù hợp tùy từng trường hợp cụ thể 1.6.3.2 Giải thuật tìm kiếm Tabu Giải thuật tìm kiếm Tabu (Tabu Search - TS) được đưa ra đầu tiên bởi Glover vào năm 1986 Ý tưởng này cũng được đề nghị bởi Hansen (1986), sau đó đã có nhiều nghiên cứu đề ra các kỹ thuật thêm vào để mang lại hiệu quả cao hơn cho tìm kiếm Tabu: Werra và Hertz (1989), Glover... với từng bài toán cụ thể 1.6.3 Một số thuật toán tìm kiếm cục bộ khác 1.6.3.1 Giải thuật tìm kiếm Lân cận lớn Giải thuật tìm kiếm Lân cận lớn (Large Neighborhood Search - LNS) là một giải thuật tìm kiếm cục bộ thuộc nhóm các giải thuật Very Large Scale Neighborhood Search (gọi tắt là VLSN – các giải thuật tìm kiếm cục bộ với các miền lân cận có kích thước rất lớn và biến động) Với các giải thuật VLSN,... giải đó không? Nếu có, ta nói rằng thuật toán có tính đầy đủ, trong trường hợp ngược lại ta nói thuật toán không có tính đầy đủ + Tính tối ưu: Nếu bài toán có nhiều lời giải thì thuật toán có cho phép tìm ra lời giải tốt nhất không? Nếu không, ta nói lời giải đảm bảo tính tối ưu 1.3 Các kĩ thuật tìm kiếm cơ bản Ý tưởng của thuật toán tìm kiếm: Xem xét trạng thái, sử dụng các hàm biến đổi trạng thái để... trạng thái hiện thời, thuật toán có thể quyết định di chuyển sang đó với một xác suất p Theo thời gian, giá trị của p phải giảm dần Ý nghĩa của việc giảm p theo thời gian là do mới bắt đầu, thuật toán chưa ở vào vùng trạng thái tốt và do vậy chấp nhận thay đổi lớn Theo thời gian, thuật toán sẽ chuyển sang trạng thái tốt hơn và do vậy cần hạn chế thay đổi Vấn đề quan trọng với thuật toán là lựa chọn xác... xếp lịch y tá… 1.5 Giải thuật tìm kiếm cục bộ Giải thuật tìm kiếm cục bộ là giải pháp Metaheuristic [11] cho việc giải các bài toán tối ưu hóa tổ hợp hoặc tối ưu hóa rời rạc trên máy tính, tức là những bài toán trong đó cần tìm trạng thái tối ưu hoặc tổ hợp tối ưu trong không gian rời rạc các trạng thái và không quan tâm tới đường đi dẫn tới trạng thái đó Giải thuật này có thể áp dụng cho các bài toán