Sáng kiến kinh nghiệm PHẦN A MỞ ĐẦU I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI: Trong chương trình giáo dục phổ thông nước ta nhìn chung tất môn học cho tiếp cận với khoa học đại khoa học ứng dụng Đặc biệt môn toán, em tiếp thu kiến thức xây dựng tinh thần toán học đại từ cắp sách đến trường em làm quen với phương trình dạng đơn giản toán tìm x cao lớp 8, lớp dạng toán: “Giải toán cách lập phương trình” dạng toán tương đối khó học sinh Đặc trưng dạng toán đề cho dạng lời văn có đan xen nhiều dạng ngôn ngữ khác ngôn ngữ thông thường, ngôn ngữ toán học, vật lý, hoá học… Trong nhiều toán lại có kiện ràng buộc lẫn nhau, ẩn ý dạng lời văn buộc học sinh phải có suy luận tốt tìm mối liên hệ đại lượng để dẫn đến lập phương trình Mặt khác, loại toán toán có nội dung gắn liền với thực tế Chính mà việc chọn ẩn thường số liệu có liên quan đến thực tế Do giải học sinh thường mắc sai lầm thoát ly với thực tế dẫn đến quên điều kiện ẩn, không so sánh, đối chiếu kết với điều kiện ẩn Hoặc học sinh không khai thác hết mối liên hệ ràng buộc thực tế Mặt khác kĩ phân tích, tổng hợp học sinh trình giải tập yếu Với lý mà học sinh sợ ngại làm loại toán Ngoài ra, trình giảng dạy giáo viên truyền thụ cho học sinh kiến thức theo tinh thần sách giáo khoa mà chưa ý phân loại dạng toán, chưa khái quát cách giải cho dạng Chính giải toán cách lập phương trình đạt kết tốt biết cách diễn đạt mối quan hệ thành mối quan hệ toán học Vì nhiệm vụ người thầy giải tập cho học sinh mà vấn đề đặt người thầy phải dạy học sinh cách suy nghĩ để tìm lời giải tập giải tập Trong trình giảng dạy trường THCS qua trao đổi, học hỏi kinh nghiệm đồng nghiệp trường động viên, giúp đỡ đồng nghiệp mạnh dạn viết sáng kiến với suy nghĩ mong muốn trao đổi với đồng nghiệp kinh nghiệm trình giảng dạy loại toán “ Giải toán cách lập phương trình ” sáng kiến kinh nghiệm “Rèn kỹ giải toán cách lập phương trình” xét phạm vi chương trình lớp lớp II MỤC TIÊU NGHIÊN CỨU: Mục đích nghiên cứu: Mục đích nghiên cứu sáng kiến kinh nghiệm “Rèn kỹ giải toán cách lập phương trình” là: + Giáo viên có thêm kinh nghiệm việc áp dụng phương pháp giảng dạy cho dạng bài, chuyên môn vững vàng Trường THCS Ngô Quyền GV: Trần Trọng Khánh Sáng kiến kinh nghiệm + Học sinh nhận dạng toán giải toán cách lập phương trình, nắm phương pháp làm dạng có khả giải tốt từ kích thích ham học học sinh làm phong phú thêm phương pháp giảng dạy Nhiệm vụ nghiên cứu: + Hướng dẫn định hướng dạng giải toán cách lập phương trình hệ phưong trình môn Đại số 8, + Hình thành cách giải phương pháp giải toán cách lập phương trình cho HS Phạm vi nghiên cứu: a Phạm vi đề tài: Là nghiên cứu đưa biện pháp, giải pháp tìm lời giải cho dạng toán giải toán cách lập phương trình môn Đại số lớp lớp b Thời gian nghiên cứu: Từ tháng 9/2009 đến tháng 9/2011 PHẦN B NỘI DUNG CHƯƠNG I: CƠ SỞ LÍ LUẬN Như nói phần đầu, loại toán “Giải toán cách lập phương trình” toán có văn, với loại toán vấn đề đặt trước hết phải lập phương trình từ kiện mà toán cho thông qua tìm lời giải, sau cách giải phương trình để tìm nghiệm thoả mãn yêu cầu đề Giải toán cách lập phương trình gồm bước giải sau: Bước 1: Lập phương trình: + Chọn ẩn xác định điều kiện cho ẩn + Biểu thị số liệu chưa biết qua ẩn + Tìm mối liên quan số liệu để lập phương trình Bước 2: Giải phương trình Bước 3: Chọn kết thích hợp trả lời CHƯƠNG II: THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ CẦN NGHIÊN CỨU Thực trạng chung học sinh gặp toán “ Giải toán cách lập phương trình” a Đối với HS: - Ở bước bước quan trọng có lập phương trình phù hợp với đề có kết toán Đây khâu khó học sinh, khó khăn thường gặp: + Không biết tóm tắt toán để đưa toán từ nội dung thực tế toán mang nội dung toán học, đặc biệt khó khăn với học sinh vùng cao chưa hiểu hết ngôn từ phổ thông Không xác định đại lượng phải tìm số liệu cho, đại lượng cho + Không biết cách chọn ẩn, điều kiện ẩn + Không biết biểu diễn lập luận mối liên hệ ẩn theo dự kiện toán Không xác định tình xảy đại lượng mà số liệu chưa biết Trường THCS Ngô Quyền GV: Trần Trọng Khánh Sáng kiến kinh nghiệm Những lí dẫn đến học sinh lập phương trình, hệ phương trình - Ở bước thông thường học sinh không giải phương trình mà lí học sinh chưa phân dạng phương trình, hệ phương trình để áp dụng cách giải tương ứng với phương trình, học sinh cách giải phương trình - Đối với bước học sinh thường gặp khó khăn trường hợp sau: + Không trọng khâu thử lại nghiệm phương trình với dự kiện toán điều kiện ẩn + Không biết biện luận: Chọn câu trả lời, yếu tố có phù hợp với điều kiện thực tế không ? b Những khó khăn giáo viên hướng dẫn học sinh tìm lời giải với dạng toán này: + Chưa định hướng cho HS cách chọn ẩn mối liên hệ theo ẩn + Không định hướng cho HS dạng toán phân loại kèm theo cách giải + Không biết diễn đạt để HS khai thác toán Những số liệu dẫn chứng minh hoạ: a Thuận lợi: * Đối với HS: Trong năm học 2009 – 2010 trực tiếp giảng dạy môn toán lớp 8, Trường THCS Ngô Quyền Số đông em ngoan, em sống tập trung địa bàn xã * Đối với GV: Các đồng chí GV nhóm Toán đào tạo từ chuẩn trở lên, có ý thức tự bồi dưỡng chuyên môn Có tâm huyết với nghề, tận tâm, tân tụy với HS b Khó khăn: * Đối với HS: + Học sinh dân tộc thiểu số chiếm tỷ lệ cao nên khả diễn đạt ngôn ngữ có hạn chế định + Điều kiện kinh tế gia đình em thấp nên em thường xuyên phải nghỉ học giúp gia đình, việc học em bị gián đoạn + Một số phụ huynh học sinh chưa thực quan tâm đến em * Đối với GV: Một số giáo viên hạn chế phương pháp c Thông kê ban đầu: Đối với học sinh gặp dạng toán giải toán cách lập phương trình sau: Điểm Lớp Giỏi Khá T.Bình Yếu Kém 8A 8B 9A 9B Sĩ số 38 37 38 39 0 15 12 16 19 14 20 12 10 Trường THCS Ngô Quyền GV: Trần Trọng Khánh Sáng kiến kinh nghiệm CHƯƠNG III: BIỆN PHÁP - GIẢI PHÁP I YÊU CẦU VỀ GIẢI MỘT BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH Ở bước bước quan trọng có lập phương trình phù hợp với đề có kết toán Để giải đúng, nhanh toán giải toán cách lập phương trình giáo viên học sinh cần ý: + Đọc kĩ đề tóm tắt toán để hiểu rõ: đại lượng phải tìm, đại lượng số liệu cho, mô tả hình vẽ cần, chuyển đổi đơn vị cần + Thường chọn trực tiếp đại lượng phải tìm làm ẩn, ý điều kiện ẩn cho phù hợp với yêu cầu toán với thực tế + Xem xét tình xảy đại lượng mà số liệu chưa biết + Khi chọn số chưa biết đại lượng tình ẩn lập phương trình phải tìm mối liên quan số liệu đại lượng khác tình khác Mối liên hệ thể so sánh ( bằng, lớn hơn, bé hơn, gấp lần ) + Khi lập phương trình cần vận dụng tốt kỹ giải dạng phương trình học để tìm nghiệm phương trình + Cần ý so sánh nghiệm tìm phương trình với điều kiện toán với thực tế để trả lời Mặc dù có quy tắc chung để giải loại toán Xong người giáo viên trình hướng dẫn học sinh giải loại toán cần cho học sinh vận dụng theo sát yêu cầu sau : Bài toán không sai sót: Để giải học sinh không sai sót, trước hết người giáo viên phải phân tích cho học sinh hiểu toán hiểu sai đề trả lời sai Học sinh cần hiểu rõ mục đích công việc làm, ý không bỏ qua điều kiện ẩn, đơn vị ẩn Lời giải phải có lập luận: Trong trình giải bước phải có lập luận chặt chẽ với Xác định ẩn khéo léo Mối quan hệ ẩn kiện cho phải làm bật nên ý phải tìm Nhờ mối tương quan đại lượng mà lập phương trình.Từ tìm giá trị ẩn Lời giải phải mang tính toàn diện: Cần hướng dẫn học sinh hiểu kết toán tìm phải phù hợp với chung, với thực tế trường hợp đặc biệt kết Lời giải phải đơn giản: Lời giải việc phải đảm bảo ba yêu cầu nói cần phải chọn cách làm đơn giản mà đa số học sinh hiểu tự làm lại Trình bày lời giải phải ngắn gọn khoa học: Trường THCS Ngô Quyền GV: Trần Trọng Khánh Sáng kiến kinh nghiệm Khoa học mối quan hệ bước giải toán phải lôgic, chặt chẽ với nhau, bước sau tiếp nối bước trước suy từ bước trước, kiểm nghiệm chứng minh điều biết từ trước Lời giải phải rõ ràng: Nghĩa bước giải phải không chồng chéo lên nhau, phủ định lẫn Các bước giải phải thật cụ thể xác Những lưu ý khác: - Cần trọng việc đưa toán thực tế toán mang nội dung toán học thông qua việc tóm tắt chuyển đổi đơn vị - Để thuận tiện tạo điều kiện dễ dàng khai thác nội dung toán cần: + Vẽ hình minh hoạ cần thiết + Lập bảng biểu thị mối liên hệ qua ẩn để lập phương trình II PHÂN LOẠI VÀ TÌM CÁCH GIẢI CÁC BÀI TOÁN GIẢI BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH 1) Dạng toán chuyển động 2) Dạng toán liên quan đến số học 3) Dạng toán công việc, vòi nước 4) Dạng toán suất lao động 5) Dạng toán tỷ lệ chia phần 6) Dạng toán liên quan đến hình học 7) Dạng toán có nội dung Vật lý, Hoá học 8) Một số toán cổ III NHỮNG BÀI TOÁN CỤ THỂ HƯỚNG DẪN TÌM TÒI LỜI GIẢI VÀ HỌC SINH THỰC HIỆN GIẢI Dạng toán chuyển động: a Hướng dẫn học sinh tìm lời giải: - Với dạng toán cần khai thác đại lượng: + Vận tốc + Thời gian + Quãng đường Lưu ý phải thống đơn vị - Chọn ẩn điều kiện ràng buộc cho ẩn - Tuỳ theo nội dung mà chọn ẩn cho phù hợp, sau giáo viên hướng dẫn học sinh khai thác để tìm lời giải sau: Các trường hợp Vận Quãng Thời gian(h) (Hay loại phương tiện) tốc(km/h) đường(km) Theo dự định Theo thực tế Phương trình lập b Bài toán minh hoạ: Trường THCS Ngô Quyền GV: Trần Trọng Khánh Sáng kiến kinh nghiệm Bài toán: Đường sông từ thành phố A đến thành phố B ngắn đường 10 km Để từ A đến B, ca nô hết 20 phút, ô tô hết Biết vận tốc ca nô vận tốc ô tô 17km/h.Tính vận tốc ca nô? + Hướng dẫn giải: Hướng dẫn học sinh biểu thị đại lượng biết chưa biết vào bảng: Quãng Phương tiện Vận tốc(km/h) Thời gian(h) đường(km) 1 Ca nô x 3 x Ô tô Phương trình lập x+17 2.(x+ 17) 2.( x + 17) − x = 10 + Lời giải : Cách 1: Gọi vận tốc ca nô x (km/h) (x > 0) Vận tốc ô tô là: x +17 (km/h) Đường sông từ A đến B dài là: x (km) Đường từ A đến B dài là: 2.(x+17) (km) Theo đề đường sông ngắn đường 10 km ta có phương trình: 2.( x + 17) − x = 10 ⇔ 6( x + 17) − 10 x = 30 ⇔ x + 102 − 10 x = 30 x = 18 ( thoả mãn điều kiện ) Vậy vận tốc ca nô 18 km/h Cách 2: Gọi quãng đường sông dài x (km) (x > 0) Ta có bảng sau: Phương tiện s (km) t(h) v (km/h) Ca nô x 10 x: ô tô x+10 (x+10):2 Phương trình lập 10 3x = 10 x + 10 3x − = 17 10 Ta có phương trình: x + 10 x − = 17 ⇔ x = 60 (thoả mãn điều kiện) 10 3.60 = 18 (km/h) Vậy vận tốc ca nô là: 10 Bài toán 2: Anh Hùng xe đạp từ nhà lên tỉnh với vận tốc dự định 10 (km/h) Trong 1/3 quãng đường anh với vận tốc Sau anh với vận tốc Trường THCS Ngô Quyền GV: Trần Trọng Khánh Sáng kiến kinh nghiệm 150% vận tốc cũ Do anh đến sớm dự định 20 phút Tính quãng đường từ nhà đến tỉnh + Hướng dẫn cách tìm lời giải + Vẽ sơ đồ: x A C B 10km/h 150%.10km/h + Nếu gọi quãng đường AB x (km), ta hướng dẫn học theo bảng sau: Các trường hợp S (km) v (km/h) t (h) Dự định Thực tế quãng đường quãng đường x x 10 10 x 10 x 10.150%=15 x x 2x = + + 10 30 45 x: 10 x:15 Phương trình lập + Lời giải: Gọi quãng đường cần tìm x(km), x > x (h) 10 x Thời gian 1/3 quãng đường đầu là: ( x):10 = (h) 30 2x Thời gian 2/3 quãng đường sau là: ( x):15 = (h) 45 Thời gian dự định với vận tốc 10 km/h là: Đổi 20 phút = 1/3 Do theo đề ta có phương trình: x 2x x + + = ⇔ x + x + 30 = x ⇔ x = 15 30 45 10 x= 15 thoả mãn đề Vậy quãng đường cần tìm 15 km Tóm lại: Với dạng toán chuyển động giáo viên cần làm cho học sinh hiểu mối quan hệ đại lượng: quãng đường, vận tốc, thời gian đại lượng liên hệ với công thức: S = v.t Trong trình chọn ẩn ẩn quãng đường, vận tốc, hay thời gian điều kiện ẩn dương Nếu thời gian chuyển động đến chậm dự định lập phương trình: Thời gian dự định + thời gian đến chậm = Thời gian thực tế Nếu chuyển động quãng đường thời gian vận tốc tỉ lệ nghịch với Dạng toán liên quan tới số học: a Hướng dẫn học sinh tìm lời giải: - Những lưu ý giải tâp: Trường THCS Ngô Quyền GV: Trần Trọng Khánh Sáng kiến kinh nghiệm + Viết chữ số tự nhiên cho dạng tổng lũy thừa 10: an an −1 a1a0 = 10 n an + 10 n −1 an −1 + + 101 a1 + 10 a0 + Số phương: Nếu a số phương a = b2( b ∈ N ) - Hướng dẫn học sinh theo bảng thông thường sau: Chữ số hàng đơn Cách trường hợp Chữ số hàng chục Mối liên hệ vị Ban đầu Về sau Phương trình lập b Bài toán minh hoạ: Bài toán: Một số tự nhiên có hai chữ số Tổng chữ số 16 Nếu đổi chỗ hai chữ số cho số lớn số cho 18 Tìm số cho? * Hướng dẫn giải: - Bài toán tìm số có hai chữ số thực chất toán tìm hai số (chữ số hàng chục chữ số hàng đơn vị ) - Biểu diễn số có hai chữ số dạng: ab = 10a + b - Biết chữ số hàng chục tính chữ số hàng đơn vị - Khi đổi chỗ hai chữ số cho ta số ba, tìm mối liên hệ số số cũ - Chú ý điều kiện chữ số Chữ số hàng Chữ số Các trường hợp Mối liên hệ chục hàng đơn vị Ban đầu x 16-x x (16 − x ) = 10 x + 16 − x Về sau 16 - x x (16 − x ) x = 10(16 − x ) + x Phương trình lập (16 − x ) x − x (16 − x ) = 28 * Cách giải: Gọi chữ số hàng chục số phải tìm x ( < x ≤ 9, x ∈ N ) Chữ số hàng đơn vị 16 - x Số phải tìm có dạng: x(16- x) Sau đổi chỗ chữ số hàng chục chữ số hàng đơn vị cho ta số là: (16- x)x Theo đề số lớn số cho 18 đơn vị, nên ta có phương trình: x( 16- x) + 18 = (16- x)x ⇔ 10x + (16-x) + 18 = 10(16- x) + x ⇔ 10x + 16 - x + 18 = 160- 10x + x ⇔ 18x = 126 ⇔ x = ( thoả mãn điều kiện) Vậy chữ số hàng chục 7, chữ số hàng đơn vị 16- = Do số phải tìm 79 Giáo viên hướng dẫn học sinh chọn ẩn chữ số hàng đơn vị Trường THCS Ngô Quyền GV: Trần Trọng Khánh Sáng kiến kinh nghiệm * Khai thác: Có thể thay đổi kiện toán thành biết tổng chữ số tỉ số chữ số hàng chục chữ số hàng đơn vị, ta có cách giải tương tự Bài toán: Tìm số có hai chữ số biết chữ số hàng chục lớn gấp ba lần chữ số hàng đơn vị, đổi chỗ hai chữ số cho số nhỏ số cho 36 Giải: Gọi chữ số hàng đơn vị x ( < x ≤ 3) Chữ số hàng chục 3x Số phải tìm có dạng (3x)x = 30x + x Sau đổi chỗ hai chữ số số là: x(3x) = 10x + 3x Ta có phương trình: 10x + 3x + 36 = 30x + x ⇔ x = ( thoả mãn điều kiện) Vậy số phải tìm là: 62 Dạng toán công việc: a Hướng dẫn học sinh tìm lời giải: - Với dạng toán giáo viên cần làm cho học sinh hiểu: Coi toàn công việc đơn vị biểu thị 1, thực xong công việc hết x ngày (giờ, phút ) ngày(giờ, phút ) làm 1/x công việc tỉ số 1/x suất lao động ngày (giờ, phút ) - Hướng dẫn học sinh thông qua lập bảng sau: Bảng Thời gian Năng Mối liên hệ(tổng Cách trường hợp làm xong suất công khối lượng công công việc việc việc) Theo dự Máy 1(đội1…) định Máy2(đội2… ) Theo thực Máy 1(đội1…) tế Máy2(đội2… ) Phương trình lập Bảng Các kiện Đội I(vòi 1) Đội II(vòi 2) Cả hai đội Số ngày Phần việc làm ngày Phương trình lập Bài toán 1: Hai công nhân làm chung 12 hoàn thành công việc Họ làm chung với người thứ chuyển làm việc khác, người thứ hai làm nốt phần công việc lại 10 giờ.Hỏi người thứ hai làm hoàn thành công việc + Hướng dẫn giải: Nếu gọi thời gian để người thứ hai làm xong công việc x (x > 0) Khi đó: Trong người thứ hai làm phần công việc? (1/x) Trong 10 người thứ hai làm phần công việc? (10/x) Hai người làm xong công việc 12 Trường THCS Ngô Quyền GV: Trần Trọng Khánh Sáng kiến kinh nghiệm Vậy hai người làm phần công việc? (1/12) hai người làm phần công việc? (4/12) Tìm mối liên hệ đại lượng để lập phương trình + Cách giải: Gọi thời gian để người thứ hai làm xong công việc x giờ(x >0) (phần công việc) x 10 Trong 10 người thứ hai làm được: (phần công việc) x Trong hai người làm được: (phần công việc) 12 Trong hai người làm được: (phần công việc) 12 Trong người thứ hai làm được: Theo đề hai người làm chung sau người thứ hai làm nốt 10 xong công việc nên ta có phương trình: 10 + =1 12 x Giải phương trình ta x = 15 (thỏa mãn điều kiện) Vậy người thứ hai làm xong toàn công việc hết 15 Bài toán 2: Hai đội công nhân xây dựng làm chung ngày làm xong công trình Nếu làm riêng đội I làm lâu đội II ngày Hỏi làm riêng đội làm bao lâu? + Hướng dẫn giải: Gọi số ngày đội I làm xong là: x ( ngày ), (x > 5) Ta có bảng sau Các kiện Đội I Đội II Cả hai đội Số ngày x x-5 1 Phần việc làm x x−5 ngày Cách giải: Gọi số ngày đội I làm xong công việc x ( ngày ) (x > 5) Số ngày đội II làm xong công việc x- ( ngày ) Trong ngày: Đội I làm được: Đội II làm được: (công việc ) x 1 (công việc) Cả hai đội làm được: + (công việc ) x−5 x x−5 Theo đề hai đội làm chung hết ngày xong ngày hai đội làm 1/6 (công việc ) Ta có phương trình : 1 + = x x−5 ⇔ x − 17 x + 30 = ⇔ x − x − 15 x + 30 = ⇔ x(x-2)-15(x-2)= ⇔ (x-2)(x-15)=0 ⇔ x=2 (loại ) x=15 (thoả mãn ) Trả lời: Đội I làm riêng hết 15 ngày 10 Trường THCS Ngô Quyền GV: Trần Trọng Khánh Sáng kiến kinh nghiệm Đội II làm riêng hết 10 ngày Cách 2:Gọi số ngày đội II làm xong công việc x (ngày ), (x > 0) Ta có bảng sau: Các trường hợp Số ngày làm xong việc Phần việc làm ngày Phương trình lập Ta có phương trình Đội I x+5 Đội II x x +5 x Cả hai đội 6 1 + = x x +5 1 + = x x+5 Giải phương trình: x = 10 x= -3 (loại ) Đối với toán quên không đặt điều kiện cho ẩn không so sánh kết với điều kiện ẩn không loại nghiệm phương trình, kết toán sai Dạng toán suất lao động: a Hướng dẫn tìm lời giải: + Tiến hành chọn ẩn đặt điều kiện cho ẩn: + Đối với dạng toán diện tích lập bảng sau: Các trường hợp Diện tích Năng suất Thời gian Dự định Thực tế Phương trình lập + Đối với dạng toán thông thường khác hướng dẫn học sinh theo bảng sau: Thời gian thực Mối liên hệ Khối lượng Năng suất hiện( Tổng công việc công việc khối lượng Các trường hợp công việc) Đội Theo dự định Đội Đội Theo thực tế Đội Phương trình lập b Bài minh hoạ: Bài 1: Trong tháng đầu hai tổ sản xuất 400 chi tiết máy Tháng sau tổ vượt mức 10%, tổ vượt mức 15% nên hai tổ sản xuất 448 chi tiết máy Hỏi tháng đầu tổ sản xuất chi tiết máy * Hướng dẫn giải: + Chọn ẩn: x số chi tiết máy tổ sản xuất tháng đầu (0 < x < 400, x ∈ Z ) + Lập mối liên hệ ẩn theo bảng sau: 11 Trường THCS Ngô Quyền GV: Trần Trọng Khánh Sáng kiến kinh nghiệm Mối liên hệ Khối lượng công việc Năng suất công việc Tổng khối lượng công việc Các trường hợp Đội x 100% Đội 400 - x 100% Đội x+ 10%x 110% Đội 400 –x +(400 –x)15% 115% Phương trình x+ 10%x+400 – x +(400 –x)15% = 448 lập * Bài giải: Gọi x số chi tiết máy tổ sản xuất tháng đầu (0 < x < 400, x ∈ Z ) Thì tháng đầu tổ sản xuất 400 - x (chi tiết máy) Tháng sau tổ sản xuất x +10%.x= 11 x (chi tiết máy) 10 Tháng sau tổ sản xuất (400 − x) + 15%.(400 − x) = 460 − 23 x (chi tiết máy) 20 Theo ta có phương trình: 11 23 x + 460 − x = 448 ⇔ 240 = 23 x − 22 x ⇔ x = 240 (thoả mãn ) 10 20 Vậy tháng đầu tổ sản xuất 240 chi tiết máy, tổ sản xuất 160 chi tiết máy Bài Một đội máy kéo dự định ngày cày 40 Khi thực ngày đội cày 52 đội cày xong trước thời hạn ngày mà đội cày thêm Tính diện tích ruộng mà đội phải cày theo kế hoạch định * Hướng dẫn giải: Hướng dẫn học sinh chọn ẩn lập bảng sau: Các trường hợp Diện tích Năng suất Thời gian Dự định x 40 Thực tế x+4 52 x 40 x+4 52 * Giải: Gọi diện tích ruộng mà đội dự định cày theo kế hoạch x(ha),(x >0) Thời gian dự định cày là: x ngày 40 Diện tích thực tế mà đội cày là: x+4 (ha) Năng suất thực tế là: 52 (ha/ngày) Do thời gian thực tế cày là: x+4 (ngày) 52 Vì thực tế làm xong trước ngày cày thêm nên ta có phương trình: x x+4 − = ⇔ x = 360 (thoả mãn) Vậy diện tích 40 52 ruộng mà đội dự định cày là: 360 12 Trường THCS Ngô Quyền GV: Trần Trọng Khánh Sáng kiến kinh nghiệm Dạng toán tỉ lệ chia phần: a Hướng dẫn tìm lời giải: + Chọn ẩn điều kiện cho ẩn + Lập mối liên hệ theo ẩn thông thường theo bảng sau: Các đơn vị Đơn vị Đơn vị Các trường hợp Lúc đầu Về sau Phương trình lập b Bài toán minh hoạ: Bài 1: Hai cửa hàng có 600 lít nước mắm Nếu chuyển 80 lít từ cửa hàng thứ sang cửa hàng thứ hai số nước mắm cửa hàng thứ hai gấp đôi số nước mắm cửa hàng thứ Hỏi lúc đầu cửa hàng có lít nước mắm? * Hướng dẫn giải: + Gọi số nước mắm lúc đầu cửa hàng thứ x lít (80 < x < 600) + Ta lập bảng: Các đơn vị Cửa hàng Cửa hàng Các trường hợp Lúc đầu x 600 - x Về sau x - 80 600 – x + 80 = 680 - x Phương trình lập 680 - x = 2(x - 80) * Bài giải: Gọi số nước mắm lúc đầu cửa hàng thứ x (lít) (80 < x < 600) Lúc đầu cửa hàng thứ hai có: 600-x (lít) Sau chuyển cửa hàng thứ còn: x-80 (lít) Cửa hàng thứ hai có : 600-x+80 = 680-x (lít) Theo ta có phương trình: 680 - x= 2(x-80) ⇔ 680 - x= 2x - 160 ⇔ 3x = 840 ⇔ x=280 (thoả mãn) Vậy lúc đầu cửa hàng thứ có 280 (lít) Cửa hàng thứ hai có: 600-280=320 (lít) Bài 2: Một đội xe ô tô cần chuyên trở 120 hàng Hôm làm việc có hai xe phải điều nơi khác nên xe phải chở thêm 16 Hỏi lúc đầu đội xe có xe? - Hướng dẫn giải: + Gọi số xe lúc đầu đội x (2 < x ∈ N) + Hướng dẫn học sinh tìm lời giải theo bảng sau: Số hàng phải chở Số lượng xe Các trường hợp xe Lúc đầu x Về sau x-2 Phương trình lập 120 x 120 x−2 120 120 − = 16 x−2 x 13 Trường THCS Ngô Quyền GV: Trần Trọng Khánh Sáng kiến kinh nghiệm Giải: Gọi số xe lúc đầu đội x (x ∈ N) Theo dự kiến xe phải chở: 120 (tấn) x Thực tế có hai xe làm việc khác nên xe phải chở: Do ta có phương trình: 120 (tấn) x−2 120 120 − = 16 x−2 x ⇔ x − x − 15 = ⇔ x + x − x − 15 = ⇔ x ( x + 3) − 5( x + 3) = ⇔ ( x − 5)( x + 3) = ⇔ x = x= - 3(loại) Vậy đội có xe Dạng toán liên quan đến hình học: * Hướng dẫn tìm lời giải: + Chọn ẩn điều kiện cho ẩn + Hướng dẫn học sinh tìm lời giải thông qua bảng sau: Các đại lượng Đại lượng Đại lượng Mối liên hệ đại lượng Các trường hợp Ban đầu Về sau Phương trình lập b Bài toán minh hoạ: Bài toán 1: Tính cạnh hình vuông biết chu vi tăng thêm 12 (m) diện tích tăng thêm 135 (m ) + Hướng dẫn học sinh giải: - Cần cho học sinh hiểu chu vi diện tích hình vuông tính nào? Diện tích lúc đầu hình vuông gì? - Chu vi tăng thêm 12(m) độ dài cạnh tăng thêm bao nhiêu, từ tìm diện tích sau tăng - Tìm mối liên hệ hai diện tích để lập phương trình + Gọi cạnh hình vuông x (m), x > Các đại lượng Cạnh hình vuông Chu vi Diện tích Các trường hợp Ban đầu x 4x x2 Về sau (4x+ 12): = x+3 4x+ 12 (x+3)2 ( x + 3)2 − x = 135 Phương trình lập * Cách giải Gọi cạnh hình vuông x (m), (x > 0) Thì diện hình vuông x (m ) Chu vi hình vuông 4x (m) Khi chu vi tăng thêm 12 (m) cạnh tăng thêm (m) Vậy diện tích hình vuông sau chu vi tăng là: (x+3) 14 Trường THCS Ngô Quyền GV: Trần Trọng Khánh Sáng kiến kinh nghiệm Theo ta có phương trình: ( x + 3)2 − x = 135 ⇔ x + x + − x = 135 ⇔ x = 135 − ⇔ x = 21 (thoả mãn) Vậy cạnh hình vuông 21 (m) * Đối với dạng toán cần gợi ý cho học sinh nhớ kiến thức hình học như: độ dài, diện tích, chu vi Dạng toán có nội dung vật lý, hoá học * Hướng dẫn tìm lời giải: + Chọn ẩn điều kiện cho ẩn + Hướng dẫn học sinh tìm lời giải thông qua bảng sau: Các đại lượng Mối liên hệ Đại lượng Đại lượng đại lượng Các trường hợp Ban đầu Về sau Phương trình lập * Bài toán minh hoạ: Bài toán: Một miếng hợp kim đồng thiếc có khối lượng 12 kg, chứa 45% đồng Hỏi phải thêm vào thiếc nguyên chất để hợp kim có chứa 40% đồng + Hướng dẫn giải: - Giáo viên cần làm cho học sinh hiểu rõ hợp kim gồm đồng thiếc, 12 kg hợp kim có 45% đồng khối lượng đồng bao nhiêu? + Gọi khối lượng thiếc nguyên chất cần thêm vào x kg (x > ) Các đại lượng Khối lượng Khối lượng Mối liên hệ đồng hỗn hợp đại lượng Các trường hợp Ban đầu 45%.12 = 5,4 Về sau 5,4 12 x +12 5, 100% = 45% 12 5, 100% = 40% x + 12 5, Phương trình lập 100% = 40% x + 12 + Giải: 45% khối lượng đồng có 12 kg hợp kim là: 12.45% = 5,4 (k g) Gọi khối lượng thiếc nguyên chất cần thêm vào là: x kg (x > ) Sau thêm vào khối lượng miếng hợp kim là: 12 + x (kg) Khối lượng đồng không đổi nên tỷ lệ đồng hợp kim lúc sau là: Theo đề tỷ lệ đồng lúc sau 40% nên ta có phương trình: 5,4 40 = 12 + x 100 5,4 12 + x Giải phương trình ta có: x = 1,5 kg (thỏa mãn ĐK) Đáp số: 1,5 kg 15 Trường THCS Ngô Quyền GV: Trần Trọng Khánh Sáng kiến kinh nghiệm + Khai thác toán: Thay đổi số liệu đối tượng toán ta có toán tương tự: Có 200 (g) dung dịch chứa 50 (g) muối Cần pha thêm nước để dung dịch chứa 10% muối Dạng toán cổ: * Hướng dẫn tìm lời giải: + Chọn ẩn điều kiện cho ẩn + Hướng dẫn học sinh tìm lời giải thông qua bảng sau: Các đại lượng Mối liên hệ Đại lượng Đại lượng đại lượng Các trường hợp Ban đầu Về sau Phương trình lập b Bài toán minh hoạ: Bài toán “ Vừa gà vừa chó Bó lại cho tròn Ba mươi sau Một trăm chân chẵn” Hỏi có gà, chó? * Hướng dẫn học sinh giải: + Gọi số gà x ( < x < 36, x ∈ Ν ) + Hướng dẫn học sinh lập mối liên hệ theo ẩn theo bảng sau: Các đại lượng Số Số chân Tổng Các loại Con gà x 2x 36 Con chó 36 - x 4(36 - x) 100 Phương trình lập 2x + 4(36 - x) =100 + Căn vào GV hướng dẫn HS tìm lời giải Trên dạng toán “giải toán cách lập phương trình” thường gặp trương trình Đại số đại số Mỗi dạng toán chọn số toán mang tính điển hình để giới thiệu cách phân loại phương pháp giải dạng toán để học sinh nhận dạng toán thuộc dạng toán từ mà có cách giải hợp lý, nhanh xác CHƯƠNG IV: HIỆU QUẢ SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Sau thực nghiệm đề tài trường THCS Ngô Quyền thấy học sinh có ý thức hơn, cẩn thận hơn, trình bày lời giải toán khoa học thể qua kết quả: 16 Trường THCS Ngô Quyền GV: Trần Trọng Khánh Sáng kiến kinh nghiệm Điểm Lớp Giỏi Khá T.Bình Yếu Kém Sĩ số 8A 38 15 15 8B 37 10 20 9A 38 17 12 9B 39 16 14 * Nhận xét: + So sánh kết kiểm tra trước sau thực nghiệm đề tài ta thấy có chuyển biến đáng kế Như sáng kiến kinh nghiệm áp dụng phù hợp PHẦN C KẾT LUẬN I Những điểm hạn chế giới hạn sáng kiến kinh nghiệm: - Mỗi dạng toán đưa số toán điển hình làm mẫu - Còn số không mẫu mực chưa đưa vào dạng toán - Chưa trình bày nhiều cách giải khác toán - Phần khai thác toán làm đại diện số toán - Chưa đề cập đến việc phương pháp giải phương trình II Bài học kinh nghiệm: Qua năm giảng dạy bồi dưỡng học sinh giỏi trường thấy để giúp học sinh hiểu sâu sắc vấn đề việc giáo viên cần nghiên cứu kĩ tập sở lý thuyết để giải tập giáo viên cần phải hướng dẫn học sinh học cách từ dễ đến khó, thay đổi vài ý nhỏ toán để học sinh luyện tập sau nâng dần độ khó tập III Lời kết: Được giúp đỡ ủng hộ nhiệt tình đồng nghiệp trường, cố gắng tìm tòi, học hỏi chọn hệ thống tập tương đối phù hợp để minh hoạ cho sáng kiến kinh nghiệm Trong trình viết sáng kiến điều kiện hạn hẹp thời gian kinh nghiệm, lực thân hạn chế nên tập đưa mang tính chất giới thiệu nhằm ý kiến xây dưng với đồng chí để bạn bè đồng nghiệp rút kinh nghiệm qua dạy thực nghiệm Vì kinh nghiệm chưa thể đáp ứng đầy đủ nhu cầu người đọc Tôi mong tiếp thu ý kiến đóng góp quý báu đồng chí để sáng kiến hoàn chỉnh Tôi xin trân thành cảm ơn! Quảng Tân, ngày 20 tháng 09 năm 2011 Người viết Trần Trọng Khánh 17 Trường THCS Ngô Quyền GV: Trần Trọng Khánh Sáng kiến kinh nghiệm TÀI LIỆU THAM KHẢO Sách giáo khoa Toán 8, Toán Sách tập Toán 8, Toán Sách giáo viên Toán 8, Toán Toán nâng cao chuyên đề Đại số 8,9 Toán kiến thức nâng cao Toán 8,9 Luyện giải tập Toán Một số vấn đề phát triển đại số 8,9 Toán nâng cao Đại số 8, toán * Nhận xét hội động khoa học cấp: Hội đồng khoa học cấp trường: Hội đồng khoa học phòng GD&ĐT huyện Tuy Đức: 18 Trường THCS Ngô Quyền GV: Trần Trọng Khánh Sáng kiến kinh nghiệm Hội đồng khoa học sở GD&ĐT tỉnh ĐăkNông: 19 Trường THCS Ngô Quyền GV: Trần Trọng Khánh Sáng kiến kinh nghiệm 20 Trường THCS Ngô Quyền GV: Trần Trọng Khánh [...]... - x) 100 Phương trình lập được 2x + 4(36 - x) =100 + Căn cứ vào đó GV hướng dẫn HS tìm lời giải Trên đây là 8 dạng toán về giải bài toán bằng cách lập phương trình thường gặp trong trương trình Đại số 8 và đại số 9 Mỗi dạng toán tôi mới chọn một số bài toán mang tính điển hình để giới thiệu về cách phân loại và phương pháp giải mỗi dạng toán đó để học sinh có thể nhận dạng được các bài toán mới... thực nghiệm đề tài ta thấy đã có chuyển biến đáng kế Như vậy sáng kiến kinh nghiệm áp dụng là phù hợp PHẦN C KẾT LUẬN I Những điểm còn hạn chế và giới hạn của sáng kiến kinh nghiệm: - Mỗi dạng toán mới chỉ đưa được một số bài toán điển hình làm mẫu - Còn một số bài không mẫu mực chưa đưa được vào dạng toán nào - Chưa trình bày được nhiều cách giải khác nhau của một bài toán - Phần khai thác bài toán. .. Trường THCS Ngô Quyền GV: Trần Trọng Khánh Sáng kiến kinh nghiệm TÀI LIỆU THAM KHẢO 1 Sách giáo khoa Toán 8, Toán 9 2 Sách bài tập Toán 8, Toán 9 3 Sách giáo viên Toán 8, Toán 9 4 Toán nâng cao và các chuyên đề Đại số 8,9 5 Toán kiến thức cơ bản và nâng cao Toán 8,9 5 Luyện giải bài tập Toán 8 6 Một số vấn đề phát triển đại số 8,9 7 Toán nâng cao Đại số 8, toán 9 * Nhận xét của hội động khoa học các... dạng được các bài toán mới thuộc dạng toán nào từ đó mà có cách giải hợp lý, nhanh và chính xác CHƯƠNG IV: HIỆU QUẢ SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Sau khi thực nghiệm đề tài tại trường THCS Ngô Quyền tôi thấy học sinh có ý thức hơn, cẩn thận hơn, trình bày lời giải bài toán khoa học hơn được thể hiện qua kết quả: 16 Trường THCS Ngô Quyền GV: Trần Trọng Khánh Sáng kiến kinh nghiệm Điểm Lớp Giỏi Khá T.Bình Yếu.. .Sáng kiến kinh nghiệm Đội II làm riêng hết 10 ngày Cách 2:Gọi số ngày đội II làm một mình xong công việc là x (ngày ), (x > 0) Ta có bảng sau: Các trường hợp Số ngày làm xong việc Phần việc làm trong một ngày Phương trình lập được Ta có phương trình Đội I x+5 Đội II x 1 x +5 1 x Cả hai đội 6 1 6 1 1 1 + = x x +5 6 1 1 1 + = x x+5 6 Giải phương trình: x = 10 hoặc x= -3 (loại ) Đối với bài toán. .. một số bài toán - Chưa đề cập đến việc phương pháp giải phương trình II Bài học kinh nghiệm: Qua những năm giảng dạy và bồi dưỡng học sinh giỏi ở trường tôi thấy rằng để giúp học sinh hiểu sâu sắc từng vấn đề thì ngoài việc giáo viên cần nghiên cứu kĩ các bài tập và cơ sở lý thuyết để giải các bài tập đó thì giáo viên cần phải hướng dẫn học sinh học một cách dần dần từ những bài dễ đến các bài khó,... quả với điều kiện của ẩn thì không loại được nghiệm của phương trình, khi đó kết quả của bài toán sẽ sai 4 Dạng toán về năng suất lao động: a Hướng dẫn tìm lời giải: + Tiến hành chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn: + Đối với dạng toán về diện tích lập bảng như sau: Các trường hợp Diện tích Năng suất Thời gian Dự định Thực tế Phương trình lập được + Đối với dạng toán thông thường khác hướng dẫn học sinh theo... + x 100 5,4 12 + x Giải phương trình ta có: x = 1,5 kg (thỏa mãn ĐK) Đáp số: 1,5 kg 15 Trường THCS Ngô Quyền GV: Trần Trọng Khánh Sáng kiến kinh nghiệm + Khai thác bài toán: Thay đổi số liệu và đối tượng của bài toán ta có bài toán tương tự: Có 200 (g) dung dịch chứa 50 (g) muối Cần pha thêm bao nhiêu nước để được dung dịch chứa 10% muối 8 Dạng toán cổ: * Hướng dẫn tìm lời giải: + Chọn ẩn và điều kiện... một vài ý nhỏ của bài toán để học sinh luyện tập sau đó mới nâng dần độ khó của các bài tập III Lời kết: Được sự giúp đỡ và ủng hộ nhiệt tình của các đồng nghiệp trong trường, tôi đã cố gắng tìm tòi, học hỏi và chọn ra một hệ thống bài tập tương đối phù hợp để minh hoạ cho sáng kiến kinh nghiệm này Trong quá trình viết sáng kiến này do điều kiện hạn hẹp về thời gian và kinh nghiệm, năng lực của bản... phương trình: x x+4 − = 2 ⇔ x = 360 (thoả mãn) Vậy diện tích 40 52 ruộng mà đội dự định cày là: 360 ha 12 Trường THCS Ngô Quyền GV: Trần Trọng Khánh Sáng kiến kinh nghiệm 5 Dạng toán về tỉ lệ chia phần: a Hướng dẫn tìm lời giải: + Chọn ẩn và điều kiện cho ẩn + Lập mối liên hệ theo ẩn thông thường theo bảng sau: Các đơn vị Đơn vị 1 Đơn vị 2 Các trường hợp Lúc đầu Về sau Phương trình lập được b Bài toán