Đang tải... (xem toàn văn)
TÌM HÀM HỒI QUY THỰC NGHIỆM Số liệu cho: x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 (9) y 21 34 49 59 73 78 84 89 94 Biểu diễn dãy số liệu đã cho các dạng hàm hồi quy từ dãy số liệu đã cho: Hình biểu diễn các dạng hàm hồi quy từ dãy số liệu đã cho Đường 1: Đồ thị hàm y = logaxb (hàm logarit) Đường 2: Đồ thị hàm y = axb (hàm luỹ thừa) Đường 3: Đồ thị hàm y = aebx (hàm exp) Đường 4: Đồ thị hàm y = a+bx+cx2 (hàm đa thức bậc 2) Từ hình biểu diễn ở trên ta thấy: đồ thị hàm y = a+bx+cx2 (hàm đa thức bậc 2) gần với dãy số liệu đã cho nhất vì vậy ta chọn hàm hồi quy là hàm bậc 3. Để xác định các hệ số ta sử dụng phương pháp “Tổ hợp tuyến tính nhiều biến số”. Với số biến số ở đây là 1 và có 3 hàm f(x). Ta viết lại dạng hàm như sau: ỹ = a0f0(x) + a1f1(x) + a2f2(x) () Trong đó: f0(x) = 1 F1(x) = x F2(x) = x2
bàI tập lớn qui hoạch thực nghiệm Trần Quang Hng-CTM6-K43 chọn bậc đa thức tối u (trebusop) Số liệu cho: (9) x y 21 34 49 59 73 78 84 89 94 P2* yP2* P3* x y 45 21 34 49 59 73 78 84 89 94 581 (y-b0)2 1897.090 933.645 241.977 30.865 71.308 180.752 378.085 597.529 866.973 5198.222 i bi Si P1* = u yP1* -4 -3 -2 -1 -84 -102 -98 -59 78 168 267 376 546 64.5556 yP4* P5* 0.00926 0.03234 -0.0006 5198.2222 229.6222 14.6196 14.4976 32.8032 Tính S0: S = 9 (y i =1 i b0 ) = 5198,2222 y i = 64,5556 i= 2.4366 -84 374 -196 -531 702 336 -979 376 -2 -0.8355 649.7778 yP5* 28 588 -14 -294 14 294 -4 238 238 -21 -714 11 -8 -392 13 637 -11 -539 -4 -17 -1003 531 531 -9 -20 -1460 0 18 1314 -17 -1326 -9 -702 702 -8 -672 -13 -1092 -11 -924 623 -7 -623 -21 -1869 -11 28 2632 14 1316 14 1316 -772 11 111 Số lợng thí nghiệm: N = H0 = 9 P4* 9.1 Si/(N-i-1) b0 = yP3* 8.3443 8.3368 2.8995 2.08607 2.7789 Tính S1: S1 = S0 b12.H1 Tra bảng IV ta có: H1 = 60 = 60 b1 = ( y.P1* / ) = i =1 546 = 9,1 60 bàI tập lớn qui hoạch thực nghiệm Trần Quang Hng-CTM6-K43 P1*i = u i = xi S1 y i xi i =1 = h = S0 b12.H1 = 5198,2222 9,12.60 = 229,6222 y i =1 i = 581 S1 229,6222 = = 32,8032 7 * p = 3u 20 S0 = 649,7778 Tính S2: S2 = S1 b22.H2 Tính S3: S3 = S3 b32.H3 Tra bảng IV ta có: H2 = 308 Tra bảng IV ta có: H3 = = 924 772 b2 = ( y.P / ) = = 0,8355 924 i =1 S2 * = 1188 b3 = ( y.P3* / ) = i =1 = S1 b22.H2 = 229,6222 (-0,8355)2.308 S3 = 14,6196 0,009252 S 14,6196 = = 2,4366 6 Tra bảng IV ta có: H4 = S 14,4976 = = 2,8995 5 Tính S5: S5 = S5 b52.H5 41184 = 3432 i =1 7128 = 14,4976 Tính S4: S4 = S4 b42.H4 b4 = ( y.P4* / ) = 11 = 0,00925 1188 = S3 b32.H3 = 14,6196 7128 5 =3120 111 = 0,03234 3432 S4 = S4 b42.H4 = 14,4976 0,032342 Tra bảng IV ta có: H5= 20800 41184 b5 = ( y.P5* / ) = i =1 = 0,0006 3120 S5 = S5 b52.H5 = 8,3443 (-0,0006)2 20800 = 8,3368 = 8,3443 S 8,3368 = = 2,7789 3 bàI tập lớn qui hoạch thực nghiệm Trần Quang Hng-CTM6-K43 S 8,3443 = = 2,08607 4 Với kết nh ta thấy: Theo phơng pháp dừng lại bậc tối u S S2 = 2,4366 = 2,8995 chênh lệch Đa thức có dạng sau: = b0 + b1u + b2(u2 - 20 ) (*) Với u = x-5 thay vào (*) thu gọn ta có: 20 ( x ) = b0 +b1(x-5) + b2 =3,7381+ 16,6195x 0,8355x2 Tính phơng sai: = S2 = 2,4366 2,4366 (b0 ) = = = 0,5203 H0 (b2 ) = 2,4366 (b1 ) = = = 0,2015 H1 60 2,4368 = = 0,0889 H0 308 tìm hàm hồi quy thực nghiệm Số liệu cho: (9) x y 21 34 49 59 73 78 84 89 94 Biểu diễn dãy số liệu cho dạng hàm hồi quy từ dãy số liệu cho: Trần Quang Hng-CTM6-K43 bàI tập lớn qui hoạch thực nghiệm Hình biểu diễn dạng hàm hồi quy từ dãy số liệu cho Đờng 1: Đồ thị hàm y = logaxb (hàm logarit) Đờng 2: Đồ thị hàm y = axb (hàm luỹ thừa) Đờng 3: Đồ thị hàm y = aebx (hàm exp) Đờng 4: Đồ thị hàm y = a+bx+cx2 (hàm đa thức bậc 2) Từ hình biểu diễn ta thấy: đồ thị hàm y = a+bx+cx (hàm đa thức bậc 2) gần với dãy số liệu cho ta chọn hàm hồi quy hàm bậc Để xác định hệ số ta sử dụng phơng pháp Tổ hợp tuyến tính nhiều biến số Với số biến số có hàm f(x) Ta viết lại dạng hàm nh sau: ỹ = a0f0(x) + a1f1(x) + a2f2(x) (**) Trong đó: f0(x) = F1(x) = x F2(x) = x2 Xác định ma trận F: x bàI tập lớn qui hoạch thực nghiệm Trần Quang Hng-CTM6-K43 1 1 16 25 36 49 64 81 Ma trận chuyển vị F* F: 1 1 1 1 1 9 16 25 36 47 64 81 Xác định ma trận M = F*.F: 45 285 45 285 2025 285 2025 15333 Xác định ma trận đảo M-1 M phơng pháp khử Gauss Các bớc khử Gauss: bàI tập lớn qui hoạch thực nghiệm Trần Quang Hng-CTM6-K43 M E 1.000 5.000 31.667 0.11111 0.00000 0.00000 0.000 60.000 600.000 -5.00000 1.00000 0.00000 600.000 6308.000 -31.66667 0.00000 1.00000 0.000 1.000 5.000 31.667 0.11111 0.00000 0.00000 0.000 1.000 10.000 -0.08333 0.01667 0.00000 0.000 0.000 308.000 18.33333 -10.00000 1.00000 1.000 5.000 31.667 0.11111 0.00000 0.00000 0.000 1.000 10.000 -0.08333 0.01667 0.00000 0.000 0.000 1.000 0.05952 -0.03247 0.00325 1.000 5.000 0.000 -1.77382 1.02815 -0.10282 0.000 1.000 0.000 -0.67857 0.34135 -0.03247 0.000 0.000 1.000 0.05952 -0.03247 0.00325 1.000 0.000 0.000 1.61905 -0.67858 0.05953 0.000 1.000 0.000 -0.67857 0.000 0.000 1.000 0.05952 1.61905 -0.67858 0.05952 M-1= -0.67857 0.34135 - 0.03247 0.05952 -0.03247 0.00325 0.34135 -0.03247 -0.03247 0.00325 Xác định ma trận hệ số â = M-1.F*.Y: [-8,26191 17,45498 -0,83550] Thay hệ số vào (**) ta có hàm hồi quy thức nghiệm cần tìm: = 8,26191 + 17,45498x 0,83550x2 Thay giá trị x ta có giá trị i: = 8,35758 = 23,30306 = 36,58355 = 48,19004 = 58,12554 = 66,390043 = 72,98355 = 77,90606 = 81,15758 Tính tổng bình phơng sai lệch S(â): bàI tập lớn qui hoạch thực nghiệm Trần Quang Hng-CTM6-K43 S(â) = i =1 (yi i)2 = 14,62078 Đánh giá kết hàm hồi quy thực nghiệm Đánh giá tồn hệ số: Lập tỷ số: tti = S d mii Trong đó: S d2 = S(â)/(n-m-1) n: Là số thí nghiệm n = m+1: Là số tham số cần xác định (âi) m+1 = mii: Số hạng ma trận M có hàng cột i S d2 = 14,62078/(9 3) = 2.43680 Sd=1,56102 t t0 = a0 8,26191 = = 4,15951 S d m 00 1,56102 1,61905 t t1 = a1 17,45498 = = 19,13863 S d m11 1,56102 0,34135 t t2 = a2 0,83550 = = 9,38850 S d m 22 1,56102 0,00325 Tra bảng phânvị Student với tb(n-m-1;1- ) = tb(n-m-1,p) = P ta có: (: Là mức ý nghĩa đợc đặt trớc) p P 0,2 0,9 1,440 0,1 0,95 1,943 0,05 0,975 2,447 0,02 0,99 3,143 0,01 0,995 3,707 0,005 0,9975 4,32 0,001 0,9995 5,96 Điều kiện: Với cho trớc | tt | < tb không tồn âi Với cho trớc | tt | > tb tồn âi Kết luận: Nếu > 0,01 giá trị âi tồn bàI tập lớn qui hoạch thực nghiệm Trần Quang Hng-CTM6-K43 Nếu 0,05 không tồn â0 Tìm khoảng tin cậy Chọn mức ý nghĩa = 0,01 = - = 0,99 = 99% Tra bảng V Phân vị Student với n-m-1 = = 1- = 0,995 ta có: tb(n-m-1;1- ) = tb(n-m-1,p) = 3,707 Syi = D(i) = 2.uii = Sd2.uii Tính ma trận U: U = F.M-1.F* Nhân lần lợt từ trái sang phải ta đợc ma trận U: 0.66061 0.38182 0.16364 0.00606 -0.09091 -0.12727 -0.10303 -0.01818 0.12727 0.38182 0.27879 0.19091 0.11818 0.06061 0.01818 -0.00909 -0.02121 -0.01818 0.16364 0.19091 0.20087 0.19351 0.16883 0.12684 0.06753 -0.00909 -0.10303 0.00606 0.11818 0.19351 0.23203 0.23377 0.19870 0.12684 0.01818 -0.12727 -0.09091 0.06061 0.16883 0.23377 0.25541 0.23377 0.16883 0.06061 -0.09091 -0.12727 0.01818 0.12684 0.19870 0.23377 0.23203 0.19351 0.11818 0.00606 -0.10303 -0.00909 0.06753 0.12684 0.16883 0.19351 0.20087 0.19091 0.16364 -0.01818 -0.02121 -0.00909 0.01818 0.06061 0.11818 0.19091 0.27879 0.38182 0.12727 -0.01818 -0.10303 -0.12727 -0.09091 0.00606 0.16364 0.38182 0.66061 Ta có giá trị uii: u11 = 0.66061 u22 = 0.27879 u33 = 0.20087 u44 = 0.23203 u55 = 0.25541 u66 = 0.23203 u77 = 0.20087 u88 = 0.27879 u99 = 0.66061 Lần lợt tính yi theo công thức: yi = i Sd u ii tb(n-m-1; 1+ ) Trong đó: Sd = = 2.43680 = 1.56102 8,35758 = 23,30306 = 36,58355 Trần Quang Hng-CTM6-K43 bàI tập lớn qui hoạch thực nghiệm = 48,19004 = 58,12554 = 66,39004 = 72,98355 = 77,90606 = 81,15758 Vậy ta có kết nh sau: y1 = 8,35758 4,70333 y2 = 23,30306 3,05542 y3 = 36,58355 2,59352 y4 = 48,19004 2,78743 y5 = 58,12554 2,92450 y6 = 66,39004 2,78743 y7 = 72,98355 2,59352 y8 = 77,90606 3,05542 y9 = 81,15758 4,70333