Chương – Ma Trận, Định thức Bài tập: Chương  Ma trận Bài Cho ma trận  1 1   3 2 1 A ; B C      1   1   0 Tính A3  3A; BT A  3BT ; A B  C  ; A  BC T Bài Với A, B, C cho 1, tìm ma trận X cho B  X  C; AX  B; A  X  C   B; XB  C Bài Với đa thức P  x   a0 x k  a1 x k 1   ak ma trận vuông A cấp n, đặt P  A  a0 Ak  a1 Ak 1   ak I n Ma trận A gọi nghiệm P  x  P  A   n  3  a) Tìm P  A P  x   x  x  13x  A   1 ;  2 1   2 1 b) Chứng minh A   nghiệm đa thức P  x   x  5x    3  Bài Tìm ma trận nghịch đảo ma trận sau 2 A  6  5  1 C  2  3  7 ;  2 3  2 3;    B   2  a D  0  0  b 4 ;  3  0 0  c  Chương – Ma Trận, Định thức Bài Tìm X cho  6   5  2   4  a)  X  ; b) X      2   3  4    Bài Tìm ma trận X Y cho AX  B, YA  B  3  A   4  ;    1     3  B   10     10    x y   x y  1 1 Bài Tìm ma trận X    cho   z t    2  z t       a b Bài Cho A    c d a) Chứng minh A2   a  d  A   ad  bc I  b) Chứng minh An  với n  A2  Bài Tìm hạng ma trận sau  1  a )  1  ;  10 3    2  2 c)   2   2 1  3  ; 4   5  2 1 b)   11  2 2 3 d)  1  5 11 4 56 1 4 2 2 1  ; 5  6  1  2  5 Bài 10 Tìm ma trận nghịch đảo ma trận sau Chương – Ma Trận, Định thức 1 1  a ) 1   1  1 0  c)    0  0 0  0;    0  ;    0 1 1 1 1 0 1 1  b)    1  1 1  ;    1 1 1  a a2  a d)    0 0 an   a n 1     Bài 11 Tìm X cho 1 0  0   0  1 1  0 1  1 X        0 1  1 1 0 0 n  n   n  2     Định thức Bài Tính định thức cấp sau a) b) cos  sin  sin  cos  ; a  b a   b c  a c  a Bài Tính định thức cấp sau Chương – Ma Trận, Định thức cos 2 cos2  sin  a ) cos  cos  sin  ; cos 2 cos  sin  2 1 b) a b c ; 3 a a  b ab a  b2 c) b  c bc c3 a bc b c ; b d ) b ca c  a ca c  a c ab Bài Tính định thức cấp sau a) 2 1 ; b) 1 c) a b c x 0 y 0 a b c d b a d c c d a b d c a2 ; d) b  a b2 c2 d2 ; z  a  1  b  1  c  1  d  1 a  2 b  2 c  2 d  2  a  3  b  3  c  3  d  3 2 Bài Tính định thức cấp sau 1 1 1 1 2 2 1 a ) 1 4; b) 2 1 1 4 2 5 Bài Tính định thức cấp n sau Chương – Ma Trận, Định thức 2 2 0 2 2 a ) 2 ; 2 c) b) ; n 0 0 n 1 n 1 2 n 1 2 3 n 1 2 3 4 x a a a a a x a e) a a x a a a a ; x x 1 ; n n d) x 1 f) n ; x 1 1 1 x x x x x x x x x x x x