B BAØI TAÄP TÖÔNG TÖÏ DẠNG TÍCH PHÂN HÀM HỮU TỶ Bài Tính tích phân sau: a) I = ∫ 3x − dx x −1 b) I = ∫ x + x −1 dx x −1 Hướng dẫn đáp số a) Đáp số: I = − ln b) Đáp số: I = 63 + ln 2 Bài Tính tích phân sau: a) I = ∫ 1 2x +1 dx x ( x + 1) b) I = ∫ x ( x −1) x2 −4 dx Hướng dẫn đáp số b) Đáp số: I = + ln − ln a) Đáp số: I = ln Bài Tính tích phân sau: a) I = ∫ 4x + dx x − 3x + b) I = ∫ x + x +1 dx x −6x + Hướng dẫn đáp số a) Đáp số: I = 18 ln − ln b) Đáp số: I = 18 − 35ln Bài Tính tích phân sau: a) I = ∫ x dx x − x +1 b) I = ∫ −2 x −1 dx x −6x + Hướng dẫn đáp số 1 a) Đáp số: I = ln + b) Đáp số: I = 46 + ln 15 Bài Tính tích phân sau: a) I = ∫ dx x +9 b) I = ∫ Hướng dẫn đáp số ( x + 1) x +1 dx a) Đáp số: I = 2π b) Đáp số: I = + ln Bài Tính tích phân sau: a) I = ∫ 1− x dx x + x3 b) I = ∫ x2 −2 ( x −1) dx Hướng dẫn đáp số a) Đáp số: I = ln 5 b) Đáp số: I = ln + Bài Tính tích phân sau: a) I = ∫ ( x −1)( x + 1) b) I = ∫ dx x2 ( x −1) ( x + 2) dx Hướng dẫn đáp số a) Đáp số: I = ln − 24 b) Đáp số: I = − ln + ln Bài Tính tích phân sau: a) I = ∫ 2 x −1 dx x +1 b) I = ∫ x + 14 x + 16 dx x + 3x + x + Hướng dẫn đáp số 3π a) Đáp số: I = − ln + ln + b) Đáp số: I = − ln + ln 18 Bài Tính tích phân sau: a) I = ∫ x −1 dx ( x + 5x + 1)( x − 3x + 1) b) I = ∫ x −1 dx ( x − x )( x − x + 2) Hướng dẫn đáp số a) Đáp số: I = ln − ln 37 8 b) Đáp số: I = − ln Bài 10 Tính tích phân sau: 1+ a) I = ∫ x +1 dx x − x +1 b) I = ∫ Hướng dẫn đáp số dx x + x +1 a) Ta có x +1 x +1 = x + x + − x ( x + 1)2 − x ( ) = Ax + B Cx + D + x − 3x +1 x + 3x + 1 Đồng ta tìm A = 0; B = ; C = 0; D = 2 π Đáp số: I = Cách (Chỉ áp dụng cho cận khác ) 1+ 1+ 1 1+ 1+ 2 x x dx = ∫ dx Ta có I = ∫ 2   1 x −1 +   x −  + x2  x  1 ⇒ dt = 1 +  dx  x x  1 Ax + B Cx + D = = + b) Ta có 2 2 x + x + ( x + 1) − x x − x +1 x + x +1 Đặt t = x − 1 Đồng ta tìm A = − ; B = C = D = 2 3π Đáp số: I = + ln 12 DẠNG TÍCH PHÂN HÀM VÔ TỶ Bài Tính tích phân sau: 27 a) I = ∫ x −2 x+ x 1− x +1 dx + x +1 −1 b) I = ∫ dx Hướng dẫn đáp số a) Đặt t = x , … ta I = ∫  6t −12t 12t  dt = ∫ 6t − − +  dt   t +t t + t + 1 π Đáp số: I = + − ln 12 199 3π b) Đáp số: I = + ln − 70 Bài Tính tích phân sau: a) I = ∫ x3 + x +1 dx b) I = ∫ ( x + 1) − x − x dx Hướng dẫn đáp số 1 a) Đáp số: I = − ln 2 b) Đáp số: I = Bài Tính tích phân sau: a) I = ∫ dx x +1 + x +1 b) I = ∫ x −3 dx x −1 + x − Hướng dẫn đáp số a) Đáp số: I = − + ln 2 b) Đáp số: I = −1 + ln Bài Tính tích phân sau: a) I = ∫ x x + x −1 b) I = ∫ dx x3 x + x +1 dx Hướng dẫn đáp số −3 a) Nhân lượng liên hiệp Đáp số: I = −1 b) Nhân lượng liên hiệp Đáp số: I = Bài Tính tích phân sau: a) I = ∫ x +1 − dx x + x + x +1 +1 b) I = ∫ (2 x −1) x − x dx Hướng dẫn đáp số π a) Đáp số: I = ln − 3 b) Đáp số: I = 116 15 Bài Tính tích phân sau: a) I = ∫ 2 x +1 (1 + 1+ 2x ) dx b) I = ∫ (x x5 −1) x + dx Hướng dẫn đáp số a) Đáp số: I = ln − b) Đáp số: I = 19  +   + ln   −  Bài Tính tích phân sau: a) I = ∫ x (4 x + 1) 4x + b) I = ∫ dx x −12 x + 10 dx (2 x − 3) 3x − Hướng dẫn đáp số a) Đáp số: I = 15 ln 16 100 9 + ln   27 5 b) Đáp số: I = Bài Tính tích phân sau: dx a) I = ∫ ( x + 1) x + x + b) I = ∫ dx (2 x + 3)( x + 1) Hướng dẫn đáp số a) Đáp số: I = ln b) Đáp số: I = − Bài Tính tích phân sau: a) I = ∫ − 3 2 dx (9 − x ) b) I = ∫ 1+ 2x − x dx Hướng dẫn đáp số a) Đáp số: I = 27 b) Đáp số: I = π Bài 10 Tính tích phân sau: a) I = ∫ x2 −2 dx x b) I = ∫ − dx ( x + 1) Lời giải  π a) Đáp số: I = 1 −    b) Đáp số: I = +1 DẠNG TÍCH PHÂN HÀM LƯỢNG GIÁC Phần PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ Bài Tính tích phân sau: π π a) I = ∫ cos xdx b) I = ∫ cos xdx π π c) I = ∫ cos3 xdx d) I = ∫ cos xdx 0 Hướng dẫn đáp số π 3π d) Đáp số: I = 16 b) Đáp số: I = a) Đáp số: I = c) Đáp số: I = Bài Tính tích phân sau: π a) I = ∫ π c) I = ∫ π dx cos x b) I = ∫ dx cos3 x d) I = ∫ π dx cos x dx cos x Hướng dẫn đáp số a) Đáp số: I = ln b) Đáp số: I = c) Đáp số: I = 1 ln + d) Đáp số: I = 10 27 Bài Tính tích phân sau: π a) I = ∫ π π c) I = ∫ π π dx tan x b) I = ∫ dx tan x d) I = ∫ π π π Hướng dẫn đáp số dx tan x dx tan x ln 2 c) Đáp số: I = − ln 2 a) Đáp số: I = b) Đáp số: I = −1 + − d) Đáp số: I = π 12 π + 12 Bài Tính tích phân sau: π a) I = ∫ π π dx + sin x − cos x b) I = ∫ cos3 x dx + cos x Hướng dẫn đáp số π a) Ta có I = ∫ π π dx = ∫   π  π   + sin − x  sin x − cos x    2  dx  +   5π 5π 5π π dt dt dt Đặt t = x − , ta I = ∫ = ∫ = ∫ t π  π + sin t π  π  2 t t  sin  +  sin + cos    6   2  3π b) Đáp số: I = − Đáp số: I = Bài Tính tích phân sau: π a) I = ∫ π sin xdx sin x + cos x cos b) I = ∫ x Hướng dẫn đáp số sin x − sin 3 x dx + cos x a) Đáp số: I = ln b) Ta có sin x − sin 3 x = sin x (1 − sin x ) = sin x cos x 1 Đáp số: I = − + ln Bài Tính tích phân sau: π a) I = ∫ − sin x dx + sin x π b) I = ∫ π Hướng dẫn đáp số cos3 x dx + sin x a) Đáp số: I = ln 2 b) Đáp số: I = 3−2 Bài Tính tích phân sau: π a) I = ∫ π cos x (2 sin x + 1) b) I = ∫ dx cos x dx sin x + Hướng dẫn đáp số a) Đáp số: I = − + ln 2 b) Đáp số: I = − Bài Tính tích phân sau: π a) I = ∫ sin x (1 + sin x ) dx π b) I = ∫ 0 sin x dx + cos x Hướng dẫn đáp số a) Đáp số: I = π b) Ta có I = ∫ 15 sin x cos x dx + cos x dt = − sin xdx dt = − sin xdx Đặt t = + cos x , suy  ⇒  cos x = t −1 cos x = 2t − Đáp số: I = − ln Bài Tính tích phân sau: sin x a) I = ∫ dx + sin x )(1 + cos x ) π( − π b) I = ∫ cos x  π (1 + sin x ) cos  x −   4 Hướng dẫn đáp số a) Đáp số: I = −6 + ln b) Đáp số: I = −1 Bài 10 Tính tích phân sau: π  π  tan  x −   dx a) I = ∫ cos x π b) I = ∫ π dx sin x cos5 x dx Hướng dẫn đáp số π a) Ta có I = = −∫ tan x + (tan x + 1) π b) Ta có: I = ∫ π dx Đặt t = tan x Đáp số: I = π dx (2 sin x cos x ) cos x = 8∫ π dx sin x cos x Áp dụng công thức chia đôi ta có sin x = π Do I = ∫ (1 + tan x ) 3 tan x cos x π Phần dx 1− 2 tan x + tan x Đặt t = tan x Đáp số: I = 16 + ln 3 PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN Bài Tính tích phân sau: π2 e b) I = ∫ sin (ln x ) dx a) I = ∫ sin x dx Hướng dẫn đáp số b) Đáp số: I = a) Đáp số: I = e (sin1 − cos1) + Bài Tính tích phân sau: π a) I = ∫ π x dx + cos x b) I = ∫ x cos x (1 + sin x ) dx Hướng dẫn đáp số a) Đáp số: I = 3π 1 + ln 2 b) Đáp số: I = − π + 16 Bài Tính tích phân sau: π π a) I = ∫ x tan xdx b) I = ∫ x sin x cos xdx 0 Hướng dẫn đáp số π  π π2 a) Đáp số: I = 1 −  + ln +   32 b) Đáp số: I = π Bài Tính tích phân sau: π b) I = ∫ e x sin (π x ) dx a) I = ∫ e sin xdx 3x 0 Hướng dẫn đáp số a) Đáp số: I = Phần 3e 3π 2π (e −1) b) Đáp số: I = + 4π2 +5 34 PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN LIÊN KẾT Bài Tính tích phân sau: π a) I = ∫ π 2015 sin sin x dx x + cos 2015 x b) I = ∫ 2015 3sin x − cos x dx sin x + cos x Hướng dẫn đáp số π π a) Đặt x = − t Đáp số: I = π b) Ta có I = 3∫ π Tính A = ∫ π sin x cos x dx − ∫ dx = A − B sin x + cos x sin x + cos x sin x π dx Đặt x = − t , … suy A = B sin x + cos x π π Mà A + B = = Đáp số: I = Bài Tính tích phân sau: π π  + sin x  a) I = ∫ ln  dx 1 + cos x  b) I = ∫ sin x ln (1 + tan x ) dx Hướng dẫn đáp số π − t Đáp số: I = π b) Đặt x = − t Đáp số: I = ln 4 a) Đặt x = DẠNG TÍCH PHÂN HÀM LOGARIT Bài Tính tích phân sau: e a) I = ∫ 1 x +1 ln xdx x b) I = ∫ (2 x + 1) x +1 ln ( x + 1) dx Hướng dẫn đáp số e +3 a) Đáp số: I = b) Đáp số: I = + ln 2 Bài Tính tích phân sau: a) I = ∫ ln −1 ( e ) b) I = ∫ x + − x dx ln (1 + ln x ) x dx Hướng dẫn đáp số π b) Đáp số: I = ln − + a) Đáp số: I = Bài Tính tích phân sau: e x ( x + 1) + (ln x + x ) a) I = ∫ dx + x ( ) 1 b) I = ∫ x + ln ( x + 1) ( x + 2) dx Hướng dẫn đáp số e e a) Ta có I = ∫ xdx + ∫ 1 b) Ta có I = ∫ ln x (1 + x ) x ( x + 2) dx + ∫ dx Đáp số: I = e −1 2e − + ln 1+ e e +1 ln ( x + 1) dx Đáp số: I = − + ln 3 ( x + 2) Bài Tính tích phân sau: + ln (e x x ) a) I = ∫ dx ( x + 1) e2 b) I = ∫ e Hướng dẫn đáp số a) Ta có I = ∫ e2 b) Ta có I = ∫ e + x + ln x ( x + 1) dx Đáp số: I = ln dx Đáp số: I = ln x ln x (1 + ln x ) dx x ln x ln (ex ) Bài Tính tích phân sau: a) I = ∫ ln x + dx x2 b) I = ∫ ln ( x + 1) dx x3 Hướng dẫn đáp số −2 π ln + 12 a) Đáp số: I = b) Đáp số: I = − ln + ln Bài Tính tích phân sau: a) I = ∫ x + ln x ( x + 1) b) I = ∫ dx ( x ln x + x + x +1 ) dx Hướng dẫn đáp số 17 1 a) Đáp số: I = ln − ln + b) Đáp số: I = ln + −1 18 72 ( Bài Tính tích phân sau: e (2 x + 3) ln x + x + a) I = ∫ dx x ln x + 1 e b) I = ∫ ) ( x + 2) ln x + − 3x − x ln x dx Hướng dẫn đáp số a) Đáp số: I = A + 3B = e −1 + ln (1 + e ) b) Đáp số: I = Bài Tính tích phân sau: e ( x −1) ln x + x a) I = ∫ dx x + x ln x e b) I = ∫ 1− e 3 + ln 3−e ln x dx x + ln x Hướng dẫn đáp số e −3 + ln 2 a) Đáp số: I = b) Đáp số: I = Bài Tính tích phân sau: e a) I = ∫ − ln x dx x + ln x e b) I = ∫ Hướng dẫn đáp số a) Đáp số: I = 10 −11 log 33 x x + ln x dx e b) Ta có I = ∫ (log e.ln x ) x + 3ln x e dx = log e ∫ 3 Bài 10 Tính tích phân sau: e  ln x  a) I = ∫  + x ln x  dx   x + ln x ln 33 x x + 3ln x dx Đáp số: I = e b) I = ∫ ln x log 33 e 27 + ln x dx x Hướng dẫn đáp số − 2 + 2e 3 a) Đáp số: I = DẠNG b) Đáp số: I = (3 4 ) − TÍCH PHÂN HÀM SỐ MŨ Bài Tính tích phân sau: a) I = ∫ e −2 x dx + e −x b) I = ∫ ex dx e x + e −x Hướng dẫn đáp số a) Đáp số: I = ln e +1 − e b) Đáp số: I = e +1 ln 2 Bài Tính tích phân sau: ln ln dx a) I = ∫ x e + 2e − x − ln b) I = ∫ e x + 2e x + e x + (1 + e x ) Hướng dẫn đáp số a) Đáp số: I = ln 29 b) Đáp số: I = ln 10 Bài Tính tích phân sau: ln a) I = ∫ e 2x 1+ e x ln dx b) I = ∫ ln e 2x e x −1 dx Hướng dẫn đáp số 11 a) Đáp số: I = ln + 3 b) Đáp số: I = 20 dx Bài Tính tích phân sau: 3ln a) I = ∫ ln dx ( e x + 2) ex b) I = ∫ (e x + 1) dx Hướng dẫn đáp số  1 a) Đáp số: I = ln −    b) Đáp số: I = −1 Bài Tính tích phân sau: ln ln a) I = ∫ e x − dx b) I = 16 ∫ ln 3e x − 4dx Hướng dẫn đáp số a) Đáp số: I = − ln − π b) Đáp số: I = ( ) π −1 − Bài Tính tích phân sau: ln a) I = ∫ ex ex +2 ex +3 ln b) I = ∫ dx e 2x 2e x + + 3e x + Hướng dẫn đáp số a) Đáp số: I = ln + ln b) Đáp số: I = + ln 2 5 Bài Tính tích phân sau: x −1 a) I = ∫ e x +1 dx x + 2x +1 b) I = ∫ e x+ Hướng dẫn đáp số x −1 e −1 a) Đặt t = Đáp số: I = x +1 2e 1 1 x +  x −1 x+   1  x  x  b) Ta có I = ∫ e   dx = ∫ e  x + 1 −  dx  x    x  x  1 Đặt t = x + Đáp số: I = e − e x x  x −1   dx  x  dx Bài Tính tích phân sau: π a) I = ∫ ln e tan x +2 dx cos x b) I = ∫ e e +1 ( e x + e x ) dx a) Đáp số: I = e − e x Hướng dẫn đáp số b) Đáp số: I = 2e − e Bài Tính tích phân sau: a) I = ∫ (8 x − x ) e x dx b) I = ∫ ( x + x ) e x 2 −1 dx Hướng dẫn đáp số b) Đáp số: I = a) Đáp số: I = − e 2e −1 Bài 10 Tính tích phân sau: π π a) I = ∫ e x cos xdx b) I = ∫ e cos x sin xdx 0 Hướng dẫn đáp số a) Đáp số: I = π −e −1 DẠNG 66 b) Đáp số: I = TÍCH PHÂN CHỨA GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI Bài Tính tích phân sau: 2 a) I = ∫ x + x − dx b) I = ∫ 0 x −1 dx x − 3x + 2 Hướng dẫn đáp số a) Đáp số: I = b) Đáp số: I = −14 ln + 13 ln + 19 ln Bài Tính tích phân sau: a) I = ∫ ( x + − x ) dx −2 a) Đáp số: I = b) I = ∫ x − x + dx −2 Hướng dẫn đáp số b) Đáp số: I = Bài Tính tích phân sau: π a) I = ∫ b) I = ∫ tan x + cot x − 2dx 2 e x + e − x − 2dx −1 π Hướng dẫn đáp số π π a) Ta có I = ∫ (tan x − cot x ) dx = ∫ tan x − cot x dx π π π π π π π π = ∫ cot x dx = ∫ cot x dx + ∫ cot x dx Đáp số: I = −2 ln b) Ta có I = ∫ −1 2 x x x x x x x  x e − e −  dx = e − e − dx = e − e − dx + e − e − dx  ∫ ∫ ∫   −1 −1   1 Đáp số: I = e + + e + − 4   e e DẠNG TÍCH PHÂN CHỨA NHIỀU HÀM SỐ Bài Tính tích phân sau:  − x   a) I = ∫ x e x −  dx  x  e b) I = ∫ ( x + 1) ln x + x + + x ln x dx Hướng dẫn đáp số π a) Đáp số: I = e − + b) Đáp số: I = Bài Tính tích phân sau: 1 + (2 + x ) xe x a) I = ∫ dx x + xe e b) I = ∫ e −1 e +2 + ln (2 + x ln x )(1 + ln x ) + x ln x Hướng dẫn đáp số a) Ta có + (2 + x ) xe 2x = = (1 + xe x ) − (1 + xe x ) + 2e x (1 + xe x ) Đáp số: I = 2e − ln (1 + e ) / dx b) Đặt t = + x ln x Đáp số: I = e + ln (1 + e ) Bài Tính tích phân sau: e ( x + 1) ln x + x + a) I = ∫ dx + x ln x e b) I = ∫ ( x −1) ln x + x x + x ln x dx Hướng dẫn đáp số a) Ta có ( x + 1) ln x + x + = = x ( x ln x + ) + ( x ln x + 2) / e −1 2+e + ln / b) Ta có ( x −1) ln x + x = = x ( x ln x + x ) − ( x ln x + x ) + Đáp số: I = Đáp số: I = e −1 − ln 2e + ln Bài Tính tích phân sau: π a) I = ∫ π x sin x + ( x + 1) cos x dx x sin x + cos x b) I = ∫ x (sin x + cos x ) + x cos x Hướng dẫn đáp số a) Ta có x sin x + ( x + 1) cos x = = ( x sin x + cos x ) + ( x sin x + cos x ) / Đáp số: I =  π  π  + 1 + ln       b) Ta có x (sin x + cos x ) = = cos x (1 + x cos x ) − (1 + x cos x ) / Đáp số: I =  + π  − ln    Bài Tính tích phân sau: π a) I = ∫ − 2e x sin x (sin x − e x ) b) I = ∫ dx ( x + 1) e x ( x + 1) Hướng dẫn đáp số a) Ta có − 2e x sin x = = (sin x − e x ) + (sin x − e x ) (cos x + e x ) π Đáp số: I = − e2 1− e π −2 / dx dx b) Ta có ( x + 1) e x = e x ( x + 1) − 2e x ( x + 1) + 2e x Đáp số: I = [...]... 4 TÍCH PHÂN HÀM LOGARIT Bài 1 Tính các tích phân sau: e a) I = ∫ 1 1 x 2 +1 ln xdx x b) I = ∫ 0 (2 x + 1) 2 x +1 ln ( x + 1) dx Hướng dẫn và đáp số e +3 4 2 a) Đáp số: I = 1 b) Đáp số: I = 1 + ln 2 2 2 Bài 2 Tính các tích phân sau: 1 a) I = ∫ ln −1 ( e ) b) I = ∫ x + 1 − x dx 2 1 ln (1 + ln 2 x ) x dx Hướng dẫn và đáp số π b) Đáp số: I = ln 2 − 2 + 2 a) Đáp số: I = 0 Bài 3 Tính các tích phân sau:... số: I = 2 TÍCH PHÂN CHỨA GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI Bài 1 Tính các tích phân sau: 1 2 2 a) I = ∫ x 2 + 2 x − 3 dx b) I = ∫ 0 0 4 x −1 dx x − 3x + 2 2 Hướng dẫn và đáp số a) Đáp số: I = 4 b) Đáp số: I = −14 ln 7 + 13 ln 3 + 19 ln 2 Bài 2 Tính các tích phân sau: 1 a) I = ∫ ( x + 1 − x ) dx −2 a) Đáp số: I = 0 2 b) I = ∫ 2 x − x + 1 dx −2 Hướng dẫn và đáp số b) Đáp số: I = 6 Bài 3 Tính các tích phân sau: π 3... 2 Tính các tích phân sau: ln 5 ln 2 dx a) I = ∫ x e + 2e − x − 3 ln 3 b) I = ∫ 0 e 3 x + 2e 2 x + e x 2 + (1 + e x ) 3 Hướng dẫn và đáp số 3 a) Đáp số: I = ln 2 1 29 b) Đáp số: I = ln 3 10 Bài 3 Tính các tích phân sau: ln 4 a) I = ∫ 0 e 2x 1+ e x ln 5 dx b) I = ∫ ln 2 e 2x e x −1 dx Hướng dẫn và đáp số 2 11 a) Đáp số: I = 2 ln + 3 3 b) Đáp số: I = 20 3 dx Bài 4 Tính các tích phân sau: 3ln 2... Tính các tích phân sau: ln ln 2 a) I = ∫ 3 e x − 1 dx b) I = 0 16 3 ∫ ln 3e x − 4dx 8 3 Hướng dẫn và đáp số a) Đáp số: I = 3 − ln 2 − π 3 3 b) Đáp số: I = 4 ( ) π 3 −1 − 3 Bài 6 Tính các tích phân sau: ln 6 a) I = ∫ 0 ex ex +2 ex +3 ln 5 b) I = ∫ dx 0 e 2x 2e x + 1 + 3e x + 1 Hướng dẫn và đáp số 1 3 6 1 9 a) Đáp số: I = ln 2 + ln b) Đáp số: I = 1 + ln 2 2 5 4 5 Bài 7 Tính các tích phân sau: x... Bài 8 Tính các tích phân sau: π 4 a) I = ∫ 0 ln 2 e tan x +2 dx cos 2 x b) I = ∫ e e +1 ( e 2 x + e x ) dx 0 a) Đáp số: I = e − e 3 x 2 Hướng dẫn và đáp số b) Đáp số: I = 2e 3 − e 2 Bài 9 Tính các tích phân sau: 1 2 a) I = ∫ (8 x 3 − 2 x ) e x dx b) I = ∫ ( x 3 + x ) e x 2 0 2 −1 dx 1 Hướng dẫn và đáp số b) Đáp số: I = a) Đáp số: I = 5 − e 2e −1 2 Bài 10 Tính các tích phân sau: π 2 π 2 a) I... 3ln 2 x e dx = log e ∫ 3 3 1 Bài 10 Tính các tích phân sau: e  ln x  a) I = ∫  + 3 x 2 ln x  dx   x 1 + ln x ln 33 x x 1 + 3ln 2 x dx Đáp số: I = e b) I = ∫ 1 ln x 3 1 4 log 33 e 27 2 + ln 2 x dx x Hướng dẫn và đáp số 5 − 2 2 + 2e 3 3 a) Đáp số: I = DẠNG 5 b) Đáp số: I = 3 (3 4 3 4 ) 3 − 2 8 TÍCH PHÂN HÀM SỐ MŨ Bài 1 Tính các tích phân sau: 1 a) I = ∫ 0 1 e −2 x dx 1 + e −x b) I =...   2 −1 −1 0   1 1 Đáp số: I = 2 e + + e + − 4   e e DẠNG 7 TÍCH PHÂN CHỨA NHIỀU HÀM SỐ Bài 1 Tính các tích phân sau: 2  4 − x 2   a) I = ∫ x e x −  dx  x 3  1 e b) I = ∫ ( x 3 + 1) ln x + 2 x 2 + 1 2 + x ln x 1 dx Hướng dẫn và đáp số π a) Đáp số: I = e 2 − 3 + 3 b) Đáp số: I = Bài 2 Tính các tích phân sau: 1 1 + (2 + x ) xe 2 x a) I = ∫ dx x 1 + xe 0 e b) I = ∫ 1 e 3 −1... x + 1) 1 2 dx Đáp số: I = − + ln 2 3 3 ( x + 2) 2 Bài 4 Tính các tích phân sau: 3 1 + ln (e x x ) a) I = ∫ dx 2 ( x + 1) 1 e2 b) I = ∫ e Hướng dẫn và đáp số 3 a) Ta có I = ∫ 1 e2 b) Ta có I = ∫ e 1 + x + ln x ( x + 1) 2 dx Đáp số: I = 3 ln 3 4 dx 4 Đáp số: I = ln x ln x (1 + ln x ) 3 dx x ln x ln (ex ) Bài 5 Tính các tích phân sau: 3 a) I = ∫ 1 2 ln x 2 + 1 dx x2 b) I = ∫ ln ( x 2 + 1) dx x3... đáp số 3 −2 π ln 2 + 12 2 3 a) Đáp số: I = 5 b) Đáp số: I = − ln 5 + 2 ln 2 8 Bài 6 Tính các tích phân sau: 2 a) I = ∫ 1 x + ln x ( x + 1) 3 1 b) I = ∫ dx ( x ln x + x 2 + 1 x 2 +1 0 ) dx Hướng dẫn và đáp số 17 1 1 a) Đáp số: I = ln 2 − ln 3 + b) Đáp số: I = 2 ln 1 + 2 −1 18 2 72 ( Bài 7 Tính các tích phân sau: e (2 x 2 + 3) ln x + 2 x + 3 a) I = ∫ dx x ln x + 1 1 e b) I = ∫ ) ( x 3 + 2) ln x + 2... dẫn và đáp số a) Đáp số: I = A + 3B = e 2 −1 + 3 ln (1 + e ) b) Đáp số: I = Bài 8 Tính các tích phân sau: e ( x 2 −1) ln x + x 2 a) I = ∫ dx x + x ln x 1 e b) I = ∫ 1 1− e 3 3 + 2 ln 3 3−e ln x dx x 1 + 2 ln x Hướng dẫn và đáp số e −3 + ln 2 2 2 a) Đáp số: I = 1 b) Đáp số: I = 3 Bài 9 Tính các tích phân sau: e a) I = ∫ 1 3 − 2 ln x dx x 1 + 2 ln x e b) I = ∫ 1 Hướng dẫn và đáp số a) Đáp số: I