I HNG DN S DNG MY TNH fx 570MS Mu phớm: Phớm Trng: Bm trc tip Phớm Xanh: Bm trc tip Phớm vng: Bm qua phớm Shift Cha mu : Bm qua phớm ALPHA Bt, tt mỏy ON: M mỏy Shift + OFF: Tt mỏy AC: Xoỏ mang hỡnh, thc hin phộp tớnh mi Phớm chc nng: CLS: Xoỏ DEL: Xoỏ s va ỏnh INS: Chốn RCL: Gi s ghi ụ nh STO: Gỏn vo ụ nh DRG: Chuyn - Radial Grad RND: Lm trũn ENG: Chuyn dng a.10^n vi n gim ENG: Chuyn dng a.10^n vi n tng A, B, C, D, E, F, X, Y, M: Cỏc ụ nh M+: Cng thờm vo ụ nh M M-: Tr bt ụ nh M EXP: Lu tha 10 O,,,: Nhp c , Phỳt, Giõy O,,,: c , Phỳt, Giõy SHIFT + CLR: Xoỏ nh o Chn 1: Mcl: Xoỏ cỏc bin nh o Chn 2: Mode: Xoỏ kiu, trng thỏi, loi hỡnh tớnh toỏn o Chn 3: ALL: Xoỏ tt c Hm, tớnh toỏn, v chuyn i: SIN, COS, TAN: Sin, Cosin, tan Sin-1, COS-1, TAN-1: Hm ngc Sin, Cosin, Tan ex, 10x: Hm m c s e, c s 10 x2, x3: Bỡnh phng, lp phng x-1: Hm nghch o x!: Giai tha %: Phn trm ab/c: Nhp hoc c phõn s, hn s, s php phõn v ngc li d/c: i hn s phõn s RAN#: Hin s ngu nhiờn DEC, HEX, BIN, OCT: C s 10,16, 2, COSNT: Gi hng s CONV: Chuyn i n v SOLVE: Gii phng trỡnh CALC: Tớnh toỏn ,3 , x : Cn bc 2, bc 3, bc x ANS: Gi kt qu Arg: Argumen Abs: Giỏ tr tuyt i (-): Du õm +, -, *, / , ^: Cng, Tr, Nhõn, Chia, M , ỏ, õ: Di chuyn d liu : Ngn cỏch phn nguyờn v phn thp phõn , : Ngn cỏch cỏc giỏ tr hm ( : M ngoc n ) : úng ngoc n : S PI S dng MODE: MODE 1: o Chn 1: COMP: Ch D hin th gúc trờn bờn phi, l trng thỏi tớnh toỏn c bn o Chn 2: CMPLX: Trng thỏi tớnh toỏn c c vi s phc MODE 2: o Chn 1: SD: Trng thỏi gii bi toỏn thng kờ bin o Chn 2: REG: Thng kờ bin Chn 1: LIN: Tuyn tớnh Chn 2: LOG:Logarit Chn 3: Exp:M Chn -> Chn 1: Pwr: Lu tha Chn 2: Inv: Nghch o Chn 3: Quad: Bc o Chn 3: BASE: Chn v lm vic vi cỏc h m MODE 3: o Chn 1: EQN: Gii phng trỡnh, h phng trỡnh Chn 1:UNKNOWNS: H phng trỡnh Chn 2: H phng trỡnh bc nht n Chn 3: H phng trỡnh bc nht n Chn 2: DEGREE: Phng trỡnh bc 2, bc Chn 2: Phng trỡnh bc Chn 3: Phng trỡnh bc o Chn 2: MAT: Ma trn o Chn 3: VCT: Vộc t MODE 4: o Chn 1: Deg: Chuyn ch l o Chn 2: Rag: Chuyn ch Radial o Chn 3: Gra: Chuyn ch Graph MODE 5: o Chn 1: Fix:n nh s thp phõn (0-9) o Chn 2: Sci: n nh s cú ngha (0-9) ca s a ghi di dng ax10n o Chn 3: Norm: Chn hoc ghi kt qu tớnh toỏn dng khoa hc a x 10n MODE 6: o Chn 1: DISP: Chn kiu hin th Chn 1: EngON: Hin s dng k thut Chon 2: EngOFF: Khụng hin s dng k thut o Chn -> Chn 1: ab/c: Kt qu dng hn s Chn 2: d/c: Kt qu dng phõn s o Chn -> Chn 1: DOT: Du chm ngn cỏch phn thp phõn Chn 2: COMMA: Du phy ngn cỏch phn thp phõn II CC DNG TON I S Tớnh toỏn thụng thngcú s dng bin nh v gii phng trỡnh bc nht: Lp 6,7 Ví dụ:1 Tính giá trị biẻu thức: 5 2 (1 3,6) : ( + ) (1 + 2) a) M = b) N = 3 2 (60000 56 ) 3 + 21 ữ : ữ + ữ 11 c) A = 8 11 12 + ữ + ữ: ữ 13 12 15 HD: a) Kết quả: M = b) = N= c) A 2.526141499 Lp 8, Ví dụ:2 Tính giá trị A Với x = 3,545 y = 1,479, bit A= ( x + xy xy ):( ) 2 x y x x y + xy y x + x y + xy + y A 2,431752178 HD: Ta gán 3,545 X 1,479 Y sau tính giá trị A Ví dụ:3 Tớnh giỏ tr ca biu thc ly kt qu vi ch s phn thp phõn N= 321930+ 291945+ 2171954+ 3041975 Kt qu: N = 567,87 HD: Chỳ ý ta phi s dng du ngoc sau mi du cn (cho cỏc biu thc cn) Ví dụ:4 Tớnh giỏ tr ca biu thc M vi = 25030', = 57o30 M= ( 1+tg2 ) 1+cotg )+ 1-sin ( ( ) 1-cos ( ) 1-sin ( ) 1-cos ( ) HD: mỏy ch tớnh Deg (, phỳt, giõy) Kt qu M = S lý s ln: Lp 6, S dng phng phỏp chia nh v kt hp gia mỏy v cng trờn giy Ví dụ:1: Tớnh chớnh xỏc A = 7684352 x 4325319 HD: (768.104+ 4352)(432.104+5319) = 331776.108+4084992.104+1880064.104+23148288 = 33237273708288 Ví dụ:2: Tớnh kt qu ỳng (khụng sai s) ca cỏc tớch sau : P = 13032006 x 13032007 Q = 3333355555 x 3333377777 Kt qu: P = 169833193416042 Q = 11111333329876501235 Ví dụ:3: Tớnh 321 HD : 321 = 310+11 =310 311 = 59049 311= (59.103 + 49).311 = 59 .311 103 + 49.311 = 10451673000 + 8680203 = 10460353203 Lp 8, Ví dụ:4: Tớnh chớnh xỏc B = 3752142 + 2158433 HD: =(375.103+214)2+(251.103+843)3 =140625.106+160500.103+45796+9938375.109 +16903025.106+ 45836605.103+599077107 =10055877778236903 Cỏch kim tra xem s a cú l s nguyờn t hay khụng ? |a| |shift| |sto| |A| {gỏn a vo bin A mỏy} |1| |shift| |sto| |B| Nhp vo mỏy B=B+2 : A/B CALC = = = nu l s nguyờn thỡ B l c ca A Kim tra cho n kt qu h xung di cn A thỡ ngng {chỳ ý: vi cỏch ny xem A cú chia ht cho khụng?} Ví dụ: Hãy kiểm tra số F =11237 có phải số nguyên tố không Nêu qui trình bấm phím để biết số F số nguyên tồ hay không HD: F số lẻ, nên ớc số số chẵn F số nguyên tố ớc số nhỏ F = 106.0047169 gán shift, STO D, thực thao tác: ALPHA, D, ALPHA =, ALPHA, D + 2, ALPHA : , 11237 ữALPHA D, bấm = liên tiếp (máy 570ES bấm CALC sau bấm =) Nếu từ 105 phép chia không chẵn, kết luận F số nguyên tố Phõn tớch mt s tha s nguyờn t Phõn tớch s a tha s nguyờn t, ta s dng du hiu chia ht kt hp vi mỏy tớnh Ta ly s a chia ln lt cho cỏc s nguyờn t p vi p < a Ví dụ:1: Phõn tớch s 20226600 tha s nguyờn t Ta s dng du hiu chia ht kt hp vi mỏy tớnh l Kt qu: 23.32.52.11237 Ví dụ:2: Phõn tớch s 186089 tha s nguyờn t Kt qu: 7.113.133 Tỡm s d: Lp 6, * Dng 1: Thụng thng Mod (a, b) = a b.[a, b] Ví dụ:1 Tỡm s d ca 567891 v 54321 S: 24681 Ví dụ:2 Ngy thỏng nm 2007 l th Theo cỏch tớnh dng lch t in trờn mng wikipedia mt nm cú 365,2425 ngy Vy da vo cỏch tớnh trờn thỡ n ngy thỏng nm 7777 s l th my ? (ta ch tớnh theo lớ thuyt cũn thc t cú th cú iu chnh khỏc ) P S : Ngy thỏng nm 7777 l th Li gii : Ngy thỏng nm 7777 - Ngy thỏng nm 2007 = 5770 nm 5770 ì 365,2425 = 2107449,225 ngy 2107449,225 ữ = 301064,175 tun 0,175 ì = 1,225 ngy So vi ngy thỏng nm 7777 tớnh tng lờn ngy Suy : Th ngy thỏng nm 7777 Ví dụ:3 Biết ngày 01/01/1992 ngày Thứ T tuần Cho biết ngày 01/01/2055 ngày thứ tuần ? (Cho biết năm 2000 năm nhuận) Khoảng cách hai năm: 2055 1992 = 63 , 63 năm có 16 năm nhuận (366 ngày) Khoảng cách ngày hai năm là: 16 ì 366 + (63 16) ì 365 = 23011 ngày 23011 chia d đợc Vy ngày 01/01/2055 ngày thứ Sỏu * Dng 2: S ch s ln hn 10 ch s: Ta dựng phng phỏp chia tr - Ct thnh nhúm u ch s (k t bờn trỏi) tỡm s d ca s ny vi s b chia - Vit liờn tip sau s d cỏc s cũn li ca s chia ti a ch s, ri tỡm s d ln - Tip tc nh vy n ht Ví dụ: Tỡm s d: 506507508506507508 : 2006 HD: Thực Tìm số d : 5065075086 : 2006 d : 1313 Thực Tìm số d : 1313065075 : 2006 d : 1667 Thực Tìm số d : 166708 : 2006 d : 210 Đây số d Ví dụ: Tỡm s d 103200610320061032006 : 2010 S: 396 * Dng 3: Tỡm s d ca mt lu tha bc cao cho mt sụ Ví dụ: Tỡm s d 200915 cho 109 HD: Xột s m ta thy 15 = 4.3+3 20093 55 (mode 109) 20093.4 554 75(mode 109) 200915 =20094.3+3 =20094.3 20093 55.75 92(mode 109) Hay 200915 chia cho 109 d 92 Ví dụ:2 Tỡm s d 92009 cho 33 Ta cú: 91 (mod 33) 96 (mod 33) 92 15 (mod 33) 97 15 (mod 33) 93 (mod 33) 98 (mod 33) 94 27 (mod 33) 99 27 (mod 33) 95 12 (mod 33) 910 12 (mod 33) 5k 12 (mod 33) 5k +1 (mod 33) 5k + 15 (mod 33) 5k +3 (mod 33) 5k + 27 (mod 33) 2009 Vy: =95.401+4 27 (mod 33) Hay 92009 chia cho 33 d 27 Ví dụ:3 Tỡm s d 92009 cho 12 a m(mod p ) a.b m.n(mod p ) b n(mod p ) a m (mod p ) Ta cú: 91 (mod 12); 92 (mod 12); 93 (mod 12) 99 (mod 12) 910 (mod 12) p dng ( Dựng mỏy kim tra) 9100=(910)10 910 (mod 12) (mod 12) 91000=(9100)10 9100 (mod 12) (mod 12) 92000=(91000)2 92 (mod 12) (mod 12) Vy: 92009=92000.99 92 (mod 12) (mod 12) Hay 92009 chia cho 12 d Ví dụ: Tỡm s d 2004376 cho 1975 HD: Xột s m ta thy 376 = 62 +4 2004 841 (mode 1975) 20044 4812 231(mode 1975) 200412 2313 416(mode 1975) 200448 4164 536(mode 1975) 200460 536 x 416 1776(mode 1975) 200462 1776 x 841 516(mode 1975) 200462 x3 5163 1171(mode 1975) 200462 x 11712 591(mode 1975) 200462 x + 591 x 231 246(mode 1975) Lp 8,9 Tỡm s ch s cui *Dng Tỡm ch s tn cựng ca mt tớch Ví dụ: Tỡm ch s tn cựng ca tớch 123456787989.87554879903 HD: 123456787989.87554879903 = (12345678.104 +7989)( 875548 104 +9903) Do ú ch s tõn cựng ca tớch trờn cng l ch s tn cựng ca tớch 7989 9903 = 79115067 S: 5067 *Dng Tỡm ch s tn cựng ca mt ly tha tỡm n ch s cui ca s A, thc cht l ta i tỡm s d ca A chia cho 10 n tỡm s d A chia cho 10n, thc cht l ta i tỡm s d ca A chia cho 2n v 5n Ví dụ:1 Tỡm ch s tn cựng ca 321 HD : 321 = 310+11 =310 311 = 59049 311= (5.104 + 9049).311 Do ú ch s tõn cựng phi tỡm l ch s tn cựng ca tớch 9049.311 S: 3203 Ví dụ: Cho A = 22004 a Tỡm s tn cựng ca A b Tỡm s tn cựng ca A HD: a Tỡm s tn cựng ca A, thc cht l tỡm s d ca A chia cho 100 Ta cú 100 = 4.25 Trc ht ta tỡm s d ca A chia cho 25 210=1024 -1 (mod 25) Do ú A = 24.(210)100 16 (mod 25) Hay A cú th vit di dng: A = 25k + 16 Mt khỏc: A chia ht cho nờn k chia ht cho hay k =4m T ú A = 25k + 16 = 25.4m + 16 = 100m + 16 16 (mod 100) Vy s tn cựng ca A l 16 b Tng t ta tỡm s d ca A chia cho 1000 = 125 250=(210)5=(1024)5 -1 (mod 125) A=16.(250)4 16 (mod 125) ú A = 125 k + 16 Mt khỏc A chia ht cho nờn k = 8m Vy A = 1000m + 16 hay s cui ca A l 016 Ví dụ:3 Tỡm ch s cui ca 72005 HD: 71= 72= 49 73 = 343 74= 2401 75 = 16807 76 = 117649 77=823543 78=5764801 79 = 40353607 Ta thy cỏc s cui ln lt l 7, 9, 3, chu k l Mt khỏc: 2005 = 501 + Nờn 72005 cú s cui l Ví dụ:4 Tỡm ch s hng chc ca s 232005 HD: Ta cú 231 23 (mode 100) 232 29 (mode 100) 233 67 (mode 100) 234 41 (mode 100) 2320 = (234)5 415 (mode 100) 232000 1100 (mode 100) 232005 231.234.232000 23.41.1 43 (mode 100) Vy s hng chc l Ví dụ:5 Tỡm ch s cui ca: A= 2000 + 22001 + 22002 + 22003 + 22004 + 22005 + 22006 + 22007 HD: A = 22000(1+2+4+8+16+32+64+128) = (220)100 x 255 20 mà = (210)2 =10242 = 1048576 Ta nhận thấy số có đuôi 76 lũy thừa luôn có đuôi 76 (dùng máy để kiểm tra) Do đó: A = 255 x (76) = 80 Vậy số cuối A có giá tr l 80 Ví dụ:6 Tớnh P = + 77 + 777 + + 77 77 293972367 17 sụ '7 S : 526837050 Li gii chi tit : Lp quy trỡnh n phớm nh sau : Gỏn cho A n SHIFT STO A Gỏn cho B n SHIFT STO B Gỏn cho C n SHIFT STO C Ghi vo mn hỡnh : A = A +1:B = 10B + : C = C + B n = cho n mn hỡnh hin A = 17 v n = hai ln C = 8,641975309 ì1016 n tip ALPHA C - 293972367 = Kt qu : 526800000 P = 526800000 ,ta tỡm thờm s cui v nghi ng rng s cú th ó c lm trũn ( Lu ý thớ sinh nờn cn thn : vỡ mỏy fx -570MS cú tớnh toỏn bờn n 12 ch s vi s cú m , m , cũn m ln hn hoc s nguyờn thỡ tớnh toỏn bờn l 10 ch s , chc chn cỏc bn nờn tớnh thờm trờn mỏy ES cú tớnh toỏn bờn cao hn ) Tớnh tip tc : Vỡ cn tỡm s cui ca tng P nờn ta ch ly tng n ch s 77 77 cỏc s t 77777 n 17 sụ '7 Vy ta cú : C = + 77 + 777 + 7777 + 77777 ì13 Kt qu : 1019739 V tớnh 72367 = 5236982689 (sỏu s cui ca s 293972367 ) Nm s cui ca P l : P = 1019739 - 82689 = 37050 Ta thy kt qu P = 526837050 ( chc chn s ó khụng b lm trũn vỡ sau s l s nờn s khụng th lm trũn * Mo nh: +) tỡm ch s tn cựng ca an - Nu ch s tn cựng ca a l 0, 1, 5, thỡ an ln lt cú s tn cựng l 0, 1, 5, v - Nu a cú s tn cựng l 2, 3, thỡ: 24k (mod 10) 34k (mod 10) 74k (mod 10) Do ú tỡm s tn cựng ca a n vi a tn cựng l 2, 3, ta ly n chia cho 4, c n=4k+r Nu a (mod 10) thỡ a2 2n (mod 10) 2(4k+r) (mod 10) 6.2r (mod 10) Nu a (mod 10) thỡ an a(4k+r) (mod 10) ar (mod 10) VD: S tn cựng ca tớch 23156.45632 2345987 HD: S tn cựng ca tớch 23156.45632 2345987 l s tn cựng ca tớch 1.6.5 l +) tỡm ch s tm cựng ca an Ta cú: 220 76 (mod 100) 320 01 (mod 100) 65 76 (mod 100) 74 01(mod 100) M 76n 76 (mod 100) vi n>=1 V 5n 25 (mod 100) vi n>=2 T ú: - a20k 00 (mod 100) nu a ng d (mod 10) - a20k 01 (mod 100) nu a ng d 1, 3, 7, (mod 10) - a20k 25 (mod 100) nu a ng d (mod 10) - a20k 76 (mod 100) nu a ng d 2, 4, 6, (mod 10) +) tỡm ch s tm cựng ca an - a100k 000 (mod 1000) nu a ng d (mod 10) - a100k 001 (mod 1000) nu a ng d 1, 3, 7, (mod 10) - a100k 625 (mod 1000) nu a ng d (mod 10) - a100k 376 (mod 1000) nu a ng d 2, 4, 6, (mod 10) VD: Tỡm s cui 001 (mod 1000) 1) 13100 200 001 (mod 1000) 2) 167 100 3) (17 x 19) 001 (mod 1000) 100 4) 18 376 (mod 1000) 200 5) 15 625 (mod 1000) 300 6) 20 000 (mod 1000) * * Khi kn thỡ Vi m nguyờn khụng cha tha s hay v vi cỏc s a, b, , k, n thỡ: m ab kn m kn (mod1000) Khi m cha tha s thỡ: m ab kn 376m kn (mod 1000) Khi m cha tha s thỡ: m ab kn 625m kn (mod 1000) VD: 1) 72311 711 743 (mod 1000) 2) 22001 376 201 752 (mod 1000) 3) 23100 376.200 376 (mod 1000) 4) 15402 625.152 625 (mod 1000) * Khi kn > thỡ m ab kn m kn (mod1000) ỳng vi mi s nguyờn m VD: 1) 22003 23 008 (mod 1000) 2) 31004 34 081 (mod 1000) 3) 51003 53 125 (mod 1000) 4) 65011 611 056 (mod 1000) 5) 211306 2106 121 (mod 1000) 6) 271209 279 987 (mod 1000) Tỡm s cỏc ch s: * Dng an: Phng phỏp: S cỏc ch s cu ax l [x.lga]+1 Ví dụ: 1.Tỡm s ch s ca 222425 HD: [22425.lg2] + 1= [22425.0,30103] +1 = [6750,597] + = 6751 Ví dụ: Tỡm s ch s ca 46526 S: 70 Ví dụ: Tỡm s ch s ca 123! [Lg123!]+1= [lg(1.2.3.123)]+1 = [lg1+lg2+.+lg123] + 1= Gỏn cho A n SHIFT STO A Ghi vo mn hỡnh : A = A +1: B = logA : C = C + B n = cho n mn hỡnh hin A = 123 v n = hai ln Ly phn nguyờn cụng vi KQ: 206 246 BT: Dựng bao nhiờu ch s vit s: 453 , 209237 S: 657, 550 Tỡm USCLN v BSCNN * Tỡm USCLN: - Dng 1: S khụng quỏ ln a = m.x a x a b = m= = b y x y b = m y USCLN(a, b) = m Ví dụ:1 Tỡm USCLN (3456; 234) HD: Bm 3456/234 (a/b)=192/13)(x/y) Võy: USCLN (3456; 234) = 3456/192 = 18 - Dng 2: S quỏ ln: USCLN(a - b, b) voi a > b USCLN(a, b - a) voi a < b C1 USCLN(a, b)= C tip tc n a = b ú l m USCLN(Mod(a, b), b) voi a > b USCLN(a, Mod(b, a)) voi a < b C2 USCLN(a, b)= Cỳ tip tc n s d bng khụng thỡ b = m * Tỡm BSCNN a.b BSCNN(a, b) = USCLN(a, b) Ví dụ:1 Cho a= 1408884 b = 7401274 Tìm USCLN(a;b), BSCNN(a, b) 7401274 = x 1408884 + 356854 1408884 = x 356854 + 338322 356854 = x 338322 + 18532 338322 = 18 x 18532 + 4746 18532 = x 4746 + 4294 4294 = x 4294 + 452 4294 = x 452 + 226 452 = 226 x + Vy USCLN(a;b) = 226 a.b 1048884x7401274 BSCNN(a, b) = USCLN (a; b) = 226 = 6234 x 7401274 = 6234 x(7401x103 + 274) = 46137834 x 103 + 1708116 = 46139542116 Ví dụ:2 Cho ba số: A = 1193984; B = 157993 C = 38743 Tìm ớc số chung lớn ba số A, B, C Tìm bội số chung nhỏ ba số A, B, C với kết xác a) ƯCLN (A, B, C) b) BCNN (A, B, C ) Gii D = ƯCLN(A, B) = 583 10 B GIO DC V O TO Kè THI KHU VC GII MY TNH TRấN MY TNH CASIO THI CHNH THC NM 2007 Lp THCS Thi gian: 150 phỳt (Khụng k thi gian giao ) Ngy thi: 13/03/2007 im Cỏc giỏm kho S phỏch (h, tờn v ch ký) (Do Ch tch H thi ghi) ca ton bi thi Bng s Bng ch Quy c: Khi tớnh, ly kt qu theo yờu cu c th ca tng bi toỏn thi Bi (5 im) a) Tớnh giỏ tr ca biu thc ly kt qu vi ch s phn thp phõn : N= 321930+ 291945+ 2171954+ 3041975 b) Tớnh kt qu ỳng (khụng sai s) ca cỏc tớch sau : P = 13032006 x 13032007 Q = 3333355555 x 3333377777 c) Tớnh giỏ tr ca biu thc M vi = 25030', = 57o30 M= ( 1+tg2 ) 1+cotg )+ 1-sin ( ( ) 1-cos ( ) 1-sin ( ) 1-cos ( ) (Kt qu ly vi ch s thp phõn) Bi (5 im) Mt ngi gi tit kim 100 000 000 ng (tin Vit Nam) vo mt ngõn hng theo mc k hn thỏng vi lói sut 0,65% mt thỏng a) Hi sau 10 nm, ngi ú nhn c bao nhiờu tin (c v lói) ngõn hng Bit rng ngi ú khụng rỳt lói tt c cỏc nh k trc ú b) Nu vi s tin trờn, ngi ú gi tit kim theo mc k hn thỏng vi lói sut 0,63% mt thỏng thỡ sau 10 nm s nhn c bao nhiờu tin (c v lói) ngõn hng Bit rng ngi ú khụng rỳt lói tt c cỏc nh k trc ú (Kt qu ly theo cỏc ch s trờn mỏy tớnh toỏn) Bi (4 im) Gii phng trỡnh (ly kt qu vi cỏc ch s tớnh c trờn mỏy) 130307+140307 1+x =1+ 130307-140307 1+x Bi (6 im) Gii phng trỡnh (ly kt qu vi cỏc ch s tớnh c trờn mỏy) : x+178408256-26614 x+1332007 + x+178381643-26612 x+1332007 = : Bi (4 im) 43 Xỏc nh cỏc h s a, b, c ca a thc P(x) = ax + bx2 + cx 2007 cho P(x) chia ht cho (x 13) cú s d l v chia cho (x 14) cú s d l Bi (6 im) Xỏc nh cỏc h s a, b, c, d v tớnh giỏ tr ca a thc Q(x) = x5 + ax4 bx3 + cx2 + dx 2007 Ti cỏc giỏ tr ca x = 1,15 ; 1,25 ; 1,35 ; 1,45 Bit rng x nhn cỏc giỏ tr ln lt 1, 2, 3, thỡ Q(x) cú cỏc giỏ tr tng ng l 9, 21, 33, 45 (Kt qu ly vi ch s phn thp phõn) Bi (4 im) Tam giỏc ABC vuụng ti A cú cnh AB = a = 2,75 cm, gúc C = = 37o25 T A v cỏc ng cao AH, ng phõn giỏc AD v ng trung tuyn AM a) Tớnh di ca AH, AD, AM A b) Tớnh din tớch tam giỏc ADM (Kt qu ly vi ch s phn thp phõn) Bi (6 im) C gúc H D M Cho tam giỏc ABC cú ba B nhn Chỳng minh rng tng ca bỡnh phng cnh th nht v bỡnh phng cnh th hai bng hai ln bỡnh phng trung tuyn thuc cnh th ba cng vi na bỡnh phng cnh th ba Chng mớnh (theo hỡnh v ó cho) : A C M B Bi toỏn ỏp dng : Tam giỏc ABC cú cnh AC = b = 3,85 cm ; AB = c = 3,25 cm v ng cao AH = h = 2,75cm A a) Tớnh cỏc gúc A, B, C v cnh BC ca tam giỏc b) Tớnh di ca trung tuyn AM (M thuc BC) c) Tớnh din tớch tam giỏc AHM C B (gúc tớnh n phỳt ; di v din tớch ly kt qu vi H M ch s phn thp phõn Bi (5 im) Cho dóy s vi s hng tng quỏt c cho bi cụng thc : ( 13+ ) - ( 13- ) U = n n n vi n = 1, 2, 3, , k, a) Tớnh U1, U2,U3,U4,U5,U6,U7,U8 b) Lp cụng thc truy hi tớnh Un+1 theo Un v Un-1 c) Lp quy trỡnh n phớm liờn tc tớnh Un+1 theo Un v Un-1 a) 44 U1 = U2 = U3 = U4 = b)Un+1 = U5 = U6 = U7 = U8 = c)Quy trỡnh n phớm liờn tc Un+1 theo Un v Un-1 Bi 10 (5 im) Cho hai hm s y= x+2 (1) v y = - x+5 (2) a) V th ca hai hm s trờn mt phng ta ca Oxy b) Tỡm ta giao im A(xA, yA) ca hai th (kt qu di dng phõn s hoc hn s) c) Tớnh cỏc gúc ca tam giỏc ABC, ú B, C th t l giao im ca th hm s (1) v th ca hm s (2) vi trc honh (ly nguyờn kt qu trờn mỏy) d) Vit phng trỡnh ng thng l phõn giỏc ca gúc BAC (h s gúc ly kt qu vi hai ch s phn thp phõn) XA = y YA = B= C= x A= O Phng trỡnh ng phõn giỏc gúc ABC : y= 45 P N BIU IM V HNG DN CHM THI TON THCS Bi (5 im) a) N = 567,87 b) P = 169833193416042 Q = 11111333329876501235 c) M = 1,7548 im im im im Bi 2.(5 im) a) Theo k hn thỏng, s tin nhn c l : Ta = 214936885,3 ng b) Theo k hn thỏng, s tin nhn c l : Tb = 211476682,9 ng im im Bi (4 im) x = -0,99999338 im Bi (6 im) X1 = 175744242 X2 = 175717629 175717629 < x [...]... =5dm; BC = 4dm; CA=8dm tính các góc ĐS: A ≈ 24 0 8'49"; B ≈ 125 0 5'59"; C ≈ 30 0 45'12" VD2: Cho tam giác ABC biết AB =5dm; AC = 4dm; góc A=46034’25” 1 Tính chu vi ĐS: 2p ≈ 12,67466dm 2 Tính gần đúng diện tích đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC ĐS: S ≈ 20,10675dm2 VD3: Cho tam giác ABC biết AB =6dm; góc A=84013’38”;B=34051’33” 21 Tính diện tích tam giác ĐS: S ≈ 20,49315dm2 VD4: Tính diện tích tam giác... thập phân HD: Giải hệ phương trình được a = 3,69; b=-110,62; c=968,20 * Dạng khác: Tính tổng các hệ số của đa thức Tổng các hệ số của đa thức P(x) chính là tính P(1) Ta có P(x) = anxn+ … + a0 Khi đó P(1) = an+ ….+a0 chính là tổng các hệ số 16 VÝ dơ:1 .Tính tổng các hệ số của (x2+x+1)19 Ta có P(1) =319 = 1162261467 VÝ dơ:2 Tính tổng các hệ số của (3x2+2x+1)15 = (trích đề thi HSG lớp 9 TPHCM 2005) ĐS: E=470184984576... A(8; -3); B(-5; 2); C(5; 7) Tính diện tích tam giác ĐS: S = 75,7 ĐVDT VD5: Tính diện tích tứ giác ABCD biết A(-3; 4); B(2; 3); C( 2 ;5); D(-4;-3) S ≈ 37,46858 ĐVDT VD6: Tính gần đúng diện tích và chu vi của đa giác 50 cạnh nội tiếp đường tròn bán kính 1dm ĐS: S ≈ 3,13333 dm2 C ≈ 6,27905dm VD7: Cho tam giác ABC có AB = 8 cm; BC = 7 cm; CA = 5 cm Vẽ 3 đường cao AA’; BB’; CC’ Tính diện tích tam giác A’B’C’... tiếp điểm thuộc ( O )) Tính diện tích phần mặt phẳng giới hạn bởi hai tiếp tuyến và cung tròn nhỏ BC biết rằng Giải: Ta có: A - ; a 2 2 S quạt OBC = π R 2α = π R α 360 180 S quạt OBC = aR sin α − π R 2α 180 O A C suu Tính trên máy: 3.15 ÷ 7.85 = SHIFT cos-1 SHIFT o,,, Min sin ×A 7.85 × 3.15 − SHIFT π × 3.15 SHIFT x 2 × MR ÷ 180 = (11.16) Đáp số: S gạch xọc = 11,16 cm2 Bài 5.7 Tính diện tích hình có... 5,073830963 Bài 5.2 (Sở GD & ĐT TP Hồ Chí Minh, 1996, vòng 1) Tính khoảng cách giữa hai đỉnh khơng liên tiếp của một ngơi sao 5 cánh nội tiếp trong đường tròn bán kính R = 5, 712cm Cách giải 1: Ta có cơng thức tính khoảng cách giữa hai đỉnh khơng kề nhau của ngơi sao năm cánh (xem hình vẽ và chứng minh bài 5.1): d = 2 R cos18o = R 10 + 2 5 2 Tính: MODE 4 2 × 5.712 × 18 o,,, cos = (10.86486964) = = ×... = 11, 25 cm Trên đường Btròn đã cho, đặt C các cung AB = 90o , BC = 120o sao cho A và C nằm H BO cùng một phía đối với O 25 a) Tính các cạnh và đường b) Tính diện tích tam giác AH của tam giác ABC ABC Giải: a) Theo hình vẽ: » = sđ BC » - sđ AB » = 1200 - 900 = 300 sđ AC Tính các góc nội tiếp ta được: · · · · · ABC = 150; ACB = 450 Suy ra: BAC = 1200; CAH = 450; BAH = 750 Ta có: AB = R 2 ; BC = R... DE 2 Áp dụng bằng số với 5 ab / c 2 = Min ÷ [( » = AB 0 P R DE = 5 cm, RS = 12 cm : 60 , a) Tứ giác ABCD 0 C 12 − » = BC E D MR = 90 , » CD M S 5 Q ( 19 ) Đáp số Bài 5.5 Trên đường tròn tâm O, bán kính tiếp: MR = A B R = 15, 25 cm , 0 = 120 là hình gì? người ta 60°đặt các cung liên A B E b) Chứng minh AC ⊥ BD 26 C D 120° c) Tính các cạnh và đường chéo của theo R ABCD chính xác đến 0,01 d) Tính diện... CD và AD Gọi H là trực tâm của tam giác BIK Tính BH biết BD = 17 cm; IK = 15 cm 23 VD3: Cho hình vng ABCD nội tiếp (O,12) Một điểm M bất kì thuộc (O) Tính chính xác đến 3 chữ số thập phân VD4: Cho tam giác PQR, gọi S là 1 điểm thuộc cạnh QR, U là 1 điểm thuộc cạnh PR, giao điểm của PS và QU là T Cho biết PT = TS , QS = 2 RS và diện tích tam giác PQR là 150 Tính diện tích tam giác PSU Giải S(PSR)=S(PQR)/3=50... 12 Tính theo a, diện tích một viên phân bằng: a 2 (2π − 3 3) 36 C H ; a2 3 a 2 (2π − 3 3) a 2 (9 3 − 4π ) 5, 752 (9 3 − 4π ) − 6⋅ = = 4 36 12 S gạch xọc S gạch xọc 12 ; 2 − 4 × SHIFT π )] ÷ 12 = Bấm tiếp: 5,75 SHIFT x × [( 9 × 3 = Kết quả: S gạch xọc ≈ 8,33 cm2 Bài 5.9 Viên gạch cạnh a = 30 cm có hoa văn như hình vẽ a) Tính diện tích phần gạch xọc của hình đã cho, chính xác đến 0,01 cm N b) Tính. .. viên gạch lục giác đều có 2 mầu (các tròn cùng một mầu, phần còn lại là mầu khác) Hãy tính diện tích phần gạch cùng mầu và tỉ số diện tích giữa hai phần đó, biết rằng AB = a = 15 cm Giải: Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác đều là: R= 1 a 3 a 3 ⋅ = 3 2 6 B người viên R hình O F Diện tích mỗi hình tròn là: Tính trên máy: 15 SHIFT π a2 Diện tích 6 hình tròn 12 × π ÷ 2 = Min (353.4291) là: π R2 = x2