Trng THCS Hng - in Bài toán1 Viết tập hợp sau tìm số phần tử tập hợp a) Tập hợp A số tự nhiên x mà 8:x =2 b) Tập hợp B số tự nhiên x mà x+3 n Thì am > an (a > 1) + NÕu hai luü thõa cã cïng số mũ lớn luỹ thừa có c¬ sè l¬n h¬n sÏ lín h¬n NÕu a > b Th× am > bm (m > o) -3- ∈N Trng THCS Hng - in B Bài tâp Bài toán Viết tích sau thơng sau dới dạng luü thõa cña mét sè a) 25 84 ; b) 256.1253 ; c) 6255:257 Bài toán 2: Viết tích , thơng sau dới dạng luỹ thừa: 25 350 84 a) 410.230 ; b) ; 964 25 27 4.125 16 81543 c) ; d) ; e) ; ; ; 21 12 2310857::381 866373 f) ; ; ; 125 2542589 3::25 :64 32 25244 Bài toán Tính giá trị biểu thức 223 10 15 a) ; c) ; d) 11.3 231010.13 72 11 +.54 +23−10 65 9.5 D BA=C = = 89 144 Bài toán 4: Viết số sau dới (2.3 2108 3.104 ) dạng tổng luỹ thừa 10 213; 421; 2009; ; abcde abc Bài toán So sánh số sau, số lớn hơn? 11 23 a) 27 vµ 81 b) 625 vµ 125 c) vµ 522 d) 213 vµ 216 Bài toán 6: Tính giá trị biểu thức sau: a) a3.a9 b) (a5)7 c) (a6)4.a12 d) 56 :53 + 33 32 e) 4.52 - 2.32 Bài toán T×m n N * biÕt ∈ n n a) (21132.32.27 :.3 44).2 3nn==33=;n74; ; e) g) 99 ∈ b) h) c) d) ; n32 < 2≥nn = 2 n 2.16 + 4.2 ; Bài toán Tìm x N biết a) ( x - )3 = 125 ; b) 2x+2 - 2x = 96; c) (2x +1)3 = 343 ; d) 720 : [ 41 - (2x - 5)] = 23.5 e) 16x 1) cã tËn cïng b»ng 76 áp dụng: Tìm hai chữ số tận c¸c sè sau 2100; 71991; 5151; ; 6666; 14101; 22003 9999 Bài toán Tìm chữ số tận hiệu 71998 - 41998 Bài toán Các tổng sau có số phơng không? 100 50 a) 10 + ; b) 100! + ; c) 10 + 10 + 99 Bài toán 10 Chứng minh r»ng a) 20022004 - 10021000 10 b) 1999 2001 + M2012005 10; Bài toán 11 Chứng minh rằng: a) 0,3 ( 20032003 - 19971997) lµ mét sè tõ nhiªn b) (19972004 − 19931994 ) I KiÕn thøc bæ sung: 10 ⇒ a m ; b m k1a + k2b m M ⇒ a m ; b m ; a + b + c m c m M II Bài tập: * Các phơng pháp chứng minh chia hÕt PP 1: §Ĩ chøng minh A b (b ) Ta biĨu ≠∈ M0 diƠn A = b k ®ã k N PP Sư dơng hƯ qu¶ tÝnh chÊt chia hÕt cđa mét tỉng ±M NÕu abm a m b m PP Để chøng minh mét biĨu thøc chøa ch÷ (gi· sư chøa n) chia hÕt cho b(b kh¸c 0) ta cã thĨ xÐt mäi trêng hỵp vỊ sè d chia n cho b PP §Ĩ chøng minh A b Ta biểu diễn b Mdới dạng b = m.n Khi + Nếu (m,n) = tìm cách chứng minh MAm vµ A n suy Am.n hay A b + NÕu (m,n) ta biĨu diƠn A = a1.a2 M tìm cách chứng minh a1 m; a2 n th× tÝch a1.a2 m.n suy Ab PP Dïng c¸c dÊu hiƯu chia hÕt A =AiA(i1 + A2n+)M =M1, b An PP §Ĩ chøng minh A b ta biểu diễn chứng minh Bài toán Chøng minh r»ng víi mäi n N th× 60n +45 chia hÕt cho 15 nhng kh«ng chia hÕt cho 30 Bài toán Cho a,b N Hỏi số ab(a + b) ∈ cã tËn cïng b»ng kh«ng? ∈ M Bài toán Cho n N CMR 5n Bài toán 4: Chứng minh rằng: a) b) ab ab+ba baM9 M11 với a>b Bài toán 5: Chứng minh r»ng: a) A =1 + + 22 + 23 + 24 + +239 lµ béi cđa 15 T = 1257 -259 lµ béi cđa 124 d) P = víi a,n N 7a++7 2a + +73a+3 +7∈4 ++ a+2 n7Ma2000+ 1M8 c) M = Bài toán 6: CMR tỉng cđa sè tù nhiªn liªn tiÕp chia hÕt cho 3, tỉng cđa sè tù nhiªn liªn tiÕp chia hết cho Bài toán 7: CMR: + Tổng số chẵn liên tiếp chia hết cho + Tổng số lẽ liên tiếp không chia hết cho + Tổng số chẵn liên tiếp chia hết cho 10 tổng số lẽ liên tiếp chia 10 d Bài toán 8: Cho a,b N vµ a - b CMR M 4a +3b Bài toán 9: Tìm n N để 2006 -6- 1998 Trng THCS Hng - Điền a) n + n ; 4n + n ; 38 - 3n n M b) n + n + ; 3n + n - ; 2n + M16 - 3n Bµi toán 10 Chứng minh rằng: (5n)100 M125 Bài toán 11 Cho A = + 22 + 23 + + 22004 CMR A chia hÕt cho 7;15;3 Bµi to¸n 12 Cho S = +32 +33 + + 31998 CMR a) S 12 ; b) S 39 M 1000 Bài toán 13 Cho B = +3 +3 + + ; MCMR B 120 Bài toán 14 Chứng minh rằng: a) 3636 - 91045 ; b) 810 - 89 - 88 55 ; c) M55 - 54 + 53 d) e) 1097 6++10785 +−10 47MM 11 222 +27 6n 7n 13 h) i) 3n + 2n81 +10 −327 −−52− M 9M59 10M 45n N * g) Bài toán 15 Tìm n N để : 2 a) 3n + n - b) n + 2n + n + Mc) n + n - d) n + n + e) n + n - g) 4n - 2n - M Bài toán 16 CMR: a) Tích hai sè tù nhiªn liªn tiÕp chia hÕt cho b) TÝch cđa sè tù nhiªn liªn tiÕp chia hÕt cho c) TÝch cđa sè tù nhiªn liªn tiÕp chia hÕt cho 24 d) TÝch cđa sè tù nhiªn liªn tiÕp chia hÕt cho 120 (Chó ý: Bài toán đợc sử dụng CM chia hết, không cần CM lại) Bài toán 17 cho số tự nhiên liên tiếp không chia hết cho 5, chia cho đợc số d khác CMR tổng chúng chia hết cho Bài toán 18 Cho số không chia hết cho abc Phải viết số liên tiếp lần để dợc số chia hết cho Bài toán 19: Cho n N, Cmr n2 + n + không chia hết cho không chia hết cho Bài toán 20 Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết số chia hết cho tích chữ số N M3 Bài toán 21 Cmr a) th× A = 2∀nn+∈11 { n c / s1 b) th×  ∀a, b, n ∈ N n B = 10 − a + ( ) { − n ÷.b M9  11 Bài toán 22 Hai số tự nhiên a 2.a Mcó tổng chữ số n c / s1  k Chøng minh r»ng a3 nM∈ N Bài toán 23 CMR: m + 4n 1310m + m, n13 Chuyên đề: Số nguyên tố Hợp số A KiÕn thøc bỉ sung: + §Ĩ kÕt ln sè a số nguyên tố (a > 1), cần chứng tốn không chia hết cho số nguyên tố mà bình phơng không vợt a + Để chứng tỏ số tự nhiên a > hợp số , cần ớc khác a + Cách xác định số lợng ớc mét sè: NÕu sè M ph©n tÝch thõa sè nguyên tố đợc M = ax by cz số lợng ớc M ( x + 1)( y + 1)…( z + 1) -7- Trường THCS Hương - Điền + Khi ph©n tÝch thõa sè nguyên tố , số phơng chứa thừa số nguyên tố với số mũ chẵn Từ suy - Số phơng chia hết cho phải chia hết cho 22 - Số phơng chia hết cho 23 phải chia hết cho 24 - Số phơng chia hết cho phải chia hÕt cho 32 - Sè chÝnh ph¬ng chia hÕt cho 33 phải chia hết cho 24 - Số phơng chia hết cho phải chia hết cho 52 + Tính chất chia hết liên quan đến số nguyªn tè: NÕu tÝch a.b chia hÕt cho sè nguyªn tố p Mthì ap bp Đặc biệt an p ap M + Ước nhỏ khác hợp số số nguyên tố bình phơng lên không vợt + Mọi số nguyên tố lớn có 4n dạng: + Mọi số nguyên tố lớn có 6n dạng: + Hai số nguyên tố sinh đôi hai số nguyên tố đơn vị + Một số tổng ớc (Không kể nó) gọi Số hoµn chØnh’ VÝ dơ: = + + nên số hoàn chỉnh B Bài tập Bài Tìm hai số nguyên tố biết tổng cđa chóng b»ng 601 Bµi Tỉng cđa sè nguyên tố 1012.Tìm số nhỏ số ®ã Bµi Cho A = + 52 + 53 + + 5100 a) Số A số nguyên tố hay hợp số? b) Số A có phải số phơng không? Bài Số 54 có ớc? Viết tất ớc Cách liƯt kª: 54 = 2.33 32 33 32 33 hay 27 2.3 2.3 18 54 Bài Tổng (hiệu) sau số nguyên tố hay hỵp sè? a) 1.3.5.7…13 + 20 b) 147.247.347 – 13 Bài6.Tìm số nguyên tố p cho a) 4p + 11 số nguyên tố nhỏ 30 b) P + 2; p + số nguyên tố c) P + 10; p +14 số nguyên tố Bài Cho n N*; Chứng minh A = 111 12111 123 123 nc / s1 nc / s1 rằng: hợp số Bài + Cho n số không chia hết cho CMR n2 chia d + Cho p lµ số nguyên tố lớn Hỏi p2 + 2003 số nguyên tố hay hợp số? Bài Cho n N, n> n không chia hết cho CMR n2 – vµ n2 + đồng thời số nguyên tố Bài 10 Cho p số nguyên tố hai sè 8p + vµ 8p – lµ sè nguyên tố, số lại số nguyên tố hay hợp số? Bài 11 Cho p số nguyên tố lín h¬n CMR (p - 1)(p + 1) chia hÕt cho 24 -8- Trường THCS Hương - Điền Bµi 12 Cho p vµ 2p + lµ hai sè nguyên tố (p > 3) CMR: 4p + hợp số Chuyên đề: ớc chung ƯCLN Bội chung – BCNH A KiÕn thøc bỉ sung ¦C - ƯCLN + Nếu a b (a,b) = b M + a b nguyên tố (a,b) = + Muốn tìm ớc chung số đà cho ta tìm ớc ƯCLN số + Cho ba số a,b,c nguyên tố với đôi (a,b) = 1; (b,c) = 1; (a,c) = • TÝnh chÊt chhia hÕt liên quan đến ƯCLN - Cho (a,b) = d Nếu chia a b cho p thơng chúng số nguyên tố - Cho a.b mà (a,m) = b m M BC – BCNN + NÕu sè lín nhÊt nhóm chia hết cho số lại số BCNN nhóm + Nếu số nguyên tố với đôi BCNN chúng tích số + Muốn tìm BC số đà cho, ta tìm bội BCNN số ã Nâng cao - Tích hai số tích ƯCLN BCNN cđa chóng a.b = ¦CLN(a,b) BCNN(a,b) - NÕu lÊy BCNN(a,b) chia cho số a b thơng chúng số nguyên tố - Nếu a m an a chia hết cho MBCNN(m,n) Tõ ®ã suy + NÕu mét sè chia hết cho hai số nguyên tố nã chia hÕt cho tÝch cđa chóng + NÕu mét số chia hết cho số nguyên tố đôi chia hết cho tích chúng B Bài tập Bài Tìm ƯCLN tìm ƯC 48 120 Bài Tìm số tự nhiên a lín nhÊt, biÕt Mr»ng 120a vµ 150 a Bµi Tìm số tự nhiên x biết 210 Mx , 126 x vµ 10 < x < 35 Bµi Tìm số tự nhiên a nhỏ khác 0, Mbiết a120 a86 Bài Tìm bội chung nhỏ 300 25 20 Bài Một đội y tế có 24 bác sỹ 108 y tá Có thể chia đội y tế nhiều thành tổ để số bác sỹ y tá đợc chia cho tổ? Bài Một số sách xếp thành bó 10 cuốn, 12 cn, 15 cn, 18 cn ®Ịu võa ®đ bã BiÕt số sách khoảng 200 đến 500 Tìm số sách Bài Một liên đội thiếu niên xếp hàng 2, hàng 3, hàng 4, hàng thừa ngêi -9- Trường THCS Hương - Điền TÝnh sè ®éi viên liên đội biết số khoảng từ 100 đến 150 Bài Một khối học sinh xÕp hµng 2, hµng 3, hµng 4, hµng 5, hàng thiếu ngời, nhng xếp hàng đủ Biết số học sinh cha đến 300 Tính số học sinh Bài 10 Một chó đuổi thỏ cách 150 dm Một bớc nhảy chó dài dm, bớc nhảy thỏ dài dm chó nhảy bớc thỏ củng nhảy bớc Hỏi chó phải nhảy bớc đuổi kịp thỏ? Bài 11 Tôi nghĩ số có ba chữ số Nếu bớt số nghĩ đợc số chia hết cho Nếu bớt số nghĩ đợc số chia hết cho Nếu bớt số nghĩ đợc số chia hết cho Hỏi số nghĩ số nào? Bài 12 chøng minh r»ng hai sè tù nhiªn liªn tiÕp hai số nguyên tố Bài 13 CMR số sau nguyên tố a) Hai số lẻ liên tiếp b) 2n + 3n + Bài 14 ƯCLN hai số 45 Số lớn 270, tìm số nhỏ Bài 15 Tìm hai số biết tổng chúng 162 ƯCLN chúng 18 Bài 16 Tìm hai số tự nhiên a b, biết BCNN(a,b) = 300; ƯCLN(a,b) = 15 Bài 17 Tìm hai số tự nhiên a vµ b biÕt tÝch cđa chóng lµ 2940 vµ BCNN chúng 210 Bài 18 Tìm số tự nhiên a nhá nhÊt chia cho 5, cho 7, cho cã sè d theo thø tù lµ 3,4,5 Bµi 19 Tìm số tự nhiên nhỏ chia cho 3, cho 4, cho cã sè d theo thø tự 1;3;1 Bài 20 Cho ƯCLN(a,b)= CMR a) ƯCLN(a+b,ab) = b) Tìm ƯCLN(a+b, a-b) Bài 21 Có 760 cam, vừa táo, vừa chuối Số chuối nhiều số táo 80 quả, số táo nhiều số cam 40 Số cam, số táo, số chuối đợc chia cho bạn lớp Hỏi chia nh vËy th× sè häc sinh nhiỊu nhÊt cđa líp bao nhiêu? phần có loại? Bài 22 a) Ước chung lớn hai số tự nhiên 4, số nhỏ tìm sè lín b) ¦íc chung lín nhÊt cđa hai sè tự nhiên 16, số lớn 96, tìm số nhỏ Bài 23 Tìm hai số tự nhiên biết : a) Hiệu chúng 84,ƯCLN 28, số khoảng từ 300 đến 440 b) Hiệu cđa chóng b»ng 48, ¦CLN b»ng 12 - 10 - Trng THCS Hng - in Bài 24 Tìm hai số tự nhiên biết rằng: a) Tích 720 ƯCLN b) Tích 4050 ƯCLN Bài 25 CMR với số tự nhiên n , số sau hai số nguyên tố a) 7n +10 vµ 5n + b) 2n +3 4n +8 Tập hợp Z số nguyên Thø tù Z A) KiÕn thøc Bæ sung víi a, b Z bao giê cđng cã mét vµ chØ ∈ mét ba trêng hỵp a = b hc a > b hc a < b Víi a, b, c Z nÕu a < b, b < c a < c (tính chất bắc cầu) Kí hiệu Hoặc; kí hiệu nghĩa A B A nghĩa A B A  B VÝ dơ: x > hc x < -3 lµ  x>B3 x > -5 vµ x < viÕt lµ -5 −9} A ∩ B; B ∩ C ; C ∩ A T×m B = { x ∈ Z / x < −4} C = { x ∈ Z / x ≥ −2} Bµi tËp mệnh đề a =b a =b a x > -5 x < c) Bµi tËp TÝnh tỉng A = + (-4) + (-6) + + 10 + (-12) + (-14) + 16 + … + 2010 B = + (-3) + (-5 ) + + +(-11) + (-13) + 15 + … + 2009 x + y = 10 Bµi tËp Cho x vµ y lµ hai sè nguyªn cïng dÊu TÝnh x + y biÕt Bài tập Tìm cặp số nguyên (x,y) thỏa m·n a) b) 3.xx++2.2.yy ==00 x + y + y + 1998 Bài tập Với giá trị x y tổng S = đạt giá trị nhỏ nhất? Tìm giá trị nhỏ Bài tập Tìm số nguyên x biết a) x + số nguyên dơng nhỏ b) 10 -x số nguyên âm lớn Bài tập Tìm số nguyên a, b, c biết r»ng: a + b = 11, b + c = 3; c + a = Bài tập Tìm số nguyên a, b, c, d biết rằng: a + b + c + d = 1, a + c + d =2, a + b + d = 3, a + b + c = Bµi tËp 10 Cho x + x2 + x3 + …+ x49 + x50 + x51 = vµ x1+ x2 = x3 + x4 = …= x47 + x48 = x49 + x50 = x50 + x51 = 1.TÝnh x50 ¤n tËp häc kú i - 12 - Trường THCS Hng - in Dạng Thực phép tính Bµi TÝnh nhanh a) 32 47 + 32 53 b) (-24) + + 10 + 24 c) (24 + 42) + (120 - 24 - 42) d) (13 - 145 + 49) - (13 + 49) e) 25 + (15 – 18 ) + (12 - 19 + 10) Bµi Thùc hiƯn c¸c phÐp tÝnh (tÝnh nhanh nÕu cã thĨ) a) 3.52 - 16:22 b) 23.17 – 23.14 c) 20 – [ 30 – (5 - 1)] 10 10 11 + d) 600 : [450 :{ 450 – (4.53 – A= 23 52 )}] e) 39.2 D¹ng Tìm x Bài Tìm số tự nhiên x biÕt a) 6.x – = 613 b) x – 15 = 24 c) 2.x – 138 = 3.32 d) 10 + 2.x = 45 : 43 e) 70 – 5.(x - 3) = 45 g) 315 + (146 x ) = 401 Bài Tìm số nguyên x biÕt a) + x = b) x + = c) 11 – (15 + 21) = x – (25 -9) d) – x = 17 –(- 5) e) x – 12 = (-9) – 15 g) – 25 = (7 –x ) – (25 + 7) Dạng ƯC - ƯCLN BC BCNN Bài Tìm ƯCLN tìm ƯC 90 126 Bài Tìm số tự nhiên a lín nhÊt biÕt r»ng M480a vµ 600a Bµi Tìm số tự nhiên x biết 126x, M210x 15 < x < 30 Bài Tìm số tự nhiên a nhỏ khác Mbiết a126; a198 Bài Tìm bội chung 15 25 mà nhỏ 400 Bài Biết số học sinh trờng khoảng 700 đến 800 học sinh, Khi xếp hàng 30, hàng 36, hàng 40 thừa 10 häc sinh TÝnh sè häc sinh cđa trêng ®ã Dạng Hình học a) Vẽ đoạn thẳng AB = cm Trên AB lấy hai điểm M, N cho; AM = cm; An = cm b) Tính độ dài đoạn thẳng MN,NB Hỏi M có phải trung điểm đoạn AN hay không? sao? Ôn tập Quy tắc dấu ngoặc Quy tắc chuyển vế Bài tập Tìm số nguyên x biÕt a) – x = 17 –(-5) ; b) x – 12 = (-9) –(-15) ; - 13 - Trường THCS Hương - Điền c) –25 = (-7 – x ) – (25 - 7) d) 11 + (15 - 11 ) = x – (25 - 9) e) 17 – {-x – [-x – (-x)]}=-16 g) x + {(x + ) –[(x + 3) – (- x - 2)]} = x Bài tập Tính tổng sau cách hợp lý: a) 2075 + 37 – 2076 – 47 ; b) 34 + 35 + 36 + 37 – 14 – 15 – 16 – 17 c) – 7624 + (1543 + 7624) ; d) (27 – 514 ) – ( 486 - 73) Bµi tËp Rót gän c¸c biĨu thøc a) x + 45 – [90 + (- 20 ) + – (-45)] ; b) x + (294 + 13 ) + (94 - 13) Bài tập Đơn giản biểu thøc a) – b – (b – a + c) ; b) –(a – b + c ) – (c - a) c) b – (b + a – c ) ; d) a – (- b + a – c) Bài tập Bỏ ngoặc thu gọn biÓu thøc sau a) (a + b ) – (a – b ) + (a – c ) – (a + c) b) (a + b – c ) + (a – b + c ) – (b + c - a) – (a – b – c) Bµi tËp XÐt biÓu thøc N = -{-(a + b) – [(a – b ) – (a + b)]} a) Bá dấu ngoặc thu gọn b) Tính giá trị N biÕt a = -5; b = -3 Bµi tËp Tìm số nguyên x biết a) b) 26x 3x −+16 == −−13 Bµi tËp Chøng minh đẳng thức - (- a + b + c) + (b + c - 1) = (b – c + ) –(7 – a + b ) Bµi tËp Cho A = a + b – C=b–c–4 B=-b–c+1 D=b–a Chøng minh: A + B = C + DBài tập 10 Viết số nguyên vào đỉnh cánh cho tổng hai số hai đỉnh liền -6 - 14 - Trường THCS Hương - Điền Buæi 14 Ôn tập chơng II I Ôn tập lý thuyết Giá trị tuyệt đối số nguyên a gì? cách tính giá trị tuyệt đối số nguyên dơng, số nguyên âm, số Phát biểu quy tắc cộng hai số nguyên dấu, cộng hai số nguyên khác dấu Phát biểu quy tắc trừ hai số nguyên, nhân hai số nguyên Viết dới dạng công thức tính chất phép cộng, phép nhân số nguyên II Bài tập Dạng Thực phép tính Bài Tính a) (-15) + 24 ; b) (-25) - 30 ; e) (-34) 30 ; g) (-12) (-24) c) (-15) + 30 ; d) (-13) + (-35) h) 36 : (-12) i) (-54) : (-3) Bài Thực phép tính(tính nhanh nÕu cã thÓ) a) (-5).6.(-2).7 b) 123 - (-77) - 12.(-4) + 31 c) 3.(-3) + (-4).12 - 34 d) (37 - 17).(-5) + (-13 - 17) ; e) 34 (-27) + 27 134 ; g) 24.36 - (-24).64 Dạng Tìm số nguyên x biết Bài Tìm số nguyên a biết a) ; b) c) 3a +aa+3n6===412 d) Bài Tìm số nguyên x biết a) x + 12 = 3; b) 2.x - 15 = 21; c) 13 - 3x = d) 2(x - 2) + = 12; e) 15 - 3(x - 2) = 21; g) 25 + 4(3 - x) = h) 3x + 12 = 2x - 4; i) 14 - 3x = -x + ; k) 2(x - 2)+ = x - 25 Bµi Tìm số nguyên n để a) n + chia hÕt cho n -1 ; b) 2n - chia hÕt cho n + c) 6n + chia hÕt cho 2n + d) - 2n chia hết cho n+1 Buổi 15 Ôn luyện Hai phân số - Tính chất phân sè -Rót gän ph©n sè - 15 - Trường THCS Hng - in A Kiến thức bản: Hai phân số gọi ac a.d = b.c db Tính chất phân sè a a.ma ∈a : n = (=m ∈ Z ; m ≠ 0) +)Mn rót gäc mét ph©n b b.mb b1 : n (nƯC(a,b)) số ta chia tử mẫu phân số cho ớc chung (khác ) chúng để đợc phấn số đơn giản +) Phân số tối giản phấn sè mµ tư vµ ±1 mÉu chØ cã íc chung a b a b tối giản ()=1 B Kiến thức bổ sung a aa phân số ta đợc phân số mí Nếu đổi chổ tử mẫu bb b) phân số đà cho a) Muốn rút gọn phân số thành phân số tối giản ta chia tử mẫu cho ƯCLN a.m a Nếu phân số tói giản b.m ( m ∈ Z ; m ≠ 0) b mäi ph©n số có dạng C Bài tập: Bài tập Tìm số nguyên x y biết −3x44 12 520 y a) == 67y 24 21 14 x d) b) c) Bài tập Viết phân số sau đay dới dạng phân số có mẫu dơng 6−17 (víi a < 3); ;2 −−4a a−−13 Bµi tập Trong phân số sau, phân số nµo b»ng 15 −7 28 ; ; ; ; 60 15 −20 12 Bµi tËp T×m x biÕt 84 108 91 a) b) −111