Đang tải... (xem toàn văn)
Bài tập hình 9 rất hay(có lời giải) ôn thi vào lơp 10 tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập l...
Bài 11:Cho ∆ABC có: A=1v.D điểm nằm cạnh AB.Đường tròn đường kính BD cắt BC E.các đường thẳng CD;AE cắt đường tròn điểm thứ hai F G C/m CAFB nội tiếp C/m AB.ED=AC.EB Chứng tỏ AC//FG Chứng minh AC;DE;BF đồng quy HD: 1/ Sử dụng Hai điểm A; F nhìn đoạn thẳng BC 2/C/m ∆ABC ∆EBD đồng dạng 3/C/m AC//FG: Do ADEC nội tiếp ⇒ACD=AED(cùng chắn cung AD) Mà DFG=DEG(cùng chắn cung GD)⇒ACF=CFG⇒AC//FG 4/C/m AC; ED; FB đồng quy: AC FB kéo dài cắt K.Ta phải c/m K; D; E thẳng hàng BA⊥CK CF⊥KB; AB∩CF=D⇒D trực tâm ∆KBC⇒KD⊥CB Mà DE⊥CB(góc nt chắn nửa đường tròn)⇒Qua điểm D có hai đường thẳng vuông góc với BC⇒Ba điểm K;D;E thẳng hàng.⇒đpcm Bài 12: Cho (O;R) đường thẳng d cố định không cắt (O).M điểm di động d.Từ M kẻ tiếp tuyến MP MQ với đường tròn Hạ OH⊥d H dây cung PQ cắt OH I;cắt OM K C/m: MHIK nội tiếp 2/C/m OJ.OH=OK.OM=R2 CMr M di động d vị trí I cố định HD: 1/C/m MHIK nội tiếp (Sử dụng tổng hai góc đối) 2/C/m: OJ.OH=OK.OM=R2 -Xét hai tam giác OIM OHK có O chung Do HIKM nội tiếp⇒IHK=IMK(cùng chắn cung IK) OH OK ⇒∆OHK∽∆OMI ⇒ OM = OI ⇒OH.OI=OK.OM P O d K I M H Q OPM vuoâng P có đường cao PK.áp dụng hệ thức lượng tam giác vuông có:OP2=OK.OM.Từ và ⇒đpcm 4/Theo cm câu2 ta có OI= R2 mà R bán kính nên không đổi.d cố định nên OH không đổi OH ⇒OI không đổi.Mà O cố định ⇒I cố định Bài 13: Cho ∆ vuông ABC(A=1v) AB C/m:OM//BC Từ C kẻ tia song song cung chiều với tia BM,tia cắt đường thẳng OM D.Cmr:MBCD hình bình hành Tia AM cắt CD K.Đường thẳng KH cắt AB P.Cmr:KP⊥AB C/m:AP.AB=AC.AH Gọi I giao điểm KB với (O).Q giao điểm KP với AI C/m A;Q;I thẳng hàng D K C I M Q H Hình 74 A P O B 1/C/m:OM//BC Cung AM=MC(gt)⇒COM=MOA(góc tâm sđ cung bị chắn).Mà ∆AOC cân O⇒OM đường trung trực ∆AOC⇒OM⊥AC.MàBC⊥AC(góc nt chắn nửa đường tròn)⇒đpcm 2/C/m BMCD hình bình hành:Vì OM//BC hay MD//BC(cmt) CD//MB (gt) ⇒đpcm 3/C/ KP⊥AB.Do MH⊥AC(cmt) AM⊥MB(góc nt chắn nửa đtròn); MB//CD(gt)⇒AK⊥CD hay MKC=1v⇒MKCH nội tiếp⇒MKH=MCH(cùng chắn cung MH).Mà MCA=MAC(hai góc nt chắn hai cung MC=AM) ⇒HAK=HKA⇒∆MKA cân H⇒M trung điểm AK.Do ∆AMB vuông M ⇒KAP+MBA=1v.mà MBA=MCA(cùng chắn cung AM)⇒MBA=MKH hay KAP+AKP=1v⇒KP⊥AB 4/Hãy xét hai tam giác vuông APH ABC đồng dạng(Góc A chung) 5/Sử dụng Q trực tâm ca ∆AKB Bài 25:Cho nửa đường tròn tâm O đường kính EF.Từ O vẽ tia Ot⊥ EF, cắt nửa đường tròn (O) I Trên tia Ot lấy điểm A cho IA=IO.Từ A kẻ hai tiếp tuyến AP AQ với nửa đường tròn;chúng cắt đường thẳng EF B C (P;Q tiếp điểm) 1.Cmr ∆ABC tam giác tứ giác BPQC nội tiếp 2.Từ S điểm tuỳ ý cung PQ.vẽ tiếp tuyến với nửa đường tròn;tiếp tuyến cắt AP H,cắt AC K.Tính sđ độ góc HOK 3.Gọi M; N giao điểm PQ với OH; OK Cm OMKQ nội tiếp 4.Chứng minh ba đường thẳng HN; KM; OS đồng quy điểm D, D nằm đường tròn ngoại tiếp ∆HOK A K H S I D P Hình 75 M N Q B E O F C 1/Cm ∆ABC tam giác đều:Vì AB AC hai tt cắt ⇒Các ∆APO; AQO tam giác vuông P Q.Vì IA=IO(gt)⇒PI trung tuyến tam gíac vuông AOP⇒PI=IO.Mà IO=PO(bán kính)⇒PO=IO=PI⇒∆PIO tam giác đều⇒POI=60o.⇒OAB=30o.Tương tự OAC=30o⇒BAC=60o.Mà ∆ABC cân A(Vì đường caoAO phân giác) có góc 60o ⇒ABC tam giác 2/Ta có Góc HOP=SOH;Góc SOK=KOC (tính chất hai tt cắt nhau) ⇒Góc HOK=SOH+SOK=HOP+KOQ.Ta lại có: POQ=POH+SOH+SOK+KOQ=180o-60o=120o⇒HOK=60o 3/ Bài 26:Cho hình thang ABCD nội tiếp (O),các đường chéo AC BD cắt E.Các cạnh bên AD;BC kéo dài cắt F C/m:ABCD thang cân Chứng tỏ FD.FA=FB.FC C/m:Góc AED=AOD C/m AOCF nội tiếp F A B E D C O 1/ C/m ABCD hình thang cân: Do ABCD hình thang ⇒AB//CD⇒BAC=ACD (so le).Mà BAC=BDC(cùng chắn cung BC)⇒BDC=ACD Ta lại có ADB=ACB(cùng chắn cung AB)⇒ADC=BCD Vậy ABCD hình thang cân 2/c/m FD.FA=FB.FC C/m Hai tam giác FDB ∆FCA đồng dạng Góc F chung FDB=FCA(cmt) 3/C/m AED=AOD: •C/m F;O;E thẳng hàng: Vì ∆DOC cân O⇒O nằm đường trung trực Dc.Do ACD=BDC(cmt)⇒∆EDC cân E⇒E nằm tren đường trung trực DC.Vì ABCD thang cân ⇒∆FDC cân F⇒F nằm đường trung trực DC⇒F;E;O thẳng hàng •C/m AED=AOD 1 Ta có:Sđ AED= sđ(AD+BC)= 2sđAD=sđAD cung AD=BC(cmt) Mà sđAOD=sđAD(góc tâm chắn cung AD)⇒AOD=AED 4/Cm: AOCF nội tiếp: + Sđ AFC= sđ(DmC-AB) Sđ AOC=SđAB+sđ BC 2 Sñ (AFC+AOC) = sñ DmC- sđAB+sđAB+sđBC Mà sđ DmC=360o-AD-AB-BC.Từvà ⇒sđ AFC+sđ AOC=180o.⇒đpcm Bài 27: Cho (O) đường thẳng xy không cắt đường tròn.Kẻ OA⊥xy từ A dựng đường thẳng ABC cắt (O) B C.Tiếp tuyến B C (O) cắt xy D E.Đường thẳng BD cắt OA;CE F M;OE cắt AC N C/m OBAD nội tiếp Cmr: AB.EN=AF.EC So sánh góc AOD COM Chứng tỏ A trung điểm DE x M E C N O B A F D 1/C/m OBAD nt: -Do DB tt⇒OBD=1v;OA⊥xy(gt)⇒OAD=1v⇒đpcm 2/Xét hai tam giác:ABF ECN có: -ABF=NBM(đ đ);Vì BM CM hai tt cắt nhau⇒NBM=ECB⇒FBA=ECN -Do OCE+OAE=2v⇒OCEA nội tiếp⇒CEO=CAO(cùng chắn cung OC) ⇒∆ABF~∆ECN⇒đpcm 3/So sánh;AOD với COM:Ta có: -DĐoABO nt⇒DOA=DBA(cùng chắn cung ).DBA=CBM(đ đ) CBM=MCB(t/c hai tt cắt nhau).Do BMCO nt⇒BCM=BOM⇒DOA=COM 4/Chứng tỏ A trung điểm DE: Do OCE=OAE=1v⇒OAEC nt⇒ACE=AOE(cùng chắn cung AE) ⇒DOA=AOE⇒OA phân giác góc DOE.Mà OA⊥DE ⇒OA đường trung trực DE⇒đpcm Bài 28:Cho (O;R) A điểm đường tròn.Kẻ tiếp tuyến AB AC với đường tròn OB kéo dài cắt AC D cắt đường tròn E 1/ Chứng tỏ EC // với OA 2/ Chứng minh rằng: 2AB.R=AO.CB 3/ Gọi M điểm di động cung nhỏ BC, qua M dựng tiếp tuyến với đường tròn, tiếp tuyến cắt AB vàAC I,J Chứng tỏ chu vi tam giác AI J không đổi M di động cung nhỏ BC 4/ Xác định vị trí M cung nhỏ BC để điểm J,I,B,C nằm đường tròn D E C O J A 1/C/m EC//OA:Ta có BCE=1v(góc nt chắn nửa đt) hay CE⊥BC.Mà OA phân giác ∆cân ABC⇒OA⊥BC⇒OA//EC 2/xét hai tam giác vuông AOB ECB có: -Do OCA+OBA=2v⇒ABOC nt⇒OBC=OAC(cùng chắn cung OC) mà OAC=OAB (tính chất hai tt cắt nhau)⇒EBC=BAO⇒∆BAO~∆CBE ⇒.Ta lại có BE=2R⇒đpcm 3/Chứng minh chu vi ∆AIJ không đổi M di động cung nhỏ BC Gọi P chu vi ∆ AIJ Ta có P=JI+IA+JA=MJ+MI+IA+JA Theo tính chất hai tt cắt ta có:MI=BI;MJ=JC;AB=AC ⇒P=(IA+IB)+ (JC+JA)=AB+AC=2AB không đổi 4/Giả sử BCJI nội tiếp⇒BCJ+BIJ=2v.MậI+JBI=2v⇒JIA=ACB.Theo chứng minh có ACB=CBA⇒CBA=JIA hay IJ//BC.Ta lại có BC⊥OA⇒JI⊥OA Mà OM⊥JI ⇒OM≡ OA⇒M điểm cung BC Bài 29: Cho(O),từ điểm P nằm đường tròn,kẻ hai tiếp tuyến PA PB với đường tròn.Trên đoạn thẳng AB lấy điểm M,qua M dựng đường thẳng vuông góc với OM,đường cắt PA,PB C D 1/Chứng minh A,C,M,O nằm đường tròn 2/Chứng minh:COD=AOB 3/Chứng minh:Tam giác COD cân 4/Vẽ đường kính BK đường tròn,hạ AH ⊥BK.Gọi I giao điểm AH với PK.Chứng minh AI=IH C K A I Q H M O P D B 1/C/m ACMO nt: Ta có OAC=1v(tc tiếp tuyến).Và OMC=1v(vì OM⊥CD-gt) 2/C/m COD=AOB.Ta có: Do OMAC nt⇒OCM=OAM(cùng chắn cung OM) Chứng minh tương tự ta có OMDB nt⇒ODM=MBO(cùng chắn cung OM) Hai tam giác OCD OAB có hai cặp góc tương ứng ⇒Cặp góc lại nhau⇒COD=AOB 3/C/m ∆COD cân: Theo chứng minh câu ta lại có góc OAB=OBA(vì ∆OAB cân O) ⇒OCD=ODC⇒∆OCD cân O 4/Kéo dài KA cắt PB Q Vì AH⊥BK; QB⊥BK⇒AH//QB Hay HI//PB AI//PQ p dụng hệ định lý Talét tam giác KBP KQP có: Bài 30:Cho tam giác ABC có góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O Ba đường cao AK; BE; CD cắt H 1/Chứng minh tứ giác BDEC nội tiếp 2/Chứng minh :AD.AB=AE.AC 3/Chứng tỏ AK phân giác góc DKE 4/Gọi I; J trung điểm BC DE Chứng minh: OA//JI A x J D H E •O B K I C 1/C/m:BDEC nội tiếp: Ta có: BDC=BEC=1v(do CD;BE đường cao)⇒…⇒đpcm 2/c/m AD.AB=AE.AC Xét hai tam giác ADE ABC có Góc BAC chung Do BDEC nt ⇒EDB+ECB=2v.Mà ADE+EDB=2v⇒ADE=ACB ⇒∆ADE~∆ACB⇒đpcm 3/Do HKBD nt⇒HKD=HBD(cùng chắn cung DH) HKD=EKH Do BDEC nt⇒HBD=DCE (cùng chắn cung DE) Dễ dàng c/m KHEC nt⇒ECH=EKH(cùng chắn cungHE) 4/C/m JI//AO Từ A dựng tiếp tuyến Ax Ta có sđ xAC= sđ cung AC (góc tt dây) Mà sđABC= sđ cung AC (góc nt cung bị chắn) xAC=AED Ta lại có góc AED=ABC(cùng bù với góc DEC) Vậy Ax//DE.Mà AO⊥Ax(t/c tiếp tuyến)⇒AO⊥DE.Ta lại có BDEC nt đường tròn tâm I ⇒DE dây cung có J trung điểm ⇒JI⊥DE(đường kính qua trung điểm dây không qua tâm)Vậy IJ//AO Bài 31:Cho tam giác ABC có góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O.Tiếp tuyến B C đường tròn cắt D.Từ D kẻ đường thẳng song song với AB,đường cắt đường tròn E F,cắt AC I(Enằm cung nhỏ BC) 1/Chứng minh BDCO nội tiếp 2/Chứng minh:DC2=DE.DF 3/Chứng minh DOCI nội tiếp đường tròn 4/Chứng tỏ I trung điểm EF 1/C/m: BDCO nội tiếp A Vì BD DC hai tiếp tuyến F ⇒OBD=OCD=1v ⇒OBD+OCD=2v O ⇒BDCO nội tiếp I 2/Cm: :DC2=DE.DF Xét hai tam giác B C DCE DCF có: D chung E SđECD= D sđ cung EC (góc tiếp tuyến dây) Sđ DFC= sđ cung EC (góc nt cung bị chắn)⇒EDC=DFC ⇒∆DCE~∆DFC ⇒đpcm 3/Cm: DCOI nội tiếp:Ta có sđ DIC= sđ(AF+EC) 1 Vì FD//AD ⇒Cung AF=BE ⇒sđ DIC= sđ(BE+EC)= sđ cung BC 1 Sđ BOC=sđ cung BC.Mà DOC= BOC⇒sđ DOC= sđBC⇒DOC=DIC 2 ⇒Hai điểm O I làm với hai đầu đoạn thẳng DC góc ⇒đpcm 4/C/m I trung điểm EF Do DCIO nội tiếp⇒DIO=DCO (cùng chắn cung DO).Mà DCO=1v(tính chất tiếp tuyến)⇒DIO=1v hay OI⊥FE.Đường kính OI vuông góc với dây cung FE nên phải qua trung điểm FE⇒đpcm