Bài 12: Cho ánh xạ tuyến tính φ: V → V. Chứng minh rằng: Nếu φ2 = φ thì V = Imφ ⴲ Kerφ.GiảiĐể c/m: V = Imφ ⴲ Kerφ, ta cần c/m:V = Imφ + KerφImφ ⋂ Kerφ = {θ}C/m: V = Imφ + Kerφ•V ⊂ Imφ + Kerφ•V ⊃ Imφ + KerφDễ thấy:☺ Imφ ⊂ V☺ Kerφ ⊂ V⇒ Imφ + Kerφ ⊂ V. (1)Ta xét: ∀x∊V: x = φ(x) + (x – φ(x)), trong đó φ(x) ∊ Imφ.Mặt khác: φ(x – φ(x)) = φ(x) – φ(φ(x)) = φ(x) – φ(x) = {θ}⇒ x – φ(x) ∊ Kerφ.Do đó: x ∊ Imφ + Kerφ⇒ V ⊂ Imφ + Kerφ. (2)Từ (1),(2) suy ra: V = Imφ + Kerφ. (Ⅰ)C/m: Imφ ⋂ Kerφ = {θ}Giả sử y = Imφ ⋂ Kerφ:•y ∊ Imφ (✼)•y ∊ Kerφ (✼✼)Từ (✼) suy ra: ∃x ∊ V: φ(x) = yTa có: y = φ(x) = φ(φ(x)) = φ(y) = θ (Do (✼✼))Vậy: Imφ ⋂ Kerφ = {θ}. (Ⅱ)Từ (Ⅰ),(Ⅱ) nên: V = Imφ ⴲ Kerφ. ◼ Tuyển tập toán hình 1.Cho tam giác ABC vuông cân tại A Trên cùng một nửa mặt phẳng chứa điểm A, bờ là BC vẽ các tia Bx và Cy cùng vuông góc với BC Lấy M thuộc cạnh BC ( M khác A và B); đường thẳng vuông góc với AM tại A cắt Bx, Cy lần lượt tại H và K a, Chứng minh: BM = CK b, Chứng minh A là trung điểm của HK c, Gọi P là giao điểm của AB và MN, Q là giao điểm của AC và MK Chứng minh: PQ song song với BC 2.Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC) Vẽ phía tam giác ABC tam giác ABD ACE Gọi I giao CD BE, K giao AB DC a) Chứng minh rằng: ∆ADC = ∆ABE · b) Chứng minh rằng: DIB = 600 c) Gọi M N trung điểm CD BE Chứng minh ∆AMN d) Chứng minh IA phân giác góc DIE · Cho xAy =600 có tia phân giác Az Từ điểm B Ax kẻ BH vuông góc với Ay H, kẻ BK vuông góc với Az Bt song song với Ay, Bt cắt Az C Từ C kẻ CM vuông góc với Ay M Chứng minh : a ) K trung điểm AC b ) ∆ KMC tam giác c) Cho BK = 2cm Tính cạnh ∆ AKM 4.Cho tam giác ABC ( AB ≠ AC) Đường trung trực đoạn BC tai H cắt tia phân giác Ax góc A K Kẻ KE, KF theo thứ tự vuông góc với AB AC a) Chứng minh BE = CF b) Nối EF cắt BC M Chứng minh M trung điểm BC 5.Cho tam giác ABC cân đỉnh A , cạnh BC lấy hai điểm M N cho BM = MN = NC Gọi H trung điểm BC a) Chứng minh AM = AN AH ⊥ BC b) Tính độ dài đoạn thẳng AM AB = 5cm , BC = 6cm c) Chứng minh MAN > BAM = CAN Đáp án E A D K I C B · · Ta có: AD = AB; DAC AC = AE = BAE Suy ∆ADC = ∆ABE (c.g.c) · · Từ ∆ADC = ∆ABE (câu a) ⇒ ABE , = ADC · · mà BKI (đối đỉnh) = AKD · · Khi xét ∆BIK ∆DAK suy BIK = 600 (đpcm) = DAK E A D N J K B M I C · · Từ ∆ADC = ∆ABE (câu a) ⇒ CM = EN ACM = AEN · · ⇒∆ACM = ∆AEN (c.g.c) ⇒ AM = AN CAM = EAN · · = 600 Do ∆AMN MAN = CAE ¶ = DBA · Trên tia ID lấy điểm J cho IJ = IB ⇒ ∆BIJ ⇒ BJ = BI JBI = 600 suy · · , kết hợp BA = BD IBA = JBD · · · ⇒∆IBA = ∆JBD (c.g.c) ⇒ AIB = 1200 mà BID = 600 = DJB · = 600 Từ suy IA phân giác góc DIE ⇒ DIA V ẽ h ình , GT _ KL · · a, ∆ ABC cân B CAB = ·ACB (= MAC ) BK đường cao ⇒ BK đường trung tuyến ⇒ K trung điểm AC b, ∆ ABH = ∆ BAK ( cạnh huyền + góc nhọn ) ⇒ BH = AK ( hai cạnh t ) mà AK = ⇒ BH = AC AC Ta có : BH = CM ( t/c cặp đoạn chắn ) mà CK = BH = AC ⇒ CM = CK ⇒ ∆ MKC tam giác cân ( ) · Mặt khác : MCB = 900 ·ACB = 300 · ⇒ MCK = 600 (2) Từ (1) (2) ⇒ ∆ MKC tam giác c) Vì ∆ ABK vuông K mà góc KAB = 300 => AB = 2BK =2.2 = 4cm Vì ∆ ABK vuông K nên theo Pitago ta có: AK = AB − BK = 16 − = 12 AC => KC = AK = 12 ∆ KCM => KC = KM = 12 Mà KC = Theo phần b) AB = BC = AH = BK = HM = BC ( HBCM hình chữ nhật) => AM = AH + HM = A M I B D C E O N Chứng minh ∆DBM = ∆ECN ⇒ DM = EN Chứng minh ∆DMI = ∆ENI ⇒ IM = IN Hay I là trung điểm của MN Gọi O là giao điểm của đường trung trực của BC với đường thẳng vuông góc với MN tại I Vì AB = AC ⇒ AO là đường trung trực của BC ⇒ OB=OC Vì I là trung điểm của MN ⇒ OI là đường trung trực của MN ⇒ OM = ON Vì ∆DBM = ∆ECN ⇒ BM = CN Xét ∆OBM và ∆OCN có OB = OC, OM = ON, BM = CN ⇒ ∆OBM = ∆OCN (C.C.C) · · ⇒ OBM (1) = OCN · · Vì AO là đường trung trực của BC ⇒ OBA (2) = OCA · · Từ (1) và (2) ⇒ OCN = OCA ⇒ OC ⊥ AC Vì vậy O là giao điểm của đường trung trực của cạnh BC với đường thẳng vuông góc với AC tại C nên điểm O cố định Suy điều phải chứng minh 1 Chuyên ñề luyện thi ñại học PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC BÀI TẬP HÌNH KHÔNG GIAN TRONG KỲ THI TSĐH Biên soạn: GV Nguyễn Trung Kiên 0988844088 Trong kỳ thi TSĐH bài toán hình không gian luôn là dạng bài tập gây khó khăn cho học sinh. Nguyên nhân cơ bản là do học sinh chưa biết phân biệt rõ ràng dạng bài tập ñể lựa chọn công cụ, phương pháp giải cho phù hợp. Bài viết này sẽ giúp học sinh giải quyết những vướng mắc ñó. Phần 1: Những vấn ñề cần nắm chắc khi tính toán - Trong tam giác vuông ABC (vuông tại A) ñường cao AH thì ta luôn có: b=ctanB, c=btanC; 2 2 21 1 1AH AB AC= = - Trong tam giác thường ABC ta có: 2 2 22 2 22 cos ;cos2b c aa b c bc A Abc+ −= + − =. Tương tự ta có hệ thức cho cạng b, c và góc B, C: - 1 1 1sin sin sin2 2 2ABCS ab C bc A ac B∆= = = - V(khối chóp)=1.3B h(B là diện tích ñáy, h là chiều cao) - V(khối lăng trụ)=B.h - V(chóp S(ABCD)=13(S(ABCD).dt(ABCD)) - Tính chất phân giác trong AD của tam giác ABC: . .AB DC AC DB= - Tâm ñường tròn ngoại tiếp là giao ñiểm 3 trung trực. Tâm vòng tròn nội tiếp là giao ñiểm 3 phân giác trong của tam giác. Phương pháp xác ñịnh ñường cao các loại khối chóp: - Loại 1: Khối chóp có 1 cạnh góc vuông với ñáy ñó chính là chiều cao. - Loại 2: Khối chóp có 1 mặt bên vuông góc với ñáy thì ñường cao chính là ñường kẻ từ mặt bên ñến giao tuyến. - Loại 3: Khối chóp có 2 mặt kề nhau cùng vuông góc với ñáy thì ñường cao chính là giao tuyến của 2 mặt kề nhau ñó. C B H A 2 - Loại 4: Khối chóp có các cạnh bên bằng nhau hoặc các cạnh bên cùng tạo với ñáy 1 góc bằng nhau thì chân ñường cao chính là tâm vòng tròn ngoại tiếp ñáy. - Loại 5: Khối chóp có các mặt bên ñều tạo với ñáy 1 góc bằng nhau thì chân ñường cao chính là tâm vòng tròn nội tiếp ñáy. Sử dụng các giả thiết mở: - Hình chóp có 2 mặt bên kề nhau cùng tạo với ñáy góc α thì chân ñường cao hạ từ ñỉnh sẽ rơi vào ñường phân giác góc tạo bởi 2 cạnh nằm trên mặt ñáy của 2 mặt bên (Ví dụ: Hình chóp SABCD có mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng tạo với ñáy góc α thì chân ñường cao hạ từ ñỉnh S thuộc phân giác góc BAC) - Hình chóp có 2 cạnh bên bằng nhau hoặc hai cạnh bên ñều tạo với ñáy một góc α thì chân ñường cao hạ từ ñỉnh rơi vào ñường trung trực của ñoạn thẳng nối 2 ñỉnh của 2 cạnh cạnh nằm trên mặt ñáy của 2 mặt bên mà hai ñỉnh ñó không thuộc giao tuyến của 2 mặt bên. (Ví dụ: Hình chóp SABCD có SB=SC hoặc SB và SC cùng tạo với ñáy một góc α thì chân ñường cao hạ từ S rơi vào ñường trung trực của BC) Việc xác ñịnh ñược chân ñường cao cũng là yếu tố quan trọng ñể tìm góc tạo bởi ñường thẳng và mặt phẳng hoặc góc tạo bởi 2 mặt phẳng. Ví dụ: Cho khối chóp SABCD có mặt bên SAD vuông góc (ABCD), góc tạo bởi SC và (ABCD) là 600, góc tạo bởi (SCD) và (ABCD) là 450, ñáy là hình thang cân có 2 cạnh ñáy là a, 2a; cạnh bên bằng a. Gọi P,Q lần lượt là trung ñiểm của SD,BC.Tìm góc tạo bởi PQ và mặt phẳng (ABCD).Tính V khối chóp? Rõ ràng ñây là khối chóp thuộc dạng 2. Từ ñó ta dễ dàng tìm ñược ñường cao và xác ñịnh các góc như sau: - Kẻ SH vuông góc với AD thì SH là ñường cao(SC,(ABCD))=ˆˆ;( ,( )) )SCH SM ABCD HMS=, với M là chân ñường cao kẻ từ H lên CD - Từ P hạ PK vuông góc với AD ta có ˆ( ,( ))PQ ABCD PQK= Phần 3: Các bài toán về tính thể tích D A B C M H S P Q K 3 A. Tính thể tích trực tiếp bằng cách tìm ñường cao: Câu 1) (TSĐH A Khóa luận tốt nghiệpRÈN LUYỆN VÀ PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH PHỔ THÔNG QUA DẠY HỌC BÀI TẬP HÌNH HỌC KHÔNG GIANKHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC SƯ PHẠMChuyên ngành: PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC TOÁN1 Khóa luận tốt nghiệpMỤC LỤCA. PHẦN MỞ ĐẦU 31. Lý do chọn đề tài 32. Mục đích nghiên cứu 53. Nhiệm vụ nghiên cứu 54. Phương pháp nghiên cứu 55. Giả thiết khoa học 6B. PHẦN NỘI DUNG 8Chương 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA ĐỀ TÀI 81.1. CƠ SỞ LÝ LUẬN 81.1.1. Một số vấn đề cơ bản về tư duy 81.1.1.1. Khái niệm 81.1.1.2. Đặc điểm cơ bản của tư duy 81.1.1.3. Phân loại tư duy 101.1.2. Tư duy sáng tạo 101.1.2.1. Tư duy sáng tạo 101.1.2.2. Các đặc trưng cơ bản của tư duy sáng tạo 111.1.2.3. Mối liên hệ giữa tư duy sáng tạo với các loại hình tư duy khác 131.1.3. Năng lực tư duy sáng tạo 151.1.3.1. Năng lực 151.1.3.2. Năng lực tư duy sáng tạo 161.1.3.3. Một số biểu hiện năng lực tư duy sáng tạo của học sinh trung học phổ thông trong quá trình giải bài tập Toán học 161.2. CƠ SỞ THỰC TIỄN 231.2.1. Mục đích dạy học bài tập hình học không gian ở phổ thông 231.2.2. Nội dung bài tập hình học không gian ở phổ thông 241.2.3. Đặc điểm, chức năng của bài tập hình học không gian ở phổ thông và khả năng bồi dưỡng năng lực tư duy sáng tạo cho học sinh 271.2.3.1. Đặc điểm cơ bản của môn hình học không gian 271.2.3.2. Chức năng của bài tập hình học không gian 281.2.3.3. Đánh giá chung về thực trạng 281.2.3.4. Khả năng rèn luyện và phát triển năng lực tư duy sáng tạo cho học sinh phổ thông qua dạy học 29KẾT LUẬN CHƯƠNG I 301 Khóa luận tốt nghiệpChương 2: MỘT SỐ BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN VÀ PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH PHỔ THÔNG QUA DẠY HỌC BÀI TẬP HÌNH HỌC KHÔNG GIAN 322.1. CÁC CƠ SỞ ĐỂ ĐỀ XUẤT CÁC BIỆN PHÁP THỰC HIỆN 322.2. MỘT SỐ BIỆN PHÁP CỤ THỂ 32KẾT LUẬN CHƯƠNG II 53Chương 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 553.1. Mục đích thực nghiệm 553.2. Nội dung thực nghiệm 553.3. Tổ chức dạy học thực nghiệm 553.3.1. Thiết kế dạy học thực nghiệm 553.3.2. Tiến trình dạy học thực nghiệm 663.4. Kết quả thực nghiệm 663.4.1. Thống kê kết quả 663.4.2. Đánh giá 663.4.3. Kết luận 66C. KẾT LUẬN 68D. TÀI LIỆU THAM KHẢO 702 Khóa luận tốt nghiệpA. PHẦN MỞ ĐẦU1. Lý do chọn đề tài Công cuộc đổi mới của đất nước đã và đang đặt ra cho ngành Giáo dục và Đào tạo nhiệm vụ to lớn và hết sức nặng nề đó là đào tạo nguồn nhân lực chất lượng cao đáp ứng yêu cầu của sự nghiệp công nghiệp hóa, hiện đại hóa đất nước. Để thực hiện nhiệm vụ này, bên cạnh việc đổi mới mục tiêu, nội dung chương trình và sách giáo khoa ở mọi bậc học, chúng ta đã quan tâm nhiều đến việc đổi mới phương pháp dạy học. Từ các vị lãnh đạo Đảng, Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM ………………… NGUYỄN HẢI PHÒNG THIẾT KẾ MỘT SỐ BÀI GIẢNG GIÚP HỌC SINH GIẢI BÀI TẬP HÌNH HỌC PHẲNG Ở TRƢỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG VỚI SỰ HỖ TRỢ CỦA PHẦN MỀM VI THẾ GIỚI LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC THÁI NGUYÊN - 2010 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM ………………… NGUYỄN HẢI PHÒNG THIẾT KẾ MỘT SỐ BÀI GIẢNG GIÚP HỌC SINH GIẢI BÀI TẬP HÌNH HỌC PHẲNG Ở TRƢỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG VỚI SỰ HỖ TRỢ CỦA PHẦN MỀM VI THẾ GIỚI Chuyên ngành: Lý luận và phương pháp dạy - học Bộ môn Toán Mã số: 60.14.10 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: TS. Trịnh Thanh Hải THÁI NGUYÊN - 2010 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 1 LỜI CẢM ƠN! Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến thầy giáo - Tiến sĩ Trịnh Thanh Hải, người đã tận tình hướng dẫn, giúp đỡ tôi trong suốt quá trình thực hiện đề tài. Tôi xin chân thành cảm ơn các thầy cô giáo trong tổ phương pháp dạy Toán Trường Đại học Sư phạm - Đại học Quốc gia Hà Nội, các thầy cô giáo trong khoa Toán - Trường Đại học Sư phạm Đại học Thái Nguyên đã tận tình giúp đỡ tôi trong suốt quá trình học tập và nghiên cứu. Tôi xin trân trọng cảm ơn Ban giám hiệu, khoa Sau đại học Trường Đại học Sư phạm - Đại học Thái Nguyên đã tạo mọi điều kiện thuận lợi để tôi hoàn thành luận văn. Tôi xin chân thành cảm ơn Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Quảng Ninh, Lãnh đạo trường trung học phổ thông Cô Tô cũng như toàn thể các đồng nghiệp trong trường trung học phổ thông Cô Tô đã quan tâm và tạo điều kiện thuận lợi cho tôi thực hiện đúng kế hoạch học tập và nghiên cứu. Xin chân thành cảm ơn các học viên trong lớp Cao học Toán Khóa 16 và các bạn đồng nghiệp xa gần về sự động viên, khích lệ cũng như trao đổi về chuyên môn trong suốt quá trình học tập, nghiên cứu và hoàn thiện luận văn. Thái Nguyên, tháng 10 năm 2010 Nguyễn Hải Phòng Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 2 DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT STT Chữ viết tắt, ký hiệu Ý nghĩa chữ viết tắt, ký hiệu 01 CNTT Công nghệ thông tin 02 GV Giáo viên 03 HĐ Hoạt động 04 HS Học sinh 05 ICT Công nghệ thông tin và truyền thông 06 MTĐT Máy tính điện tử 07 PPDH Phương pháp dạy học 08 TNSP Thực nghiệm sư phạm 09 THPT Trung học phổ thông 10 Câu trả lời mong đợi 11 [?] Giáo viên hỏi 12 Nhiệm vụ cần thực hiện 13 Thông tin cho hoạt động 14 Thông tin phản hồi Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 3 MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài Ngày nay, công nghệ thông tin ... AC => KC = AK = 12 ∆ KCM => KC = KM = 12 Mà KC = Theo phần b) AB = BC = AH = BK = HM = BC ( HBCM hình chữ nhật) => AM = AH + HM = A M I B D C E O N Chứng minh ∆DBM = ∆ECN ⇒ DM = EN Chứng minh