Tổ Toán – Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu – Thừa Thiên Huế Đề cương ôn tập khối 10 – hk2-2009-2010 – www.mathvn.com MathVn.Com 1 ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2009 – 2010 MƠN: TỐN – KHỐI 10 A – ĐẠI SỐ Bài 1. Giải các bất phương trình sau: a) 2 ( 2)( 4) 0 x x + - £ b) 2 (9 1)(3 1) 0 x x x - + £ c) 2 (2 5)(2 1) 0 x x + - £ d) 2 (1 3 )( 6 5 1) 0 x x x - - + + ³ e) 2 9 4 0 x x - £ f) 2 ( 3) (3 ) 0 x x x - - - £ g) ( ) ( ) 3 2 0 x x - - > h) 2 4 3 0 x x + + £ i) 2 6 1 0 x x - + + ³ Bài 2. Giải các bất phương trình sau: a) 4 3 0 2 1 x x - £ + b) 2 1 3 2 x x - ³ - c) 2 ( 3) 0 ( 5)(1 ) x x x x - ³ - - d) 3 5 1 2 1 x x ³ - + e) 2 ( 2)(3 7 4) 0 (3 5 ) x x x x x + + + £ - f) 2 2 3 3 2 1 x x x ³ - + - Bài 3. Giải các bất phương trình sau: a) (- x 2 + 3x – 2)(x 2 – 5x + 6) ³ 0 b) 3 4 23 2 2 + - +- x x xx > 0 c) 3 2 2 3 0 (2 ) x x x x + - £ - d*) 3 2 3 2 2 0 4 9 x x x x x - + + - ³ - Bài 4. Giải các bất phương trình sau: a) 2 2 8 2 x x x - - < b) x 2 + 2 3+x - 10 0 £ c) 0123 2 ³++- xx d) 2 35 9 -³ x x e) 2 2 10 3 2 1 3 2 x x x x - - £ - + - f) 2 x -5x +4 > x -4 Bài 5. Giải các bất phương trình sau: a) 4 1 2 2 x x x - + - > - b) 2 3 4 x x x - + > - c) 2 5 1 0 x x - - + £ d) 6 2 4 3 x x x - - - ³ - e) 5 5 2 x x x - - - ³ - f) 4 3 2 x x - £ - Bài 6. Giải các phương trình sau: a) 4 2 1 3 2 x x x x - + = - - b) 2 10-6 x +1 = x -9x c) 2 x -2x +3 = 5-x d) 3 1 2 3 7 x x x - - + - = - e) 2 x -5x +4 = x-4 f) 2 1 3 2 1 1 x x x x + + = - - - - Bài 7. Giải các phương trình sau: a) 2381716 -=+ xx b) 1223 2 -=+- xxx c) 2x - 3x +1 = 6 . Bài 8* Giải các phương trình sau: a) 2 1 1 x x - = + b) 21412 33 =++- xx c) 23123 -= + xxx d) (x+4)(x+1) - 3 25 2 ++ xx =6 e) 2 2 x +5x + 7 = x +5x +13 f) 2 2 ( 2) 4 4 x x x - + = - Tổ Toán – Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu – Thừa Thiên Huế Đề cương ôn tập khối 10 – hk2-2009-2010 – www.mathvn.com MathVn.Com 2 Bài 9. Giải các bất phương trình sau: a) xxx 2856 2 ->-+- b) )1(4)43)(5( -<++ xxx c*) 2x 2 + 151065 2 +> xxx d) 2 243 2 < +++- x xx Bài 10. Tìm m để mỗi bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x Ỵ ¡ : a) (m - 3)x 2 -2mx + m - 6 < 0; b) x 2 - mx + m + 3 > 0; c) mx 2 - (m + 1)x + 2 ³ 0; d) (m + 1)x 2 - 2mx + 2m £ 0. Bài 11. Cho phương trình (m - 2)x 2 - 2(m + 1)x + 2m – 6 = 0. Tìm m để phương trình a) Có hai nghiệm phân biệt b) Có hai nghiệm trái dấu c) Có hai nghiệm âm phân biệt d) Có hai nghiệm dương phân biệt. Bài 12. Tìm m để phương trình có hai nghiệm x 1 , x 2 thoả mãn điều kiện được chỉ ra: a) x 2 + (2m + 3)x + m – 2 = 0 , x 1 < 0 £ x 2 . b) mx 2 +2(m - 1)x +m – 5 = 0, x 1 < x 2 < 0 . c) (m + 3)x 2 + 2(m - 3)x + m – 2 = 0, x 1 ³ x 2 > 0. Bài 13* Cho phương trình x 4 + 2(m + 2)x 2 – (m + 2) = 0 (1) a) Giải phương trình (1) khi m = 1. b) Tìm m để phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt; c) Tìm m để phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt; d) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt; e) Tìm m để phương trình (1) có 1 nghiệm duy nhất. Bài 14. Cho tam thức bậc hai f(x) = 3x 2 – 6(2m +1)x + 12m + 5. a) Tìm m để f(x) > 0 với mọi x Ỵ R. b*) Tìm m để f(x) có ít nhất một nghiệm lớn hơn -1. Bài 15. Để may đồng phục áo thể dục cho học sinh khối 10 trường A, người ta chọn 46 học sinh trong tổng số 550 học sinh khối 10 để đo chiều cao (đơn vị: cm) và thu được bảng sau: Lớp Tần số Cỡ áo [160; 162] 5 S1 [163; 165] 11 S2 [166; 168] 15 S3 [169; 171] 9 S4 [172; 174] 6 S5 N = 46 Bài 16: Để khảo sát kết quả thi tốt nghiệp Đề cương ôn tập thi học kỳ môn Toán lớp 11 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP THI HỌC KỲ MÔN TOÁN LỚP 11 A, Cấu trúc đề: Câu 1(2 điểm): Tính giới hạn a) Dạng b) Dạng Câu (1 điểm): Xét tính liên tục hàm số Câu (2 điểm): Tính đạo hàm hàm số a) Hàm phân thức hữu tỉ b) Hàm lượng giác hàm đa thức Câu (1 điểm): Viết phương trình tiếp tuyến hàm số biết tiếp tuyến song song vuông góc với đường thẳng Câu (4 điểm): a) Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng b) Tính góc đường thẳng mặt phẳng c) Tính khoảng cách hai đường thẳng chéo B Bài tập ôn tập I Đại số giải tích Bài 1: Tính giới hạn sau: x − x3 x →1 (2 x − 1)( x − 3) 5x2 + 2x b) lim x →+∞ x2 + x3 + x x →−∞ x − x + f) lim− a) lim e) lim x→2 5x + x−2 5x2 + 2x c) lim x →−∞ x2 + g) lim+ x→2 5x + x−2 x4 − x2 + d ) lim x →+∞ x + x + h) lim− x →3 x2 + x − x −3 Bài Tính giới hạn sau x2 − x + a) lim x →3 x −3 x2 + 3x + b) lim x →−1 x2 −1 x3 − x + x − x2 + 2x − c) lim d) lim x →1 x →1 x − x − x −1 4− x x +7 −3 e) lim x →2 Đề cương ôn tập thi học kỳ môn Toán lớp 11 x− x−2 x3 − 3x + g) lim h) lim x →2 x →+∞ x3 + x − 4x +1 − x + − x2 + x + x f) lim x →0 Bài 3: Tìm giới hạn hàm số sau: − x3 + x − x →+∞ x + x + a) lim −3x + x →−∞ x + c) lim x3 − x + x →−∞ 3x + x 5x2 −1 x →+∞ x + x + f) lim b) lim x5 + x3 − x x →+∞ − x − x d) lim e) lim x2 + x − x2 + − 5x x →−∞ Bài 4: Tìm giới hạn hàm số sau: (−2 x + x − x + 1) a) xlim →−∞ (− x + x3 + x − 3) b) xlim →+∞ x − 3x + d) xlim →−∞ e) xlim →+∞ ( 3x2 + x − x x2 + x + c) xlim →+∞ ) f) xlim →−∞ ( x2 + x + x ) Bài 5: Tìm giới hạn hàm số sau: a) lim− x →3 x +1 x −3 b) lim x →4 1− x ( x − 4) c) lim+ x →3 2x −1 x−3 d) lim+ x →−2 −2 x + x +x e) lim− x →0 x+2 x −x f) lim− x →−1 3x − x +1 Bài 6: Tìm giới hạn hàm số sau: a/ lim x →3 x2 − x −3 d) lim 2x +1 − x −2 i) lim x2 − 3x + x −1 c) lim g) lim x2 − x +1 − h) lim x →1 2− x x +7 −3 f) lim x →2 x+3 x →−3 x + x − b/ lim x →3 x →4 x →1 x3 − x2 −1 x →−1 e) lim x →1 x + −1 x+5 −2 x2 + x − x2 − x −1 k) lim− x →2 x − 3x + 2− x Bài 7: Tìm giới hạn hàm số sau: 1  − 1÷ a) lim−  x →0 x  x +  2x + x2 −1 b) lim+ ( x − 1) x →1 Bài 8: Tìm giới hạn hàm số sau: a) xlim →+∞ ( x2 + − x ) b) xlim →+∞ ( x2 + x − x2 + c) lim+ x − x →3 ) c) xlim →−∞ ( 2x +1 x −3 x2 − x + x ( d/ lim− x3 − ) x→2 d) xlim →−∞ ( ) x − x2 x2 − x − x2 −1 Bài 9: Xét tính liên tục hàm số sau:  x2 −  a) f ( x) =  x +  −4  x ≠ -2 x0 = -2 x = -2  x + 3x −  c) f ( x ) =  x −1    x2 −  e/ f ( x ) =  x − 2   x2 − x +  b) f ( x ) =  x −   x ≠ x0 = x = x ≠ x = x0 =  − x +1  d) f ( x ) =  − x    x−2  f) f ( x ) =  x − −  3x −  Bài 10: Xét tính liên tục hàm số sau TXĐ chúng: x ≠ x0 = x = x ≠ x0 = x = x > x ≤ x0 = )  x − 3x +  a) f ( x ) =  x −    x2 − x −  c) f ( x ) =  x −  5− x  Đề cương ôn tập thi học kỳ môn Toán lớp 11  1− x x ≠ 2  b) f ( x) =  ( x − )  x =  x ≠ x = x x <   x2 ≤ x < d) f ( x ) =  − x − x + x ≥  x > x ≤ Bài 11: Tính đạo hàm hàm số sau: 1) y = x3 x2 − + x −5 2) y = x − x +3 3) y = − 2+ 3− x x x 7x 4) y = x (3x − 1) 5) y = (x3 – 3x )(x4 + x2 – 1) 6) y = ( x + 5) y = ( x + 1)(5 − 3x ) 8) y = x ( x − 1)( 3x + 2) 9) y = ( x + 1)( x + 2) ( x + 3) 11) y = x 12) y = ( 5x3 + x2 – )5 14) y = ( x + 1) ( x − ) ( 3x + ) 15) y = 2x2 − x+2 18) y = − x + 7x + x − 3x 2  10) y =  + x ÷ x  ( ) x −1 13) y = 3x + x 16) y = x + 3x − 17) y = 20) y = x − + x + 19) y = x + x + y= x − 2x + 2x + ( 25) y = x + x ) 23) y = x3 − x x2 + x + 7) 21) y = ( x + 1) x + x + 1+ x 1− x ( ) 24) y = x + x − 22) 3 + x − 2x 26) y =  x  27) y =  x + x − ÷  x−2÷   x (x - x +1) Bài 12: Tính đạo hàm hàm số sau: 1) y = 5sinx – 3cosx 2) y = cos (x3) 3) y = x.cotx y = cos x sin x 6) y = cos x − cos x 7) y = sin π y = cot (2x + ) 10) y = sin (cos x) 11) y = cot + x 13) y = + tan x 17) y = (1 + sin 2 x ) 14) y = − 18) y = cos x + cot x 3sin x x sin x + tan x x 8) y = 5) sin x + cos x sin x − cos x 9) 12) y = sin x sin x 15) y = sin(2sin x) 19) y = 4) y = (1 + cot x ) sin x x + x sin x 16) y = sin p - x 20) y = + tan x Bài 13: Cho hàm số y= x3 -3x+1,Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số taị điểm x=2; Đề cương ôn tập thi học kỳ môn Toán lớp 11 Bài 14: Gọi ( C) đồ thị hàm số : y = x − x + Viết phương trình tiếp tuyến (C ) a) Tại M (0;2) b) Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = -3x + 1 c) Biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = x – II Hình học: Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông tâm O; SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Gọi H, I, K hình chiếu vuông góc điểm A SB, SC, SD a) Chứng minh BC vuông góc với mặt ( SAB); CD vuông góc với mặt phẳng (SAD); BD vuông góc với mặt phẳng (SAC) b) Chứng minh AH, AK vuông góc với SC Từ suy ba đường thẳng AH, AI, AK chứa mặt phẳng c) Chứng minh HK vuông góc với mặt phẳng (SAC) Từ suy HK vuông góc với AI Bài 2: Cho tam giác ABC vuông góc A; gọi O, I, J trung điểm cạnh BC, AB, AC Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) O ta lấy điểm S khác O Chứng minh rằng: a) Mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng (ABC); b) Mặt phẳng (SOI) vuông góc với mặt phẳng (SAB); c) ... Đề thi môn toán lớp 11 học kì 2 ĐỀ SỐ 78 Bài 1: Giải hệ phương trình      033yx 0y1x Bài 2: Chứng minh đẳng thức: 549045316013  Bài 3: Lập phương trình bặc hai có hai nghiệm là hai cạnh góc vuông của tam giác vuông nội tiếp đường tròn đường kính bằng 5 và diện tích tam giác đó bằng 3 Bài 4: Cho tam giác ABC (AB ≠AC) nội tiếp đường tròn tâm O, đường phân giác trong của góc BAC cắt đoạn BC tại D, cắt đường tròn tại M, đường phân giác ngoài của góc BAC cắt đường thẳng BC tại E, cắt đường tròn tại N. Gọi K là trung điểm của DE. Chứng minh rằng: a, MN vuông góc với BC tại trung điểm I của BC. b, Góc ABN = góc EAK c, KA là tiếp tuyến của đường tròn(O) Bài 5: Cho đoạn thẳng AB cố định có độ dài bằng a trong mặt phẳng chứa đoạn AB lấy điểm M thay đổi , đặt MA = b, MB = c. CMR: 222222444 c2bc2ab2acba  Đẳng thức sảy ra khi nào? ĐỀ SỐ 79 Bài 1: Cho phương trình bặc hai: 0m1)x2(mx 22  a, Giải phương trình với m = 4 b, Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt c, Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt, trong đó có một nghiệm bằng -2, khi đó tìm nghiệm còn lại Bài 2: Giải hệ phương trình      033yx 0y1x Bài 3: Chứng minh đẳng thức: 549045316013  Bài 4: Cho tam giác ABC (AB ≠AC) nội tiếp đường tròn tâm O, đường phân giác trong của góc BAC cắt đoạn BC tại D, cắt đường tròn tại M, đường phân giác ngoài của góc BAC cắt đường thẳng BC tại E, cắt đường tròn tại N. Gọi K là trung điểm của DE. Chứng minh rằng: a, MN vuông góc với BC tại trung điểm I của BC. b, Góc ABN = góc EAK c, KA là tiếp tuyến của đường tròn(O) Tuyển tập đề kiểm tra và đáp án Toán lớp 11 – học kì 2 Đề số 1 ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút I. Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau: a) n n n n 3 3 2 2 3 1 lim 2 1 + + + + b) x x x 0 1 1 lim → + − Câu 2: (1,0 điểm) Tìm m để hàm số sau liên tục tại điểm x = 1: x x khi x f x x m khi x 2 1 ( ) 1 1  −  ≠ =  −  =  Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) y x x 2 .cos= b) y x x 2 ( 2) 1= − + Câu 4: (3,0 điểm) Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a. Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại B, ta lấy một điểm M sao cho MB = 2a. Gọi I là trung điểm của BC. a) (1,0 điểm) Chứng minh rằng AI ⊥ (MBC). b) (1,0 điểm) Tính góc hợp bởi đường thẳng IM với mặt phẳng (ABC). c) (1,0 điểm) Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (MAI). II. Phần riêng: (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau: 1. Theo chương trình Chuẩn Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất 1 nghiệm: x x x 5 4 3 5 3 4 5 0− + − = Câu 6a: (2 điểm) Cho hàm số y f x x x x 3 2 ( ) 3 9 5= = − − + . a) Giải bất phương trình: y 0 ′ ≥ . b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng 1. 2. Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau có đúng 3 nghiệm: x x 3 19 30 0 − − = Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số y f x x x x 3 2 ( ) 5= = + + − . a) Giải bất phương trình: y 6 ′ ≤ . b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số, biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 6. ––––––––––––––––––––Hết––––––––––––––––––– Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II MÔN TOÁN LỚP 11 – ĐỀ SỐ 1 CÂU Ý NỘI DUNG ĐIỂM 1 a) 3 2 3 3 2 3 3 1 2 2 3 1 lim lim 2 1 2 1 1 n n n n I n n n n + + + + = = + + + + 0,50 I = 2 0,50 b) ( ) 0 0 1 1 lim lim 1 1 x x x x x x x → → + − = + + 0,50 0 1 1 lim 2 1 1 x x → = = + + 0,50 2 f(1) = m 0,25 x x x x x f x x x 1 1 1 ( 1) lim ( ) lim lim 1 1 → → → − = = = − 0,50 f(x) liên tục tại x = 1  x f x f m 1 lim ( ) (1) 1 → = ⇔ = 0,25 3 a) 2 2 cos ' 2 cos sinxy x x y x x x= ⇒ = − 1,00 b) x x y x x y x x 2 2 2 ( 2) ( 2) 1 ' 1 1 − = − + ⇒ = + + + 0,50 2 2 2 2 1 ' 1 x x y x − + = + 0,50 4 a) I B C A M H 0,25 Tam giác ABC đều cạnh a , IB = IC = a 2  AI  BC (1) 0,25 BM  (ABC)  BM AI (2) 0,25 Từ (1) và (2) ta có AI  (MBC) 0,25 b) BM  (ABC)  BI là hình chiếu của MI trên (ABC) 0,50  ( ) · · · MB MI ABC MIB MIB IB ,( ) , tan 4= = = 0,50 c) AI (MBC) (cmt) nên (MAI)  (MBC) 0,25 MI MAI MBC BH MI BH MAI( ) ( ) ( ) = ∩ ⇒ ⊥ ⇒ ⊥ 0,25 d B MAI BH( ,( ))⇒ = 0,25 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 4 17 2 17 17 4 4 a BH BH MB BI a a a = + = + = ⇒ = 0,25 5a Với PT: x x x 5 4 3 5 3 4 5 0− + − = , đặt f x x x x 5 4 3 ( ) 5 3 4 5= − + − 0,25 f(0) = –5, f(1) = 1  f(0).f(1) < 0 0,50  Phuơng trình đã cho có ít nhất một nghiệm thuộc (0; 1) 0,25 6a a) y f x x x x 3 2 ( ) 3 9 5= = − − +  y x x 2 3 6 9 ′ = − − 0,50 y x x x 2 ' 0 3 6 9 0 ( ;1) (3; )≥ ⇔ − − ≥ ⇔ ∈ −∞ ∪ +∞ 0,50 b) 0 0 1 6x y = ⇒ = − 0,25 ( ) ' 1 12k f= = − 0,50 Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y = –12x + 6 0,25 5b Với PT: x x 3 19 30 0− − = đặt f(x) = x x 3 19 30 0− − = 0,25 f(–2) = 0, f(–3) = 0  phương trình có nghiệm x = –2 và x = –3 0,25 f(5) = –30, f(6) = 72  f(5).f(6) < 0 nên c 0 (5;6)∃ ∈ là nghiệm của PT 0,25 Rõ ràng 0 0 2, 3c c ≠ − ≠ − , PT đã cho bậc 3 nên PT có đúng ba nghiệm thực 0,25 6b a) y f x x x x 3 2 ( ) 5= = + + −  2 ' 3 4 1y x x = + + 0,25 2 ' 6 3 2 1 6y x x≥ ⇔ + + ≥ 0,25 2 3 2 5 0x x⇔ + − ≥ 0,25 ( ) 5 ; 1; 3 x   ⇔ ∈ −∞ − ∪ +∞  ÷   0,25 b) Gọi x y 0 0 ( ; ) là Câu 1(4 điểm). Cho hình hộp ABCD.EFGH. Chứng minh rằng: a. 0 AC DH HG BD CH            b. AF 3 AE AG AI        với I là trọng tâm tam giác EFG Câu 2 (6 điểm ). Cho hình chóp E.MNPQ có EM vuông góc với mp(MNPQ), đáy MNPQ là hình chữ nhật. a) Chứng minh rằng: NP vuông góc với mp(EMN), PQ vuông góc với mp(EMQ) b) Gọi A,B lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm M lên các cạnh EN và EQ, chứng minh rằng: EP vuông góc với mp(MAB). c) Biết EM = 4, MQ = 3, MN = 4. Tính góc tạo bởi giữa EP và mặt phẳng (MNPQ) SỞ GD-ĐT ĐIÊN BIÊN TRƯỜNG PTDTNT THPT TUẦN GIÁO TỔ TOÁN -LÝ ĐỀ KIỂM TRA ĐỊNH KÌ HỌC KÌ II MÔN : HÌNH HỌC - KHỐI 11 Thời gian : 45 phút Đề 1 SỞ GD-ĐT ĐIÊN BIÊN TRƯỜNG PTDTNT THPT TUẦN GIÁO TỔ TOÁN -LÝ ĐỀ KIỂM TRA ĐỊNH KÌ HỌC KÌ II MÔN : HÌNH HỌC - KHỐI 11 Thời gian : 45 phút Đề 2 Câu 1(4 điểm). Cho hình hộp ABCD.EFGH. Chứng minh rằng: a. AB DH FG CD AH + + + =      b. BF 3 BE BG BI        với I là trọng tâm tam giác EFG Câu 2 (6 điểm ). Cho hình chóp: H.MNPQ có HQ vuông góc với mp(MNPQ), đáy MNPQ là hình chữ nhật. a) Chứng minh: MN vuông góc với mp(HMQ), NP vuông góc với mp(HPQ) b) Gọi A,B lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm Q lên các cạnh HM và HP, chứng minh rằng: HN vuông góc với mp(QAB). c) Biết HQ = 4, MQ = 3, MN = 5. Tính góc tạo bởi giữa HN và mặt phẳng (MNPQ) SỞ GD-ĐT ĐIÊN BIÊN TRƯỜNG PTDTNT THPT TUẦN GIÁO TỔ TOÁN -LÝ ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA ĐỊNH KÌ HỌC KÌ II MÔN : HÌNH HỌC - KHỐI 11 Đề 1 Câu Đáp án và hướng dẫn chấm Biểu điểm 1 4 điểm a) VT AC DH HG BD CH AH HD HG BD AD HG DB AB HG AB GH O = - - - + = + - - = - + = - = + =                  b) vì I là trọng tâm tam giác EFG nên ta có: IF 0 IE IG        AF AI 3 IF 3 0 3 VT AE AG AI IE AI IF IG AI IE IG AI AI VP                                   (điều phải chứng minh) 0.5 (vẽ hình) 0.5 0.5 0.5-0.5 0.5 0.5 0.5 2 6 điểm a) Ta có: NP MN  (MNPQ là hcn) NP EM  ( ( ) EM MNPQ  ) ( ) NP EMN   CM tương tự ta có: ( ) PQ EMQ  b) Ta có: MA EN  (gt); MA NP  ( ( ) NP EMN  ) ( ) MA ENP MA EP     (1) CM tương tự ta có: MB EP  (2) Từ (1) và (2) ta có ( ) EP MAB  c) Gọi  là góc giữa EP và mặt phẳng (MNPQ) ta có MP là hình chiếu của EP trên mặt phẳng (MNPQ) nên: 0.5 (hình vẽ) 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 A B C D E G H F E N M Q P A B (EP,MNPQ)=(EP,MP) Xét tam giác EMP ta có : EM=4, MP= 2 2 2 2 3 4 5 MQ MN + = + = 0 4 tan 5 38 39'' EM MP       KL 0 38 39''   0.5 0.5 0.5 0.5 SỞ GD-ĐT ĐIÊN BIÊN TRƯỜNG PTDTNT THPT TUẦN GIÁO TỔ TOÁN -LÝ ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA ĐỊNH KÌ HỌC KÌ II MÔN : HÌNH HỌC - KHỐI 11 Đề 2 Câu Đáp án và hướng dẫn chấm Biểu điểm 1 4 điểm a.(2 điểm) b. (1.5 điểm) a) ( ) VT AB DH FG CD CD DH AB FG CH HG FG GC GF GB BG AH = + Đề số 1 ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút I. Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau: a) n n n n 3 3 2 2 3 1 lim 2 1 + + + + b) x x x 0 1 1 lim → + − Câu 2: (1,0 điểm) Tìm m để hàm số sau liên tục tại điểm x = 1: x x khi x f x x m khi x 2 1 ( ) 1 1  −  ≠ =  −  =  Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) y x x 2 .cos= b) y x x 2 ( 2 ) 1= − + Câu 4: (3,0 điểm) Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a. Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại B, ta lấy một điểm M sao cho MB = 2a. Gọi I là trung điểm của BC. a) (1,0 điểm) Chứng minh rằng AI ⊥ (MBC). b) (1,0 điểm) Tính góc hợp bởi đường thẳng IM với mặt phẳng (ABC). c) (1,0 điểm) Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (MAI). II. Phần riêng: (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau: 1. Theo chương trình Chuẩn Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất 1 nghiệm: x x x 5 4 3 5 3 4 5 0− + − = Câu 6a: (2 điểm) Cho hàm số y f x x x x 3 2 ( ) 3 9 5= = − − + . a) Giải bất phương trình: y 0 ′ ≥ . b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng 1. 2. Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau có đúng 3 nghiệm: x x 3 19 30 0− − = Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số y f x x x x 3 2 ( ) 5= = + + − . a) Giải bất phương trình: y 6 ′ ≤ . b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số, biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 6. ––––––––––––––––––––Hết––––––––––––––––––– Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . 1 ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2010 – 2011 MÔN TOÁN LỚP 11 – ĐỀ SỐ 1 CÂU Ý NỘI DUNG ĐIỂM 1 a) 3 2 3 3 2 3 3 1 2 2 3 1 lim lim 2 1 2 1 1 n n n n I n n n n + + + + = = + + + + 0,50 I = 2 0,50 b) ( ) 0 0 1 1 lim lim 1 1 x x x x x x x → → + − = + + 0,50 0 1 1 lim 2 1 1 x x → = = + + 0,50 2 f(1) = m 0,25 x x x x x f x x x 1 1 1 ( 1) lim ( ) lim lim 1 1 → → → − = = = − 0,50 f(x) liên tục tại x = 1 ⇔ x f x f m 1 lim ( ) (1) 1 → = ⇔ = 0,25 3 a) 2 2 cos ' 2 cos sinxy x x y x x x= ⇒ = − 1,00 b) x x y x x y x x 2 2 2 ( 2) ( 2 ) 1 ' 1 1 − = − + ⇒ = + + + 0,50 2 2 2 2 1 ' 1 x x y x − + = + 0,50 4 a) I B C A M H 0,25 Tam giác ABC đều cạnh a , IB = IC = a 2 ⇒ AI ⊥ BC (1) 0,25 BM ⊥ (ABC) ⇒ BM ⊥AI (2) 0,25 Từ (1) và (2) ta có AI ⊥ (MBC) 0,25 b) BM ⊥ (ABC) ⇒ BI là hình chiếu của MI trên (ABC) 0,50 ⇒ ( ) · · · MB MI ABC MIB MIB IB ,( ) , tan 4= = = 0,50 c) AI ⊥(MBC) (cmt) nên (MAI) ⊥ (MBC) 0,25 MI MAI MBC BH MI BH MAI( ) ( ) ( )= ∩ ⇒ ⊥ ⇒ ⊥ 0,25 d B MAI BH( ,( ))⇒ = 0,25 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 4 17 2 17 17 4 4 a BH BH MB BI a a a = + = + = ⇒ = 0,25 2 5a Với PT: x x x 5 4 3 5 3 4 5 0− + − = , đặt f x x x x 5 4 3 ( ) 5 3 4 5= − + − 0,25 f(0) = –5, f(1) = 1 ⇒ f(0).f(1) < 0 0,50 ⇒ Phuơng trình đã cho có ít nhất một nghiệm thuộc (0; 1) 0,25 6a a) y f x x x x 3 2 ( ) 3 9 5= = − − + ⇒ y x x 2 3 6 9 ′ = − − 0,50 y x x x 2 ' 0 3 6 9 0 ( ;1) (3; )≥ ⇔ − − ≥ ⇔ ∈ −∞ ∪ +∞ 0,50 b) 0 0 1 6x y= ⇒ = − 0,25 ( ) ' 1 12k f= = − 0,50 Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y = –12x + 6 0,25 5b Với PT: x x 3 19 30 0− − = đặt ... (SBC) (ABC) 2a Đề cương ôn tập thi học kỳ môn Toán lớp 11 MỘT SỐ ĐỀ THAM KHẢO BỘ ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ II NĂM HỌC 2 011- 20 12 MÔN TOÁN - LỚP 11 Thời gian 90’ ĐỀ SỐ Câu 1: Tìm giới hạn sau: a lim 2n3 + 3n... - Đề cương ôn tập thi học kỳ môn Toán lớp 11 ĐỀ SỐ Câu 1: Tìm giới hạn sau: a lim x →3 x −3 b lim x + x − 15 x →1 x +3 2 x −1 Câu 2: Tìm a để hàm số sau liên tục x = –1:  x2 − x − ... p - x 20 ) y = + tan x Bài 13: Cho hàm số y= x3 -3x+1,Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số taị điểm x =2; Đề cương ôn tập thi học kỳ môn Toán lớp 11 Bài 14: Gọi ( C) đồ thị hàm số : y