MỘT TRĂM BÀI TẬP HÌNH HỌC LỚP Phần 1: 50 tập >> http://tuyensinh247.com/ - Học thích ngay! Lời nói đầu: Trong trình ôn thi tốt nghiệp cho học sinh lớp 9,chúng ta nhận thấy học sinh ngại chứng minh hình học Cũng học sinh yếu kiến thức môn.Hơn giáo viên thường bí tập nhằm rèn luyện kỹ năng, đặc biệt luyện thi tốt nghiệp.Đồng thời học sinh học sinh có hoàn cảnh gia đình nghèo học sinh yếu kỹ vận dụng chữa vài tập mà Do để học sinh chủ động trình làm bài,các tập tài liệu có tính cất gợi ý phương án chứng minh chưa phải giải hoàn hảo Bên cạnh để có tập riêng giáo viên,người giáo viên cần biết biến đổi tập tài liệu cho phù hợp với đối tượng học sinh Tài liệu sưu tầm sách thống kê phần phụ lục.Cấm việc in sao,sao chép hình thức mà trí tác giả Dù có nhiều cố gắng song tài liệu chắn kông thể sai soat.Mong góp ý bạn đọc.Thư về: >> http://tuyensinh247.com/ - Học thích ngay! Bài 1: Cho ABC có đường cao BD CE.Đường thẳng DE cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác hai điểm M N Chứng minh:BEDC nội tiếp Chứng minh: góc DEA=ACB Chứng minh: DE // với tiếp tuyến tai A đường tròn ngoại tiếp tam giác Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.Chứng minh: OA phân giác góc MAN Chứng tỏ: AM2=AE.AB Giợi ý: y A x N E D O M B C Hình Ta phải c/m xy//DE 1.C/m BEDC nội tiếp: C/m góc BEC=BDE=1v Hia điểm D E làm với hai đầu đoạn thẳng BC góc vuông 2.C/m góc DEA=ACB Do BECD ntDMB+DCB=2v Mà DEB+AED=2v AED=ACB 3.Gọi tiếp tuyến A (O) đường thẳng xy (Hình 1) Do xy tiếp tuyến,AB dây cung nên sđ góc xAB= sđ cung AB Mà sđ ACB= sđ AB góc xAB=ACB mà góc ACB=AED(cmt) xAB=AED hay xy//DE 4.C/m OA phân giác góc MAN Do xy//DE hay xy//MN mà OAxyOAMN.OA đường trung trực MN.(Đường kính vuông góc với dây)AMN cân A AO phân giác góc MAN 5.C/m :AM2=AE.AB Do AMN cân A AM=AN cung AM=cung AN.góc MBA=AMN(Góc nội tiếp chắn hai cung nhau);góc MAB chung MAE ∽ BAM MA AE  MA2=AE.AB  AB MA  >> http://tuyensinh247.com/ - Học thích ngay! Bài 2: Cho(O) đường kính AC.trên đoạn OC lấy điểm B vẽ đường tròn tâm O’, đường kính BC.Gọi M trung điểm đoạn AB.Từ M vẽ dây cung DE vuông góc với AB;DC cắt đường tròn tâm O’ I 1.Tứ giác ADBE hình gì? 2.C/m DMBI nội tiếp 3.C/m B;I;C thẳng hàng MI=MD 4.C/m MC.DB=MI.DC 5.C/m MI tiếp tuyến (O’) Gợi ý: D I A M O B E Hình O’ C 1.Do MA=MB ABDE M nên ta có DM=ME ADBE hình bình hành Mà BD=BE(AB đường trung trực DE) ADBE ;là hình thoi 2.C/m DMBI nội tiếp BC đường kính,I(O’) nên Góc BID=1v.Mà góc DMB=1v(gt) BID+DMB=2vđpcm 3.C/m B;I;E thẳng hàng Do AEBD hình thoi BE//AD mà ADDC (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)BEDC; CMDE(gt).Do góc BIC=1v BIDC.Qua điểm B có hai đường thẳng BI BE vuông góc với DC B;I;E thẳng hàng C/m MI=MD: Do M trung điểm DE; EID vuông IMI đường trung tuyến tam giác vuông DEI MI=MD C/m MC.DB=MI.DC chứng minh MCI∽ DCB (góc C chung;BDI=IMB chắn cung MI DMBI nội tiếp) 5.C/m MI tiếp tuyến (O’) -Ta có O’IC Cân góc O’IC=O’CI MBID nội tiếp MIB=MDB (cùng chắn cung MB) BDE cân B góc MDB=MEB Do MECI nội tiếp góc MEB=MCI (cùng chắn cung MI) Từ suy góc O’IC=MIB MIB+BIO’=O’IC+BIO’=1v Vậy MI O’I I nằm đường tròn (O’) MI tiếp tuyến (O’) >> http://tuyensinh247.com/ - Học thích ngay!  Bài 3: Cho ABC có góc A=1v.Trên AC lấy điểm M cho AM> http://tuyensinh247.com/ - Học thích ngay! Bài 4: Cho ABC có góc A=1v.Trên cạnh AC lấy điểm M cho AM>MC.Dựng đường tròn tâm O đường kính MC;đường tròn cắt BC E.Đường thẳng BM cắt (O) D đường thẳng AD cắt (O) S C/m ADCB nội tiếp C/m ME phân giác góc AED C/m: Góc ASM=ACD Chứng tỏ ME phân giác góc AED C/m ba đường thẳng BA;EM;CD đồng quy Gợi ý: A S D M B E C Hình 1.C/m ADCB nội tiếp: Hãy chứng minh: Góc MDC=BDC=1v Từ suy A vad D làm với hai đầu đoạn thẳng BC góc vuông… 2.C/m ME phân giác góc AED Do ABCD nội tiếp nên ABD=ACD (Cùng chắn cung AD) Do MECD nội tiếp nên MCD=MED (Cùng chắn cung MD) Do MC đường kính;E(O)Góc MEC=1vMEB=1v ABEM nội tiếpGóc MEA=ABD Góc MEA=MEDđpcm 3.C/m góc ASM=ACD Ta có A SM=SMD+SDM(Góc tam giác SMD) Mà góc SMD=SCD(Cùng chắn cung SD) Góc SDM=SCM(Cùng chắn cung SM)SMD+SDM=SCD+SCM=MCD Vậy Góc A SM=ACD 4.C/m ME phân giác góc AED (Chứng minh câu 2) 5.Chứng minh AB;ME;CD đồng quy Gọi giao điểm AB;CD K.Ta chứng minh điểm K;M;E thẳng hàng Do CAAB(gt);BDDC(cmt) AC cắt BD MM trực tâm tam giác KBCKM đường cao thứ nên KMBC.Mà MEBC(cmt) nên K;M;E thẳng hàng đpcm  >> http://tuyensinh247.com/ - Học thích ngay! Bài 5: Cho tam giác ABC có góc nhọn AB> http://tuyensinh247.com/ - Học thích ngay! Bài 6: Cho ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O.Gọi M điểm cung nhỏ AC.Gọi E F chân đường vuông góc kẻ từ M đến BC AC.P trung điểm AB;Q trung điểm FE 1/C/m MFEC nội tiếp 2/C/m BM.EF=BA.EM 3/C/M AMP∽FMQ 4/C/m góc PQM=90o Giải: A M 1/C/m MFEC nội tiếp: (Sử dụng hai điểm E;F cung làm với hai đầu đoạn thẳng CM…) 2/C/m BM.EF=BA.EM C/m:EFM∽ABM: F P B E C Ta có góc ABM=ACM (Vì chắn cung AM) Hình Do MFEC nội tiếp nên góc ACM=FEM(Cùng chắn cung FM) Góc ABM=FEM.(1) Ta lại có góc AMB=ACB(Cùng chắn cung AB).Do MFEC nội tiếp nên góc FME=FCM(Cùng chắn cung FE).Góc AMB=FME.(2) Từ (1)và(2) suy :EFM∽ABM đpcm 3/C/m AMP∽FMQ Ta có EFM∽ABM (theo c/m trên)  AB AM m AM=2AP;FE=2FQ (gt)  FE MF AP AM AP AM góc PAM=MFQ (suy từ EFM∽ABM)    FQ MF FQ FM Vậy: AMP∽FMQ 4/C/m góc:PQM=90o Do góc AMP=FMQ PMQ=AMF PQM∽AFM góc MQP=AFM Mà góc AFM=1vMQP=1v(đpcm)  >> http://tuyensinh247.com/ - Học thích ngay! Bài 7: Cho (O) đường kính BC,điểm A nằm cung BC.Trên tia AC lấy điểm D cho AB=AD.Dựng hình vuông ABED;AE cắt (O) điểm thứ hai F;Tiếp tuyến B cắt đường thẳng DE G C/m BGDC nội tiếp.Xác đònh tâm I đường tròn C/m BFC vuông cân F tâm đường tròn ngoại tiếp BCD C/m GEFB nội tiếp Chứng tỏ:C;F;G thẳng hàng G nằm đường tròn ngoại tiếp BCD.Có nhận xét I F A B O C F I D G E Hình 1/C/m BGEC nội tiếp: -Sử dụng tổng hai góc đối… -I trung điểm GC 2/C/mBFC vuông cân: Góc BCF=FBA(Cùng chắn cung BF) mà góc FBA=45o (tính chất hình vuông) Góc BCF=45o Góc BFC=1v(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)đpcm C/m F tâm đường tròn ngoại tiếp BDC.ta C/m F cách đỉnh B;C;D Do BFC vuông cân nên BC=FC Xét hai tam giác FEB FED có:E F chung; Góc BE F=FED =45o;BE=ED(hai cạnh hình vuông ABED).BFE=E FD BF=FDBF=FC=FD.đpcm 3/C/m GE FB nội tiếp: Do BFC vuông cân F Cung BF=FC=90o sđgóc GBF= Sđ cung BF= 90o=45o.(Góc tiếp tuyến BG dây BF) Mà góc FED=45o(tính chất hình vuông)Góc FED=GBF=45o.ta lại có góc FED+FEG=2vGóc GBF+FEG=2v GEFB nội tiếp 4/ C/m C;F;G thẳng hàng:Do GEFB nội tiếp Góc BFG=BEG mà BEG=1vBFG=1v.Do BFG vuông cân FGóc BFC=1v.Góc BFG+CFB=2vG;F;C thẳng hàng C/m G nằm trên… :Do GBC=GDC=1vtâm đường tròn ngt tứ giác BGDC FG nằn đường tròn ngoại tiếp BCD Dễ dàng c/m I F >> http://tuyensinh247.com/ - Học thích ngay! Bài 8: Cho ABC có góc nhọn nội tiếp (O).Tiếp tuyến B C đường tròn cắt D.Từ D kẻ đường thẳng song song với AB,đường cắt đường tròn E F,cắt AC I(E nằm cung nhỏ BC) C/m BDCO nội tiếp C/m: DC2=DE.DF C/m:DOIC nội tiếp Chứng tỏ I trung điểm FE A F O I B C 1/C/m:BDCO nội tiếp(Dùng tổng hai góc đối) 2/C/m:DC2=DE.DF Xét hai tam giác:DEC DCF có góc D chung SđgócECD= sđ cung EC(Góc E tiếp tuyến dây) Sđ góc E FC= sđ cung EC(Góc nội D Hình tiếp)góc ECD=DFC DCE ∽DFCđpcm 3/C/m DOIC nội tiếp: Ta có: sđgóc BAC= sđcung BC(Góc nội tiếp) (1) Sđ góc BOC=sđcung BC(Góc tâm);OB=OC;DB=DC(tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau);OD chungBOD=CODGóc BOD=COD 2sđ gócDOC=sđ cung BC sđgóc DOC= sđcungBC (2) Từ (1)và (2)Góc DOC=BAC Do DF//ABgóc BAC=DIC(Đồng vò) Góc DOC=DIC Hai điểm O I làm với hai đầu đoạn thẳng Dc góc nhau…đpcm 4/Chứng tỏ I trung điểm EF: Do DOIC nội tiếp  góc OID=OCD(cùng chắn cung OD) Mà Góc OCD=1v(tính chất tiếp tuyến)Góc OID=1v hay OIID OIFE.Bán kính OI vuông góc với dây cung EFI trung điểmEF >> http://tuyensinh247.com/ - Học thích ngay! 4/C/m EOFG nội tiếp:Do CEA=AGC=1vAGCE nt (O)AOG=2GCE (góc nt nửa góc tâm chắn cung;Và EAG+GCE=2v(2góc đối tứ giác nt).Mà ADG+ADC=2v(2góc đối hbh)EOG=2.ADC(1) Do DEFC ntEFD=ECD(cùng chắn cungDE);ECD=90o-EDC(2 góc nhọn  vuông EDC)();Do GBCF ntGFB=GBC(cùng chắn cung GB);BCG=90oGBC().Từ ()và()EFD+GFB=90o-EDC+90o-GBC=180o-2ADC mà EFG=180o-(EFD+GFB)=180o-180o+2ADC=2ADC(2) Từ (1) (2)EOG=EFGEOFG nt   >> http://tuyensinh247.com/ - Học thích ngay! 48 Bài 40: Cho hai đường tròn (O) (O’) cắt A B.Các đường thẳng AO cắt (O) C D;đường thẳng AO’ cắt (O) (O’) E F C/m:C;B;F thẳng hàng C/m CDEF nội tiếp Chứng tỏ DA.FE=DC.EA C/m A tâm đường tròn nội tiếp BDE Tìm điều kiện để DE tiếp tuyến chung hai đường tròn (O);(O’) D E A O I O’ C B F Hình 40 1/C/m:C;B;F thẳng hàng: Ta có:ABF=1v;ABC=1v(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) ABC+ABF=2vC;B;F thẳng hàng 2/C/mCDEF nội tiếp:Ta có AEF=ADC=1vE;D làm với hai đầu đoạn CF… đpcm 3/C/m: DA.FE=DC.EA Hai  vuông DAC EAF có DAC=EAF(đ đ)  DAC ∽ø EAFđpcm 4/C/m A tâm đường tròn ngoại tiếp BDE.Ta phải c/m A giao điểm đường phân giác DBE (Xem cách c/m 35 câu 3) 5/Để DE tiếp tuyến chung đường tròn cần điều kiện là: Nếu DE tiếp tuyến chung ODDE O’EDE.Vì OA=OD AOD cân OODA=OAD.Tương tự O’AE cân O’O’AE=O’EA.Mà O’AE=OAD(đ đ) ODO’=OEO’D E làm với hai đầu đoạn thẳngOO’ góc nhauODEO’ nt ODE+EO’O=2v.Vì DE tt (O) (O’)ODE=O’ED=1vEO’O=1vODEO’ hình chữ nhật DA=AO’=OA=AE(t/c hcn) hay OA=O’A Vậy để DE tt chung hai đường tròn hai đường tròn có bán kính nhau.(hai đường tròn nhau) >> http://tuyensinh247.com/ - Học thích ngay! 49   Bài 41: Cho (O;R).Một cát tuyến xy cắt (O) E F.Trên xy lấy điểm A nằm đoạn EF,vẽ tiếp tuyến AB AC với (O).Gọi H trung điểm EF Chứng tỏ điểm:A;B;C;O;H nằm đường tròn Đường thẳng BC cắt OA I cắt đường thẳng OH K.C/m: OI.OA=OH.OK=R2 Khi A di động xy I di động đường nào? C/m KE KF hai tiếp tyuến (O) B O I F y H E A C Hình 41 1/ C/m:A;B;C;H;O nằm đường tròn: Ta có ABO=ACO(tính chất tiếp tuyến).Vì H l;à trung điểm dây FE nên OHFE (đường kính qua trung điểm dây) hay kính AO K OHA=1v5 điểm A;B;O;C;H nằm đường tròn đường kính AO 2/C/m: OI.OA=OH.OK=R2 Do ABO vuông B có BI đường cao.p dung hệ thức lượng tam giác vuông ta có:OB2=OI.OA ;mà OB=R.OI.OA=R2.(1) Xét hai  vuông OHA OIK có IOH chung.AHO∽KIO OA OH  OK OI OI.OA=OH.OK (2) Từ (1) (2)đpcm 4/C/m KE KF hai tt đøng tòn (O) >> http://tuyensinh247.com/ - Học thích ngay! 50 -Xét hai EKO EHO.Do OH.OK=R2=OE2 OH OE EOH chung  OE OK EOK∽HOE(cgc)OEK=OHE mà OHE=1vOEK=1v hay OEEK điểm E nằm (O)EK tt (O) -c/m   Bài 42: Cho ABC (ABAC A N F E M D K B I C Hình 42 1/C/m AFDE nội tiếp.(Hs tự c/m) 2/c/m: AB.NC=BN.AB Do D giao điểm đường phân giác BN CM củaABN  Do CD phân giác  CBN BD AB  (1) DN AN BD BC (2)  DN CN >> http://tuyensinh247.com/ - Học thích ngay! 51 Từ (1) (2)  BC AB đpcm  CN AN 3/c/M fe//bc: Do BE phân giác ABI BEAIBE đường trung trực AI.Tương tự CF phân giác ACK CFAKCF đường trung trực AK E F trung điểm AI AK FE đường trung bình AKIFE//KI hay EF//BC 4/C/m ADIC nt: Do AEDF ntDAE=DFE(cùng chắn cung DE) DAI=DCIADIC nội tiếp Do FE//BCEFD=DCI(so le)   Bài 43: Cho ABC(A=1v);AB=15;AC=20(cùng đơn vò đo độ dài).Dựng đường tròn tâm O đường kính AB (O’) đường kính AC.Hai đường tròn (O) (O’) cắt điểm thứ hai D Chứng tỏ D nằm BC Gọi M điểm cung nhỏ DC.AM cắt DC E cắt (O) N C/m DE.AC=AE.MC C/m AN=NE O;N;O’ thẳng hàng Gọi I trung điểm MN.C/m góc OIO’=90o Tính diện tích tam giác AMC 1/Chứng tỏ:D nằm đường thẳng BC:Do A ADB=1v;ADC=1v (góc nt chắn nửa O N O’ đường tròn) ADB+ADC=2v I D;B;C thẳng hàng B D E C Hình 43 M -Tính DB: Theo PiTaGo  vuông ABC có: BC= AC  AB  15  20  25 p dụng hệ thức lượng tam giác vuông ABC có: AD.BC=AB.ACAD=20.15:25=12 >> http://tuyensinh247.com/ - Học thích ngay! 52 2/C/m: DE.AC=AE.MC.Xét hai tam giác ADE AMC.Có ADE=1v(cmt) AMC=1v (góc nt chắn nửa đường tròn).Do cung MC=DB(gt)DAE=MAC(2 góc nt chắn cung nhau) DAE∽MAC 3/C/m:AN=NE: DA DE AE (1)Đpcm   MA MC AC Do BAAO’(ABC Vuông A)BA tt (O’)sđBAE= SđAED=sđ sđ AM (MC+AD) mà cung MC=DMcung MC+AD=AM  AED =BAC BAE cân B mà BMAENA=NE C/m O;N;O’ thẳng hàng:ON đường TB ABEON//BE OO’//BE O;N;O’ thẳng hàng 4/Do OO’//BC cung MC=MD O’MBCO’MOO’NO’M vuông O’ có O’I trung tuyến INO’ cân IIO’M=INO’ mà INO’=ONA(đ đ);OAN cân OONA=OANOAI=IO’OOAO’I ntOAO’+OIO’=2v mà OAO’=1v OIO’=1v 5/ Tính diện tích AMC.Ta có SAMC= AB AM.MC Ta có BD=  DC=16 BC Ta lại có DA2=CD.BD=16.9AD=12;BE=AB=15DE=15-9=6AE= AD  DE  Từ(1) tính AM;MC tính S   Bài 44: Trên (O;R),ta đặt theo chiều,kể từ điểm A cung AB=60o, cung BC=90o cung CD=120o C/m ABCD hình thang cân Chứng tỏ ACDB Tính cạnh đường chéo ABCD Gọi M;N trung điểm cạnh DC AB.Trên DA kéo dài phía A lấy điểm P;PN cắt DB Q.C/m MN phân giác góc PMQ P A J N K B Q I O D M C E 1/C/m:ABCD hình thang cân:Do cung BC=90o BAC=45o (góc nt nửa cung bò chắn).do cung AB=60o;BC=90o;CD=120o AD=90o ACD=45o BAC=ACD=45o.AB//CD Vì cung DAB=150o.Cung ABC =150o. BCD=CDA ABCD thang cân 2/C/mACDB: Gọi I giao điểm AC BD.sđAID= sđ cung(AD+BC)=180o=90o.ACDB 3/Do cung AB=60oAOB=60oAOB tam giác đềuAB=R >> http://tuyensinh247.com/ - Học thích ngay! 53 Hình 44 Do cung BC=90o BOC=90o BOC vuông cân OBC=AD=R Do cung CD=120o R DK DK= CD=2DK=R OD R R -Tính AC:Do AIB vuông cân I2IC2=AB2IA=AB = Tương tự IC= ; AC = 2 R R (1  3) R DB=IA+IC =   2 DOC=120o.Kẻ OKCDDOK=60osin 60o= 4/PN cắt CD E;MQ cắt AB I;PM cắt AB J JN PN  ME PE AN PN Do AN//DE   DE PE NI NQ Do NI//ME   ME QE NB NQ NB//ME   DE QE Do JN//ME  AN JN  DE ME Vì NB=NA  JN NI  ME ME NI NB  ME DE NI=NJ.Mà MNAB(tc thang cân)JMI cân ởp MMN phân giác…   Bài45: Cho  ABC có cạnh a.Gọi D giao điểm hai đường phân giác góc A góc B tam giấcBC.Từ D dựng tia Dx vuông góc với DB.Trên Dx lấy điểm E cho ED=DB(D E nằm hai phía đường thẳng AB).Từ E kẻ EFBC Gọi O trung điểm EB C/m AEBC EDFB nội tiếp,xác đònh tâm bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác theo a Kéo dài FE phía F,cắt (D) M.EC cắt (O) N.C/m EBMC thang cân.Tính diện tích c/m EC phân giác góc DAC C/m FD đường trung trực MB Chứng tỏ A;D;N thẳng hàng Tính diện tích phần mặt trăng tạo cung nhỏ EB hai đường tròn >> http://tuyensinh247.com/ - Học thích ngay! 54 E A N O  D B F C M 1/Do ABC tam giác có D giao điểm đường phân giác góc A BBD=DA=DC mà DB=DEA;B;E;C cách DAEBC nt (D) Tính DB.p dụng công thức tính bán kính đường tròn ngoại tiếp đa giác ta có: DB= a AB AB   o o 180 sin 60 2Sin n Do góc EDB=EFB=1vEDFB nội tiếp đường tròn tâm O đường kính EB.Theo Pi Ta Go tam giác vuông EDB có:EB2=2ED2=2.( EB= a ) a a OE= 2/C/m EBMC thang cân: Góc EDB=90o góc tâm (D) chắn cung EBCung EB=90ogóc ECN=45o.EFC vuông cân FFEC=45oMBC=45o(=MEC=45o) EFC=CBM=45oBM//EC.Ta có FBM vuông cân FBC=EM EBMC thang cân Do EBMC thang cân có hai đường chéo vuông gócSEBMC= BC.EM (BC=EM=a)SEBMC= a2 3/C/m EC phân giác góc DCA: Ta có ACB=60o;ECB=45oACE=15o Do BD;DC phân giác đều ABC DCB=ACD=30o ECA=15o ECD=15o ECA=ECDEC phân giác góc ECA >> http://tuyensinh247.com/ - Học thích ngay! 55 4/C/m FD đường trung trực MB: Do BED=BEF+FED=45o FEC=FED+DEC=45oBEF=DEC DEC=DCE=15o.Mà BE F=BDF(cùng chắn cung BF) NED=NBD(cùng chắn cung ND)NBD=BDFBN//DF mà BNEC(góc nt chắn nửa đøng tròn (O) DF EC.Do DC//BM(vì BMCE hình thang cân)DFBM nhưmg BFM vuông cân FFD đường trung trực MB 5/C/m:A;N;D thẳng hàng: Ta có BND=BED=45o (cùng chắn cung DB) ENB=90o(cmt);ENA góc ANCENA=NAC+CAN=45o ENA+ENB+BND=180oA;N;D thẳng hàng 6/Gọi diện tích mặt trăng cần tính là:S S =Snửa (O)-S viên phân EDB a a S(O)=.OE2=.( ) = S (O)= a  Ta có: 6 S quạt EBD=   BD 90 o 360 o 12 2   a  a 2 =      12 2 a SEBD= DB = Sviên phân=S quạt EBD - SEDB= S=a  -a  12 (  2) a = 12 a 2 a a (  2) - = 12 12   Bài 46: Cho nửa đường tròn (O) đường kính BC.Gọi a điểm nửa đường tròn;BA kéo dài cắt tiếp tuyến Cy F.Gọi D điểm cung AC;DB kéo dài cắt tiếp tuyến Cy E C/m BD phân giác góc ABC OD//AB C/m ADEF nội tiếp Gọi I giao điểm BD AC.Chứng tỏ CI=CE IA.IC=ID.IB C/m góc AFD=AED >> http://tuyensinh247.com/ - Học thích ngay! 56 F A D E I B O C Hình 47 1/* C/mBD phân giác góc ABC:Do cung F AD=DC(gt)ABD= A DBC(hai góc nt chắn hai cung nhau)BD phân giác góc ABC *Do cung AD=DC góc AOD=DOC(2 cung hai góc tâm nhau) Hay OD phân giác  cân AOCODAC OD//BA Vì BAC góc nt chắn nửa đường tròn BAAC 2/C/m ADEF nội tiếp: Do ADB=ACB(cùng chắn cung AB) ADB=AFE Do ACB=BFC(cùng phụ với góc ABC) Mà ADB+ADE=2vAFE+ADE=2vADEF nội tiếp 3/C/m: *CI=CE: Ta có:sđ DCA= sđ cung AD(góc nt chắn cung AD) Sđ ECD= sđ cung DC (góc 2 tt dây) Mà cung AD=DCDCA=ECD hay CD phân giác ICE.Nhưng CDDB (góc nt chắn nửa đt)CD vừa đường cao,vừa phân giác ICEICE cân CIC=CE *C/m IAD∽IBC(có DAC=DBC chắn cung DC) 4/Tự c/m:  Bài47: Cho nửa đtròn (O);đường kính AD.Trên nửa đường tròn lấy hai điểm B C cho cung AB> http://tuyensinh247.com/ - Học thích ngay! 57 Chứng tỏ DE.DB=DF.DA C/m:I tâm đường tròn nội tiếp CJD Gọi I giao điểm BD với CF.C/m BI2=BF.BC-IF.IC C B E I A F M O D Hình 47 1/Sử dụng tổng hai góc đối 2/c/m: DE.DB=DF.DA Xét hai tam giác vuông BDA FDE có góc D chung BDA∽FDEđpcm 3/C/m IE tâm đường tròn ngoại tiếp FBC: Xem câu 35 4/ C/m: BI2=BF.BC-IF.IC Gọi M trung điểm ED *C/m:BCMF nội tiếp: Vì FM trung tuyến tam giác vuông FEDFM=EM=MD= EDCác tam giác FEM;MFD cân MMFD=MDF EM F=MFD+MDF=2MDF(góc MFD) Vì CA phân giác góc BCF2ACF=BCF.Theo cmt MDF=ACF BMF=BCFBCMF nội tiếp *Ta có BFM∽BIC FBM=CBI(BD phân giác FBC-cmt) BMF=BCI(cmt)  BF BM BF.BC=BM.BI  BI BC * IFM∽IBC BIC=FIM(đđ).Do BCMF nội tiếpCFM=CBM(cùng chắn cung CM) IB IC IC.IF=IM.IB   FI IM Lấy trừ vế theo vế  BF.BC-IF.IC=BM.IB-IM.IB=IB.(BM-IM)=BI.BI=BI2  >> http://tuyensinh247.com/ - Học thích ngay! 58 Bài 48: Cho (O) đường kính AB;P điểm di động cung AB cho PA> http://tuyensinh247.com/ - Học thích ngay! 59 Bài 49: Cho nửa (O) đường kính AB=2R.Trên nửa đường tròn lấy điểm M cho cung AM> http://tuyensinh247.com/ - Học thích ngay! 60 và EDM  ODM=60oAOM=60o.Vậy M nằm vò trí cho cung AM=1/3 nửa đường tròn  Bài 50: Cho hình vuông ABCD,E điểm thuộc cạnh BC.Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với DE ,đường cắt đường thẳng DE DC theo thứ tự H K Chứng minh:BHCD nt Tính góc CHK C/m KC.KD=KH.KB Khi E di động BC H di động đường nào? A D B E C H K 1/ C/m BHCD nt(Sử dụng H C làm với hai đầu đoạn thẳng DB…) 2/Tính góc CHK: Do BDCE nt DBC=DHK(cùng chắn cung DC) mà DBC=45o (tính chất hình vuông)DHC=45o mà DHK=1v(gt)CHK=45o 3/C/m KC.KD=KH.KB Chứng minh hai tam giác vuông Hình 50 KCB KHD đồng dạng 4/Do BHD=1v không đổi E di chuyển BC H di động đường tròn đường kính DB >> http://tuyensinh247.com/ - Học thích ngay! 61  Hết phần I >> http://tuyensinh247.com/ - Học thích ngay! 62 [...]... đây chỉ C/m trên hình 9- a Hình 9a Hình 9b M A I Q H P B O N 1/ C/m:A,Q,H,M cùng nằm trên một đường tròn.(Tuỳ vào hình vẽ để sử dụng một trong các phương pháp sau:-Cùng làm với hai đàu …một góc vuông -Tổng hai góc đối 2/C/m: NQ.NA=NH.NM Xét hai vuông NQM và NAH đồng dạng 3/C/m MN là phân giác của góc BMQ Có hai cách:  Cách 1:Gọi giao điểm MQ và AB là I.C/m tam giác MIB cân ở M  Cách 2: Góc QMN=NAH(Cùng... 4 C/m ACBD là hình bình hành 5 C/m:OC//DH N D  O A M K B I C J H Hình 31 Bài này có hai hình vẽ tuỳ vào vò trí của C.Cách c/m tương tự 1/C/m B;K;C;J cùng nằm trên một đường tròn -Sử dụng tổng hai góc đốùi -Sử dụng hai góc cùng làm với hai đầu đoạn thẳng một góc vuông 2/C/m: BI.KC=HI.KB Xét hai tam giác vuông BIH và BKC có IBH=KBC(đ đ) đpcm 3/ C/m MN là đường kính của (O) Do cung AB =90 o.ACB=ANB=45o... ADC+ACD=1vDAK+ADK=1v hay AKD vuông ở KAHCD mà OICDOI//AH vậy AHIO là hình bình hành 4/Quỹ tích điểm I: Do AOIH là hình bình hành IH=AO=R không đổiCD quay xung quanh O thì I nằm trên đường thẳng // với xy và cách xy một khoảng bằng R >> http://tuyensinh247.com/ - Học là thích ngay! 16  >> http://tuyensinh247.com/ - Học là thích ngay! 17 Bài 15: Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O.Gọi D... http://tuyensinh247.com/ - Học là thích ngay! 19 Bài 17: Cho (O) đường kính AB cố đònh,điểm C di động trên nửa đường tròn.Tia phân giác của ACB cắt (O) tai M.Gọi H;K là hình chiếu của M lên AC và AB 1 C/m:MOBK nội tiếp 2 Tứ giác CKMH là hình vuông 3 C/m H;O;K thẳng hàng 4 Gọi giao điểm HKvà CM là I.Khi C di động trên nửa đường tròn thì I chạy trên đường nào? C H A O B I Q P K M Hình 17 1/C/m:BOMK nội tiếp:... OE//BMBMOE là hình bình hành 4/C/m MN là phân giác của góc AND: Do ABNM nội tiếp MBA=MNA(cùng chắn cung AM) MBA=ACD(cùng chắn cung AD) Do MNCD nội tiếp ACD=MND(cùng chắn cung MD) ANM=MNDđpcm   >> http://tuyensinh247.com/ - Học là thích ngay! 24 Bài 22: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a.Gọi I là điểm bất kỳ trên đường chéo AC.Qua I kẻ các đường thẳng song song với AB;BC ,các đường này cắt... http://tuyensinh247.com/ - Học là thích ngay! 10 Bài 9: Cho (O),dây cung AB.Từ điểm M bất kỳ trên cung AB(MA và MB),kẻ dây cung MN vuông góc với AB tại H.Gọi MQ là đường cao của tam giác MAN 1 C/m 4 điểm A;M;H;Q cùng nằm trên một đường tròn 2 C/m:NQ.NA=NH.NM 3 C/m Mn là phân giác của góc BMQ 4 Hạ đoạn thẳng MP vuông góc với BN;xác đònh vò trí của M trên cung AB để MQ.AN+MP.BN có giác trò lớn nhất Giải:Có 2 hình vẽ,cách... COA=AOD Các góc ở tâm AOC và AOD bằng nhau nên các cung bò chắn bằng nhau cung AC=AD các góc nội tiếp chắn các cung này bằng nhau.Vậy CMA=AMD 2/C/m EFBM nội tiếp Ta có AMB=1v(Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) EFB=1v(Do ABEF) AMB+EFB=2vđpcm 3/C/m AC2=AE.AM C/m hai ACE∽AMC (A chung;góc ACD=AMD cùng chắn cung AD và AMD=CMA cmt ACE=AMC)… 4/C/m NI//CD Do cung AC=AD CBA=AMD(Góc nội tiếp chắn các cung... INCQ là hình vuông 2 Chứng tỏ NQ//DB 3 BI kéo dài cắt MN tại E;MP cắt AC tại F.C/m MFIN nội tiếp được trong đường tròn.Xác đònh tâm 4 Chứng tỏ MPQN nội tiếp.Tính diện tích của nó theo a 5 C/m MFIE nội tiếp A M 1/C/m INCQ là hình vuông: MI//AP//BN(gt)MI=AP=BN NC=IQ=PD NIC vuông ở N có ICN=45o(Tính chất đường chéo hình vuông)NIC vuông cân ở N INCQ là hình vuông 2/C/m:NQ//DB: Do ABCD là hình vuông... 2/C/m:NQ//DB: Do ABCD là hình vuông DBAC Do IQCN là hình vuông NQIC D F E P I B N Q C Hình 22 Hay NQACNQ//DB 3/C/m MFIN nội tiếp: Do MPAI(tính chất hình vuông)MFI=1v;MIN=1v(gt) hai điểm F;I cùng làm với hai đầu đoạn MN…MFIN nội tiếp Tâm của đường tròn này là giao điểm hai đường chéo hình chữ nhật MFIN 4/C/m MPQN nội tiếp: Do NQ//PMMNQP là hình thang có PN=MQMNQP là thang cân.Dễ dàng C/m thang... lại có:ADE+AED=1v(vì A=1v)CAM+AED=1vAIE=1v vậy AMED 4/C/m AHOM là hình bình hành: Do O là tâm đường tròn ngoại tiếp BECDOM là đường trung trực của BC OMBCOM//AH Do H là trung điểm DE(DE là đường kính của đường tròn tâm H)OHDE mà AMDEAM//OHAHOM là hình bình hành   >> http://tuyensinh247.com/ - Học là thích ngay! 29 Bài 26: Cho ABC có 2 góc nhọn,đường cao AH.Gọi K là điểm dối xứng của ... ôn thi tốt nghiệp cho học sinh lớp 9, chúng ta nhận thấy học sinh ngại chứng minh hình học Cũng học sinh yếu kiến thức môn.Hơn giáo viên thường bí tập nhằm rèn luyện kỹ năng, đặc biệt luyện thi. .. Giải:Có hình vẽ,cách c/m tương tự.Sau C/m hình 9- a Hình 9a Hình 9b M A I Q H P B O N 1/ C/m:A,Q,H,M nằm đường tròn.(Tuỳ vào hình vẽ để sử dụng phương pháp sau:-Cùng làm với hai đàu …một góc vuông -Tổng. .. biệt luyện thi tốt nghiệp.Đồng thời học sinh học sinh có hoàn cảnh gia đình nghèo học sinh yếu kỹ vận dụng chữa vài tập mà Do để học sinh chủ động trình làm bài ,các tập tài liệu có tính cất gợi