Hội học sinh 97 ôn thi đại học khối A (Toán Lý Hóa) VẤN ĐỀ : CÁC BÀI TOÁN ĐẶC BIỆT TRONG GIAO THOA SÓNG CƠ Bài 1: Trên bề mặt chất lỏng có hai nguồn kết hợp AB cách 40cm dao động pha Biết sóng nguồn phát có tần số f=10(Hz), vận tốc truyền sóng 2(m/s) Gọi M điểm nằm đường vuông góc với AB A dao đông với biên độ cực đại Đoạn AM có giá trị lớn : A 20cm B 30cm C 40cm D.50cm K= v 200 = 20(cm) Giải: Ta có λ = = K= M f 10 Do M cực đại giao thoa nên để đoạn AM có giá trị lớn d2 M phải nằm vân cực đại bậc hình vẽ thõa mãn : d1 d − d1 = k λ = 1.20 = 20(cm) (1) ( lấy k= +1) Mặt khác, tam giác AMB tam giác vuông A nên ta có : A B 2 2 AM = d = ( AB ) + ( AM ) = 40 + d1 (2) Thay (2) vào (1) ta : 402 + d12 − d1 = 20 ⇒ d1 = 30(cm) Đáp án B Bài : Trên bề mặt chất lỏng có hai nguồn kết hợp AB cách 100cm dao động pha Biết sóng nguồn phát có tần số f=10(Hz), vận tốc truyền sóng 3(m/s) Gọi M điểm nằm đường vuông góc với AB A dao đông với biên độ cực đại Đoạn AM có giá trị nhỏ : K=0 A 5,28cm B 10,56cm C 12cm D 30cm v 300 K=3 M = 30(cm) Giải: Ta có λ = = f 10 Số vân dao động với biên độ dao động cực đại đoạn AB d2 d1 − AB < d − d = k λ < AB thõa mãn điều kiện : − AB AB −100 100 A (d1 + d2 )(d2 – d1) =20k(d1 + d2 )=1600 => d1 + d2 = k 40 − 10k với k nguyên dương => d1 = d1max k = => d1max = 30 cm Chọn D (2) – (1) Suy ra: d1 = k Bài 4: Hai nguồn sóng AB cách 1m dao động pha với bước sóng 0,5m I trung điểm AB P điểm nằm đường trung trực AB cách I 100m Gọi d đường thẳng qua P song song với AB Tìm điểm M thuộc d gần P nhất, dao động với biên độ cực đại (Tìm khoảng cách MP) CÁCH 1( Thường dùng) Vì A B pha M gần P dao động với biên độ cực đại nên M thuộc cực đại ứng với k =1 Ta có: MA – MB = k λ = λ ; Theo hình vẽ Ta có: MA= AQ + MQ ; MB = BQ + MQ M điểm có biên độ cực đại: cos => AQ + MQ - BQ + MQ = λ d Đặt MP = IQ = x, có PI = MQ = 100m Ta có: (0,5 + x) + 100 - (0,5 − x ) + 100 = 0,5 Giải phương trình tìm x = 57,73m A CÁCH 2( Tính chất Hyperbol) Vì A B pha, I dao độngvới biên độ cực đại Gọi N giao đường cực đại qua M đường AB Vì M gần P dao động với biên độ cực đại nên NI = λ /2 = 0,25m Theo tính chất đường Hypecbol ta có: Khoảng cách BI = c = 0,5m d Khoảng cách IN = a = 0,25m 2 2 Mà ta có b + a = c Suy b = 0,1875 Toạ độ điểm M x, y thoả mãn: x2 y2 A − = Với x = MP, y = PI = 100m a2 b2 MP 100 − = Suy MP = 57,73m 0,25 0,1875 d CÁCH 3( Hệ thức lượng Tam giác ) ??? Vẽ hình.với A bên trái B bên phải Gọi d1 khoảng cách từ A tới M, A d2 khỏang cách từ B tới M -Vì M dao động với biên độ cực đại gần P nên M nằm cực đại K=1 d1-d2 = k λ = 0,5 (1) - Gọi M1 hình chiếu M AB ⇒ d 12 = 100 + AM 12 = 100 + ( 0,5 + IM ) (2) P M I N Q P M I N Q P B B M B I N M1 Tôi yêu vật lý 97 Hội học sinh 97 ôn thi đại học khối A (Toán Lý Hóa) ⇒ d 22 = 100 + BM 12 = 100 + ( 0,5 − IM ) (3) -Kết hợp (1),(2),(3) bạn tìm tìm IM1=57,7m MP=57,7m Bài 5: Tại hai điểm A B mặt nước cách cm có hai nguồn kết hợp dao động với phương trình: u1 = u = acos40πt(cm) , tốc độ truyền sóng mặt nước 30cm / s Xét đoạn thẳng CD = 4cm mặt nước có chung đường trung trực với AB Khoảng cách lớn từ CD đến AB cho đoạn CD có điểm dao dộng với biên độ cực đại là: A 3,3 cm B cm C 8,9 cm D 9,7 cm Giải 1: Bước sóng λ = v/f = 30/20 = 1,5 cm C Khoảng cách lớn từ CD đến AB mà CD có điểm D dao đông với biên độ cực đai C D thuộc vân cực đai d2 d1 bậc ( k = ± 1) h Tại C: d2 – d1 = 1,5 (cm) A Khi AM = 2cm; BM = cm B 2 M Ta có d1 = h + d22 = h2 + 62 Do d22 – d12 1,5(d1 + d2 ) = 32 d2 + d1 = 32/1,5 (cm) d2 – d1 = 1,5 (cm) K= K= K= -1 2 Suy d1 = 9,9166 cm h = d1 − = 9,92 − = 9, 7cm Giải 2: để thỏa mãn toán C, D nằm hình vẽ C Ta có: CA – CB = - λ = -1,5cm Hay CB – CA = 1,5 cm (*) Đặt x = CE (phải tìm!) A Ta có : CA2 = AE2 + x2 = + x2 E CB2 = EB2 + x2 = 36+ x2 (2) 2 Lấy (2) – (1) : CB – CA = 32 Tương đương (CB+CA)(CB-CA) = 32 Thế * vào ta CB + CA = 32/1,5 (**) Từ * , ** tìm AC tìm x H I D (1) 1002 + d12 − d1 = 90 ⇒ d1 = 10,56(cm) Đáp án B Bài 6: Có hai nguồn dao động kết hợp S1 S2 mặt nước cách 8cm có phương trình dao động lần π π lượt us1 = 2cos(10πt - ) (mm) us2 = 2cos(10πt + ) (mm) Tốc độ truyền sóng mặt nước 4 10cm/s Xem biên độ sóng không đổi trình truyền Điểm M mặt nước cách S khoảng S1M=10cm S2 khoảng S2M = 6cm Điểm dao động cực đại S2M xa S2 M A 3,07cm B 2,33cm C 3,57cm D 6cm Giải: Bước sóng λ = v/f = 2cm N Xét điểm C BN: S1N = d1; S2N = d2 ( 0≤ d2 ≤ cm) Tam giác S1S2M tam giác vuông S2 d2 d1 π 2πd1 S2 Sóng truyền từ S1; S2 đến N:u1N = 2cos(10πt ) (mm) S1 λ Tôi yêu vật lý 97 B Hội học sinh 97 ôn thi đại học khối A (Toán Lý Hóa) π 2πd ) (mm) λ π (d1 − d ) π π (d1 + d ) uN = cos[ - ] cos[10πt ] λ λ π (d1 − d ) π π (d1 − d ) π N điểm có biên độ cực đại: cos[ - ] = ± =>[ - ] = kπ 4 λ λ k − d1 − d =k => d1 – d2 = (1) 2 64 128 = d12 – d22 = S1S22 = 64 => d1 + d2 = (2) d − d 4k − u2N = 2cos(10πt + 64 4k − 256 − (4k − 1) − = k nguyên dương 4k − 4(4k − 1) 256 − (4k − 1)  ≤ d2 ≤  ≤ d2 = ≤ đặt X = 4k-1 4(4k − 1) 256 − X => ≤ ≤ => X ≥ => 4k – ≥ => k ≥3 4X Điểm N có biên độ cực đại xa S2 ứng với giá trị nhỏ k: kmin = 256 − (4k − 1) 256 − 112 = = 3,068 ≈ 3,07 (cm) Chọn đáp án A Khi d2 = 4(4k − 1) 44 (2) – (1) Suy d2 = Bài 7: Trong thí nghiệm giao thoa mặt nước, hai nguồn sóng kết hợp A B dao động pha, tần số, cách AB = 8cm tạo hai sóng kết hợp có bước sóng λ = 2cm Trên đường thẳng (∆) song song với AB cách AB khoảng 2cm, khoảng cách ngắn từ giao điểm C (∆) với đường trung trực AB đến điểm M dao động với biên độ cực tiểu A 0,43 cm B 0,5 cm C 0,56 cm D 0,64 cm Giải: M dao động cực tiểu gần C nhất nên M thuộc cực tiểu k = 1 Lúc đó: d1 – d2 = (k+ ) λ = λ (1) 2 Gọi x là khoảng cách từ M đến C: d1 = (AI + x )2 + MK ; d = (BI − x )2 + MK thay vào (1): d1 − d = (AI + x )2 + MK − (BI − x )2 + MK = λ Thay số vào giải pt: d1 − d = (4 + x )2 + 22 − (4 − x )2 + = => x = 0, 56cm Chọn C Bài 8: Giao thoa sóng nước với hai nguồn A, B giống hệt có tần số 40Hz cách 10cm Tốc độ truyền sóng mặt nước 0,6m/s Xét đường thẳng By nằm mặt nước vuông góc với AB Điểm By dao động với biên độ cực đại gần B y A 10,6mm B 11,2mm C 12,4mm D 14,5 AB I Giải:1 = 6,7 => Điểm cực đại AB gần B có k = λ d1 Gọi I điểm cực đại đường tròn gần AB d2 Ta có: d1I – d2I = 18 cm d1I = AB = 20cm => d2I = 2cm A B Tôi yêu vật lý 97 Hội học sinh 97 ôn thi đại học khối A (Toán Lý Hóa) Áp dụng tam giác vuông: x2 + h2 = (20 – x)2 + h2 = 400 Giải h = 19,97mm AB Giải:12 = 6,7 => Điểm cực đại AB gần B có k = λ Ta có: d1I – d2I = cm (1) Áp dụng tam giác vuông: d21 = d22 + 100 (2) Giải (1) (2) => d2 = 10,6mm/ Chọn đáp án A Bài 9: Trên mặt nước có hai nguồn phát sóng kết hợp S S2, dao động theo phương trình là: u = a1cos(50πt + π/2) u2 = a2cos(50πt) Tốc độ truyền sóng nguồn mặt nước (m/s) Hai điểm P, Q thuộc hệ vân giao thoa có hiệu khoảng cách đến hai nguồn PS - PS2 = cm, QS1- QS2 = cm Hỏi điểm P, Q nằm đường dao động cực đại hay cực tiểu? A P, Q thuộc cực đại B P, Q thuộc cực tiểu C P cực đại, Q cực tiểu D P cực tiểu, Q cực đại Giải: Bước sóng λ =v/f=100/25 =4(cm) Dùng công thức (8): ∆ ϕ M = 2π π − = 2π  = 2kπ => điểm P thuộc cực đại 2π π − = 3π = (2k + 1)π  => điểm Q thuộc cực tiểu => ∆ ϕ Q = 2π (d1 − d ) + ∆ ϕ λ => ∆ ϕ P = => chọn C Bài 10: Trên mặt nước hai nguồn sóng A B dao động điều hoà theo phương vuông góc với mặt nước với phương trình u1 = u2 = acos(20πt) Biết tốc độ truyền sóng 40(cm/s), biên độ sóng không đổi truyền Một điểm N mặt nước có hiệu khoảng cách đến hai nguồn A B thoả mãn AN - BN = 10 cm Điểm N nằm đường đứng yên …… kể từ trung trực AB ………… A thứ - phía A B thứ - phía C thứ - phía B D thứ - phía B Giải: Bước sóng λ =v/f=40/10 =4(cm) Dùng công thức (8) ∆ ϕ M = ∆ϕ P = 2π 10 − = 5π = (2k + 1)π => k = Vậy điểm N nằm đường đứng yên thứ phía B d1> d2 2π (d1 − d ) + ∆ ϕ với ∆ϕ=0 λ => chọn C Bài 11: Hai nguồn S1 S2 dao động theo phương trình u = a1cos(80πt)cm, u2=a2cos(80πt + π/4)cm mặt nước Xét phía đường trung trực S1S2 ta thấy vân bậc n qua điểm M có hiệu số MS 1MS2 = 13,5 cm vân bậc n + (cùng loại với vân n) qua điểm M' có M’S 1-M’S2 = 21,5 cm Tìm tốc độ truyền sóng mặt nước, vân cực đại hay cực tiểu? A 25cm/s, cực tiểu B 160 cm/s, cực tiểu C 25cm/s, cực đại D 160cm/s, cực đại Giải: Xét (d1-d2) = MS1-MS2 = 13,5 = nλ (d’1- d’2) = M’S1-M’S2 = 21,5 = (n+2)λ ta có: 2λ=8 =>λ = (cm) v = λ.f= 4.40=160(cm/s) Dùng công thức (8) ∆ ϕ M = vân cực tiểu 2π 2π π (d1 − d ) + ∆ ϕ với ∆ϕ= π/4 => ∆ ϕ M = 13,5 + = 6,5π=(k+0,5π) λ 4 => chọn B Bài 12: Tại hai điểm A B mặt chất lỏng có hai nguồn phát sóng dao động theo phương thẳng đứng với phương trình u1 = a1cos(50πt + π/2) u2 = a2cos(50πt + π) Tốc độ truyền sóng mặt Tôi yêu vật lý 97 Hội học sinh 97 ôn thi đại học khối A (Toán Lý Hóa) chất lỏng 1(m/s) Một điểm M mặt chất lỏng cách nguồn d d2 Xác định điều kiện để M nằm đường cực đại? (với k số nguyên) A d1 - d2 = 4k + (cm) B d1 - d2 = 4k + (cm) C d1 - d2 = 4k - (cm) D d1 - d2 = 2k - (cm) Giải: Bước sóng λ =v/f=100/25 =4(cm) Dùng công thức (9)  (d1 − d ) = (∆ϕM − ∆ϕ ) Vì M nằm đường cực đại nên ∆ϕ M = 2kπ => λ 2π π (d1 − d ) = (2kπ − ) = 4k -1=> chọn C 2π Bài 13: Ở mặt thoáng chất lỏng có hai nguồn kết hợp A, B cách 10 cm, dao động theo phương thẳng đứng với phương trình uA = 3cos(40πt +π/6) (cm); uB = 4cos(40πt + 2π/3) (cm) Cho biết tốc độ truyền sóng 40 cm/s Một đường tròn có tâm trung điểm AB, nằm mặt nước, có bán kính R = 4cm Số điểm dao động với biên độ cm có đường tròn A 30 B 32 C 34 D 36 Giải:Phương trình sóng M sóng A truyền đến là: uAM = 3cos(40πt + π 2π d1 ) λ Phương trình sóng M sóng B truyền đến là: uBM = 4cos(40πt + 2π 2π d ) λ A R = 4cm O B Phương trình sóng tổng quát tổng hợp M là: uM = uAM + uBM = 3cos(40πt + π 2π d1 2π 2π d ) + 4cos(40πt + ) λ λ Biên độ sóng tổng hợp M là: (Áp dụng công thức dao động điều hòa) 2π 2π d π 2π d1 − −( − )) λ λ π 2π = 32 + 42 + 2.3.4.cos( − (d − d1 )) λ π 2π (d − d1 )) = Biên độ sóng tổng hợp M khi: cos( − λ π 2π π d d π − ( d − d1 ) − 2π ( − ) = − kπ Khi đó: λ λ λ λ λ Do đó: d2 – d1 = k ; Mà - ≤ d2 – d1 ≤ ⇔ - ≤ k ≤ ⇔ - ≤ k ≤ 2 A = 32 + 42 + 2.3.4.cos( Tương tự hai điểm M N hai đầu bán kính điểm dao động với biên độ 5cm Nên số điểm dao động với biên độ 5cm là: n = 17x2 – = 32 Chọn B Bài 14: Ở mặt nước có hai nguồn sóng A B cách 15 cm, dao động điều hòa tần số, pha theo phương vuông góc với mặt nước Điểm M nằm AB, cách trung điểm O d 1,5 cm, điểm gần O dao động với biên độ cực đại Trên đường tròn tâm O, đường kính 20cm, 1nằm mặt nước có số A O M B điểm dao động với biên độ cực đại A 18 B 16 C 32 D 17 d2 Giải : Tôi yêu vật lý 97 Hội học sinh 97 ôn thi đại học khối A (Toán Lý Hóa) Sóng M có biên độ cực đại d2 – d1 = kλ Ta có d1 = 15/2 + 1,5 = 9cm; d2 = 15/2 – 1,5 = 6cm Khi d2 – d1 = Với điểm M gần O chọn k = Khi ta có: λ = 3cm Số điểm dao động với biên độ cực đại đoạn AB là: - AB ... = 4(4k − 1) 44 (2) – (1) Suy d2 = Bài 7: Trong thí nghiệm giao thoa mặt nước, hai nguồn sóng kết hợp A B dao động pha, tần số, cách AB = 8cm tạo hai sóng kết hợp có bước sóng λ = 2cm Trên đường... độ truyền sóng 40 cm/s Một đường tròn có tâm trung điểm AB, nằm mặt nước, có bán kính R = 4cm Số điểm dao động với biên độ cm có đường tròn A 30 B 32 C 34 D 36 Giải:Phương trình sóng M sóng A truyền... x )2 + 22 − (4 − x )2 + = => x = 0, 56cm Chọn C Bài 8: Giao thoa sóng nước với hai nguồn A, B giống hệt có tần số 40Hz cách 10cm Tốc độ truyền sóng mặt nước 0,6m/s Xét đường thẳng By nằm mặt