SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NINH BÌNH ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP THCS Năm học 2014- 2015 MÔN: TOÁN Thời gian 150 phút không kể thời gian phát đề (Đề thi gồm 05 câu, 01 trang) Câu (5,0 điểm):  x − x x −   ( x − 2) + x  + ÷:  ÷ Cho biểu thức: A =  ÷ với x không âm, khác 4− x ÷ x +2  x −2    a) Rút gọn A b) Chứng minh A < với x không âm, khác c) Tìm x để A số nguyên Câu (5,0 điểm): Giải phương trình hệ phương trình sau: a) x + x + 12 + x + x + = x + x + y + z =  b)  xy + yz + zx = 11  xyz =  Câu (2,0 điểm): Cho số thực không âm x, y, z thỏa mãn x + y + z =3 Tìm giá trị nhỏ biểu thức A = x + 3xy + y + y + yz + z + z + 3zx + x Câu (7,0 điểm): Cho đường tròn tâm O, dây cung BC cố định Điểm A cung nhỏ BC, A không trùng với B, C điểm cung nhỏ BC Gọi H hình chiếu A đoạn thẳng BC; E, F thứ tự hình chiếu B C đường kính AA’ Chứng minh rằng: a) Hai tam giác HEF ABC đồng dạng với b) Hai đường thẳng HE AC vuông góc với c) Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác HEF điểm cố dịnh A chuyển động cung nhỏ BC Câu (1,0 điểm): Cho tam giác ABC vuông cân đỉnh A, độ dài cạnh huyền 2015 Trong tam giác ABC lấy 2031121 điểm phân biệt Chứng minh tồn hai điểm có khoảng cách không lớn - HẾT -