Đang tải... (xem toàn văn)
Bài tập tuyển chọn do Thầy Đăng Việt Hùng sưu tập giúp các e ôn thi đạt điểm cao trong kì thi THPT Quốc Gia chung , ôn thi HSG, tài liệu để GV và phụ huynh HS tham khảo. Chúc các e ôn thi đạt điểm cao
Khóa học CHINH PHỤC HÌNH PHẲNG OXY – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG FB: LyHung95 CHINH PHỤC ĐIỂM 8-9 MÔN TOÁN – PHẦN Thầy Đặng Việt Hùng (ĐVH) – Moon.vn VIDEO BÀI GIẢNG LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP có website MOON.VN Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình đường phân giác góc A x + y − = Hình chiếu tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC lên AC E(1; 4) BC có hệ số góc âm tạo với đường thẳng AC góc 450 Đườg thẳng AB tiếp xúc với (C ) : ( x + 2)2 + y = Tìm phương trình cạnh tam giác ABC Lời giải: Gọi K điểm đối xứng E qua AI Ta có: EK : x − y + = ⇒ trung điểm EK có toạ độ là: ( 0;3) ⇒ K ( −1; ) Do K ∈ ( C ) ⇒ AB tiếp xúc với ( C ) K Đường tròn ( C ) tâm J ( −2;0 ) Khi AB qua K vuông góc với JK Do vậy: AB : x + y − = Giả sử: AC : a ( x − 1) + b ( y − ) = ( a + b > ) Ta có: cos ( AC ; AI ) = cos ( AB; AI ) ⇔ a+b a +b 2 = ⇔ ( a + b ) = ( a + b ) ⇔ ( 2a − b )( a − 2b ) = 10 Với 2a = b ⇒ nAC (1; ) / / AB ( loai ) −1 10 Với a = 2b ⇒ nAC ( 2;1) ⇒ AC : x + y − = ⇒ EI : x − y + = ⇒ I ; 3 k ⇔ k ⇔ 10 2k − 1 ⇔ ( k + 1) = ( 2k − 1) k + −13 +l =3 10 ⇒ BC : x − y + l = Mặt khác d ( I ; AC ) = d ( I ; BC ) ⇒ = = − ( loai ) 10 10 + 13 10 + 13 =0 l = BC : x − y + 3 = 3l − 13 ⇔ ⇒ −10 + 13 −10 + 13 =0 l = BC : x − y + 3 Gọi BC : y = kx + l ( k > ) Ta có: cos ( BC ; AC ) = = Tham gia khóa Luyện thi môn TOÁN MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 Khóa học CHINH PHỤC HÌNH PHẲNG OXY – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG FB: LyHung95 Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trinh đường cao AH trung tuyến AM là: x − y − 13 = 13 x − y − = Biết tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác tam giác ABC I (−5;1) Tìm tọa độ đỉnh A, B, C Lời giải Ta có A = AH ∩ AM ⇒ A ( −3; −8 ) Đường thẳng IM qua I ( −5;1) song song với đường thẳng AH ⇒ IM : x − y + = Ta có M = AM ∩ IM ⇒ M ( 3;5 ) Đường thẳng BC qua M ( 3;5 ) vuông góc với đường thẳng AH ⇒ BC : x + y − 11 = Do B ∈ BC : x + y − 11 = ⇒ B ( t ;11 − 2t ) Ta có IB = IA ⇒ ( t + ) + (10 − 2t ) = 85 2 t = ⇒ B ( 2; ) ⇒ C ( 4;3 ) ⇔ 5t − 30t + 40 = ⇔ t = ⇒ B ( 4;3) ⇒ C ( 2; ) Vậy A ( −3; −8 ) , B ( 2;7 ) , C ( 4;3) A ( −3; −8 ) , B ( 4;3) , D ( 2; ) Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C ) : ( x − 1)2 + ( y − 2) = Chứng minh từ điểm M đường thẳng d : x − y + = kẻ hai tiếp tuyến đến đường tròn (C) Gọi hai tiếp điểm A, B Tìm tọa độ điểm M để khoảng cách từ J (1;1) đến đường thẳng AB Lời giải Đường tròn ( C ) có tâm I (1; ) , bán kính R =1 Ta có d ( I , d ) = 2 = > R ⇒ từ điểm M đường thẳng d : x − y + = kẻ hai tiếp tuyến đến đường tròn ( C ) Gọi M ( t ; t + 3) A ( x; y ) tọa độ tiếp điểm Ta có IA = ( x − 1; y − ) , MA = ( x − t ; y − t − 3) ⇒ ( x − 1)( x − t ) + ( y − )( y − t − 3) = ⇔ x + y − ( t + 1) x − ( t + 5) y + 3t + = (1) Tham gia khóa Luyện thi môn TOÁN MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 Khóa học CHINH PHỤC HÌNH PHẲNG OXY – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG FB: LyHung95 Mặt khác A ∈ ( C ) ⇒ ( x − 1) + ( y − ) = ⇔ x + y − x − y + = ( ) 2 Lấy ( ) − (1) ta ( t − 1) x + ( t + 1) y − 3t − = ⇒ AB : ( t − 1) x + ( t + 1) y − 3t − = Ta có d ( J , AB ) = t+2 ⇒ ( t − 1) + ( t + 1) = ⇔ t+2 2t + = ⇔ ( t + ) = ( 2t + ) t = ⇒ M (1; ) ⇔ 14t − 16t + = ⇔ 22 t= ⇒M ; 7 22 Vậy M (1; ) M ; 7 Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thang vuông ABCD có diện tích 50, đỉnh C (2; −5) , −1 AD = 3BC , biết đường thẳng AB qua điểm M ;0 , đường thẳng AD qua N (−3;5) Viết phương trình đường thẳng AB biết đường thẳng AB không song song với trục tọa độ Lời giải 1 AB qua M − ; ⇒ AB : a x + + by = 2 AD qua N ( −3;5 ) vuông góc với AB ⇒ AD : b ( x + 3) − a ( y − ) = Ta có AB = d ( C , AD ) = BC = d ( C , AB ) = 5a + 10b a + b2 a − 5b a2 + b2 ⇒ AD = a − 5b a2 + b2 Ta có S ABCD a − 4b 5a + 10b 5a − 10b = 50 ⇔ AB ( BC + AD ) = 50 ⇔ AB.BC = 50 ⇔ = 50 ⇔ =2 a + b2 a + b2 a2 + b2 a + 6b = ( l ) 2a + 2b = a − 4b ⇔ a − 4b = 2a + 2b ⇔ ⇔ ⇔ 2 2 2 a + b = b − a a = b • Với a = b chọn a = 2, b = ⇒ AB : x + y + =0 • Với a = −b chọn a = 2, b = − ⇒ AB : x − y + Vậy AB : x + y + a = b a = −b 2 =0 2 = AB : x − y + =0 2 Tham gia khóa Luyện thi môn TOÁN MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 Khóa học CHINH PHỤC HÌNH PHẲNG OXY – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG FB: LyHung95 Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C ) : ( x − 1)2 + ( y − 2) = đường thẳng d : x + y + = Từ điểm A thuộc d kẻ hai đường thẳng tiếp xúc với (C) B C Tìm tọa độ điểm A biết diện tích tam giác ABC Lời giải: Gọi ( C ) tâm I, AI ∩ BC = {H } , tham số A ( a; −2 − a ) AI = ( a − 1)2 + ( a + )2 Ta có 2 2 AB = AI − IB = ( a − 1) + ( a + ) − Mặt khác ∆ABI vuông B có BH đường cao nên ( a − 1) + ( a + ) 1 = + = 2 2 BH AB IB ( a − 1) + ( a + ) − 5 2 ( a − 1) + ( a + ) − 5 Suy → BH = 2 ( a − 1) + ( a + ) 2 ( a − 1)2 + ( a + )2 − 5 2 Lại có AH = AB − BH = 2 ( a − 1) + ( a + ) Vì = S ∆ABC = S ABH = AH BH ↔ AH BH = 64 2 2 2 ( a − 1) + ( a + ) − 5 ( a − 1) + ( a + ) − ( a − 1) + ( a + ) − 5 ⋅ = 64 ↔ = 64 (*) Điều ↔ 2 2 2 ( a − 1) + ( a + ) ( a − 1) + ( a + ) ( a − 1) + ( a + ) 25 25 2 Đặt ( a − 1) + ( a + ) = t → t = a + + ≥ 2 (*) ↔ (t − 5) t ( ) = 64 ↔ 5t − 139t + 375t − 625 = ↔ ( t − 25 ) 5t − 14t + 25 = ↔ t = 25 A (1; −3) a = 2 Điều ↔ ( a − 1) + ( a + ) = 25 ↔ → a = −4 A ( 4; −6 ) Vậy có điểm thỏa mãn yêu cầu A (1; −3 ) A ( 4; −6 ) Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh B(-2; 1), điểm A thuộc trục tung, điểm C thuộc tia Ox góc BAC 30 độ Bán kinh đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Xác định tọa độ điểm A C Lời giải: Tham gia khóa Luyện thi môn TOÁN MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 Khóa học CHINH PHỤC HÌNH PHẲNG OXY – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Theo định lý hàm sin ∆ABC → BC sinBAC FB: LyHung95 = R → BC = C ( 0; ) c = Gọi C ( c; ) → = BC = ( c + ) + ↔ → c = −4 C ( −4;0 ) AB = ( −2;1 − a ) Gọi A ( 0; a ) , với C ( 0; ) → Ta có: AC = ( 0; − a ) ( ( ) A 0; 12 + a = 12 + ↔ ↔ ( a − 1) + a a = − 12 + A 0; − 12 + a ( a − 1) = cos BAC = ) AB = ( −2;1 − a ) Với C ( −4;0 ) → AC = − 4; − a ( ) a ( a − 1) + Ta có: = cos BAC = ↔ a − 2a3 + 5a + 32a + 16 = 2 ( a − 1) + a + 16 ( ( )( ( ) ↔ a2 + 12 − a + − 12 a − ) ) 12 + a + + 12 = − 12 + 12 − 19 A 0; − 12 + 12 − 19 a = ↔ ↔ − 12 − 12 − 19 a = − 12 − 12 − 19 A 0; − 12 + 12 − 19 − 12 − 12 − 19 ; C ( −4;0 ) ∨ A 0; ; C ( −4;0 ) Vậy A 0; 2 A 12 + ; C ( 0; ) ∨ A 12 − ; C ( 0;0 ) điểm cần tìm ( ) ( ) Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có đỉnh C thuộc ∆ : x − y − = , đường thẳng BD có phương trình x − y − = Điểm E(-1; 2) thuộc cạnh AB cho EB = 3EA Biết B có tung độ dương Tìm tọa độ điểm A, B, C, D Lời giải: Gọi K giao điểm BD CE Khi ta có: KE BE 2 = = ⇒ KE = − KC Gọi K ( t ; 7t − ) ; C ( 2v + 1; v ) ta KC CD 3 11 −1 − t = − ( 2v + − t ) t = 11 có ⇔ ⇒ C ( 5; ) ; K ; 7 11 − 7t = −3 ( v − 7t + ) v = Khi gọi B ( u; 7u − ) Ta có: BE.BC = ⇔ ( u + 1)( u − ) + ( 7u − 11)( 7u − 11) = ⇔ u = ( yB > ) Tham gia khóa Luyện thi môn TOÁN MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 Khóa học CHINH PHỤC HÌNH PHẲNG OXY – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG FB: LyHung95 Do B ( 2;5 ) Lại có: BE = 3EA ⇒ A ( −2;1) ⇒ D (1; −2 ) Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trung điểm cạnh BC M(3; –1) Tọa độ điểm E(–1; –3) thuộc đường thẳng chứa đường cao qua đỉnh B Đường thẳng AC qua F(1; 3) Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC biết đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có đường kinh AD với D(4; –2) Lời giải: Gọi H trực tâm tam giác ABC ta có: CH / / BD ⊥ AB BH / / CD BHCD hình bình hành suy M trung điểm BC đồng thời trung điểm HD Khi H ( 2; ) suy PT đường cao BH là: x − y − = Do AC : x + y − = CD: x − y − = Suy C = CD ∩ AC ⇒ C ( 5; −1) ⇒ B (1; −1) ⇒ BC : y = −1 Khi AH : x = ⇒ A ( 2; ) Vậy A ( 2; ) ; B (1; −1) ; C ( 5; −1) Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD, điểm M (5;7) nằm cạnh BC Đường tròn đường kinh AM cắt BC B, cắt BD N (6; 2) , đỉnh C thuộc đường thẳng d : x − y − = Tìm tọa độ đỉnh hình vuông ABCD, biết hoành độ đỉnh C nguyên hoành độ đỉnh A bé Lời giải: Ta có tứ giác ABMN tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AM vây ANM = 900 Mặt khác AMN = ABN = 450 (cùng chắn AN ) Do ∆ANM vuông cân N Ta có: AN : x − y + = Gọi A ( 5t − 4; t ) Khi đó: AN = MN ⇔ ( 5t − 10 ) + ( t − ) = 16 2 ⇔ t = ∨ t = ⇒ A (1;1) ( xA < 3) Gọi C ( u; 2u − ) Lại có: NA = NC ⇔ ( u − ) + ( 2u − ) 2 u = = 26 ⇔ 13 u = ( loai ) Do C ( 7; ) ⇒ K ( 4; ) ⇒ AC : x − y = 0; BD : x + y − = Lại có: BC : x = ⇒ B ( 7;1) ⇒ D (1; ) Vậy A (1;1) ; B ( 7;1) ; C ( 7;7 ) ; D (1;7 ) Câu 10 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(-1; 5) điểm M(0; -2) trung điểm cạnh BC Gọi D, E chân đường cao hạ từ đỉnh B C Đường phân giác góc DME cắt đường cao hạ từ đỉnh A điểm I(0; 3) Tìm toạ độ đỉnh B, C biết điểm B có hoành độ âm Tham gia khóa Luyện thi môn TOÁN MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 Khóa học CHINH PHỤC HÌNH PHẲNG OXY – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG FB: LyHung95 Lời giải: Gọi K trung điểm AH (H trực tâm ∆ABC ), J tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC có: Vì ADH = AEH = 90o → ADHE nội tiếp ( K ; KD ) Suy KD = KE Lại có tứ giác EDCB nội tiếp ( M ; MD ) → MD = ME Suy MK trung trực DE → MK phân giác góc DME → K ≡ I Vì I trung điểm AH → H (1;1) Mà ta có AH = JM → J ( −1;0 ) Phương trình đường tròn ngoại tiếp ∆ABC là: ( C ) : ( x + 1) + y = 25 Phương trình BC qua M vuông góc AH BC : x − y − = Tọa độ B, C nghiệm hệ: x = 4; y = x − y − = B ( −4; −4 ) → → ( xB < ) 2 ( x + 1) + y = 25 x = −4; y = −4 C ( 4;0 ) Vậy B ( −4; −4 ) ; C ( 4;0 ) điểm cần tìm Thầy Đặng Việt Hùng Tham gia khóa Luyện thi môn TOÁN MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 ... =2 a + b2 a + b2 a2 + b2 a + 6b = ( l ) 2a + 2b = a − 4b ⇔ a − 4b = 2a + 2b ⇔ ⇔ ⇔ 2 2 2 a + b = b − a a = b • Với a = b chọn a = 2, b = ⇒ AB : x + y + =0 • Với a = −b chọn a = 2, ... a − 2a3 + 5a + 32a + 16 = 2 ( a − 1) + a + 16 ( ( )( ( ) ↔ a2 + 12 − a + − 12 a − ) ) 12 + a + + 12 = − 12 + 12 − 19 A 0; − 12 + 12 − 19 a = ↔ ↔ − 12 − 12 − 19... 2 ( a − 1) + ( a + ) − 5 Suy → BH = 2 ( a − 1) + ( a + ) 2 ( a − 1 )2 + ( a + )2 − 5 2 Lại có AH = AB − BH = 2 ( a − 1) + ( a + ) Vì = S ∆ABC = S ABH = AH BH ↔ AH BH = 64 2 2 2 (