Đang tải... (xem toàn văn)
Luận văn Rèn luyện kỹ năng giải toán phương pháp tọa độ trong mặt phẳng cho học sinh THPT tỉnh Sơn La MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN .....................................................................................................i LỜI CAM ĐOAN ..............................................................................................ii DANH MỤC CHỮ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN................................... iii MỞ ĐẦU ...........................................................................................................1 1. Lí do chọn đề tài.............................................................................................1 2. Mục đích nghiên cứu......................................................................................2 3. Đối tƣợng nghiên cứu, phạm vi nghiên cứu ..................................................2 4. Nhiệm vụ nghiên cứu .....................................................................................2 5. Phƣơng pháp nghiên cứu................................................................................3 6. Giả thuyết khoa học .......................................................................................3 7. Bố cục của luận văn .......................................................................................3 Chƣơng 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ............................................4 1.1. Các khái niệm..............................................................................................4 1.1.1. Kỹ năng là gì? ......................................................................................4 1.1.2. Đặc điểm của kỹ năng.........................................................................5 1.1.3. Sự hình thành kỹ năng..........................................................................5 1.2. Kỹ năng giải toán ........................................................................................6 1.2.1. Khái niệm .............................................................................................6 1.2.2. Các yêu cầu rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh THPT.............7 1.2.3. Một số kỹ năng cần thiết khi giải toán .................................................8 1.3. Nhiệm vụ dạy học môn toán .......................................................................9 1.4. Dạy giải bài tập toán học.............................................................................9 1.4.1. Vị trí và chức năng của bài tập toán học..............................................9 1.4.1.1. Vị trí ............................................................................................10 1.4.1.2. Chức năng ...................................................................................10 5 1.4.2. Các yêu cầu đối với lời giải bài toán..................................................11 1.5. Dạy học tìm lời giải bài toán....................................................................12 1.5.1. Khái quát ............................................................................................12 1.5.2. Dạy học phƣơng pháp tìm lời giải bài toán........................................12 1.6. Các bƣớc giải bài toán phƣơng pháp tọa độ trong mặt phẳng ..................13 1.7. Thực tiễn dạy học phƣơng pháp tọa độ trong mặt phẳng .........................14 1.7.1. Nội dung phƣơng pháp tọa độ trong mặt phẳng ở trƣờng THPT ......14 1.7.1.1. Phân phối chƣơng trình...............................................................14 1.7.1.2. Nội dung kiến thức cơ bản về phƣơng pháp tọa độ trong mặt phẳng15 1.7.2. Mục đích yêu cầu của chƣơng phƣơng pháp tọa độ trong mặt phẳng17 1.8. Một số nhận xét về thực trạng rèn luyện kĩ năng giải toán phƣơng pháp tọa độ trong mặt phẳng cho học sinh THPT tỉnh Sơn La ................................17 Tiểu kết chương 1............................................................................................22 Chƣơng 2. RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI TOÁN PHƢƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG THÔNG QUA HỆ THỐNG BÀI TẬP TOÁN23 2.1. Hệ thống bài toán rèn luyện kĩ năng cơ bản về lập phƣơng trình đƣờng thẳng, đƣờng tròn theo chuẩn kiến thức kĩ năng..............................................23 2.2. Hệ thống bài toán rèn luyện kĩ năng vận dụng phối hợp một số kĩ năng cơ bản. ...................................................................................................................28 2.3. Hệ thống bài toán rèn luyện kĩ năng vận dụng nâng cao (phối hợp nhiều kĩ năng cơ bản).................................................................................................49 2.4. Hệ thống bài toán rèn luyện kỹ năng tọa độ hóa (giải các bài toán không cho sẵn tọa độ, phƣơng trình bằng cách đƣa vào tọa độ )...............................65 Tiểu kết chương 2............................................................................................70 Chƣơng 3. THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM .....................................................71 3.1. Mục đích và nhiệm vụ thực nghiệm..........................................................71 3.1.1. Mục đích thực nghiệm .......................................................................71 6 3.1.2. Tổ chức thực nghiệm sƣ phạm...........................................................71 3.1.2.1. Đối tƣợng thực nghiệm ..............................................................71 3.1.2.2. Thời gian thực nghiệm ...............................................................72 3.1.2.3. Phƣơng pháp thực nghiệm ..........................................................72 3.2. Kết quả thực nghiệm .................................................................................73 3.2.1. Phân tích định tính .............................................................................73 3.2.2. Phân tích định lƣợng ..........................................................................73 3.3. Đánh giá kết quả thực nghiệm sƣ phạm....................................................75 3.3.1. Đánh giá về nội dung .........................................................................75 3.3.2. Đánh giá về phƣơng pháp dạy học khi thực nghiệm..........................76 3.3.3. Đánh giá về khả năng tiếp thu kiến thức của học sinh.......................76 Tiểu kết chương 3............................................................................................77 KẾT LUẬN CHUNG ....................................................................................78 TÀI LIỆU THAM KHẢO .............................................................................79 PHỤ LỤC........................................................................................................81 1 MỞ ĐẦU 1. Lí do chọn đề tài Luật giáo dục(2009) [7], Điều 24.2 quy định “ Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, chủ động sáng tạo, tự giác của học sinh; phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập chohọc sinh”. Từ đó, mục tiêu dạy học môn Toán là: Trang bị cho học sinh (HS) những tri thức, kĩ năng, phƣơng pháp toán học phổ thông, cơ bản, thiết thực; Góp phần phát triển năng lực trí tuệ, bồi dƣỡng phẩm chất trí tuệ cho HS; Góp phần hình thành và phát triển các phẩm chất, phong cách lao động khoa học, biết hợp tác lao động, có ý chí và thói quen tự học thƣờng xuyên; Tạo cơ sở để HS tiếp tục học cao đẳng, đại học, trung học chuyên nghiệp, học nghề hoặc đi vào cuộc sống lao động. Ở trƣờng Trung học phổ thông (THPT), một trong những nội dung cơ bản của chƣơng trình Toán học đó là vấn đề phƣơng pháp tọa độ (PPTĐ). Phƣơng pháp này đƣợc dạy chủ yếu ở chƣơng trình toán lớp 10 và lớp 12. Phƣơng pháp tọa độ cho chúng ta biết hình học có thể nghiên cứu bằng công cụ đại số. Với công cụ đó ngƣời ta thấy rằng việc nghiên cứu hình học tiện lợi hơn. Với phƣơng pháp tọa độ, ta có thể diễn đạt các yếu tố của hình học nhƣ: điểm, đƣờng thẳng, mặt phẳng,…bằng ngôn ngữ đại số nhƣ: phƣơng trình, hệ phƣơng trình,… Bằng PPTĐ, HS có thể giải một bài tập đại số bằng phƣơng pháp hình học và một bài tập hình học có thể giải bằng phƣơng pháp đại số. Đó chính là bằng chứng nói lên sự thống nhất của toán học. Thực tiễn sƣ phạm ở các trƣờng THPT tỉnh Sơn La cho thấy: số lƣợng HS ngƣời dân tộc thiểu số cao, trình độ văn hóa thấp, khả năng học toán còn kém, các kỹ năng giải các bài toán về PPTĐ trong mặt phẳng của HS còn rất 2 hạn chế. Một phần do hệ thống bài tập của sách giáo khoa rất ít những bài tập dạng tổng hợp đòi hỏi HS phải vận dụng tƣ duy tổng hợp và sử dụng nhiều nội dung kiến thức để giải. Phần khác do HS chƣa hiểu bản chất của phƣơng pháp này và chƣa thành thục về kỹ năng giải toán bằng PPTĐ nên thƣờng gặp một số khó khăn phổ biến nhƣ: HS chƣa biết khai thác giả thiết của bài toán,khó khăn trong việc xác lập các điểm, các vectơ có tọa độ thích hợp; với dạng toán nào thì sử dụng PPTĐ và dạng toán nào thì không sử dụng đƣợc; khó khăn trong việc lựa chọn công thức thích hợp để giải toán… Với những lý do trên, đề tài đƣợc chọn là “Rèn luyện kỹ năng giải toán phương pháp tọa độ trong mặt phẳng cho học sinh THPT tỉnh Sơn La ”. 2. Mục đích nghiên cứu Đề xuất những biện pháp rèn luyện kỹ năng giải toán về phƣơng pháp tọa độ trong mặt phẳng cho HS THPT tỉnh Sơn La nhằm góp phần nâng cao chất lƣợng dạy và học chủ đề này trong môn Toán. 3. Đối tƣợng nghiên cứu, phạm vi nghiên cứu Đối tƣợng nghiên cứu là quá trình dạy học giải các bài toán về phƣơng pháp tọa độ trong mặt phẳng thông qua các phƣơng pháp rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh. Phạm vi nghiên cứu là hệ thống bài toán về phƣơng trình đƣờng thẳng, phƣơng trình đƣờng tròn trong mặt phẳng phù hợp với HS THPT tỉnh Sơn La. 4. Nhiệm vụ nghiên cứu Luận văn Rèn luyện kỹ năng giải toán phương pháp tọa độ trong mặt phẳng cho học sinh THPT tỉnh Sơn La Luận văn Rèn luyện kỹ năng giải toán phương pháp tọa độ trong mặt phẳng cho học sinh THPT tỉnh Sơn La Luận văn Rèn luyện kỹ năng giải toán phương pháp tọa độ trong mặt phẳng cho học sinh THPT tỉnh Sơn La Luận văn Rèn luyện kỹ năng giải toán phương pháp tọa độ trong mặt phẳng cho học sinh THPT tỉnh Sơn La Luận văn Rèn luyện kỹ năng giải toán phương pháp tọa độ trong mặt phẳng cho học sinh THPT tỉnh Sơn La Luận văn Rèn luyện kỹ năng giải toán phương pháp tọa độ trong mặt phẳng cho học sinh THPT tỉnh Sơn La Luận văn Rèn luyện kỹ năng giải toán phương pháp tọa độ trong mặt phẳng cho học sinh THPT tỉnh Sơn La Luận văn Rèn luyện kỹ năng giải toán phương pháp tọa độ trong mặt phẳng cho học sinh THPT tỉnh Sơn La Luận văn Rèn luyện kỹ năng giải toán phương pháp tọa độ trong mặt phẳng cho học sinh THPT tỉnh Sơn La Luận văn Rèn luyện kỹ năng giải toán phương pháp tọa độ trong mặt phẳng cho học sinh THPT tỉnh Sơn La
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC TÂY BẮC LÊ THÙY DƢƠNG RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI TOÁN PHƢƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG CHO HỌC SINH THPT TỈNH SƠN LA Chuyên ngành: Lý luận phƣơng pháp dạy học mơn Tốn Mã số: 60.14.0111 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Người hướng dẫn khoa học: SƠN LA, NĂM 2015 LỜI CẢM ƠN Để hồn thành luận văn này, chúng tơi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc GS.TS.Bùi Văn Nghị TS.Hoàng Ngọc Anh – người thầy tận tình hướng dẫn, giúp đỡ chúng tơi q trình thực đề tài Chúng tơi xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu trường THPT Tô Hiệu Sơn La, thầy giáo tổ Tốn trường THPT Tô Hiệu Sơn La tạo điều kiện nhiệt tình giúp đỡ chúng tơi q trình học tập hoàn thành luận văn Xin chân thành cảm ơn bạn bè, đồng nghiệp gia đình động viên, giúp đỡ chúng tơi q trình học tập hồn thành luận văn Chúng tơi xin chân thành cảm ơn! Người thực đề tài Lê Thùy Dương i LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan công trình nghiên cứu riêng tơi Các số liệu, kết nêu luận văn trung thực chƣa đƣợc cơng bố cơng trình khác Sơn La, tháng 10 năm 2015 Tác giả luận văn Lê Thùy Dương ii DANH MỤC CHỮ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN [?] Câu hỏi [!] Dự kiến trả lời ĐC Đối chứng HS Học sinh NXB Nhà xuất PPTĐ Phƣơng pháp tọa độ SBTHH10 Sách tập hình học 10 SGD&ĐT Sở giáo dục đào tạo SGKHH10 Sách giáo khoa hình học 10 TH Trƣờng hợp THPT Trung học phổ thông TN Thực nghiệm iii MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN i LỜI CAM ĐOAN ii DANH MỤC CHỮ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN iii MỞ ĐẦU 1 Lí chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Đối tƣợng nghiên cứu, phạm vi nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu Phƣơng pháp nghiên cứu Giả thuyết khoa học Bố cục luận văn Chƣơng CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Các khái niệm 1.1.1 Kỹ gì? 1.1.2 Đặc điểm kỹ 1.1.3 Sự hình thành kỹ 1.2 Kỹ giải toán 1.2.1 Khái niệm 1.2.2 Các yêu cầu rèn luyện kỹ giải toán cho học sinh THPT 1.2.3 Một số kỹ cần thiết giải toán 1.3 Nhiệm vụ dạy học mơn tốn 1.4 Dạy giải tập toán học 1.4.1 Vị trí chức tập tốn học 1.4.1.1 Vị trí 10 1.4.1.2 Chức 10 1.4.2 Các yêu cầu lời giải toán 11 1.5 Dạy học tìm lời giải toán 12 1.5.1 Khái quát 12 1.5.2 Dạy học phƣơng pháp tìm lời giải tốn 12 1.6 Các bƣớc giải toán phƣơng pháp tọa độ mặt phẳng 13 1.7 Thực tiễn dạy học phƣơng pháp tọa độ mặt phẳng 14 1.7.1 Nội dung phƣơng pháp tọa độ mặt phẳng trƣờng THPT 14 1.7.1.1 Phân phối chƣơng trình 14 1.7.1.2 Nội dung kiến thức phƣơng pháp tọa độ mặt phẳng15 1.7.2 Mục đích yêu cầu chƣơng phƣơng pháp tọa độ mặt phẳng17 1.8 Một số nhận xét thực trạng rèn luyện kĩ giải toán phƣơng pháp tọa độ mặt phẳng cho học sinh THPT tỉnh Sơn La 17 Tiểu kết chương 22 Chƣơng RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI TỐN PHƢƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG THƠNG QUA HỆ THỐNG BÀI TẬP TOÁN23 2.1 Hệ thống toán rèn luyện kĩ lập phƣơng trình đƣờng thẳng, đƣờng trịn theo chuẩn kiến thức kĩ 23 2.2 Hệ thống toán rèn luyện kĩ vận dụng phối hợp số kĩ 28 2.3 Hệ thống toán rèn luyện kĩ vận dụng nâng cao (phối hợp nhiều kĩ bản) 49 2.4 Hệ thống tốn rèn luyện kỹ tọa độ hóa (giải tốn khơng cho sẵn tọa độ, phƣơng trình cách đƣa vào tọa độ ) 65 Tiểu kết chương 70 Chƣơng THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 71 3.1 Mục đích nhiệm vụ thực nghiệm 71 3.1.1 Mục đích thực nghiệm 71 3.1.2 Tổ chức thực nghiệm sƣ phạm 71 3.1.2.1 Đối tƣợng thực nghiệm 71 3.1.2.2 Thời gian thực nghiệm 72 3.1.2.3 Phƣơng pháp thực nghiệm 72 3.2 Kết thực nghiệm 73 3.2.1 Phân tích định tính 73 3.2.2 Phân tích định lƣợng 73 3.3 Đánh giá kết thực nghiệm sƣ phạm 75 3.3.1 Đánh giá nội dung 75 3.3.2 Đánh giá phƣơng pháp dạy học thực nghiệm 76 3.3.3 Đánh giá khả tiếp thu kiến thức học sinh 76 Tiểu kết chương 77 KẾT LUẬN CHUNG 78 TÀI LIỆU THAM KHẢO 79 PHỤ LỤC 81 MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài Luật giáo dục(2009) [7], Điều 24.2 quy định “ Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, chủ động sáng tạo, tự giác học sinh; phù hợp với đặc điểm lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kĩ vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập chohọc sinh” Từ đó, mục tiêu dạy học mơn Tốn là: Trang bị cho học sinh (HS) tri thức, kĩ năng, phƣơng pháp toán học phổ thơng, bản, thiết thực; Góp phần phát triển lực trí tuệ, bồi dƣỡng phẩm chất trí tuệ cho HS; Góp phần hình thành phát triển phẩm chất, phong cách lao động khoa học, biết hợp tác lao động, có ý chí thói quen tự học thƣờng xuyên; Tạo sở để HS tiếp tục học cao đẳng, đại học, trung học chuyên nghiệp, học nghề vào sống lao động Ở trƣờng Trung học phổ thông (THPT), nội dung chƣơng trình Tốn học vấn đề phƣơng pháp tọa độ (PPTĐ) Phƣơng pháp đƣợc dạy chủ yếu chƣơng trình tốn lớp 10 lớp 12 Phƣơng pháp tọa độ cho biết hình học nghiên cứu cơng cụ đại số Với cơng cụ ngƣời ta thấy việc nghiên cứu hình học tiện lợi Với phƣơng pháp tọa độ, ta diễn đạt yếu tố hình học nhƣ: điểm, đƣờng thẳng, mặt phẳng,…bằng ngơn ngữ đại số nhƣ: phƣơng trình, hệ phƣơng trình,… Bằng PPTĐ, HS giải tập đại số phƣơng pháp hình học tập hình học giải phƣơng pháp đại số Đó chứng nói lên thống toán học Thực tiễn sƣ phạm trƣờng THPT tỉnh Sơn La cho thấy: số lƣợng HS ngƣời dân tộc thiểu số cao, trình độ văn hóa thấp, khả học tốn cịn kém, kỹ giải toán PPTĐ mặt phẳng HS hạn chế Một phần hệ thống tập sách giáo khoa tập dạng tổng hợp đòi hỏi HS phải vận dụng tƣ tổng hợp sử dụng nhiều nội dung kiến thức để giải Phần khác HS chƣa hiểu chất phƣơng pháp chƣa thành thục kỹ giải toán PPTĐ nên thƣờng gặp số khó khăn phổ biến nhƣ: HS chƣa biết khai thác giả thiết tốn,khó khăn việc xác lập điểm, vectơ có tọa độ thích hợp; với dạng tốn sử dụng PPTĐ dạng tốn khơng sử dụng đƣợc; khó khăn việc lựa chọn cơng thức thích hợp để giải toán… Với lý trên, đề tài đƣợc chọn “Rèn luyện kỹ giải toán phương pháp tọa độ mặt phẳng cho học sinh THPT tỉnh Sơn La ” Mục đích nghiên cứu Đề xuất biện pháp rèn luyện kỹ giải toán phƣơng pháp tọa độ mặt phẳng cho HS THPT tỉnh Sơn La nhằm góp phần nâng cao chất lƣợng dạy học chủ đề mơn Tốn Đối tƣợng nghiên cứu, phạm vi nghiên cứu Đối tƣợng nghiên cứu q trình dạy học giải tốn phƣơng pháp tọa độ mặt phẳng thông qua phƣơng pháp rèn luyện kỹ giải toán cho học sinh Phạm vi nghiên cứu hệ thống tốn phƣơng trình đƣờng thẳng, phƣơng trình đƣờng trịn mặt phẳng phù hợp với HS THPT tỉnh Sơn La Nhiệm vụ nghiên cứu - Nghiên cứu sở lí luận phƣơng pháp dạy học kỹ giải toán rèn luyện kỹ giải toán; mối quan hệ phƣơng pháp dạy học kỹ giải toán rèn luyện kỹ giải toánvới phƣơng pháp dạy học khác cần thiết phải dạy học kỹ giải toán rèn luyện kỹ giải toán - Nghiên cứu thực trạng dạy học nội dung giải toán PPTĐ trƣờng THPT tỉnh Sơn La - Xây dựng đề xuất hệ thống toán rèn luyện kỹ giải toán phƣơng pháp tọa độ mặt phẳng cho HS THPT tỉnh Sơn La nâng dần cấp độ - Tổ chức thực nghiệm sƣ phạm nhằm kiểm nghiệm tính khả thi tính thực tiễn phƣơng án dạy học đề xuất Phƣơng pháp nghiên cứu - Phương pháp nghiên cứu lý luận Nghiên cứu giáo trình, tài liệu (sách báo, tạp chí, tƣ liệu, cơng trình nghiên cứu) vấn đề có liên quan đến đề tài - Phương pháp điều tra, quan sát Điều tra thực trạng việc dạy học giải toán PPTĐ mặt phẳng thông qua dự giờ, trao đổi với đồng nghiệp phiếu điều tra - Phương pháp thực nghiệm sư phạm Tiến hành thực nghiệm sƣ phạm số trƣờng THPT tỉnh Sơn La nhằm kiểm tra kết nghiên cứu Giả thuyết khoa học Nếu rèn luyện kỹ giải toán cho HS THPT tỉnh Sơn La theo hệ thống toán phƣơng pháp tọa độ mặt phẳng nâng cao dần mức độ, học sinh có kĩ giải dạng tốn tốt hơn, nâng cao chất lƣợng dạy học chủ đề phƣơng pháp tọa độ mặt phẳng trƣờng THPT Bố cục luận văn Luận văn bao gồm: phần mở đầu, kết luận chƣơng: Chƣơng CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN Chƣơng RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI TOÁN PHƢƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG THƠNG QUA HỆ THỐNG BÀI TẬP TỐN Chƣơng THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM viết phƣơng trình đƣờng 1 x 3 1 y 1 thẳng qua A’ song x y song với d Cách 3: [?]: Nếu điểm A’ ảnh [!]: Tìm cơng thức liên Gọi A x ; y điểm 0 điểm A x0 ; y0 d , hệ tọa độ điểm A thuộc d A ' qua phép đối xứng tâm với tọa độ điểm A’ điểm đối xứng với A M M trung điểm điểm M qua M Ta có: AA’ Điều có Vì A x0 ; y0 d , thay x x x x thể góp phần vào vào vào công thức liên hệ y y y y việc tìm lời giải theo vào phƣơng trình đƣờng Do A d nên hƣớng khác không? thẳng d ta có phƣơng x0 y0 Vậy trình đƣờng thẳng d’ 4 x 2 y x y20 Đây phƣơng trình đƣờng thẳng d’ b, Hướng dẫn: Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung ghi bảng [?]: Các em gặp [!]: Xác định hình chiếu Phƣơng trình đƣờng tốn giống tốn điểm M thẳng d’ qua M khơng? đƣờng thẳng d mặt vng góc với đƣờng phẳng thẳng d có dạng: [?]: Bài tốn giải nhƣ [!]: Hạ đƣờng vuông x y m m nào? góc từ điểm M xuống Vì đƣờng thẳng d cắt d M d ' m M’ , M’ hình m 3 85 chiếu vng góc Vậy phƣơng trình điểm M đƣờng đƣờng thẳng d’ là: x y thẳng d [?]: Vận dụng quy trình [!]: Viết phƣơng trình Gọi M’ hình chiếu để giải tốn đƣờng thẳng d’ qua M vng góc M nhƣ ? vng góc với d d Tọa độ M’ Hình chiếu vng góc nghiệm hệ: điểm M lên đƣờng x thẳng d giao x y x y y điểm d d’ 3 3 M ' ; 2 2 Hoạt động 2: (tr131 –SBH10 bản) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC, biết phƣơng trình đƣờng thẳng AB: x – 3y + 11 = 0, đƣờng cao AH: 3x + 7y – 15 = 0, đƣờng cao BH: 3x – 5y + 13 = Tìm phƣơng trình đƣờng thẳng chứa hai cạnh cịn lại tam giác Hướng dẫn Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung ghi bảng [?]: Để viết phƣơng [ !]: Biết tọa độ hai Tọa độ điểm A trình đƣờng thẳng ta điểm thuộc đƣờng thẳng nghiệm hệ : phải biết yếu tố tọa độ điểm nào? véc tơ phƣơng (pháp tuyến) đƣờng thẳng 86 x y 11 3x y 15 x 2 A(2 ; 3) y Vì AC BH nên [ ?] Biết phƣơng trình [!]: Điểm A Tìm phƣơng trình cạnh đƣờng thẳng AB cách giải hệ phƣơng AC: 5x y c x y 11 trình AH ta tìm đƣợc 3x y 15 đƣờng cao Mà A AC tọa độ điểm ? Tìm 10 c c 1 nhƣ ? Vậy [ ?] Tìm véc tơ pháp [!]:Vì AC BH đƣờng tuyến cạnh AC , cạnh AC: nên n AC (5 ; 3) phƣơng trình thẳng chứa Viết phƣơng trình cạnh 5x + 3y + = AC Tọa độ điểm B [?] : Làm tƣơng tự với nghiệm cạnh BC x y 11 3x y 13 x B(4 ; 5) y hệ Vì BC AH nên Phƣơng trình cạnh BC : 7x y c Mà B BC 28 15 c c 13 Vậy phƣơng trình thẳng chứa đƣờng cạnh BC: 7x – 3y – 13 = 87 Hoạt động 3: Trong mặt phẳng Oxy cho A(1 ; 0), B(2 ; 1) hai đƣờng thẳng d1,d2 lần lƣợt có phƣơng trình 2x + y – = x + y + = Viết phƣơng trình đƣờng thẳng ∆ song song với đƣờng thẳng AB cắt d1, d2 lần lƣợt taị C, D cho ABCD hình bình hành Hướng dẫn: Hoạt động GV [?]: Vẽ hình [?]:Để lập Hoạt động HS Nội dung ghi bảng [!]: phƣơng trình đƣờng thẳng qua hai điểm C, D ta [ !] : Tọa độ hai điểm C, D ABCD hình bình hành yếu tố nào? có dạng nhƣ nào? [?]: Tìm tọa độ điểm C, D nhƣ nào? C xC ;2 xC ; D xD ; xD cần xác định [?]: Tọa độ điểm C, D Vì C d1 , D d2 nên AB DC xC xD [ !]: C d1 , D d2 nên 1 xC xD C xC ;2 xC ; x xD C D xD ; xD 2 xC xD 5 [!]:Vì ABCD hình xC bình hành x D Vậy 88 AB DC xC xD 2 5 C ; ; D ; 3 3 1 xC xD 4 xC [?]: Viết phƣơng trình x đƣờng thẳng CD ? D Phƣơng trình đƣờng thẳng Phƣơng trình đƣờng thẳng CD qua điểm C, D có véc tơ phƣơng : CD 1 ; 1 ∆ qua C, D : y 3 3 x y 0 3x y x 3, Củng cố giao tập nhà - Hệ thống lại kiến thức vận dụng để giải tập - Bài tập nhà Bài 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC, biết điểm B(2 ; –1) phƣơng trình đƣờng cao AH: 3x – 4y + 27 = 0, phân giác CD: x + 2y – = Tìm tọa độ hai đỉnh A C Bài 2: Lập phƣơng trình đƣờng thẳng chứa bốn cạnh hình vng x 1 2t ABCD biết đỉnh A 1 ; phƣơng trình đƣờng chéo y 2t 89 Giáo án 2: Bài tập phương trình đường trịn – Tự chọn ( Tuần 27) I Mục tiêu giảng 1, Kiến thức - Hiểu cách viết phƣơng trình đƣờng trịn 2, Kỹ - Viết đƣợc phƣơng trình đƣờng trịn biết tâm I (a ; b), bán kính R - Xác định đƣợc tâm bán kính đƣờng trịn biết phƣơng trình đƣờng trịn - Lập phƣơng trình đƣờng trịn thỏa mãn điều kiện cho trƣớc II Chuẩn bị GV HS - GV: Giáo án, sách giáo khoa, câu hỏi gợi mở - Học sinh: Học làm tập nhà III Tiến trình dạy 1.Kiểm tra cũ (Kết hợp với dậy mới) Bài Hoạt động 1: (Tr 108- SBT HH10 nâng cao) Viết phƣơng trình đƣờng trịn (C) tiếp xúc với trục tọa độ a, Đi qua A (4 ; 2) b, Có tâm thuộc đƣờng thẳng 3x – 5y – = Hướng dẫn: a, 90 Hoạt động GV [?]: Vẽ hình Hoạt động HS Nội dung ghi bảng [!]: [!] : Điều kiện để (C) tiếp xúc với Ox, Oy | a | = | b | = R ta tìm đƣợc tọa độ tâm I, bán kính R [?]:Gọi I(a ; b) R [!]: lần lƣợt tâm, bán Phƣơng trình đƣờng tròn A ; (C ) (C) tâm I(a ; b), bán kính kính đƣờng tròn (C) a 2 (2 b)2 a R có dạng: x a Điều kiện để (C) tiếp xúc với Ox, Oy ? Xét hai trƣờng hợp [?]: Thêm điều kiện a = b a = – b để tìm đƣờng trịn qua A a từ viết phƣơng viết đƣợc phƣơng trình trình đƣờng trịn (C) đƣờng tròn chƣa? y b R2 Đƣờng tròn (C) tiếp xúc với Ox, Oy | a | = | b | = R Phƣơng trình đƣờng trịn (C) trở thành x a y b a2 (1) A ; (C ) a (2 b) a 2 Với a = b 1 a a 2 a2 a2 a 12a 20 a 10 Với a = – b 91 1 a a 2 a2 a 4a 20 (vơ nghiệm) Khi a = b = 2, R = ta đƣợc phƣơng trình đƣờng tròn: x 2 y 2 2 4 Khi a = 10 b = 10, R = 10 ta đƣợc phƣơng trình đƣờng trịn: x 10 y 10 100 b, Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung ghi bảng [?]: Vẽ hình [!]: Vì I thuộc đƣờng thẳng 3x – 5y – = nên 3a – 5b – = (2) - Với a = b [?]: Kết hợp điều kiện tâm thuộc đƣờng thẳng 3x – 5y – = [!] : Vì I thuộc đƣờng 3a 5a a 4 b 4, R thẳng 3x – 5y – = nên 3a – 5b – = Ta đƣợc phƣơng trình đƣờng trịn: tọa độ tâm đƣờng x 4 tròn xác định nhƣ 92 y 16 nào? [!] : Thay a = b [?] : Có thể tìm đƣợc a = – b vào phƣơng trình - Với a = – b tọa độ I khơng ? ta tìm đƣợc tọa độ I 3a 5.(a) a b 1, R Ta đƣợc phƣơng trình đƣờng trịn: x 1 y 1 Hoạt động 2: (Tr 108 – SBTHH10 nâng cao) Viết phƣơng trình đƣờng trịn (C) tiếp xúc với trục hoành điểm A(6 ; 0) qua điểm B(9 ; 9) Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung ghi bảng [?]: Vẽ hình [!]: Cách Đƣờng trịn (C) tiếp xúc với trục hồnh điểm A(6 ; 0) có tâm thuộc đƣờng thẳng có phƣơng trình x = nên tâm [?]: Đƣờng tròn tiếp [!]: Ox tiếp tuyến , I(6 ; a), bán kính R = |a | xúc với Ox A có điểm A tiếp điểm, tâm Vì đƣờng trịn qua đặc điểm gì? đƣờng trịn thuộc đƣờng điểm B(9 ; 9) nên ta có: IA IB thẳng x = hay I( ; a) , bán a a 18a 90 a 5 R 5 [?] : Kết hợp với điều kính R = | a | kiện qua điểm [!] : IA = IB B(9 ; 9) viết đƣợc B(9 ; 9) thuộc (C), tìm phƣơng trình đƣờng đƣợc tọa độ tâm I, Viết 93 phƣơng trịn: trình đƣờng trịn chƣa? đƣợc phƣơng trình đƣờng x 6 y 5 25 tròn Cách Đƣờng tròn (C) tâm I(6 ; a ), bán kính R =|a | có phƣơng trình: x 6 y a a2 Vì B 9 ; 9 C 9 6 9 a a2 2 a 5 R 5 phƣơng trình đƣờng trịn: x y 5 2 25 Hoạt động : Viết phƣơng trình đƣờng trịn (C) qua điểm A(1; –2) giao điểm đƣờng thẳng d: x y 10 với đƣờng tròn C1 : x2 y x y 20 Hướng dẫn: Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung ghi bảng [?]: Tìm tọa độ giao [!]: Tọa độ giao điểm Cách điểm cuả đƣờng tròn đƣờng thẳng d Tọa độ giao điểm (C1) đƣờng thẳng đƣờng d nhƣ nào? tròn (C1) đƣờng thẳng d đƣờng nghiệm hệ : tròn (C1) nghiệm x y 10 2 x y x y 20 hệ : 94 [?]: Giả sử đƣờng [!]: A C 2a 4b c 5 trịn (C) có phƣơng trình : x y 2ax 2by c 0, x y 10 2 x y x y 20 x 3 y 1 x 4 y B C 6a 2b c 10 Vậy đƣờng tròn (C) cần C C 8a 4b c 20 tìm qua điểm A(1 ; –2), B(–3 ; 1), (a 2+b2 – c > 0) Sử dụng điều kiện A, C(–4 ; 2) B, C thuộc đƣờng [!]: Giải hệ phƣơng Giả sử phƣơng trình trịn nhƣ nào? [?]: Tìm trình để tìm ẩn đƣờng trịn (C) : phƣơng a, b, c từ tìm đƣợc trình đƣờng trịn ( C ) phƣơng cách nào? trình trịn đƣờng x y 2ax 2by c 0, (a 2+b2 – c > 0) Thay tọa độ A, B, C vào (1) ta có hệ phƣơng [?]: Có cách giải [!]: Giả sử đƣờng trịn trình : khác để viết phƣơng (C) có tâm I(a ; b) bán 2a 4b c 5 trình đƣờng trịn (C) kính R 6a 2b c 10 8a 4b c 20 A, B, C (C ) không? IA IB IC R 25 a IA IB 35 IA IC b Giải hệ tìm a, b từ c 50 tìm đƣợc tọa độ tâm bán kính R viết đƣợc Vậy phƣơng trình đƣờng phƣơng trình 95 đƣờng trịn cần tìm là: trịn x2 y 25x 35 y 50 Cách Giả sử đƣờng trịn (C) có tâm I(a; b) bán kính R A, B, C (C ) IA IB IA IC 2 x y x y 10 2 x y x y 20 25 x y 5 x 10 x y 15 y 35 1025 25 35 I ; , R 2 2 Vậy phƣơng trình đƣờng trịn (C) là: 2 25 35 1025 x y 2 2 3, Củng cố giao tập nhà - Hệ thống lại dạng tập chữa - Bài tập nhà Bài 1: Viết phƣơng trình đƣờng trịn nội tiếp tam giác ABC biết phƣơng trình cạnh AB: 3x + 4y – = 0; AC: 4x + 3y – = 0; BC: y = Bài 2: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A(2 ; 0) B(6 ; 4) Viết phƣơng trình đƣờng trịn (C) tiếp xúc với trục hồnh điểm A khoảng cách từ tâm (C) đến điểm B 96 PHỤ LỤC 3: ĐỀ BÀI , ĐÁP ÁN BIỂU ĐIỂM KIỂM TRA 45’ I Mục tiêu Kiến thức - Hiểu vận dụng c c k ĩ n ă n g giải toán phƣơng pháp tọa độ mặt phẳng Kỹ - Rèn kĩ giải tốn lập phƣơng trình đƣờng thẳng, phƣơng trình đƣờng trịn, tìm tọa độ điểm II Nội dung Đề bài: Câu (3 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đƣờng thẳng d có phƣơng trình x – 2y +1 = điểm M(3 ; 1) a) Viết phƣơng trình tổng quát đƣờng thẳng d’ qua M vng góc với đƣờng thẳng d b) Tìm điểm M’ đối xứng với M qua đƣờng thẳng d Câu (4 điểm) : Lập phƣơng trình đƣờng thẳng chứa bốn cạnh hình vng ABCD biết đỉnh A 1 ; phƣơng trình đƣờng chéo x 1 2t y t Câu (3 điểm):Viết phƣơng trình đƣờng trịn qua ba điểm A1 ; ; B ; ; C 1 ; 3 97 Đáp án: Đáp án Thang điểm 3,0đ câu a) Đƣờng thẳng d có véc tơ pháp tuyến n 1; 2 0,5 Vì d d' nên véc tơ pháp tuyến d n ' 2;1 0,5 phƣơng trình tổng quát đƣờng thẳng d’ là: 2. x 3 1.(y 1) 2x y 0,5 b) Giả sử M(x; y) , gọi I giao điểm d d’ tọa độ I nghiệm hệ 13 x 2x y 13 I ; 5 x – 2y y Vì I trung điểm MM’ nên 13 11 x x 11 13 5 I ; 5 5 y y 13 5 Câu 0.75 0.75 4,0đ Ta thấy A nên B, D Đƣờng thẳng ∆ có véc tơ phƣơng u ; 2 nên phƣơng trình đƣờng chéo AC là: x 1 y x y Tọa độ giao điểm I AC BD nghiệm hệ: x 1 2t x 3 y 2t y I 2 ; 1 x y t 98 0.5 0.5 Vì I trung điểm AC nên C (– ; ) 0,25 Mặt khác ABCD hình vng nên ID = IA = IB Do B nên B 1 2t ; 2t 0,75 IA2 IB 1 2t 2t 1 1 1 2 t 0 2t 1 t 1 0,5 Từ suy B(– ; 0) D(– 3; 2) B(– ; 2) D(– 1; 0) Vậy phƣơng trình bốn cạnh hình vng là: x + = 0; y = ; x + = ; y – = Câu 1,5 3,0đ Giả sử đƣờng tròn (C) có phƣơng trình : x2 y 2ax 2by c , (a b2 c 0) 0,5 A 1 ; , B ; , C 1 ; C 2a 4b c 5 10a 4b c 29 2a 6b c 10 1,0 a 3 b c 1 1,0 0,5 Vậy phƣơng trình đƣờng trịn (C) là: x2 y 6x + y 99 ... trạng rèn luyện kĩ giải toán phƣơng pháp tọa độ mặt phẳng cho học sinh THPT tỉnh Sơn La 17 Tiểu kết chương 22 Chƣơng RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI TOÁN PHƢƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG... toán phương pháp tọa độ mặt phẳng cho học sinh THPT tỉnh Sơn La ” Mục đích nghiên cứu Đề xuất biện pháp rèn luyện kỹ giải toán phƣơng pháp tọa độ mặt phẳng cho HS THPT tỉnh Sơn La nhằm góp phần... trịn mặt phẳng phù hợp với HS THPT tỉnh Sơn La Nhiệm vụ nghiên cứu - Nghiên cứu sở lí luận phƣơng pháp dạy học kỹ giải toán rèn luyện kỹ giải toán; mối quan hệ phƣơng pháp dạy học kỹ giải toán rèn