Đang tải... (xem toàn văn)
BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN MỚI NHẤT ĐÃ THẨM ĐỊNH (PHẦN 2BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN MỚI NHẤT ĐÃ THẨM ĐỊNH (PHẦN 2BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN MỚI NHẤT ĐÃ THẨM ĐỊNH (PHẦN 2BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN MỚI NHẤT ĐÃ THẨM ĐỊNH (PHẦN 2BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN MỚI NHẤT ĐÃ THẨM ĐỊNH (PHẦN 2BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN MỚI NHẤT ĐÃ THẨM ĐỊNH (PHẦN 2BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN MỚI NHẤT ĐÃ THẨM ĐỊNH (PHẦN 2
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2015 – 2016 Mơn thi: TỐN Thời gian làm : 120 phút Đề thi gồm 12 câu, trang S Phần I: Trắc nghiệm( điểm) Chn chữ đứng trước phương án viết vào làm Câu Biểu thức − 2x xác định với giá trị: A x ≥ B x ≥ − C x ≤ D x ≤ Câu Nếu đường thẳng y = ax + qua điểm (1;3) hệ số góc bằng: A B C -1 D Câu Phương trình kết hợp với phương trình x + y = để hệ phương trình có nghiệm A 3y = -3x +3 B 0x + y = C 2y = 2- 2x D y +x = -1 Câu Nếu x1, x2 nghiệm phương trình x2 + x -1 = tổng x12+x22 bằng: A B -1 C D – Câu Cho tam giác ABC vuông A, Biết AB = cm, AC = 12 cm Bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC là: A cm B 13 cm C D 6,5 cm Câu Cho đường tròn (O; 10 cm), dây AB 16 cm, khoảng cách từ tâm O đến dây AB là: A cm B cm C cm D cm Câu Cho MA, MB hai tiếp tuyến đường tròn (O), B · (hình bên), BC đường kính, BCA = 600 Số đo ·AMB bằng: A 700 B 600 C 500 D 400 O C M A Câu Độ dài cạnh tam giác 6cm, cm, 10 cm Nếu quay tam giác vòng quanh cạnh cm diện tích xung quanh hình khơng gian tạo thành (cm 2) A 80 π B 60 π C 100 π D 480 π PhÇn : Tù Ln( ®iĨm) Câu (2,0 điểm) a) Tính: A = − + 5+ 2x − y = x + y = b) Giải hệ phương trình: c )Xác định hệ số a, b hàm số y= ax +b (a ≠ 0), biết đồ thị (d) hàm số qua điểm A(2;-2) song song với đường thẳng y = x +1 Câu (2,0 điểm) 1) Cho phương trình: x2 – 4x + m + = (m tham số) a) Giải phương trình với m = b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu (x < < x2) Khi nghiệm có giá trị tuyệt đối lớn hơn? 2) Hai ô tô từ A đến B dài 200km Biết vận tốc xe thứ nhanh vận tốc xe thứ hai 10km/h nên xe thứ đến B sớm xe thứ hai Tính vận tốc xe Câu (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường trịn tâm O Hai đường cao AD, BE cắt H (D ∈ BC, E ∈ AC) a) Chứng minh tứ giác ABDE nội tiếp đường tròn b) Tia AO cắt đường tròn (O) K ( K khác A) Chứng minh tứ giác BHCK hình bình hành c) Gọi F giao điểm tia CH với AB Tìm giá trị nhỏ biểu thức: Q= AD BE CF + + HD HE HF Câu (1điểm) Tìm tất giá trị tham số m để phương trình sau vơ nghiệm: x2 – 4x – 2m|x – 2| – m + = - Hết - ĐỀ SỐ ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2015 – 2016 Mơn thi: TỐN Hướng dẫn chấm gồm câu, trang Chú ý: - Thí sinh làm theo cách khác cho điểm tối đa - Điểm thi khơng làm trịn I Trắc nghiệm (2đ) Mỗi câu 0,25 đ Câu Đáp án C D B A D C B A II Tự luận (8đ) Câu Đáp án a) (0,75 điểm) 5−2 A= − ( + 2) 5−4 = − − ( + 2) (2điểm) Điểm 0,25 0,25 = − − − = −4 0,25 b) (0,5 điểm) 2x − y = 4x − 2y = 14 ⇔ Ta có: x + 2y = x + 2y = 0,25 5x = 15 x = ⇔ ⇔ x + 2y = y = −1 x = Vậy nghiệm hpt là: y = −1 c) (0,75 điểm) (d1): y =ax + b (a ≠ 0); (d2): y = x +1 2 d1) // (d2) ⇔ a = b ≠ A∈(d1) : - = 2a +b ⇒ b = -3 (TMĐK b ≠ 1) Vậy (d1): y = x−3 0,25 0,25 0,25 0,25 1) (1,0 điểm) (2điểm) a) (0,5 điểm) m = 2, phương trình đã cho thành: x2 – 4x + = Phương trình có a + b + c = – + = nên có hai nghiệm: x1 = 1; x2 = Vậy với m = phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt: x1 = 1; x2 = b) (0,5 điểm) Phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu ⇔ ac < ⇔ m + < ⇔ m < -1 x1 + x = Theo định lí Vi-et, ta có: x1 x = m + Xét hiệu: |x1| - |x2| = -x1 – x2 = -4 < (vì x1 < < x2) ⇒ |x1| < |x2| Vậy nghiệm x1 có giá trị tuyệt đối nhỏ nghiệm x2 2) (1,0 điểm) Gọi vận tốc xe thứ hai x (km/h) Đk: x > Vận tốc xe thứ x + 10 (km/h) 200 (giờ) x + 10 200 Thời gian xe thứ hai quảng đường từ A đến B : (giờ) x 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Thời gian xe thứ quảng đường từ A đến B : 0,25 Xe thứ đến B sớm so với xe thứ hai nên ta có phương trình: 200 200 − =1 x x + 10 0,25 x1 = 40 (TMĐK) Vậy vận tốc xe thứ 50km/h, vận tốc xe thứ hai 40km/h 0,25 Giải phương trình ta có x1 = 40 , x2 = -50 ( loại) Hình vẽ : (0,25 điểm) (3điểm) A E F H O B D a) (0,75 điểm) Vì AD BE đường cao nên · · ta có: ADB = AEB = 90o · · ⇒ Hai góc ADB, nhìn AEB cạnh AB góc 90onên tứ giác ABDE nội tiếp đường tròn B ) (1,0 điểm) · · b) Ta có: ABK = ACK = 90o (góc nội tiếp chắn đường trịn) C ⇒ CK ⊥ AC, BK ⊥ AB (1) Ta có H trực tâm tam giác ABC nên: BH ⊥ AC, CH ⊥ AB (2) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 K Từ (1) (2), suy ra: BH // CK, CH // BK 0,25 Vậy tứ giác BHCK hình bình hành (theo định nghĩa) 0,25 c) (1,0điểm) Đặt SBHC = S1, SAHC = S2, SAHB = S3, SABC = S Vì ∆ABC nhọn nên trực tâm H nằm bên ∆ABC , đó: S = S1 + S2 + S3 Ta có: AD SABC S BE SABC S CF SABC S = = (1), = = (2), = = (3) HD SBHC S1 HE SAHC S2 HF SAHB S3 Cộng vế theo vế (1), (2), (3), ta được: 1 1 AD BE CF S S S Q= + + = + + = S + + ÷ HD HE HF S1 S2 S3 S1 S2 S3 Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho số dương, ta có: 0,25 0,25 0,25 1 + + ≥ S = S1 + S2 + S3 ≥ 3 S1.S2 S3 (4) ; S1 S2 S3 S1.S2 S3 (5) Nhân vế theo vế (4) (5), ta được: Q ≥ Đẳng thức xẩy ⇔ S1 = S2 = S3 hay H trọng tâm ∆ABC , nghĩa ∆ABC Ta có: x2 – 4x – 2m|x – 2| – m + = (*) Đặt x − = t ≥ pt (*) trở thành: t2 – 2mt + – m = (**), ∆ '(t) = m + m − = (m − 1)(m + 2) Để pt (*) vô nghiệm pt(**) phải vơ nghiệm có nghiệm t1, t2 cho: t1 ≤ t < Pt (**) vô nghiệm ⇔ ∆ '(t) < ⇔ (m − 1)(m + 2) < ⇔ −2 < m < (1) (1điểm) Pt (**) có nghiệm t1, t2 cho: t1 ≤ t < Điều kiện là: 0,25 0,25 0,25 ∆ ' ≥ ∆ ' ≥ 2m < ⇔ m < ⇔ m ≤ −2 (2) 2 − m > m < 0,25 Kết hợp (1) (2), ta có đk cần tìm m là: m B x ≠ 1; x ≥ −3 2 + x + là: 1− x C x ≠ 1; x ≥ D x > 1; x ≥ Câu2: Tọa độ giao điểm hai đường thẳng (d): y = 2x (d’): y = -x + là: A (1; 2) B (-1; -2) C (2; 1) D (-2; -1) x + y = vô nghiệm 2 x + my = Câu 3: Hệ phương trình A m = B m = -4 C m = Câu 4: Nghiệm phương trình: x + 5x + = là: A x1 = 1; x2 = B x1 = 1; x2 = D m = -8 C x1 = 1; x2 = −1 x3 = 2; x4 = −2 D Vô nghiệm ∧ Câu 5: Cho tam giác ABC vuông A B = 600 nội tiếp đường tròn (O; 3cm) Diện tích hình quạt trịn OAC (ứng với cung nhỏ AC) : A π cm2 B π cm2 C π cm2 D π cm2 Q Câu 6: Trên hình 1, tam giác PQR vng Q, QH ⊥PR Độ dài đoạn thẳng QH bằng: A B 36 C D 4,5 P H Hình R Câu 7:Cho tam giác ABC vuông A AC = cm, AB = cm Quay tam giác quanh cạnh AB cố định ta hình nón có diện tích xung quanh là: A 20 π cm2 B 48 π cm2 C 15 π cm2 D 64 π cm2 B Câu 8: Trên hình Cho biết BC đường kính (O), góc ABD = 400 Số đo góc AID là: A 1400 B 1150 C 1300 D 1200 400 A D Hình I O Q C Phần II.Tự luận (8 điểm) P H Hình R Câu 1: (2 điểm) 1/ Rút gọn biểu thức: A= +1 B= + ( + + 3−2 + 3+ 2 ) − 3+ 2 2/ Cho hai ng thng d1 có phơng trình y = -x +1 đờng thẳng d2 có phơng tr×nh; y = x - m+1.Tìm m để đường thẳng d2 cắt d1 điểm có hồnh độ -1 3/ Giải bất phươg trình hệ phương trình sau: x − 3x + 4x + − ≥ 1− Câu (2 điểm) 1/ Cho phương trình: x2 + 2x -m+1 = a/ Giải phương trình với m = b/Tìm m để phương trình có nghiệm phân biêt x1;x2 cho : 1 + =2 x x 2/ Gii bi toỏn sau: Hai ôtô khởi hành lúc quÃng đờng từ A đến B dài 120 km Mỗi ôtô thứ chạy nhanh ôtô thứ hai 10 km nên đến B trớc ôtô thứ hai 24 phút Tính vận tốc ôtô? Cõu 3: (3 im) Cho ng (O, R) đường thẳng d không qua O cắt đường tròn hai điểm A, B Lấy điểm M tia đối tia BA kẻ hai tiếp tuyến MC, MD với đường tròn (C, D tiếp điểm) Gọi H trung điểm AB 1) Chứng minh điểm C, D, O, H nằm đường tròn 2) Đoạn OM cắt đường tròn I Chứng minh I tâm đường tròn nội tiếp tam giác MCD 3) Gọi K giao điểm OM CD ,c/m: MA.MB = MK.MO 4) Đường thẳng qua O, vng góc với OM cắt tia MC, MD thứ tự P Q Tìm vị trí điểm M d cho diện tích tam giác MPQ bé Câu 4:(1 điểm) Cho x, y, z số thực dơng thoả m·n: x + y + z = Chøng minh :P = ĐỀ SỐ 1 49 + + ≥ 16 x y z 16 ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học: 2015 – 2016 MƠN :TỐN ( Hướng dẫn chấm gồm 05 trang ) Chú ý: - Thí sinh làm theo cách khác cho điểm tối đa cho câu - Điểm thi tính theo thàng điểm 10 Phần I: Trắc nghiệm khách quan: Câu Đáp án B Phần II Tự luận: Câu A C D Đáp án A ( + + + 1/ A= 3−2 +1 ) ( ( =( 3−2 = 3−4 = −1 B= )( 3+2 ) + 3+ 2 )( C 3+2 C Điểm 4( − 1) 3+2 = + + + 3− −1 = 2( − 1) − − + B ) ) − 3+ 2 0,25 0,25 0,25 = ( + + 2 )( − + 2 ) = (6 − − 2 Câu ( điểm ) = (3 − 2 = −1 2/ Gọi A giao điểm d1 d2 => Tọa độ điểm A (-1;b) Vì A nằm d1 => thay x = -1,y= b vào phương trình d1 ta có b = -(-1)+1 =2 => A(-1;2) Vì A nằm d2 => thay x = -1;y =2 vào phương trình d2 ta có : = -1-m+1 => m = -2 Vậy với m = -2 d1 cắt d2 điểm có hồnh độ -1 3/ x − 3x + 4x + − ≥ 1− ⇔ 2( x − 1) − 3(3 x + 5) ≥ − (4 x + 5) ⇔ x − − x − 15 ≥ − x − ⇔ −3 x ≥ 12 ⇔ x ≤ −4 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 1/ Cho phương trình: x2 + 2x -m+1 = (1) a/ Giải phương trình với m = Với m = phương trình (1) có dạng: x2 + 2x – = (2) 0,25 0,25 Ta có: ∆' = > => pt (2) có nghiệm: x1 = − + ; x2 = − − b/Tìm m để phương trình có nghiệm phân biêt x1;x2 cho : 1 + =2 x x + Điều kiện để phương trình (1) có nghiệm phân biệt là: ∆' > Ta có : ∆' = m => m > Áp dụng định lý Vi-et cho pt (1) ta có: x1+x2 = -2;x1.x2 = -m+1 Từ gt: 0,25 x12 + x 22 1 + = ⇔ = ⇔ x12 + x 22 = x12 x 22 x12 x 22 x12 x 22 Câu ( điểm) ⇔ ( x1 + x ) − x1 x = x12 x 22 ⇔ − 2(1 − m) = 2(1 − m) 0,25 ⇔ m − 3m = m = m =0 (loại) Vậy với m = phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn……… 2/ Gọi vận tốc ô tô thứ hai x km/h (x > 0) vận tốc ô tô thứ x + 10 km/h Thời gian ô tô thứ hai hết quãng đường 120 x Thời gian ô tô thứ hết quãng đường 120 x + 10 Do ô tô thứ đến B trước ô tô thứ hai 24 phút (0,6 giờ) nên ta có pt: 120 120 − = 0,6 x x + 10 ⇔ x2 + 10x – 2000 = Giải phương trình ta x = 40 (t/m) x = -50 ( loại) Vậy vân tốc ô tô thứ hai 40km/h,vận tốc ô tô thứ 50 km/h Hình vẽ P B 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 C M A H I O K D Q Câu ( điểm ) a/ Vì MC,MD tiếp tuyến (O) => MC ⊥ OC;MD ⊥ OD H trung điểm dây không qua tâm => OH ⊥ AB => điểm :O;H;C;D nhìn đoạn OM góc vng => điểm O;H;C;D nằm đường trịn đường kính OM b/ Do góc COM = góc DOM ( t/c hai tiếp tuyến cắt nhau) => IC = ID ( COM DOM góc tâm chắn hai cung : IC = ID ) Có góc ICM góc tạo tiếp tuyến dây chắn IC ICD góc nội tiếp chắn ID => góc ICM = góc IDM => CI đường phân giác ∆MCD Mà MI đường phân giác ∆MCD ( t/c hai tiếp tuyến cắt nhau) => I tâm đường tròn nội tiếp ∆MCD c/ ∆MCA ~ ∆MBC => MA MC = => MC2 = MA.MB (1) MC MB - c/m MO ⊥ CD =>OM ⊥ CK - áp dụng hệ thức lượng tam giác vuông ta có MC2 = MK.MO (2) Từ (1) (2) ta có : MA.MB = MK.MO d/ Ta có SMPQ = 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 OM OP mà MO.OP = OC.PM = R.PM => SMPQ nhỏ PM nhỏ Ta có PM = MC + CP Theo hệ bđt co si ta có ( MC+PC)2 ≥ MC.PC Mà MC.CP = OC2 = R2 ( không đổi) => MC+CP ≥ 2R => MP ≥ 2R => MP ngắn PM = 2R CM = CP = R 0,25 0,25 => ∆OCM vuông cân C => OM = R Vậy M nằm d OM = R SMPQ nhỏ 10 BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN ĐÃ THẨM ĐỊNH (PHẦN 2) Từ (1) có y = x – (3) Thế (3) vào (2) ta được: 0,25 điểm Để hệ phương trình có nghiệm PT(4) có nghiệm Khi a Nên x = Suy y = 0,25 điểm Vậy hệ phương trình có nghiệm a Bài2 1) Chứng minh (d) cắt (P) hai điểm phân biệt +) Phương trình đường thẳng (d) : y = kx – +) Phương trình hồnh độ giao điểm (d) (P) - x2 = kx – x2 + kx - = (1) (d) cắt (P) hai điểm phân biệt (1) có hai nghiệm phân biệt (0,25®) +) Vì ac = - < với k nên phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt với k => đpcm (0,25 đ) 2) Chứng minh |x1 – x2| ≥ +) x1 , x2 hoành độ giao điểm A B nên nghiệm (1 ) x1 + x2 = − k x1.x2 = − +) (1) có hai nghiệm phân biệt nên áp dụng định lí Vi-et có: (0,25®) Xét M2 = |x1 – x2|2 = (x1)2 + ( x2)2 – x1.x2 = (x1 + x2 )2 - x1.x2 đ) => M2 = ( - k)2 – 4.( - ) = k2 +4 ≥ ( k2 ≥ ) => |M| ≥ ( đpcm) 3) (0,25 Gọi thời gian người thứ làm xong công việc x(giờ, x > ) Thời gian người thứ hai làm xong cơng việc y (giờ, y > ) (0,25®) Thì giờ, người thứ làm được (cv); người thứ hai làm x (cv) & hai làm (cv) => ta có hệ phương trình: y 36 (0,25 đ) Trang 45 BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN ĐÃ THẨM ĐỊNH (PHẦN 2) 1 x + y = 36 5 + = x y (0,25®) Giải hệ phương trình ta :( x = 12, y = 18) vµ kÕt luËn (0,25®) Bài3 A D E N H M C B I O Vẽ hình (0,5 đ) 1) Chứng minh AI vng góc với BC - Chứng minh (0,25 đ) (0,25 đ) Suy (0,25 đ) ⇒ AH ⊥ BC ra: H để chứng minh câu BD ⊥ AC được: CE ⊥ AB trực tâm tam giác AI ⊥ BC hay (0,25 đ) 2) Chứng minh IA phân giác gãc MIN +)Áp dụng tính chất tiếp tuyến kết (0,25®) Gãc AMO = Gãc ANO = Gãc AIO = 900 năm điểm A, M, O, I, N thuộc (0,25®) +) Có AM = AN ( tính chất tiếp tuyến ) => Cung AM = Cung AN ( cung tương ứng dây ) =>Gãc AIM = Gãc AIN (góc nội tiếp chắn cung ) Suy IA tia phân giác (0,25®) 3) Chứng minh M, H, N thẳng hàng + CM (0,25®) Trang 46 ABC phần đường góc có trịn MIN ·AMI = ·AHM BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN ĐÃ THẨM ĐỊNH (PHẦN 2) » ) = (sđ ¼ » ) = (sđ »AN +sđ NI AM +sđ NI 2 ·ANI = ·AHN + CM tương tự Bài (0,25®) +) Tứ giác AMIN nội tiếp nên Gãc ANI+ Gãc AMI = 1800 => Gãc AHN + Gãc AHM (0,25®) Suy ba điểm M, H ,N thẳng hàng +)Theo đề b có x , y thỏa mãn x2 + y2 = xy – x + 2y y2 – ( x + )y + x2 + x = (0,25®) Nên phương trình (1) với ẩn y phải có nghiệm +) △ = [-(x+2 )]2 – (x2 (0,25®) = - 3x2 + +) ≥ △ o - 3x2 + ≥ 1800 = (1) + x2 x) ≤ (0,25®) Suy ≤ x2 => (0,25®) Ghi : Học sinh làm theo cách khác cho điểm ĐỀ SỐ 10 ………………………… ĐỀ THI VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2015 - 2016 MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút ( Đề thi gồm 02 trang) I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,0 điểm) Trang 47 đpcm BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN ĐÃ THẨM ĐỊNH (PHẦN 2) Hãy chọn chữ đứng trước câu trả lời Câu Điều kiện xác định biểu thức x − 3 3 x≤ C x ≥ D B x < 4 4 ( d ) : y = x + m A 1; − m ) thuộc đường thẳng Câu Nếu điểm ( A x > A −7 B 11 C −3 Câu Phương trình sau có nghiệm kép? D A x − x = B x + = C x + x +1 = Câu Hai số −5 nghiệm phương trình sau đây? D x +12 x + = A x + x + 15 = B x − x − 15 = C x + x − 15 = D x − x + 15 = Câu Cho tam giác ABC vuông A có AH ⊥ BC, AB = 8, BH = (hình 1) Độ dài cạnh AC A C 18 B D 16 Hình Hình 0 · · Câu Cho tam giác ABC có BAC = 70 , ABC = 60 nội tiếp đường trịn tâm O (hình 2) Số đo góc AOB A 50° B 100° C 120° D 140° Câu Cho tam giác ABC vuông A có ·ABC = 300 , BC = a Độ dài cạnh AB A a B a C a 2 D a Câu Một hình trụ có chiều cao hai lần đường kính đáy Nếu đường kính đáy có chiều dài 4cm thể tích hình trụ A 16π cm 3 B 32π cm C 64π cm D 128π cm II: TỰ LUẬN (8,0 điểm) Bài (2.75 điểm) 1) Tính giá trị biểu thức: A = ( ) 54 - 15 : + 20 Trang 48 B= 56 - 28 1- BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CÓ ĐÁP ÁN ĐÃ THẨM ĐỊNH (PHẦN 2) 2) Một người xe đạp từ A đến B cách 20km Khi từ B A người tăng vận tốc thêm 2km/h, thời gian thời gian 20 phút Tính vận tốc người lúc từ A đến B 3) Cho phương trình : x2 – 2mx + m2 – m + = Tìm m để phương trình có nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn: x1 + 2x2 = Bài (1,0 điểm) a) Trên hệ trục toạ độ Oxy cho hai đường thẳng: (d) 3x – 2y = (d’) 2x + y = Tìm toạ độ giao điểm hai đường thẳng phép toán b) Chứng minh với giá trị tham số m hệ phương trình ( m − 1) x + y = ln có nghiệm (x; y) thỏa mãn: 2x + y ≤ mx + y = m + Bài (3,5 điểm) Cho đường tròn tâm O, đường kính AB Trên tiếp tuyến đường trịn (O) A lấy điểm M ( M khác A) Từ M vẽ tiếp tuyến thứ hai MC với (O) (C tiếp điểm) Kẻ CH vng góc với AB ( H ∈ AB ), MB cắt (O) điểm thứ hai K cắt CH N Chứng minh rằng: a) Tứ giác AKNH tứ giác nội tiếp b) AM2 = MK.MB c) Góc KAC góc OMB d) N trung điểm CH Bài (0,75đ) Cho ba số thực a, b, c thoả mãn a ≥ 1; b ≥ 4;c ≥ Tìm giá trị lớn biểu thức : P = bc a − + ca b − + ab c − abc ============= Hết ============= Trang 49 BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN ĐÃ THẨM ĐỊNH (PHẦN 2) ĐỀ SỐ 10 ……………………… ĐÁP ÁN ĐỀ THI VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2016 - 2016 MƠN: TỐN (Hướng dẫn chấm gồm 03 trang) PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,0 điểm) (Mỗi câu 0,25 điểm) Câu Đáp án C A D C B B A B PHẦN II: TỰ LUẬN (8,0 điểm) Bài Câu Điểm 1) A= Bài (3,0) B= 2) ( ) 54 - 15 : + 20 = 54 : - 15: + = 18 - + = 56 - 28 = 1- ( 7- 7) 1- 7 ( 1- ) = 7- = 1- - ( 1- ) 0,5 0,5 Gọi vận tốc từ A đến B x (km/h, x>0) B đến A x + (km/h) 20 Thời gian từ A đến B x 0,25 (giờ) 20 B A x + (giờ) 025 Vì thời gian thời gian 20 phút = Nên ta có phương trình: 20 2 20 - x + = Û 60 ( x + 2) - 60x = x + 2x Û x + 2x - 120 = x Tính ∆’ = 1+120 = 121 > Þ 0,25 D ' = 11 Suy x1 =- +11 = 10 > (thoả mãn đk) x =- 1- 11 =- 12 < (không thoả mãn đk) Vậy vận tốc từ A đến B 10 km/h 0,25 3) Cho phương trình : x – 2mx + m – m + = - Tính ∆’ = m2 - m2 + m - = m – Để phương trình có nghiệm phân biệt ∆’ > hay m – > suy m > (*) Trang 50 0,25 BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN ĐÃ THẨM ĐỊNH (PHẦN 2) ìï x1 + x = 2m ( 1) - Khi áp dụng hệ thức viet ta được: ïíï ( 2) ïỵ x1.x = m - m +1 Từ giả thiết ta có: x1 + 2x2 = x1 = - 2x2 thay vào (1) ta : 0,25 - 2x2 + x2 = 2m x2 = – 2m suy x1 = – (4 – 2m ) = 4m -4 Thay x1 x2 vào (2) ta được: (4m -4)(4 – 2m ) = m2 – m + 16m -8m2 -16 + 8m = m2 – m + 9m2 – 25m + 17 = phương trình bậc hai ẩn m Tính ∆ = = 13 > m1 = 25 + 13 18 m = 25 - 13 18 thoả mãn đk (* ) thoả mãn đk (*) Vậy với m1 = 25 + 13 m = 25 - 13 phương trình có nghiệm phân biệt 18 18 x1, x2 thỏa mãn: x1 + 2x2 = { 3x - 2y = a) toạ độ giao điểm (d) (d’) nghiệm hệ phương trình 2x + y =1 0,25 0,5 Giải hệ phương trình: =1 { 3x2x -+2yy ==15 Û { 3x4x -+2y2y ==52 Û { 7x2x +=y7 =1 Û { 2x +=y1 =1 Û { xy =1 hệ phương trình có nghiệm (x;y) = (1;-1) Bài toạ độ giao điểm (d) (d’) (1; -1) 1đ 0,25 b) - Giải hệ phương trình tìm (x = m – y = -m + 2m + 1) - Theo gt ta có 2x + y ≤ 2 suy 2(m – 1) + ( -m + 2m + 1) ≤ - (m – 2) ≤ với m Vậy chứng tỏ với m hệ phương trình đã cho ln có nghiệm (x;y) Trang 51 0,25 BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN ĐÃ THẨM ĐỊNH (PHẦN 2) thoả mãn 2x + y ≤ 0,5 a) Tứ giác AKNH tứ giác nội tiếp · ta có NKA = 900 (vì góc nội tiếp chắn nửa đường trịn tâm O) · CHA = 900 ( CH vng góc với AB theo gt) Bài (3,5đ) - · · Xét tứ giác AKNH có NKA + CHA = + = 180 0,75 - Suy Tứ giác AKNH tứ giác nội tiếp b) AM2 = MK.MB - C/m ∆AMK đồng dạng với ∆BMA (g.g) 0,75 - Hoặc áp dụng theo hệ thức b = a.b’ tam giác vuông BAM đường cao AK c) Góc KAC góc OMB ta có MA = MC ( theo t/c tiếp tuyến cắt nhau) ∆AMC cân M Lại có MO phân giác góc AMC ( theo t/c tiếp tuyến cắt nhau) Nên MO đường cao tam giác AMC Suy MO ^ AC (1) 0,25 · Mặt khác ta có BCA = 900 ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) => BC ^ AC (2) · · Từ (1) (2) ta có MO//BC suy CBM (là góc so le trong) = BMO 0,25 0,25 · · » (vì góc nội tiếp chắn cung CK (O)) = CAK = sdCK Lại có: CBM · · Do : KAC = OMB 0,25 d) N trung điểm CH · · Gọi I giao OM AC Theo phần a) ta có KAC = OMB Xét tứ giác AIKM có đỉnh liền kề A M nhìn cạnh KI hai góc Trang 52 BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CÓ ĐÁP ÁN ĐÃ THẨM ĐỊNH (PHẦN 2) · · ( KAC ) nên tứ giác AIKM nội tiếp = OMB · · Suy NKI ( bù với góc IKM) = IAM · · Mặt khác : NCI (vì góc so le CH//AM) = IAM · · Nên NCI = NKI - Xét tứ giác IKCN có đỉnh liền kề C K nhìn cạnh NI góc · · NCI nên tứ giác IKCN nội tiếp = NKI 0,5 · · Suy NKC ( góc nội tiếp chắn cung CN) = NIC · · Mặt khác NKC (vì góc nội tiếp chắn cung BC đường tròn (O)) = CAB · · => NIC mà góc vị trí đồng vị nên NI//AB = BAC - Trong tam giác AHC có I trung điểm AC IN//AH suy IN qua trung điểm N CH Hay N trung điểm CH Bài P= bc a − + ca b − + ab c − = a - + b- + c- a b c abc Vì a ≥ 1, b ≥ 4, c ≥ số dương nên áp dụng bđt cosi cho số dương ta được: a - = a - £ + a - = a dấu “=” xẩy Û 2 a - =1 Û a = b - = b - £ + b - = b Dấu ‘ = “ xẩy Û 4 c - = c - £ + c - = c Dấu ‘ = “ xẩy Û 6 b- = Û b =8 c - = Û c = 18 a b c 11 Suy P = a - + b - + c - ≤ 2a + 4b + 6c = 12 a b c 0,75 11 Vậy P đạt giá trị lớn P = 12 Û a = 2; b = 8; c = 18 8,000 ĐỀ SỐ 11 ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Trang 53 BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN ĐÃ THẨM ĐỊNH (PHẦN 2) ………………… Năm học 2015 - 2016 MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút (Đề thi gồm 12 câu, 02 trang) I Phần I : Trắc nghiệm khách quan ( 2,0 điểm) Hãy chọn chữ đứng trước câu trả lời Câu 1: Giá trị biểu thức A 1 − bằng: 2+ 2− B -2 C D – Câu 2: Đường thẳng cắt đường thẳng y = -2x + điểm trục tung : A y = 3x - B y = -2x + C y = -2x – D 2x - y = -1 kx + y = 2 x + y = tương đương k bằng: x − y = − x + y = −1 Câu 3: Hai hệ phương trình A B –2 C D –1 Câu 4: Phương trình: -x2 + 3x – = có tổng hai nghiệm là: A -2 B C -3 D Câu 5: Cho tam giác ABC vng A, AH vng góc với BC H Khẳng định sau sai? A AB2 = BH BC C tanB = B AB AC = BC AH AB AC D AH2 = BH HC Câu 6: Cho đường trịn (O; 5), dây CD có độ dài Khoảng cách từ tâm O đường tròn đến dây CD là: A B C 2,5 D Câu 7: Cho A B hai điểm thuộc đường tròn (O; 6cm) cho AB = 6cm Diện tích hình quạt trịn OAB là: A 6(cm2) B π (cm2) C π (cm2) D π (cm2) Câu 8: Một hình trụ có chiều cao đường kính đáy Thể tích hình trụ bán kính đáy 6cm? A 216 π (cm3) B 432 π (cm3) 864(cm3) Trang 54 C 423 π (cm3) D BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN ĐÃ THẨM ĐỊNH (PHẦN 2) Phần II: Tự luận (8,0 điểm) Bài 1: (2,0 điểm) Rút gọn biểu thức: ( ) a) A = − 27 + 12 : b) B = ( )( 10 + − Giải bất phương trình: Cho Parabol (P) y = ) 3+ 3x − 2 x − x ( − x ) − ≥ −x 3 x đường thẳng (d) y = 2x – Chứng minh (d) tiếp xúc với (P), tìm tọa độ tiếp điểm Bài 2: (2,0 điểm) 1) Cho phương trình x2 + (1 – m) x – m = (1) ( Với m tham số) a) Chứng minh phương trình (1) ln có hai nghiệm với giá trị m b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm nhỏ 2) Tìm hai số tự nhiên biết tổng chúng 15 hai lần số lớn trừ ba lần số bé 10 Bài : (3 điểm) Cho đường trịn tâm (O) điểm A cố định ngồi (O) Vẽ qua A cát tuyến ABC (B nằm A C), AM, AN tiếp tuyến với (O) ( M, N ∈ (O) M thuộc nửa mặt phẳng bờ AC có chứa điểm O Gọi H trung điểm BC a) Chứng minh AM2 = AB AC tứ giác AMHN nội tiếp đường tròn b) Đường thẳng qua B song song với AM cắt MN E Chứng minh EH // MC c) Chứng minh trọng tâm G tam giác MBC ln thuộc đường trịn cố định cát tuyến ABC quay quanh A Bài 4: (1 điểm) Cho a, b, c số thực thỏa mãn a ≥ , b ≥ , c ≥ 16 Tìm giá trị lớn biểu thức P = bc a − + ac b − + ab c − 16 abc Trang 55 BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN ĐÃ THẨM ĐỊNH (PHẦN 2) …………….Hết……………… ĐỀ SỐ 11 ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2015 - 2016 MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút (Hướng dẫn chấm gồm 04 trang) Phần I: Trắc nghiệm ( 2,0 điểm) Câu Đáp án B D A ( Mỗi câu 0,25 điểm) D Phần 2: Tự luận ( 8,0 điểm) Bài 1 (1,0 điểm) Rút gọn biểu thức: a) A = − 27 + 12 : ( ( ) Đáp án C A C B Điểm ) 2 = − 3 + : ( ) = − 15 + : 0,25 = −5 : = -5 )( ) 3+ = ( + 1) ( − ) + = ( + 1) ( − ) + = ( + 1) ( − ) + + = ( + ) ( − ) ( + 1) = ( + 1) ( − ) + = ( + ) ( − ) ( + 1) (Vì = ( + 1) ( − ) = ( + 5) ( − 5) b) B = ( 0,25 10 + − 5 +1 > ) Trang 56 0,25 BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN ĐÃ THẨM ĐỊNH (PHẦN 2) ( = 62 - ) = 36 – 20 = 16 (0,5 điểm) Giải bất phương trình: 0,25 3x − 2 x − x ( − x ) − ≥ −x 3 ⇔ ( x − ) − ( x − 1) 15 ≥ x ( − x ) − 15 x 15 ⇔ x − − 10 x + ≥ x − 10 x − 15 x ⇔ x − 10 x − ≥ −10 x − 10 x Bài 0,25 Điểm Đáp án ⇔ x − 10 x + 10 x + 10 x ≥ ⇔ 19 x ≥ 1 ⇔x≥ 19 2 - Vậy nghiệm bất phương trình là: x ≥ 0,25 19 3) (0,5 điểm) - Xét phương trình hoành độ giao điểm đường thẳng (d) đường cong (P): 2x – = x ⇔ 6x – = x2 ⇔ x2 – 6x + = ( 1) - Có: ∆' = ( -3 )2 – 1.9 = – = => Phương trình (1) có nghiệm kép => Đường thẳng (d) tiếp xúc với Parabol (P) - Hoành độ tiếp điểm nghiệm kép phương trình (1) => x = − −3 =3 => Thay x = vào công thức y = 2x – ta y = – = => Tọa độ tiếp điểm : ( ; 3) 1) Cho phương trình x2 + (1 – m) x – m = (1) ( Với m tham số) a) Chứng minh phương trình (1) ln có hai nghiệm với giá trị m - Có: ∆ = ( – m)2 – 4.1.(-m) = 1- 2m +m2 + 4m = m2 +2m + = (1 + 2m)2 ≥ (Với m) => Phương trình ( 1) ln có hai nghiệm với m b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm nhỏ - Theo a, phương trình (1) ln có hai nghiệm x1, x2 với m x1 + x2 = m −1 - Theo định lí Viét ta có: x x = −m x1 < - Theo đề ta có : x < Trang 57 0,25 0,25 0,25 0,25 BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN ĐÃ THẨM ĐỊNH (PHẦN 2) x1 −1 + x2 −1 < x1 −1 < x1 + x2 − < ⇔ ⇔ ⇔ x2 −1 < x1 x2 − x1 − x2 +1 > ( x1 −1) ( x2 −1) > x1 + x2 − < m −1 − < ⇔ ⇔ −m − ( m −1) +1 > x1 x2 − ( x1 + x2 ) + > m < m < m < m < ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ m −2m + > 2m < m < - Vậy với m < phương trình (1) có hai nghiệm nhỏ 0,25 2) - Gọi số lớn a, số bé b ( ĐK : a, b ∈ N , b < a < 15 ) - Vì tổng hai số 15 nên ta có phương trình : a + b = 15 (1) - Vì hai lần số lớn trừ ba lần số bé 10 nên ta có phương trình : 2a – 3b = 10 (2) 0,25 a + b = 15 2a − 3b = 10 2a + 2b = 30 5b = 20 b = b = a = 11 ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ 2a − 3b = 10 a + b = 15 a + b = 15 a + = 15 b = 0,25 - Với a = 11 b = thỏa mãn điều kiện ẩn - Vậy số lớn 11, số bé 0,25 Đáp án - Hình vẽ để làm phần a 0,5 điểm M Điểm 0,5 - Từ (1) (2) ta có hệ phương trình : Bài 0,25 0,25 O' A I E O G B H C N Chứng minh: a) Chứng minh AM2 = AB AC tứ giác AMHN nội tiếp đường tròn - Chứng minh ∆AMB ∆ACM (g.g) => AM AB = => AM2 = AB AC AC AM 0,25 - Vì AM, AN tiếp tuyến M N (O) (GT) => 0,25 - Vì M thuộc nửa mặt phẳng bờ AC có chứa điểm O (GT) => Dây BC khơng qua O 0,25 OM ⊥ AM , ON ⊥ AN · · => OMA = ONA = 900 => M N thuộc đường trịn đường kính AO (1) Trang 58 BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CÓ ĐÁP ÁN ĐÃ THẨM ĐỊNH (PHẦN 2) - Mà H trung điểm dây BC (GT) => OH ⊥ BC H · · => OHB = 900 hay OHA = 900 => H thuộc đường tròn đường kính AO (2) - Từ (1) (2) => Tứ giác AMHN nội tiếp đường trịn đường kính AO b) Chứng minh EH // MC - Vì AMHN tứ giác nội tiếp đường trịn đường kính AO ( theo a) => ·AMN = ·AHN (3) · - Vì AM // BE ( GT) => ·AMN = BEN (4) ( góc so le trong) · · · - Từ (3) (4) => ·AHN = BEN hay BHN = BEN - Mà H E hai đỉnh liên tiếp tứ giác BEHN ( GT) => BEHN tứ giác nội tiếp · · · · => EHB hay EHB (5) = ENB = MNB · · - Có MNB = MCB (6) ( góc nội tiếp chắn cung MB (O)) · · - Từ (5) (6) => EHB = MCB · · - Mà EHB MCB vị trí đồng vị => EH // MC c Chứng minh trọng tâm G tam giác MBC ln thuộc đường trịn cố định cát tuyến ABC quay quanh A - Gọi I trung điểm AO - Mà A, (O) cố định, AM tiếp tuyến M (O) (GT) => I , M cố định OA, OM khơng đổi - ∆AHO vng H có HI trung tuyến ứng với cạnh huyền => HI = - ∆MBC có MH đường trung tuyến (Vì H trung điểm BC) - Mà G trọng tâm ∆MBC (GT) => MG = MH ⇒ - Lấy O’ thuộc đoạn MI cho MO’ = 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 AO MG = MH MI => O’ cố định (vì MI cố định), MO ' = MI Bài Đáp án Điểm ' MO MG = = =>GO’ // IH (Định lí Ta lét đảo) MI MH ' 2 1 O G MG ' = = (Hệ định lí Talét) ⇒ O G = HI = × OA = OA => 3 HI MH => G thuộc đường tròn (O’; OA ) - Mà O’ cố định , OA không đổi (cmt) => (O’; OA ) cố định - ∆MIH có 0,25 - Vậy cát tuyến ABC quay quanh A trọng tâm G tam giác MBC ln thuộc đường trịn cố định đường trịn (O’; OA ) Cho a, b, c số thực thỏa mãn a ≥ , b ≥ , c ≥ 16 Tìm giá trị lớn biểu thức P = bc a − + ac b − + ab c − 16 abc Trang 59 0,25 ... 3 BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN ĐÃ THẨM ĐỊNH (PHẦN 2) ĐỀ SỐ ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học: 2015-2016 MƠN: TỐN (Hướng dẫn chấm gồm 03 trang) HƯỚNG DẪN CHẤM, ĐÁP ÁN, ... abc ============= Hết ============= Trang 49 BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN ĐÃ THẨM ĐỊNH (PHẦN 2) ĐỀ SỐ 10 ……………………… ĐÁP ÁN ĐỀ THI VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2016 - 2016 MƠN: TỐN (Hướng dẫn... Thay a = vào hệ phương trình ta được: 0,25 điểm 0,25 điểm Vậy hệ có nghiệm (x =1; y = 0) a = b) 0,5 điểm Trang 44 BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN ĐÃ THẨM ĐỊNH (PHẦN 2) Từ (1) có y = x