Đang tải... (xem toàn văn)
Bài tập và bài học môn hình học xạ ảnh
Bài tập Bài tập 6: Mặt phẳng aphin A2 bổ sung thêm điểm vô tận để trở thành mặt phẳng xạ ảnh P2 Trong A2 ta chọn mục tiêu aphin xét điểm có tọa độ mục tiêu sau: A1(1,0), A2(0,1), A3(0,0) E(1,1) Xem {A1, A2,A3,E} mục tiêu xạ ảnh P2 Nếu điểm M có tọa độ aphin la (x1, x2) tạo độ xạ ảnh bao nhiêu? Điểm vô tận đường thẳng aphin có tọa độ xạ ảnh biết phương mục tiêu? Tổng quát cho trường hợp n chiều Phương pháp: -Xây dựng mơ hình aphin khơng gian xạ ảnh P2 -Tìm sở sinh mục tiêu xạ ảnh -Tìm tọa độ xạ ảnh điểm M có tọa độ aphin (x 1,x2) P2 -Gọi M làđiểm vô tận thuộc đường thẳng aphin có vectơ phương đó: a, a đd M , ta tìm tọa độ ađối với sở sinh mục tiêu xạ ảnh P2 Bài giải-bài tập 6: Xây dựng mơ hình aphin khơng gian xạ ảnh Theo mơ hình aphin, ta có ánh xạ: p :V X Với X A2 V2 Lấy điểm O3 mà O2 , chiều V3 + Nếu V1 V2: p (V1) = V1 1 không gian + Nếu V1V2: MA2: OM V1 Đặt: p(V1)=M Khi ta có khơng gian xạ ảnh: (X, p, V3) Đặt: đd đd OA1 A1 , OA2 A2 đd OA3 A3 Bài giải-bài tập 6: Tìm sở sinh mục tiêu xạ ảnh A,E Với sở chọn + Ta có: i 1, mục tiêu xạ ảnh P2 ứng với A ,A,A mục tiêu aphin A2 A3 E A3 A1 A3 A2 A3O OE A3O OA1 A3O OA2 OE OA1 OA2 OA3 Ta đặt: ei 1, e1 OA1 , e2 OA2 , e3 OA3 Là sở sinh mục tiêu xạ ảnh A , A , A , E Bài giải-bài tập 6: Tìm tọa độ xạ ảnh M P2 Theo giả thuyết M có tọa độ (x1, x2) A2 mục tiêu aphin A3 , A1 , A2 A3 M x1 A3 A1 x2 A3 A2 Mặt khác: OM OA3 A3 M OA3 x1 A3 A1 x2 A3 A2 OA3 x1 A3O x1 OA1 x2 A3O x2 OA2 x1 OA1 x2 OA2 x1 x2 1OA3 x1 e1 x2 e2 x1 x2 1 e3 M x1 , x2 , x1 x2 1 / Ai , E i 1, Bài giải-bài tập 6: Tìm tọa độ xạ ảnh M P2 + Gọi M điểm thuộc đường thẳng , với có véctơ phương a a1 , a2 / A3 A1 , A3 A2 a M đd a a1 A3 A1 a2 A3 A2 a1 OA1 a2 OA2 a1 a2 OA3 a1 e1 a2 e2 a1 a2 e3 a a1 , a2 , a1 a2 / ei i 1, M a1 , a2 , a1 a2 / Ai , E i 1, Bài giải-bài tập 6: Trường hợp tổng quát Ta xây dựng mơ hình khơng gian xạ ảnh theo mơ hình aphin, đo ta có khơng gian xạ ảnh Pn Tọa độ M không gian aphin: M x1 , x2 , , xn / Ai i 1,n1 , A1(1,0,0,…,0) A2(0,1,0,…,0) An+1(0,0,0,…,0) Đặt: OAi Ai , i 1, n 1, OE E đd đd Bài giải-bài tập 6: Trường hợp tổng quát Ta có: An1 E An 1 A1 An 1 A2 An1 An OE OA1 OA2 OAn n 1OAn 1 Đặt: ei OAi , i 1, n ei 1 n 1 OAn 1 ei i 1, n 1 sở sinh mtxa A , E i i 1, n 1 Bài giải-bài tập 6: Trường hợp tổng quát Trường hợp M có tọa độ aphin Khi đó: M x1 , x2 , , xn / Ai i 1,n 1 An1 M x1 An1 A1 x2 An1 A2 xn An1 An OM x1 OA1 x2 OA2 xn OAn x1 x2 xn 1OAn1 x1 x2 xn 1en1 OM x1 e1 x2 e2 xn en n 1 x1 x2 xn 1 / Ai , E i1,n1 M x1 , x2 , , xn , n Bài giải-bài tập 6: Trường hợp tổng quát Trường hợp M: Gọi M điểm thuộc đường thẳng , có vectơ chí phương là: a a1 , a2 , , an / An1 Ai 11, n a a1 An1 A1 a2 An1 A2 an An1 An a1 OA1 a2 OA2 an OAn a1 a2 an OAn1 a1 a2 an en1 a1 e1 a2 e2 an en n 1 a1 a2 an / Ai , E i1,n1 M a1 , a2 , , an , n ... , ta tìm tọa độ ađối với sở sinh mục tiêu xạ ảnh P2 Bài giải-bài tập 6: Xây dựng mơ hình aphin khơng gian xạ ảnh Theo mơ hình aphin, ta có ánh xạ: p :V X Với X A2 V2 Lấy điểm O3 mà O2... Tổng quát cho trường hợp n chiều Phương pháp: -Xây dựng mơ hình aphin khơng gian xạ ảnh P2 -Tìm sở sinh mục tiêu xạ ảnh -Tìm tọa độ xạ ảnh điểm M có tọa độ aphin (x 1,x2) P2 -Gọi M làđiểm vơ... có khơng gian xạ ảnh: (X, p, V3) Đặt: đd đd OA1 A1 , OA2 A2 đd OA3 A3 Bài giải-bài tập 6: Tìm sở sinh mục tiêu xạ ảnh A,E Với sở chọn + Ta có: i 1, mục tiêu xạ ảnh P2 ứng với