1 VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ -o0o - PHÍ THỊ HẰNG PHƢƠNG PHÁP PHỔ TẦN SỐ TRONG NGHIÊN CỨU DAO ĐỘNG CỦA DẦM ĐÀN HỒI CÓ VẾT NỨT CHỊU TẢI TRỌNG DI ĐỘNG Chuyên ngành: Cơ kỹ thuật Mã số: 62 52 01 01 TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ CƠ KỸ THUẬT GIỚIHÀ THIỆU NỘI, LUẬN 2016 ÁN Người hướng dẫn khoa học: GS.TSKH Nguyễn Tiến Khiêm TS Phạm Xuân Khang Phản biện 1: Phản biện 2: Phản biện 3: Luận án bảo vệ trước Hội đồng đánh giá luận án tiến sĩ cấp học viện họp ………………………………., Hà Nội Vào hồi phút ngày tháng năm 2016 Có thể tìm luận án thư viện Quốc Gia Việt Nam thư viện Học viện Khoa học Công nghệ, thư viện Viện Cơ học 1 Tính cấp thiết đề tài Việc nghiên cứu đáp ứng động lực học kết cấu chịu tải trọng di động đóng vai trò quan trọng kỹ thuật, đặc biệt giao thông vận tải Bài toán dao động dầm đơn giản chịu tải trọng lực di động quan tâm giải từ sớm (đầu kỷ 19) Tuy nhiên, toán đến nghiên cứu lý sau đây: (1) mô hình tải trọng cần phải phát triển để mô tả xác tải trọng di động thực tế; (2) phương pháp giải toán động lực học cần phải cải thiện lời giải sát với thực tế hơn; (3) kết cấu công trình chịu tải trọng di động ngày phức tạp làm phát sinh nhiều toán động lực học Công cụ phổ cập để giải toán dao động dầm chịu tải trọng di động phương pháp Bubnov-Galerkin dựa hàm sở dạng dao động riêng dầm (phương pháp chồng mode-mode superposition) Tuy nhiên, phương pháp khó áp dụng cho kết cấu phức tạp mà dạng dao động riêng chưa biết Khi đó, người ta áp dụng phương pháp phần tử hữu hạn (PTHH), hàm dạng sử dụng đa thức Hermitt Mặc dù phương pháp PTHH mở rộng đáng kể phạm vi ứng dụng toán tải trọng di động, phương pháp gần đúng, có hiệu miền tần số thấp Hơn nữa, ứng dụng phương pháp PTHH cho toán tải trọng di động, người ta phải xây dựng thuật toán dò tìm vị trí tải trọng theo thời gian, làm tăng đáng kể thời gian tính toán Gần đây, phương pháp ma trận độ cứng động lực hay gọi phương pháp phần tử phổ (spectral element method) phát triển để cải thiện độ xác phương pháp PTHH Nhưng gặp rắc rối tính lực cắt, thường không liên tục vị trí đặt lực Mục đích nghiên cứu Mục tiêu luận án phát triển ứng dụng phương pháp phổ tần số để phân tích dao động miền tần số dầm đàn hồi có vết nứt chịu tải trọng di động Thực chất, toán phân tích dao động miền tần số hay gọi phân tích phổ dao động nghiên cứu biến thiên biên độ theo tần số để phát dao động có biên độ trội (thường biểu thị đỉnh cộng hưởng biểu đồ hàm đáp ứng tần số) Biên độ tần số đỉnh cho hai thông tin dạng dao động cụ thể Đối tƣợng nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu luận án kết cấu đơn giản dạng dầm Euler-Bernoulli có vết nứt chịu tải trọng tập trung điều hoà di động với vận tốc không đổi Mô hình vết nứt dầm đàn hồi sử dụng luận án mô hình lò xo tương đương với độ cứng tính từ độ sâu vết nứt theo lý thuyết học phá hủy Phƣơng pháp nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu chủ yếu phương pháp giải tích, kết giải tích phân tích minh hoạ phương pháp số sử dụng phần mềm MATLAB Bố cục luận án Luận án bao gồm mở đầu chương sau: Chương 1.Trình bày tổng quan phương pháp cổ điển việc giải toán tải trọng di động; toán chẩn đoán vết nứt dầm số kết đạt Chương Trình bày sở lý thuyết phương pháp đáp ứng tần số áp dụng cho dầm đàn hồi chịu tải trọng di động Chương Đưa lời giải xác miền tần số cho toán dao động dầm không vết nứt chịu tải trọng di động phân tích phổ dao động dầm phụ thuộc vào vận tốc tải trọng di động Chương Nghiên cứu dao động dầm đàn hồi có nhiều vết nứt sử dụng phương pháp phổ tần số đề xuất thuật toán thử nghiệm chẩn đoán vết nứt dầm đàn hồi chịu tải trọng di động Kết luận chung trình bày kết nhận luận án vấn đề cần phải tiếp tục nghiên cứu Chƣơng TỔNG QUAN 1.1 Nội dung toán tải trọng di động Xét dầm đàn hồi chịu tải trọng di động hình 1.1, mô tả vật có khối lượng m đặt giảm chấn (k, c) di động dầm đàn hồi có đặc trưng học hình vẽ Bỏ qua khối lượng lăn giả thiết lăn tiếp xúc với bề mặt dầm, phương trình chuyển động hệ thiết lập dạng: EI  w( x, t ) w( x, t )  w( x, t )  F  F  P(t ) [ x  x0 (t )] ; (1.1.1) x t t P(t )  mg  cz(t )  kz (t )  m[ g  y(t )] ; 0 (t ); z(t )  [ y(t )  w0 (t )]; w0 (t )  w[ x0 (t ), t ] mz(t )  cz(t )  kz (t )  mw Trong phương trình w( x, t ) độ võng dầm, y (t ) dịch chuyển thẳng đứng tuyệt đối z (t ) -dịch chuyển tương đối vật (so với dầm); x0 (t ) vị trí lăn dầm;  (t ) hàm xung Đi-rắc x0 (t )  v m v c k E, I, , F x0 x w0 w(x,t)  Hình 1.1 Mô hình toán tải trọng di động Từ toán tổng hợp ta nhận toán cụ thể sau : Bài toán lực di động : Trong số vấn đề dao động kết cấu vật rắn chịu tải trọng di động trường hợp đơn giản ứng suất động học dầm gối tựa đơn chịu lực không đổi di chuyển với vận tốc không đổi Bài toán khối lượng di động: Nếu chuyển vị tương đối vật so 0 (t )] Khi với dầm nhỏ bỏ qua ta có P(t )  m[ g  w phương trình (1.1.1) mô hình toán dao động dầm tác dụng khối lượng di động Bài toán vật thể di động: Trong trường hợp tổng quát, hệ phương trình hỗn hợp (1.1.1) bao gồm phương trình vi phân thường phương trình vi phân đạo hàm riêng mô hình toán vật thể di động Lúc này, kết giải hệ phương trình cho ta đồng thời đáp ứng động lực học dầm vật 1.2 Các phƣơng pháp giải toán tải trọng di động a) Phương pháp Bubnov-Galerkin Phương pháp Bubnov-Galerkin phương pháp gần hữu hiệu để giải phương trình vi phân, tích phân Vì đối tượng Động lực học công trình mà phương trình chuyển động thiết lập giải tích ta sử dụng phương pháp Bubnov-Galerkin để tìm đáp ứng động Bài toán dao động dầm chịu tải trọng di động từ đầu nghiên cứu phương pháp chồng mode b) Phương pháp phần tử hữu hạn Phương pháp PTHH đời phát triển đến trở thành phương tiện hiệu thông dụng việc nghiên cứu toán kỹ thuật Các kết nhận việc áp dụng phương pháp PTHH cho toán tải trọng di động chủ yếu tìm giá trị cực đại đáp ứng (chuyển vị, vận tốc, gia tốc) miền thời gian phụ thuộc vào vận tốc tải trọng Mặc dù phương pháp PTHH công cụ chủ đạo nghiên cứu động lực học kết cấu phức tạp khung, dàn, v.v… Nhưng áp dụng cho kết cấu dầm phương pháp PTHH cho phép nghiên cứu đáp ứng dầm miền tần số thấp tương đương với tần số phương pháp Bubnov-Galerkin Ngoài ra, áp dụng cho toán tải trọng di động phương pháp PTHH có hai nhược điểm: phải có thuật toán theo dõi vị trí tải trọng để tính toán tải trọng nút, tốn thời gian tính toán; hai phương pháp PTHH cho ta đáp ứng khoảng thời gian mà tải trọng dầm Trong nghiên cứu lý thuyết cho thấy dầm tiếp tục dao động có mạnh tải trọng khỏi dầm không tác dụng lên dầm Vì lý nêu trên, tác giả luận án không lựa chọn phương pháp PTHH cho nghiên cứu toán dao động dầm chịu tải trọng di động c) Phương pháp độ cứng động Thực chất người ta quan tâm đến phương pháp độ cứng động từ sớm, chí trước phương pháp PTHH Nó có nguồn gốc từ phương pháp độ cứng cổ điển, việc tính toán phức tạp nên bị lãng quên thời gian Cuối kỷ 20, phương pháp PTHH gặp số trở ngại việc mô trình động lực tần số cao, phương pháp độ cứng động lực quan tâm phát triển Đặc biệt công cụ tính toán máy tính phương pháp tính toán chữ (symbolic) phát triển mạnh Có số người cho rằng, phương pháp độ cứng động phát triển phương pháp PTHH, hàm dạng Hermitt (thực chất lời giải toán tĩnh) thay hàm dạng lời giải toán động (phụ thuộc tần số) Dù phương pháp độ cứng động phương pháp PTHH có khác sau đây: phương pháp độ cứng động xét toán miền tần số, phương pháp PTHH xét toán miền thời gian Gần đây, xuất số sách chuyên khảo phương pháp động lực học, gọi phương pháp phần tử phổ (spectral element method - SEM) Thực chất, phương pháp phần tử phổ phương pháp độ cứng động kết nối với phép biến đổi Fourie nhanh, nên kết nhận lời giải miền thời gian 1.3 Bài toán chẩn đoán vết nứt dầm đàn hồi Nội dung toán chẩn đoán vết nứt dầm đàn hồi xác định vị trí độ sâu vết nứt cách đo đạc đặc trưng dao động (có thể dao động riêng hay dao động cưỡng bức) dầm Các phương pháp giải toán phân loại theo đặc trưng đo đạc dầm sau: (1) Phương pháp tần số riêng nghĩa xác định vị trí độ sâu vết nứt từ số liệu đo đạc tần số dao động riêng; (2) Phương pháp dạng dao động riêng giải toán chẩn đoán vết nứt sử dụng dạng riêng độ cong (tỷ lệ với biến dạng) dạng riêng đo đạc được; (3) Phương pháp hàm đáp ứng tần số dựa số liệu đo đạc hàm đáp ứng phổ đo đạc Thử nghiệm động (Dynamic Testing) (4) Phương pháp miền thời gian dự số liệu đo đạc hàm đấp ứng miền thời gian Trong phương pháp nêu trên, ngoại trừ phương pháp hàm đáp ứng tần số, gặp phải khó khăn sai số đo đạc ảnh hưởng nhiều đến kết chẩn đoán mà chưa có cách giải triệt để Tuy nhiên, phương pháp hàm đáp ứng tần số, sai số đo đạc ảnh hưởng hơn, hàm đáp ứng tần số xây dựng sở phương pháp chồng mode tương tác mode dao động lại làm cho hàm đáp ứng tần số nhạy cảm với hư hỏng Vì vậy, việc xây dựng hàm đáp ứng tần số mà không cần biết dạng dao động riêng triển vọng cho việc áp dụng để chẩn đoán vết nứt bừng hàm đáp ứng tần số 1.4 Xác định phƣơng hƣớng nội dung nghiên cứu Những phân tích trình bày nêu cho phép ta rút số nhận xét sau đây: Mặc dù toán tải trọng di dộng quan tâm nghiên cứu cách hàng trăm năm có nhiều công trình nghiên cứu lý thuyết, thực nghiệm ứng dụng, toán đến vấn đề cấp thiết nghiên cứu ứng dụng Lý thứ phát triển không ngừng phương tiện giao thông, vận tải, mô hình tải trọng đòi hỏi phải nghiên cứu phát triển cho phù hợp với thực tế Hai kết cấu chịu tải trọng di động ngày phức tạp, đòi hỏi mô hình kết cấu mới, đặc biệt kết cấu có khuyết tật hư hỏng Riêng toán kết cấu đơn giản với tải trọng phức tạp hay kết cấu phức tạp chịu tải trọng đơn giản vấn đề cần phải giải Cho dù nhiều phương pháp phát triển để nghiên cứu toán tải trọng di động, lời giải xác toán phương diện toán học Bài toán chẩn đoán vết nứt dầm đàn hồi cách đo đạc đáp ứng dầm chịu tải trọng di động biết, phân tích triển vọng Bởi số lượng điểm đo tải trọng lúc thực chất tăng lên vô (do tải trọng di động liên tục dầm) Đặc biệt đo đạc đáp ứng dầm đầu đo di động với tải trọng Chắc chắn số liệu đo đạc nhiều thông tin trạng thái kỹ thuật dầm, ví dụ vết nứt Vì lý nêu trên, vấn đề đặt luận án phát triển phương pháp phổ tần số để nghiên cứu dầm đàn hồi có nhiều vết nứt chịu tải trọng di động Chƣơng CƠ SỞ PHƢƠNG PHÁP LUẬN 2.1 Hàm đáp ứng tần số Xét dao động uốn dầm đàn hồi Euler-Bernoulli mô tả phương trình   w( x, t )   w( x, t )  w( x, t )  w( x, t )  EI   1  F   2  p( x, t ) ,  4 x t  t   x  t w( x, t ) độ võng dầm mặt cắt x E, I, F, ρ, L tham số vật liệu, hình học, 1 , 2 hệ số cản dầm Biến đổi Fourie hai vế phương trình ta d 4W ( x,  ) dx  4W ( x,  )  Q( x,  ) , 4  F (  i ) / EI ; (2.1.1) 11 pháp phổ tần số (sau biến đổi Fourie ngược) phương pháp chồng mode cho phép ta khẳng định : xét miền thời gian phương pháp phổ tần số tương đương với phương pháp chồng mode Sự khác biết cấu trúc phổ hai nghiệm, đặc biệt tần số cao, mà phương pháp chồng mode ấp dụng Ở trình bày tóm lược sở phương pháp điều chỉnh Tikhonov áp dụng cho toán chẩn đoán vét nứt chương Chƣơng ĐÁP ỨNG TẦN SỐ CỦA DẦM CHỊU TẢI TRỌNG ĐIỀU HÒA DI ĐỘNG 3.1 Dao động dầm chịu tải trọng số Để tiện việc tính toán ta đưa vào biến không thứ nguyên sau:   v / Vc  v / 1 (tham số vận tốc) tần số tính toán chuẩn hóa tần số dầm    / 1  [0,2] Trong Vc  1 /  vận tốc tới hạn, bản, 1 tần số riêng v  v /  tần số lái (driving frequency) Hình 3.1 Phổ biên độ phụ thuộc vào vận tốc tải trọng Hình 3.2 Biên độ dao động riêng phụ thuộc vào vận tốc 12 Hình 3.3 Phổ biên độ dao Hình 3.4 Phổ biên độ dao động động vận tốc phản cộng (   0.4 ) vận tốc hưởng khác Nhận xét: Trong trường hợp tải trọng di động số, biểu đồ phổ biên độ tần số cho thấy xuất hai biên độ trội tần số tần số riêng Điều chứng tỏ tồn dao động với tần số riêng (gọi tắt dao động riêng) Tuy nhiên, biên độ dao động riêng trội vận tốc di chuyển tải trọng lớn 1/3 vận tốc tới hạn Khi tốc độ di chuyển tải trọng thấp (nhỏ phần mười vận tốc tới hạn) đáp ứng chuyển vị tĩnh Biên độ dao động kéo theo nói chung nhỏ, đạt cực đại tốc độ tải trọng vận tốc tới hạn Khi vận tốc di chuyển tải trọng nhỏ 1/3 vận tốc tới hạn, tương tác dao động kéo theo với dao động riêng xảy tương đối mạnh làm cho biên độ dao động riêng bị triệt tiêu số giá trị vận tốc tải trọng Những vận tốc gọi vận tốc phản cộng hưởng xác định công thức giải tích Hệ số cản nói chung làm giảm biên độ dao động đáp ứng, không ảnh hưởng đến tương tác dao động kéo theo dao động riêng 13 3.2 Đáp ứng tần số dầm chịu tải trọng điều hòa di động Khảo sát đồ thị Hình 3.4 (   0.41 ) cho thấy vận tốc di chuyển lực thấp 0.1vc, biên độ dao động cưỡng trội Tuy nhiên, biên độ dao động giảm nhanh vận tốc tăng đến 0.2vc sau đỉnh tần số tải trọng hoàn toàn biến Lúc lại đỉnh thành phần dao động riêng Như vậy, khẳng định rằng, thành phần dao động riêng chủ đạo vận tốc vượt qua 0.2 vận tốc tới hạn Dao động kéo theo xuất cánh hoa nhỏ hai bên đỉnh dao động cưỡng dao động riêng Sự tắt dao động riêng minh chứng hàm phổ biên độ đáp ứng với vận tốc phản cộng hưởng trình bày Hình 3.5 Như vậy, ứng với tần số lực di động ta tìm vận tốc phản cộng hưởng tương ứng Biểu đồ cho phép ta xác định vận tốc phản cộng hưởng ứng với tần số tải trọng khác trình bày Hình 3.6 Hình 3.5 Phổ biên độ,   0.41 , vận tốc phản cộng hưởng Hình 3.6 Biểu đồ tốc độ phản cộng hưởng tần số tải trọng 14 Kết luận chƣơng Kết phân tích hàm đáp ứng tần số chịu tải trọng di động nêu cho phép ta rút kết luận sau đây: Hàm đáp ứng tần số đặc trưng quan trọng phân tích dao động dầm chịu tải trọng di động Nó cho phép ta nghiên cứu tranh dao động đầy đủ đáp ứng bao gồm dao động cưỡng (dao động bình ổn) dao động riêng dầm chịu tác dụng lực điều hoà di động; Sử dụng hàm đáp ứng tần số nhận biết dạng dao động theo vận tốc di chuyển tải trọng sau: Khi vận tốc di chuyển tải trọng thấp 1/10 vận tốc tới hạn, tồn dao động cưỡng (với tần số tải trọng) bình ổn Khi tải trọng di chuyển với vận tốc lớn 1/3 vận tốc tới hạn, ta gọi vận tốc cao, lúc tồn dao động với tần số riêng (gọi dao động riêng) Trong trường hợp tải trọng di chuyển với vận tốc trung bình (lớn 1/10 nhỏ 1/3 vận tốc tới hạn) dao động cưỡng dao động riêng tương tác mạnh với tồn vận tốc làm cho dao động riêng bị triệt tiêu Các vận tốc gọi phản cộng hưởng luận án đưa công thức để tính vận tốc phản cộng hưởng; Sự tương tác tải trọng điều hoà ảnh hưởng đến biên độ dao động cưỡng dao động riêng Cụ thể lực số có ảnh hưởng lớn vận tốc tải trọng thấp Khi vận tốc tải trọng cao, ảnh hưởng tải trọng với tần số gần tần số riêng trở nên trội Hai tần số đối xứng qua tần số riêng ảnh hưởng đến biên độ dao động vận tốc thấp Nhưng vận tốc cao ảnh hưởng tải trọng với tần số cao lớn 15 Chƣơng DAO ĐỘNG CỦA DẦM BỊ NỨT CHỊU TẢI TRỌNG DI ĐỘNG 4.1 Dao động riêng dầm có vết nứt x e1 a1 E, , F aj h ej b L b y h K0j Hình 4.1 Mô hình dầm có nhiều vết nứt Xét dầm đàn hồi đồng chất thiết diện không đổi có mô đun đàn hồi E, mật độ khối ρ, chiều dài L, diện tích mặt cắt ngang F mô men quán tính hình học mặt cắt ngang I, có n vết nứt vị trí e j , j  1, , n Giả thiết, vết nứt ngang mở hoàn toàn mô hình lò xo xoắn có độ cứng K0 j ( j  1, , n) dạng hàm độ sâu vết nứt a j ( j  1, , n) (Hình 4.1) Phương trình dao động tự dầm  ( IV ) ( x)  4 ( x)  0, x  (0,1),   L4 F / EI (4.1.1) điều kiện biên lý tưởng tổng quát  ( p0 ) (0)   ( q0 ) (0)  0,  ( p) (1)   (q) (1)  (4.1.2) điều kiện tương thích vị trí vết nứt (e j  0)  (e j  0); (e j  0)   (e j  0);  (e j  0)   (e j  0);  (e j  0)  (e j  0)   j  (e j  0) với  j  EI / LK j K0j xác định mục trước Phương trình tần số f (,  , e)  det(Γ(γ)B(, e)  L0 ( )I)  0, (4.1.4) 16 Γ(γ)  diag , , n , B(, e)  [b jk  b( , e j , ek ) j, k  1, ,n] Dạng dao động riêng n  k ( x)  ( x, k )    ( x, k , e j ) kj ,  ( x, k , e j )   ( x, k , e j ) / L0 (k ) j 1 Ví dụ minh họa: Kết tính toán tần số riêng dầm đa nhịp Bảng 4.1 Kết tính toán tần số dầm liên tục có vết nứt Các phương án vết nứt Không nứt (4.1.61) TL[36] Nhịp Nhịp Không nứt 1.2 1.8 0.5 1.2 1.8 0.2 0.8 1.2 1.8 0.2 0.8 1.5 0.2 0.8 Không nứt Tần số Tần số Tần số Tần số Tần số 3.1416 3.9266 6.2832 7.0686 9.4248 π 3.9266 2π 7.0685 3π Nghiệm phương trình (4.1.59) 3.1056 3.9266 6.2395 7.0686 9.3911 3.1056 3.7753 6.2395 7.0190 9.3911 3.1056 3.7878 6.2395 6.6617 9.3911 3.1157 3.7878 6.2832 6.6617 9.4270 3.1416 3.7878 6.2832 6.6617 9.4248 Tần số 10.2102 10.2101 10.2101 9.7954 9.5124 9.5124 9.5124 4.2 Phƣơng pháp phổ tần số áp dụng cho dầm có vết nứt chịu tải trọng di động Trong mục áp dụng phương pháp phổ phân tích đáp ứng dầm đàn hồi có nhiều vết nứt chịu tải trọng di động, mô tả phương trình EI  w( x, t ) w( x, t )  w( x, t )  F  F  P(t ) [ x  vt )] x t t (4.2.1) Biến đổi Fourier hai vế phương trình (4.2.1), ta d 4 ( x,  ) dx  4 ( x,  )  Q( x,  ) ; (4.2.2) Nghiệm tổng quát phương trình (4.2.2) có dạng x  ( x,  )  0 ( x,  )   h( x  s)Q(s,  )ds , (4.2.3) h( x)  (1 / 2 )[sinh x  sin x] ; d 40 ( x,  ) dx  40 ( x,  )  (4.2.4) Khi nghiệm phương trình (4.2.2) biểu diễn dạng 17 n 0 ( x,  )  L0 ( x,  )    k K ( x  ek ) (4.2.5)  j   j [ L0 (e j ,  )    k S (e j  ek ) ] (4.2.6) jk11 k 1 Như ta tìm nghiệm khép kín phương trình (4.2.2) biểu diễn dạng n  ( x,  )   ( x,  )    k  k ( x, e,  ,  ) , k 1 (4.2.7)  ( x, )  C0 L1 ( x,  )  D0 L2 ( x,  )  1 ( x, ) ;  k ( x, )  Ck L1 ( x,  )  Dk L2 ( x,  )  K ( x  ek ), k  1, ,n Trong trường hợp lực tuần hoàn, ta có P(t )  P0 e iet Q( x, )  ( P0 / EIv)e ix / v  Q0 e ix / v , ˆ    e ˆ ˆ 1( x,)  10(x)  Q0eiˆx / v /[4  (ˆ / v)4 ] ; 10 (x)  P1 () cosh x  P2 () sinh x  P3 () cos x  P4 () sin x 4.3 Ảnh hƣởng vết nứt đến đáp ứng tần số dầm chịu tải trọng di động Để minh hoạ cho lý thuyết nêu trên, xét dầm đàn hồi với tham số:   25m , F  b  h  0.5  0.25m2 , E  200MPa,   7850kg / m với kịch khác vết nứt Ở khảo sát số thay đổi hàm đáp ứng tần số gây nên vết nứt đồng thời với tải trọng di động (tốc độ tần số) Vì đáp ứng tần số hàm phức, nên thay đổi hàm đáp ứng tần số xem xét hai khía cạnh: thay đổi giá trị tuyệt đối hai giá trị tuyệt đối thay đổi, ký hiệu sau Sa ( x,  )  c ( x,  )  0 ( x, ) , Sm ( x,  )  c ( x, )  0 ( x, ) , Trong số “c” mô tả hàm đáp ứng tần số dầm bị nứt số “0” hàm đáp ứng tần số dầm không bị nứt; Sa ( x, ) thay đổi phổ biên độ đáp ứng (gọi tắt thay đổi biên độ dao động Sm ( x,  ) gọi thay đổi 18 hàm đáp ứng tần số Tuỳ trường hợp thay đổi đáng kể xem xét chi tiết chưa quan tâm đến đặc trưng pha hàm đáp ứng tần số Ngoài tính toán đại lượng    / 1 , f e   / 1 ,   v / Vc , không thứ nguyên 1 tần số riêng bản,  tần số tải trọng Vc  1L /  vận tốc tới hạn tải trọng Việc khảo sát thực miền tần số từ đến 21 , tức   (0,2), f e  [0,2] có tâm tần số Sự thay đổi xem xét theo biến không gian x dọc theo chiều dài dầm Hình 4.2 Sự thay đổi biên độ với Hình 4.3 Sự thay đổi biên độ với vận tốc tải trọng khác tần số tải trọng khác Hình 4.4 Sự thay đổi biên độ đáp ứng theo tần số tải trọng Hình 4.5 Sự thay đổi hàm đáp ứng tần số theo vị trí vết nứt 19 Hình 4.6 Sự thay đổi hàm đáp ứng tần số dọc theo chiều dài dầm vị trí vết nứt Hình 4.8 Sự thay đổi hàm đáp ứng tần số ứng theo số lượng vết nứt (từ đến 9) Hình 4.7 Sự thay đổi hàm đáp ứng tần số với vận tốc tải trọng khác Hình 4.9 Sự thay đổi hàm đáp ứng tần số dọc theo chiều dài dầm theo số lượng vết nứt (từ đến 9); Trong Hình 4.2-4.9 trình bày thay đổi phổ biên độ đáp ứng dầm tương ứng với giá trị vận tốc tần số tải trọng; vị trí số lượng vết nứt khác 4.4 Nhận dạng vết nứt dầm hàm đáp ứng tần số Trong mục xây dựng thuật toán để nhận dạng vết nứt hàm đáp ứng tần số dầm chịu tải trọng di động Nội dung phương pháp gồm bước sau: 20 (1) Giả thiết vết nứt với độ sâu chưa biết xuất vị trí e1 , , en , xây dựng mô hình dầm có vết nứt giả thiết thiết lập biểu thức tổng quát hàm đáp ứng tần số chịu tải trọng di động cho trước; (2) Sử dụng mô hình xây dựng số liệu đo đạc hàm đáp ứng tần số xác định độ sâu chưa biết vết nứt; (3) Vẽ biểu đồ độ sâu vết nứt theo vị trí vết nứt giả thiết biểu đồ đỉnh trội cho ta vị trí độ sâu vết nứt thực dầm Như vậy, vấn đề xác định độ sâu vết nứt giả thiết sử dụng mô hình xây dựng với số liệu đo đạc Dưới trình bày phương trình để tính toán độ sâu vết nứt từ số liệu đo Thay cho độ sâu vết nứt, sử dụng đại lượng gọi độ lớn vết nứt γ  ( , ,  n ) đưa vào xây dựng mô hình Các đại lượng lượng tỷ lệ với độ sâu vết nứt Giả sử hàm đáp ứng tần số  ( x ,  ) dầm chịu tải trọng di động P(t ) đo vị trí ( xˆ1 , , xˆ m ) , nghĩa ta có số liệu f j ( )   ( xˆ j ,  ), j  1, , m với hàm theo thời gian P(t ) Sử dụng phương trình (4.2.15) ta nhận phương trình A()μ  b() , (4.4.1) A( )  [ jk ( ), j  1, ,m; k  1, ,n]; b( )  {b j ( )  f j ( )   j ( ), j  1, ,m} (4.4.2) { j ()   ( x j , );  jk ()   k ( x j , e, ), j  1, ,m; k  1, ,n} 21 Áp dụng phương pháp điều chỉnh Tikhonov ta xác định độ lớn vết nứt Hình 4.10-4.12 Bảng 4.2 Hình 4.10 Kết chẩn đoán vết nứt sử dụng đáp ứng tần số 0.9ω1 Hình 4.11 Kết chẩn đoán vết nứt vận tốc tải trọng 0.5Vc Hình 4.12 Kết chẩn đoán vết nứt tần số tải trọng tần số riêng 22 Bảng 4.2 Kết chẩn đoán độ sâu vết nứt phụ thuộc vào mức nhiễu đo đạc Độ sâu vết nứt thực 5% 10% 0% 15% 20% 30% 5% 10% 5% 15% 20% 30% 5% 10% 10% 15% 20% 30% 5% 10% 15% 15% 20% 30% Vị trí vết nứt thực Mức nhiễu 1st crack 4.96 (0.80) 9.92 (0.80) 14.90 (0.66) 19.87 (0.65) 29.88 (0.40) 4.96 (0.80) 9.94 (0.60) 14.90 (0.66) 19.89 (0.55) 29.69 (1.03) 4.99 (0.02) 9.99 (0.01) 15.16 (1.06) 20.08 (0.40) 30.45 (1.50) 5.09 (1.80) 10.15 (1.50) 15.12 (0.80) 20.16 (0.80) 30.54 (1.80) 5m Độ sâu vết nứt chẩn đoán được, % (sai số, %) 2nd crack 3rd crack 4th crack 5th crack 4.97 (0.60) 4.99 (0.20) 5.00 (0.00) 4.98 (0.40) 9.94 (0.60) 9.98 (0.20) 10.00 (0.00) 9.96 (0.40) 14.90 (0.66) 14.98 (0.13) 15.01(0.06) 14.94(0.40) 19.92 (0.40) 19.97 (0.15) 20.00(0.00) 19.92(0.40) 29.94 (0.50) 30.02 (0.15) 30.03(0.10) 29.91(0.30) 5.00 (0.00) 5.11 (2.50) 5.04 (0.80) 4.27 (14.60) 10.01 (0.10) 10.26 (2.60) 10.05 (0.50) 8.49 (15.10) 15.05 (0.33) 15.40 (2.60) 14.98(0.13) 12.83 (14.50) 20.08 (0.40) 20.44 (2.20) 20.10 (0.50) 17.10 (14.50) 30.31 (1.03) 30.64 (3.13) 30.11 (3.30) 26.03 (13.20) 5.09 (1.80) 5.19 (3.80) 4.89 (2.20) n/a 10.15 (1.50) 10.31 (3.10) 9.78 (2.20) n/a 15.30 (2.00) 15.40 (2.60) 14.68(2.13) n/a 20.49 (2.45) 20.55 (2.75) 19.52(2.40) n/a 30.37 (1.23) 30.47 (3.07) 29.45(3.33) n/a 5.09 (1.80) 5.19 (3.80) 4.78 (4.40) n/a 10.21 (2.10) 10.31(3.10) 9.67 (3.30) n/a 15.44 (2.93) 15.44 (2.93) 14.46 (3.60) n/a 20.49 (2.45) 20.75 (3.75) 19.19(4.05) n/a 30.91 (3.03) 30.82 (2.73) 28.93(3.56) n/a 10m 15m 20m 22.5m Kết luận chƣơng Trong chương tác giả trình bày lý thuyết dao động dầm có nhiều vết nứt đề xuất phương pháp tính tần số riêng dầm liên tục có nhiều vết nứt Đã trình bày phương pháp phổ tần số áp dụng cho dầm có nhiều vết nứt áp dụng để nhận công thức giải tích cho hàm đáp ứng tần số xác dầm có số lượng vết nứt chịu tải trọng tập trung di động Tiếp theo, sử dụng biểu thức xác hàm đáp ứng tần số dầm có nhiều vết nứt, tác giả khảo sát ảnh hưởng tham số tải trọng vận tốc, tần số đến hàm đáp ứng tần số dầm có vết nứt Sau đó, ảnh hưởng tham số vết nứt vị trí, độ sâu số 23 lượng vết nứt khảo sát kết cho thấy vị trí vết nứt khác gây nên thay đổi khác hàm đáp ứng tần số Số lượng vết nứt độ sâu vết nứt gia tăng thay đổi hàm đáp ứng tần số Chính sở để hy vọng hàm đáp ứng tần số dấu hiệu chẩn đoán vết nứt có hiệu Một kết quan trọng chương thuật toán nhận dạng vết nứt dầm đàn hồi cách đo đạc hàm đáp ứng tần số dầm chịu tải trọng điều hoà di động Kết thử nghiệm số cho thấy: hàm đáp ứng tần số cho phép chẩn đoán xác vị trí vết nứt xa biên với sai số đo đạc lên đến 15% sai số việc chẩn đoán độ sâu vết nứt không 5% KẾT LUẬN CHUNG Luận án phát triển phương pháp phổ tần số việc nghiên cứu dao động dầm có vết nứt chịu tác dụng lực tập trung điều hòa di động với vận tốc không đổi Đã áp dụng phương pháp phổ tần số để phân tích, nhận dạng dạng dao động dầm tần số khác Những kết luận án bao gồm: Sử dụng phương pháp phổ tần số nhận lời giải giải tích xác cho hàm đáp ứng tần số dầm có vết nứt chịu tải trọng di động với vận tốc không đổi; Trong trường hợp dầm vết nứt, hàm đáp ứng tần số cho phép nhận biết dạng dao động theo vận tốc tải trọng di động Cụ thể, (a) vận tốc di chuyển tải trọng nhỏ 1/10 vận tốc tới hạn, dạng dao động trội dầm dao động cưỡng với tần số tải trọng (nếu tải trọng số tác dụng tải trọng di động trường hợp tương đương tải tĩnh đặt dầm); (b) 24 tải trọng di chuyển với vận tốc lớn 1/3 vận tốc tới hạn dầm thực dạng dao động với tần số riêng; (c) vận tốc tải trọng nằm khoảng 1/10 đến 1/3 vận tốc tới hạn (vận tốc trung bình) dầm thực dạng dao động hỗn hợp hai tần số: tần số tải trọng tần số riêng Đã xây dựng phương pháp cho phép tính toán tần số riêng dầm liên tục có nhiều vết nứt không cần phải tính phản lực gối mà sử dụng điều kiện biên, điều kiện chuyển vị không điều kiện liên tục góc xoay mômen gối Đã phân tích chi tiết ảnh hưởng đồng thời vận tốc, tần số pha tải trọng với tham số vết nứt vị trí, độ sâu số lượng vết nứt đến hàm đáp ứng tần số dầm chịu tải trọng điều hoà di động Kết phân tích dẫn quan trọng để xây dựng quy trình nhận dạng vết nứt tải trọng di động Đã đề xuất thử nghiệm máy tính phương pháp nhận dạng vết nứt dầm cách đo đạc hàm đáp ứng tần số dầm chịu tải trọng điều hoà di động Kết thử nghiệm chứng tỏ phương pháp đề xuất cho phép xác định xác vị trí vết nứt dầm với sai số đo đạc lên đến 15% 25 DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH CỦA TÁC GIẢ Nguyen Tien Khiem, Phi Thi Hang (2014) Spectral analysis of multiple cracked beam subjected to moving load Vietnam Journal of Mechanics 35(4): 245-254 (Đã công bố) Nguyen Tien Khiem, Pham Xuan Khang, Phi Thi Hang (2014) A method for calculating natural frequencies of multispan beam with arbitrary number of cracks Tuyển tập công trình Hội nghị Cơ học kỹ thuật toàn quốc kỷ niêm 35 Viện Cơ học, Hà Nội 2014 Tập I, 87-92 (Đã công bố) P.T Hang and N.T Khiem (2015) Frequency response of multiple cracked beam to moving harmonic load Tuyển tập báo cáo Hội nghị Cơ học kỹ thuật toàn quốc, Đà Nẵng 2015 (Đã nhận đăng) Nguyen Tien Khiem, Phi Thi Hang, Le Khanh Toan (2015) Crack detection in pile by measurement of frequency response function Journal of Nondestructive Testing and Evaluation, Online First 15 Sept 2015 DOI:10.1080/10589759.2015.1081904 (Đã công bố) N.T Khiem and P.T Hang Frequency response of a beam-like structure to harmonic forces Vietnam Journal of Mechanics (Đã gửi đăng 2015) Nguyen Tien Khiem, Phi Thi Hang Analysis and identification of multiple cracked beam subjected to moving harmonic load Journal of Vibration and Control (Đã gửi đăng 2015) [...]... luận chƣơng 4 Trong chương này tác giả đã trình bày lý thuyết về dao động của dầm có nhiều vết nứt và đề xuất một phương pháp tính tần số riêng của dầm liên tục có nhiều vết nứt Đã trình bày phương pháp phổ tần số áp dụng cho dầm có nhiều vết nứt và áp dụng để nhận được công thức giải tích cho hàm đáp ứng tần số chính xác của dầm có số lượng vết nứt bất kỳ chịu tải trọng tập trung di động Tiếp theo,... trí vết nứt ở xa biên với sai số đo đạc lên đến 15% và sai số trong việc chẩn đoán độ sâu vết nứt không quá 5% KẾT LUẬN CHUNG Luận án đã phát triển phương pháp phổ tần số trong việc nghiên cứu dao động của dầm có và không có vết nứt chịu tác dụng của lực tập trung điều hòa di động với vận tốc không đổi Đã áp dụng phương pháp phổ tần số để phân tích, nhận dạng các dạng dao động của dầm tại các tần số. .. xác của hàm đáp ứng tần số của dầm có nhiều vết nứt, tác giả đã khảo sát ảnh hưởng của các tham số tải trọng như vận tốc, tần số đến hàm đáp ứng tần số của dầm có 5 vết nứt Sau đó, ảnh hưởng của các tham số vết nứt như vị trí, độ sâu và số 23 lượng vết nứt đã được khảo sát và các kết quả cho thấy vị trí vết nứt khác nhau gây nên sự thay đổi khác nhau của hàm đáp ứng tần số Số lượng vết nứt và độ sâu vết. .. Hai tần số đối xứng nhau qua tần số riêng ảnh hưởng như nhau đến biên độ dao động khi vận tốc thấp Nhưng ở vận tốc cao thì ảnh hưởng của tải trọng với tần số cao hơn sẽ lớn hơn 15 Chƣơng 4 DAO ĐỘNG CỦA DẦM BỊ NỨT CHỊU TẢI TRỌNG DI ĐỘNG 4.1 Dao động riêng của dầm có vết nứt x e1 a1 E, , F aj h ej b L b y h K0j Hình 4.1 Mô hình dầm có nhiều vết nứt Xét một dầm đàn hồi đồng chất thiết di n không đổi có. .. lượng vết nứt (từ 1 đến 9); Trong các Hình 4.2-4.9 trình bày sự thay đổi của phổ biên độ đáp ứng của dầm tương ứng với các giá trị của vận tốc và tần số tải trọng; vị trí và số lượng vết nứt khác nhau 4.4 Nhận dạng vết nứt trong dầm bằng hàm đáp ứng tần số Trong mục này sẽ xây dựng một thuật toán để nhận dạng vết nứt bằng hàm đáp ứng tần số của dầm chịu tải trọng di động Nội dung của phương pháp gồm... Những kết quả chính của luận án này bao gồm: 1 Sử dụng phương pháp phổ tần số đã nhận được lời giải giải tích chính xác cho hàm đáp ứng tần số của dầm có vết nứt chịu tải trọng di động với vận tốc không đổi; 2 Trong trường hợp dầm không có vết nứt, hàm đáp ứng tần số cho phép nhận biết các dạng dao động theo vận tốc của tải trọng di động Cụ thể, (a) nếu vận tốc di chuyển của tải trọng nhỏ hơn 1/10 vận... tốc, tần số và pha của tải trọng cùng với các tham số vết nứt như vị trí, độ sâu và số lượng vết nứt đến hàm đáp ứng tần số của dầm chịu tải trọng điều hoà di động Kết quả phân tích này là những chỉ dẫn rất quan trọng để xây dựng quy trình nhận dạng vết nứt bằng tải trọng di động 5 Đã đề xuất và thử nghiệm trên máy tính một phương pháp nhận dạng vết nứt trong dầm bằng cách đo đạc hàm đáp ứng tần số của. .. tải trọng di động Nó cho phép ta nghiên cứu bức tranh dao động đầy đủ của đáp ứng bao gồm cả các dao động cưỡng bức (dao động bình ổn) và dao động riêng của dầm chịu tác dụng của lực điều hoà di động; Sử dụng hàm đáp ứng tần số chúng ta có thể nhận biết các dạng dao động theo vận tốc di chuyển của tải trọng như sau: Khi vận tốc di chuyển của tải trọng thấp hơn 1/10 vận tốc tới hạn, thì chỉ tồn tại dao. .. ứng của dầm đàn hồi chịu tải trọng tổng quát p( x, t ) Hàm số S w ( x,  ) của hai biến x,  , được gọi là phổ biên độ đáp ứng (Response Spectrum) của dầm tại mặt cắt x xét trong miền tần số Nếu xét hàm (2.1.2) theo biến x với  0 cố định ta được một đặc trưng gọi là biểu đồ biên độ dao động hay dạng dao động của dầm tại tần số  0 Nội dung của phương pháp phổ tần số trong bài toán tải trọng di động. .. tốc tới hạn, thì dạng dao động nổi trội của dầm là dao động cưỡng bức với tần số của tải trọng (nếu tải trọng là hằng số thì tác dụng của tải trọng di động trong trường hợp này tương đương như một tải tĩnh đặt ở giữa dầm) ; (b) khi 24 tải trọng di chuyển với vận tốc lớn hơn 1/3 vận tốc tới hạn thì dầm chỉ thực hiện một dạng dao động với tần số riêng; (c) khi vận tốc tải trọng nằm trong khoảng 1/10 đến ... tần số dầm đàn hồi có vết nứt chịu tải trọng di động Thực chất, toán phân tích dao động miền tần số hay gọi phân tích phổ dao động nghiên cứu biến thiên biên độ theo tần số để phát dao động có. .. trọng di động Chương Đưa lời giải xác miền tần số cho toán dao động dầm không vết nứt chịu tải trọng di động phân tích phổ dao động dầm phụ thuộc vào vận tốc tải trọng di động Chương Nghiên cứu dao. .. dao động hay dạng dao động dầm tần số  Nội dung phương pháp phổ tần số toán tải trọng di động trình bày việc xây dựng hàm phổ biên độ đáp ứng dầm đàn hồi chịu tải trọng di dộng 2.2 Phƣơng pháp