Đang tải... (xem toàn văn)
Bài tập và bài học môn hình học xạ ảnh
Gồm thành viên: 1.HUỲNH MINH NGỌC 2.VÕ VĂN CHẾ LINH 3.CAO VĂN THẢO 4.NGUYÊN THANH HẬU 5.NGUYỄN THỊ VẸN 6.VƯU HUỲNH NHIÊN 7.KHƯU BẢO TRÂN Bài 19: Trong P2 cho hệ điểm: A(2,1,1), B(1,2,1), C(1.-1,1), D(-1,1,1) A’(2,1,5), B’(2,-1,3), C’(-1,2,3), D’(1,2,1) a CMR: Có ánh xạ xạ ảnh f : P2 -> P2 cho f(A)= A’, f(B)= B’, f(C)= C’, f(D)= D’ b Viết phương trình f mục tiêu chọn c Viết phương trình f mục tiêu A, B, C , D BÀI GIẢI a Chứng minh: ! Axxa: f : P2 P2 A A’ B B’ C C’ D D’ Chứng minh: Hệ điểm {A, B, C, D} mục tiêu xạ ảnh Xét định thức toạ độ tạo toạ độ điểm A, B, C • Ta có định thức: 1 =2 0 -1 Suy hệ {A, B, C} độc lập Tương tự ta có: {A, C, D}; {A, B, D}; {B, C, D} độc lập Suy {A, B, C, D} mtxa P2 Tương tự ta chứng minh được: {A’, B’, C’, D’ } mtxa P2 Khi đó: ! Ánh xạ xảnh: f:P2 P2 A B B B’ C C’ Viết phương trình f mục tiêu chọn: b Gọi Ai , E 1,3là mục tiêu chọn: ei 1,3 sở sinh mục tiêu đd a A đd a A đd c C đd c C Gọi a1 , b1 , c1 ; ; đd b B b đd B ; đd d D ; đd d D sở sinh mục tiêu Ai , E 1,3 A, B, C , D Ta có: a1 a 2 b1 b 1 c1 c 1 d a b c 1 1 a1 4, 2, 2 2 b1 2,4,2 1 c 1, 1,1 Gọi: a1, b1, c1 sở sinh mục tiêu A, B, C , D Tương tự ta có: a1 4,2,1 b 4,2, 6 c 1, 2, 3 1 Sơ đồ phép biến đổi xạ ảnh f mục tiêu A , E i X f(X) X X Ai , E 1,3 A ei 1,3 A f ( Ai ), f ( E ) 1,3 f (ei ) 1,3 1, Ta có: f a1 a1 f b1 b1 f c c f 4e1 2e 2e3 4e1 2e2 10e3 f e e e e e e 3 f e1 e2 e3 e1 2e 3e3 f e1 e1 e2 2e3 f e2 e1 e2 f e3 e1 e3 A= -1 -1 -2 -1 1 -1 -1 A*= -1 -2 -1 Phương trình f mục tiêu chọn Ai , E 1,3 là: * k x A x kx x1 x2 x3 kx2 x1 x2 kx x x c.Viết phương trình f mục tiêu A, B, C , D Sơ đồ phép toán bđxa mục tiêu A, B, C , D Y [y] [y’ ] A, B, C , D [y] a1 , b1 , c1 f(Y) [y] B A, B, C , D B [y] a1, b1, c1 a1, b1, c1 thông Biểu thị vectơ vectơ a1 , b1 , c1 qua Ta có: -4 -4 1 0 -1 -2 -1 2 -2 -4/3 -13/6 -2 -10 -6 -3 0 -16/3 -8/3 B= -1 -4/3 -16/3 -2 -13/6 -8/3 -2 Chọn: C=6B= 18 24 48 -6 -32 -8 -12 -13 -16 18 -6 -12 24 -8 -13 48 -32 -16 Phương rình f mục tiêu A, B, C , D l y C * y ly1 18 y1 y2 12 y3 ly2 24 y1 y2 13 y3 ly 48 y 32 y 16 y ...Bài 19: Trong P2 cho hệ điểm: A(2,1,1), B(1,2,1), C(1.-1,1), D(-1,1,1) A’(2,1,5), B’(2,-1,3), C’(-1,2,3), D’(1,2,1) a CMR: Có ánh xạ xạ ảnh f : P2 -> P2 cho f(A)= A’,... minh: ! Axxa: f : P2 P2 A A’ B B’ C C’ D D’ Chứng minh: Hệ điểm {A, B, C, D} mục tiêu xạ ảnh Xét định thức toạ độ tạo toạ độ điểm A, B, C • Ta có định thức: 1 =2 0 -1 Suy hệ {A, B, C}... {A, B, C, D} mtxa P2 Tương tự ta chứng minh được: {A’, B’, C’, D’ } mtxa P2 Khi đó: ! Ánh xạ xảnh: f:P2 P2 A B B B’ C C’ Viết phương trình f mục tiêu chọn: b Gọi Ai , E 1,3là