Đang tải... (xem toàn văn)
tuyển tập 60 đề thi đại học hay môn toan có đáp án cụ thể chi tiết cho các bạn tham khảo giúp các bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải đề.add đã biên soạn rất kỹ các đề thi thử đại học có cấu trúc bám sát đề thi trong kỳ thi đại học sắp tới .chúc các bạn đạt điểm cao trong kỳ thi đại học này
http://toanlihoasinh.blogspot.com/ B GIO DC V O TO Cõu 1.(2,0 im) Cho hm s y = THI MINH HA - K THI THPT QUC GIA NM 2015 Mụn: TON Thi gian lm bi: 180 phỳt 2x x +1 a) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s ó cho b) Vit phng trỡnh tip tuyn ca th (C), bit tip im cú honh x = Cõu 2.(1,0 im) a) Cho gúc tha món: tan < < v sin = Tớnh A = + tan b) Cho s phc z tha h thc: (1 + i ) z + (3 i ) z = 6i Tớnh mụun ca z Cõu 3.(0,5 im) Gii phng trỡnh: log ( x + 2) = log x Cõu 4.(1,0 im) Gii bt phng trỡnh: x2 + x + x 3( x x 2) Cõu 5.(1,0 im) Tớnh tớch phõn: I = (2 x + ln x) dx Cõu 6.(1,0 im) Cho hỡnh chúp S.ABC cú ỏy ABC l tam giỏc vuụng ti B, AC = 2a, ACB = 30o , Hỡnh chiu vuụng gúc H ca nh S trờn mt ỏy l trung im ca cnh AC v SH = 2a Tớnh theo a th tớch chúp S.ABC v khong cỏch t im C n mt phng (SAB) Cõu 7.(1,0 im) Trong mt phng vi h ta Oxy , cho tam giỏc OAB cú cỏc nh A v B thuc ng thng : x + y 12 = v im K (6; 6) l tõm ng trũn bng tip gúc O Gi C l im nm trờn cho AC = AO v cỏc im C, B nm khỏc phớa so vi im A Bit im C cú honh bng 24 , tỡm ta ca cỏc nh A, B Cõu 8.(1,0 im) Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho hai im A(2; 0; 0) v B (1; 1; 1) Vit phng trỡnh mt phng trung trc (P) ca on thng AB v phng trỡnh mt cu tõm O, tip xỳc vi (P) Cõu 9.(0,5 im) Hai thớ sinh A v B tham gia mt bui thi ỏp Cỏn b hi thi a cho mi thớ sinh mt b cõu hi thi gm 10 cõu hi khỏc nhau, c ng 10 phong bỡ dỏn kớn, cú hỡnh thc ging ht nhau, mi phong bỡ ng cõu hi; thớ sinh chn phong bỡ s ú xỏc nh cõu hi thi ca mỡnh Bit rng b 10 cõu hi thi dnh cho cỏc thớ sinh l nh nhau, tớnh xỏc sut cõu hi A chn v cõu hi B chn l ging Cõu 10.(1,0 im) Xột s thc x Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc sau: P= 3( x + x + 1) + 1 + 2 x + (3 ) x + 2 x + (3 + - HT - http://toanlihoasinh.blogspot.com/ )x + http://toanlihoasinh.blogspot.com/ B GIO DC V O TO P N - THANG IM THI MINH HA - K THI THPT QUC GIA NM 2015 Mụn: TON CU Cõu (2,0 im) P N IM a) (1,0 im) Tp xỏc nh: D = ằ \ {1} Gii hn v tim cn: lim + y = , lim y = + ; lim y = lim y = x ( 1) x x ( 1) 0,25 x + Suy ra, th hm s cú mt tim cn ng l ng thng x = v mt tim cn ngang l ng thng y = S bin thiờn: - Chiu bin thiờn: y' = > x D ( x + 1) 0,25 Suy ra, hm s ng bin trờn mi khong ( ; 1) v ( 1; + ) - Cc tr: Hm s ó cho khụng cú cc tr Lu ý: Cho phộp thớ sinh khụng nờu kt lun v cc tr ca hm s - Bng bin thiờn: x + y' y + + 0,25 + th (C): y O ẵ http://toanlihoasinh.blogspot.com/ 0,25 x http://toanlihoasinh.blogspot.com/ b) (1,0 im) Tung y0 ca tip im l: y0 = y (1) = 0,25 0,25 ( x 1) + ; 0,25 Suy h s gúc k ca tip tuyn l: k = y '(1) = Do ú, phng trỡnh ca tip tuyn l: y = x 4 a) (0,5 im) Cõu (1,0 im) Ta cú: A = tan = tan .cos = sin .cos = cos + tan hay y = 0,25 (1) 0,25 16 cos = sin = = 25 Vỡ ; nờn cos < Do ú, t (2) suy cos = 12 Th (3) vo (1), ta c A = 25 b) (0,5 im) (2) 0,25 (3) t z = a + bi, ( a , b ằ ); ú z = a bi Do ú, kớ hiu () l h thc cho bi, ta cú: () (1 + i )( a + bi ) + (3 i )( a bi ) = 6i (4a 2b 2) + (6 2b)i = { { 4a 2b = a=2 b = 2b = Do ú | z | = Cõu (0,5 im) 0,25 0,25 2 + = 13 iu kin xỏc nh: x > (1) Vi iu kin ú, ký hiu (2) l phng trỡnh ó cho, ta cú: (2) log ( x + 2) + log x = log ( x ( x + 2)) = log 3 0,25 x + x = x = (do (1)) 0,25 iu kin xỏc nh: x + Cõu ú, ký hiu (2) l bt phng trỡnh ó cho, ta cú: (1,0 im) Vi iu kin (2) x + x + x ( x + 1)( x 2) 3( x x 2) (1) 0,25 x ( x 2)( x + 1) x ( x 2) 2( x + 1) ( x ( x 2) ( x + 1) Do vi mi x tha (1), ta cú (3) )( x ( x 2) + x ( x 2) + ) ( x + 1) (3) 0,50 ( x + 1) > nờn x( x 2) ( x + 1) x 6x 13 x + 13 (4) Kt hp (1) v (4), ta c nghim ca bt phng trỡnh ó cho l: + ; + 13 http://toanlihoasinh.blogspot.com/ 0,25 http://toanlihoasinh.blogspot.com/ 2 Cõu I = x d x + Ta cú: ln xdx (1,0 im) 0,25 (1) 2 t I1 = x dx v I = ln xdx Ta cú: 1 0,25 15 I1 = x = 2 2 I = x.ln x xd(lnx) = ln dx = ln x = ln 2 1 0,50 13 V y I = I1 + I = + ln 2 Cõu (1,0 im) AC = a v SH mp(ABC) Xột v ABC, ta cú: BC = AC cos ACB = a.cos 30o = 3a Theo gi thit, HA = HC = 0,25 1 AC.BC.sin ACB = 2a 3a.sin 30o = a 2 1 6a3 Vy VS ABC = SH S ABC = 2a a = 3 Vỡ CA = 2HA nờn d(C, (SAB)) = 2d(H, (SAB)) (1) Gi N l trung im ca AB, ta cú HN l ng trung bỡnh ca ABC Do ú HN // BC Suy AB HN Li cú AB SH nờn AB mp(SHN) Do ú mp(SAB) mp(SHN) M SN l giao tuyn ca hai mt phng va nờu, nờn mp(SHN), h HK SN, ta cú HK mp(SAB) Vỡ vy d(H, (SAB)) = HK Kt hp vi (1), suy d(C, (SAB)) = 2HK (2) Do ú S ABC = Vỡ SH mp(ABC) nờn SH HN Xột v SHN, ta cú: 1 1 = + = + 2 HK SH HN 2a HN 3a Vỡ HN l ng trung bỡnh ca ABC nờn HN = BC = 2 1 11 66a Do ú = + = Suy HK = HK 2a 3a 6a 11 Th (3) vo (2), ta c d ( C , ( SAB ) ) = 66a 11 http://toanlihoasinh.blogspot.com/ 0,25 0,25 0,25 (3) http://toanlihoasinh.blogspot.com/ Cõu (1,0 im) Trờn , ly im D cho BD = BO v D, A nm khỏc phớa so vi B Gi E l giao im ca cỏc ng thng KA v OC; gi F l giao im ca cỏc ng thng KB v OD Vỡ K l tõm ng trũn bng tip gúc O ca OAB nờn KE l phõn giỏc ca gúc OAC M OAC l tam giỏc cõn ti A (do AO = AC, theo gt) nờn suy KE cng l ng trung trc ca OC Do ú E l trung im ca OC v KC = KO Xột tng t i vi KF, ta cng cú F l trung im ca OD v KD = KO Suy CKD cõn ti K Do ú, h KH , ta cú H l trung im ca CD Nh vy: + A l giao ca v ng trung trc d1 ca on thng OC; (1) + B l giao ca v ng trung trc d ca on thng OD, vi D l im i (2) xng ca C qua H v H l hỡnh chiu vuụng gúc ca K trờn 24 (gt) nờn gi y0 l tung ca C, ta cú: Vỡ C v cú honh x0 = 24 12 + y0 12 = Suy y0 = 5 12 T ú, trung im E ca OC cú ta l ; v ng thng OC cú phng trỡnh: x + y = Suy phng trỡnh ca d1 l: x y = Do ú, theo (1), ta ca A l nghim ca h phng trỡnh: x + y 12 = x y = { Gii h trờn, ta c A = (3; 0) http://toanlihoasinh.blogspot.com/ 0,50 0,25 http://toanlihoasinh.blogspot.com/ Gi d l ng thng i qua K(6; 6) v vuụng gúc vi , ta cú phng trỡnh ca d l: x y + = T õy, H l giao im ca v d nờn ta ca H l nghim ca h phng trỡnh: x + y 12 = 3x y + = { 12 12 36 Gii h trờn, ta c H = ; Suy D = ; 5 5 18 Do ú, trung im F ca OD cú ta l ; v ng thng OD cú 5 phng trỡnh: x + y = Suy phng trỡnh ca d l: x y + 12 = Do ú, theo (2), ta ca B l nghim ca h phng trỡnh: x + y 12 = x y + 12 = 0,25 { Gii h trờn, ta c B = (0; 4) Cõu Gi M l trung im ca AB, ta cú M = ; ; (1,0 im) 2 Vỡ (P) l mt phng trung trc ca AB nờn (P) i qua M v AB = (1; 1; 1) l mt vect phỏp tuyn ca (P) 1 Suy ra, phng trỡnh ca (P) l: (1) x + y + (1) z + = 2 hay: x y + z = Ta cú d (O , ( P)) = | 1| 22 + (2)2 + 22 = Do ú, phng trỡnh mt cu tõm O, tip xỳc vi (P) l: x + y + z = 0,25 0,25 0,25 12 0,25 hay 12 x + 12 y + 12 z = Cõu Khụng gian mu l hp gm tt c cỏc cp hai b cõu hi, m v trớ (0,5 im) th nht ca cp l b cõu hi thớ sinh A chn v v trớ th hai ca cp l b cõu hi thớ sinh B chn Vỡ A cng nh B u cú C10 cỏch chn cõu hi t 10 cõu hi thi nờn theo quy ( ) 0,25 tc nhõn, ta cú n() = C10 Kớ hiu X l bin c b cõu hi A chn v b cõu hi B chn l ging Vỡ vi mi cỏch chn cõu hi ca A, B ch cú nht cỏch chn cõu hi 3 ging nh A nờn n ( X ) = C10 = C10 Vỡ vy P ( X ) = n ( X ) n( ) = C10 10 (C ) = 1 = C10 120 http://toanlihoasinh.blogspot.com/ 0,25 http://toanlihoasinh.blogspot.com/ Cõu 10 Trong mt phng vi h ta Oxy, vi mi s thc x, xột cỏc im A( x ; x + 1) , (1,0 im) B ; v C ; 2 OA OB OC Khi ú, ta cú P = + + , ú a = BC, b = CA v c = AB a b c 0,25 Gi G l trng tõm ABC, ta cú: OA.GA OB.GB OC.GC OA.GA OB.GB OC.GC P= + + = + + , a.GA b.GB c.GC a.ma b.mb c.mc ú ma , mb v mc tng ng l di ng trung tuyn xut phỏt t A, B, C ca ABC 0,25 Theo bt ng thc Cụ si cho hai s thc khụng õm, ta cú a.ma = 3a 2b + 2c a 2 2 2 a + b2 + c 3a + 2b + 2c a = 2 3 a2 + b2 + c a2 + b2 + c2 Bng cỏch tng t, ta cng cú: b.mb v c.mc 3 ( ) ( Suy P ) 3 ( OA.GA + OB.GB + OC.GC ) a + b2 + c 0,25 (1) Ta cú: OA.GA + OB.GB + OC.GC OA.GA + OB.GB + OC.GC (2) OA.GA + OB.GB + OC.GC = OG + GA GA + OG + GB GB + OG + GC GC ( ) ( ( ) ( ) ) = OG GA + GB + GC + GA2 + GB + GC a2 + b2 + c2 ma + mb2 + mc2 = T (1), (2) v (3), suy P = ( ) Hn na, bng kim tra trc tip ta thy P = x = Vy P = http://toanlihoasinh.blogspot.com/ 0,25 (3) http://toanlihoasinh.blogspot.com/ SGIODCVOTO PHYấN CHNHTHC KèTHITHTHPTQUCGIA2015 MễN:TON Ngythi:02/4/2015 Thigian:180phỳt(khụngkthigiangiao) ưưưưưưưưưưư Cõu1 (2,00im) Chohms y = x - 3x -2. a)Khosỏtsbinthiờn vvth (C)cahms. b)Gi A,B lcỏcimcctrcath hmsócho.Hóytỡm taim Mthuc th (C)saochotamgiỏcMABcõnti M. Cõu2 (1,00im) Giiphngtrỡnh log ( x - 2) + 3log8(3 x - 5) - =0 trờntphpsthc. Cõu3 (1,00im) Tớnh tớchphõn:I = ũ dx. x + x - Cõu4.(1,00im)Mtlphccú33hcsinh,trongúcú10hcsinhgii,11hcsinhkhỏ v12hcsinhtrungbỡnh.Chnngunhiờntronglphc4hcsinhthamdtrihố.Tớnhxỏc sutnhúmhcsinhcchncúhcsinhgii,hcsinhkhỏvhcsinhtrungbỡnh. Cõu5.(1,00im)ChotdinSABCcúỏyABCltamgiỏcvuụngcõnti A,SAvuụnggúc vimtphngỏy.TớnhthtớchtdinbitngcaoAHcatamgiỏcABCbngavgúc giamtphng(SBC)vmtphng(ABC)l600. Cõu 6. (1,00 im) Trong mt phng Oxy cho hỡnh vuụng ABCD cú M, N ln lt l trung im ca cỏc cnh BC, CD. Tỡm ta nh B, im M bit N(0ư2), ng thng AM cú phngtrỡnh x+2y2=0 vcnhhỡnhvuụngbng4. Cõu7 (1,00im) Trongkhụnggian Oxyzchoim A(ư4ư24)vngthngd: ỡ x = -3 + 2t ù y = - t (tẻ Ă). ù z = -1 + 4t ợ Vitphngtrỡnh ngthng DiquaA,ctvvuụnggúcvingthngd. ỡ 27 x3 + x + ( y - ) - y = ù Cõu8 (1,00im) Giihphngtrỡnh: x2 ( x, yẻ Ă). 109 + y + x = ù 81 ợ3 Cõu9.(1,00im) Tỡmgiỏtrlnnhtvgiỏtr nhnhtcabiuthc P = 52x +5y ,bitrng x 0, y 0, x + y =1. ưưưưưưưưưHtưưưưưưưưư Cm nthyDngBỡnhLuyn(duongbinhluyen@phuyen.edu.vn) ógitiwww.laisac.page.tl http://toanlihoasinh.blogspot.com/ http://toanlihoasinh.blogspot.com/ HNGDNCHMTHI (Gmcú04 trang) 1. Hngdnchung ưNuthớsinhlmbikhụngtheocỏchnờutrongỏpỏnmvnỳngthỡchoim tngphnnhhngdnquynh. ưVicchitithúathangim(nucú)sovithangimchmphibomkhụngsai lchvihngdnchmvcthngnhtthchintrongHingchmthi. ưimbithikhụnglmtrũns. 2. ỏpỏnvthangim CU PN IM 2,00 Chohms y = x - 3x -2 a)Khosỏtsbinthiờnvvth(C)cahms. ưTpxỏcinh: Ă ưSbinthiờn: 1,00 ộ x= -1 +Chiubinthiờn:y ' = x - = 3( x -1). y ' = 3( x2 - 1) = ởx = Hmsngbintrờncỏckhong ( -Ơ -1) v (1 +Ơ) Hmsnghchbintrờnkhong ( -11). +Cctrvgiihn: H/stcciti x = -1 yC= y ( -1)=0. 0,25 f(x) H/stcctiuti x =1 yCT= y (1)= -4. Cỏcgiihn: lim y = -Ơ lim y = +Ơ x đ-Ơ xđ+Ơ f(x)=x^3ư3x ư2 x ư9 ư8 ư7 ư6 ư5 ư4 ư3 ư2 ư1 +Bngbinthiờn: x -Ơ ư11+ Ơ y +0 + 0+ Ơ y Ơ ư4 ưthiquacỏcim(20),(0ư2):nhhỡnhv. b)Tỡmtaim Mthucth (C)saocho DMABcõnti M. M(xy)cntỡmlgiaoimcangtrungtrccaon ABvth(C). TacúcỏcimcctrlA(ư10),B(1ư4),trungimcaon AB lI(0ư2). uuur ngtrung trcon ABnhn AB = (2 -4) lmvtcpcúp/t x - y - =0. x- HonhgiaoimcaM lnghimcaphngtrỡnh: x - x - 2= Giiratacx = v x =0(loi). ổ 14 - 8ử 14 - Vi x = ị y = ,tacúim M ỗỗ ữữ 4 ố ứ ổ - 14 - 8ử - 14 - Vi x = ị y = ,tacúim M ỗỗ - ữữ 4 ố ứ 0,25 ư2 ư4 ư6 ư8 http://toanlihoasinh.blogspot.com/ 0,25 0,25 1,00 0,25 0,25 0,25 0,25 http://toanlihoasinh.blogspot.com/ Giiphngtrỡnh log ( x - 2) + 3log8(3 x - 5) - =0 1,00 ỡ x- > iukin x> 2. x > ợ Phngtrỡnhtngng: log ( x - 2) + log 2(3x - 5) = 0,25 0,25 log [ ( x - 2)(3 x - 5) ]= x - 11x + =0. 0,25 0,25 Giipttrờnvichiuiukintatỡm cnghimptócholx =3. Tớnhtớchphõn I = ũ dx x + x - Tacú: I = ũ dx = (2 x - 1)( x + 2) 1,00 3 2ổ dx dxữ ỗũ ũ ố 2x -1 x + ứ 0,50 3 ổ d (2 x - 1) d ( x+ 2)ử = ỗũ -ũ ữ ố 2x -1 x + ứ = 0,25 2 3 ln | x - 1| - ln | x + | = ln 3. 5 ( ) 0,25 1,00 Gi Albinc:4HScchncúHSgii,HSkhỏvHStrungbỡnh. Sphntkhụnggianmu: W =C33 =40920. Tacúcỏctrnghpcchnsau: 1 (1)Cú2HSgii,1HSkhỏv1HStrungbỡnh.Scỏchchnl:C102 C11 C12 =5940 0,25 1 (2)Cú1HSgii,2HSkhỏv1HStrungbỡnh.Scỏchchnl:C10 C112 C12 =6600 (3)Cú1HSgii,1HSkhỏv2HStrungbỡnh.Scỏchchnl:C10 C111 C12 =7260. 0,25 Tac WA =5940+6600+7260=19800. Doú P ( A)= WA W = 0,25 15 31 0,25 1,00 DABCvuụngcõnti Anờn BC=2AH =2a. 1 Tú S ABC = AH BC = a.2a =a 2(vdt). 2 Vỡ SA^(ABC)vAH ^ BCsuyraSH^ BC ã =600 Doú((SBC),(ABC))=SHA Suyra SA = AH tan 600 =a 3. S 0,25 A 0,25 C 0,25 H 1 a Vy VSABC = SA.S ABC = a 3.a = (vtt). 3 0,25 B 1,00 Gi I=AM ầBN DBIMngdng DABM suyraAM^BNnờn BN:2xư y+c=0. N(0ư2) ị c = -2ị BN:2x ưy ư2=0. Taim Ilnghimhpt: y 0,25 A B I ư2 ư1 O 2M x http://toanlihoasinh.blogspot.com/ ư1 http://toanlihoasinh.blogspot.com/ b Tỡm m ng thng d : y x 2m ct th (C) ti hai im phõn bit cú 1,0 honh dng Phng trỡnh honh giao im ca ng thng d v th (C) l: 0,25 x x3 x 2m x g ( x ) x mx m (1) ng thng d ct th (C) ti hai im phõn bit cú honh dng thỡ (1) 0,25 ' phi cú hai nghim dng phõn bit khỏc -1 S P g ( ) 0,25 m 2m 2m 2m (1,0 im) 0,25 m m m m / m / Vy vi m 3/2 thỡ ng thng d ct th (C) ti hai im phõn bit cú honh dng Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca hm s 1,0 y 2cos3 x cos2 x 3cos x 2 Tp xỏc nh: D t t cos x , t 1;1 0,25 ta c hm s: liờn tc v xỏc nh trờn 1;1 g ( t ) 2t t 3t 2 t ' ' g ( t ) 6t t g ( t ) t g(1) 9, g( ) , g(1) 0,25 0,25 Ma x g g ( ) , Mi n g g ( 1) 1;1 1;1 Vy Max y x k , Min y x k , k 3 Gii phng trỡnh: cos x cos x sin x cos x (1,0 cos3x cos x 2sin x cos2x 2sin2x sin x 2sin x cos2x im) s in x ( s i n x c o s x ) - Trang 3/7 http://toanlihoasinh.blogspot.com/ 0,25 1,0 0,25 0,25 http://toanlihoasinh.blogspot.com/ k sin2 x cos2x x sinx x k 0,25 k 0,25 Vy pt cú hai h nghim: x k , x k (k ) 2 Gii phng trỡnh: 2log2 x log4 ( x 1) log2 x (1,0 im) iu kin : log2 x log4 ( x 1)2 log2 x log2 [( x 3) x ] log2 x ( x 3) x x (*) ,0 0,25 0,25 0,25 x ( tm ) o x 1: (*) : x x x (l ) x (l ) x :(*) : x x x ( tm ) 0,25 Vy phng trỡnh ó cho cú nghim: x 3, x Tớnh xỏc sut chn c hai hc sinh cú c nam v n ? (1,0 Chn ngu nhiờn mi t mt hc sinh cú C 71 C 71 cỏch n ( ) 49 im) Gi A l bin c : Chn c hc sinh cú c nam v n Cú cỏc trng hp sau: + TH1: Chn hc sinh n t mt, hc sinh nam t hai Cú 4.5 20 cỏch + TH2: Chn hc sinh nam t mt, hc sinh n t hai Cú 3.2 cỏch Theo quy tc cng n( A) 26 P ( A) 1,0 0,25 0,25 0,25 0,25 n( A) 26 n( ) 49 Tớnh theo a th tớch ca chúp S ABCD v khong cỏch t im B n mt (1,0 phng ( SCD ) im) 1,0 S SA l ng cao ca hỡnh chúp S.ABCD A B C cõn cú A BC 600 A B C u cnh a H dt(ABC ) A D S ABCD a2 0,25 (vdt) a (vdt) dt ( ABC ) M B C + Trong tam giỏc vuụng SAC: SA SC AC a - Trang 4/7 http://toanlihoasinh.blogspot.com/ 0,25 http://toanlihoasinh.blogspot.com/ a3 VS ABCD SA.SABCD (vtt) d ( B , ( S C D )) d ( A , ( S C D )) Gi M l trung im ca CD Trong ( SAM ) k AH SM ti H SAM SCD AH SCD d ( A, ( SCD)) AH SAM SCD SM Vỡ 0,25 0,25 Ta cú 1 a 15 a 15 AH d ( B, ( SCD )) 2 AH SA AM 3a 5 Vit phng trỡnh ng trũn i qua M(0;2), cú tõm thuc d, ct ti hai (1,0 im A, B: AB ( bit tõm ng trũn cú tung dng) im) 1,0 A M H B d I Gi I ( t ; t ) d l tõm ng trũn ( t ) IM t (2 t ) + d (I, ) t + Gi H l trung im on AB Ta cú: IH AH IA2 IH AH IM 0,25 0,25 t 12 4t (2 t )2 t t t ( tm ) 0,25 t I ( 4; 2) , bỏn kớnh ng trũn R IM 0,25 t ( l ) Phng trỡnh ng trũn: ( x 4) ( y 2) 16 (1,0 im) Gii h phng trỡnh x3 12y2 x 8y3 8y (1) x 8y 5x 2y (2) 1,0 (x, y R) iu kin : x y Xột phng trỡnh (1): x3 12 y x y3 y x3 x (2 y 1)3 (2 y 1) 0,25 (2 y x 1)[(2 y 1) (2 y 1) x x 1] y x Vỡ: (2 y 1) (2 y 1) x x 0, x , y 0,25 Th y x vo phng trỡnh (2) ta c : - Trang 5/7 http://toanlihoasinh.blogspot.com/ http://toanlihoasinh.blogspot.com/ x2 ( x 1)3 x ( x 1) x x 3x x 0,25 x y ( tm ) x x 1 y ( tm ) x x 1 x Vy hpt cú hai nghim (x;y) l: (1;1),(11;6) 0,25 Trong 1,0 Tỡm giỏ tr ln nht ca biu thc: S (1,0 bca ac b abc im) ú a,b,c l di cỏc cnh ca mt tam giỏc tha 2c+b = abc p dng BT : 0,25 1 ( x , y 0) ta cú: x y x y 1 1 1 S ( ) 2( ) 3( ) bca acb b c a a bc a c b a bc c b a T gt ta cú 2 3 a nờn 2( ) 2(a ) b c c b a c b a a 0,25 0,25 0,25 Vy S Min S a b c Chỳ ý: - Nu thớ sinh lm theo cỏch khỏc m ỳng thỡ GK cn c ỏp ỏn cho im ti a - Cõu HS khụng v hoc v hỡnh sai thỡ khụng chm - im ton bi n 0,25 v khụng lm trũn - Trang 6/7 http://toanlihoasinh.blogspot.com/ http://toanlihoasinh.blogspot.com/ S GD&T VNH PHC Cõu (4,0 im) Cho hm s y KSCL ễN THI THPT QUC GIA LN NM HC 2014 - 2015 MễN: TON Thi gian lm bi: 180 phỳt, khụng k thi gian phỏt 2x x a) Kho sỏt s bin thiờn v v th C ca hm s ó cho b) Vit phng trỡnh tip tuyn ca th C bit tip tuyn vuụng gúc vi ng thng cú phng trỡnh y x 2015 Cõu (2,0 im) Gii cỏc phng trỡnh sau: a) 2sin x 3sin x b) log x log x log x Cõu (2,0 im) Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca hm s f ( x) x3 x trờn on 0; Cõu (2,0 im) Xp ngu nhiờn hc sinh nam v hc sinh n thnh mt hng ngang Tớnh xỏc sut cú hc sinh n ng cnh Cõu (2,0 im) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh ch nht, AB a, AD a , SA ABCD , gúc gia mt phng (SBD) v mt phng (ABCD) bng 60o Tớnh theo a th tớch chúp S.ABCD v khong cỏch gia hai ng thng AC v SD Cõu (2,0 im) Trong mt phng vi h ta Oxy, cho tam giỏc ABC cú trc tõm H 3; v trung im ca BC l I 6;1 ng thng AH cú phng trỡnh x y Gi D, E ln lt l chõn ng cao k t B v C ca tam giỏc ABC Xỏc nh ta cỏc nh ca tam giỏc ABC, bit ng thng DE cú phng trỡnh x = v im D cú tung dng Cõu (2,0 im) Cho hỡnh tr cú hai ỏy l hai ng trũn tõm O v O / , bỏn kớnh bng a Hai im A, B ln lt nm trờn hai ng trũn tõm O v O / cho AB hp vi trc OO / mt gúc 450 v khong gia chỳng bng a Tớnh theo a din tớch ton phn ca hỡnh tr ó cho xy y x Cõu (2,0 im) Gii h phng trỡnh ( x, y ) 2 y x x x x x Cõu (2,0 im) Cho x, y, z l cỏc s thc dng tha x y z Tỡm giỏ tr ln nht ca biu thc P x3 y x yz y xz z xy Thớ sinh khụng c s dng ti liu Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm! H v tờn thớ sinh:. ...; S bỏo danh: Cm nthyNguynDuyLiờn(lientoancvp@vinhphuc.edu.vn)ógiti www.laisac.page.tlhttp://toanlihoasinh.blogspot.com/ http://toanlihoasinh.blogspot.com/ S GD&T VNH PHC P N KSCL ễN THI THPT QUC GIA NM 2015 Mụn: TON; LN I I LU í CHUNG: - Hng dn chm ch trỡnh by mt cỏch gii vi nhng ý c bn phi cú Khi chm bi hc sinh lm theo cỏch khỏc nu ỳng v ý thỡ cho im ti a - Vi bi hỡnh hc khụng gian nu thớ sinh khụng v hỡnh hoc v hỡnh sai thỡ khụng cho im tng ng vi phn ú II P N: Cõu í Ni dung trỡnh by im a 2x Cho hm s y 2,0 x Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s ó cho * Tp xỏc nh : D \ 0,25 * S bin thiờn: 0,25 - Chiu bin thiờn: y ' , x ( x 1) Hm s nghch bin trờn cỏc khong (;1) v (1; ) 0,25 - Cc tr: Hm s khụng cú cc tr lim y - Gii hn : lim y x x 0,25 lim y lim y x x th hm s cú tim cn ng: x , tim cn ngang y - Bng bin thiờn : x y/ - - 0,5 y th: (C) ct Ox ti ;0 , ct Oy ti (0;2) 0,5 b Vit phng trỡnh tip tuyn ca th C bit tip tuyn vuụng gúc vi ng thng cú phng trỡnh y x 2015 Gi x0 l honh tip im ca tip tuyn cn tỡm Ta cú h s gúc ca tip tuyn http://toanlihoasinh.blogspot.com/ 2,0 0,5 http://toanlihoasinh.blogspot.com/ ti im cú honh x0 l k f / x0 x0 Do tip tuyn vuụng gúc vi ng thng cú phng trỡnh y x 2015 nờn ta cú x0 k x 2 x0 Vi x0 ta c tip tuyn cú phng trỡnh y x Vi x0 ta c tip tuyn cú phng trỡnh y x 2 a Gii phng trỡnh 2sin x 3sin x sin x 2sin x 3sin x sin x x k sin x k x k sin x PT vụ nghim k 6 b Gii phng trỡnh log x log x log x Kt lun: PT cú cỏc nghim x k ; x 0,5 0,5 1,0 0,25 0,25 0,25 k 0,25 1,0 x iu kin x x 6 x 0,25 PT log x x log x 0,25 x x x x x2 x x Kt hp iu kin ta c x l nghim ca phng trỡnh ó cho Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca hm s f ( x) x3 3x trờn on 0; Hm s ó cho liờn tc trờn 0; Ta cú f '( x) x 0,25 0,25 2,0 0,5 f '( x) x 0; 0,5 f (0) 2, f (2) 4, f (1) max f ( x) f (2) 4; f ( x) f (1) 0,5 0;2 0,5 0;2 Xp ngu nhiờn hc sinh nam v hc sinh n thnh mt hng ngang Tớnh xỏc sut cú hc sinh n ng cnh Gi khụng gian mu l , A l bin c xp hai n ng cnh Ta cú n 5! 0,5 2,0 0,5 ỏnh th t cỏc v trớ cn xp t n n ng cnh thỡ v trớ xp hai n l mt bn trng hp: 1; , 2;3 , 3; , 4;5 0,5 Mi trng hp s cỏch xp l 2!3! nờn tt c s cỏch xp tha hai n ng cnh l n A 4.2!3! 0,5 http://toanlihoasinh.blogspot.com/ http://toanlihoasinh.blogspot.com/ Vy P A n A n 0,5 Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh ch nht, AB a, AD a , SA ABCD , gúc gia mt phng (SBD) v mt phng (ABCD) bng 60o Tớnh theo a th tớch chúp S.ABCD v khong cỏch gia hai ng thng AC v SD 2,0 S H A E K B I D C Trong tam giỏc ABD k ng cao AI I BD 0,5 60o BD SAI SBD , ABCD SIA a 3a SA 2 a VS ABCD SA.S ABCD Trong mt phng ABCD ng thng qua D song song vi AC, ct ng thng AB ti E Trong tam giỏc ADE k ng cao AK K DE SAK SDE Dng BD 2a AI 0,5 0,5 AH SK ti H, suy AH SDE Do AC / / SDE d AC , SD d A, SDE AH a 3a 3a AH d AC , SD 4 Trong mt phng vi h ta Oxy, cho tam giỏc ABC cú trc tõm H 3;0 v trung Ta cú AK im ca BC l I 6;1 ng thng AH cú phng trỡnh x y Gi D, E ln lt l chõn ng cao k t B v C ca tam giỏc ABC Xỏc nh ta cỏc nh ca tam giỏc ABC, bit ng thng DE cú phng trỡnh x v im D cú tung dng 0,5 2,0 A K D E H B I C Gi K l trung im ca AH T giỏc ADHE ni tip ng trũn tõm K v BCDE ni http://toanlihoasinh.blogspot.com/ 0,5 http://toanlihoasinh.blogspot.com/ tip ng trũn tõm I Suy IK DE phng trỡnh IK : y Ta K 1;1 A 1; 0,5 a D 2; a DE Ta cú KA KD a D 2;3 a 1(l ) Phng trỡnh AC : x y Phng trỡnh BC :2 x y 11 Ta C 8;5 B 4; 0,5 0,5 Vy, A 1; , B 4; v C 8;5 Cho hỡnh tr cú hai ỏy l hai ng trũn tõm O v O / , bỏn kớnh bng a Hai im A, B ln lt nm trờn hai ng trũn tõm O v O / cho AB hp vi trc OO / mt gúc 450 v khong gia chỳng bng a Tớnh theo a din tớch ton phn ca 2,0 hỡnh tr ó cho K ng sinh AA/ A/ O / Gi H l trung im A/ B / 450 , d AB; OO / O / H a T gi thit ta cú BAA a Ta cú HB O / B O / H A/ B a 2 / 450 nờn tam giỏc AA/ B vuụng cõn nh A/ AA/ A/ B a Do BAA Stp S xq 2S d a a a 2 a x x x x x x x R x x x R Nờn ta cú y x2 x y 2 0,5 0,5 0,5 xy y x Gii h phng trỡnh ( x; y ) 2 y x x x x x xy y x y x x x x x Vỡ 0,5 2,0 0,5 x2 x x 2x Th y x x vo phng trỡnh , ta cú : x x x x x x x x x x x x x http://toanlihoasinh.blogspot.com/ 0,5 http://toanlihoasinh.blogspot.com/ x 1 x x x (*) Xột hm s f (t ) t t Ta cú f '(t ) t t2 t2 0,5 0, t R f (t ) ng bin trờn R f ( x 1) f ( x) x x x x x y Vy h ó cho cú nghim l 2 y Cho x, y, z l cỏc s thc dng tha x y z Tỡm giỏ tr ln nht * ca biu thc P x3 y x yz y xz z xy 0,5 2,0 Ta cú x y z z x y z xy x y xy x y x yz x y x y x xy y y x y y 0,5 y xz y x x y x y x Ta c P x3 y 3 x y x y x y xy x3 y x2 y2 Vỡ x P 3 3 xy x y x y y p dng bt ng thc Cauchy ta cú x x x x2 27 x2 x 33 x 2 4 x 27 Lp lun tng t ta c y y 0,5 0,5 27 4 P 27 27 729 x y x y Du bng xy v ch 2 z x y z x y t c Vy maxP 729 z 0,5 -HT - Cm nthyNguynDuyLiờn(lientoancvp@vinhphuc.edu.vn)ógiti www.laisac.page.tl http://toanlihoasinh.blogspot.com/ http://toanlihoasinh.blogspot.com/ THI TH I HC LN I NM 2015 Mụn: TON; Khi A, A1, B v D Thi gian lm bi: 180 phỳt, khụng k thi gian phỏt Cõu (2,0 im) Cho hm s y = x3 3x2 + cú th (C) a) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s b) ng thng (d) i qua A(3; 2) v cú h s gúc k Tỡm k ng thng (d) ct th (C) ti ba im phõn bit A, M, N cho tip tuyn ca (C) ti M v N vuụng gúc vi Cõu (1,0 im) Gii phng trỡnh 4sin x cos(3x + 2015 ) - 2sin x sin x 2 n Cõu (1,0 im) Tỡm s hng cha x khai trin thnh a thc ca nh thc x x n C C C Bit n tha Cn1 n1 n2 n nn1 120 Cn Cn Cn Cõu (1,0 im) Gii bt phng trỡnh x x 10.3x x Cõu (1,0 im) Trong mt phng vi h ta Oxy, lp phng trỡnh ng thng d i qua M(2; 3) v ct Ox ti A(a; 0), ct Oy ti B(0; b) cho tam giỏc OAB cú din tớch bng 16, bit a v b dng Cõu (1,0 im) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy l hỡnh ch nht; di cnh AB = a; BC a Cỏc cnh bờn bng v bng 2a Gi M, N tng ng l trung im cỏc cnh AD v BC, K l 2a im trờn AD cho AK Tớnh theo a th tớch hỡnh chúp S.ABCD v khong cỏch gia hai ng thng MN v SK x y z Lp phng trỡnh mt phng (P) i qua A, song song vi d v khong cỏch t d ti (P) l ln nht Cõu (1,0 im) Cho im A(10; 2; -1) v ng thng d cú phng trỡnh (x 1)y 2xy (y 1) vi x, y 4 xy (3xy 2) xy (x 2y) Cõu (1,0 im) Gii h phng trỡnh: Cõu (1,0 im) Cho ba s thc dng a, b, c tha a b c Tỡm giỏ tr nh nht ca biu 1 thc P a bc b ac c ab Ht -Thớ sinh khụng c s dng ti liu Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm H v tờn thớ sinh: S bỏo danh: gm 01 trang http://toanlihoasinh.blogspot.com/ http://toanlihoasinh.blogspot.com/ S GD & T SN LA P N THANG IM THI TH I HC LN I NM 2015 Mụn: TON; Khi A, A1, B v D (ỏp ỏn Thang im gm 04 trang) TRNG THPT THUN CHU Cõu (2,0 im) ỏp ỏn im a) (1,0 im) Kho sỏt s bin thiờn v v: y x x Tp xỏc nh: D S bin thiờn: + Gii hn: lim y ; lim y x 0,25 x +Chiu bin thiờn: y ' x x ; y '( x) x = hoc x = + H.s ng bin trờn cỏc khong ;0 v 2; ; ng.bin trờn khong 0;2 0,25 +Cc tr: Hm s t cc i ti x 0; yC ; t cc tiu ti x 2; yCT + Bng bin thiờn: x y y + 2 + 0.25 -2 th: y -1 O 0.25 x -2 b) (1,0 im) ng thng (d) i qua A(3; 2) v cú h s gúc k + ng thng (d): y = k(x 3) + x + Phng trỡnh honh giao im: x3 3x2 + = k(x 3) + x k + (d) ct (C) ti im A, M, N phõn bit x k cú nghim phõn bit khỏc 0k x k + Phng trỡnh: x k x k + H s gúc ca tip tuyn ti M v N ln lt l: y ' k 3k k ; y ' k 3k k + Tip tuyn ti M v N vuụng gúc y ' k y ' k 3k k 3k k 9k 36 k k http://toanlihoasinh.blogspot.com/ 18 35 (t / m) 0,25 0,25 0,25 0.25 http://toanlihoasinh.blogspot.com/ (1,0 im) (1,0 im) (1.0 im) Gii phng trỡnh: 4sin x cos(3x + 2015 ) - 2sin x sin x 2 PT 4cos2 x cos3x 2cos2x cosx 0,25 cos3x cosx 0,25 x x k x x k xk Tỡm h s ca x6 khai trin 0,25 0,25 Cnk n k vi k n; k , n Cnk k + p dng ln lt vi k = 0; 1; 2; ;(n 1) Ta c: n + (n 1) + (n 2) + + + = 120 + Xột khai trin 0,25 n 15 n( n 1) 120 n 16(loai ) 0,25 15 k 15 15 12 k Ta cú x C15 x x k k 15 k k 15 k k 15 41 k x C15 x 2 k 15 k k k 2 15 11 l: C + Vi k = ta cú h s ca s hng cha x 15 C15 1.935.360 0,25 + H s ca s hng cha x6 tng ng vi (1,0 im) (1.0 im) Gii bt phng trỡnh: x t t x x x 10.3x 0,25 x 0,25 ,t>0 Bt phng trỡnh tr thnh: t2 10t + ( t hoc t 9) Khi t t x x Khi t t x x 0,25 x2 x x (i) 0,25 x (2i) x2 x x 0,25 Kt hp (i) v (2i) ta cú nghim ca bpt l: S = (- ; -2][-1;0][1; + ) (1,0 im) Lp phng trỡnh ng thng d (1,0 im) Gi phng trỡnh dng thng (d) cn tỡm cú dng: x y (k: ab ) a b 3a 2b ab (1) a b ( d ) Ox A( a;0);(d ) Oy B(0; b) OA a a; OB b b 0,25 M (2;3) (d ) S ABC OA.OB ab 32(2) http://toanlihoasinh.blogspot.com/ 0,25 http://toanlihoasinh.blogspot.com/ ab 32 a a T (1) v (2) cú h: hoc 3a 2b ab b b 12 a x y + Vi ta c (d): x y b (1,0 im) 0,25 0,25 3x y a + Vi x y 24 ta c (d): 12 b 12 *) Tớnh th tớch hỡnh chúp S.ABCD theo a (0,5 im) S + Gi AC BD O + Do SA = SB = SC = SD Suy SO ( ABCD) H N B O A SO SA2 OA2 a M E 0,25 C F K D 3a a 13 1 a 13 a 26 (vtt) VS ABCD SO.S ABCD VS ABCD SO.S ABCD a.a 3 *) Tớnh khong cỏch gia MN v SK theo a (0,5 im) + K KE // MN + Khi ú, MN //( SEK ) nờn d(MN,SK) d ( MN ,( SEK )) d (O, ( SEK )) + Gi F l trung im KE Ta cú: KE OF ; KE SO KE ( SOF ) + Trong ( SOF ) dng OH SF Khi ú, OH ( SKE ) d(MN,SK) d (O,( SEK )) OH 2a 1 1 36 13a 13 + Cú OH OH a 2 2 2 OH OS OF OH 13a 2a 238 238 Lp phng trỡnh mt phng (P) (1,0 im) Gi H l hỡnh chiu ca A trờn d, mt phng (P) i qua A v (P)//d, ú khong cỏch gia d v (P) l khong cỏch t H n (P) 0,25 0,25 + Cú OF = MK = AK AM = (1,0 im) Gi s im I l hỡnh chiu ca H lờn (P), ta cú AH HI => HI ln nht A I Vy (P) cn tỡm l mt phng i qua A v nhn AH lm vộct phỏp tuyn 0,25 0,25 0,25 Mt khỏc, H d H (1 2t ; t ;1 3t ) vỡ H l hỡnh chiu ca A trờn d nờn AH d AH.u (u (2;1;3) 0,25 l vộc t ch phng ca d) H (3;1;4) AH (7;1;5) Vy: (P): 7(x 10) + (y 2) 5(z + 1) = 7x + y 5z 77 = (1,0 (x 1)y 2xy (y3 1) Gii h phng trỡnh: vi x, y 4 xy (3xy 2) xy (x 2y) http://toanlihoasinh.blogspot.com/ 0,25 http://toanlihoasinh.blogspot.com/ im) (1,0 im) xy5 xy x y y 1(1) + Hpt 2 x y xy x y xy 1(2) Ly (2) tr (1) ta c: 3x2y6 4xy5 + y4 = y y xy xy xy xy + Vi y = thay vo pt (1) khụng tha Suy h vụ nghim + Vi xy = thay vo pt (1) Ta c: y ( y 1)2 y 5 1 + Vi y x ; y x 2 2 + Vi xy thay vo pt (1) ta c: 3y4 + (y + 3)2 = vụ nghim 1 1 ; ; Vy h cú nghim v 2 2 0,25 0,25 0,25 0,25 Tỡm GTNN ca P 1 1 1 + Chng minh: x y z x y z x yz x y z 1 P a bc b ca c ab a bc b ca c ab 0,25 + Ta cú: a + bc = a(a + b + c) + bc = (a + b)(a + c) ( a b) ( a c) 2a b c Suy a bc ( a b)( a c) 2 (b a) (b c) a 2b c + Tng t: b ca (b a )(b c) 2 ( c a ) ( c b) a b 2c c ab ( c a )( c b) 2 0,25 2a b c a 2b c a b 2c 2 4(a b c) a bc b ca c ab 2 Vy P a b c a b a c a b c + Vy P t GTNN bng abc a b c b a b c c a c b Suy ra: a bc b ca c ab 0,25 0,25 Chỳ ý: Bi lm cú th lm theo cỏc cỏch khỏc nhau, im s cho tng ng vi thang im ca cõu ú http://toanlihoasinh.blogspot.com/ [...]... (vỡa,b>0). Lpbngbinthiờntacú f (c) f (2) =12,khivchkhi c = 2 ị a = b = Vygiỏtrnhnht P =12 khivchkhi z = 2 y =2x http://toanlihoasinh.blogspot.com/ 1 ị z = 2 y =2x 2 http://toanlihoasinh.blogspot.com/ Kỳ thi tuyển sinh CHUNG quốc GIA Sở giáo dục & đào tạo Thừa thi n huế Năm học 2014-2015 Mụn thi : Toán (120 phút, không kể thời gian giao đề) - Trng THPT 80 Nguyn Hu đề chính thức Cõu... -Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm http://toanlihoasinh.blogspot.com/ http://toanlihoasinh.blogspot.com/ P N THI TH K THI QUC GIA THPT NM HC 2014-2015 LN 3 Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề Câu Nội dung Điểm Vi m=0 ta cú y x 2 x 1 - TX: - S bin thi n: + ) Gii hn v tim cn : lim y Hm s khụng cú ng tim cn 4 2 0,25 x 1,0 đ a +) Bng bin thi n Ta cú : x 0 x... ny luụn ỳng Du bng xy ra khi x y 1 http://toanlihoasinh.blogspot.com/ 0,25 0,25 0,25 0,25 http://toanlihoasinh.blogspot.com/ TRNG THPT S 3 BO THNG THI THPT QUC GIA NM 2015 Ngy Thi : 19-03-2015 Mụn: TON THI TH LN 1 Thi gian lm bi: 180 phỳt, khụng k thi gian phỏt Cõu 1 (2,0 im) Cho hm s y = 2x -1 cú th (C) -x +1 1 Kho sỏt v v th ca hm s (C) 2 Tỡm m ng thng y = -2 x + m ct th (C) ti hai im phõn... -1,y=z và x2 y 2 z 2 9 x 1, y z 2 Ht http://toanlihoasinh.blogspot.com/ 0,25 http://toanlihoasinh.blogspot.com/ S GD&T H NI THI TH THPT QUC GIA NM 2015 Mụn: TON TRNG THPT CHU VN AN Thi gian lm bi: 180 phỳt, khụng k thi gian phỏt THI TH S 1 2x 1 (1) x2 a) Kho sỏt s bin thi n v v th (C) ca hm s (1) b) Vit phng trỡnh tip tuyn d ca (C) bit d song song vi ng thng 3x y + 14 = 0 Cõu 1 (2,0 im) Cho... ca z b) Trong cuc thi Rung chuụng vng thuc chui hot ng Sparkling Chu Vn An, cú 20 bn lt vo vũng chung kt, trong ú cú 5 bn n v 15 bn nam sp xp v trớ chi, Ban t chc chia cỏc bn thnh 4 nhúm A, B, C, D, mi nhúm cú 5 bn Vic chia nhúm c thc hin bng cỏch bc thm ngu nhiờn Tớnh xỏc sut 5 bn n thuc cựng mt nhúm Cõu 5 (1,0 im) Cho hỡnh chúp S.ABC cú ỏy ABC l tam giỏc vuụng ti B, AB = 2a, 600 , cnh bờn SA vuụng... gii thit (SHC) (ABCD);(SHD) (ABCD) SH (ABCD) 0,25 1 1 1 VS ABCD SH S ABCD AB AD.SH a 2 3.SH (1) 3 3 3 Ta cú SH (ABCD) HD l hỡnh chiu ca SD trờn (ABCD), suy ra gúc gia 6 1,0 đ 600 SH HD tan SDHH a 39 SD v (ABCD) l SDH 0,25 2 1 2 Khi ú VS ABCD a3 13 (vtt) Dng hỡnh bỡnh hnh ACBE Khi ú AC//BE suy ra AC//(SBE) d (AC,SB) d (AC,(SBE)) d (A,(SBE)) 2d (H,(SBE)) Gi K, I ln lt l hỡnh chiu... http://toanlihoasinh.blogspot.com/ http://toanlihoasinh.blogspot.com/ S GIO DC O TO BC GIANG Trng THPT B H T Toỏn- Tin THI TH I HC NM HC 2014-2015 Mụn: TON LP 12 LN 3 Thi gian lm bi: 150 phỳt, khụng k thi gian phỏt Cõu 1 (2 im) Cho hm s y x4 2(m 1) x 2 m 1 (Cm ) a) Kho sỏt s bin thi n v v th hm s (Cm ) khi m=0 b) Tỡm m th hm s (Cm ) cú ba im cc tr to thnh mt tam giỏc u Cõu 2 (1 im) Gii phng... P N V HNG DN CHM Cõu I ỏp ỏn í 1 TX : D = R S bin thi n + Chiu bin thi n 1 y'= > 0, "x ạ 1 2 ( - x + 1) Vy: Hm s ng bin trờn mi khong (- Ơ ;1) v (1 ; + Ơ ) + Cc tr : Hm s khụng cú cc tr + Gii hn : lim y = -2; lim y = -2 => y = -2 l ng tim cn ngang x đ-Ơ im 1,0 0,25 0.25 x đ+Ơ lim y = +Ơ; lim+ y = -Ơ => x = 1 l ng tim cn ng x đ1- x đ1 + Bng bin thi n : 0,25 ã th: th : 1 th hm s giao vi Ox: ( ;0)... b)i 0 a 1 z 2 b 1 b (0,5 im) Gi X l bin c: chia 20 bn thnh 4 nhúm A, B, C, D, mi nhúm 5 bn sao cho 5 bn n thuc cựng mt nhúm 5 5 5 5 Ta cú C20 C15 C10C5 cỏch chia 20 bn thnh 4 nhúm A, B, C, D 0,25 0,25 0,25 5 5 5 Xột 5 bn n thuc nhúm A, cú C15 C10C5 cỏch chia cỏc bn nam vo 3 nhúm cũn li 5 5 5 Do vai trũ cỏc nhúm nh nhau, cú 4C15 C10 C5 cỏch chia cỏc bn vo cỏc nhúm A, B, C, D trong ú 5 bn n... coi thi khụng gii thớch gỡ thờm H v tờn thớ sinh; S bỏo danh. http://toanlihoasinh.blogspot.com/ http://toanlihoasinh.blogspot.com/ S GD&T H NI TRNG THPT CHU VN AN P N THANG IM THI TH THPT QUC GIA NM 2015 Mụn: TON (ỏp ỏn thang im gm cú 05 trang) CU P N IM 1 2,00 a (1,00 im) TX: D = \{2} Gii hn v tim cn: lim y 2; lim y ; lim y x x2 0,25 x2 Tim cn ng x = 2, tim cn ngang y = 2 3 S bin thi n: ... ïy ³ - ïỵ (1) Û x - y - - x + y + - x + y = Û x - y -1 x - y -1 =0 2x - y -1 + x 3y +1 + x + y 0,25 ỉ 1 Û ( x - y - 1) ç ÷ ç 2x - y -1 + x y + + x + y ÷ø è (3) é y = x -1 Ûê (4) êë x - y - + x... THẮNG ĐỀ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015 Ngày Thi : 1 9-0 3-2 015 Mơn: TỐN ĐỀ THI THỬ LẦN Thời gian làm bài: 180 phút, khơng kể thời gian phát đề Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y = 2x -1 có đồ thị (C) -x +1... 3 - x - 2 = 2 7 Giải ra ta được x = ± và x = 0 (loại). 2 ỉ 14 - 8 ư 14 - 8 Với x = Þ y = , ta có điểm M 1 çç ; ÷÷ ; 4 4 è ø ỉ - 14 - 8 ư - 14 - 8 Với x = Þ y = , ta có điểm