SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO PHÚ YÊN ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT NĂM HỌC 2015-2016 Môn : TOÁN Thời gian :180 phút , không kể phát đề TRƯỜNG THPT PHẠM VĂN ĐỒNG -x 1 Câu (2, điểm) Cho hàm số y  x 1 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho b) Viết phương trình tiếp tuyến (C ) điểm thuộc (C) có hoành độ Câu (1, điểm) a) Cho góc  thỏa mãn    b) Giải phương trình  2sin   cos   Tính A  tan2   2cot  x   x   1 x I    2x  x e    dx  Câu (1,0 điểm ) Tính tích phân Câu (0,5 điểm) Tìm môđun số phức z thỏa mãn   3i  z    i    2i Câu (0,5 điểm) Ban chấp hành Đoàn trường THPT Phạm Văn Đồng gồm có học sinh khối 10 , học sinh khối 11 học sinh khối 12 Chọn ngẫu nhiên từ ban chấp hành học sinh tham dự đại hội cấp Huyện Tính xác suất để học sinh chọn có đủ học sinh ba khối Câu 6(1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x +2y –2z +1 = điểm A(2;0;-1) Viết phương trình đường thẳng  qua A vuông góc với (P) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A cắt (P) theo đường tròn có bán kính Câu 7(1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật , hình chiếu vuông góc S lên mặt phẳng đáy trung điểm AB Biết AB  a;AC  a ; góc SD mặt phẳng đáy 600 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SBD) Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn 2  8 (C) :  x     y  3  26 Trọng tâm tam giác G  1;  ; điểm M  7;2  nằm đường thẳng qua  3 A vuông góc với BC  M  A  Tìm tọa độ đỉnh tam giác ,biết yB  yC Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình  x  3y  1 2xy  2y  y  3x  4y  3    x   2y  x   x  x  2y      Câu 10 (1,0 điểm ) Cho ba số dương x,y, z thỏa mãn x+y+1= z Tìm giá trị nhỏ biểu thức x3 y3 z3 P    x  yz y  zx z  xy  z  1 14  x  1 y  1 ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM I Hướng dẫn chung: 1) Nếu thí sinh làm không theo cách giải nêu đáp án mà cho đủ điểm phần hướng dẫn quy định 2) Điểm toàn làm tròn số đến 0,5 II Đáp án biểu điểm: Câu Câu a (2đ) Đáp án Biểu điểm (2điểm) TXĐ: D=R\{1} y' 0,25 2  x  ( x  1) Hàm số nghịch biến khoảng  ;1 (1; ) Hàm số cực trị lim y  1; lim y   y  tiệm cận ngang đồ thị hàm số x  0,25 x  lim y  ; lim y    x  tiệm cận đứng đồ thị hàm số x 1 x 1 Bảng biến thiên x  y’  - -  0,25 y  Đồ thị: Đồ thị nhận điểm I(1;1) làm tâm đối xứng Điểm thuộc đồ thị x  0; y  1 x  1; y  x  2; y  1 0,25 (Chỉ cần vẽ đồ thị ghi điểm tối đa 0,25đ) b (1đ) Ta có x0   y0  3; y '(2)  2 0,5 Phương trình tiếp tuyến cần tìm 0,5 y   y '(2)( x  2)  y   2( x  2)  y  2 x  Câu (1 điểm) a   Ta có sin   co s      0;   sin   0;cos    2 (0,5đ)  sin     2sin  cos      kết hợp với giả thiết ta có hệ phương trình  2 sin   cos   cos   Suy tan   ; cot   Vậy A  18 0,25 0,25 b x   4.3 x    3.3 x (0,5đ) Ta có 3 x   4.3 x     x    ( loa i )  Với 3x   x  Vậy phương trình cho có nghiệm x = Câu (1 điểm) 1 2 I   2x dx   xe  x dx  x 10  A   A 3 0 u  x du  dx  A   1  x  e x 10      x x e Tính A: đặt dv  e dx v  e I  e 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 Câu z 1 0,5 0,5đ Câu Số phần tử không gian mẫu n     C208  125970 1điểm goi A biến cố chọn hs có ba khối 0,25 TH1: chọn học sinh thuộc khối ,có cách chọn TH2: chọn học sinh thuộc hai khối có C128  C158  C138   8215 cách   Vậy P A  8215  316 316 4529   P  A      0,934778  125970 4845 4845 4845  Câu Mp (P) có vecto pháp tuyến n  1; 2; 2  ; đường thẳng  qua A vuông góc với (P) 1điểm x   t nên có phương trình  y  2t   z  1  2t 0,25 Gọi R bán kính mặt cầu (S) ,ta có R  22  d  A;( P)   2 Phương trình mặt cầu (S)  x    y   z  1  61 0,5 61 0,5 S Câu7 (1đ) I D A H B K C (Không vẽ hình không chấm) Ta có AD  a 2; HD  3a 3a ; SH  DH tan 600  ;S ABCD  a 2 2 a3 V  0,5 gọi K,I hình chiếu H BD SK; Ta có HK  BH a  0,25 Trong tam giác vuông SHK ta có HI  d  C ;  SBD    d  A;  SBD    HI  6a HK SH HK  SH 166  3a 166 0,25 Câu A (1đ) B' H G B I C F E M A' Gọi I tâm đường tròn (C), E trung điểm BC H trực tâm tam giác ABC kẻ đường kính AA’ ,ta có BA '  CH;CA'  BH nên BHCA’ hình bình hành suy E trung điểm A’H nên IE đường trung bình    IE EG   nên ba điểm H,G,I thẳng hàng AH AG GH  2GI , mà I(2;3) nên H(-1;2) Ta có M nằm (C) A,H,M thẳng hàng ; tam giác MHB cân B nên BC trung trực HM ; phương trình BC : x-3=0 x   x    2  x     y  3  26  y  2; y  tọa độ B,C nghiệm hệ phương trình   x  3  y    2  x     y  3  26  y  pt HM :y-2=0 ;tọa độ A nghiệm hệ  A(-3;2); B(3;8);C(3;-2) 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu (0,5điểm)  x  1  điều kiện  y   x  x  y   0,25 đặt a   x  1 ; b  y ;  a, b   , thay vào pt (1) hpt ta  a  2b   a  ab  4b2    a  2b  y  x  thay vào pt (2) ta 0,25    x   x 1 x   x  2x    x   x2  x   x   x  t  t  2(l ) đặt t  x   x  1; t  ta có pt t  2t     0,25 13  x   với t = giải ta  nghiệm hệ 17 y   Câu 10 từ giả thiết x+y+1=z ta có  x  1 y  1  z  xy  (1đ) nên P  0,25  x  y  2   z  1 x3 z  28 y3   x  yz y  zx  z  1 0,25 mặt khác theo bđt cauchy-schwarzt ta có   2 x2  y z  1  x3 y3 x4 y4 x2  y  x  y         1 z 1  z  1  z  x  yz y  zx x  xyz y  yzx x  y  xyz  P z  z  z  57  z  1  3z    3z   f  z  đặt g ( z )  f ( z )  g '( z )  lập BBT ta có f ( z )  f ( )    51z  37 z  23    z  1 0,5 53 0,25 53 1 5 MinP   x, y, z    , ,  3 3