TRƯỜNG THPT KIM LIÊN TỔ TOÁN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 LẦN Môn Toán –Thời gian làm 180 phút ĐỀ BÀI x2 1 x 1 x  2x  Câu (1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y  đoạn [2;5] x 1 Câu (1 điểm ) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y  Câu (1 điểm) sin x  cos x 0 sin x  b) Giải bất phương trình: log  x   a) Giải phương trình:   Câu (1 điểm) Tính tích phân: I   x ln x  1dx Câu (1 điểm) Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc trục Oz qua hai điểm A3;4;4 , B 4;1;1 Câu (1 điểm) a) Trong đợt vấn học sinh trường THPT Kim Liên để chọn học sinh du học Nhật Bản với học bổng hỗ trợ 75% kinh phí đào tạo Biết số học sinh vấn gồm học sinh lớp 12C3, học sinh lớp 12C7, học sinh lớp 12C9 10 học sinh lớp 12C10 Giả sử hội học sinh vượt qua vấn Tính xác suất để có học sinh lớp 12C3 chọn b) Tìm hệ số x khai triển 2  x  Câu 7(1 điểm) Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’, có đáy ABC tam giác vuông cân B AB = a Hình chiếu vuông góc A’ lên (ABC) trùng với trung điểm H cạnh AB Biết diện tích mặt bên ABB’A’ 3a a) Tính thể tích khối lăng trụ cho b) Tính khoảng cách từ điểm B đến mp(ACB’) Câu 8(1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD tâm I Biết trung điểm cạnh AB M(0;3), trung điểm đoạn thẳng IC E(1;0) điểm A có tọa độ nguyên Tìm tọa độ đỉnh A, B, C, D 2 y  y  x  x   x Câu 9(1 điểm) Giải hệ phương trình:    y  x  y  Câu 10(1 điểm) Cho số thực a, b, c thỏa mãn: a  b  c  0; a  b  c  Tìm giá trị lớn biểu thức F  a b c Hết ĐÁP ÁN Câu1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y  x2 1 x 1 1đ Đk: x # y'  0,25 3  x  x  12 H/s nghịch biến khoảng x/đ H/s cực trị Giới hạn: lim y  1; lim y  ; lim y   x 1- x   0,25 x 1 Đồ thị h/s có TCĐ đt: x = 1; TCN đt: y = BBT: x -∞ y’ y +∞ - - 0,25 +∞ -∞ Đồ thị: y 0,25 -2 O x -2 Câu2 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y  x  2x  đoạn x 1 1đ [2;5] Hàm số liên tục có đạo hàm [2;5] y'    x   2;5 ; y'    x  1  x  1 2;5 y 2  5; y3  4; y 5  0,5 0,25 0,25 max y  x   x  5; y  x  2;5  2;  Câu3 0,5đ sin x  cos x  (1) sin x  a) Giải phương trình:    x   k  sin x  cos x    7   1     x   k 2  x   k 2 ; k  Z 6 sin x    5   x   k 2  b) Giải bất phương trình: log  x   (1)  0,5đ  0,5đ 0,5 1   x   x     x  Câu4 2 1đ Tính tích phân: I   x ln x  1dx Đặt u  ln x  1; dv  xdx  du  I 1 1 dx; v  x    x  1 x  1 x 1 2 0,5 1 x  ln  x  1    x  1dx 20   0,5 11 1    x2  x  22 0 Câu5 Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc trục Oz 1đ qua hai điểm A3;4;4, B 4;1;1 Gọi I(0;0;a) tọa độ tâm mặt cầu cần tìm 0,25 2 Phương trình m/c cần tìm có dạng: x  y  z  2az  b  Vì A(3;4;4), B(-4;1;1) thuộc m/c nên ta có hệ: 23  a  41  8a  b     18  2a  b  b   31  0,5 23 31 23 901 Vậy pt m/c cần tìm là: x  y  z  z   hay x  y   z    3  36  Câu6 2 a) số phần tử kg mẫu là: n   C306  593775 Gọi A biến cố có h/s lớp 12C3 chọn 0,25 0,25  n A  C 256  C51 C 25  442750 442750 151025   0, 25 596775 593775 Xác suất b/c A là: P A   PA   b) Tìm hệ số x khai triển 2  x  8 2  3x    C k 0 k  k  x  8 k k   C8k k  3 x16 k 0,25 0,5đ Câu7 Số hạng khai triển chứa x 16-2k = hay k = Vậy hệ số x khai triển là: C85 5. 33  48384 Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’, có đáy ABC tam giác vuông cân B AB = a Hình chiếu vuông góc A’ lên (ABC) trùng với trung điểm H cạnh AB Biết diện tích mặt bên ABB’A’ 3a a) Tính thể tích khối lăng trụ cho A’ Diện tích tam giác ABC là: B’ 0,25 E A V  S A' H  a 0,5đ C’ 1 S  AB.BC  a 2 Theo gt ta có: A' H AB  3a  A' H  3a Thể tích khối lăng trụ cho là: 0,25 0,25 1đ I C H 0,25 B b) Tính khoảng cách từ điểm B đến mp(ACB’) 0,5đ 0,25 d B;  ACB'  2d H ;  ACB'  HK Với K trực tâm tam giác AEI 1 1 a      HK  2 2 HK HA HI HE a 2a Vậy d B;  ACB'  HK  Câu8 0,25 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD tâm I Biết trung 1đ điểm cạnh AB M(0;3), trung điểm đoạn thẳng IC E(1;0) điểm A có tọa độ nguyên Tìm tọa độ đỉnh A, B, C, D Đặt   AEM ,0    90 ,ta có: BF   tan 450    tan EMB  BM  tan     tan    cos    tan  Ptđt ME là: x  y     F D I A C E(1;0) M(0;3) 0,25 B Đường thẳng AC qua điểm E(1;0) tạo với đt ME góc  cho có pt là: x  y    x  y   cos  0,25 TH1: Pt đt AC là: x  y    d M ; AC    AM  MI  Suy phương trình đường tròn tâm M qua A I là: x   y  32  Tọa độ A I nghiệm hệ: x  y    x  2  x     2 y  y 1  x   y  3  Vì I nằm A E nên A 2;3; I 0;1  B2;3; C 2;1, D  2;1 (t/m gt) 0,25 Th2: Pt đt AC là:  x  y   Tương tự tìm tọa độ A không nguyên nên loại Tóm lại tọa độ đỉnh hình vuông ABCD là: 0,25 1đ A 2;3; B2;3; C 2;1, D 2;1 Câu9 2 y  y  x  x   x Giải hệ phương trình:  2   y  x  y  ĐK: x  , ta có: 2 y    y  x  x   x  y  y   x   x  y   x Vì h/s f t   2t  t đồng biến R 0,5 Thế vào pt ta pt: 2x2  6x 1  4x  0,25  4x2  8x   4x   4x    2 x      4x  1   x  x   x   x  1 tmđk 2 Câu10 Cho số thực a, b, c thỏa mãn: a  b  c  0; a  b  c  Tìm giá trị lớn biểu thức F  a b c Từ gt ta có: b  c   a  bc  a  0,25 1đ 0,25 Hệ có nghiệm a  4a  3  a   a  0;4   F  a b c  a a   t  6t  9t , t  a  0;4 t  1 0;4 Ft '  3t  12t  9; Ft '    t   0;4 0,25 F 0  F 3  0; F 1  F 4   0,25 Suy max F  a; b; c   2;1;1 hoán vị a; b; c    2;1;1 hoán vị 0,25