SỞ GD&ĐT HÀ TĨNH ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I, NĂM 2015-2016 Môn thi: Toán 12 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề TRƯỜNG THPT ĐỨC THỌ Câu 1.(2,5 điểm) Cho hàm số : y = 2x  (C ) x 1 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có tung độ Câu (0,5 điểm) Giải phương trình: 4sinx + cosx = + sin2x Câu (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y = x3  3x  x  đoạn [- 2; 2] Câu (1,5 điểm) a) Giải phương trình: x  24.5 x 1  = b) Giải phương trình: log x  2log ( x  1)  log = Câu (0,5 điểm) Trường trung học phổ thông Đức Thọ có tổ Toán- Tin gồm 10 giáo viên có giáo viên nam, giáo viên nữ; Tổ Lý- Hóa - Sinh gồm 12 giáo viên có giáo viên nam, giáo viên nữ Chọn ngẫu nhiên tổ giáo viên chuyên đề Tính xác suất cho giáo viên chọn có nam nữ Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB = a , AD = 2a , SA ^ ( ABCD) SA = a Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SBM) với M trung điểm CD Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông B, AB = BC Gọi D trung điểm AB, E nằm đoạn thẳng AC cho AC = 3EC Biết phương  16  trình đường thẳng chứa CD x  y  = điểm E  ;1 Tìm tọa độ điểm A, B, C   Câu (1,0 điểm).Giải hệ phương trình sau 3 2 x  xy  x = y  x y  y   x  x    y =  y Câu (1,0 điểm) Cho số thực dương a, b, c thỏa mãn ab  ; c  a  b  c   Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = b  2c a  2c   6ln( a  b  2c) 1 b 1 a - Hết Thí sinh không sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích thêm! Họ tên thí sinh Số báo danh SỞ GD&ĐT HÀ TĨNH TRƯỜNG THPT ĐỨC THỌ ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I, NĂM 2015-2016 Môn thi: Toán 12 Câu Ý Nội dung Câu 2x  (2,0 Cho hàm số : y = x  (C ) điểm) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có tung độ a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) TXĐ: R \  1 Điểm 1,5 0,5 y' =  , x  1 ( x  1) Hàm số đồng biến khoảng (;1) va  (1; ) Hàm số cực trị lim y =  đồ thị có tiệm cận ngang y = x   lim y =  ; lim y =   đồ thị có tiệm cận đứng x = -1 x  1 0,25 x  1 - Bảng biến thiên  x y'  -1 +  y 0,25 +  * Đồ thị: b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có tung độ 1 Với y =  x  = x   x = ; y ' (4) = 1 Phương trình tiếp tuyến điểm A(4;1) là: y = ( x  4)  = x  5 Câu Giải phương trình: 4sinx + cosx = + sin2x (0,5 Phương trình tương đương: điểm)  4sinx + cosx = + sinx.cosx  2sinx(2 –cosx) – (2 – cosx) =  (2 – cosx) ( 2sinx -1) =     cosx = 0(VN )  x =  k 2 (k  z )    sinx =  x = 5  k 2   Câu Tìm GTLN, GTNN hàm số y = x3  3x  x  đoạn  2; 2 (1,0 điểm) Xét đoạn  2; 2 ta có: f’(x) = 3x2 + 6x -9 0,5 1,0 0,5 0,5 0,5 0,25 0,25 1,0 0,25  x =  (l ) f’(x) =   x = Ta có: f(-2) = 23, f(1) = - , f(2) = Vậy: max f( x ) = f (2) = 23 , f( x) = f (1) = 4  2;2 0,25 0,25  2;2 Giải phương trình: a) 2x  24.5 x 1 0,25 1,5 1 = b) log x  2log ( x  1)  log = Câu (1,0 điểm) Ta có: x  24.5 x 1  =  x  24 x  = 0,25 Đặt t = 5x , ( t > 0) t = 24  a) Phương trình trở thành:  t  t  =  t =  (l )  Với t = ta có x =1 Vậy phương trình có nghiệm x = x = -1 ĐK: x >1 b) Ta có pt  log x  log ( x  1)  log =  log x ( x  1)  log = 2 0.25 0,25 0,25  log x( x  1) = log x =  x( x  1) =   0.25  x = 2 0,25 Đối chiếu điều kiện ta thấy pt có nghiệm x =3 Trường trung học phổ thông Đức Thọ có tổ Toán- Tin gồm 10 giáo viên có 1,00 giáo viên nam, giáo viên nữ; Tổ Lý- Hóa - Sinh gồm 12 giáo viên có giáo viên nam, giáo viên nữ Chọn ngẫu nhiên tổ giáo viên chuyên đề Tính xác suất cho giáo viên chọn có nam nữ 0,25 Số phần tử của không gian mẫu: n() = C102 C122 = 2970 Câu (0,5 điểm) Gọi A: “Các giáo viên chọn có nam nữ” Suy A : “ Các giáo viên chọn có nam nữ” n( A ) = C32 C32  C72 C92 = 765 n(A) = C102 C122 - ( C32 C32  C72 C92 = 2205 ) 49 P(A) = 66 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB = a , AD = 2a , SA ^ ( ABCD) SA = a Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SBM) với M trung điểm CD Câu (1,0 điểm) 1,00 0,25 Ta có S ABCD = AB.AD = 2a Do đó: VS ABCD = SA.S ABCD = 0,25 2a (dvtt) 0,25 Ta có d(D,(SBM)=d(C,(SBM)= 1/2 d(A,(SBM)) Dựng AN ^ BM ( N thuộc BM) AH ^ SN (H thuộc SN) Ta có: BM ^ AN, BM ^ SA suy ra: BM ^ AH Và AH ^ BM, AH ^ SN suy ra: AH ^ (SBM) Do d(A,(SBM))=AH 2a 4a AN BM = a  AN = = BM 17 1 4a =   AH = Trong tam giác vuông SAN có: AH AN SA2 33 2a Suy d(D,  SBM  = 33 0,25 Ta có: S ABM = S ABCD  2S ADM = a ; S ABM = Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông B, AB = BC Gọi D trung điểm AB, E nằm đoạn thẳng AC cho AC = 3EC Biết  16  phương trình đường thẳng chứa CD x  y  = điểm E  ;1 Tìm   tọa độ điểm A, B, C Câu BA EA = Gọi I = BE  CD Ta có nên E chân phân giác góc B (1,0 BC EC điểm)  = 450  BE ^ CD tam giác ABC Do CBE 0,25 1,00 0,25 PT đường thẳng BE: x  y  17 = 3 x  y  17 = x = Tọa độ điểm I t/m hệ    I (5; 2) x  3y  = y = 0,25   BC BC BC  IE =  IB = 3IE , CE = AC = 3 Từ tìm tọa độ điểm B(4;5) Ta có BI = CI = 0,25 Gọi C(3a-1; a) ta có a = BC = BI =  (3a  5)  (a  5) = 20  10a  40a  30 =   a = Với a =1 ta có C(2;1), A(12;1) Với a=3 ta có C(8;3), A (0; -3) 0,25 Giải hệ phương trình sau 2 x  xy  x = y  x y  y (1)   x  x    y =  y (2) 1,00 (1)  ( x  y )(2 x  y  1) =  x = y Thay vào (2) ta có phương trình Câu (1,0 điểm) 0,25 x  x   x =  x  (3)  x  x   (1  x) = x   x 1 x2  x    x = x 1 0,25  x  =  x = 1   x  x    x = x  (4)  2 x  Kết hợp (3) (4) ta x  = x    x= 2 4 x  x  =  Kết luận: Phương trình cho có nghiệm: x = 1; x = 2 Cho số thực dương a, b, c thỏa mãn ab  ; c  a  b  c   Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = 0,25 1,00 b  2c a  2c   6ln( a  b  2c) 1 a 1 b a  b  2c  a  b  2c    6ln(a  b  2c) 1 a 1 b   =  a  b  2c  1     6ln(a  b  2c)  1 a 1 b  P2= Câu (1,0 điểm) 0,25 0,25 Ta chứng minh BĐT quen thuộc sau:   (1)  a  b  ab ab  ) ab  (2) 2      a  b   ab  1  a 1  b  Thật vậy, )  a  b  ab )    a b    ab   ab  Dầu “=” a=b ab=1 ab   ab   Dấu “=” ab=1 1 2 Do đó,    = ab   a  b  ab   ab 16 Đặt t = a  b  2c, t  ta có:  =  ab  bc  ca  c  a  c  b  c   a  b  2c 2  ) ab  P   f (t ) = 0,25  0,25 16  t  1  ln t , t  0; t2 16  t   6t  16t  32  t   6t   f '(t ) =  = = t t3 t3 t3 BBT t f’(t) -  + f(t) 5+6ln4 Vậy, GTNN P 3+6ln4 a=b=c=1 0,25 ...SỞ GD&ĐT HÀ TĨNH TRƯỜNG THPT ĐỨC THỌ ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I, NĂM 2015-2016 Môn thi: Toán 12 Câu Ý Nội dung Câu 2x  (2,0... Hóa - Sinh gồm 12 giáo viên có giáo viên nam, giáo viên nữ Chọn ngẫu nhiên tổ giáo viên chuyên đề Tính xác suất cho giáo viên chọn có nam nữ 0,25 Số phần tử của không gian mẫu: n() = C102 C122