TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2015-2016-LẦN Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số : y  x  2x  Câu (1,0 điểm).Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số : f  x   x  18  x Câu (1,0 điểm) sin  sin 2  cos3   2cos    a) Cho    ;   sin   Tính giá trị biểu thức P  sin  cos 2  sin  2  b) Giải phương trình : cos x  1  cos x  sin x  cos x   Câu (1,0 điểm) Giải phương trình : log  x  5  log  x    log  x  1  log Câu (1,0 điểm)  a) Tìm hệ số x khai triển biểu thức :  2x     x b) Cho đa giác n đỉnh, n   n  Tìm n biết đa giác cho có 135 đường chéo Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ  Oxy  , cho hình vuông ABCD , biết hai đỉnh A 1; 1 , B  3;  Tìm tọa độ đỉnh C D Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vuông cạnh Mặt bên  SAB  nằm mặt phẳng vuông góc với đáy, hình chiếu vuông góc S mặt đáy điểm H thuộc đoạn AB cho BH  AH Góc SC mặt phẳng đáy 600 Tính thể tích khối chóp S ABCD khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng  SCD  Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC có A 1;  , tiếp tuyến A đường tròn ADB d : x  y   , ngoại tiếp tam giác ABC cắt BC D , đường phân giác góc  điểm M  4 ;1 thuộc cạnh AC Viết phương trình đường thẳng AB  x3  y  x  y  x  y Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình :   x  y  10  y    y   x   x  13 y  x  32 Câu 10 (1,0 điểm).Cho a, b, c độ dài ba cạnh tam giác có chu vi Tìm giá trị lớn biểu thức : T 4 1      ab bc ca a b c Hết - Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh:……….……… …….…….….….; Số báo danh:……………… TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THPT QUỐC GIA LẦN II NĂM HỌC 2015-2016 Môn: TOÁN ( Gồm trang) Câu Đáp án Điểm   3 Tập xác định: D   \     2  Sự biến thiên : 1,0 x  2x  Câu Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số : y  5 3 + CBT y '   0, x  D  Hàm số nghịch biến (;  ) ( ; ) 2 (2 x  3) 0,25 +Hàm số CĐ, CT +Giới hạn vô cực, giới hạn vô cực đường tiệm cận (1,0 đ)   3 lim  y   lim  y    x   TCĐ x     3  2 x  x  lim y   x   0,25 1  y   TCN x   2 Bảng biến thiên: x - y’ y    || -  0.25    3.Đồ thị - Đồ thị nhận điểm I(  ;  ) 2 làm tâm đối xứng - Đồ thị cắt Ox 1;  cắt Oy (0; ) - Đồ thị qua  1;  ,  2; 3 - 10 -5 10 I -2 0,25 -4 -6 -8 -10 Câu Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số : f  x   x  18  x 1,0 Hàm số xác định liên tục D   3 2;3    (1,0 đ) Ta có f   x      0,25 x   f   x    18  x  x    x3 2 18  x 18  x  x x   Mà f 3  3 ; f  ; f  3   18   Suy max x 3 ;3  f  x   f  3  ; x 3 ;3   0,25  f  x   f 3  3 0,25   a) Cho    ;   sin   Tính giá trị biểu thức 2  sin  sin 2  cos3   2cos  P sin  cos 2  sin  Ta có 2sin  cos   cos3  1  cos   2sin  cos   cos3  sin   P sin   cos   sin   cos   sin    sin  sin   cos   sin    sin  3.(1,0đ) 2sin  cos  1  cos2   2sin  cos   tan  1 sin  cos  sin  cos4  3    Bài ta có sin    cos 2   sin    cos     Do    ;    25 5   P 0,25  0,5 0,25     128 128 Thế vào 1 ta P   Đáp số P     27 27 3  5 b) Giải phương trình : cos x  1  cos x  sin x  cos x   0,25 0,5 Phương trình cho   cos x  sin x   1  cos x  sin x  cos x     cos x  sin x   cos x  sin x   1  2cos x    0,25  cos x  sin x   cos x  sin x   1  cos x     cos x  sin x  sin x   cos x      tan x  x   k  cos x  sin x    ( k  ) sin x   cos x    sin  x            x   k 2 , x    k 2 4      Vậy phương trình có nghiệm x   k  ; x   k 2 ; x  k 2 ,( k   ) Câu (1,0 điểm) Giải phương trình : log  x    log9  x    log  x  1  log (1,0 đ) x    x  5  x   Điều kiện  x      x    x   x   x 1  0,25 1,0 0,25 Với điều kiện phương trình  log  x    log3 x   log  x  1  log 2  log  x   x    log   x  1    x   x    x  1    Trường hợp Nếu x  phương trình * tương đương với x   x  5 x     x  1  x  x  12    x  ( t / m) (t / m) * 0,25 0,25  Trường hợp Nếu  x  phương trình * tương đương với   97 (t / m) x     x   x     x  1  x  x      97 (loai ) x    97 Vậy phương trình có ba nghiệm: x  3, x  x  0,25   a) Tìm hệ số x khai triển biểu thức :  2x   x  8k k 32 5 k   k 8k k k C x         x k 0  32  5k Số hạng chứa x ứng với k thỏa mãn 6k 4 Vậy hệ số x : C84  1 2434  90720   Gt   x  C8k  x     x  k 0  (1,0 đ) 1,0 b) Cho đa giác n đỉnh, n   n  Tìm n biết đa giác cho có 135 đường chéo n  n  3 Số đường chéo đa giác n đỉnh Cn2  n  n  n  3  n  18 Từ giả thiết ta có phương trình  135  n  3n  270     n  15 Do n   n  Nên ta tìm giá trị cần tìm n  18 Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ  Oxy  , cho hình vuông ABCD , biết hai đỉnh A 1; 1 , B  3;0  Tìm tọa độ đỉnh C D   Gọi C  x0 ; y0  , AB   2;1 , BC   x0  3; y0  0,25 0,25 0,25 0,25 1,0 0,25 (1,0 đ) Từ ABCD hình vuông, ta có :   x0      2  x0    y0   AB  BC  y0  1     2  x   AB  BC  x0    y0     y0    Với C1  4; 2   D1  2; 3  ( từ đẳng thức AB  DC )   Với C2  2;   D1  0;1 ( từ đẳng thức AB  DC ) 0,25 0,25 0,25 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vuông cạnh Mặt bên  SAB  nằm mặt phẳng vuông góc với đáy, hình chiếu vuông góc S mặt đáy điểm H thuộc đoạn AB cho BH  AH Góc SC mặt phẳng đáy 600 Tính thể tích khối chóp S ABCD khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng  SCD  1,0   600 Vì SC tạo với đáy góc 600 , suy SCH 13 13 64 13  Ta có: HB   HC  42   SH  tan 600  3 3 0,25 S I A B H D K C 13 64 13 (1,0 đ)  V S ABCD SH   S ABCD  3 3 Kẻ HK song song AD ( K  CD )  DC  ( SHK )  mp ( SCD)  mp( SHK ) Kẻ HI vuông góc với SK  HI  mp ( SCD)  d ( H ,( SCD))  HI 1 16 Trong SHK ta có:       HI  13 2 HI 13 13.4 SH HK  d ( H , ( SCD))  13 0,25 0,25 0,25 Câu Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC có A 1;  , tiếp tuyến A đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cắt BC D , đường phân ADB d : x  y   , điểm M  4;1 thuộc cạnh AC Viết giác góc  phương trình đường thẳng AB A(1;4) F E M(-4;1) I D B C Gọi E, F giao điểm d AB, AC Ta có:     AFD  C  ADC      AEF  ADC  DAB    Mà C  DAB (cùng chắn AB ) cung     AFD  A EF  AE  AF 1,0 0,25   (1,0 đ) Ta có AC ( 5; 3) suy vtpt AC n AC  (3; 5)  pt AC : 3( x  1)  5( y  4)   3x  y  17    x  3x  y  17  11 Tọa độ F nghiệm hệ:    F( ; ) 2 x  y    y  11  11 34 34  AE  AF  (1  )2  (4  )2  2 2  Vì E  d  E (t ; t  2)  AE  ( t  1; t  2)  AE  ( t  1)  ( t  2) Ta có 0,25   11 t   E ( ; ) ( Loai trung F ) 34   2 AE  t    E (  ; ) (T / m)   2    AE  (  ;  )  vtpt AB nAB  (5; 3) 2  pt AB : 5( x  1)  3( y  4)   5x  y   Câu Giải hệ phương trình  x3  y  8x  y  3x  y :  x  y  10 y    y   x   x  13 y  x  32 x    x  2 Điều kiện :   y    y  7   3 Từ phương trình 1 ta có  x  1   x  1   y  1   y  1 0,25 1  2  3 1,0 0,25 Xét hàm số f  t   t  5t , tập  , f   t   3t   0, t    hàm số f  t  đồng biến  Từ  3 : f  x  1  f  y  1  x  y   (1,0 đ) Thay   vào   ta pt: 5x  x  10 x    x   x   x3  13x  x  32  5   5x   x  10    x     2x  6  x  x  10  x  2    Đ/K x  2  x    x3  x  x  10   2x      x    x  5 x22  x7 3  x  x  10  2x     x2  5    x  2  x2 2  x7 3    0,25 0,25    y    x; y    2; 2 ( thỏa mãn đ/k) x    x  x  10 x   2x  x  x  10    0  x7 3 x22     1  1  5x  10       2 x      (pt vô nghiệm)   5 x   x    0,x2  x   2      0,x 2   0,25  0, x2  0,x2 Vậy hệ phương trình có nghiệm :  x; y    2;  Câu10 Cho a, b, c độ dài ba cạnh tam giác có chu vi Tìm giá trị lớn biểu thức : T 4 1      ab bc ca a b c  1 Vì a, b, c độ dài ba cạnh tam giác có chu vi  a, b, c   0;   2 4 1 5a  5b  5c  T          a  b  c a b c a  a b  b2 c  c2 10.(1,0đ) 1,0 0,25 5a   3a  1  2a  1  , a   0;   18a  3  Ta có   aa a  a2  2 5a   1  18a  3, a   0;  Từ suy : aa  2 0,25 Ta có bất đẳng thức tương tự: 5b  5c   1  1  18b  3, b   0;   18c  3, c   0;  2 b b cc  2  2 Cộng bất đẳng thức lại với ta có : T 5a  5b  5c     18  a  b  c    a  a b  b2 c  c2 0,25 1  Tmax  đạt  a  b  c  3 Vậy Cho a, b, c độ dài ba cạnh tam giác có chu vi , giá trị lớn Dấu đẳng thức xẩy a  b  c  biểu thức : a  b  c  T 4 1      đạt ab bc ca a b c Chú ý: Để có bất đẳng thức 0,25 5a   1  18a  3, a   0;  ta sử dụng phương aa  2 pháp tiếp tuyến Lưu ý chấm bài: - Đáp án trình bày cách giải bao gồm ý bắt buộc phải có làm học sinh Khi chấm học sinh bỏ qua bước không cho điểm bước - Nếu học sinh giải cách khác, giám khảo ý đáp án điểm - Trong làm, bước bị sai phần sau có sử dụng kết sai không điểm - Học sinh sử dụng kết phần trước để làm phần sau - Trong lời giải câu học sinh không vẽ hình không cho điểm - Điểm toàn tính đến 0,25 không làm tròn  ...TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THPT QUỐC GIA LẦN II NĂM HỌC 2015-2016 Môn: TOÁN ( Gồm trang) Câu Đáp án Điểm   3 Tập