Đang tải... (xem toàn văn)
ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm toán cao cấp a2ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm toán cao cấp a1ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm toán cao cấp c2ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm toán cao cấpngân hàng câu hỏi toán cao cấpngân hàng câu hỏi toán cao cấpngân hàng câu hỏi kiểm toán căn bảnngân hàng câu hỏi trắc nghiệm toán cao cấp a2ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm toán cao cấp a1ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm toán cao cấp c2ngân hàng câu hỏi môn kiểm toán căn bảnngân hàng câu hỏi trắc nghiệm toán cao cấpngân hàng câu hỏi trắc nghiệm kiểm toán căn bảnngân hàng câu hỏi kế toán hành chính sự nghiệpngân hàng câu hỏi kế toán tài chính doanh nghiệpngân hàng câu hỏi trắc nghiệm kế toán tài chínhngân hàng câu hỏi trắc nghiệm môn toán tài chínhngân hàng câu hỏi trắc nghiệm kiểm toán tài chínhtoán cao cấp học viện ngân hàngđề kiểm tra toán cao cấp học viện ngân hàngde thi toan cao capngân hàng đề thi học viện ngân hàngđề thi toán cao cấp 1 học viện tài chínhtài liệu toán cao cấp
TRƯỜNG ĐẠI HỌC AN GIANG KHOA SƯ PHẠM NGÂN HÀNG CÂU HỎI MÔN TOÁN C Người biên soạn: Lê Công Nhàn Học phần: Toán C Mã số học phần: MAT103 Số tín chỉ: 03 Hình thức câu hỏi: Tự luận Số lượng câu hỏi: 143 An Giang, năm 2014 MỤC LỤC Số câu hỏi Trang Chương 1: Giới hạn liên tục hàm biến 20 Chương 2: Đạo hàm vi phân hàm biến 18 Chương 3: Phép tính tích phân hàm biến 15 Chương 4: Hàm nhiều biến 15 Chương 5: Phương trình vi phân 20 10 Chương 6: Chuỗi số dương 20 11 Chương 7: Ma trận – Định thức 15 13 Chương 8: Hệ phương trình tuyến tính 20 16 Phương án ñề 20 Tổng số câu hỏi 143 CHƯƠNG 1: GIỚI HẠN VÀ LIÊN TỤC CỦA HÀM MỘT BIẾN 20 CÂU (TỪ CÂU ĐẾN CÂU 20) Câu 1: Tìm giới hạn sau lim x − 3x − x −1 x →1 Câu 2: Tìm giới hạn sau lim x − 3x − x −1 x →1 Câu 3: Tìm giới hạn sau −x3 − x2 + lim x2 −1 x →1 Câu 4: Tìm giới hạn sau e x − cos 2x lim x →0 x sin x Câu 5: Tìm giới hạn sau lim − + cos x sin2 x x →0 Câu 6: Tìm giới hạn sau ( lim + tan x x →0 cot2 x ) Câu 7: Tìm giới hạn sau ( lim + tan x → 0+ x 2x ) Câu 8: Tìm giới hạn sau sin x sin x x −sin x lim x → x Câu 9: Tìm giới hạn sau ( lim cos x x → 0+ Câu 10: Tìm giới hạn sau ) x x − 2x − x lim x →+∞ x − 4x + Câu 11: Tìm giới hạn sau lim x + − x − 4x + x →±∞ Câu 12: Tìm giới hạn sau lim 2x − − 4x − 4x − x →±∞ Câu 13: Xét tính liên tục hàm số x − x f (x ) = x − − x x ≥ 1, x < 1, ñiểm x = Câu 14: Xét tính liên tục hàm số 5x − sin 3x x > 0, f (x ) = x x − 2x + x ≤ 0, ñiểm x = Câu 15: Xét tính liên tục hàm số x − x + 2x − x ≠ 1, f (x ) = x −1 x = 4 Câu 16: Xét tính liên tục hàm số 7 − x f (x ) = x − 2x − x − x ≤ 3, x > Câu 17: Tìm a ∈ ℝ ñể hàm số 1 − cos x f (x ) = x a liên tục ñiểm x = x ≠ 0, x = 0, Câu 18: Tìm a, b ∈ ℝ ñể hàm số ax + bx + x < 1, x = 1, f (x ) = 5 x > 1, 2x − 3b liên tục ñiểm x = Câu 19: Tìm a ∈ ℝ ñể hàm số x − sin π f (x ) = x −1 a ( ) x ≠ 1, x = 1, liên tục ℝ Câu 20: Tìm a ∈ ℝ ñể hàm số 3 3x + − f (x ) = x − ax + x > 2, x ≤ 2, liên tục ℝ CHƯƠNG 2: ĐẠO HÀM VÀ VI PHÂN CỦA HÀM MỘT BIẾN 18 CÂU (TỪ CÂU 21 ĐẾN CÂU 38) Câu 21: Cho hàm số x sin f (x ) = x 0 x ≠ 0, x = Tính ñạo hàm hàm số ñiểm x = Câu 22: Chứng minh hàm số sau ñạo hàm x = f (x ) = x − 5x + Câu 23: Tìm vi phân cấp hàm số y = ln ( ) + sin x + sin x − Câu 24: Tìm vi phân cấp hai hàm số y = ln(x + x + 1) Câu 25: Tìm vi phân cấp hàm số y= x −1 + ln x x ñiểm x = −1 ′′ hàm số cho hệ phương trình tham số Câu 26: Tính yx′ yxx x = 2t − t 2, y = 3t − t ′′ hàm số cho hệ phương trình tham số Câu 27: Tính yx′ yxx x = a cos t, y = a sin t ′′ hàm số cho hệ phương trình tham số Câu 28: Tính yx′ yxx x = ln(1 + t ), y = t ′′ hàm số cho hệ phương trình tham số Câu 29: Tính yx′ yxx x = a(t − sin t ), y = a (1 − cos t ) ′′ hàm số cho hệ phương trình tham số Câu 30: Tính yx′ yxx x = arcsin t, y = − t Câu 31: Chứng minh hàm số y = cos e x + sin e x thỏa hệ thức y ′′ − y ′ + ye 2x = Câu 32: Chứng minh hàm số y = 2x − x thỏa hệ thức y 3y ′′ + = Câu 33: Chứng minh hàm số y = a cos(ln x ) + b sin(ln x ) thỏa hệ thức x 2y ′′ + xy ′ + y = Câu 34: Dùng quy tắc L’Hospital tìm giới hạn sau lim(tan x )2x −π x→π Câu 35: Dùng quy tắc L’Hospital tìm giới hạn sau ( x lim e + x x →0 ) x Câu 36: Dùng quy tắc L’Hospital tìm giới hạn sau ( lim x x →+∞ ) + 2x x Câu 37: Dùng quy tắc L’Hospital tìm giới hạn sau lim x→π tan x tan 3x Câu 38: Dùng quy tắc L’Hospital tìm giới hạn sau πx x lim tan x → +∞ 2x + 1 CHƯƠNG 3: PHÉP TÍNH TÍCH PHÂN HÀM MỘT BIẾN 15 CÂU (TỪ CÂU 39 ĐẾN CÂU 53) Câu 39: Tính tích phân I = x3 ∫ x + 2x + 2dx Câu 40: Tính tích phân π I = ∫ dx cos x (sin x − cos x ) Câu 41: Tính tích phân π I = ∫ ln(tan x ) cos2 x π dx Câu 42: Tính tích phân π I = ∫ π sin x cos6 x dx Câu 43: Tính tích phân π I = ∫ π sin x − cos x Câu 44: Tính tích phân dx ∫ I = dx x 1+x Câu 45: Tính tích phân 2+ x +2 ∫ 1+ I = x +2 −1 dx Câu 46: Tính tích phân I = dx ∫ 1+ 1+x −1 Câu 47: Tính tích phân I = ∫ dx + e 2x Câu 48: Tính tích phân I = ∫ x − x 2dx Câu 49: Tính tích phân I = x2 ∫ − 2x − x −1 dx Câu 50: Tính tích phân I = ∫ + x2 x2 dx Câu 51: Tính tích phân I = x + 2x + ∫ (x + 1) dx Câu 52: Tính tích phân I = 1−x ∫ x ln + x dx Câu 53: Tính tích phân I = ∫ ln(x + 2)dx CHƯƠNG 4: HÀM NHIỀU BIẾN 15 CÂU (TỪ CÂU 54 ĐẾN CÂU 68) Câu 54: Tìm giới hạn lim(1 + xy ) 2 x +xy x →0 y →2 Câu 55: Tìm giới hạn y lim(1 + xy )x y +xy x →0 y →3 Câu 56: Tìm giới hạn x + (y − 2)2 + − lim x + (y − 2)2 x →0 y →2 Câu 57: Tìm giới hạn x + y2 lim x →0 y →0 2 −x −y −2 Câu 58: Chứng minh giới hạn sau không tồn tại: lim x →0 y →0 x − xy + y x + xy + y Câu 59: Chứng minh giới hạn sau không tồn tại: lim x →0 y →0 x 2y x + y2 Câu 60: Chứng minh hàm số f (x , y ) = ln (x − a )2 + (y − b)2 thỏa mãn phương trình ∂2 f ∂x + ∂2 f ∂y = Câu 61: Chứng minh hàm số u = x + y + z thỏa mãn phương trình ′′ + uyy ′′ + uzz′′ = uxx u Câu 62: Chứng minh hàm số z = y ln(x − y ) thỏa mãn phương trình 1 z z x′ + z y′ = x y y2 Câu 63: Dùng quy tắc ñạo hàm hàm hợp, tính ñạo hàm riêng ∂z ∂z , ∂x ∂y hàm số z = u sin v, ñó u = x + y 2, v = 2xy Câu 64: Dùng quy tắc ñạo hàm hàm hợp, tính ñạo hàm riêng hàm số z = u − 3u 2v 3, ñó u = xe y , v = xe −y Câu 65: Tính vi phân toàn phần cấp hàm số f (x , y ) = ln(x + 3y + 1) Câu 66: Tính vi phân toàn phần cấp hàm số f (x , y ) = arctan y + x2 Câu 67: Tính vi phân toàn phần cấp hàm số f (x , y ) = ln(x + x + y ) Câu 68: Tính vi phân toàn phần cấp hàm số f (x , y ) = e x +y sin (x − y ) ∂z ∂z , ∂x ∂y CHƯƠNG 5: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN 20 CÂU (TỪ CÂU 69 ĐẾN CÂU 88) Câu 69: Giải phương trình vi phân y′ = xy + 3x x2 + , với y(2) = Câu 70: Giải phương trình vi phân y ′ + cos(x + 2y ) = cos(x − 2y ), với y(0) = Câu 71: Giải phương trình vi phân dy y y = + tan dx x x Câu 72: Giải phương trình vi phân (x + y )dx + (x − y )dy = Câu 73: Giải phương trình vi phân (x + y )dx − 3xy 2dy = Câu 74: Giải phương trình vi phân y ′ + 2xy = x Câu 75: Giải phương trình vi phân y = x (y ′ − x cos x ), x > Câu 76: Giải phương trình vi phân (x + 1)y ′ + xy = −3 Câu 77: Giải phương trình vi phân π π y ′ − = y tan x , − < x < Câu 78: Giải phương trình vi phân y ′ + y cos x = cos x , với y(0) = Câu 79: Giải phương trình vi phân y ′′ + y ′ − 2y = 6xe x Câu 80: Giải phương trình vi phân y ′′ − y ′ − 6y = 2xe x Câu 81: Giải phương trình vi phân 10 π y ′′ − y = 2e x − x Câu 82: Giải phương trình vi phân y ′′ + y ′ − 2y = cos x − sin x Câu 83: Giải phương trình vi phân y ′′ − 2y ′ + y = x + 2x + Câu 84: Giải phương trình vi phân y ′′ + y = x − x + Câu 85: Giải phương trình vi phân y ′′ + y = 4x sin x Câu 86: Giải phương trình vi phân y ′′ + y = x cos x Câu 87: Giải phương trình vi phân y ′′ − y ′ − 2y = 0, với y(0) = 0, y ′(0) = Câu 88: Giải phương trình vi phân π π π y ′′ − 2y ′ + 10y = 0, với y = , y ′ = e CHƯƠNG 6: CHUỖI SỐ DƯƠNG 20 CÂU (TỪ CÂU 89 ĐẾN CÂU 108) Câu 89: Khảo sát hội tụ chuỗi ∞ ∑ 2n n n =1 +n Câu 90: Khảo sát hội tụ chuỗi ∞ + 5n n =1 3n ∑ Câu 91: Khảo sát hội tụ chuỗi ∞ ∑ sin n n =1 Câu 92: Khảo sát hội tụ chuỗi 11 ∞ ∑ ln n n n =2 Câu 93: Khảo sát hội tụ chuỗi ∞ ∑ 2n − n =1 Câu 94: Khảo sát hội tụ chuỗi ∞ n ∑ 2n − n =1 Câu 95: Khảo sát hội tụ chuỗi ∞ ∑ (n + 1)(2n − 1) n =1 Câu 96: Khảo sát hội tụ chuỗi ∞ ∑ n (n + 1) n =1 Câu 97: Khảo sát hội tụ chuỗi ∞ ∑ (2n − 1)22n −1 n =1 Câu 98: Khảo sát hội tụ chuỗi ∞ n2 ∑ n =1 n ! Câu 99: Khảo sát hội tụ chuỗi ∞ ∑ 2.4.6 (2n ) nn n =1 Câu 100: Khảo sát hội tụ chuỗi ∞ 2n n ! n =1 nn ∑ Câu 101: Khảo sát hội tụ chuỗi ∞ 9n (n !) n =1 n 2n ∑ Câu 102: Khảo sát hội tụ chuỗi 12 4n − n ∑ 5n + n =1 ∞ Câu 103: Khảo sát hội tụ chuỗi ∞ 3n ∑ n n =1 (ln n ) Câu 104: Khảo sát hội tụ chuỗi ∞ ∑ n n 2n n =1 (n + 1)n Câu 105: Khảo sát hội tụ chuỗi n + n (n +1) ∑ n + ∞ n =1 Câu 106: Khảo sát hội tụ chuỗi n arcsin ∑ n ∞ n =1 Câu 107: Khảo sát hội tụ chuỗi π n π sin + ∑ n n =1 ∞ Câu 108: Khảo sát hội tụ chuỗi −n 1 + ∑ n n =1 ∞ CHƯƠNG 7: MA TRẬN – ĐỊNH THỨC 15 CÂU (TỪ CÂU 109 ĐẾN CÂU 123) Câu 109: Tìm hạng ma trận −2 −1 −2 A = 1 13 − 10 − 13 Câu 110: Tìm hạng ma trận 4 −2 A = −1 2 1 3 3 1 Câu 111: Tìm giá trị m ñể ma trận 1 2 A = 3 4 m 3 có hạng nhỏ Câu 112: Tùy theo giá trị m, tìm hạng ma trận 1 1 A = 1 2 1 4 m 4 3 1 Câu 113: Với giá trị a hạng ma trận 1 A = 4 12 a + 5 15 a + 10 lớn Câu 114: Tìm hạng ma trận sau tùy theo giá trị a : A = − 1 1 2 − 2 a Câu 115: Tính ñịnh thức D= −1 −2 −3 −1 Câu 116: Tính ñịnh thức 14 D= 0 4 4 Câu 117: Chứng minh ñịnh thức: D= a 0 b 1 c d 1 = 2a + b − c − d Câu 118: Chứng minh ñịnh thức: D= a b c d 0 = abcd Câu 119: Chứng minh ñịnh thức: a D= 1 a 1 1 a 1 = (a + 3)(a − 1)3 a Câu 120: Chứng minh ñịnh thức: a b +c D = b a +c = c a +b Câu 121: Chứng minh ñịnh thức: −1 a D = a −1 a a a a = 2a + 3a − −1 Câu 122: Tìm giá trị x thỏa: x x2 a a = 0, (với a, b ∈ ℝ a ≠ b ) b b2 Câu 123: Tìm giá trị x thỏa: 15 x −x −1 = x +3 1 CHƯƠNG 8: HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH 20 CÂU (TỪ CÂU 124 ĐẾN CÂU 143) Câu 124: Giải hệ phương trình phương pháp Cramer: 2x − 2y − z = − y +z = − x + y + z = − Câu 125: Giải hệ phương trình phương pháp Cramer: x − x + x = 2x + x + x = 2 3x1 + x + 2x = Câu 126: Giải hệ phương trình phương pháp Cramer: 2x − x − x = 3x + 4x − 2x = 11 3x − 2x + 4x = 11 Câu 127: Giải hệ phương trình phương pháp Cramer: 3x + 2x + x = 2x + 3x + x = 2x1 + x + 3x = 11 Câu 128: Giải hệ phương trình tuyến tính sau phương pháp Gauss: x + 2x − 3x1 + 2x − 2x + 3x − 2x = x − 2x − 3x = 2x − x + 2x = 3x + 2x + x =−8 16 Câu 129: Giải hệ phương trình tuyến tính sau phương pháp Gauss: x + x + x + x = 2x + 3x =0 x + 3x + 4x + x = Câu 130: Giải hệ phương trình tuyến tính phương pháp Gauss: x − 3x + 2x − x = 4x + x + 3x − 2x = =− 2x1 + 7x − x Câu 131: Giải hệ phương trình tuyến tính sau phương pháp Gauss: 2x x x1 4x1 + 7x + 3x + x = + 4x − 2x + 3x = + 5x − 10x + 9x = + 13x + 13x − 4x = 11 Câu 132: Giải hệ phương trình tuyến tính sau phương pháp Gauss: x x 4x1 3x1 + x2 + x3 + x4 = + 2x + 3x + 4x = + x + 2x + 3x = + 2x + 3x + 4x = Câu 133: Giải hệ phương trình tuyến tính sau phương pháp Gauss: x 3x 2x x1 − 2x + x =− − x − 2x = + x − 2x − x = + 3x − 2x + 2x = Câu 134: Giải hệ phương trình tuyến tính sau phương pháp Gauss: x 2x 3x1 4x1 + 2x + 3x + 4x = + 3x + 4x + 3x = + 4x + 4x + 5x = 12 + 5x + 6x + 7x = Câu 135: Giải hệ phương trình tuyến tính sau phương pháp Gauss: 17 3x − x − x − x − x1 + x + 12x1 − 2x + x + 2x = 2x + 4x = 3x − 6x = − x − 2x = − 10 Câu 136: Giải biện luận hệ phương trình tuyến tính sau theo tham số a ∈ ℝ : (1 + a )x + x + x3 =1 x + (1 + a )x + x =1 + x2 + (1 + a )x = x1 Câu 137: Giải biện luận hệ phương trình tuyến tính sau theo tham số m ∈ ℝ : mx + y + z = x + my + z = x + y + mz = Câu 138: Giải biện luận hệ phương trình tuyến tính sau theo tham số a ∈ ℝ : ax + x + x = x + ax + x = (*) x1 + 2x + x = Câu 139: Giải biện luận hệ phương trình tuyến tính sau theo tham số a ∈ ℝ : x + 2x + x = 2x + 4x + x = 4x1 + 8x + 3x = a Câu 140: Giải biện luận hệ phương trình tuyến tính sau theo tham số a ∈ ℝ : x1 + x − x = 2x + 3x + ax = x1 + ax + 3x = Câu 141: Tìm a ∈ ℝ ñể hệ phương trình: x + x − x = x + ax + x = x1 + x + ax = a a) Có nghiệm b) Có vô số nghiệm Câu 142: Giải biện luận hệ phương trình tuyến tính sau theo tham số a ∈ ℝ : 18 x + 3x + 2x + 4x = x + 4x + 4x + 3x = x + 5x + 6x + ax = 2x + 5x + 2x + 9x = Câu 143: Giải biện luận hệ phương trình tuyến tính sau theo tham số a ∈ ℝ : x + 3x + 4x1 + x1 + 2x + 4x − 3x = 5x + 6x − 4x = 5x − 2x + 3x = x − 2x + ax = 19 PHƯƠNG ÁN RA ĐỀ Số câu ñề thi: 05 Thời gian làm bài: 120 phút (Thí sinh không ñược sử dụng tài liệu làm bài) Phương án - 12 13 - 20 21 - 33 34 - 38 39 - 53 PA Câu Câu Câu Chương PA Câu PA PA Câu PA 10 89 - 108 109 - 123 Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu 20 Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu 124 - 143 Câu Câu Câu Câu 79 - 88 Câu Câu Câu Câu 69 – 78 Câu Câu Câu Câu 60 - 68 Chương Chương Chương Câu Câu PA PA 54 – 59 Chương Câu Câu Câu PA Chương Câu Câu Câu Chương Câu Câu PA PA Chương Câu Câu Câu Câu Câu [...]... Số c u trong ñề thi: 05 Thời gian làm bài: 120 phút (Thí sinh không ñư c sử dụng tài liệu khi làm bài) Phương án 1 - 12 13 - 20 21 - 33 34 - 38 39 - 53 PA 1 C u 1 C u 2 C u 3 Chương 1 PA 2 C u 1 PA 3 PA 6 C u 1 PA 10 89 - 108 109 - 123 C u 5 C u 4 C u 5 C u 5 C u 4 C u 2 C u 3 C u 3 20 C u 5 C u 4 C u 3 C u 2 C u 5 C u 4 C u 5 C u 4 C u 3 C u 3 124 - 143 C u 5 C u 4 C u 2 C u 1 79 - 88 C u 4 C u 3 C u. .. C u 4 C u 5 C u 4 C u 3 C u 3 124 - 143 C u 5 C u 4 C u 2 C u 1 79 - 88 C u 4 C u 3 C u 2 C u 1 69 – 78 C u 3 C u 3 C u 2 C u 1 60 - 68 Chương 6 Chương 7 Chương 8 C u 4 C u 2 PA 7 PA 9 54 – 59 Chương 5 C u 3 C u 2 C u 1 PA 8 Chương 4 C u 2 C u 1 C u 1 Chương 3 C u 2 C u 1 PA 4 PA 5 Chương 2 C u 4 C u 4 C u 5 C u 5 C u 5 ... CHƯƠNG 6: CHUỖI SỐ DƯƠNG 20 C U (TỪ C U 89 ĐẾN C U 108) C u 89: Khảo sát sự hội tụ c a chuỗi ∞ ∑ 2n n n =1 5 +n C u 90: Khảo sát sự hội tụ c a chuỗi ∞ 2 + 5n n =1 3n ∑ C u 91: Khảo sát sự hội tụ c a chuỗi ∞ 1 ∑ sin n 2 n =1 C u 92: Khảo sát sự hội tụ c a chuỗi 11 ∞ ∑ ln n n n =2 C u 93: Khảo sát sự hội tụ c a chuỗi ∞ 1 ∑ 2n − 1 n =1 C u 94: Khảo sát sự hội tụ c a chuỗi ∞ n ∑ 2n 2 − 1 n =1 C u. .. tụ c a chuỗi ∞ 4 ∑ (n + 1)(2n − 1) n =1 C u 96: Khảo sát sự hội tụ c a chuỗi ∞ 1 ∑ n (n + 1) n =1 C u 97: Khảo sát sự hội tụ c a chuỗi ∞ 1 ∑ (2n − 1)22n −1 n =1 C u 98: Khảo sát sự hội tụ c a chuỗi ∞ n2 ∑ n =1 n ! C u 99: Khảo sát sự hội tụ c a chuỗi ∞ ∑ 2.4.6 (2n ) nn n =1 C u 100: Khảo sát sự hội tụ c a chuỗi ∞ 2n n ! n =1 nn ∑ C u 101: Khảo sát sự hội tụ c a chuỗi ∞ 9n (n !) n =1 n 2n ∑ 2 C u. .. ñịnh th c D= 3 5 1 4 2 −1 3 −2 1 4 2 0 −3 1 2 −1 C u 116: Tính ñịnh th c 14 D= 1 0 0 4 2 3 4 1 3 4 1 2 4 1 2 3 C u 117: Chứng minh rằng ñịnh th c: D= a 1 0 0 b 0 1 1 c 1 d 1 0 1 1 0 = 2a + b − c − d C u 118: Chứng minh rằng ñịnh th c: D= 1 0 2 a 2 0 b 0 3 c 4 5 d 0 0 0 = abcd C u 119: Chứng minh rằng ñịnh th c: a 1 D= 1 1 1 a 1 1 1 1 a 1 1 1 = (a + 3)(a − 1)3 1 a C u 120: Chứng minh rằng ñịnh th c: 1... sự hội tụ c a chuỗi 12 4n 2 − 1 n ∑ 5n 2 + 2 n =1 ∞ C u 103: Khảo sát sự hội tụ c a chuỗi ∞ 3n ∑ n n =1 (ln n ) C u 104: Khảo sát sự hội tụ c a chuỗi ∞ ∑ 2 n n 2n n =1 (n + 1)n 2 C u 105: Khảo sát sự hội tụ c a chuỗi n + 1 n (n +1) ∑ n + 2 ∞ n =1 C u 106: Khảo sát sự hội tụ c a chuỗi n arcsin 1 ∑ n ∞ n =1 C u 107: Khảo sát sự hội tụ c a chuỗi π... rằng ñịnh th c: 1 a b +c D = 1 b a +c = 0 1 c a +b C u 121: Chứng minh rằng ñịnh th c: −1 a D = a −1 a a a a = 2a 3 + 3a 2 − 1 −1 C u 122: Tìm giá trị x thỏa: 1 x x2 1 a a 2 = 0, (với a, b ∈ ℝ và a ≠ b ) 1 b b2 C u 123: Tìm giá trị x thỏa: 15 3 2 x −x −1 3 = 0 x +3 1 1 CHƯƠNG 8: HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH 20 C U (TỪ C U 124 ĐẾN C U 143) C u 124: Giải hệ phương trình bằng phương pháp Cramer: 2x − 2y... =1 ∞ C u 108: Khảo sát sự hội tụ c a chuỗi 2 −n 1 + 1 ∑ n n =1 ∞ CHƯƠNG 7: MA TRẬN – ĐỊNH TH C 15 C U (TỪ C U 109 ĐẾN C U 123) C u 109: Tìm hạng c a ma trận 1 3 −2 −1 2 5 −2 1 A = 1 1 6 13 2 − 6 8 10 − 13 C u 110: Tìm hạng c a ma trận 4 −2 A = 2 4 1 −1 3 2 2 3 0 1 3 2 3 3 1 3 1 1 C u 111: Tìm giá trị c a...CHƯƠNG 5: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN 20 C U (TỪ C U 69 ĐẾN C U 88) C u 69: Giải phương trình vi phân y′ = xy + 3x x2 + 1 , với y(2) = 2 C u 70: Giải phương trình vi phân y ′ + cos(x + 2y ) = cos(x − 2y ), với y(0) = C u 71: Giải phương trình vi phân dy y y = + tan dx x x C u 72: Giải phương trình vi phân (x + y )dx + (x − y )dy = 0 C u 73: Giải phương trình vi phân (x 3 + y 3 )dx − 3xy 2dy = 0 C u 74:... x C u 75: Giải phương trình vi phân y = x (y ′ − x cos x ), x > 0 C u 76: Giải phương trình vi phân (x 2 + 1)y ′ + xy = −3 C u 77: Giải phương trình vi phân π π y ′ − 1 = y tan x , − < x < 2 2 C u 78: Giải phương trình vi phân y ′ + y cos x = cos x , với y(0) = 2 C u 79: Giải phương trình vi phân y ′′ + y ′ − 2y = 6xe x C u 80: Giải phương trình vi phân y ′′ − y ′ − 6y = 2xe x C u