Đáp án hướng dẫn Giải 44, 45, 46, 47 trang 86; Bài 48, 49, 50, 51, 52 trang 87 SGK Toán tập 2: Cung chứa góc – Chương hình học lớp A Tóm tắt lý thuyết Cung chứa góc Cách giải toán quỹ tích Muốn chứng minh qũy tích (tập hợp) điểm M thỏa mãn tính chất T hình H đó, ta phải chứng minh hai phần; Phần thuận: Mọi điểm có tính chất T thuộc hình H Phần đảo: Mọi điểm M thuộc hình H có tính chất T Kết luận: Quỹ tích hay tập hợp điểm M có tính chất T hình H Quỹ tích cung chứa góc Quỹ tích(tập hợp): Các điểm M tạo với hai nút đoạn thẳng AB cho trước góc ∠AMB có số đo α cho trước ( 00 < α < 1800) hai cung tròn có số đo 3600 – 2α đối xứng với qua AB Bài trước: Giải 36,37,38 ,39,40,41 ,42,43 trang 82,83 Toán tập 2: Góc có đỉnh bên đường tròn Góc có đỉnh bên đường tròn B Hướng dẫn giải tập sách giáo khoa Cung chứa góc hình học tập Bài 44 trang 86 SGK Toán tập – hình học Cho tam giác ABC vuông A, có cạnh BC cố định Gọi I giao điểm ba đường phân giác Tìm quỹ tích điểm I A thay đổi Đáp án hướng dẫn giải 44: Theo tính chất góc tam giác, ta có: ∠I1=∠A1 + ∠B1 (1) ∠I2=∠A2 + ∠C1 (2) Cộng vế (1) (2) vế với vế: ∠I1 + ∠I2 = ∠A1 + ∠B1 + ∠A2 + ∠C1 Hay ∠I = 900 + 450 =1350 Điểm I nhìn đoạn thẳng BC cố định góc 1350 không đổi, quỹ tích I góc cung chứa góc 1350 dựng đoạn thẳng BC Bài 45 trang 86 SGK Toán tập – hình học Cho hình thoi ABCD có cạnh AB cố định Tìm quỹ tích giao điểm O hai đường chéo hình thoi Đáp án hướng dẫn giải 45: Theo tính chất hình thoi, đường chéo hình thoi vuông góc với Như cạnh AB cố định giao điểm O đường chéo hình thoi ABCD góc 900 không đổi Vậy quỹ tích giao điểm O hai đường chéo hình thoi ABCD AB cố định đường tròn đường kính AB Bài 46 trang 86 SGK Toán tập – hình học Dựng cung chứa góc 55o đoạn thẳng AB = 3cm Đáp án hướng dẫn giải 46: Trình tự dựng sau: – Dựng đoạn thẳng AB = 3cm (dùng thước đo chia khoảng mm) – Dựng góc xAB = 55o (dùng thước đo góc thước thẳng) – Dựng tia Ay vuông góc với Ax (dùng êke) – Dựng đường trung trực d đoạn thẳng AB (dùng thước có chi khoảng êke) Gọi O giao điểm d Ay – Dựng đường tròn tâm O, bán kính OA (dùng compa) Ta có: Cung AmB cung chứa góc 550 dựng đoạn thẳng AB = 3cm (một cung) Bài 47 trang 86 SGK Toán tập – hình học Gọi cung chứa góc 55o tập 46 cung AmB Lấy điểm M1 nằm bên điểm M2 nằm bên đường tròn chứa cung cho M1, M2 cung AmB nằm phía đường thẳng AB Chứng minh rằng: a) ∠AM1B > 550; b) ∠AM2B < 550 Đáp án hướng dẫn giải 47: a) M1 điểm nằm cung chứa góc 550 (hình a) Gọi B’, A’ theo thứ tự giao điểm M1A, M1B với cung tròn Vì ∠AM1B góc có đỉnh nằm đường tròn, nên: ∠AM1B = sđ cung(AB +A’B’)/2 = sđcung AB/2 + sđcung A’B’/2 = 550+ (một số dương) Vậy ∠AM1B > 550 b) M2 điểm nằm đường tròn (h.b), M2A, M2B cắt đường tròn A’, B’ Vì ∠AM2B góc có đỉnh nằm bên đường tròn nên: ∠AM2B= sđcung(AB – A’B’)/2= sđAB/2 – sđA’B’/2 = 550 – (một số dương) Vậy ∠AM2B < 550 Bài 48 trang 87 SGK Toán tập – hình học Cho hai điểm A, B cố định Từ A vẽ tiếp tuyến với đường tròn tâm B bán kính không lớn AB Tìm quỹ tích tiếp điểm Đáp án hướng dẫn giải 48: Trường hợp đường tròn tâm B có bán kính nhỏ BA Giả sử AT tiếp tuyến đường tròn tâm B Với T tiếp điểm Khi AT⊥BT ⇒ ∠ATB = 900 Điểm T nhìn đoạn AB cố định góc vuông nnê quỹ tích T đường tròn đường kính AB – Trường hợp đường tròn tâm B, có bán kính BA Khi oó quỹ tích điểm A Bài 49 trang 87 SGK Toán tập – hình học Dựng tam giác ABC, biết BC = 6cm, ∠A = 40o đường cao AH = 4cm Đáp án hướng dẫn giải 49: Trình tự dựng gồm bước: – Dựng đoạn thẳng BC = 6cm – Dựng cung chứa góc 40o đoạn thẳng BC – Dựng đường thẳng xy song song với BC cách BC khoảng 4cm sau: Trên đường trung trực d đoạn thẳng BC lấy đoạn HH’ = 4cm (dùng thước có chia khoảng mm) Dựng đường thẳng xy vuông góc với HH’ H Gọi giao điểm xy cung chứa góc ∠A, ∠A’ Khi tam giác ABC A’BC thỏa yêu cầu đề toán Bài 50 trang 87 SGK Toán tập – hình học Cho đường tròn đường kính AB cố định M điểm chạy đường tròn Trên tia đối tia MA lấy điểm I cho MI = 2MB a) Chứng minh ∠AIB không đổi b) Tìm tập hợp điểm I nói Đáp án hướng dẫn giải 50: a) Vì ∠BMA = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) suy tam giác vuông MIB có tg∠AIB = MB/MI = 1/2 ⇒ ∠AIB = 26034’ Vậy ∠AIB không đổi b) Phần thuận: Khi điểm M chuyển động đường tròn đường kính AB điểm I chuyển động, nhìn đoạn thẳng AB cố định góc 26o34’, điểm I thuộc hai cung chứa góc 26o34’ dựng đoạn thẳng AB (hai cung AmB Am’B) Phần đảo: Lấy điểm I’ thuộc cung AmB cung Am’B, I’A cắt đường tròn đường kính AB M’ Tam giác vuông BMT, có tg∠I’ = M’B/M’I’ = tg26034’ Kết luận: Quỹ tích điểm I hai cung cung AmB Am’B Bài 51 trang 87 SGK Toán tập – hình học Cho I, O tâm đường tròn nội tiếp, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC với ∠A = 600 Gọi H giao điểm đường cao BB’ CC’ Chứng minh điểm B, C, O, H, I thuộc đường tròn Đáp án hướng dẫn giải 51: Xét tứ giác AB’HC’ ta có: ∠B’HC’ = 3600 -(∠A +∠B’ + ∠C’) =3600 – (600 + 900 + 900) = 1200 ⇒ ∠BHC =1200 (Đối đỉnh với góc B’HC’) Trong tam giác BIC ta có: ∠BIC = 1800 – (∠IBC + ∠ICB) = 1800 -(∠B/2 + ∠C/2) =1800 -1/2(1800 -∠A) =1800 -1/2(1800 – 600) =1200 Như H, I nằm cung chứa góc 1200 dựng BC.Mặt khác tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O nên góc nội tiếp BAC đường tròn (O) có số đo: 600 = ∠BAC =1/2sđ cungBC =1/2 ∠BOC ⇒∠BOC =1200 Vậy O nằm cung chứa góc 1200 dựng BC ĐIều có nghĩa điểm B,C,O,H,I nằm đường tròn chứa cung chứa góc 1200 dựng BC Bài 52 trang 87 SGK Toán tập – hình học “Góc sút” phạt đền 11 mét độ? Biết chiều rộng cầu môn 7,32m Hãy hai vị trí khác sân có “góc sút” phạt đền 11 m Đáp án hướng dẫn giải 52: Gọi BC bề rộng cầu môn BC =7,32m Bóng dặt vị trí A cho ΔABC cân A có đường cao AH =11m “góc sút” góc BAC Ta có: ΔABC cân A ⇒ HB =HC =3,66m (đường cao AH trung tuyến) ΔAHB vuông H ⇒tg∠A1 = BH/AH=3,66/11=0,3327 ⇒∠A1 ≈ 18040′ ⇒ ∠BAC ≈2.18040’=37020′ Do góc sút phạt đền là: 37020′ Điểm A nhìn BC góc 37020′ dựng đoạn BC Bài tiếp theo:Giải 53,54,55, 56,57,58, 59,60 trang 89,90 SGK Toán tập 2: Tứ giác nội tiếp ... có: Cung AmB cung chứa góc 550 dựng đoạn thẳng AB = 3cm (một cung) Bài 47 trang 86 SGK Toán tập – hình học Gọi cung chứa góc 55o tập 46 cung AmB Lấy điểm M1 nằm bên điểm M2 nằm bên đường tròn chứa. .. ⇒ ∠BAC ≈2.18040’=37020′ Do góc sút phạt đền là: 37020′ Điểm A nhìn BC góc 37020′ dựng đoạn BC Bài tiếp theo :Giải 53,54,55, 56,57,58, 59, 60 trang 89, 90 SGK Toán tập 2: Tứ giác nội tiếp ... nằm đường tròn chứa cung chứa góc 1200 dựng BC Bài 52 trang 87 SGK Toán tập – hình học Góc sút” phạt đền 11 mét độ? Biết chiều rộng cầu môn 7,32m Hãy hai vị trí khác sân có góc sút” phạt đền