Tóm tắt lý thuyết Giải 4,5,6 trang 11; 7,8,9,10,11 trang 12 SGK Toán tập 2: Hệ hai phương trình bậc hai ẩn A Tóm tắt lý thuyết Hệ hai phương trình bậc hai ẩn Khái niệm hệ phương trình bậc hai ẩn: Hệ hai phương trình bậc hai ẩn có dạng: (I) ax + by = c a’x + b’y = c’ phương trình bậc hai ẩn Nếu hai phương trình hệ có nghiệm chung nghiệm chung gọi nghiệm hệ phương trình (I) Trái lại, hai phương trình nghiệm chung ta nói hệ (I) vô nghiệm Giải hệ phương trình tìm tất nghiệm Minh họa hình học tập nghiệm hệ phương trình bậc hai ẩn Đối với hệ phương trình (I), ta có: Nếu (d) cắt (d’) hệ (I) có nghiệm Nếu (d) song song với (d’) hệ (I) vô nghiệm Nếu (d) trùng với (d’) hệ (I) có vô số nghiệm Hệ phương trình tương đương: Hai hệ phương trình gọi tương đương với chúng có tập nghiệm Bài trước: Giải 1,2,3 trang SGK Toán tập 2: Phương trình bậc hai ẩn B Hướng dẫn giải tập SGK trang 11, 12 Toán bài: Hệ hai phương trình bậc hai ẩn Bài trang 11 SGK Toán tập – Đại số Không cần vẽ hình, cho biết số nghiệm hệ phương trình sau giải thích sao: Đáp án hướng dẫn giải 4: a) Ta có a = -2, a’ = nên a ≠ a’ => Hai đường thẳng cắt Vậy hệ phương trình có nghiệm (vì hai đường thẳng có phương trình cho hệ hai đường thẳng có hệ số góc khác nên chúng cắt điểm nhất) b) Có a =-1/2, a’ =-1/2, b = 3, b’ = nên a = a’, b ≠ b’ ⇒ Hai đường thẳng song song Vậy hệ phương trình vô nghiệm (vì hai đường thẳng có phương trình cho hệ hai đường khác cso hệ số góc nên chúng song song với nhau) c) Có a =-3/2, a’ =2/3 nên a ≠ a’ => Hai đường thẳng cắt Vậy hệ phương trình có nghiêm d) Có a = 3, a’ = 3, b = -3, b’ = -3 nên a = a’, b = b’ ⇒ Hai đường thẳng trùng Vậy hệ phương trình có vô số nghiệm (vì hai đường thẳng có phương trình cho hệ trùng nhau) Bài trang 11 SGK Toán tập – Đại số Đoán nhận số nghiệm hệ phương trình sau hình học: Đáp án hướng dẫn giải 5: a) Vẽ (d1): 2x – y = Cho x = => y = -1, ta A(0; -1) Cho y = => x = 1, B(1;1) Vẽ (d2): x – 2y = -1 Cho x = -1 => y = , C (-1;0) Cho y = => x = 3, D = (3; 2) Hai đường thẳng cắt điểm M có tọa độ (x = 1, y = 1) Thay x = 1, y = vào phương trình hệ ta được: – = (thỏa mãn) – = -1 (thỏa mãn) Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) = (1; 1) b) Vẽ (d1): 2x + y = Cho x = => y = 4, A(0; 4) Cho y = => x = 2, B(2; 0) Vẽ (d2): -x + y = Cho x = => y = 1, C(0; 1) Cho y = => x = -1, D(-1; 0) Hai đường thẳng cắt điểm N có tọa độ (x = 1; y = 2) Thay x = 1, y = vào phương trình hệ ta được: + = -1 + = (thỏa mãn) Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) = (1; 2) Bài trang 11 SGK Toán tập – Đại số Đố: Bạn Nga nhận xét: Hai hệ phương trình bậc hai ẩn vô nghiệm tương đương với Bạn Phương khẳng định: Hai hệ phương trình bậc hai ẩn có vô số nghiệm tương đương với Theo em, ý kiến hay sai ? Vì ? (có thể cho ví dụ minh họa đồ thị) Đáp án hướng dẫn giải 6: Bạn Nga nhận xét hai hệ phương trình vô nghiệm có nghĩa chũng có tập nghiệm Φ Bạn Phương nhân xét sai Chẳng hạn, hai hệ phương trình: có vô số nghiệm tập nghiệm hệ thứ biểu diễn đường thẳng y = x, tập nghiệm phương trình thứ hai biểu diện đường thẳng y = -x Hai đường thẳng khác nên hai hệ xét không tương đương (vì tập nghiệm) Giải 7,8,9,10,11 trang 12 Luyện tập Hệ hai phương trình bậc hai ẩn Bài trang 12 SGK Toán tập – Đại số Cho hai phương trình 2x + y = 3x + 2y = a) Tìm nghiệm tổng quát phương trình b) Vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm hai phương trình hệ trục tọa độ, xác định nghiệm chung chúng Đáp án hướng dẫn giải 7: a) 2x + y = ⇔ y = -2x + ⇔ x = -1/2y + Do phương trình có nghiệm dạng tổng quát sau: b) Vẽ (d1): 2x + y = – Cho x = => y = A(0; 4) – Cho y = => x = B(2; 0) Vẽ (d2): 3x + 2y = – Cho x = => y = 5/2 C(0;5/2) – Cho y = => x =5/3 D(5/3; 0) Hai đường thẳng cắt M(3; -2) Thay x = 3, y = -2 vào phương trình ta được: + (-2) = + (-2) = (thỏa mãn) Vậy (x = 3; y = -2) nghiệm chung phương trình cho Bài trang 12 SGK Toán tập – Đại số Cho hệ phương trình sau: Đáp án hướng dẫn giải 8: Trước hết, đoán nhận số nghiệm hệ phương trình (giải thích rõ lí do) Sau đó, tìm tập nghiệm hệ cho cách vẽ hình Đáp án hướng dẫn giải 8: a) Hệ có nghiệm đồ thị đường thẳng x = song song với trục tung, đồ thị đường thẳng y = 2x – cắt hai trục tọa độ Vẽ (d1): x = Vẽ (d2 ): 2x – y = – Cho x = => y = -3 A(0; -3) – Cho y = => x = B(2;1) Ta thấy hai đường thẳng cắt M(2; 1) Vậy hệ phương trình có nghiệm (2; 1) b) Hệ có nghiệm đồ thị đường thẳng y =-x/3 +2/3 cắt hai trục tọa độ, đồ thị đường thẳng y = song song vơi trục hoành Vẽ (d1): x + 3y = – Cho x = => y = A(2;0) – Cho y = => x = -1 B(-1; 1) Vẽ (d2): y = Ta thấy hai đường thẳng cắt M(-4; 2) Thay x = -4, y = vào phương trình x + 3y = ta -4 + = (thỏa mãn) Vậy hệ phương trình có nghiệm (-4; 2) Bài trang 12 SGK Toán tập – Đại số Đoán nhận số nghiệm hệ phương trình sau, giải thích sao: Đáp án hướng dẫn giải 9: a) Ta có: a = -1, a’ = -1, b = 2, b’ = 2/3 nên a = a’, b ≠ b’ => Hai đường thẳng song song Vậy hệ phương trình vô nghiệm hai đường thẳng biểu diễn tập nghiệm hai phương trình hệ song song với b) Ta có: a = 3/2, a’ =3/2, b = -1/2, b’ = nên a = a’, b ≠b’ => Hai đường thẳng song song với Vậy hệ phương trình vô nghiệm hai đường thẳng biểu diễn tập nghiệm hai phương trình hệ song song với Bài 10 trang 12 SGK Toán tập – Đại số Đoán nhận số nghiệm hệ phương trình sau, giải thích sao: Đáp án hướng dẫn giải 10: a) Ta có: a = a’ = 1, b = b’ = -1/2=> Hai đường thẳng trùng Vậy hệ phương trình có vô số nghiệm hai đường thẳng biểu diễn tập nghiệm hai phương trình hệ trùng b) Ta có a = a’ =1/3, b = b’ = -2/3 nên hai đường thẳng trùng Vậy hệ phương trình có vô số nghiệm Bài 11 trang 12 SGK Toán tập – Đại số Nếu tìm thấy hai nghiệm phân biệt hệ hai phương trình bậc hai ẩn (nghĩa hai nghiệm biểu diễn hai điểm phân biệt) ta nói số nghiệm hệ phương trình ? Vì ? Hướng dẫn giải 11: Nếu tìm thấy hai nghiệm phân biệt hệ phương trình bậc hai ẩn ta kết luận hệ phương trình có vô số nghiệm, hệ có hai nghiệm phân biệt nghĩa hai đường thẳng biểu diễn tập nghiệm chúng có hai điểm chung phân biệt, suy chúng trùng Bài tiếp theo: Giải 12,13,14, 15,16,17, 18,19 trang 15,16 SGK Toán tập 2: Giải hệ phương trình phương pháp ... x, tập nghiệm phương trình thứ hai biểu diện đường thẳng y = -x Hai đường thẳng khác nên hai hệ xét không tương đương (vì tập nghiệm) Giải 7 ,8 ,9, 10,11 trang 12 Luyện tập Hệ hai phương trình bậc. .. biệt hệ hai phương trình bậc hai ẩn (nghĩa hai nghiệm biểu diễn hai điểm phân biệt) ta nói số nghiệm hệ phương trình ? Vì ? Hướng dẫn giải 11: Nếu tìm thấy hai nghiệm phân biệt hệ phương trình bậc. .. trình bậc hai ẩn Bài trang 12 SGK Toán tập – Đại số Cho hai phương trình 2x + y = 3x + 2y = a) Tìm nghiệm tổng quát phương trình b) Vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm hai phương trình hệ trục