Đang tải... (xem toàn văn)
Giải bài 1,2,3,4 trang 17 SGK giải tích lớp 11 (Bài tập Hàm số lượng giác) tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận...
Bài 1,2,3,4 tập chương giải tích lớp 11 tập hàm số lượng giác – Sách giáo khoa trang 17 Dethikiemtra.com hướng dẫn bạn giải cho đáp án Có nhiều bạn cho cách giải gắn gon bạn nên ôn lại lý thuyết phần cuối Bài 1:(trang 17 SGK Giải tích lớp 11) Bài Hãy xác định giá trị x đoạn [-π; 3π/2] để hàm số y = tanx ; a) Nhận giá trị ; b) Nhận giá trị ; c) Nhận giá trị dương ; d) Nhận giá trị âm Hướng dẫn giải Bài : a) Trục hoành cắt đoạn đồ thị y = tanx (ứng với x ∈ [-π; 3∏/2]) ba điểm có hoành độ – π ; ; π Do đoạn [-π; 3∏/2] có ba giá trị x để hàm số y = tanx nhận giá trị 0, x = – π; x = ; x = π b) Đường thẳng y = cắt đoạn đồ thị y = tanx (ứng với x ∈ [-π; 3∏/2]) ba điểm có hoành độ ∏/4;∏/4±∏ Do đoạn [-π; 3∏/2] có ba giá trị x để hàm số y = tanx nhận giá trị 1, x=-3π/4; x= π/4; x=5π/4 c) Phần phía trục hoành đoạn đồ thị y = tanx (ứng với x ∈ [-π; 3∏/2]) gồm điểm đồ thị có hoành độ truộc khoảng (-π; -π/2); (0;π/2);(π;3π/2) Vậy đoạn [-π; 3∏/2] , giá trị x để hàm số y = tanx nhận giá trị dương x ∈ (-π; -π/2) ∪ (0;π/2) ∪ (π;3π/2) d) Phần phía trục hoành đoạn đồ thị y = tanx (ứng với x ∈ [-π; 3∏/2]) gồm điểm đồ thị có hoành độ thuộc khoảng (-π/2;0); (π/2;π) Vậy đoạn [-π; 3∏/2] , giá trị x để hàm số y = tanx nhận giá trị dương x ∈ (-π/2;0) ∪ (π/2;π) —– Bài 2:(trang 17 SGK Giải tích lớp 11) Tìm tập xác định hàm số: Hướng dẫn giải Bài : a) Hàm số cho không xác định sinx = Từ đồ thị hàm số y = sinx suy giá trị x x = kπ Vậy hàm số cho có tập xác định R \{kπ, (k ∈ Z)} b) Vì -1 ≤ cosx ≤ 1, ∀x nên hàm số cho không xác định cosx = Từ đồ thị hàm số y = cosx suy giá trị x x = k2π Vậy hàm số cho có tập xác định R \{k2π, (k ∈ Z)} c) Hàm số cho không xác định x-π/3=π/2+kπ ⇔x=5π/6+kπ (k∈ Z) Hàm số cho có tập xác định R \{5π/6+kπ,(k∈ Z)} d) Hàm số cho không xác định x+ π/6= kπ ⇔x=- π/6 + kπ, (k∈ Z).Hàm số cho có tập xác định R\ {- π/6 + kπ, (k∈ Z)} ——Bài 3:(trang 17 SGK Giải tích lớp 11) Dựa vào đồ thị hàm số y = sinx, vẽ đồ thị hàm số y = |sinx| Hướng dẫn giải Bài : Ta có Mà sinx < ⇔ x ∈ (π + k2π , 2π + k2π), k ∈ Z nên lấy đối xứng qua trục Ox phần đồ thị hàm số y = sinx khoảng giữ nguyên phần đồ thị hàm số y = sinx đoạn lại ta đồ thị hàm số y = IsinxI ——Bài 4:(trang 17 SGK Giải tích lớp 11) Chứng minh sin2(x + kπ) = sin 2x với số nguyên k Từ vẽ đồ thị hàm số y = sin2x Hướng dẫn giải Bài : Do sin (t + k2π) = sint, ∀k ∈ Z (tính tuần hoàn hàm số f(t) = sint), từ sin(2π + k2π) = sin2x => sin2(tx+ kπ) = sin2x, ∀k ∈ Z Do tính chất trên, để vẽ đồ thị hàm số y = sin2x, cần vẽ đồ thị hàm số đoạn có độ dài π (đoạn [-π/2;π/2] Chẳng hạn), lại tịnh tiến dọc theo trục hoành sang bên phải bên trái đoạn có độ dài π Với x0 ∈ [-π/2;π/2] x = 2x0 ∈ [-π ; π], điểm M(x ; y = sinx) thuộc đoạn đồ thị (C) hàm số y = sinx, (x ∈ [-π ; π]) điểm M’(x0 ; y0 = sin2x0) thuộc đoạn đồ thị (C’) hàm số y = sin2x, ( x ∈ [π/2;π/2]) (h.5) Chú ý rằng, x = 2x0 => sinx = sin2x0 hai điểm M’ , M có tung độ hoành độ M’ nửa hoành độ M Từ ta thấy suy (C’) từ (C) cách “co” (C) dọc theo trục hoành sau : với M(x ; y) ∈ (C) , gọi H hình chiếu vuông góc M xuống trục Oy M’ trung điểm đoạn HM M’ (x/2;y) ∈ (C’) (khi m vạch (C) M’ vạch (C’)) Trong thực hành, ta cần nối điểm đặc biệt (C’) (các điểm M’ ứng với điểm M (C) với hoành độ ∈ { 0; ±π/6;±π/3;±π/2}) ————————Ôn lại lý thuyết hàm số lượng giác Hàm số y = sin x hàm số y = cos x Hàm số y = sin x Hàm số y = cos x Tập xác định : (-∞ ; +∞ ) Tập xác định : (-∞ ; +∞ ) Tuần hoàn với chu kì 2π Tuần hoàn với chu kì 2π Tập giá trị : [-1 ; 1] Tập giá trị : [-1 ; 1] Đồ thị đường hình sin (h.1) Đồ thị đường hình sin (h.1) Đồng biến khoảng ( -π/2 + k2π; π/2 + k2π ) , nghịch Đồng biến khoảng (-π + k2 π ; k2 π) , nghịch biến biến khoảng ( π/2 ++ k2π; 3π/2+k2π) · k ∈ Z Là hàm số lẻ, đồ thị nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng khoảng (k2 π ; π + k2 π), k ∈ Z Là hàm số chẵn, đồ thị nhận trục tung trục đối xứng (có thể nhận cách tịnh tiến đồ thị hàm số y = sinx song song với trục hoành sang bên trái đoạn có độ dài Hàm số y = tan x hàm số y = cot x Hàm số y = tan x Hàm số y = cot x Tập xác định : Tập xác định : R { + kπ, (k ∈ Z)} R {kπ, (k ∈ Z)} Là hàm số lẻ, tuần hoàn với chu kì π Tập giá trị R Là hàm số lẻ, tuần hoàn với chu kì π Tập giá trị R Đồng biến khoảng (-π/2 +kπ;π/2) k ∈ Z Nghịch biến khoảng (kπ ; π + kπ), k ∈ Z Đồ thị nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng Đồ thị nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng ... đồ thị hàm số y = sinx khoảng giữ nguyên phần đồ thị hàm số y = sinx đoạn lại ta đồ thị hàm số y = IsinxI — Bài 4: (trang 17 SGK Giải tích lớp 11) Chứng minh sin2(x + kπ) = sin 2x với số nguyên... tập xác định R {- π/6 + kπ, (k∈ Z)} — Bài 3: (trang 17 SGK Giải tích lớp 11) Dựa vào đồ thị hàm số y = sinx, vẽ đồ thị hàm số y = |sinx| Hướng dẫn giải Bài : Ta có Mà sinx < ⇔ x ∈ (π + k2π ,... thuyết hàm số lượng giác Hàm số y = sin x hàm số y = cos x Hàm số y = sin x Hàm số y = cos x Tập xác định : (-∞ ; +∞ ) Tập xác định : (-∞ ; +∞ ) Tuần hoàn với chu kì 2π Tuần hoàn với chu kì 2π Tập