Đang tải... (xem toàn văn)
CHỦ ĐỀ 1: CĂN THỨC VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Dạng 1: Tìm ĐKXĐ của các biểu thức sau 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. Dạng 2: Tính giá trị biểu thức 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38. 39. 40. 41. 42. 43. 44. 45. 46. 47. 48. 49. 50. 51. 52. 53. 54. 55. 56. 57. 58. 59. 60. 61. 62. 63. 64. 65. 66. 67. 68. 69. 70. 71. 72. 73. 74. 75. 76. 77. 78. 79. 80. 81. 82. 83. 84. 85. 86. 87. 88. 89. ( 90. 91. 92. 93. 94. 95. 96. 97. 98. 99. 100. 101. 102. 103. 104. 105. 106. 107. 108. 109. 110. 111. 112. 113. 114. 115. 116.
CH 1: CN THC V CC BI TON LIấN QUAN Dng 1: Tỡm KX ca cỏc biu thc sau Phng phỏp: Nu biu thc cú Cha mu s ố KX: mu s khỏc Cha cn bc chn ố KX: biu thc di du cn Cha cn thc bc chn di mu ố KX: biu thc di du cn > Cha cn thc bc l di mu ố KX: biu thc di du cn 10 x x+5 + x2 2008 x4 -5x x + 11 12 13 14 15 7x 3x 16 x2 + 2x 7x 14 2x 17 18 19 20 3x + x 5x 6x + x + 3x 12 5x + 3x + x2 3x + 8x 21x 2 x Dng 2: Tớnh giỏ tr biu thc 18 + 32 50 50 18 + 200 162 5 + 20 45 48 27 75 + 108 33 48 75 +5 11 12 27 + 48 12 + 48 32 + 18 20 45 + 10 24 54 + 150 11 18 + 162 12 18 + 32 50 13 125 20 80 + 45 14 28 + 63 175 + 112 15 + + 50 32 16 50 12 18 + 75 17 75 12 + 27 18 12 + 75 27 19 27 12 + 75 + 147 20 + 48 75 243 32 18 + 14 21 25 49 16 22 27 75 23 + + 50 32 24 12 + 35 25 + 26 16 + 27 31 12 53 17 + 54 + 2 55 + 10 + + 10 + 56 35 + 12 35 12 57 + 13 + 48 58 13 + 30 + + 2 59 17 12 3+ 2 17 + 12 32 + 2+ 3 + 2+ 3 + 61 7+ 62 2+2 63 ( 75 12 )( + ) 33 28 64 5+ + 5+ 65 5+ +1 + 5+ 5 28 27 + 10 29 14 + 30 17 12 31 34 18 65 35 36 37 + 24 38 39 + 40 + 80 41 17 12 24 8 42 + 2 43 17 32 + 17 + 32 44 + + 60 2 3+4 1 67 43 4+3 66 3+ 2 + 2 68 3+ 2 2 10 + 69 24 + 70 15 + 10 84 + 45 11 + 11 71 40 12 46 15 6 + 33 12 72 20 125 + 45 15 47 + + 73 48 15 23 15 49 31 15 + 24 15 (3 75 48 )( 12 + 20 : 18 27 + 45 ( + ) : ( + ) ( + 1) ( + 1) 50 49 96 49 + 96 74 51 + 2 + 52 + 10 10 75 2 ( 12 15 + ữ +1 ) + 11 ) 2 + + 3 12 76 77 ( ) 100 + 35 101 + 14 45 + 243 + 78 + 28 5+ 1 + 79 2+ 3 3+ 8 2 80 + ( ) ( ) 81 26 + 15 26 15 82 43 2+ 2 4+3 1+ 102 ( 28 14 + 7) + 103 ( 14 ) + 28 104 ( ) 120 105 (2 ) + + 24 106 (1 ) + ( + 3) 3; 20 + 14 + 20 14 83 26 + 15 26 15 107 ( 2) + ( 1) 84 + 108 ( 3) + ( 2) ( ) 85 15 50 + 200 450 : 10 15 + + 86 ữ 3 +5 5+ 5 + 10 87 5 5+ 1 + + 88 +1 3+ 4+ 14 15 + ): 89 ( 216 ữ 90 ữì 91 + + 92 + 2 3+ + 27 15 + 94 + 1+ 5 5 +5 ữ 95 + ữ ữ + ữ + 14 96 + 28 97 ( + 2) 2 1 98 5 +1 1 + 99 52 5+2 93 109 ( 19 3)( 19 + 3) 7+ 110 + 7 7+ 5 111 32 3+ 3+ 2+ + 2+ 3 +1 ( 112 ( ) ( ) + ( 113 ) +1 ) 114 1100 44 + 176 1331 115 (1 ) 2002 2003 + 2002 116 + 60 + 45 12 117 + 72 20 2 ( )( 12 + 20 18 27 + 45 118 119 120 ( ( + 3) 52 ữ ) 18 + 32 50 1 + 121 5+ 122 27 48 : ( 123 ) ( 3) + 2(3) (1) 13 124 + + + ) 13 125 + + + 126 125 80 + 605 10 + 10 + 127 + 128 129 12 + 27 18 48 30 + 162 ( ) + 5 1 3 +1 131 (2 ) + + 24 130 132 313 312 + 17 +3 : 28 133 + + 15 + 1.1 134 + + + 135 +1 32 3 ( 14 ) + 28 136 137 32 50 + 27 27 + 50 32 ( )( 3+ 138 139 ) 2+ ữ : ữ +1 2+ 1 + ữ 5+ 2 +1 + ( ) 15 + + ữ 3 + 140 Dng 3: Rỳt gn biu thc Phng phỏp: Thc hin theo cỏc bc sau Bc 1: Tỡm KX nu bi cha cho Bc 2: Phõn tớch cỏc a thc t thc v mu thc thnh nhõn t Bc 3: Quy ng mu thc Bc 4: Rỳt gn x + x + x x : (1 x ) B = x + x x +1 x x x x : B = x + x x x x 1 1 + : + A = x 1+ x x 1+ x x A = x +1 B= A= x x 3x + + x +3 x x x x +2 x : Q = x x x2 x x A= A = a +3 a a + ( a > ; a 4) 4a a a +2 1 + A= ữ: ữ+ 1- x + x x + x x x x + x 2( x 1) + x +1 x x x+x x +2 : x x x + x + 2x x x +1 A= x : + x x x x x x2 x+ A = x 10 11 12 13 A= A= A= A= x2 x : x x 1 x x + ữ: ữ ữ x +1 9x ữ x +1 x x +3 a x (1 x ) A = x x +1 x x +1 x x x +1 A = + x +1 x A = x 3 A =1 x A = x x+4 A= x +2 A= x x +1 A= x x A= x x x 13 x x 14 1 x +2 x +1 A= : x x x x A= x x 15 x x +1 x : x + A = x x A= x x x x 16 2x x x +1 A= x : + x x x x x A= 17 x x +2 : A = x x x x A =1 x 18 x2 2x + A= + : x x 1 x x + x +1 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 x x x 3 x x +3 x : A = + + x 2 x x x x + 2 x x x : P = + x2 x x + x x x +1 x x x + : A = + x x x x + 2x + 1 x+4 : A = x x + x +1 x x A = + x +3 x 3x + x : x x x a +3 a a + 4a a a +2 x x x x + 2( x x + 1) : A = x x x x + x x+2 x x 1 : A = + x x x +3 x a+ a a a A = + a +1 a x x x x+ x A = x +1 x 2 x x x x+ x + A = x x + x +1 x x x x : A = x x x x x + a a 3a + a : A = + + a a a + a x 4x + 2x x A = : 4x 4x x x : P = + x x x x + 1 x 1 x +1 : P = + x x x + x x A= x x +1 A= x x +3 A= x +2 x +1 A= 4x x A= x +1 A= x x +3 A= x +3 A= a A= x +1 x A= x x 35 x P = + x + 36 x x + x x P = : x + ữ ữ x ữ x ữ x 37 38 39 40 x x +1 x x x +1 x +1 x 2+5 x + x4 x x +2 1 a +1 a + : a a a a x x x4 + x 4x x + x 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 x x + x : x x x x + x x x +1 x 2 x+4 x +4 x x + 1 a +1 a + : a a a a + x +1 x x +1 x x +1 x x x x : x + + x a +1 a 1 +4 aữ a + ữ ữ a +1 a a x+2 x +1 + + x x x + x +1 x + x +1 x x +1 x x +1 x x +7 x +2 x 2 x + : ữ ữ ữ x x x +2 x4ữ x4 x ữ x+2 x + : ữ x x x 2ữ x x 2ữ 1 + ữ: ữ+ x 1+ x x 1+ x x ( ) 52 x +1 x x x x : ữ ữ x + x ữ x ữ x x 53 x2 x + ữ: x + x x 54 55 56 57 a a a +1 P = a +1 2 a a 1 A= + +1 1+ a a a a a a + a + : A = a2 a a a + a x A = + x + x x BI TP TNG HP x 1 x x + : 1 Cho biểu thức: P = ữ ữ ữ ữ x x + 9x x + a) Rút gọn P b) Tìm giá trị x để P = 1+ a3 a(1 a)2 a : + a ữ a ữ Cho biểu thức: P = ữ 1+ a ữ 1+ a a a) Rút gọn P b) Xét dấu biểu thức M = a.(P- ) x +1 2x + x x +1 2x + x + 1ữ: + Cho biểu thức: P = ữ 2x 2x + 2x 2x + a) Rút gọn P b) Tính giá trị P x = + 2 2a + + a3 a aữ Cho biểu thức: P = ữ ữ ữ a a + a + 1+ a a) Rút gọn P b) Xét dấu biểu thức P a x+2 x +1 x + + Cho biểu thức P = 1: ữ ữ x x x + x +1 x a) Rút gọn P b) So sánh P với a a 1+ a a + a ữ aữ Cho biểu thức : P = ữ 1+ a ữ a ( a) b) ) Rút gọn P Tìm a để P < x x 3x + x + : 1ữ ữ Cho biểu thức: P = ữ x ữ x x + x a) Rút gọn P ữ ữ c) Tìm giá trị nhỏ P a2 + a 2a + a +1 Cho biểu thức P = a a +1 a a) Rút gọn P b) Biết a > Hãy so sánh P với P c) Tìm a để P = d) Tìm giá trị nhỏ P a +1 ab + a a + ab + a + 1ữ: + 1ữ Cho biểu thức P = ữ ab + ữ ab ab ab + a) Rút gọn P b) Tính giá trị P a = b = 1+ c) Tìm giá trị nhỏ P a + b = b) Tìm x để P < - a a a +1 10 Cho biểu thức: P = ữ ữ 2 a ữ a +1 a 1ữ a) Tìm giá trị a để P < b) Tìm giá trị a để P = -2 11 Cho biểu thức P = ( a) b) a b ) + ab a b b a a+ b ab Rút gọn P Tính giá trị P a = b = x+2 x x + + : 12 Cho biểu thức : P = ữ ữ x x x + x + 1 x a) Rút gọn P b) Chứng minh P > x x +x x +2 : ữ ữ 13 Cho biểu thức : P = ữ x 1ữ x x x + x + a) Rút gọn P b) Tính P x= + 1 a +1 a +2 14 Cho biểu thức P = ữ ữ: a a a ữ a a) Rút gọn P b) Tìm giá trị a để P > x +2 x x +1 15 Cho biểu thức : Q = ữ ữ x x + x +1 x Tìm x để Q > Q Tìm số nguyên x để Q có giá trị nguyên x + 16 Cho biểu thức P = x +1 x x a) Rút gọn biểu thức P a) b) b) Tính giá trị biểu thức P x = a) x x +1 x x x +1 Rút gọn biểu thức b) Tính giá trị biểu thức A x = c) d) Tìm x để A < Tìm x để A = A 17 Cho biểu thức : A = 1 + 18 Cho biểu thức : A = ữ ữ a + a a a) Rút gọn biểu thức A b) Xác định a để biểu thức A > x+2 x x + + : ữ 19 Cho biểu thức : A = ữ x x x + x + 1 x a) Rút gọn biểu thức A b) Chứng minh rằng: < A < a +3 a a + 20 Cho biểu thức : A = 4a a a +2 a) Rút gọn biểu thức A b) Tính giá trị P với a = a + a a a 21 Cho biểu thức : A = + ữ ữ a + ữ a ữ a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm giá trị a để N = -2010 a +1 a 1 + a ữ a + 22 Cho biểu thức : A = ữ ữ a +1 a a a) Rút gọn biểu thức A ( )( Tính A với a = + 15 b) + )( 10 15 ) với x , x x +1 x x +1 x x +1 a) Rút gọn A b) CMR : A x x +7 x +2 x 2 x + : 24 Cho A = ữ ữ với x > , x x 2ữ x +2 x4ữ x4 x a) Rút gọn A b) So sánh A với A x ữ x +2 x + : 25 Cho A = ữ với x > , x x x x ữ x x 2ữ a) Rút gọn A b) Tính A với x = 23 Cho A = ( ) 1 + 26 Cho A= với x > , x ữ: ữ+ x 1+ x x 1+ x x a) Rút gọn A b) Tính A với x = 2x + 1 x+4 : ữ 27 Cho A = ữ với x , x x 1ữ x x + x + a) Rút gọn A b) Tìm x nguyên để A nguyên x +1 x x x x : 28 Cho A = ữ ữ với x , x x + x ữ x 1ữ x x a) b) Tính A với x = CMR : A 1 x +1 + 29 Cho A = với x > , x ữ: x x x +1 x x a) Rút gọn A b) So sánh A với x 1 x x + : x 0,x 30 Cho A = Với ữ ữ ữ ữ x x + 9x x + a) Tìm x để A = b) Tìm x để A < x+2 x x + + 31 Cho biu thc A = ữ ữ: x x x + x + 1 x a Tỡm iu kin xỏc nh b Chng minh A = x + x +1 c Tớnh giỏ tr ca A ti x = 28 d Tỡm max A 2+ x 4x x x x : 32 Cho biu thc : P = x x + x 2x x a) Rỳt gn P b) Tỡm cỏc s nguyờn ca x P chia ht cho x x x +1 x +1 : + 33 Cho biu thc : M = x x x + x x a) Rỳt gn M b) Tỡm cỏc s t nhiờn x M l s nguyờn c) Tỡm x tho M < a 34 Cho biu thc: P = 2 a a a +1 a + a a) Rỳt gn P b) Tỡm giỏ tr ca a P > 35 Cho biu thc: A = + 1+ a 1 a +1 a) Rỳt gn A b) Tỡm a A = a a a a +1 a + : 36 Cho biu thc A = a2 a a a + a a) Tỡm iu kin A cú ngha b) Rỳt gn biu thc A c) Tỡm giỏ tr nguyờn ca a biu thc A nhn giỏ tr nguyờn + 37 Cho biu thc: A = x x vi x 0; x x + x a) Rỳt gn A b) Tỡm giỏ tr nguyờn ca x biu thc A cú giỏ tr nguyờn 38 Cho biu thc: A = x + x +1 x +1 + x x x ( vi x 0; x 1) a) Rỳt gn A b) Tỡm cỏc giỏ tr nguyờn ca x nhn giỏ tr nguyờn A x 1 x x : + 39 Cho biểu thức: P= x + x x + 9x a) Rút gọn P b) Tìm giá trị x để P= x +1 2x + x x +1 2x + x + : + 40 Cho biểu thức: P= x + x x + x a) Rút gọn P ( b) Tính giá trị P x = + 2 ) 2a + + a3 a . a 41 Cho biểu P= a + a + 1 + a a a) b) Rút gọn P Xét dấu biểu thức P a x+2 x +1 x + + 42 Cho biểu thức: P= : x x x + x + x a) b) Rút gọn P So sánh P với a2 + a 2a + a +1 43 Cho biểu thức : P= a a +1 a a) Rút gọn P b) Tìm a để P=2 c) Tìm giá trị nhỏ P a 44 Cho biểu thức: P= 2 a a) b) c) a a + a +1 a Rút gọn P Tìm giá trị a để P0 d) Tìm x để P = P e) Giải phơng trình P =- x f) Tìm giá trị x nguyên để giá trị P nguyên 48 Cho N= a b a +b + ab + b ab a ab a) b) Rút gọn N Tính N a = + ; b = c) CMR: Nếu a a +1 = N có giá trị không đổi b b+5 49 Cho biểu thức : P = a +3 a a + 4a a a +2 (a>0;a 4) a) Rút gọn P b) Tính giá trị P với a = 50 Cho M = a a +6 3+ a a) Rút gọn M b) Tìm a để / M / c) Tìm giá trị lớn M 3+ x x 4x x +2 : ữ ữ ữ ữ x 3+ x x x x x 51 Cho biểu thức C = a) Rút gọn C b) Tìm giá trị C để / C / > - C c) Tìm giá trị C để C2 = 40C a a a a +1 a + 52 Cho biểu thức : A = ữ ữ: a a a+ a a2 a) Với giá trị a A xác định b) Rút gọn biểu thức A c) Với giá trị nguyên a A có giá trị nguyên [...].. .1 1 1 1 1 + 26 Cho A= với x > 0 , x 1 ữ: ữ+ 1 x 1+ x 1 x 1+ x 2 x a) Rút gọn A b) Tính A với x = 6 2 5 2x + 1 1 x+4 : 1 ữ 27 Cho A = 3 ữ với x 0 , x 1 x 1 x 1 x + x + 1 a) Rút gọn A b) Tìm x nguyên để A nguyên x +1 x 1 8 x x x 3 1 : 28 Cho A = ữ ữ với x 0 , x 1 x + 1 x 1 ữ x 1 x 1 x 1 a) b) Tính A với x = 6 2 5 CMR : A 1 1 x +1 1 + 29 Cho... 6 5 x +1 2x + x x +1 2x + x + 1 : 1 + 40 Cho biểu thức: P= 2 x + 1 2 x 1 2 x + 1 2 x 1 a) Rút gọn P 1 2 ( b) Tính giá trị của P khi x = 3 + 2 2 ) 2a + 1 1 + a3 a . a 41 Cho biểu P= 3 a + a + 1 1 + a a a) b) Rút gọn P Xét dấu của biểu thức P 1 a x+2 x +1 x + 1 + 42 Cho biểu thức: P= 1 : x x 1 x + x + 1 x 1 a) b) Rút gọn P So sánh P với 3 a2 + a 2a + a +1 43 Cho... CMR : A 1 1 x +1 1 + 29 Cho A = với x > 0 , x 1 ữ: x 1 x 2 x +1 x x a) Rút gọn A b) So sánh A với 1 x 1 1 8 x 3 x 2 1 + : 1 x 0,x 30 Cho A = Với ữ ữ ữ ữ 9 3 x 1 3 x + 1 9x 1 3 x + 1 6 a) Tìm x để A = 5 b) Tìm x để A < 1 x+2 x 1 x 1 + + 31 Cho biu thc A = ữ ữ: 2 x x 1 x + x + 1 1 x a Tỡm iu kin xỏc nh b Chng minh A = 2 x + x +1 c Tớnh giỏ tr ca A ti x = 8 28 d Tỡm max A 2+ x... biu thc A nhn giỏ tr nguyờn 1 + 37 Cho biu thc: A = x 1 x 1 2 vi x 0; x 1 x + 1 x 1 1 a) Rỳt gn A b) Tỡm giỏ tr nguyờn ca x biu thc A cú giỏ tr nguyờn 38 Cho biu thc: A = x + 2 x +1 x +1 + x 1 x 1 x ( vi x 0; x 1) a) Rỳt gn A b) Tỡm cỏc giỏ tr nguyờn ca x 6 nhn giỏ tr nguyờn A x 1 1 8 x 3 x 2 : 1 + 39 Cho biểu thức: P= 3 x + 1 3 x 1 3 x + 1 9x 1 a) Rút gọn P b) Tìm các... cỏc s nguyờn ca x P chia ht cho 4 x 3 x 1 x +1 4 x +1 : + 33 Cho biu thc : M = 1 x x x + x x 1 a) Rỳt gn M b) Tỡm cỏc s t nhiờn x M l s nguyờn c) Tỡm x tho món M < 0 a 1 34 Cho biu thc: P = 2 2 a 2 a 1 a +1 a + 1 a 1 a) Rỳt gn P b) Tỡm giỏ tr ca a P > 0 35 Cho biu thc: A = 1 + 1+ a 1 1 a +1 a) Rỳt gn A b) Tỡm a A = 1 2 a a 1 a a +1 a + 2 : 36 Cho biu thc A = a2 a a... biểu thức : P= a a +1 a a) Rút gọn P b) Tìm a để P=2 c) Tìm giá trị nhỏ nhất của P a 1 44 Cho biểu thức: P= 2 2 a a) b) c) 2 a 1 a + 1 a +1 a 1 Rút gọn P Tìm các giá trị của a để P0 d) Tìm x để P = P e) Giải phơng trình P =- 2 x f) Tìm giá trị x nguyên để giá trị của P nguyên 48 Cho N= a b a +b + ab + b ab a ab a) b) Rút gọn N Tính N khi a = 4 + 2 3 ; b = 4 2 3 c) CMR: Nếu a a +1 = thì N có giá trị không... Cho biểu thức : P = a +3 a 1 4 a 4 + 4a a 2 a +2 (a>0;a 4) a) Rút gọn P b) Tính giá trị của P với a = 9 50 Cho M = a a +6 3+ a a) Rút gọn M b) Tìm a để / M / 1 c) Tìm giá trị lớn nhất của M 3+ x 3 x 4x 5 4 x +2 : ữ ữ ữ ữ 3 x 3+ x x 9 3 x 3 x x 51 Cho biểu thức C = a) Rút gọn C b) Tìm giá trị của C để / C / > - C c) Tìm giá trị của C để C2 = 40C a a 1 a a +1 a + 2 52 Cho biểu thức ... ữ + 14 96 + 28 97 ( + 2) 2 1 98 5 +1 1 + 99 52 5+2 93 10 9 ( 19 3)( 19 + 3) 7+ 11 0 + 7 7+ 5 11 1 32 3+ 3+ 2+ + 2+ 3 +1 ( 11 2 ( ) ( ) + ( 11 3 ) +1 ) 11 4 11 00 44 + 17 6 13 31 115 (1 ) 2002... 12 5 80 + 605 10 + 10 + 12 7 + 12 8 12 9 12 + 27 18 48 30 + 16 2 ( ) + 5 1 3 +1 1 31 (2 ) + + 24 13 0 13 2 313 312 + 17 +3 : 28 13 3 + + 15 + 1. 1 13 4 + + + 13 5 +1 32 3 ( 14 ... 2002 11 6 + 60 + 45 12 11 7 + 72 20 2 ( )( 12 + 20 18 27 + 45 11 8 11 9 12 0 ( ( + 3) 52 ữ ) 18 + 32 50 1 + 12 1 5+ 12 2 27 48 : ( 12 3 ) ( 3) + 2(3) (1) 13 12 4 + + + ) 13 12 5 + + + 12 6