Đang tải... (xem toàn văn)
Bài 1,2,3,4 trang 12 SGK hình học lớp 12: Khái niệm về khối đa diện tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ...
Giải tập sgk: Bài 1,2,3,4 trang 12 SGK hình học lớp 12: Khái niệm khối đa diện – Chương A Tóm tắt lý thuyết khối đa diện Hình đa diện (gọi tắt đa diện) (H) hình tạo số hữu hạn đa giác thỏa mãn hai điều kiện: a) Hai đa giác phân biệt không giao nhau, có đỉnh chung, có cạnh chung b) Mỗi cạnh đa giác cạnh chung hai đa giác Mỗi đa giác gọi mặt hình đa diện (H) Các đỉnh, cạnh đa giác theo thứ tự gọi đỉnh, cạnh hình đa diện (H) Phần không gian giới hạn bới hình đa diện (H) gọi khối đa diện (H) Mỗi đa diện (H) chia điểm lại không gian thành hai miền không giao nhau: miền miền (H) Trong có miền chứa hoàn toàn đường thẳng Các điểm thuộc miền điểm trong, điểm thuộc miền điểm (H) Khối đa diện (H) hợp hình đa diện (H) miền Phép dời hình khối đa diện a) Trong không gian quy tắc đặt tương ứng điểm M với điểm M’ xác định gọi phép biến hình không gian b) Phép biến hình không gian gọi phép dời hình bảo toàn khoảng cách hai điểm tùy ý c) Thực liên tiếp phép dời hình phép dời hình d) Phép dời hình biến đa diện thành đa diện, biến đỉnh, cạnh, mặt đa diện thành đỉnh, cạnh, mặt tương ứng đa diện e) Một số ví dụ phép dời hình không gian : – Phép dời hình tịnh tiến theo vector , phép biến hình biến điểm M thành M’ cho – Phép đối xứng qua mặt phẳng (P), phép biến hình biến điểm thuộc (P) thành nó, biến điểm M không thuộc (P) thành điểm M’ cho (P) mặt phẳng chung trực MM’ Nếu phép đối xứng qua mặt phẳng (P) biến hình (H) thành (P) gọi mặt phẳng đối xứng (H) – Phép đối xứng tâm O, phép biến hình biến điểm O thành nó, biến điếm M khác O thành điểm M’ cho O trung điểm MM’ Nếu phép đối xứng tâm O biến hình (H) thành O gọi tâm đối xứng (H) – Phép đối xứng qua đường thẳng d, phép biến hình điểm thuộc d thành nó, biến điểm M không thuộc d thành điểm M’ cho d trung trực MM’ Phép đối xứng qua đường thẳng d gọi phép đối xứng qua trục d Nếu phép đối xứng qua đường thẳng d biến hình (H) thành d gọi trục đối xứng (H) g) Hai hình gọi có phép dời hình biến hình thành hình h) Hai tứ diện có cạnh tương ứng 5 Nếu khối đa diện (H) hợp hai khối đa diện (H1), (H2), cho (H1) (H2) điểm chung ta nói chia khối đa diện (H) thành hai khối đa diện (H1) (H2), hay lắp ghép hai khối đa diện (H1) (H2) với để khối đa diện (H) Một khối đa diện phân chia thành khối tứ diện Kiến thức bổ sung Phép vị tự không gian đồng dạng khối đa diện a) Phép vị tự tâm O, tỉ số k (k≠0) phép biến hình biến điểm M thành điểm M’ cho b) Hình (H) gọi đồng dạng với hình (H’) có phép vị tự biến (H) thành (H1) (H1) (H’) B Giải tập SGK hình học lớp 12 trang 12 Bài (Trang 12 SGK hình 12 chương 1) Chứng minh đa diện có mặt tam giác tổng sô mặt phải số chẵn Cho ví dụ Hướng dẫn giải 1: Gọi số mặt đa diện cho M Vì mặt có cạnh nên số cạnh 3M Vì cạnh chung cho hai mặt nên số cạnh C đa diện C = 3M/2 ; C số nguyên nên 3M chia hểt cho mà không chia hết M chia hết cho ⇒ M số chẵn Ví dụ: Đa diện kim tự tháp Bài (Trang 12 SGK hình 12 chương 1) Chứng minh đa diện mà đỉnh đỉnh chung số lẻ mặt tổng số đỉnh số chẵn Cho ví dụ Hướng dẫn giải 2: Giả sử đa diện (H) có đỉnh A1,…, Ad, gọi m1,…,md số mặt (H) nhận chúng đỉnh chung Như đỉnh Ak có mk cạnh qua Do cạnh (H) cạnh chung hai mặt nên tổng số cạnh H Vì c số nguyên, m1,…,md số lẻ nên d phải số chẵn Ví dụ: Số đỉnh hình chóp ngũ giác sáu Bài (Trang 12 SGK hình 12 chương 1) Chia khối lập phương thành năm khối tứ diện Hướng dẫn giải 3: Chia khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ thành năm khối tứ diện sau:AB’CD’, A’AB’D’, BACB’, C’B’CD’, DACD’ Bài (Trang 12 SGK hình 12 chương 1) Chia khối lập phương thành sáu khối tứ diện Hướng dẫn giải 4: Chia lăng trụ ABD.A’B’D’ thành ba tứ diện DABD’, A’ABD’, A’B’BD’ Phép đối xứng qua (ABD’) biến DABD’ thành A’ABD’, Phép đối xứng qua (BA’D’) biến A’ABD’ thành A’B’BD’ nên ba tứ diện DABA’, A’ABD’, A’B’BD’ Làm tương tự lăng trụ BCD.B’C’D’ ta chia hình lập phương thành sáu tứ diện Bài tiếp theo: KHỐI ĐA DIỆN LỒI VÀ KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU – Giải 1,2,3,4 trang 18 SGK hình học lớp 12 ... khối đa diện (H) hợp hai khối đa diện (H1), (H2), cho (H1) (H2) điểm chung ta nói chia khối đa diện (H) thành hai khối đa diện (H1) (H2), hay lắp ghép hai khối đa diện (H1) (H2) với để khối đa. .. M’ cho b) Hình (H) gọi đồng dạng với hình (H’) có phép vị tự biến (H) thành (H1) (H1) (H’) B Giải tập SGK hình học lớp 12 trang 12 Bài (Trang 12 SGK hình 12 chương 1) Chứng minh đa diện có mặt... tứ diện DABA’, A’ABD’, A’B’BD’ Làm tương tự lăng trụ BCD.B’C’D’ ta chia hình lập phương thành sáu tứ diện Bài tiếp theo: KHỐI ĐA DIỆN LỒI VÀ KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU – Giải 1,2,3,4 trang 18 SGK hình học