Đang tải... (xem toàn văn)
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP HỒ CHÍ MINH ®Ò thi tuyÓn sinh vµo líp 10 thpt CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG N¨m häc 2013 2014 M«n thi: To¸n (Dµnh cho tÊt c¶ thÝ sinh) Thêi gian: 120 phót (Kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò) Câu 1. a) Giải phương trình: . b) Cho ba số thực x, y, z đôi một khác nhau thỏa mãn điều kiện . Tính giá trị biểu thức: Câu 2. Cho phương trình: (1). a) Định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt. b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình. Tìm m để biểu thức: đạt giá trị nhỏ nhất. Câu 3. Cho ΔABC có BC là cạnh dài nhất. Trên cạnh BC lấy các điểm D, E sao cho BD=BA, CE=CA. Đường thẳng qua D và song song AB cắt AC tại M. Đường thẳng qua E và song song AC cắt AB tại N. Chứng minh AM=AN. Câu 4. Cho x, y là hai số dương thỏa mãn x+y=1. Chứng minh rằng: . Câu 5. Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O) vẽ các tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến AEF đến đường tròn (EF không qua O và B, C là các tiếp điểm). Gọi D là điểm đối xứng của B qua O. DE, DF cắt AO theo thứ tự ở M và N. Chứng minh: a) ΔCEF∼ΔDNM. b) OM=ON. Câu 6. Chữ số hàng đơn vị trong hệ thập phân của số ; a, b ∈ N là 0. a) Chứng minh rằng M chia hết cho 20. b) Tìm chữ số hàng chục của M.
thi vo lp 10 mụn Toỏn Trng THPT chuyờn Amsterdam, chuyờn Nguyn Hu, H Ni nm hc 2013 - 2014 Bi 1: 1) Tỡm cỏc s t nhiờn n 72013+3n cú ch s hng n v l 2) Cho a, b l cỏc s t nhiờn ln hn v p l s t nhiờn tha 1 p a b2 Chng minh p l hp s Bi 2: 1) Tỡm cỏc s nguyờn x, y tha x23y2+2xy2x+6y8=0 2) Gii h phng trỡnh 2x2+xy+3y22y4=0 3x2+5y2+4x12=0 Bi 3: Cho a, b l cỏc s thc tha a+b+4ab=4a2+4b2 Tỡm giỏ tr ln nht ca biu thc A=20(a3+b3)6(a2+b2)+2013 Bi 4: Cho tam giỏc ABC khụng phi l tam giỏc cõn ng trũn (O) tip xỳc vúi BC, AC, AB ln lt ti M, N, P ng thng NP ct BO, CO ln lt ti E v F 1) Chng minh rng OEN v OCA bng hoc bự 2) Bn im B, C, E, F thuc ng trũn 3) Gi K l tõm ng trũn ngoi tip OEF Chng minh O, M, K thng hng Bi 5: Trong mt phng cho im A1, A2, , A6 ú khụng cú im no thng hng v im luụn cú im cú khong cỏch nh hn 671 Chng minh rng im ó cho luụn tn ti im l nh ca tam giỏc cú chu vi nh hn 2013 S GD V T AN GIANG WWW.VNMATH.COM K THI TUYN SINH THPT VO LP 10 TRNG THPT CHUYấN THOI NGC HU NM HC: 2013 - 2014 Khúa ngy 15/6/2013 Mụn: TON ( CHUNG) CHNH THC Thi gian lm bi: 120 phỳt (khụng k thi gian phỏt ) Bi 1: (2,0 im) a) Chng minh rng b) Gii h phng trỡnh: 1 3 x y 3x y Bi 2: (2,0 im) Cho hai hm s: y x v y x a) V th ca hai hm s trờn cựng mt h trc ta b) Tỡm ta giao im ca hai th hm s ó cho Bi 3: (2,0 im) Cho phng trỡnh: x (1 y ) x y (*) a) Tỡm y cho phng trỡnh (*) n x cú mt nghim kộp b) Tỡm cp s (x;y) dng tha phng trỡnh (*) cho y nh nht Bi 4:(4,0 im) Cho tam giỏc ABC vuụng cõn ti A, D l trung im ca AC, v ng trũn (O) ng kớnh CD ct BC ti E, BD ct ng trũn (O) ti F a) CMR ABCF l t giỏc ni tip AFB = b) CMR ACB v tam giỏc DEC cõn c) Kộo di AF ct ng trũn (O) ti H CMR CEDH l hỡnh vuụng - HT - www.VNMATH.com UBND TNH BC NINH S GIO DC V O TO CHNH THC THI TUYN SINH VO LP 10 THPT CHUYấN NM HC 2013 2014 Mụn thi: Toỏn (Dnh cho tt c thớ sinh) Thi gian lm bi: 120 phỳt (Khụng k thi gian giao ) Ngy thi: 20 thỏng nm 2013 Cõu (2,0 im) a) Gii phng trỡnh: x b) Vi giỏ tr no ca x thỡ biu thc x xỏc nh? c) Rỳt gn biu thc: A 2 Cõu (2,0 im) Cho hm s: y mx (1), ú m l tham s a) Tỡm m th hm s (1) i qua im A(1;4) Vi giỏ tr m va tỡm c, hm s (1) ng bin hay nghch bin trờn ? b) Tỡm m th hm s (1) song song vi ng thng d: y m x m Cõu (1,5 im) Mt ngi i xe p t A n B cỏch 36 km Khi i t B tr v A, ngi ú tng tc thờm km/h, vỡ vy thi gian v ớt hn thi gian i l 36 phỳt Tớnh tc ca ngi i xe p i t A n B Cõu (3,0 im) Cho na ng trũn ng kớnh BC, trờn na ng trũn ly im A (khỏc B v C) K AH vuụng gúc vi BC (H thuc BC) Trờn cung AC ly im D bt kỡ (khỏc A v C), ng thng BD ct AH ti I Chng minh rng: a) IHCD l t giỏc ni tip; b) AB2 = BI.BD; c) Tõm ng trũn ngoi tip tam giỏc AID luụn nm trờn mt ng thng c nh D thay i trờn cung AC Cõu (1,5 im) a) Tỡm tt c cỏc b s nguyờn dng ( x; y ) tha phng trỡnh: x y xy x y v BCD l cỏc gúc tự Chng minh rng AC BD b) Cho t giỏc li ABCD cú BAD Ht -( ny gm cú 01 trang) H v tờn thớ sinh: S bỏo danh: www.VNMATH.com UBND TNH BC NINH S GIO DC V O TO Cõu a) (0,5 im) (2,0 im) Ta cú x 3 x b) (0,5 im) HNG DN CHM THI TUYN SINH VO LP 10 THPT CHUYấN NM HC 2013 2014 Mụn thi: Toỏn (Dnh cho tt c thớ sinh) Li gii s lc x xỏc nh x x5 im 0,25 0,25 0,25 0,25 c) (1,0 im) A= (1,0 im) 2( 1) 2( 1) 2 0,5 = 2 a) (1,0 im) Vỡ th hm s (1) i qua A(1; 4) nờn m m Vy m th hm s (1) i qua A(1; 4) 0,5 Vỡ m nờn hm s (1) ng bin trờn 0,5 0,5 b) (1,0 im) (1,5 im) m m th hm s (1) song song vi d v ch m 0,5 m Vy m tha iu kin bi toỏn 0,5 Gi tc ca ngi i xe p i t A n B l x km/h, x 36 Thi gian ca ngi i xe p i t A n B l x Vn tc ca ngi i xe p i t B n A l x+3 36 Thi gian ca ngi i xe p i t B n A l x3 36 36 36 Ta cú phng trỡnh: x x 60 x 12 Gii phng trỡnh ny hai nghim x 15 loai Vy tc ca ngi i xe p i t A n B l 12 km/h 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 www.VNMATH.com (3,0 im) a) (1,0 im) D A 0,25 I B H O C V hỡnh ỳng, phn a 900 (1) AH BC IHC 0,25 90 ( gúc ni tip chn na ng trũn) hay IDC 90 (2) BDC IDC 1800 IHCD l t giỏc ni tip T (1) v (2) IHC 0 0,25 0,25 b) (1,0 im) chung, BAI Xột ABI v DBA cú gúc B ADB (Vỡ cựng bng ACB ) Suy ra, hai tam giỏc ABI , DBA ng dng AB BD AB BI BD (pcm) BI BA c) (1,0 im) BAI ADI (chng minh trờn) AB l tip tuyn ca ng trũn ngoi tip ADI vi mi D thuc cung AD v A l tip im (tớnh cht gúc to bi tip tuyn v dõy cung) Cú AB AC ti A AC luụn i qua tõm ng trũn ngoi tip AID Gi M l tõm ng ngoi tip AID M luụn nm trờn AC M AC c nh M thuc ng thng c nh (pcm) (1,5 im) 0,75 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 a) (1,0 im) x y xy x y x y x y x y x y x y Do x, y nguyờn nờn x y , x y nguyờn M nờn ta cú bn trng hp x y x x y x ; loai x y y x y y x y x x y x 11 loai ; x y y x y y Vy cỏc giỏ tr cn tỡm l ( x; y ) (1; 2), (3; 2) b) (0,5 im) V ng trũn ng kớnh BD Do cỏc gúc A, C tự nờn hai im A, C nm ng trũn ng kớnh BD Suy ra, AC BD (Do BD l ng kớnh) 0,5 0,5 0,5 www.VNMATH.com Lu ý: - Thớ sinh lm theo cỏch riờng nhng ỏp ng c yờu cu c bn cho im - Vic chi tit hoỏ im s (nu cú) so vi biu im phi m bo khụng sai lch vi hng dn chm v c thng nht hi ng chm - im ton bi khụng lm trũn s ( vớ d: 0,25, hoc 0,75 gi nguyờn ) www.VNMATH.com UBND TNH BC NINH S GIO DC V O TO CHNH THC THI TUYN SINH VO LP 10 THPT CHUYấN NM HC 2013 2014 Mụn thi: Toỏn (Dnh cho thớ sinh thi vo chuyờn Toỏn, Tin) Thi gian lm bi: 150 phỳt (Khụng k thi gian giao ) Ngy thi: 20 thỏng nm 2013 Cõu (1,5 im) x2 x2 x a) Rỳt gn biu thc A vi x 0, x : x x x x 1 x x x b) Cho x 10 21 2013 , tớnh giỏ tr ca biu thc P x x Cõu (2,0 im) Cho phng trỡnh: x2 4mx 2m2 (1), vi x l n, m l tham s a) Chng minh vi mi giỏ tr ca m, phng trỡnh (1) luụn cú hai nghim phõn bit b) Gi hai nghim ca phng trỡnh (1) l x1 , x2 Tỡm m x12 4mx2 2m2 Cõu (1,5 im) a) Cho cỏc s dng x, y tha x y x y Chng minh rng x y x y b) Gii h phng trỡnh: y z z x Cõu (3,0 im) Cho ng trũn tõm O ng kớnh BC R , im A nm ngoi ng trũn cho tam giỏc ABC nhn T A k hai tip tuyn AM, AN vi ng trũn (O) (M, N l hai tip im) Gi H l trc tõm ca tam giỏc ABC, F l giao im ca AH v BC Chng minh rng: a) Nm im A, O, M, N, F cựng nm trờn mt ng trũn; b) Ba im M, N, H thng hng; c) HA.HF R OH Cõu (2,0 im) a) Tỡm tt c cỏc b s nguyờn dng x; y; z tha x y 2013 l s hu t, y z 2013 ng thi x y z l s nguyờn t b) Tớnh din tớch ca ng giỏc li ABCDE, bit cỏc tam giỏc ABC, BCD, CDE, DEA, EAB cựng cú din tớch bng Ht www.VNMATH.com UBND TNH BC NINH S GIO DC V O TO HNG DN CHM THI TUYN SINH VO LP 10 THPT CHUYấN NM HC 2013 2014 Mụn thi: Toỏn (Dnh cho thớ sinh thi vo chuyờn Toỏn, Tin) Cõu Li gii s lc a) (1,0 im) (1,5 im) x x x x x x x A ( x 1)( x x 1) x x ( x 1)( x x 1) x x x im 0,5 0,5 b) (0,5 im) x ( 1)3 ( 20 1) ( 1)( 1) 20 2( 2) 0,25 x x P (2,0 im) 0,25 a) (1,0 im) ' 4m 2(2m 1) vi mi m 0,5 Vy (1) luụn cú hai nghim phõn bit vi mi m 0,5 b) (1,0 im) Theo L Viột ta cú x1 x2 2m Do ú, x12 4mx2 2m (2 x12 4mx1 2m2 1) 4m( x1 x2 ) 0,5 8m 8(m 1)(m 1) (do x12 4mx1 2m ) Yờu cu bi toỏn: (m 1)(m 1) m (1,5 im) 0,5 a) (0,5 im) Do x 0, y nờn x y 0,5 x y x y x y x xy y x y b) (1,0 im) Cng v vi v cỏc phng trỡnh ca h ta c: 2 x x y y z z x y z (1) 2 0,5 Do x 0, y 0, z nờn VT VP Du bng xy v ch x y z 0,5 www.VNMATH.com Th li, x y z l nghim ca h (3,0 im) a) (1,0 im) A D H N I M 0,25 B O F C V hỡnh cõu a) ỳng, Do cỏc im M, N, F cựng nhỡn on AO di gúc 900 nờn A, O, M, N, F cựng thuc ng trũn ng kớnh AO b) (1,0 im) Ta cú AM AN (Tớnh cht tip tuyn) T cõu a) suy ANM AFN (1) Mt khỏc, vỡ hai tam giỏc ADH, AFC ng dng; hai tam giỏc ADN, ANC ng dng nờn AH AN AH AF AD AC AN AN AF Do ú, hai tam giỏc ANH, AFN ng dng (c.g.c) ANH AFN (2) T (1), (2) ta cú ANH ANM H MN pcm c) (1,0 im) T cõu a) ta cú HM HN HA.HF Gi I OA MN ta cú I l trung im ca MN HM HN IM IH IM IH IM IH (2,0 im) 0,75 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 OM OI OH OI R OH 0,25 T ú suy HA.HF R OH 0,25 a) (1,0 im) x y 2013 m Ta cú m, n * , m, n y z 2013 n nx my x y m nx my mz ny 2013 xz y y z n mz ny 2 x y z x z xz y x z y x y z x z y 0,25 0,25 www.VNMATH.com x2 y2 z2 x y z Vỡ x y z v x y z l s nguyờn t nờn x y z T ú suy x y z (tha món) 2 0,25 0,25 b) (1,0 im) A B E I C 0,25 D Gi I EC BD Ta cú S BAE S DAE nờn khong cỏch t B, D n AE bng Do B, D cựng phớa i vi ng thng AE nờn BD / / AE Tng t AB / / CE Do ú, ABIE l hỡnh bỡnh hnh S IBE S ABE 0,25 t S ICD x x S IBC S BCD S ICD x S ECD S ICD S IED x S x x IC S IBC x 3x Li cú ICD hay x S IDE IE S IBE x 5 Kt hp iu kin ta cú x S IED 2 5 Do ú S ABCDE S EAB S EBI S BCD S IED 2 Lu ý: - Thớ sinh lm theo cỏch riờng nhng ỏp ng c yờu cu c bn cho im - Vic chi tit húa im s (nu cú) so vi biu im phi m bo khụng sai lch vi hng dn chm v c thng nht hi ng chm - im ton bi khụng lm trũn s ( vớ d: 0,25, hoc 0,75 gi nguyờn ) 0,25 0,25 HNG DN V P N CHM THI TUYN SINH VO LP 10 THPT NM HC 2012 - 2013 Khúa ngy 04 - 07 - 2012 Mụn: TON M : 012- 014 * ỏp ỏn ch trỡnh by mt li gii cho mi cõu Trong bi lm ca hc sinh yờu cu phi lp lun lụgic cht ch, y , chi tit, rừ rng * Trong mi cõu, nu hc sinh gii sai bc gii trc thỡ cho im i vi nhng bc gii sau cú liờn quan * im thnh phn ca mi cõu núi chung phõn chia n 0.25 im i vi im thnh phn l 0.5 im thỡ tựy t giỏm kho thng nht chit thnh tng 0.25 im * Hc sinh khụng v hỡnh i vi Cõu thỡ cho im i vi Cõu Trng hp hc sinh cú v hỡnh, nu v sai ý no thỡ cho im ý ú * Hc sinh cú li gii khỏc ỏp ỏn (nu ỳng) cho im ti a tựy theo mc im ca tng cõu * im ca ton bi l tng (khụng lm trũn s) ca im tt c cỏc cõu Cõu Ni dung im 2,0 im 1 Cho biu thc B x x x x 0,25 K: x v x 1 2x x 1a B x x 0,25 3x 0,25 x x 0,25 x vi x v x B 0,25 x 0,25 B cú giỏ tr nguyờn x - l c nguyờn ca x x 1b x x (loại) 0,25 x x x x 0,25 Vy biu thc B cú giỏ tr nguyờn x = -2, x = v x = 1,5 im 3x y (I) x y Cng tng v hai phng trỡnh ca (I) ta c: 0,5 5x 10 Mã đề 012 - 014 Trang x2 0,25 x x Do ú, ta cú ( I ) 2x y y Vy h phng trỡnh cú nghim nht x; y 2; Lu ý: Hc sinh ch vit kt qu thỡ cho 0,75 im 0,5 0,25 2,0 im Phng trỡnh: x x Ta cú a b c Phng trỡnh cú hai nghim x1 1; x2 Lu ý: Hc sinh ch vit kt qu thỡ cho 0,5 im Phng trỡnh x2 x n cú hai nghim x1, x2 v ch ' n n Theo nh li Viet x1 x2 2, x1 x2 n 3a x12 x 22 x1 x 2x1x 3b 0,5 0,25 0,25 0,25 2 2n n (thoả mãn) Vy vi n phng trỡnh cú hai nghim x1, x2 v tho món: x12 x22 0,5 Ta cú Q x y 3xy x y x y xy 12 8xy (do x y 2) 12 x x x 16 x 12 x 4, x ( x 1) Q v ch x y x y Vy giỏ tr nh nht ca Q l x y 0,25 1,0 im 0,25 0,25 0,25 0,25 3,5 im Mã đề 012 - 014 Trang A O F 0,5 I E B 5a 5b 5c N H C Hỡnh v Ta cú: NE AB , NF AC , AH BC Nờn: E, H, F cựng nhỡn on AN di mt gúc vuụng Vy A, E, N, H, F cựng nm trờn ng trũn ng kớnh AN Xột ng trũn ng kớnh AN, tõm O Ta cú OE = OH = OF nờn EOH, HOF cõn ti O sđEOH 2.sđEAH 600 sđHOF 2sđHOF 600 Suy EOH, HOF u OE EH HF FO Do ú t giỏc OEHF l hỡnh thoi OH EF Gi I l giao im ca OH v EF 3 EF EI OE OA AN 2 M AN AH a Vy giỏ tr nh nht EF l 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 3a N trựng H Mã đề 012 - 014 Trang 0,25 S GIO DC V O TO H NI CHNH THC K THI TUYN SINH LP 10 THPT N 2013 2014 MễN: TON Thi gian lm bi: 120 phỳt Bi I (2,0 im) x x x v B x x x x 1) Tớnh giỏ tr ca biu thc A x = 64 2) Rỳt gn biu thc B A 3) Tỡm x B Bi II (2,0 im) Gii bi toỏn bng cỏch lp phng trỡnh: Quóng ng t A n B di 90 km Mt ngi i xe mỏy t A n B Khi n B, ngi ú ngh 30 phỳt ri quay tr v A vi tc ln hn tc lỳc i l km/h Thi gian k t lỳc bt u i t A n lỳc tr v n A l gi Tớnh tc xe mỏy lỳc i t A n B Bi III (2,0 im) 3(x 1) 2(x 2y) 1) Gii h phng trỡnh: 4(x 1) (x 2y) 1 2) Cho parabol (P) : y = x2 v ng thng (d) : y = mx m2 + m +1 2 a) Vi m = 1, xỏc nh ta cỏc giao im A, B ca (d) v (P) b) Tỡm cỏc giỏ tr ca m (d) ct (P) ti hai im phõn bit cú honh x1, x2 cho x1 x Bi IV (3,5 im) Cho ng trũn (O) v im A nm bờn ngoi (O) K hai tip tuyn AM, AN vi ng trũn (O) (M, N l cỏc tip im) Mt ng thng d i qua A ct ng trũn (O) ti hai im B v C (AB < AC, d khụng i qua tõm O) 1) Chng minh t giỏc AMON ni tip 2) Chng minh AN2 = AB.AC Tớnh di on thng BC AB = cm, AN = cm 3) Gi I l trung im ca BC ng thng NI ct ng trũn (O) ti im th hai T Chng minh MT // AC 4) Hai tip tuyn ca ng trũn (O) ti B v C ct K Chng minh K thuc mt ng thng c nh d thay i v tha iu kin bi Bi V (0,5 im) Vi a, b, c l cỏc s dng tha iu kin a + b + c + ab + bc + ca = 6abc, 1 chng minh: a b c Vi x > 0, cho hai biu thc A BI GII B I: (2,0 ) 1) Vi x = 64 ta cú A 64 64 2) B ( x 1).( x x ) (2 x 1) x x x x x ( x x ) x xx x x x 3) Vi x > ta cú : A x x : B x x x x x x x x 4.( Do x 0) B II: (2,0 ) t x (km/h) l tc i t A n B, vy tc i t B n A l x (km/h) Do gi thit ta cú: 10 10 90 90 x( x 9) 20(2 x 9) x x9 x x9 2 x 31x 180 x 36 (vỡ x > 0) B III: (2,0 ) 1) H phng trỡnh tng ng vi: 3x 2x 4y 5x 4y 5x 4y 11x 11 x 4x x 2y 3x 2y 6x 4y 10 6x 4y 10 y 2) a) Vi m = ta cú phng trỡnh honh giao im ca (P) v (d) l x x x2 x x hay x (Do a b + c = 0) 2 9 Ta cú y (-1)= ; y(3) = Vy ta giao im A v B l (-1; ) v (3; ) 2 2 b) Phnh trỡnh honh giao im ca (P) v (d) l x mx m2 m x2 2mx m2 2m (*) 2 (d) ct (P) ti im phõn bit x1 , x2 thỡ phng trỡnh (*) phi cú nghim phõn bit Khi ú ' m2 m2 2m m Khi m > -1 ta cú x1 x2 x12 x22 x1 x ( x1 x2 )2 x1 x 4m2 4(m2 2m 2) 8m m Cỏch g khỏc: Khi m > -1 ta cú x1 x2 b ' b ' ' 2m a' a' Do ú, yờu cu bi toỏn 2m m 2m m Bi IV (3,5 im) 1/ Xột t giỏc AMON cú hai gúc i K ANO 900 Q AMO 900 nờn l t giỏc ni tip M T 2/ Hai tam giỏc ABM v AMC ng dng C I nờn ta cú AB AC = AM2 = AN2 = 62 = 36 H A B 62 62 AC 9(cm) P O AB BC AC AB 5(cm) N 3/ MTN MON AON (cựng chn cung MN ng trũn (O)), v AIN AON (do im N, I, M cựng nm trờn ng trũn ng kớnh AO v cựng chn cung 900) Vy AIN MTI TIC nờn MT // AC cú hai gúc so le bng 4/ Xột AKO cú AI vuụng gúc vi KO H OQ vuụng gúc vi AK Gi H l giao im ca OQ v AI thỡ H l trc tõm ca AKO , nờn KMH vuụng gúc vi AO Vỡ MHN vuụng gúc vi AO nờn ng thng KMHN vuụng gúc vi AO, nờn KM vuụng gúc vi AO Vy K nm trờn ng thng c nh MN BC di chuyn Cỏch g khỏc: Ta cú KB2 = KC2 = KI.KO Nờn K nm trờn trc ng phng ca ng trũn tõm O v ng trũn ng kớnh AO Vy K nm trờn ng thng MN l trc ng phng ca ng trũn trờn B IV: (0,5 ) T gi thit ó cho ta cú 1 1 1 Theo bt ng thc Cauchy ta ab bc ca a b c cú: 1 1 1 1 1 , , a b ab b c bc c a ca 1 1 1 , , a c a 2b b 2c Cng cỏc bt ng thc trờn v theo v ta cú: 1 3 1 a b c 2 a b c 2 1 (iu phi chng minh) a b c TS Nguyn Phỳ Vinh (TT Luyn thi i hc Vnh Vin TP.HCM) S GIO DC V O TO TP.HCM CHNH THC K THI TUYN SINH LP 10 THPT N 2012 2013 MễN: TON Thi gian lm bi: 120 phỳt Gii cỏc phng trỡnh v h phng trỡnh sau: a) x2 x x y b) 3x y c) x4 x2 12 d) x2 2 x 15 a) V th (P) ca hm s y x v ng thng (D): y x trờn cựng mt h trc to b) Tỡm to cỏc giao im ca (P) v (D) cõu trờn bng phộp tớnh 15 Thu gn cỏc biu thc sau: x vi x > 0; x A x x x x x B (2 3) 26 15 (2 3) 26 15 15 Cho phng trỡnh x2 2mx m (x l n s) a) Chng minh rng phng trỡnh lu n lu n c nghim phõn bit vi mi m b) Gi x1, x2 l cỏc nghim ca phng trỡnh 24 Tỡm m biu thc M = t giỏ tr nh nht x1 x22 x1 x2 35 Cho ng trũn (O) c tõm O v im M nm ngoi ng trũn (O) ng thng MO ct (O) ti E v F (ME 0; x x( x 1) x x x x( x 1) x B (2 3) 26 15 (2 3) 26 15 1 (2 3) 52 30 (2 3) 52 30 2 1 (2 3) (3 5) (2 3) (3 5) 2 1 (2 3)(3 5) (2 3)(3 5) 2 Cõu 4: a/ Phng trỡnh (1) c = m2 - 4m +8 = (m - 2)2 +4 > vi mi m nờn phng trỡnh (1) c nghim phõn bit vi mi m b c b/ Do , theo Viet, vi mi m, ta cú: S = 2m ; P = m a a 24 24 M= = ( x1 x2 )2 x1 x2 4m2 8m 16 m2 2m Khi m = ta cú (m 1)2 nh nht (m 1) 6 ln nht m = M nh nht m = M (m 1) (m 1)2 K Vy M t giỏ tr nh nht l - m = Cõu a) Vỡ ta cú hai tam giỏc ng dng MAE v MBF MA MF Nờn MA.MB = ME.MF ME MB (Phng tớch ca M i vi ng trũn tõm O) b) Do h thc lng ng trũn ta c MA.MB = MC2, mt khỏc h thc lng M tam giỏc vuụng MCO ta cú MH.MO = MC2 MA.MB = MH.MO nờn t giỏc AHOB ni tip ng trũn c) Xột t giỏc MKSC ni tip ng trũn ng kớnh MS (c hai g c K v C vu ng) Vy ta c : MK2 = ME.MF = MC2 nờn MK = MC T B Q A S V H O E P C F Do MF chớnh l ng trung trc ca KC nờn MS vu ng g c vi KC ti V d) Do h thc lng ng trũn ta c MA.MB = MV.MS ca ng trũn tõm Q Tng t vi ng trũn tõm P ta cng c MV.MS = ME.MF nờn PQ vu ng g c vi MS v l ng trung trc ca VS (ng ni hai tõm ca hai ng trũn) Nờn PQ cng i qua trung im ca KS (do nh lớ trung bỡnh ca tam giỏc SKV) Vy im T, Q, P thng hng [...]... 10 y 2 20 y 35 2 2 10 y 1 25 25 (vì 10 y 1 0 với mọi y ) x 5 3 y x 2 Dấu “=” xảy ra khi 2 10 y 1 0 y 1 x 2 Vậy GTNN của A là 25 khi y 1 www.VNMATH.com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH ĐỒNG NAI THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2013 – 2014 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Mơn thi : TỐN HỌC Thời gian làm bài : 120 phút ( Khơng kể thời gian giao đề ) ( Đề thi. .. Dương WWW.VNMATH.COM Rất mong nhận được sự góp ý của q thầy cơ và các em học sinh SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO BÌNH PHƯỚC www.VNMATH.com KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học: 2013-2014 Đề thi mơn: TỐN (chung) Ngày thi: 29/6/2013 Thời gian làm bài: 120 phút ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm có 01 trang) Câu 1 (2,0 điểm) 1 Tính giá trị các biểu thức sau: 1 1 25 L V 2 3 2 3 121 x6 x 9 x4 2 Cho biểu thức: T... đều 3 Vẽ DH vng góc với CE với H CE Gọi P là trung điểm của DH, CP cắt đường tròn (O) tại điểm Q khác điểm C, AQ cắt đường tròn (O) tại điểm M khác điểm Q Chứng minh: AQ AM 3R 2 4 Chứng minh đường thẳng AO là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ADQ Hết www.VNMATH.com www.VNMATH.com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH PHƯỚC -ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm 1 trang ) KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10. .. tam giác ADE đều 3 Vẽ DH vng góc với EC ( H CE ) Gọi P là trung điểm của DH, CP cắt đường tròn (O) tại Q ( Q C ), AQ cắt đường tròn (O) tại M ( M Q ) Chứng minh AQ.AM 3R 2 4 Chứng minh đường thẳng AO là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ADQ 5 Hết 1 Cho Parabol (P): y SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH THUẬN ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi này có 01 trang) KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT... 90 0 OCK ODK OCK OEKC nội tiếp 3/ R 2 (3 3 ) S 3 www.VNMATH.com www.VNMATH.com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐĂK LĂK ĐỀ THI CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THƠNG NĂM HỌC 2013 – 2014 MƠN THI: TỐN HỌC (Thời gian 120 phút khơng kể thời gian giao đề) Ngày thi: 25/6/2013 Câu 1: (1,5 điểm) 1) Rút gọn biểu thức: A 12 27 48 x yy x 1 2) Chứng minh rằng: : x y ; với x 0,... đều 3 Vẽ DH vng góc với CE với H CE Gọi P là trung điểm của DH, CP cắt đường tròn (O) tại điểm Q khác điểm C, AQ cắt đường tròn (O) tại điểm M khác điểm Q Chứng minh: AQ AM 3R 2 4 Chứng minh đường thẳng AO là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ADQ Hết www.VNMATH.com www.VNMATH.com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH PHƯỚC -ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm 1 trang ) KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10. .. chiến dịch mùa hè xanh tình nguyện năm 2013, lớp 9A của trường THCS Nguyễn Văn Trỗi được giao trồng 480 cây xanh, lớp dự định chia đều số cây phải trồng cho mỗi bạn trong lớp Đến buổi lao động có 8 bạn phải đi làm việc khác nên mỗi bạn có mặt phải trồng thêm 3 cây nữa mới xong Tính số học sinh của lớp 9A Câu 4 (1,0 điểm) Cho tam giác ABC vng tại A có cạnh AB = 10cm, đường cao AH = 5cm Hãy tính các góc... để phương trình (1) có 2 nghiệm x1,x2 thỏa mãn : x1 4 x2 2 Lớp 9A được giao trồng 480 cây xanh, lớp dự định chia đều số cây phải trồng cho mỗi bạn trong lớp Đến buổi lao động có 8 bạn đi làm việc khác nên mỗi bạn phải trơng thêm 3 cây nữa mới xong Tính số học sinh của lớp 9A Câu 4:(1,0 điểm) Cho tam giác ABC vng tại A có cạnh AB 10cm , đường cao AH 5cm Hãy tính các góc và diện tích của tam... để phương trình (1) có 2 nghiệm x1,x2 thỏa mãn : x1 4 x2 2 Lớp 9A được giao trồng 480 cây xanh, lớp dự định chia đều số cây phải trồng cho mỗi bạn trong lớp Đến buổi lao động có 8 bạn đi làm việc khác nên mỗi bạn phải trơng thêm 3 cây nữa mới xong Tính số học sinh của lớp 9A Câu 4:(1,0 điểm) Cho tam giác ABC vng tại A có cạnh AB 10cm , đường cao AH 5cm Hãy tính các góc và diện tích của tam... tam giác ADE đều 3 Vẽ DH vng góc với EC ( H CE ) Gọi P là trung điểm của DH, CP cắt đường tròn (O) tại Q ( Q C ), AQ cắt đường tròn (O) tại M ( M Q ) Chứng minh AQ.AM 3R 2 4 Chứng minh đường thẳng AO là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ADQ 5 Hết 1 Cho Parabol (P): y SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO BÌNH PHƯỚC www.VNMATH.com KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học: 2013-2014 Đề thi mơn: TỐN ... ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUN NĂM HỌC 2013 – 2014 Mơn thi: Tốn (Dành cho thí sinh thi vào chun Tốn, Tin) Thời gian làm bài: 150 phút (Khơng kể thời gian giao đề) Ngày thi: ... ĐÀO TẠO TỈNH ĐỒNG NAI THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2013 – 2014 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Mơn thi : TỐN HỌC Thời gian làm : 120 phút ( Khơng kể thời gian giao đề ) ( Đề thi gổm trang, có sáu... mơn: Tốn, Lý, Hóa, Sinh, Anh, Văn (các khối 9-12, Luyện thi đại học cấp tốc, luyện thi vào lớp 10 cấp tốc, luyện thi tốt nghiệp 12 cấp tốc) Riêng lớp học từ khối trở xuống, phụ huynh hay học sinh