Khóa học LTĐH môn Toán 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 07 THỂ TÍCH KHỐI CHÓP – P8 Thầy Đặng Việt Hùng DẠNG PP TỈ SỐ THỂ TÍCH (tiếp theo) Ví dụ 1: [ĐVH] Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy hình chữ nhật với SA vuông góc với đáy, G trọng tâm tam giác SAC, mặt phẳng (ABG) cắt SC M, cắt SD N Tính thể tích khối đa diện MNABCD biết SA = AB = a góc hợp đường thẳng AN mặt phẳng (ABCD) 300 5 3a Đ/s: VMNABCD = VS ABCD − VS ABMN = V − V = V = 8 24 Ví dụ 2: [ĐVH] Cho khối tứ diện ABCD Trên cạnh BC, BD, AC lấy điểm M, N, P cho BC = 4BM, BD = 2BN AC = 3AP Mặt phẳng (MNP) chia khối tứ diện ABCD làm hai phần Tính tỉ số thể tích hai phần 13 Đ/s: Tỉ số thể tích cần tìm 13 Ví dụ 3: [ĐVH] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi với BAD = 1200 , BD = a > Cạnh bên SA vuông góc với đáy Góc mặt phẳng (SBC) đáy 600 Một mặt phẳng (α) qua BD vuông góc với cạnh SC Tính tỉ số thể tích hai phần hình chóp mặt phẳng (α) tạo cắt hình chóp Hướng dẫn giải: Gọi V, V1 V2 thể tích hình chóp S.ABCD, K.BCD phần lại hình chóp S.ABCD V S ABCD SA SA Ta có = = = 13 V1 S BCD HK HK V V1 + V2 V V Suy = = + = 13 ⇔ = 12 V1 V1 V1 V1 Ví dụ 4: [ĐVH] Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy a, cạnh bên hợp với đáy góc 600 Gọi M điểm đối xứng với C qua D, N trung điểm SC Mặt phẳng (BMN) chia khối chóp thành hai phần Tính tỉ số thể tích hai phần Hướng dẫn giải: Gọi P = MN ∩ SD, Q = BM ∩ AD ⇒ P trọng tâm ∆SCM, Q trung điểm MB VMDPQ MD MP MQ 1 • = = = ⇒ VDPQCNB = VMCNB VMCNB MC MN MB 6 • Vì D trung điểm MC nên d ( M ,(CNB)) = 2d ( D,(CNB)) ⇒ VMCNB = 2VDCNB = VDCSB = VS ABCD ⇒ VDPQCNB = V 7 VS ABCD ⇒ VSABNPQ = VS ABCD ⇒ SABNPQ = ⇒ ⇒ 12 12 VDPQCNB Ví dụ 5: [ĐVH] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi, cạnh a, ABC = 600 , chiều cao SO hình chóp a , O giao điểm hai đường chéo AC BD Gọi M trung điểm AD, mặt phẳng (P) chứa BM song song với SA, cắt SC K Tính thể tích khối chóp K.BCDM Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH môn Toán 2015 Moon.vn để đạt điểm số cao kỳ TSĐH 2015! Khóa học LTĐH môn Toán 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Hướng dẫn giải: Gọi N = BM ∩ AC ⇒ N trọng tâm ∆ABD Kẻ NK // SA (K ∈ SC) Kẻ KI // SO (I ∈ AC) ⇒ KI ⊥ (ABCD) Vậy VK BCDM = KI S BCDM KI CK CK CN = (1), ∆KNC ~ ∆SAC ⇒ = (2) Ta có: ∆SOC ~ ∆KIC ⇒ SO CS CS CA CO + CO KI CN CO + ON 2 a 3 Từ (1) (2) ⇒ = = = = ⇒ KI = SO = SO CA 2CO 2CO 3 a 3 Ta có: ∆ADC ⇒ CM ⊥ AD CM = ⇒ S BCDM = ( DM + BC ).CM = a 2 a3 ⇒ VK BCDM = KI S BCDM = BÀI TẬP TỰ LUYỆN: Bài 1: [ĐVH] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông tâm O, SA vuông góc với đáy hình chóp Cho AB = a; SA = a Gọi H, K hình chiếu A SB, SD Chứng minh SC ⊥ ( AHK ) tính thể tích hình chóp OAHK Đ/s: a3 27 Bài 2: [ĐVH] Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, SA = 2a SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) Gọi M N hình chiếu vuông góc A đường thẳng SB SC Tính thể tích khối chóp A.BCNM Đ/s: 3a 50 Bài 3: [ĐVH] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a, cạnh SA vuông góc với đáy, cạnh SB tạo với mặt phẳng đáy góc 600 Trên cạnh SA lấy điểm M cho AM = a Mặt phẳng (BCM) cắt cạnh SD N Tính thể tích khối chóp S.BCNM Đ/s: a 310 27 Bài 4: [ĐVH] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB = a, AD = a , SA = 2a SA ⊥ ABCD Một mặt phẳng qua A vuông góc với SC, cắt SB, SC, SD H, I, K Hãy tính thể tích khối chóp S.AHIK theo a Bài 5: [ĐVH] Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a; SA ⊥ (ABCD), SA = 2a Gọi B’, D’ hình chiếu A SB, SD.Mặt phẳng AB’D’ cắt SC C’ Tính thể tích khối chóp S AB’C’D’ Bài 6: [ĐVH] Cho hình chóp tứ giác S.ABCD Gọi M, N, P trung điểm AB, AD, SC Tính tỉ số thể tích hai phần hình chóp phân chia mặt phẳng (MNP) Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH môn Toán 2015 Moon.vn để đạt điểm số cao kỳ TSĐH 2015! Khóa học LTĐH môn Toán 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Bài 7: [ĐVH] Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông B; SA = a vuông góc với (ABC) Biết AB = BC = a Kẻ AH ⊥ SB AK ⊥ SC a) Chứng minh mặt bên hình chóp S.ABC tam giác vuông b) Tính thể tích khối chóp S.ABC c) Chứng minh SC ⊥ (AHK) d) Tính VS.AHK Bài 8: [ĐVH] Cho hình chóp tứ giác S.ABCD đáy hình vuông cạnh a, cạnh bên tạo với đáy góc 60o ; gọi M trung điểm SC Mặt phẳng (P) qua AM song song với BD, cắt SB E SD F a) Chứng minh AM ⊥ EF b) Tính thể tích khối chóp S.AEMF c) Tính chiều cao hình chóp S.AEMF Bài 9: [ĐVH] Cho hình chóp SABCD tích 27a3 Lấy A ' SA cho SA = 3SA ' Mặt phẳng qua A ' song song với đáy hình chóp cắt SB, SC, SD B ', C ', D ' Tính thể tích hình chóp SAB ' C ' D ' Đ/s: V = a3 Bài 10: [ĐVH] Cho hình chóp SABCD có đáy hình vuông cạnh a, chiều cao SA = h Gọi N trung điểm SC Mặt phẳng chứa AN song song với BD cắt SB, (SDF) M P Tính thể tích khối chóp SAMNP a2h Đ/s: V = Bài 11: [ĐVH] Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình bình hành lấy M SA cho Tìm x để mặt phẳng (MBC) chia hình chóp thành phần tích Đ/s: x = −1 Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH môn Toán 2015 Moon.vn để đạt điểm số cao kỳ TSĐH 2015! SM = x SA