Khóa học LTĐH môn Toán 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 07 THỂ TÍCH KHỐI CHÓP – P6 Thầy Đặng Việt Hùng DANG KHỐI CHÓP ĐỀU (tiếp theo) Ví dụ 1: [ĐVH] Cho hình chóp S.ABCD có AB = a, SA = a Gọi M, N P trung điểm SA, SB, CD Chứng minh MN ⊥ SP Tính thể tích khối tư diện AMNP  SP ⊥ CD Ta có   → SP ⊥ MN  MN // CD S 1 Lại có VAMNP = VP AMN = VP ASB = SO.S ∆ABP 4 M N A = D a3 48 P O B C Ví dụ 2: [ĐVH] Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a Gọi E điểm đối xứng D qua trung điểm SA, M trung điểm AE, N trung điểm BC Chứng minh MN vuông góc với BD tính (theo a) khoảng cách hai đường thẳng MN AC Ví dụ 3: [ĐVH] Cho hình chóp lục giác S.ABCDEF với SA = a, AB = b Tính thể tích hình chóp khoảng cách đường thẳng SA, BE theo a, b Hướng dẫn giải: Tâm O lục giác ABCDEF trung điểm đường chéo AD, BE, CF SO ⊥(ABCDEF) Các tam giác OAB, OBC, OCD, ODE,OEF, OFA tam giac cạnh b 3 3b 2 Diện tích đáy S d = S ∆OAB = 6b = (đvdt) b 3(a − b ) Chiều cao h = SO = SA − OA = a − b ⇒ Thể tích V = S dáy h = Xác định d(SA, BE) = d(O, (SAF)) = OJ Chứng minh OJ ⊥(SAF) 2 Trong ∆SOJ vuông O ta có OJ= 2 OI SO OI + SO =b 3(a − b ) 4a − b BÀI TẬP TỰ LUYỆN: Bài 1: [ĐVH] Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC cạnh a Gọi H chân đường cao tứ diện hạ từ đỉnh S H cách đỉnh A, B, C Khoảng cách từ H đến (SBC) a a) Chứng minh S.ABC khối chóp b) Tính VS.ABC Hướng dẫn giải: a) Do H cách đỉnh nên ta dễ dàng có ∆SHA = ∆SHB = ∆SHC ⇒ SA = SB = SC ⇒ khối chóp cho khối chóp tam giác Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH môn Toán 2015 Moon.vn để đạt điểm số cao kỳ TSĐH 2015! Khóa học LTĐH môn Toán 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 a a 10 a 30 b) Gọi I trung điểm BC Hạ HK ⊥ SI ⇒ HK = d ( H ; SBC ) =  → SH =  →V = 60 Bài 2: [ĐVH] Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, có AB = a , góc SC với mặt đáy 600 a) Tính VS ABCD b) Tính khoảng BD SC Bài 3: [ĐVH] Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, có SA = a , góc (SCD) với mặt đáy 600 a) Tính VS ABCD b) Tính khoảng SA CD Bài 4: [ĐVH] Cho tứ diện S.ABC có cạnh a Dựng đường cao SH a) Chứng minh SA ⊥ BC b) Tính thể tích khối chóp diện tích toàn phần tứ diện c) Gọi O trung điểm SH Chứng minh OA, OB, OC đôi vuông góc với Bài 5: [ĐVH] Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a, cạnh bên 2a Gọi I trung điểm cạnh BC a) Chứng minh SA vuông góc với BC b) Tính thể tích khối chóp S.ABI theo a Bài 6: [ĐVH] Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a , cạnh bên 2a Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a Đ/s: V = a3 Bài 7: [ĐVH] Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy 2a, cạnh bên a Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a Đ/s: V = 4a 3 Bài 8: [ĐVH] Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có độ dài cạnh đáy a, mặt bên tạo với mặt đáy góc 600 Mặt phẳng (P) chứa AB qua trọng tâm tam giác SAC cắt SC, SD M, N Tính thể tích khối chóp S.ABMN theo a Hướng dẫn giải: Gọi I, J trung điểm cúa AB CD; G trọng tâm ∆SAC ∆SIJ cạnh a nên G trọng tâm ∆SIJ IG cắt SJ K trung điểm cúa SJ; M, N trung điểm cúa SC, SD Ta có IK = 3a 3a ; S ABMN = ( AB + MN ) IK = 2 Ta có SK ⊥ ( ABMN ); SK = a 3a ⇒ VSABMN = S ABMN SK = 16 Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH môn Toán 2015 Moon.vn để đạt điểm số cao kỳ TSĐH 2015!