j PHẦN I LÝ THUYẾT CĂN BẢN S=axh:2 a=2xS:h h=2xS:a * Hai tam giác có diện tích chúng có đáy ( chung đáy ) chiều cao ( chung chiều cao) * Hai tam giác có diện tích , đáy hai chiều cao tương ứng củng * Hai tam giác có diện tích , chiều cao hai cạnh đáy tương ứng củng * Hai tam giác có diện tích tỉ số chiều cao fai tam giác tỉ lệ nghịch với tỉ số hai cạnh đáy tương ứng chúng * Hai tam giác có fieenj tích có phần diện tích chung phần lại chúng củng *Hai tam giác có chung chiều cao (hoặc chiều cao nhau) Nếu cạnh đáy tam giác gấp lần cạnh đáy tam giác Thì diện tích tam giác gấp nhiêu lần diện tích tam giác *Hai tam giác có chung cạnh đáy (hoặc cạnh đáy nhau) Nếu chiều cao tam giác gấp lần chiều cao tam giác Thì diện tích tam giác gấp nhiêu lần diện tích tam giác Bài tập làm quen Bài : Cho tam giác ABC có cạnh đáy BC = 10 cm Nếu kéo dài đáy BC phía C đoạn CD =5 cm diện tích tăng thêm 35 cm2 Tính diện tích tam giác ABD ( hai cách ) A Cách : B H C D AH chiều cao tam giác ACD AH = x SACD : CD = x 35 : = 14 cm SABC = AH x BC : = 14 x 10 : = 70 Cm SABD = SABC + SACD = 70 + 35 = 105 cm2 Cách Tam giác ABC tam giác ACD chung đường cao AH , đáy BC gấp lần đáy CD ( 10 = x ) nên SABC = x SACD SABC = x 35 = 70 cm2 SABD = SABC + SACD = 70 + 35 = 105 cm2 Bài 2: Cho tam giác ABC có diện tích 150 cm2 Nếu kéo dài đáy BC phía C cm diện tích tăng thêm 37,5 cm2 Tính BC ( hai cách ) A Cách : B H C D AH chiều cao tam giác ACD AH = x SACD : CD = x 37,5 : = 15 cm BC = x SABC : AH = x 150 : 15 = 20 cm Cách Tam giác ABC tam giác ACD chung đường cao AH SABC = x SACD ( 150 = x 37,5 ) Nên đáy BC = x CD BC = x = 20 cm CÁC BƯỚC CƠ BẢN GIẢI BÀI TOÁN HÌNH HỌC Bước : Tóm tắt toán Bước : Phân tích toán ( Bước quan trọng ) dùng hệ thống câu hỏi kết hợp với sơ đồ phân tích Bước : Giải toán Ví dụ Bài Cho tam giác ABC vuông A, có cạnh AB = 24 cm, cạnh AC = 32 cm Điểm M nằm cạnh AC cho AM = cm Từ M kẻ đường song song với cạnh AB cắt BC N Tính SCMN C M A Bước : Tóm tắt : cho : AB = 28 cm AC = 36 cm AM = cm MN // AB N H B Cần tìm : SCMN Bước Phân tích Muốn tính SCMN ta phải biết ? ( CM MN ) ( CM tính ) Muốn tìm MN ta cần biết ? ( SNCA đáy CA ) ( CA biết ) Muốn tính SNCA ta phải biết ? ( SABC SNAB ) ( SABC tính ) Muốn tính SNAB ta cần biết ? ( AB NH ) ( AB biết NH = AM = 6cm ) Sơ đồ phân tích SCMN CM ( CM = CA – MA ) MN SCNA SABC SNAB AB ( 36 cm) NH ( NH = MA = cm ) Bước 3: Giải toán Nối N với A, kẻ đường cao NH Vì NM // AB nên MN vuông góc với AC Tứ giác AMNH hình chữ nhật nên NH = MA = cm SNAB = AB x NH : = 28 x : = 126 cm SABC = AB x AC : = 36 x 28 : = 504 cm SCNA = SABC- SNAB = 504 – 126 = 378 cm MN = x SCNA : AC = x 378 : 36 = 21 cm CM = CA – AM = 36 – = 27 cm SCMN = CM x MN : = 27 x 21 : = 283,5 cm Bài : Cho tam giác ABC M trung điểm cạnh BC Trên AM lấy điểm N cho AN =2 x MN BN kéo dài cắt AC tạ I Chứng tỏ AI = IC A Bước tóm tắt : cho : BM = MC AN = x NM Cần tìm AI = IC I N B K H M C Bước 2: phân tích Muốn chứng tỏ AI = IC ta cần chứng tỏ điều ? ( SBAI = SBIC ) Muốn chứng tỏ SBAI = SBIC ta cần chứng tỏ điều ? ( đường cao AH = KC ) Muốn chứng tỏ AH = KC ta cần chứng tỏ điều ? ( SBNA = SBNC ) AI = IC SBAI = SBIC AH = KC SBNA = SBNC Bước 3: Giải toán -SBNA = x SBNM ( 1) ( đáy AM = x NM, chung đường cao kẻ từ B đến AM ) -SBNC = x SBNM (2) ( đáy BC = x BM, chung đường cao kẻ từ N đến BC ) Từ ta có SBNA = SBNC -Tam giác ANB tam giác CNB chung đáy BN, SBNA = SBNC nên đường cao AH = CK -SBAI = SBIC ( chung đáy BI đường cao AH = CK ) -Tam giác BAI tam giác BIC chung đường cao kẻ từ B đến AC SBAI = SBIC đáy AI = IC Các toán luyện tập Bài 1: Một đất hình tam giác vuông có đáy cạnh kề với góc vuông dài 24m Nay người ta lấy bớt 4m chiều cao phần giáp với đáy để làm đường, mép đường song song với đáy trước tam giác.Biết chiều cao trước đất làm 16 m tính diện tích lại đất Tóm tắt B AC = 24m AB = 16 m AM = m Tính SBIC M A N C Bài 2: Cho tam giác ABC M trung điểm cạnh AB Từ M kẻ đường thẳng song song với đáy BC cắt AC N a- Chứng tỏ AN = NC b- MN = ½ BC A AM = MB MN // BC M N B C Bài 3: Một đất hình tam giác vuông có đáy cạnh kề với góc vuông dài 20m, chiều dài 24m Nay người ta lấy bớt phân diện tích đất để làm đường Đường vuông góc với chiều dài đất Do đó, đáy đất 15m Hỏi: a) Diện tích lại đất? b) Đường mở rộng mét vào chiều cao đất? c) Do đất giáp mặt đường nên giá trị đất tăng lên gấp 400% giá trị trước Hỏi người chủ đất lợi hay thiệt việc làm đường lợi hay thiệt phần trăm? Bài 4: Cho tam giác ABC D,E điểm cạnh AB AC a- So sánh SADE SABC b- M điểm BC Nối A với M cắt DE I So sánh AI với IM A D E I B M C Bài : Cho tam giác ABC có diện tích 283,5cm2 Đáy BC dài 27 cm, điểm M AC cách AC đoạn 1/3 AC Từ M kẻ đường thẳng song song với đáy BC cắt cạnh AB N Tính diện tích thang MNBC A M N B C Bài : Cho tam giác ABC Trên đáy BC lấy điểm M, N cho CM = 1/4 BC, MN = 1/2 BC NB = 1/4 BC Từ M kẻ đường song song với AC, từ N kẻ đường song song với AB chúng cắt I Tính diện tích tam giác IAB IBC , ICA biết SABC = 500 cm2 A I B N M C Bài : Cho tam giác ABC có diện tích 900 cm2 Trên đáy BC lấy điểm M, N cho M cách C khoảng = 1/4 BC, N cách cách B khoảng = 1/4 BC Từ M kẻ đường song song với AB, từ N kẻ đường song song với AC chúng cắt I Tính diện tích tam giác IAB IAC IBC A N M B C I Bài : Tam giác ABC vuông A , có AB = 30 cm; AC = 40 cm; BC = 50 cm Một đường thẳng song song với cạnh BC cách cạnh BC cm., cắt cạnh AB M cắt cạnh AC N a- Tứ giác MNCB hình ? b- Tính diện tích tứ giác MNCB B H M A N C Bài Cho tam giác ABC có BC = cm Gọi D điểm cạnh AC, kéo dài cạnh AB đoạn BE = AB Nối D với E, đoạn DE cắt đoạn BC G a- So sánh diện tích tam giác GBE, GBA, GAD, GDC b- Tính độ dài đoạn BG A D B C G E Bài 10 : Cho tam giác ABC có diện tích 2000 cm2 a- Trên BC lấy điểm E cho BE = 1/4 BC Tính SABE b- Trên AB lấy D cho AD = 1/3 DB Trên AC lấy điểm F cho AF = 3/4AC A Tính SDEF D F B E C Bài 11: cho tam giác ABC có diện tích 240 cm D điểm cạnh AC Trên AB lấy điểm E cho AE = EB Nối BD cắt CE G a- tính SBEC SBDC b- tính SBGC A D E G B C Bài 11 Cho tam giác vuông ABC (góc A vuông ) có cạnh : AB =30 ;AC =40 ;BC =50 a : Tính chiều cao hạ từ A tam giác b: D trung điểm BC ,trên AC lấy E cho AE =1/3 AC ;AD cắt BE M Tính diện tích tam giác AME ? B c: so sánh AM với MD ? D M A E C Bài 12 : Cho tam giác ABC M điểm cạnh BC Trên cạnh AC lấy điểm N cho AN = 1/4AC Nối M với N Kéo dài MN AB cắt P Nối P với C Cho biết SAPN = 10 cm2 P a- Tính SPNC b- SABC A N B M C Bài 13 Cho tam giác ABC có diện tích 216 m2 AB=AC BC = 24 m Trên cạnh AB lấy điểm M cho MB = 2/3AB Trên cạnh AC lấy điểm N cho NC = 2/3AC Trên cạnh BC lấy điểm I cho BI = 2/3BC Nối M với N N với I ta hình thang MNIB Tính : a- Diện tích hình thang MNIB A b- Độ dài đoạn MN M B N I C Bài 14 : Cho tam giác ABC M trung điểm cạnh BC Nối A với M Kẻ chiều cao MP tam giác MAB chiều cao MQ tam giác MAC Biết MP = cm, MQ = cm a- So sánh AB với AC b- Tính SABC biết AB+AC = 21 cm A P Q B M C Bài 15 Cho hình thang vuông ABCD vuông A D có đáy bé AB = 30 cm, đáy lớn CD = 60 cm, cạnh bên AD chiều cao dài 40 cm AD lấy điểm H cho AH = cm Từ H kẻ đường thẳng song song với CD cắt BC E a- So sánh SHDC với SEDC( giải thích ) b- Tính diện tích tứ giác ABED A B H E D C Bài 16: Cho hình thang ABCD có CD = AB Hai đường chéo AC BD cắt O a- Tìm cặp tam giác có diện tích ( giải thích ) b- So sánh SBDC với SABC c- Tính SAOB biết SABC= 90 cm2 A B O D C Bài 17 Cho hình thang ABCD có đáy CD = AB Hai cạnh bên DA CB kéo dài cắt P aso sánh PA với PD bTính diện tích hình thang biết SPAB = cm2 D P A B C Bài 18 Cho tam giác ABC, M trung điểm BC, N trung điểm AC, Nối AM cắt BN I Nối CI cắt AB P Chứng minh rằng: a SAMC = SBNC b SAIN = SBIM c AP = BP A P B N I M C ... chứng tỏ điều ? ( SBAI = SBIC ) Muốn chứng tỏ SBAI = SBIC ta cần chứng tỏ điều ? ( đường cao AH = KC ) Muốn chứng tỏ AH = KC ta cần chứng tỏ điều ? ( SBNA = SBNC ) AI = IC SBAI = SBIC AH = KC... đáy BN, SBNA = SBNC nên đường cao AH = CK -SBAI = SBIC ( chung đáy BI đường cao AH = CK ) -Tam giác BAI tam giác BIC chung đường cao kẻ từ B đến AC SBAI = SBIC đáy AI = IC Các toán luyện tập Bài... hay thiệt phần trăm? Bài 4: Cho tam giác ABC D,E điểm cạnh AB AC a- So sánh SADE SABC b- M điểm BC Nối A với M cắt DE I So sánh AI với IM A D E I B M C Bài : Cho tam giác ABC có diện tích 283,5cm2