LỜI CAM ĐOAN Với mục đích học tập, nghiên cứu để nâng cao kiến thức trình độ chuyên môn nên làm luận văn cách nghiêm túc hoàn toàn trung thực Trong luận văn, có sử dụng tài liệu tham khảo số tác giả Tôi nêu phần tài liệu tham khảo cuối luận văn Tôi xin cam đoan chịu trách nhiệm nội dung trung thực luận văn tốt nghiệp Thạc sĩ Hà Nội, ngày 10 tháng 10 năm 2013 Học viên Nguyễn Phú Thành i LỜI CẢM ƠN Trước hết, xin chân thành cảm ơn thầy cô Trường Đại học Sư phạm Hà Nội, đặc biệt thầy cô tận tình dạy bảo suốt trình học tập trường Tôi xin gửi lời biết ơn sâu sắc đến PGS TSKH Vũ Đình Hòa, thầy hướng dẫn, dành nhiều thời gian tâm huyết hướng dẫn nghiên cứu suốt thời gian qua Tôi xin chân thành cảm ơn đồng nghiệp Trường Cao đẳng Sơn La tạo điều kiện mặt thời gian để hoàn thành chương trình học bảo vệ luận văn tốt nghiệp Cuối cùng, xin gửi lời cảm ơn tới người thân gia đình tôi, bạn bè động viên trình học tập nghiên cứu Mặc dù có nhiều cố gắng hoàn thành luận văn cách tốt nhất, nhiên lực nhiều hạn chế nên tránh khỏi thiếu sót Vì vậy, mong nhận đóng góp quý báu thầy cô bạn Giáo viên hướng dẫn Hà Nội, ngày 10 tháng 10 năm 2013 Học viên Vũ Đình Hòa Nguyễn Phú Thành ii MỤC LỤC MỞ ĐẦU 1 Lý chọn đề tài .1 Mục đích nghiên cứu .1 Đối tượng nghiên cứu Phạm vi nghiên cứu Giả thuyết khoa học Phương pháp nghiên cứu CHƯƠNG KHÁI NIỆM CƠ SỞ 1.1 Lý thuyết độ phức tạp 1.1.1 Máy Turing tất định lớp P 1.1.2 Máy Turing không tất định lớp NP 10 1.1.3 Phép dẫn thời gian đa thức lớp NPC 16 1.2 Lý thuyết đồ thị 19 1.2.1 Một số khái niệm sở 19 1.2.2 Khái niệm đường đi, chu trình, girth đồ thị 26 1.2.3 Một số lớp đồ thị đặc biệt 28 1.2.4 Chỉ số ổn định đồ thị 31 1.2.5 Bài toán luồng lớn đồ thị thuật toán Ford-fulkerson 32 1.3 Kết luận chương: 36 CHƯƠNG 2: ĐỘ PHỨC TẠP BÀI TOÁN XÁC ĐỊNH TẬP ỔN ĐỊNH LỚN NHẤT CỦA ĐỒ THỊ 37 2.1 Bài toán xác định số ổn định (MIS) 37 2.1.1 Phát biểu toán MIS dạng toán định 38 2.1.2 Độ phức tạp toán MIS đồ thị 39 2.2 MIS số lớp đồ thị đặc biệt 39 2.2.1 MIS lớp đồ thị phẳng bậc ba 39 2.2.2 MIS đồ thị bậc với độ mở k  41 2.2.3 MIS đồ thị đồ thị kim cương đồ thị K1,4 đồ thị 41 iii 2.3 MIS đồ thị lưỡng phân 43 2.3.1 Một vài kết sở 43 2.3.2 Xác định số ổn định thuật toán luồng 51 2.4 Kết luận chương 55 CHƯƠNG III CÀI ĐẶT CHƯƠNG TRÌNH 56 3.1 Phân tích thiết kế hệ thống 56 3.2 Cài đặt chương trình 60 3.3 Chức giao diện chương trình 61 3.4 Kết thử nghiệm 62 KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN 64 iv DANH MỤC HÌNH VẼ Hình 1.1 Hình ảnh minh họa máy Turing tất định Hình 1.2 Mô tả hoạt động máy Turing tất định Hình 1.3 Hình ảnh minh họa máy Turing không tất định (NDTM) 11 Hình 1.4 Sự khác máy Turing tất định máy Turing không tất định 13 Hình 1.5 Quan hệ lớp P, NP NPC 19 Hình 1.6 Đơn đồ thị có đỉnh cạnh 19 Hình 1.7 Đa đồ thị 20 Hình 1.8 Giả đồ thị 20 Hình 1.9 Đồ thị có hướng 21 Hình 1.10 Đa đồ thị có hướng đỉnh, cạnh 21 Hình 1.11 Đồ thị lưỡng phân 22 Hình 1.12 Đồ thị hỗn hợp 22 Hình 1.13 Đồ thị đầy đủ K5 22 Hình 1.14 Đồ thị G’ (cạnh in đậm ) đồ thị G 23 Hình 1.15 Hình lập phương 23 Hình 1.16 Đồ thị bậc (Đồ thị Petersen) 24 Hình 1.17 Đồ thị có trọng số 24 Hình 1.18 Đồ thị có x1 x2 liền kề 24 Hình 1.19 Cut chia đồ thị thành phần , cut-set {(A,B), (D, B), (D,C)} 25 Hình 1.20 Đồ thị G H 27 Hình 1.21 Đồ thị liên thông mạnh G đồ thị liên thông yếu H 28 v Hình 1.22 Đồ thị đầy đủ 29 Hình 1.23 Đồ thị vòng C3, C4, C5, C6 29 Hình 1.24 Đồ thị bánh xe W3, W4, W5, W6 30 Hình 1.25 Đồ thị lập phương Q1, Q2, Q3 30 Hình 1.26 Đồ thị lưỡng phân 31 Hình 2.1 Đồ thị petersen 38 Hình 2.2 Đồ thị K4 đồ thị phẳng 39 Hình 2.3 Các miền tương ứng với biểu diễn phẳng đồ thị 40 Hình 2.4 Đồ thị K1, 42 Hình 2.5 Cây BFS 46 Hình 2.6 Bộ ghép cực đại 47 Hình 2.7 Cạnh đậm cạnh nhạt 48 Hình 2.8 Ghép hai đường mở 48 Hình 2.9 Ghép hai đường đảo màu cạnh 49 Hình 2.10 Đường mở 51 Hình 2.11 Mạng luồng 52 Hình 2.12 Mạng G với luồng cực đại lát cắt hẹp 53 Hình 2.13 Tăng luồng dọc theo đường tăng 60 Hình 3.1 Chương trình 62 Hình 3.2 Nhập liệu 62 Hình 3.3 Mạng luồng có giá trị 63 vi DANH MỤC BẢNG BIỂU Bảng 1.1: Giá trị ઠ(q,s) Bảng 2.1 Kết thuật toán Ford-Fullkerson 53 vii DANH MỤC THUẬT NGỮ Thuật Tên đầy đủ Ý nghĩa MIS Maximal Independent Set Chỉ số ổn định DTM Deterministic Turing Machine Máy turing tất định NDTM Nondeterministic Turing Machine Máy turing không tất định P Polynomial time Lớp P NP Nondeterministic Polynomial Lớp NP ngữ NPC Nondeterministic Polynomial Complete viii Lớp NPC MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Ngày với xuất máy tính đại mạng máy tính trở thành công cụ đắc lực phục vụ cho mặt phát triển đời sống xã hội Lý thuyết độ phức tạp vấn đề trung tâm nghiên cứu ngành khoa học máy tính, việc nghiên cứu lý thuyết độ phức tạp ứng dụng vừa sở động lực cho khoa học máy tính phát triển, vừa góp phần hiệu vào giải toán thực tế đặt Bài toán xác định số ổn định đồ thị cho trước vấn đề nhà khoa học quan tâm có nhiều ứng dụng khoa học kỹ thuật Vì toán toán NPC, nhà khoa học tập trung vào việc phân lớp toán lớp đồ thị đặc biệt với hy vọng giải chúng thời gian đa thức lớp đồ thị đặc biệt Một hướng phát triển tiếp đường giải toán xác định số ổn định đồ thị đặc biệt Năm 2010 tạp chí Tin học điều khiển học hai tác giả Vũ Đình Hòa Đỗ Minh Tuân có đăng Thuật toán đa thức tìm tập ổn định lớn đồ thị lưỡng phân Trong công trình hai tác giả nghiên cứu để tìm tập ổn định lớn toán thuộc lớp P Bài báo nội dung luận văn : Độ phức tạp toán xác định số ổn định số lớp đồ thị đặc biệt Mục đích nghiên cứu - Tìm hiểu khái niệm lớp P, lớp NP lớp toán NP – đầy đủ - Tìm hiểu nội dung báo mà hai tác giả đưa công cụ để xác định số ổn định số đồ thị đặc biệt - Ứng dụng thuật toán để xây dựng phần mềm thực tìm luồng lớn mạng Đối tượng nghiên cứu - Lý thuyết đồ thị lý thuyết độ phức tạp thuật toán, tìm hiểu nội dung báo [6] - Các toán NPC - Bài toán xác định số ổn định số đồ thị đặc biệt: đồ thị lưỡng phân, hai phía, phẳng - Tìm hiểu ngôn ngữ lập trình để cài đặt thuật toán, viết phần mềm để thực tìm luồng lớn đồ thị Phạm vi nghiên cứu Đề tài tập trung nghiên cứu lý thuyết nội dung báo [6] vấn đề xác định số ổn định lớn đồ thị lưỡng phân Áp dụng kiến thức lý thuyết độ phức tạp dựa máy tính Turing tất định không tất định để xác định tập ổn định lớn lớp đồ thị đặc biệt Giả thuyết khoa học Khoa học tính toán ngành khoa học có ứng dụng thực tiễn lớn Ngày nay, lý thuyết độ phức tạp soi sáng khả giải toán cho trước phương diện tính toán Với lý thuyết độ phức tạp, thấy toán xác định tập ổn định lớn khó giải thời gian đa thức nên tìm cách tiếp cận khác để giải toán cách phân lớp giải toán lớp đồ thị đặc biệt Phương pháp nghiên cứu - Nghiên cứu, hệ thống hóa tổng quan tài liệu ta xây dựng đường mở đến đỉnh y  Y  B Xây dựng đường mở từ u Rõ ràng v không nằm đường Chập đường đường nối e Do f (u) nằm đường mở nối đỉnh u với đỉnh y  Y  B Hình 2.10 Đường mở Vậy f (u)  P Điều dẫn đến u  P Vậy M tập độc lập Chứng minh M cực đại Lấy u0 V  M đỉnh Xét tập M '  M  {Uo} Rõ ràng Uo  A B Không tính tổng quát giả sử: 𝑢0 ∈ A 𝑢0 = 𝑥𝑗 với J ∈ K Do 𝑢0 ∉ M 𝑢0 = 𝑥𝑗 ∉ P Vậy 𝑦𝑗 ∈ 𝑃 Lại có ( 𝑢0 , 𝑦𝑗 ) = ( 𝑥𝑗 , 𝑦𝑗 ) ∈ 𝐸 𝑢0 ∈ 𝑀′ , 𝑦𝑗 ∈ 𝑃 ⊂ 𝑀 ⊂ 𝑀′ 𝑑𝑜 𝑀′ 𝑘ℎô𝑛𝑔 𝑙à 𝑡ậ𝑝 độ𝑐 𝑙ậ𝑝 Vậy M tập độc lập cực đại Chứng minh hoàn tất 2.3.2 Xác định số ổn định thuật toán luồng Áp dụng thuật toán Ford-Fullkerson tìm luồng cực đại cách gán nhãn cho đỉnh mạng G với luồng f cho Hình 2.11, hai số viết bên cạnh cung khả thông qua luồng cung Kết bước thuật toán mô tả đồ thị bảng Mạng với luồng cực đại thu Hình 2.12 Lát cắt bé X = {s,c}, X* = {b,d,e,t} giá trị luồng cực đại b d 6,4 6,5 5,4 t 3,1 s 3,0 6,1 5,2 c 1,1 51 e Hình 2.11 Mạng luồng + Bước lặp 1: s  b  d  t, 1 = b(s+,1) 6,4 5,4 s (s,) d(b+,1 ) 6,5 t(d+,1) 3,1 3,0 6,1 5,2 c(s+,3) b e(b+,1 ) d 1,1 6,5 6,6 5,5 t 3,1 s 3,0 6,1 5,2 1,1 c e + Bước lặp 2: s  c  d  b  e  t, 2 = D b 6,3 6,6 5,5 t 3,3 s 3,2 6,3 5,4 c b(d-,2) 1,1 e 6,5 d(c+,2) 6,6 5,5 s (-,) t(e+,2) 3,1 3,0 6,1 5,2 c(s+,3) e(b+,2 ) + Bước lặp 3: Không đường tăng luồng, Val(fmax) = 5+4 = b 1,1 d 6,3 6,6 5,5 t 3,3 s 3,2 6,3 5,4 c 1,1 52 e Hình 2.12 Mạng G với luồng cực đại lát cắt hẹp Đỉnh Lặp xét s b c d s c d b e s b c s+,1 S+,3 d e b+,1 b+,1 t Đường tăng luồng Giá trị tăng luồng  d+,1 sbd t e+,2 scdbet S+,3 c+,2 d-,2 b+,2 S+,1 Bảng 2.1 Kết thuật toán Ford-Fullkerson Áp dụng thuật toán Ford-Fullkerson tìm luồng cực đại cách gán nhãn cho luồng zero sau: a b 7,0 6,0 5,0 4,0 4,0 4,0 s c 5,0 t 3,0 + Bước lặp 1: s  a  b  t, 1 = d a(s+,6) 12,0 7,0 9,0 e b(a+,6) 7,0 6,0 5,0 4,0 4,0 4,0 s (s,) c(s+,4) 5,0 3,0 12,0 7,0 d(s+,7) 9,0 a e(d+,4) b 7,4 6,4 5,0 4,0 4,0 s t(e+,2) 4,4 c 5,0 t 3,0 7,0 9,0 d 53 e 12,0 + Bước lặp 2: s  a  b  c  e  t, 2 = a(s+,2) 6,4 b(a+,2) 7,4 5,0 4,4 4,0 4,0 s (s,) c(b+,2) 5,0 t(e+,2) 3,0 12,0 7,0 9,0 d(s+,7) a e(c+,2) b 7,6 6,6 5,0 4,4 4,2 4,0 s c t 5,0 3,2 12,2 7,0 9,0 d a(s+,0) 6,6 e b(a+,1) 7,6 5,0 4,4 4,2 4,0 s (s,) 5,0 7,0 + Bước lặp 3: s  c  e  t, 3 = d(s+,7) a 6,6 c(s+,4) 3,2 9,0 7,6 5,0 4,1 12,2 e(c+,1) b 4,2 s t(e+,1) 4,4 c 5,0 t 3,3 7,0 d 9,0 e 7,6 b 12,3 + Bước lặp 4: s  d  e  t, 4 = a 6,6 5,0 4,2 4,1 s c 5,0 7,7 t 3,3 54 d 4,4 9,7 e 12,10 + Bước lặp 5: s  c  d  e  t, 5 = a(s+,0) b(a+,1) 7,6 6,6 5,0 4,4 4,2 4,1 s (s,) c(s+,3) 5,0 t(e+,7) 3,3 12,3 7,0 d(s+,7) a 9,0 e(d+,7) b 7,6 6,6 5,0 4,2 4,3 s 4,4 c 5,2 t 3,3 7,7 9,9 d 12,12 e + Bước lặp 6: Không đường tăng luồng nữa, Val(fmax) = 6+3+7 = 16 2.4 Kết luận chương Bài toán xác định số ổn định đồ thị cho trước vấn đề nhà khoa học quan tâm có nhiều ứng dụng khoa học kỹ thuật Trong lớp đồ thị đặc biệt như: đồ thị phẳng, bậc ba, đồ thị kim cương, đồ thị K1,4 toán NPC 55 Phải giải thuật với thời gian đa thức để xác định tập ổn định cực đại đồ thị lưỡng phân thuật toán FordFulkerson Tìm luồng cực đại mạng CHƯƠNG III CÀI ĐẶT CHƯƠNG TRÌNH 3.1 Phân tích thiết kế hệ thống Định lý 2.10 sở để xây dựng thuật toán lặp sau để tìm luồng cực đại mạng: Bắt đầu từ luồng với luồng tất cung (ta gọi luồng luồng không), lặp lại bước lặp sau thu luồng mà không đường tăng: Bước lặp tăng luồng (Ford-Fulkerson): Tìm đường tăng P luồng có Tăng luồng dọc theo đường P 56 Khi có luồng cực đại, lát cắt hẹp theo thủ tục mô tả chứng minh định lý 2.10 Sơ đồ thuật toán Ford-Fulkerson mô tả thủ tục sau đây: Program Bai_toan_luong; Const input_file= 'FORDFULK.INP'; output_file= 'FORKFULK.OUT'; max = 100; type Mang_du_lieu = array[1 max,1 max] of longInt; var c: Mang_du_lieu; f: ^Mang_du_lieu; Nhan: array[1 max] of Integer; n, a, z: integer; Procedure Nhapdulieu; var m, i, x, y: Integer; fi: Text; begin Assign(fi, input_file ); reset(fi); FillChar(c, SizeOf(c), 0); Readln(fi, n, m, a, z); for i:=1 to m Readln(fi, x, y, c[x, y]); Close(fi); end; function FindPath: Boolean; var x, y: Integer; hangdoi: array[1 max] of Integer; Truoc, Sau: Integer; begin FillChar(Nhan, SizeOf(Nhan), 0); Truoc:= 1; Sau:= 1; hangdoi[1]:= a; Nhan[a]:= n + 1; Repeat x:= hangdoi[Truoc]; Inc(Truoc); 57 for y:= to n if (Nhan[y] = 0) and (c[x, y]>f^[x, y]) then begin Nhan[y]:= x; if y = z then begin Findpath:= true; Exit; end; Inc(Sau); hangdoi[Sau]:= y; end; until Truoc > Sau; Findpath := False; end; Procedure Tangluong; var Delta, x, y: Integer; begin Delta:= MaxInt; y:= z; repeat x:= Nhan[y]; if (c[x, y] - f^[x, y]) < Delta then Delta:= c[x, y]- f^[x, y]; y:= x; until y = a;{f:=f+fp} y:= z; repeat x:= Nhan[y]; f^[x, y]:= f^[x, y] + Delta; f^[y, x]:= f^[y, x] - Delta; y:= x; until y = a; end; Procedure Duakqvaofile; var x, y: Integer; m: LongInt; fo: Text; begin Assign(fo, output_file); rewrite(fo); m:= 0; 58 for x:=1 to n for y:= to n if f^[x, y] > then begin if x = a then m:= m + f^[a, y]; end; writeln(fo,'luong cuc dai: ',m); writeln(fo,'tap doc lap cuc dai: ',n-m); for x:=1 to n begin for y:= to n if f^[x, y]>0 then begin write(fo,'f(',x,',', y,') = ', f^[x, y]); writeln(fo); end; end; close(fo); end; {CHUONG TRINH CHINH} BEGIN Nhapdulieu; New(f); FillChar(f^, SizeOf(f^), 0); repeat if not Findpath then Break; Tangluong; until False; Duakqvaofile; Dispose(f);{giai phong bo nho cap cho f^}; END ví dụ 3.1: Cho thuật toán Ford_Fulkerson sau Hình 2.13(a) cho mạng G với thông qua tất cung luồng giá trị 10 Hai số viết bên cạnh cung khả thông qua cung (số ngoặc) luồng cung Đường tăng luồng có dạng (s, v3, v2, v6, v7, t) Ta tính e (t) = 1, giá trị luồng tăng từ 10 lên Hình 2.13(b) cho luồng thu sau tăng luồng theo đường tăng tìm 59 Hình 2.13 Tăng luồng dọc theo đường tăng Luồng hình 2.13(b) cực đại Lát cắt hẹp X = { s, v2, v3, v5}, X = { v4, v6, v7, t} Giá trị luồng cực đại 11 3.2 Cài đặt chương trình Cài đặt thuật toán Ford Fulkerson với file input file output sau: Input: File văn FORDFULK.INP Trong đó: -Dòng 1: Chứa số đỉnh n([...]... thể định hướng các cạnh của một đồ thị vô hướng liên thông để có thể thu được đồ thị có hướng liên thông mạnh? Ta sẽ gọi đồ thị như vậy là đồ thị định hướng được Định lý dưới đây cho ta tiêu chuẩn nhận biết một đồ thị có là định hướng được hay không Định lý 1.3: Đồ thị vô hướng liên thông là định hướng được khi và chỉ khi mỗi cạnh của nó nằm trên ít nhất một chu trình 1.2.3 Một số lớp đồ thị đặc biệt. .. Định nghĩa 1.14 : Đồ thị đầy đủ n đỉnh, kí hiệu là Kn Là một đơn đồ thị chứa đúng một cạnh nối mỗi cặp đỉnh phân biệt. [2] B A C F E Hình 1.13 Đồ thị đầy đủ K5 22 Định nghĩa 1.15: Đồ thị rỗng là đồ thị không có đỉnh và cạnh nào.[2] Định nghĩa 1.16: Đồ thị điểm là đồ thị có đúng 1 đỉnh và không có cạnh nào.[2] Định nghĩa 1.17: Cho trước một đồ thị G=(V, E) với tập đỉnh V và tập cạnh E Khi đó một đồ thị. .. các bài toán bằng con đường tính toán 4 một cách đơn thuần, lý thuyết độ phức tạp đi sâu vào nghiên cứu phân lớp các bài toán dựa trên độ phức tạp bản chất của chúng với hai câu hỏi cơ bản đặt ra là - Một bài toán  về bản chất là “khó” hay “dễ” tính toán? - Cho hai bài toán 1 và 2, bài toán nào là dễ/khó hơn ? Để thực hiện những nghiên cứu một cách nghiêm chỉnh nhằm đánh giá chính xác độ phức tạp. .. nếu như mỗi đỉnh của đồ thị G có bậc là t.[2] 23 Hình 1.16 Đồ thị đều bậc 3 (Đồ thị Petersen) Định nghĩa 1.20 : Đồ thị có trọng số là đồ thị có các cạnh được gán giá trị, giá trị này được gọi là trọng số (độ dài, chi phí) 4 A 4 B 4 4 D 4 C 4 4 E Hình 1.17 Đồ thị có trọng số Định nghĩa 1.21: Hai đỉnh u và v trong một đồ thị vô hướng G được gọi là liền kề nhau nếu {u,v} là một cạnh của G Nếu e={u, v}... 26 Định nghĩa 1.27: Đồ thị vô hướng G = (V, E) được gọi là liên thông nếu luôn tìm được đường đi giữa hai đỉnh bất kỳ của nó Ví dụ 1.5 Trong hình 1.20 : Đồ thị G là liên thông, còn đồ thị H là không liên thông Hình 1.20 Đồ thị G và H Định nghĩa 1.28: Ta gọi đồ thị con của đồ thị G = (V, E) là đồ thị H = (W, F), trong đó W V và F E Trong trường hợp đồ thị là không liên thông, nó sẽ rã ra thành một số. .. toán 2 ít nhất có độ phức tạp bằng độ phức tạp của bài toán 1 Định nghĩa 1.5: Bài toán quyết định 1 dẫn được về bài toán quyết định 2 trong thời gian đa thức nếu tồn tại phép dẫn thời gian đa thức từ bài toán 1 về bài toán 2.[1] Ký hiệu 1  2 Một tính chất quan trọng được rút ra trực tiếp từ định nghĩa phép dẫn thời gian đa thức là nếu 1  2 và 2 thuộc lớp P thì 1 cũng thuộc lớp P Hơn thế,... ta nói bài toán 1 dẫn được về bài toán 2 Khi hàm f là tính được trong thời gian đa thức, ta nói bài toán 1 được dẫn về bài toán 2 bằng phép dẫn thời gian đa thức Điều này có nghĩa là nếu chúng ta có thể giải quyết bài toán 2 trong thời gian đa thức thì ta cũng có thể giải quyết bài toán 1 trong thời gian đa thức với cùng những điều kiện xác định Theo nghĩa về độ phức tạp bài toán bài toán 2... Đa đồ thị có hướng 4 đỉnh, 6 cạnh Định nghĩa 1.12: Một đơn đồ thị G được gọi là đồ thị lưỡng phân nếu tập các đỉnh V có thể phân làm hai tập con không rỗng rời nhau V1 và V2 sao cho mỗi cạnh của đồ thị nối một đỉnh của V1 với một đỉnh của V2.[2] 21 A B C D E Hình 1.11 Đồ thị lưỡng phân Định nghĩa 1.13: Đồ thị hỗn hợp là đồ thị có cả cạnh vô hướng cũng như cạnh có hướng.[2] B A C E D Hình 1.12 Đồ thị. .. loại đồ thị tùy theo đặc tính và số các cạnh nối các tập đỉnh của đồ thị Đồ thị có thể dùng để biểu diễn nhiều bài toán trong thực tế: mối quan hệ giữa các loài trong tự nhiên, sơ đồ mạng, công thức phân tử,… Định nghĩa 1.7: Một đơn đồ thị G = ( V , E ) gồm một tập không rỗng V mà các phần tử của nó gọi là các đỉnh và một tập E mà các phần tử của nó gọi là các cạnh, đó là các cặp không thứ tự của các... mũ Như vậy để chỉ ra một bài toán là NPC ta cần chứng tỏ hai điều: Nó thuộc lớp NP và mọi bài toán thuộc lớp NP dẫn được về bài toán đó trong thời gian đa thức Các bài toán NPC có một số tính chất quan trọng sau đây, các tính chất này cũng chính là căn cứ để trả lời cho câu hỏi “P = NP?” : Định lý 1.1: Giả sử bài toán 1 là NPC, nếu bài toán 2 thuộc lớp NP và 1  2 thì bài toán 2 cũng là NPC [1] ... đỉnh nhất, đồ thị dựa nhiều tập hợp nhiều cạnh đôi không kề nhiều 2.2 MIS số lớp đồ thị đặc biệt Bài toán MIS lớp đồ thị tổng quát toán NPC Trong lớp đồ thị đặc biệt đồ thị phẳng, đồ thị lưỡng... thị đặc biệt CHƯƠNG 2: ĐỘ PHỨC TẠP BÀI TOÁN XÁC ĐỊNH TẬP ỔN ĐỊNH LỚN NHẤT CỦA ĐỒ THỊ 2.1 Bài toán xác định số ổn định (MIS) Bài toán MIS cho trước đồ thị, MIS toán tìm số lớn đỉnh đôi không kề... tập ổn định số lớp đồ thị đặc biệt khác Được minh họa cụ thể ví dụ Tìm thấy ứng dụng toán tìm luồng lớn đồ thị thuật toán Ford-fulkerson để xác định số ổn định số lớp đồ thị đặc biệt CHƯƠNG 2: ĐỘ