ĐỀ ÔN TẬP SỐ Bài :Tìm giới hạn sau: − 3x − x a) lim x →1 2x + x − c) lim x →2 x + x + 10 − x − 2x + x2 − b) lim x →−∞ d) lim x →0 x2 +1 − 1− x x + 2x + 3x − x  x + − 5x − x ≠  − 3x f (x) = Bài 2:Cho hàm số:   x =  Xét tính liên tục f(x) điểm x0=1 Bài 3: Chứng minh phương trình (1 − m )x − 3x − = có nghiệm với m Bài : Tính đạo hàm hàm số: x +1 x a) y = b) y = x + − + c) y = x tan 2x 2x x +1 Bài 5:Cho y = xsinx Chứng minh: xy’’ − 2(y’ − sinx)+xy=0 x −1 Bài :Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x +1 biết tiếp tuyến có hệ số góc Bài :Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, cạnh bên SA ⊥ (ABCD) SA= a a) Chứng minh :các mặt bên hình chóp S.ABCD tam giác vuông , BD ⊥ SC , (SBD) ⊥ (SAC) b) Tính góc đường thẳng SC mặt phẳng (SAB) c) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD) d) Xác định tính độ dài đoạn vuông góc chung SC BD e) Mặt phẳng (α) qua A vuông góc với SC cắt SB,SC,SD M ,N ,P Tính diện tích tứ giác AMNP Bài 8: Cho tứ diện S.ABC có cạnh a Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC) theo a ĐỀ ÔN TẬP SỐ Bài 1: Tìm giới hạn sau: 2x − x + 2x − x +3−x +3 lim a) b) lim − 8x x→ x→ x − 6x ( 4x + 4x + + 2x − 1) c) xlim →−∞ d) lim x →4 x −2 x +5 −3  x + 3x − 5x + x ≠  Bài : Cho hàm số f(x) =  − 3x  2m x=1  Tìm m để f(x) liên tục x0=1 Bài 3: Chứng minh pt: (1 − m )(x + 1)3 + x − x − = có nghiệm với m Bài 4: Tính đạo hàm hàm số: a) y= cos 2x + b) y = x +1 x2 +1 c) y = (x − 1) cos 2x Bài 5: Cho hàm số y = 2x − x Chứng minh: y3y”+1=0 Bài : Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = x − 3x điểm có hoành độ x = Bài 7: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B; (SAB) (SAC) vuông góc với mp đáy(ABC) ; SA = a , AB = a , BC = 2a ;trong ∆ SAB ∆ SAC vẽ đường cao AH ; AK a) Chứng minh: SA ⊥ (ABC) ; BC ⊥ (SAB) ; AH ⊥ SC , ∆AHK vuông b) Xác định tính góc đường thẳng SC mặt phẳng (ABC) c) Tính khoảng cách từ A đến mp(SBC) d) Gọi N trung điểm AC , tính khoảng cách hai đường thẳng AB SN Bài 8:Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a , cạnh bên 2a Gọi I trung điểm BC Chứng minh (SBC) ⊥ (SAI) tính khoảng cách từ S đến mp(ABC) ĐỀ ÔN TẬP SỐ Bài 1: Tìm giới hạn sau: 4x + 3x − 5x − x(x + x + 1) a) lim b) xlim →−∞ x →1 − 3x − x c) lim x →1 3x + − x + x3 − d) lim x →−∞ x( x + x + x + 2x + 2x) x + 3x + 2x  x +1 − 1− x x 2) Bài :Tính đạo hàm hàm số x −1 sin x b) y = (2x + x − 1)3 c) y = (1 + sin 2x) cos x a) f (x) = Bài 4: a)Cho hàm số f (x) = x − 4x Giải phương trình 3f '(x) = f (x) c) lim b) Cho hàm số f (x) = ) cos x π Tính f '(x) ,f '(o) ,f '( π) ,f '  ÷ + sin x 2 Cho f (x) = 2x + 16cos x − cos 2x Tính f '(x) , f ''(x) , f '(o) , f '( π) Giải phương trình f "(x) = Bài 5: : Viết phương trình tiếp tuyến (C) x2 + x a) (C): y = điểm A(1; −2) x−2 b) (C): y = 4x − 6x + biết tiếp tuyến qua điểm A(−1; −9) c) 2x − giao điểm (C) đường thẳng x − 2y + 12 = x +1 Bài : Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a , cạnh bên 2a Gọi O giao điểm AC BD a) Chứng minh : BD ⊥ (SAC) c) (C) : y = b) c) d) e) Tính góc tạo cạnh bên SD mp(ABCD) Tính khoảng cách từ O đến mp(SCD) Tính góc mặt bên mặt đáy hình chóp S.ABCD Gọi E điểm đối xứng D qua trung điểm SA , M trung điểm AE , N trung điểm BC Chứng minh MN ⊥ BD tính ( theo a ) khoảng cách hai đường thẳng MN AC KIỂM TRA HỌC KÌ – NĂM HỌC 2009- 2010 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH ( điểm ) Câu ( điểm ) Tìm giới hạn sau : x − 4x + x + x − x − 4x + a) lim b) lim x →2 x→ − ∞ x2 − 2x +  1− x x ≠  Câu : (1 điểm ) Cho hàm số f (x) =  x + − − x =  Xét tính liên tục hàm số f (x) điểm x = Câu : ( điểm ) Tính đạo hàm sau x3 − x + −1 a) y = b) y = cos x + x sin x x Câu ( điểm ) Cho y = + x Chứng minh rằng: y y′′ + xy′ = y Câu : ( điểm ) Cho hình vuông ABCD có cạnh a Gọi H trung điểm AB Trên đường thẳng vuông góc với mp(ABCD) H lấy điểm S cho tam giác SAB tam giác a) Chứng minh : AD ⊥ (SAB) , (SBC) ⊥ (SAB) b) Xác định tính góc đường thẳng SD mp (ABCD) PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm ) Thí sinh làm hai phần ( phần A phần B) A Theo chương trình chuẩn Câu 6a ( điểm ) 1) Gọi (C) đồ thị hàm số y = 2x − 4x + Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) , biết hệ số góc tiếp tuyến − 2) Chứng minh phương trình : 2x − 4x + = có nghiệm phân biệt Câu 7a ( điểm ) Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a , cạnh bên 2a Tính khoảng cách từ S đến mặt mặt phẳng (ABC) B Theo chương trình nâng cao : Câu 6b ( điểm ) 1) Gọi (C) đồ thị hàm số y = x − 5x + Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến qua điểm A(0; 2) 2) Cho hàm số f (x) = x − 2x − Giải bất phương trình f ′(x) ≤ Câu 7b ( điểm ) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác cạnh a , a Chứng minh : A 'B ⊥ B'C AA ' = KIỂM TRA HỌC KÌ – NĂM HỌC 2010- 2011 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH ( điểm ) x − 3x + 2x + − x + Câu 1(2,0 đ)Tìm giới hạn : a) lim b) lim x → x − 3x + x →1 x2 −1 x +1 Câu 2:(1,0đ)Tính đạo hàm a) y = b) y = cot x + x tan 2x 2 x +1 Câu 3:(1,0 đ)Cho f (x) = x − x + 12 ,giải bất phương trình f ′(x) ≤ cos x π π Câu (1,0 đ)Cho f (x) = Chứng minh : f  ÷− 3f '  ÷ = + sin x 4 4 Câu :(2,0 đ) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân A , SA ⊥ (ABC) , SA = a , AB = a Gọi I trung điểm BC 1) Chứng minh : AB ⊥ SC (SBC) ⊥ (SAI) 2) Xác định tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) theo a PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm ) Thí sinh làm hai phần ( phần A phần B) B Theo chương trình chuẩn 2x + Câu 6a ( 1,0 đ ) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) y = biết tiếp tuyến song song x−2 với đường thẳng y = − 5x + Câu 7a ( 2,0 đ ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a , mặt bên (SAB) vuông góc với mặt đáy , tam giác SAB tam giác , gọi H trung điểm AB 1) Chứng minh : SH ⊥ (ABCD) Xác định tính góc đường thẳng SC mp(ABCD) 2) Tính theo a khoảng cách hai đường thẳng HC SD B Theo chương trình nâng cao : x − 5x + Câu 6b ( 1,0 đ )Viết phương trình tiếp tuyến của(C): y = x−2 đồ thị (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 3x + 2011 · Câu 7b ( 2,0 đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a , BAD = 600 a SA = SB = SD = 1) Tính khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng (ABCD) theo a 2) Xác định tính góc tạo hai mặt phẳng (SBD) (ABCD) ... mp (SMC) ĐỀ ÔN TẬP SỐ Bài : Tính giới hạn sau 2x − 3x + a) lim x →1 x − x − x + x− x +2 x 2 4x + − − 2x 3x − − c) lim d) xlim → −∞ x 2 x2 − x x2 +1 Bài : Xét tính liện tục f (x) x = x 2   f... vuông góc chúng hai đường thẳng AD SC ĐỀ ÔN TẬP SỐ Bài : Tính giới hạn sau: 2x − 5x + x + x + − x 20 10x 20 11 − x − = a) lim b) xlim →+∞ x → 2 x + x − ( ) x +1+ x + x − x − 4x + d) lim x → 2. .. định tính độ dài đoạn vuông góc chung AD SB ĐỀ ÔN TẬP SỐ Bài 1: Tính giới hạn sau: a) x + 3x − 9x − x 2 x3 − x − lim b) 2x + + − x x →−3 2x − 18 lim ( + x + 9x − 2x + x2 + x + + x − d) xlim →−