TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 LẦN Môn: TOÁN Đề thi gồm 01 trang Thời gian: 180 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu (1,0 điểm) : Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: y = x − x x+2 biết tiếp tuyến x −1 cắt hai trục Ox, Oy điểm A, B phân biệt thỏa mãn điều kiệu OB = 3OA Câu (1,0 điểm) : Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = Câu (1,0 điểm) : a) Tìm phần thực phần ảo số phức z thỏa mãn : | z |2 2( z + i) + 2iz + =0 z 1− i b) Giải phương trình tập số thực (3 − 5) x + (3 + 5) x = x+1 Câu (1,0 điểm) : Tính tích phân π cos x dx x ∫ cos Câu (1,0 điểm) : Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz, cho mặt phẳng x +1 y z + = = Tìm tọa độ giao điểm A (P) : x + 2y + z – = đường thẳng d : đường thẳng d mặt phẳng (P) viết phương trình đường thẳng ∆ nằm mặt phẳng (P), đồng thời cắt vuông góc với đường thẳng d Câu (1,0 điểm) : a) Giải phương trình lượng giác: sin x − 3.sin x = 3.cos x + cos x b) Xét đa giác 12 cạnh, hỏi có tam giác không cân có ba đỉnh đỉnh đa giác cho Câu (1,0 điểm) : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cân A · AB = AC = a, BAC = 120o ; mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC Câu (1,0 điểm) : Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ vuông góc Oxy, cho tam giác ABC có (4;6), trực tâm H(4;4), trung điểm M cạnh BC thuộc đường thẳng ∆: x – 2y – = Gọi E, F chân đường cao hạ từ đỉnh B, C tam giác Tìm tọa độ đỉnh B, C biết đường thẳng EF song song với đường thẳng d: x – 3y + = Câu (1,0 điểm) : Giải hệ phương trình tập số thực:  x + y + x + y = y − x + y  2  x − y + x − y + = −2 + xy Câu 10 (1,0 điểm) : Xét số thực dương x, y, z thỏa mãn điều kiện x + y + z ≥ x + y + z , chứng minh x + y + z ≤ HẾT -Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu (1,0 điểm) : Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: y = x − x x+2 biết tiếp tuyến x −1 cắt hai trục Ox, Oy điểm A, B phân biệt thỏa mãn điều kiệu OB = 3OA Câu (1,0 điểm) : Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = Câu (1,0 điểm) : Câu (1,0 điểm) : Tính tích phân π cos x dx x ∫ cos Câu (1,0 điểm) : Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz, cho mặt phẳng x +1 y z + = = Tìm tọa độ giao điểm A (P) : x + 2y + z – = đường thẳng d : đường thẳng d mặt phẳng (P) viết phương trình đường thẳng ∆ nằm mặt phẳng (P), đồng thời cắt vuông góc với đường thẳng d Câu (1,0 điểm) : Câu (1,0 điểm) : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cân A · AB = AC = a, BAC = 120o ; mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC Câu (1,0 điểm) : Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ vuông góc Oxy, cho tam giác ABC có (4;6), trực tâm H(4;4), trung điểm M cạnh BC thuộc đường thẳng ∆: x – 2y – = Gọi E, F chân đường cao hạ từ đỉnh B, C tam giác Tìm tọa độ đỉnh B, C biết đường thẳng EF song song với đường thẳng d: x – 3y + = Câu (1,0 điểm) : Giải hệ phương trình tập số thực:  x + y + x + y = y − x + y  2  x − y + x − y + = −2 + xy Câu 10 (1,0 điểm) : Xét số thực dương x, y, z thỏa mãn điều kiện x + y + z ≥ x + y + z , chứng minh x + y + z ≤ ... -Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu (1, 0 điểm) : Khảo sát biến thi n vẽ đồ thị hàm số: y = x − x x+2 biết tiếp tuyến x 1 cắt hai... kiệu OB = 3OA Câu (1, 0 điểm) : Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = Câu (1, 0 điểm) : Câu (1, 0 điểm) : Tính tích phân π cos x dx x ∫ cos Câu (1, 0 điểm) : Trong không gian với hệ tọa độ... song với đường thẳng d: x – 3y + = Câu (1, 0 điểm) : Giải hệ phương trình tập số thực:  x + y + x + y = y − x + y  2  x − y + x − y + = −2 + xy Câu 10 (1, 0 điểm) : Xét số thực dương x, y, z