Ví dụ phương pháp số Tính hệ thanh PTHH Đại Học Xây Dựng

Thông tin tài liệu

Cho biết: E=104kNm2; A1=0,09m2; I1=0,0008m4; A2=0,108m2;I2=0,00107m4; q=1kNm;P=10kN;M=10kN.m Sử dụng phương pháp PTHHMHCV, yêu cầu: Xác định véc tơ chuyển vị nút Vẽ các biểu đồ nội lực.

CHƯƠNG 3: TÍNH HỆ THANH THEO PHƯƠNG PHÁP PTHH-MHCV 4.4 Ví dụ tính tốn:  Cho hệ chịu tải hình vẽ 3m M P A2 , I2 q A1, I1  Sử dụng phương pháp PTHHMHCV, yêu cầu: A1 4m  Cho biết: E=104kN/m2; A1=0,09m2; I1=0,0008m4; A2=0,108m2;I2=0,00107m4; q=1kN/m;P=10kN;M=10kN.m ,I1 Xác định véc tơ chuyển vị nút Vẽ biểu đồ nội lực 2m 2m CHƯƠNG 3: TÍNH HỆ THANH THEO PHƯƠNG PHÁP PTHH-MHCV Giải: q' 11  RRH kết cấu: đặt tên phần tử, nút, chuyển vị nút: q' q' 10 12 q' q' q' 2 q' y' q' q' x' q' q' q' CHƯƠNG 3: TÍNH HỆ THANH THEO PHƯƠNG PHÁP PTHH-MHCV  Lập bảng số liệu phần tử: Nút L (m) EA (kN) EI (kN.m2) Cô sin phương Tên PT i j 1 900 2 1080 10,7 900 0,8 0,6 Cx=cosγ Cy=sinγ  Thiết lập ma trận độ cứng: CHƯƠNG 3: TÍNH HỆ THANH THEO PHƯƠNG PHÁP PTHH-MHCV Phần tử 1: N-N  225    [ K ]1 =  - 225     0 - 225 1,5 - 1,5 -3 0 225 - 1,5 -3 1,5 -3 0  3 4  0  - 3  8 CHƯƠNG 3: TÍNH HỆ THANH THEO PHƯƠNG PHÁP PTHH-MHCV ' ×  × × T K ' = [ T ]1 [ K ]1.[ T ]1 =  ×  ×  × [ ] ' ' ' × × × × × × × × × × × × × × 1,5 × × 225 × × ' × 1'  × ' × 3'  3 '  ' 0  8 6' ' CHƯƠNG 3: TÍNH HỆ THANH THEO PHƯƠNG PHÁP PTHH-MHCV Phần tử 2: N-K [ K ] = [ K ' ]2  270    = − 270     ' ' ' ' 0 − 270 0,502 2,006 − 0,502 2,006 8,025 − 2,006 0 270 − 0,502 − 2,006 0.502 0 0 ' 0  0 0  0  0  0 ' ' ' ' ' ' ' CHƯƠNG 3: TÍNH HỆ THANH THEO PHƯƠNG PHÁP PTHH-MHCV Phần tử 3: N-N  180    [ K]3 =  - 180     0 - 180 0,768 1,92 - 0,768 1,92 6,4 - 1,92 0 180 - 0,768 - 1,92 0,768 1,92 3,2 - 1,92   1,92 3,2     - 1,92  6,4  CHƯƠNG 3: TÍNH HỆ THANH THEO PHƯƠNG PHÁP PTHH-MHCV [K ] ' '  115,5   86,03 − 1,152 T = [ T ] [ K ] [ T ] =   ×   ×   × ' ' ∗ ∗ ij ' ' 11 86,03 − 1,152 × × 65,3 1,536 × × 1,536 6,4 × × × × × × × × × × × × × × Ma trận độ cứng toàn hệ: [K ] = [k ] 10 k ∗ij = k1ij + k ij2 + k 3ij 12 ' × 4'  ×  5' ×  6'  ×  10'  ' ×  11  ' ×  12 CHƯƠNG 3: TÍNH HỆ THANH THEO PHƯƠNG PHÁP PTHH-MHCV  387  ∗ − − → K =  86,3 1,848  [ ]  Thiết lập véc tơ lực nút: Phần tử 1: ' ' 86,3 290,802 3,542 ' 1,848  4'  ' 3,542  22,425 6' CHƯƠNG 3: TÍNH HỆ THANH THEO PHƯƠNG PHÁP PTHH-MHCV  tL     qL          −2    qL  − 1,333  12  t = 0; q = −1; L =  { R}1 =  tL    →{ R}1 =          −2   qL       1,333   qL2  −   12  CHƯƠNG 3: TÍNH HỆ THANH THEO PHƯƠNG PHÁP PTHH-MHCV   1'   '  2 − 1,333 3'   T ' R = [ T ]1 { R}1 =   '  4   '  5  1,333  6' { } CHƯƠNG 3: TÍNH HỆ THANH THEO PHƯƠNG PHÁP PTHH-MHCV Phần tử 2: { R} T       4'  11P 9M    ' −   − 6,875 8L   16  − 7,5  6'  3PL − M  T = 0; P = −10; M = 0; L =   ' { } =  16        → R = = R   '     7 T   − 3,125 '  5PL 9M   8     9' + 8L   16   { } CHƯƠNG 3: TÍNH HỆ THANH THEO PHƯƠNG PHÁP PTHH-MHCV Phần tử 3: khơng có tải trọng phần tử { } → { R } = R ' ≡ { 0} {R } = {R } + {R } * ∑ * * i P ' ' ' ' '     0               =   5' + − 6,875 5' + 0 5' +   5' =  − 6,875  5'   '   '   '   '   ' 1,333 − 7,5 6 − 10 − 16,167          6  Xác định véc tơ chuyển vị nút:  0,0127  m −1   * * * * * * K q = R → q = K R = − 0,0189 m    − 0,703  rad [ ]{ } { } { } [ ] { } CHƯƠNG 3: TÍNH HỆ THANH THEO PHƯƠNG PHÁP PTHH-MHCV  Xác định nội lực phần tử: Phần tử 1:         −      ' ' {q }1 =   − − → { q}1 = [ T ]1.{q }1 =    0,0127   − 0,0189      − 0,703   0 0 0 0 0 0 0 −1 0 0 0         0  0       0     . =    0  0,0127  − 0.0189  0 − 0,0189 − 0,0127      1  − 0,703   − 0,703  CHƯƠNG 3: TÍNH HỆ THANH THEO PHƯƠNG PHÁP PTHH-MHCV  225    {R q }1 = [ K ]1.{ q}1 =  - 225     0 - 225 1,5 - 1,5 -3 0 225 - 1,5 -3 1,5 -3 0    4,253      3  − 2,128     − 2,774      . =    0 − 0,0189 − 4,253  -  − 0,0127   2,128         − 0,703   - 5,586    4,253   M tr   1,414   4,253    ph          − 2,128 − − 0,128 − 6,919 M            tr  − 0,128 − 2,774 − 1,333  − 1,441       Q    { R P }1 = {R q }1 − { R}1 =  − = − − − − → =       ph    − 4,253 − 4,253 − 4,128       Q     2,128   −   4,128   N tr  − 4,253           − 5,586   1,333  − 6,919  N ph  − 4,253 CHƯƠNG 3: TÍNH HỆ THANH THEO PHƯƠNG PHÁP PTHH-MHCV Phần tử 2: {q } '  0,0127    0,0189    - 0,703    =  = { q}         CHƯƠNG 3: TÍNH HỆ THANH THEO PHƯƠNG PHÁP PTHH-MHCV {R } = [ K ] { q} q 2  270    = − 270     { R P } = {R q } − { R} 0 − 270 0,502 2,006 − 0,502 2,006 8,025 − 2,006 0 270 − 0,502 − 2,006 0.502 0 0 0  0,0127   3,429      0 − 0,0189  − 1,420  0  − 0,703  − 5,679 . =    − 3,429       1,420  0         0  0   3,429   M tr   - 1,821   3,429    ph          − 1,420 − 6,875 5,455 M           tr   5,455 − 5,679  − 7,5   1,821        Q    = − = − − − − → =       ph    − 3,429 − 3,429 − 4,545       Q     1,420  − 3,125  4,545   N tr  − 3,429           ph        N  − 3,429 CHƯƠNG 3: TÍNH HỆ THANH THEO PHƯƠNG PHÁP PTHH-MHCV Phần tử 3: {q } ' {R }  0,0127  0,8    0,0189   − 0,6  - 0,703     ' = − → { q} = [ T ] q =               q { }  180    = [ K ] { q} =  - 180     0,6 0 0,8 0 0 0 0 0,8 0,6 0 − 0,6 0,8 0 0 0 - 180 0,768 1,92 - 0,768 1,92 6,4 - 1,92 0 180 - 0,768 - 1,92 0,768 1,92 3,2 - 1,92 0  0,0127 - 0,00118     0 - 0,0189 - 0,02274 0  - 0,703   - 0,703  . =         0         1    0  − 0,00118 − 0,212     1,92 − 0,02274  − 1,367  3,2   − 0,703  − 4,536 . =   0 0,212        1,367  - 1,92       − 2,293 6,4   CHƯƠNG 3: TÍNH HỆ THANH THEO PHƯƠNG PHÁP PTHH-MHCV { R P } = {R q } − { R} tr    4,536  M  - 0,212  0  - 0,212            ph   M − 1,367 − 1,367 2,293                   tr − 4,536 − 4,536 Q 1,367             = − = − − − − → =       ph    0,212 0,212 1,367       Q           tr    1,367 1,367 0,212       N     - 2,293 0  - 2,293  ph   0,212          N   CHƯƠNG 3: TÍNH HỆ THANH THEO PHƯƠNG PHÁP PTHH-MHCV  Vẽ biểu đồ nội lực: 2,293 1,367 0,212 + - 1,821 5,455 6,919 + 4,128 - 4,536 - 4,545 - 1,441 M (kN.m) - 4,253 0,128 Q (kN) 3,429 N (kN) ... CHƯƠNG 3: TÍNH HỆ THANH THEO PHƯƠNG PHÁP PTHH- MHCV   1''   ''  2 − 1,333 3''   T '' R = [ T ]1 { R}1 =   ''  4   ''  5  1,333  6'' { } CHƯƠNG 3: TÍNH HỆ THANH THEO PHƯƠNG PHÁP PTHH- MHCV... CHƯƠNG 3: TÍNH HỆ THANH THEO PHƯƠNG PHÁP PTHH- MHCV Phần tử 2: {q } ''  0,0127    0,0189    - 0,703    =  = { q}         CHƯƠNG 3: TÍNH HỆ THANH THEO PHƯƠNG PHÁP PTHH- MHCV... 3: TÍNH HỆ THANH THEO PHƯƠNG PHÁP PTHH- MHCV Giải: q'' 11  RRH kết cấu: đặt tên phần tử, nút, chuyển vị nút: q'' q'' 10 12 q'' q'' q'' 2 q'' y'' q'' q'' x'' q'' q'' q'' CHƯƠNG 3: TÍNH HỆ THANH THEO PHƯƠNG PHÁP

Ngày đăng: 16/03/2016, 12:38

Xem thêm: Ví dụ phương pháp số Tính hệ thanh PTHH Đại Học Xây Dựng