SKKN:“Hướng dẫn học sinh làm tập khoảng cách từ mô hình bản” THÔNG TIN CHUNG VỀ SÁNG KIẾN ************ 1.Tên sáng kiến: Hướng dẫn học sinh làm tập khoảng cách từ mô hình 2.Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: - Chương trình Toán lớp 11 THPT Thời gian áp dụng sáng kiến: Tháng 4,5 năm 2015 Tác giả: Họ tên: Đỗ Thị Hồng Tươi Năm sinh: 1981 Nơi Thường trú: số nhà 99, ngõ 418 đường Điện Biên thành phố Nam Định Trình độ chuyên môn: Cử nhân Toán Chức vụ công tác: TTCM tổ Toán Tin, Giáo viên môn Toán Nơi làm việc: Trường THPT Nguyễn Khuyến- Nam Định Địa liên hệ: Trường THPT Nguyễn Khuyến- Nam Định Điện thoại: 0986898677 5.Đơn vị áp dụng sáng kiến: Tên đơn vị: Trường THPT Nguyễn Khuyến- Nam Định Địa chỉ: Số 40 Nguyễn Du thành phố Nam Định Điện thoại: 03503840303 A.MỞ ĐẦU SKKN:“Hướng dẫn học sinh làm tập khoảng cách từ mô hình bản” 1.LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Trong môn toán trường phổ thông phần hình học không gian giữ vai trò, vị trí quan trọng Ngoài việc cung cấp cho học sinh kiến thức, kĩ giải toán hình học không gian, rèn luyện cho học sinh đức tính, phẩm chất người lao động mới: cẩn thận, xác, có tính kỉ luật, tính phê phán, tính sáng tạo, bồi dưỡng óc thẩm mĩ, tư sáng tạo cho học sinh Trong chương trình hình học lớp 11; toán khoảng cách xuất hầu hết đề thi tuyển sinh vào đại học Mặc dù vậy, phần kiến thức đòi hỏi học sinh phải có tư sâu sắc, có trí tưởng tượng hình không gian phong phú nên học sinh đại trà mảng kiến thức khó thường để điểm kì thi Thực tế giảng dạy cho thấy, nhiều học sinh hiểu thầy cô làm không hiểu lại làm vậy, làm lại tập khác không Một toán nói chung tập khoảng cách nói riêng có nhiều cách giải khác nhau, thân giảng dạy môn Toán 11 nhiều năm , giảng dạy đối tượng học sinh khác Bằng số kinh nghiệm ỏi thân, xin phép trình bày sáng kiến kinh nghiệm “Hướng dẫn học sinh làm tập khoảng cách từ mô hình bản” CÁC KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1.Khoảng cách từ điểm đến điểm Khoảng cách từ điểm A đến điểm B độ dài đoạn AB B A d(A;B)=AB 2.Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng A d H d(A;d)=AH SKKN:“Hướng dẫn học sinh làm tập khoảng cách từ mô hình bản” 3.Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng M H P d(M ;(P))=M H 4.Khoảng cách hai đường thẳng song song M d1 d2 d(d1;d2)=d(M ;d2) 5.Khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song d M P d(d;(P))=d(M ;(P)) Chú ý: +Nếu AB / /( P) ⇒ d ( A;( P)) = d ( B;( P)) SKKN:“Hướng dẫn học sinh làm tập khoảng cách từ mô hình bản” A B P + AB ∩ ( P) = I ⇒ d ( A;( P )) AI = d (B;(P)) BI A B P I 6.Khoảng cách hai mặt phẳng song song M P Q d((P);(Q))=d(M;(Q)); M thuôc (P) 7.Khoảng cách hai đường thẳng chéo Cách 1:(định nghĩa) SKKN:“Hướng dẫn học sinh làm tập khoảng cách từ mô hình bản” c a I J b d(a;b)=IJ Cách 2: P a I Q J b IJ=d(a;(Q))=d(b;(P))=d((P);(Q)) B.NỘI DUNG:(MÔ HÌNH CƠ BẢN) Bài toán 1:( khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng) Cho chóp S.ABC biết SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) SKKN:“Hướng dẫn học sinh làm tập khoảng cách từ mô hình bản” 1) d (S;(ABC)) = SA 2) d (A;(SBC) = AE S 3) d ( B;( SAC )) = BK E 4) d (C ;( SAB)) = CI H A C K I B Lưu ý: Chân đường cao kẻ từ A,B,C tam giác ABC điểm I,H,K phụ thuộc vào đặc điểm tam giác ABC Ví dụ: +) Nếu tam giác ABC vuông B điểm I trùng với B +)Nếu tam giác ABC có góc B tù điểm I nằm đoạn BC phía B Bài toán 2:( khoảng cách hai đường thẳng chéo nhau) Cho chóp S.ABC biết SA ⊥ ( ABC ) SKKN:“Hướng dẫn học sinh làm tập khoảng cách từ mô hình bản” d ( SA; BC ) = AI S A C I B Xác định d ( AB; SC ) S K +) Trong mặt phẳng (ABC) qua C kẻ đường thẳng d song song với AB H d +)Trong (ABC) kẻ AH vuông góc d A H ∈d C +)Trong (SAH) kẻ AK vuông góc SH; K ∈ SH B +) Chứng minh được: d ( AB; AC ) = d ( AB;( SC , d )) = d ( A;( SC , d )) =AK Tuy nhiên với tam giác ABC vuông SKKN:“Hướng dẫn học sinh làm tập khoảng cách từ mô hình bản” A d ( AB; SC ) =AE S E A C B d ( AC ; SB ) S +) Trong mặt phẳng (ABC) qua B kẻ đường thẳng d song song với AC +) Trong mặt phẳng (ABC) kẻ N AM ⊥ d ; M ∈ d A C +) Trong mặt phẳng (SAM) kẻ AN ⊥ SM ; N ∈ SM d M B Chứng minh d ( AC ; SB) = AN Chú ý: trường hợp với tam giác ABC vuông C Bài tập 1: Cho hình chóp S.ABC, SA = 3a, SA ⊥ ( ABC ), AB = 2a, ·ABC = 1200 Tính d(A;(SBC)) SKKN:“Hướng dẫn học sinh làm tập khoảng cách từ mô hình bản” S H A C 1200 B I Hướng dẫn: + Trong mặt phẳng (ABC) kẻ AI ⊥ BC; I ∈ BC (chú ý tam giác ABC có ·ABC = 1200 I nằm phía đoạn BC phía điểm B) + Trong mặt phẳng (SAI) kẻ AH ⊥ SI ; H ∈ SI + Chứng minh AH=d(A;(SBC)) + AI = AB.sin ·ABI = a + 1 3a = + = ⇒ AH = AH SA AI 9a Bài tập 2: Cho chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B, BA=3a, BC=4a, (SBC) · vuông góc (ABC) Biết SB = 2a 3, SBC = 300 Tính d(B;(SAC)) +Phân tích hình để vẽ cho trực quan nhất: ( SBC ) ∩ ( ABC ) = BC   ( SBC ) ⊥ ( ABC )  ⇒ AB ⊥ ( SBC ) AB ⊥ BC ; AB ⊂ ( ABC )  SKKN:“Hướng dẫn học sinh làm tập khoảng cách từ mô hình bản” A 3a 4a B C 300 2a S + Như khoảng cách từ B đến (SAC) tập ý toán Sẽ có nhiều học sinh thực hiện: kẻ BI ⊥ SC , BH ⊥ AI Tuy nhiên trước kẻ cần hướng dẫn học sinh xác định xác điểm I ; cụ thể xác định đặc điểm tam giác SBC + Chứng minh tam giác SBC tam giác vuông S + Kẻ BH ⊥ SA ,chứng minh BH ⊥ ( SAC ) + 1 6a = + = ⇒ BH = 2 2 BH BA BS 36a A 3a 4a H B C 300 2a S Bài tập 3: 10 SKKN:“Hướng dẫn học sinh làm tập khoảng cách từ mô hình bản” Cho chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A B với AB=BC=2a, AD=3a Hình chiếu vuông góc S lên mặt phẳng (ABCD) điểm H thuộc AB cho AH = HB Biết góc (SCD) và(ABCD) 600 Tính: a) d(D; (SBC)) b) d(A;(SCD)) Hướng dẫn: a) · + Xác định góc SKH = 600 + Nếu quan sát chóp S.HBC d ( H ;( SBC )) toán Vì ta so sánh khoảng cách d(D;(SBC)) d ( H ;( SBC )) d ( D;( SBC )) = d ( A;( SBC )) = 3 d (H;(SBC)) = HI 2 S A D I H B 11 K C SKKN:“Hướng dẫn học sinh làm tập khoảng cách từ mô hình bản” S b) Tương tự câu a.Nếu quan sát hình chóp S.HCD khoảng cách d ( H ;( SCD)) toán 1.Vì chuyển khoảng cách d ( A;( SCD)) sang d ( H ;( SCD)) Chứng minh được: E A D H 9 d ( A;( SCD)) = d ( H ;( SCD )) = HE 8 B K C Bài tập 4: Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác cạnh a, cạnh bên lăng trụ a.Gọi I trung điểm cạnh AB B’I vuông góc (ABC).Tính khoảng cách từ B’ đến (ACC’A’) theo a Bài tập 5: Cho lăng trụ ABCD.A’B’C’D’, ABCD hình chữ nhật, AB = a, AD = a Hình chiếu vuông góc A’ (ABCD) trùng với giao điểm AC BD Tính d ( B ',( A ' BD)) Bài tập 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a Gọi M, N trung điểm AB AD, H giao điểm CN DM, SH ⊥ ( ABCD ), SH = a Tính d ( DM , SC ) 12 SKKN:“Hướng dẫn học sinh làm tập khoảng cách từ mô hình bản” Bài tập 7: Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD hình vuông cạnh a, tam giác SAD tam giác đều, (SAD) vuông góc với mặt phẳng đáy Tính d ( SA, BD ) Bài tập 8: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông tai B, AB=BC=2a, hai mặt phẳng (SAB) (SAC) vuông góc với mặt phẳng (ABC) Gọi M trung điểm AB, mặt phẳng qua SM song song với BC cắt AC N, góc hai mặt phẳng (SBC) (ABC) 600 Tính Bài tập 9: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, đáy ABC tam giác cạnh a, AA ' = d ( AB, CB ') Hướng dẫn: 13 a Tính SKKN:“Hướng dẫn học sinh làm tập khoảng cách từ mô hình bản” AB / /(CA ' B ') ⇒ d ( AB; CB ') = d ( AB;(CA ' B ')) A C = d ( B;(CA ' B ')) E B Chứng minh d ( B;(CA ' B ')) = d(C';(CA'B')) A' C' Quan sát chóp C.C’A’B’ khoảng H cách cần tìm toán B' số Gọi H trung điểm A’B’,trong mặt phẳng (CC’H) kẻ C ' E ⊥ CH ; E ∈ CH d ( AB; CB ') = C ' E = a 30 10 Hệ thống tập 14 SKKN:“Hướng dẫn học sinh làm tập khoảng cách từ mô hình bản” MÔ HÌNH 1: Tứ diện (chóp tam giác) Bài 1: Cho chóp tam giác S.ABC có đáy tam giác cạnh 2a, cạnh bên 3a Gọi O tâm mặt đáy ABC a Tính d(O; (SAB)) b Gọi M,N trung điểm AB,BC.Tính d(O; (SMN)) Bài 2: Cho hình chóp S.ABC , đáy ABC có cạnh a, mặt bên tạo với đáy góc α Tính d(A;(SBC)) Bài 3:Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác vuông A, AB = a 3, AC = a Gọi I điểm BC cho 2BI=IC H trung điểm AI Biết SH vuông góc (ABC) góc (SBC) (ABC) 600 Tinh a d(B;(SHC)) b d(C;(SAI)) Bài 4: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh a SA vuông góc với đáy SA= a Tính d(A;(SBC)) 2.Hình chiếu S (ABC) điểm H thuộc cạnh AB cho HA=2HB Góc SC (ABC) 600.Tính d(SA;BC) Bài 5:Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác vuông cân B,AB=BC=2a, hai mặt phẳng (SAB) (SAC) vuông góc (ABC) Gọi M trung điểm AB, mặt phẳng qua SM song song BC cắt AC N Biết góc (SBC) (ABC) 600.Tính d(AB;SN)? Bài 6: Cho tứ diện OABC OA,OB,OC đôi vuông góc OA=OB=OC=a Gọi I trung điểm BC Tính a d(OA;BC) b d(AI;OC) MÔ HÌNH 2: CHÓP TỨ GIÁC Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD đáy hình vuông tâm O cạnh a, SA vuông góc với đáy SA=2a Tính d(A;(SBC)); d(A;(SCD)); d(A;(SBD)) ; d(C;(SBD)); d(O;(SBC)); d(G;(SAC)) ( G trọng tâm tam giác SAB) Tính d(CB;SD) ; d(SC;AB) ; d(SC; BD); d(AC;SD); d(SC;AM); d(AM;BD) 15 SKKN:“Hướng dẫn học sinh làm tập khoảng cách từ mô hình bản” Với M trung điểm SB I,N trung điểm AB,AD Tính d(MN;(SBD)) Mặt phẳng (P) qua BC cắt SA,SD theo thứ tự E,F Biết d(AD;(P))= a Tính d(S; (P))? Bài 2: Cho chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A B với AB=BC=2a, AD=3a Hình chiếu vuông góc S lên mặt phẳng (ABCD) điểm H thuộc AB cho AH = HB Biết góc (SCD) và(ABCD) 600 a Tính d(A;(SCD)); d(D; (SBC)) b Tính d(AD; SB); d(AC; SE) với E thuộc AD cho AE=a Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD hình vuông cạnh a P,Q trung điểm AB AD, H giao điểm CQ DP Hai mặt phẳng (SHC) (SHD) vuông góc với mặt đáy SH= a Tính d(PD;SC) Bài 4:Cho chóp tứ giác S.ABCD cạnh đáy a Gọi E điểm đối xứng D qua trung điểm SA, M trung điểm EA, N trung điểm BC.Tính d(MN;AC) Bài 5: Cho chóp S.ABCD đáy hình chữ nhật với AB=2a; AD= a Biết tam giác SAB nằm mặt vuông góc với đáy Tính: d(A;(SBC)); d(A;(SCD)); d(A;(SBD)) d(A;(SCM)); d(A;(SDM)) với M trung điểm AB d(I;(SBD)) với I trung điểm SC · Bài 6: Cho chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, BAD = 600 Gọi O giao điểm AC BD SO vuông góc (ABCD) SO = điểm BE Tính d(O; (SBC)) Tính d(A;(SBC)) 16 3a Gọi E trung điểm BC, F trung SKKN:“Hướng dẫn học sinh làm tập khoảng cách từ mô hình bản” Bài 7: Cho chóp S.ABCD có SA vuông góc (ABCD) SA= a , đáy ABCD nửa lục giác nội tiếp đường tròn đường kính AD=2a Tính d(A;(SCD)); d(B;(SCD)) Tính d(AD; (SBC)) (P) mặt phẳng song song (SAD) cách (SAD) khoảng a Tính diện tích thiết diện hình chóp cắt (P) Bài 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a.Gọi M N trung điểm cạnh AB AD,H giao điểm CN với DM.Biết SH vuông góc với (ABCD) SH=a Tính khoảng cách hai đường thẳng DM SC theo a MÔ HÌNH 3: LĂNG TRỤ Bài 1: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có AA’=a, đáy ABC tam giác vuông A, BC=2a, AB= a Tính : d(AA’; (BCC’B’) d(A; (A’BC)) d(A’;(ABC’)) Bài 2: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vuông cân B với BA=BC=a; AA' = a M trung điểm BC.Tính d(AM;B’C) Bài 3:Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác cạnh a, AA' = a Tính d(AB;CB’) Bài 4: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, tam giác ABC vuông B, AB=a;AA’=2a, A’C=3a M trung điểm A’C’; I giao AM A’C’ Tính d(A;(IBC)) Bài 5:Cho lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD hình chữ nhật, AB=a; AD= a Hình chiếu vuông góc A’ (ABCD) trùng với giao điểm AC BD Tính d(B’;(A’BD)) 17 SKKN:“Hướng dẫn học sinh làm tập khoảng cách từ mô hình bản” Bài 6: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD hcn,AB=2a,AD=a.Gọi M,H trung điểm CD,AM.Biết A’H vuông góc với (ABCD),góc (A’MB) (ABCD) 600.Tính khoảng cách hai đường thẳng A’D MB theo a C.KẾT LUẬN Các tập phần trình bày có nhiều phương án giải quyết, cách giải sáng kiến chưa phải phương án tối ưu nhất, mà cách định hướng riêng thân nhằm hướng dẫn cho học sinh tìm lời giải cách quy toán quen thuộc mà Sáng kiến không tránh khỏi thiếu sót.Rất mong nhận đóng góp ý kiến đồng nghiệp!Tôi xin chân thành cảm ơn! Đánh giá ,xếp loại Người viết sáng kiến quan đơn vị Đỗ Thị Hồng Tươi CƠ QUAN ĐƠN VỊ ÁP DỤNG SÁNG KIẾN (xác nhận,đánh giá, xếp loại) 18 [...]... SBC )) thì đây là bài toán cơ bản 1 Vì vậy ta sẽ đi so sánh 2 khoảng cách d(D;(SBC)) và d ( H ;( SBC )) d ( D;( SBC )) = d ( A;( SBC )) = 3 3 d (H;(SBC)) = HI 2 2 S A D I H B 11 K C SKKN: Hướng dẫn học sinh làm bài tập khoảng cách từ mô hình cơ bản S b) Tương tự câu a.Nếu quan sát hình chóp S.HCD và khoảng cách d ( H ;( SCD)) là bài toán cơ bản 1.Vì vậy chúng ta chuyển khoảng cách d ( A;( SCD)) sang... Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AD, H là giao điểm của CN và DM, SH ⊥ ( ABCD ), SH = a 3 Tính d ( DM , SC ) 12 SKKN: Hướng dẫn học sinh làm bài tập khoảng cách từ mô hình cơ bản Bài tập 7: Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAD là tam giác đều, (SAD) vuông góc với mặt phẳng đáy Tính d ( SA, BD ) Bài tập. .. SKKN: Hướng dẫn học sinh làm bài tập khoảng cách từ mô hình cơ bản MÔ HÌNH 1: Tứ diện (chóp tam giác) Bài 1: Cho chóp tam giác đều S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a, cạnh bên bằng 3a Gọi O là tâm mặt đáy ABC a Tính d(O; (SAB)) b Gọi M,N lần lượt là trung điểm AB,BC.Tính d(O; (SMN)) Bài 2: Cho hình chóp đều S.ABC , đáy ABC có cạnh bằng a, mặt bên tạo với đáy góc α Tính d(A;(SBC)) Bài 3:Cho hình chóp... có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=a; AD= a 3 Hình chiếu vuông góc của A’ trên (ABCD) trùng với giao điểm của AC và BD Tính d(B’;(A’BD)) 17 SKKN: Hướng dẫn học sinh làm bài tập khoảng cách từ mô hình cơ bản Bài 6: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hcn,AB=2a,AD=a.Gọi M,H lần lượt là trung điểm của CD,AM.Biết A’H vuông góc với (ABCD),góc giữa (A’MB) và (ABCD) bằng 600.Tính khoảng cách giữa hai...SKKN: Hướng dẫn học sinh làm bài tập khoảng cách từ mô hình cơ bản Cho chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với AB=BC=2a, AD=3a 1 2 Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) điểm H thuộc AB sao cho AH = HB Biết góc giữa (SCD) và(ABCD) bằng 600 Tính: a) d(D; (SBC)) b) d(A;(SCD)) Hướng dẫn: a) · + Xác định góc SKH = 600 + Nếu quan sát chóp S.HBC và d ( H ;( SBC )) thì đây là bài. .. dẫn học sinh làm bài tập khoảng cách từ mô hình cơ bản AB / /(CA ' B ') ⇒ d ( AB; CB ') = d ( AB;(CA ' B ')) A C = d ( B;(CA ' B ')) E B Chứng minh được d ( B;(CA ' B ')) = d(C';(CA'B')) A' C' Quan sát chóp C.C’A’B’ thì khoảng H cách cần tìm chính là bài toán cơ bản B' số 1 Gọi H là trung điểm của A’B’,trong mặt phẳng (CC’H) kẻ C ' E ⊥ CH ; E ∈ CH d ( AB; CB ') = C ' E = a 30 10 Hệ thống bài tập 14... trung điểm AB 3 d(I;(SBD)) với I là trung điểm của SC · Bài 6: Cho chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, BAD = 600 Gọi O là giao điểm của AC và BD SO vuông góc (ABCD) và SO = điểm của BE 1 Tính d(O; (SBC)) 2 Tính d(A;(SBC)) 16 3a Gọi E là trung điểm của BC, F là trung 4 SKKN: Hướng dẫn học sinh làm bài tập khoảng cách từ mô hình cơ bản Bài 7: Cho chóp S.ABCD có SA vuông góc (ABCD) và SA= a... BD); d(AC;SD); d(SC;AM); d(AM;BD) 15 SKKN: Hướng dẫn học sinh làm bài tập khoảng cách từ mô hình cơ bản Với M là trung điểm SB 3 I,N lần lượt là trung điểm AB,AD Tính d(MN;(SBD)) 4 Mặt phẳng (P) qua BC cắt SA,SD theo thứ tự tại E,F Biết d(AD;(P))= a 2 Tính d(S; 2 (P))? Bài 2: Cho chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với AB=BC=2a, AD=3a 1 2 Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng... 600.Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng A’D và MB theo a C.KẾT LUẬN Các bài tập trong phần trình bày trên đây của tôi có nhiều phương án giải quyết, cách giải trong sáng kiến này chưa phải là phương án tối ưu nhất, mà chỉ là một cách định hướng riêng của bản thân tôi nhằm hướng dẫn cho học sinh tìm lời giải bằng cách quy về bài toán quen thuộc mà thôi Sáng kiến này không tránh khỏi các thiếu sót.Rất... B K C Bài tập 4: Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, các cạnh bên của lăng trụ bằng a.Gọi I là trung điểm của cạnh AB và B’I vuông góc (ABC).Tính khoảng cách từ B’ đến (ACC’A’) theo a Bài tập 5: Cho lăng trụ ABCD.A’B’C’D’, ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = a 3 Hình chiếu vuông góc của A’ trên (ABCD) trùng với giao điểm của AC và BD Tính d ( B ',( A ' BD)) Bài tập 6: