http://dethithu.net - Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật ngày.Truy cập tải ngay!! SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THANH HÓA THI TRUNG H C PH THÔNG QU C GIA 2016 Môn: TOÁN ; Kh i 12 Th i gian làm bài: 180 phút, không k th i gian phát đ TR NG THPT LÊ L I – THANH HÓA TRƯỜNG THPT LÊ LỢI – THANH HÓA THI TH Câu (1,0 m) Kh o sát s bi n thiên v đ th hàm s y  f ( x)  x3  3x2   Câu (1,0 m) Cho tan   (  (0; )) Tính giá tr bi u th c 2 P http://dethithu.net Câu (1,0 m) Gi i h ph 2sin   3cos  2   sin  2cos 2 x  log ( xy )  2log y  ( x, y  ng trình  xy  x y   2  62   2x  dx x2  x 1 Câu (1,0 m) G i M t p h p s có ch s đôi m t khác l p t ch s 1, 2, 3, 4, 5, 6, L y t t p M m t s b t k Tính xác su t đ l y đ c s có t ng ch s s l ? Câu (1,0 m) Trong không gian v i h t a đ Oxyz cho m A(1; 1; 0); B(1; 0; 2); C(2;0; 1), D(-1; 0; -3) Ch ng minh A, B, C, D đ nh c a m t hình chóp vi t ph ng trình m t c u ngo i ti p hình chóp Câu (1,0 m) Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông t i A, BC = 2a, Góc ACB  600 M t ph ng (SAB) vuông góc v i mp(ABC), tam giác SAB cân t i S, tam giác SBC vuông t i S Tính th tích kh i chóp S.ABC kho ng cách t m A t i mp(SBC) Câu (1,0 m) Cho tam giác ABC ng phân giác c a góc B có ph ng trình ng d1 : x  y   , đ ng trung n k t B có ph ng trình d2 :4 x  y   th ng ch a c nh AB qua m M (2; ) , bán kính đ ng tròn ngo i ti p tam giác ABC R  Tìm t a đ đ nh A http://dethithu.net Câu (1,0 m) Gi i ph ng trình sau t p s th c x2  25x 19  x2  x  35  x  Câu 10 (1,0 m) Cho x, y, z s th c thu c đo n 0;1 Tìm giá tr l n nh t c a Câu (1,0 m) Tìm h nguyên hàm  bi u th c P  2( x3  y3  z3 )  ( x2 y  y2 z  z2 x) Thí sinh KHỌNG đ - H T c s d ng tài li u Giám th coi thi không gi i thích thêm H tên h c sinh : S báo danh : Ch kí giám th 1: Ch kí giám th 2: Like Fanpage dethithu.net để cập nhật nhiều : http://facebook.com/dethithu.net http://dethithu.net - Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật ngày.Truy cập tải ngay!! ÁP ÁN S GIÁO D C & ÀO T O THANH HÓA THI TR NG THPT LÊ L I THI KSCL CÁC MÔN T T NGHI P THPT QU C GIA L N N M H C 2015 -2016 Môn: Toán – l p 12 áp án Câu Câu (1,0đ) ( áp án có:04 trang) a/ TX :R b/ S bi n thiên +Gi i h n limy  ; limy   x x -2 + y' x +B ng bi n thiên: y'  3x2  x ; - 0  +  y x  y   3x  x     x  2 '  i m 0,5 Hàm s đ ng bi n kho ng (;  2) (0;  ) , ngh ch bi n kho ng (2;0) Hàm s đ t c c ti u t i x = 0; yCT  4 , đ t c c đ i t i x = -2; yC = c/ th : y''  x    x  1 i m u n I(-1; -2) -4  Nh n xét: th nh n m u n làm tâm đ i x ng Câu (1,0đ)  tan    tan   tan    Vì tan   (   (0; )) nên  2 2  tan 2 Suy tan   2  ho c tan Thay vào ta có P  tan tan Câu (1,0đ) 0,5   3 2    2  (l ) Do tan  0 1   2 5 x  Bi n đ i ph ng trình đ u tiên c a h ta có  y  x log ( xy2 )  2log   log x  log y2  2(log x  log y)  y  log2 x  2log2 y  2log22 x  2log 22 y  0,5 0,25 0,25 KX 0,25  log x  2log y  log x  log y   3log y   y  Thay y  vào ph ng trình th hai suy 4x2  2x  62   16.22 x  x  62  t x  t (t  0) ta có ph ng trình Like Fanpage dethithu.net để cập nhật nhiều : http://facebook.com/dethithu.net 0,25 0,25 http://dethithu.net - Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật ngày.Truy cập tải ngay!! 31 Do t  nên l y t  suy x  16 s: H có nghi m nh t ( x; y)  (1; 2) 2x  2x    dx   dx     dx  Ta có:  2x  x 1 (2 x  1)( x  1)  x  x     dx   dx 2x 1 x 1 d (2 x  1) d ( x 1)     2x 1 x 1   ln x   ln x   C 3 16t  t  62   t  ho c t   Câu (1,0đ) Câu (1,0đ) G i A bi n c " S ch n đ c s có ch s đôi m t khác t ng ch s m t s l " S s có ch s đôi m t khác l p t ch s cho A74  840 (s ), suy ra:   840 G i s ch s đôi m t khác t ng ch s m t s l có d ng abcd Do t ng a  b  c  d s l nên s ch s l l Tr ng h p : có ch s l , ch s ch n : có C41.C33  b s Tr ng h p : có ch s l , ch s ch n : có C43.C31  12 b s T m i b s ta l p đ c P4  24 s T t c có 16.24= 384 s , suy ra:  A  384 V y P ( A)  Câu (1,0đ)  A 384 48    840 105 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 AB , AC , AD không đ ng ph ng suy A, B, C, D đ nh c a m t hình chóp G i ph ng trình m t c u có d ng x2  y2  z2  2ax  2by  2cz  d  ( v i a  b2  c  d  ) 2a  2b  d  2 2a  4c  d  5 Do m t c u qua m A, B, C, D nên ta có h  4a  2c  d  5 2a  6c  d  10 31 50 Gi i h suy a  ; b  ; c  ; d   14 14 14 31 50 V y ph ng trình mc là: x2  y2  z2  x  y  z   7 7 Câu (1,0đ) 0,25 0,25 Ta có AB  (0; 1;2); AC  (1; 1;1); AD  (2; 1;  3)      AB , AC   1;2;1 ;  AB , AC  AD  7 Do  AB , AC  AD  7  , nên véc t 0,25 0,25 0,25 0,25 a) G i H trung m c a c nh AB, t gt có SH  ( ABC ) VS ABC  SABC SH Tam giác ABC vuông t i A có: AB  2a sin 600  3a; AC  2acos600  a Nên SABC  AB AC  a G i K trung m c a c nh BC Like Fanpage dethithu.net để cập nhật nhiều : http://facebook.com/dethithu.net 0,25 http://dethithu.net - Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật ngày.Truy cập tải ngay!! 1 BC  a ; HK  AC  a cos 600  a 2 SH  SK  KH  a  SH  a Suy VS ABC  a b) Ta có SB  SH  HB2  a 2 3a 7a HC  AC  AH  a   4 2 3a 7a 10 SC  SH  HC    a 4 1 10 15 SSBC  SB.SC  a a a 2 2 3 a 3VS ABC V y d ( A;( SBC ))    a SSBC 15 15 a SK  Câu (1,0đ) S 0,25 A C 600 H K 0,25 B 0,25 T a đ B nghi m c a h x  y   x    4 x  y   y 1 0,25 G i M m đ i x ng v i M qua d1 , ' B M ' ( ;0) Do AB qua B M nên có pt: x  y   BC qua M' B nên có pt: 2x + y – = G i  góc gi a đ ng th ng AB BC suy cos  T đ nh lý sin tam giác ABC 2R  AC M ' C 0,25 N 2.1  1.2   sin   5 5 M A d2 d1  AC  sin ABC 3 a ); C (c;3  2c) , trung a  c  a  4c m c a AC N( ; ) a  4c    N  d2   a  5; c  2     a  4c    AC  (c  a )      a  3, c     A AB, C  BC  A(a ; Khi a = ta đ c A(5; -1) Khi a = -3 ta đ c A(-3; 3) s: A (5; -1), A (-3; 3) Câu (1,0đ) i u ki n x  Ph ng trình t ng đ ng x2  25 x  19  x   x2  x  35 Bình ph ng v suy ra: 3x2  11x  22  ( x  2)( x  5)( x  7) Like Fanpage dethithu.net để cập nhật nhiều : http://facebook.com/dethithu.net 0,25 0,25 http://dethithu.net - Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật ngày.Truy cập tải ngay!! 0,25 3( x2  x  14)  4( x  5)  ( x  5)( x2  x  14) t a  x2  5x  14; b  x  ( a ,b  0) Khi ta có ph a  b 3a  4b  7ab  3a  7ab  4b    3a  4b ng trình 0,25 V i a = b suy x   (t / m); x   (l ) 0,25 61  11137 61  11137 (t / m); x  (l ) 18 18 0,25 61  11137 s: x   ; x  18 2 Câu 10 t f ( x)  2x  yx  z x  2( y3  z3 )  y2 z Ta có: (1,0đ) 1 f ' ( x)  x2  yx  z2 ; f ' ( x)   x  x1  ( y  y2  z2 ); x  x2  ( y  y2  z2 ) 6 Nh n xét: x1   0;1 , l p b ng bi n thiên ta th y x2   0;1 hay x2   0;1 V i 3a = 4b suy x  Max f ( x)  Max  f (0); f (1) x0;1 Mà f (0)  2( y3  z3 )  y2 z  2( y3  z3 )  y2 z  (2  y  z2 )  f (1)  f ( x)  f (1)  y3  zy2 -y  z3  z2  (1) L i đ t g ( y)  y3  zy2 - y  z3  z2  , 0,25 g ' ( y)  y2  zy 1; g ' ( y)   y  y1  ( z  z2  6); y  y2  ( z  z2  6) Nh n xét t ng t suy Max g ( y)  Max  g (0); g (1) y0;1 L i có g (0)  z3   z2  z3   z2  (1  z)  g (1) Suy g ( y)  g (1)  z3   z2  (1  z)  2z3  z2  z  Cu i đ t h( z)  z3  z2  z  v i z   0;1 , h' ( z)  z2  z  (2) 1 1 ; z2  L p b ng bi n thiên suy ra: 6 Max h( z)  h(1)  (3) h' ( z)   z1  0,25 z0;1 D u b ng x y (1), (2), (3) x = y = z = 1.V y giá tr l n nh t c a P đ t đ c x = y = z = 0,25 0,25 Like Fanpage dethithu.net để cập nhật nhiều : http://facebook.com/dethithu.net ...http://dethithu.net - Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi. Cập nhật ngày.Truy cập tải ngay!! ÁP ÁN S GIÁO D C & ÀO T O THANH HÓA THI TR NG THPT LÊ L I THI KSCL CÁC MÔN T T NGHI P THPT. .. ng trình Like Fanpage dethithu.net để cập nhật nhiều : http://facebook.com/dethithu.net 0,25 0,25 http://dethithu.net - Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi. Cập nhật ngày.Truy cập... c a c nh BC Like Fanpage dethithu.net để cập nhật nhiều : http://facebook.com/dethithu.net 0,25 http://dethithu.net - Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi. Cập nhật ngày.Truy cập