SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TUYÊN QUANG KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN THI: TOÁN CHUYÊN NĂM HỌC 2012 - 2013 Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) (Đề có 01 trang) Câu (3 điểm) 1) Giải phương trình: x + + − x − ( x + 3)(6 − x) = x + y + z = 2) Giải hệ phương trình:  2 x + y − xy + z = 3) Tìm nghiệm nguyên (x, y) phương trình x +x −y +y =3 Câu (2 điểm) Cho phương trình: x4 - 2(m2+2)x2 + m4 +3 = 1) Chứng minh phương trình có nghiệm phân biệt x1, x2, x3, x4 với giá trị m 2) Tìm giá trị m cho nghiệm phương trình thỏa mãn: x12 + x22 + x32 + x42 + x1x2x3x4 =11 Câu (1 điểm) Chứng minh: A= n3 + 11n chia hết cho với n ∈ N Câu (3 điểm) Cho góc xOy có số đo 60o Đường tròn có tâm K nằm góc xOy tiếp xúc với tia Ox M tiếp xúc với tia Oy N Trên tia Ox lấy điểm P cho OP = 3OM Tiếp tuyến đường tròn (K) qua P cắt tia Oy Q khác O Đường thẳng PK cắt đường thẳng MN E Đường thẳng QK cắt đường thẳng MN F a) Chứng minh tam giác MPE đồng dạng với tam giác KPQ b) Chứng minh tứ giác PQEF nội tiếp đường tròn c) Gọi D trung điểm đoạn PQ Chứng minh tam giác DEF tam giác Câu (1 điểm) Chứng minh: 1 1 + + + + >5 1+ 3+ 5+ 119 + 120 -HếtGhi chú: + Giám thị coi thi không giải thích thêm + Thí sinh không sử dụng tài liệu làm SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TUYÊN QUANG KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2012-2013 HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN CHUYÊN (Đáp án có 04 trang) Câu Câu Hướng dẫn giải 1) Giải pt: x + + − x − ( x + 3)(6 − x) = x + ≥ ⇔ −3 ≤ x ≤ 6 − x ≥ đ/k:  Điểm 1,0 điểm 0,25 u = x + , u, v ≥ v = − x u + v = pt trở thành:  u + v − uv = Đặt:  (u + v) − 2uv = ⇔  u + v = + uv ⇒ (3+uv)2 - 2uv = uv = ⇔ uv = −4 ⇔ u = ⇔ v =  x+3 =   6− x = ⇔  x = −3 ⇔ x = Vậy pt có nghiệm x=-3; x= 2) Giải hệ pt: x + y + z =   x + y − xy + z = x + y = 1− z ⇔  xy = z − 2( x + y ) − x + y = 1− z ⇔ 2  xy = z − z + = (1 − z ) ⇔ 2xy = (x+y)2 ⇔ x2 + y2 = ⇔ x=y=0; z=1 Hệ pt có nghiệm nhất: (x,y,z)=(0,0,1) 0,25 0,25 0,25 1,0 điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 1,0 điểm 3) Tìm nghiệm nguyên (x,y): x +x− y + y =3⇔ x − y +x+ y =3 ⇔ ( x − y )( x + y ) + x + y = ⇔ ( x + y )( x − y + 1) = 2 2 Để phương trình có nghiệm nguyên thì: 0,5 Trường hợp 1:  x=  x + y = x + y =    ⇔ ⇔  x − y +1 = x − y =  y = −1  (loại) 0,25 Trường hợp 2:  x = x + y = x + y =  ⇔ ⇔  x − y + = x − y =   y =  (loại) Trường hợp 3: −5  x=   x + y = −1  x + y = −1  ⇔ ⇔  (loại)  x − y + = −3  x − y = −4 y =  0,25 Trường hợp 4: −5   x =  x + y = −3  x + y = −3 ⇔ ⇔   x − y + = −1  x − y = −  y = −1  (loại) Vậy pt nghiệm nguyên Cho phương trình: x4 - 2(m2+2)x2 + m4 +3 = 1,0 điểm 1) Chứng minh phương trình có nghiệm phân biệt x4 - 2(m2+2)x2 + m4 +3 = (1) 0,25 Đặt: t = x (t ≥ 0) pt trở thành: t2 - 2(m2+2)t + m4 +3 = Câu (2) Ta chứng tỏ (2) có nghiệm ...SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TUYÊN QUANG KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 201 2- 2013 HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN CHUYÊN (Đáp án có 04 trang) Câu Câu Hướng dẫn giải 1)... 0,25 Câu Chứng minh: A = n3 + 11n , chia hết cho với n ∈ N A = n3 - n +12n = n(n2 - 1) + 12n = n(n + 1)(n - 1) + 12n Vì n(n + 1)(n - 1) M6 12n M6 Vậy A M6 0,25 0,25 0,25 0,25 3,0 điểm 0,25 Câu Hình... Cho phương trình: x4 - 2(m2+2)x2 + m4 +3 = 1,0 điểm 1) Chứng minh phương trình có nghiệm phân biệt x4 - 2(m2+2)x2 + m4 +3 = (1) 0,25 Đặt: t = x (t ≥ 0) pt trở thành: t2 - 2(m2+2)t + m4 +3 = Câu