Đang tải... (xem toàn văn)
Trong điện xoay chiều, khi tần số thay đổi thì dẫn đến sự thay đổi cùng lúc của suất điện động, cảm kháng và dung kháng, từ đó làm cho biểu thức toán phức tạp và việc giải bài toán trở nên khó khăn. Đối với học sinh lớp 12, điện xoay chiều là chương có nội dung quan trọng chiếm phần lớn số lượng câu và độ khó trong đề thi đại học và trong các đề thi học sinh giỏi, đặc biệt là bài toán thay đổi tần số. Do đó, việc tìm kiếm phương pháp và kỹ thuật giải nhanh sẽ giúp học sinh làm tốt hơn bài thi trung học quốc gia và bài thi Casio vật lý
SỞ GD&ĐT KIÊN GIANG TRƯỜNG THPT CHUYÊN HUỲNH MẪN ĐẠT CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM TỔ: VẬT LÝ-TIN HỌC-KỸ THUẬT Kiên Giang, ngày 15 tháng năm 2015 Độc lập - Tự - Hạnh phúc CHUYÊN ĐỀ: “KỸ NĂNG SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP CHUẨN HÓA SỐ LIỆU ĐỂ GIẢI NHANH BÀI TOÁN THAY ĐỔI TẦN SỐ TRONG ĐIỆN XOAY CHIỀU” I Đặt vấn đề: Trong điện xoay chiều, tần số thay đổi dẫn đến thay đổi lúc suất điện động, cảm kháng dung kháng, từ làm cho biểu thức toán phức tạp việc giải toán trở nên khó khăn Đối với học sinh lớp 12, điện xoay chiều chương có nội dung quan trọng chiếm phần lớn số lượng câu độ khó đề thi đại học đề thi học sinh giỏi, đặc biệt toán thay đổi tần số Do đó, việc tìm kiếm phương pháp kỹ thuật giải nhanh giúp học sinh làm tốt thi trung học quốc gia thi Casio vật lý Trong phương pháp giải nhanh toán điện xoay chiều vận dụng, thân nhận thấy việc sử dụng “phương pháp chuẩn hóa số liệu” phương pháp hay, giống việc lên núi phải trèo đèo lội suối, cần cáp treo Sau kinh nghiệm mà tham khảo vận dụng II Phương pháp chuẩn hóa số liệu: Phương pháp chuẩn hóa số liệu Thạc sĩ Vật lý lý thuyết Vật lý toán Nguyễn Đình Yên biên soạn, phương pháp dựa việc lập tỉ lệ đại lượng vật lý (thông thường đại lượng có đơn vị), theo đại lượng tỉ lệ theo đại lượng với hệ số tỉ lệ đó, giúp ta tiến hành chuẩn hóa đại lượng theo đại lượng ngược lại Các bước sử dụng phương pháp: Bước 1: Xác định công thức liên hệ + Công thức liên hệ công thức đại lượng nêu yêu cầu toán Ví dụ: Trong đề “Mắc vào mạch RLC không phân nhánh nguồn điện xoay chiều có tần số thay đổi Khi tần số f1 = 60Hz hệ số công suất Khi tần số f2 = 120Hz hệ số công suất 0,5 Hỏi tần số f3 = 90Hz hệ số công suất mạch bao nhiêu?” R cosφ = = công thức liên hệ hệ số công suất Z R R + ( Z L - ZC ) + Bài toán yêu cầu tính đại lượng viết công thức liên hệ đại lượng + Bài toán có nhiều công thức liên hệ viết hết công thức mà đề đề cập đến Bước 2: Lập bảng chuẩn hóa (phải xác định xem chọn đại lượng làm chuẩn, đại lượng tính hệ số theo nó) + Thiết lập phương trình liên hệ theo hệ số chuẩn hóa Bước 3: Dựa vào giả thuyết để giải toán, tìm đại lượng mà đề yêu cầu Phương pháp xuất phát từ yêu cầu giải toán thay đổi tần số khó đề thi đại học năm 2014, cụ thể sau: Đề đại học năm 2014: Đặt điện áp u = U 2cosω t V (f thay đổi được, U tỉ lệ thuân với f) vào đoạn mạch AB gồm đoạn mạch AM nối tiếp với đoạn mạch BM Đoạn mạch AM gồm điện trở R mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C, đoạn mạch MB có cuộn cảm L Biết 2L > R2.C Khi f = 60Hz f = 90Hz cường độ dòng điện hiệu dụng mạch có giá trị Khi f = 30Hz f = 120Hz điện áp hiệu dụng hai đầu tụ có giá trị Khi f = f điện áp hai đầu mạch MB lệch pha 1350 so với điện áp hai đầu AM Giá trị f gần với giá trị sau đây: A 60Hz B 80 Hz C 50Hz D 120 Hz Để giải toán này, mặt vật lý, học sinh viết biểu thức liên hệ để tìm đáp án cần phải giải hệ phương trình biến đổi phức tạp, nhiều thời gian khai triển nên toán khó học sinh Do đó, nhu cầu tìm phương pháp giải nhanh cần thiết cho học sinh Việc tìm phương pháp chuẩn hóa giúp cho việc giải toán trở nên hiệu nhiều Giải: Công thức liên hệ toán I= U R + ( Z L − ZC ) f 60 ∼ f R + ( Z L − ZC ) U ZL ; U C = I Z C = ZC a/2 U R + ( Z L − ZC ) Z C I I1 = UC 2 a R +2− ÷ 2 90 30 120 a/3 I2 = a (1) a R2 + − ÷ 3 (2) UC = a/4 UC3 = R + (1− a) 2 a a a R +4− ÷ 4 (3) (4) Do UC3 = UC4 nên từ (3) (4) ⇒ a a R2 + − ÷ 4 = 1.a R2 + ( − a ) ⇒a=4 r U BM Do I1 = I2 nên từ (1) (2) ta có: 2 4 R2 + − ÷ 2 = 4 R2 + − ÷ 3 ⇒R= Ω Khi f = f1 điện áp hai đầu mạch MB lệch pha 1350 so với điện áp hai đầu AM ta có: π/2 π/4 r UR r UC r U AM 1.3 ⇒C = = = Ω 2π f1.Z C 2π f1.2 4π f1 3 = ⇒ f1 = 36 Hz ≈ 80 Hz Mà điện dung C không đổi nên suy ra: 4π f1 240π Suy Z C = R = III Các kinh nghiệm vận dụng số toán: - Kinh nghiệm 1: Chọn ZL làm chuẩn (ZL = giá trị f nhỏ nhất) ; Zc = a Bài tập 1: Mắc vào mạch RLC không phân nhánh nguồn điện xoay chiều có tần số thay đổi Khi tần số f = 60Hz hệ số công suất Khi tần số f = 120Hz hệ số công suất 0,5 Hỏi tần số f3 = 90Hz hệ số công suất mạch bao nhiêu? Giải: R Bước 1: Công thức liên hệ cosφ = Z = R R + ( ZL - ZC ) Bước 2: Lập bảng chuẩn hóa f ZL 60Hz 120Hz 90Hz ZC cosϕ a a 1,5 a 2a = 1,5 R R2 + (1 - a) =1 (1) R R + ( - 0,5 ) = 0,5 (2) R cosϕ3 = 2 (3) R + 1,5 - ÷ 3 Bước 3: Giải toán Từ (1): a = (mạch cộng hướng ZL = Z C) Từ (2) suy R = 1,5 Ω Thay vào (3) tìm cosϕ3 = 0,874 - Kinh nghiệm 2: Phối hợp nhiều công thức liên hệ toán Bài tập 2: Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp Tần số hiệu điện thay đổi Khi tần số f1 4f1 công suất 80% công suất cực đại mà mạch đạt Khi f = 3f1 hệ số công suất bao nhiêu? Giải: Công suất: P = RI = RU R + ( ZL -ZC ) U2 R R Hệ số công suất: cosφ = Z = Công suất cực đại: Pmax = R R + ( ZL - ZC ) f f1 4f1 3f1 ZL Zc Công suất P1 = a P2 = a/4 Hệ số công suất RU R + ( 1-a ) 2 (1) RU 2 a (2) R + 4- ÷ 4 cosφ = a/3 a (3) R + 3 - ÷ 3 RU RU Khi P1 = P2 từ (1) (2): Khi P = 80%Pmax R R + ( 1-a ) RU R + ( 1-4 ) =0,8 = a ⇒a=4 R + 4- ÷ 4 U2 ⇒ R=6Ω R Khi f = 3f1 từ (3) suy hệ số công suất bằng: cosφ = = 0,9635 4 62 + - ÷ 3 - Kinh nghiệm 3: Vận dụng máy toán máy phát điện Bài tập 3: Mạch RLC mắc vào máy phát xoay chiều pha Khi roto quay với tốc độ n vòng/phút công suất P, hệ số công suất Khi roto quay với tốc độ 2n vòng/phút công suất 4P Khi roto quay với tốc độ n vòng/phút công suất bao nhiêu? Giải: U Cường độ dòng điện I = Công suất P = RI =R R + ( ZL -ZC ) U2 R + ( ZL -ZC ) Hệ số công suất: cosφ= Tốc độ quay roto n 2n 2 R R + ( ZL -ZC ) ω ZL ZC 1 a 2 a/2 P P1 = R P2 = R R2 + ( − a ) a R2 + − ÷ 2 n 2 a/ 2 P3 = R 2 a R2 + − ÷ 2 R ⇒ a = 2,5 a =4 R2 + ( − a ) R2 + − ÷ 2 R 3 = ⇒ R = 3Ω Vì hệ số công suất ban đầu nên: 2 R2 + ( − 2) Do P2 = 4P1 nên ta có: R Khi roto quay với tốc độ n vòng/phút công suất là: R 2 a R + − ÷ R + ( − a ) 2.4 = = = 3 a R 2 R + − ÷ R + ( 1− a) 2 ( P3 = P1 ) - Kinh nghiệm 4: Đặt f2 = nf1 (n hệ số tỉ lệ) cho toán tổng hiệu f với số Bài tập 4: Đoạn mạch điện xoay chiều có R, cuộn cảm L tụ C không đổi mắc nối tiếp vào nguồn điện xoay chiều có điện áp hiệu dụng không đổi tần số thay đổi Khi f = f hay f = f2 = f1 – 50 Hz mạch tiêu thụ công suất, f = f0 = 60 Hz điện áp hai đầu mạch đồng pha với cường độ dòng điện mạch Giá trị f1 bao nhiêu? Giải: ZL ZC Công suất P f1 nf1 n Theo giả thuyết, từ (1) (2) suy ra: a-1 = n Suy ra: a P1 = a n P2 = a ⇒n=a n ZL 1 = = ⇔ LCω12 = (*) ZC a n n Khi f = f0 = 60 Hz mạch xảy cộng hưởng: LCω0 =1 (**) Từ (*) (**) ta có: f1 = f0 n 50 1-n 60 50 = ⇒ n = ⇒ f1 = 90 Hz Ta suy ra: n 1-n Do f2 = nf1 = f1 - 50 ⇔ f1 = RU R + ( 1-a ) (1) RU 2 a (2) R + n- ÷ n - Kinh nghiệm 6: Lưu ý mối liên hệ chất vật lý đại lượng, đặc biệt cácđại lượng có giá trị cực đại ωR2LC = => ω R = LC R2 R2 − => ω C2 = ω R2 − LC 2L 2L 2 R C 1 R 2C2 = LC − => = − 2 ωL ω L2 ω R2 ⇒ ωC < ω R ω C2 = ⇒ ωL > ωR Vậy cần lưu ý: ωL > ωR > ωC ωC ωL =ωR ⇔ f R =f C f L Bài tập (Đề THPT quốc gia 2015): Đặt điện áp u = U cos 2πft (U0 không đổi, f thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm cuộn cảm có độ tự cảm L, điện trở R tụ điện có điện dung C Khi f = f1 = 25 Hz f = f2= 100 Hz điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện có giá trị U0 Khi f = f0 điện áp hiệu dụng hai đầu điện trở đạt cực đại Giá trị f gần giá trị sau đây? A 70 Hz B 80 Hz C 67 Hz D 90 Hz Theo lý thuyết thay đổi ω = ω1; ω = ω2 để UC thay đổi ω = ωC để UCmax, ta có: 2 ω12 +ω22 f12 + f 22 ωC = ⇒ fC = ⇒ f C =75Hz 2 Và ωC < ωR ⇒ f R > f C > 75 đáp án chọn 70 Hz Nên không để ý fR > 75 Hz giải bình thường đáp án 70 Hz Nhưng học sinh thông minh, nhanh nhạy loại suy đáp án A C Do số liệu cho chưa để ý chất Đây kinh nghiệm quý báu chưa để ý mối liên hệ giải toán Ta giải sau: UC = U R + ( Z L -ZC ) ZC f ZL ZC f = f1 = 25 a f = f2= 100 Hz a=U (1) U = a2 a 8R +8 2÷ 2 a2 = 2a - ⇒a = a a 2 R + 2÷ 2 a2 Từ (1) (2) ta có: R + ( 1- a ) Do đó: 2a - - R + ( 1- a ) 2 a2 U a 2 Từ (1) ta có: R = 2a - - UC ⇒ R = 2a - =U (2) Suy ZL 1 = ⇒ LCω12 = (*) ZC a Khi f = f0 UR đạt cực đại, mạch xảy tượng cộng hưởng: LCω0 =1 (**) Từ (*) (**) ta có: ω0 =2 ⇒ f =2f1 =50 ≈ 70,7Hz ω1 IV Kết luận: Trong trình vận dụng thấy phương pháp hay, học sinh dễ hiểu, dễ vận dụng, giải hệ nhiều ẩn biến đổi phức tạp, phối hợp tối ưu phương pháp khác làm cho toán điện xoay chiều trở nên đỡ phức tạp Tuy nhiên, số khó khăn, vướng mắc trình vận dụng, tiếp tục nghiên cứu tìm hiểu thêm để giúp học sinh làm tốt thi quốc gia casio Vật lý Tôi mong thầy cô, đồng nghiệp bổ sung thêm Xin cảm ơn