Giải hệ phương trình (Trích Chuyên Lê Quý Đôn – Bình Định Lần 01 2016)  y  2x  y    x ( y  5)  10x   2  y   y  3x   3x  y  x  30    Phân tích : Quan sát nhanh hai phương trình hệ ta thấy phương trình (2) có hình thức phức tạp khó biến đổi nên tạm quên phương trình (2) Để ý phương trình (1) thấy phương trình bậc hai với ẩn x y nên ta thử tính đenta “ Bạn nhìn nhanh phân tích thành nhân tử “   Viết lại phương trình (1) dạng y   2x  x y  x  10x=0 Các bạn viết thành phương trình bậc hai theo ẩn x , thử ẩn x không thử nốt theo y !     2x  x    5 x  10x  đến đỡ ngại công bình phương ta thử vài số cụ thể xem có phương không , phương ta bình phương nhóm lại để tìm nhân tử Ví dụ ta thử sau Cho x     25; x     25; x     16 Các số 25,16 số phương số x  0; x  2; x  chọn nên  chắn có dạng       Giờ ta khai triển :   x  x  Hay nói cách khác phương trình (1) có nghiệm y  5; y  x2  x Từ ta có lời giải sau : Lời giải tham khảo : ĐK : y  5 Phương trình (1) cảu hệ viết lại thành : y    2x  x  y  x  10x=0    ( y  5) y  x  x =0  y  x  x   y  x  2x Ta có x  x+2>0  x  2x  3x+2>0  y  3x+2>0 nên từ phương trình (2) ta lại có : 3x  y  x  30     y   3 y  3x    y    8.8  y  3x   1 3x  y  x  30   y     y  3x  18   3x  y  y  8x   4   y   3x  y  x  2x  8x     x    y    x    Dễ kiểm tra thấy cho có nghiệm : ( x; y )   2;  Nhận xét : Phương trình (1) không khó khăn để nhìn thấy nhân tử chung Nhưng thấy y  x  2x mà léo khó giải phương trình (2) hệ gồm y nên ta nghĩ đến nhẩm nghiệm đánh giá “ Không nghĩ đến hướng liên hợp có nhiều biểu thức hệ số phức tạp…”