1 HƯỚNG DẪN LÀM BÀI TẬP KINH TẾ LƯỢNG (P1) Phần hướng dẫn bạn tập làm quen với công thức cách chi tiết để áp dụng cho phần sau Trước hết công thức chương hai – hồi quy hai biến Trong phần tập áp dụng bên bạn sử dụng công thức MÔ HÌNH HỒI QUY HAI BIẾN Hàm hồi quy tổng thể PRF: gọi hệ số hồi quy β1 β2 Giá trị cá biệt Yi xoay quanh : Hàm hồi quy mẫu SRF: (SRF ước lượng PRF có tính chất tuyến tính, không chệch có phương sai nhỏ nhất) ước lượng , ước lượng với ước lượng Phương pháp bình phương nhỏ nhỏ tốt Ước lượng bình phương nhỏ nhất: : ; Phương trình có tính chất sau: 2 5 giả thiết PP ước lượng bình phương nhỏ GT1: biến giải thích phi ngẫu nhiên GT2: kỳ vọng yếu tố ngẫu nhiên không: GT3: phương sai nhất: GT4: tương quan Ui: Cov(Ui,Uj)=0 GT5: tương quan Ui Xi: Cov(Ui,Xi)=0 GT6: Ui có phân bố N(0, ) Tính chất: Là ước lượng không chệch có phương sai cực tiểu Khi số quan sát đủ lớn ước lượng xấp xỉ với giá trị thực phân bổ Trong ước lượng có phương sai nhỏ tuyến tính hay phi tuyến tính ) Độ xác ước lượng bình phương nhỏ Trong ước lượng ước lượng không chệch độ lệch tiêu chuẩn giá trị Y quanh đường hồi quy mẫu Định lý gauss-markov: ước lượng bình phương nhỏ ước lượng tuyến tính, không chệch có phương sai nhỏ lớp ước lượng tuyến tính không chệch (có nghĩa sử dụng để tính toán) Hệ số r đo độ phù hợp hàm hồi quy mẫu SRF tổng bình phương giá trị quan sát Yi với giá trị trung bình tổng bình phương tất sai lệch giá trị biến phụ thuộc Y nhận với giá trị trung bình chúng nhằm đo độ xác hàm hồi quy tổng bình phương tất sai lệch giá trị quan sát Y giá trị nhận từ hàm hồi quy TSS = ESS + RSS r2 đo tỉ lệ phần trăm toàn sai lệch Y với giá trị trung bình chúng r2 sử dụng để đo độ thích hợp hàm hồi quy r hệ số tương quan mẫu Tính chất: R âm dương, dấu r phụ thuộc vào dấu tỷ số dấu Cov(X,Y), hay dấu hệ số góc Tính chất đối xứng r(X,Y)=r(Y,X) Nếu X*=aX+c ;Y*=bY+a với a,b,c,d số, a,b> r(X*,Y*)=r(X,Y) Nễu X,Y độc lập với r(X,Y)=0 điều ngược lại không r đo phụ thuộc tuyến tính ý nghĩa việc định rõ tính chất quan hệ phi tuyến r đo phụ thuộc tuyến tính X Y không đòi hỏi X,Y có quan hệ nhân Kiểm định giả thiết hệ số hồi quy – Khoảng tin cậy Với giả thiết Trong khoảng tin cậy β1 với hệ số tin cậy 1-α ta có khoảng tin cậy 1-α β1: 1.1 kiểm định giả thiết β1 Loại H0 Hai phía β1 = β1* H1 β1 ≠ β1* β1 ≤ β1 * * β1 ≥ β1 * Miền bác bỏ |t| ˃ Phải trái β1 ˃ β1 β1 ˂ β1 t˃ * t˂- khoảng tin cậy β2 với hệ số tin cậy 1-α ta có 2.1 khoảng tin cậy 1-α β2: kiểm định giả thiết β2 Loại H0 Hai phía Β2 = β2* H1 Β2 ≠ β2* Miền bác bỏ |t| ˃ Phải trái Β2 ≤ β2* Β2 ˃ β2* * * Β2 ≥ β2 Β2 ˂ β2 t˃ t˂- khoảng tin cậy ϭ2 ta có 3.1 Và khoảng tin cậy 1- α ϭ2 kiểm định giả thiết ϭ2 Loại H0 H1 Hai phía Miền bác bỏ Phải trái Kiểm định phù hợp hàm hồi quy, phân tích hồi quy phân tích phương sai Giả thiết : Công thức : Phân tích hồi quy dự báo Có loại báo : - dự báo trung bình có điều kiện Y với giá trị Xo - dự báo giá trị cá biệt Y với X0 dự báo loại khoảng tin cậy (1-α) E(Y/X0) : Phương sai giá trị trung bình: dự báo loại khoảng tin cậy Y0 : Phương sai giá trị cá biệt: BÀI TẬP ÁP DỤNG Cho số liệu suất (tạ/ha) loại giống trồng mức phân bón (tạ/ha) cho loại vòng 10 năm qua bảng số liệu sau Thực tế suất phụ thuộc vào mức phân bón nên suất biến phụ thuộc (Y) phân bón biến giải thích (X) i Y X 40 44 10 46 62 -17 – 18 = -12 -17 x -12=204 37.0836 2.91 642 102 -13 -8 104 122 -11 -6 66 142 -9 -4 36 162 -5 -2 10 43.7224 0.27 762 47.0418 (1.04 18)2 50.3612 (2.36 12)2 53.6806 (1.68 12 48 14 52 16 58 18 60 22 68 24 74 26 10 nháp 80 182 222 12 57 63.6388 242 11 66 66.9582 262 17 136 70.2776 322 23 14 322 80.2358 32 Đề Tự tính A, lập mô hình hồi quy Mục đích: Cần xác định Vậy hàm hồi quy mẫu: B, giải thích ý nghĩ kinh tế hệ số nhận - thứ 1: hệ số mang ý nghĩa không dùng phân bón (X=0) suất trung bình đạt 27.1254 (tạ/ha) 06)2 12 (3.63 88)2 1.04 182 3.72 242 (0.23 58)2 - thứ 2: hệ số suất tăng 1.6597 (tạ/ha) mang ý nghĩa tăng tạ phân bón (X+1) - thứ 3: dấu hệ số mang dấu dương chứng tỏ X tăng Y tăng điều phù hợp với thực tế tăng phân bón tăng suất C, Tính độ lệch chuẩn Giải câu tính Dựa vào bảng công thức thiếu Giờ làm theo chiều mũi tên - => D, với mức ý nghĩa 5% cho biết mức phân bón có ảnh hưởng tới suất không? 10 Giải câu kiểm định xem phân bón có ảnh hưởng tới suất hay không? Nói cách khác X có ảnh hưởng tới Y hay không? Ta cần kiểm định cặp giả thiết Dùng tiêu kiểm định: ta kiểm định tiêu (= ≠) nên sử dụng để tính t ta có: để tính ta có: => ta kết luận lượng phân bón có ảnh hưởng tới suất trồng E, tìm khoảng tin cậy 95% cho hệ số hồi quy Giải câu nghĩa ta tìm khoảng tin cậy cho Đơn áp dụng khoảng tin cậy bảng lý thuyết bên mức ý nghĩa α khoảng tin cậy 1-α 11 Chỉ tiêu kiểm định Khoảng tin cậy 1-α hệ số hồi quy Như vậy: khoảng tin cậy beta 1: => => 22.5611 < β1 < 31.6897 tương tự với beta 2: => 1.4256 < β2 < 1.8938 F, tính giải thích ý nghĩa kết nhận Để giải câu cần áp dụng công thức tính r2 bảng công thức phía Những thiếu RSS TSS để tính RSS có ei2 để tính TSS có yi2 Nhận xét ý nghĩa: X giải thích xấp xỉ r2(%) biến thiên Y Lượng phân bón giải thích xấp xỉ 97,10% lượng biến thiên suất Ngoài ta có cách tính r2 thứ theo công thức G, với mức phân bón 20 tạ/ha dự báo giá trị trung bình giá trị cá biệt suất với hệ số tin cậy 95% 12 Giải câu tìm khoảng tin cậy cho dự báo trung bình: dự báo cá biệt: Những có n=10, Xo=20, α=0.05(1-độ tin cậy), , Dự báo giá trị trung bình suất trồng tiêu: khoảng tin cậy 95%: 60.3194 – 2.306x0.7952 ≤ E(Y/X0) ≤ 60.3194 + 2.306x0.7952 58.4857 ≤ E(Y/X0) ≤ 62.1531 Dự báo giá trị cá biệt tiêu: khoảng tin cậy 95%: 60.3194 – 2.306x2.5584 ≤ Y0 ≤ 60.3194 + 2.306x2.5584 54.4198 ≤ Y0 ≤ 66.2191 H, Trình bày vào MFIT 13 Ordinary Least Squares Estimation ****************************************************************** ******************************************************** Dependent variable is Y (biến phụ thuộc Y) 10 observations used for estimation from to 10 (số lượng quan sát quan sát 10 năm) ****************************************************************** ******************************************************** Regerssor Coefficient Standard Error TRatio [prob] (biến độc lập) (hệ số) (sai số chuẩn se) INPT 27.1250 1.9793 (tên thường dùng cho biến độc lập) X ( 1.6597 0.1013 (biến giải thích) ****************************************************************** ******************************************************** R-Squared 0.97105 F-statistic (hệ số r ) (kiểm định F) R-Bar-Squared S.E of Regression 2.4317 (hệ số ) Residual Sum of Squares 47.3056 57 (giá trị RSS) S.D.of Dependent Variable (độ lệch tiêu chuẩn biến phụ thuộc Maximum of long-likelihood (giá trị logarit hàm hợp lý) DW-statistic (thống kê Durbin-Watson) (sai số tiêu chuẩn đường hồi quy ) Mean of Dependent Variable (giá trị trung bình Y) 14 HƯỚNG DẪN LÀM BÀI TẬP KINH TẾ LƯỢNG (P2) Nối tiếp hồi quy đơn hồi quy bội phần việc giải tập hướng dẫn mang tính định hướng ngắn gọn không trình bày cụ thể phần việc áp dụng công thức, áp dụng công thức khác nhiều so với hồi quy đơn Tổng hợp công thức chương – hồi quy bội ; ; ; ; ; ; Hệ số xác định bội R Hệ số xác định bội hiệu chỉnh ; : Hệ số tương quan X2 X3: Hệ số tương quan: ; 15 ; Kiểm định hệ số hồi quy: - Khoảng tin cậy: - Nếu - Nếu - ( Nếu Kiểm định F(kiểm định loại 1) *không có điều kiện: Nếu *có điều kiện ràng buộc: Nếu *Nếu biến phụ thuộc Y thay đổi dùng điều kiện: Kiểm định Miền bác bỏ - Hai phía 16 - Phía phải: - Phía phải: Dự báo giá trị trung bình Chỉ tiêu : Khoảng tin cậy Dự báo giá trị cá biệt Chỉ tiêu: Khoảng tin cậy BÀI TẬP ÁP DỤNG Cho mức sản lượng (tạ/ha), lượng phân bón (tạ/ha), lượng thuốc trừ sâu (tạ/ha) 10 năm bảng sau: 17 Nhắc lại kiến thức: chữ i công thức mang ý nghĩa y tương ứng với x (y sử dụng x2, x3 đầu tiên, y thứ dùng x2, x3 thứ 2… A, ước lượng mô hình Hướng dẫn: mô hình hồi quy mẫu 18 Bằng công thức tìm kết B, giải thích ý nghĩa hệ số hồi quy Hướng dẫn: điều - - Con số - Con số C, phân bón thuốc trừ sâu có ảnh hưởng tới suất hay không ? cho α=5% Hướng dẫn : kiểm định hệ số phân bón thuốc trừ sâu Nếu không ảnh hưởng, ngược lại có ảnh hưởng Bởi ta có kiểm định : Áp dụng công thức ta có kết D, tìm khoảng tin cậy cho hệ số hồi quy Hướng dẫn: câu đơn áp dụng công thức Nhưng để khỏi công nhớ thêm công thức bạn áp dụng mẹo sau Áp dụng công thức ta có kết 19 E, giải thích ý nghĩa R2 Hướng dẫn: tính tiêu R2 sau nêu ý nghĩa số Áp dụng công thức ta có kết F, ‘cả’ phân bón thuốc trừ sâu không ảnh hưởng tới suất Hướng dẫn: câu khác với câu C chỗ kiểm định Lý dùng R2 tính chất R2: ≤ R2 ≤ 1: không mô hình không giải thích % phụ thuộc Y vào X (R2>0) dù nhiểu dù Y có thay đổi theo hai X hai X Áp dụng công thức ta có kết G, bỏ X3 khỏi mô hình không? Hướng dẫn: xem mô hình có X2,X3 mô hình sau loại X3 kiểm định Vì lại dùng F có ràng buộc cần thích nội dung tiêu F sau: 20 Áp dụng công thức ta có kết [...]... lý) DW-statistic (thống kê Durbin-Watson) (sai số tiêu chuẩn đường hồi quy ) Mean of Dependent Variable (giá trị trung bình của Y) 14 HƯỚNG DẪN LÀM BÀI TẬP KINH TẾ LƯỢNG (P2) Nối tiếp hồi quy đơn là hồi quy bội ở phần 2 này việc giải bài tập hướng dẫn sẽ mang tính định hướng ngắn gọn là chính chứ không trình bày cụ thể như ở phần 1 bởi việc áp dụng công thức, khi nào áp dụng công thức nào không có khác... trị cá biệt Chỉ tiêu: Khoảng tin cậy BÀI TẬP ÁP DỤNG Cho mức sản lượng (tạ/ha), lượng phân bón (tạ/ha), lượng thuốc trừ sâu (tạ/ha) trong 10 năm bằng bảng sau: 17 Nhắc lại kiến thức: chữ i trong những công thức trên chỉ mang ý nghĩa là y nào thì tương ứng với x đó (y đầu tiên thì sử dụng x2, x3 đầu tiên, y thứ 2 thì dùng x2, x3 thứ 2… A, ước lượng mô hình Hướng dẫn: mô hình hồi quy mẫu 18 Bằng công... hệ số hồi quy Hướng dẫn: chỉ ra 3 điều - - Con số - Con số C, phân bón và thuốc trừ sâu có ảnh hưởng tới năng suất hay không ? cho α=5% Hướng dẫn : kiểm định các hệ số của phân bón và thuốc trừ sâu là Nếu thì là không ảnh hưởng, còn ngược lại thì có ảnh hưởng Bởi vậy ta sẽ có 2 kiểm định bằng : Áp dụng công thức ở trên ta có kết quả D, tìm khoảng tin cậy cho các hệ số hồi quy Hướng dẫn: câu này chỉ... nhớ thêm công thức này thì bạn có thể áp dụng mẹo sau Áp dụng công thức ta có kết quả 19 E, giải thích ý nghĩa của R2 Hướng dẫn: tính chỉ tiêu R2 sau nêu ra ý nghĩa của con số đó Áp dụng công thức ta có kết quả F, ‘cả’ phân bón và thuốc trừ sâu đều không ảnh hưởng tới năng suất Hướng dẫn: câu này khác với câu C ở chỗ đều không do đó phải kiểm định Lý do dùng R2 ở đây là bởi tính chất của R2: 0 ≤ R2... bảng công thức phía trên Những gì chúng ta thiếu là RSS và TSS để tính RSS chúng ta có ei2 để tính TSS chúng ta có yi2 Nhận xét ý nghĩa: X giải thích xấp xỉ r2(%) sự biến thiên của Y Lượng phân bón giải thích xấp xỉ 97,10% lượng biến thiên năng suất Ngoài ra ta cũng có cách tính r2 thứ 2 theo công thức G, với mức phân bón 20 tạ/ha hãy dự báo giá trị trung bình và giá trị cá biệt của năng suất với hệ số... ****************************************************************** ******************************************************** Dependent variable is Y (biến phụ thuộc là Y) 10 observations used for estimation from 1 to 10 (số lượng quan sát ở bài này quan sát trong 10 năm) ****************************************************************** ******************************************************** Regerssor Coefficient Standard Error... thích được % nào sự phụ thuộc của Y vào X nếu (R2>0) thì dù nhiểu dù ít Y cũng có sự thay đổi theo một trong hai X hoặc cả hai X Áp dụng công thức ta có kết quả G, có thể bỏ X3 ra khỏi mô hình không? Hướng dẫn: ở đây chính là đi xem mô hình có cả X2,X3 và mô hình sau khi loại X3 bằng kiểm định Vì sao lại dùng F có ràng buộc thì cần chú thích nội dung chỉ tiêu F như sau: 20 Áp dụng công thức ta có kết ... Dependent Variable (giá trị trung bình Y) 14 HƯỚNG DẪN LÀM BÀI TẬP KINH TẾ LƯỢNG (P2) Nối tiếp hồi quy đơn hồi quy bội phần việc giải tập hướng dẫn mang tính định hướng ngắn gọn không trình bày cụ thể... ước lượng ước lượng không chệch độ lệch tiêu chuẩn giá trị Y quanh đường hồi quy mẫu Định lý gauss-markov: ước lượng bình phương nhỏ ước lượng tuyến tính, không chệch có phương sai nhỏ lớp ước lượng. .. Khoảng tin cậy Dự báo giá trị cá biệt Chỉ tiêu: Khoảng tin cậy BÀI TẬP ÁP DỤNG Cho mức sản lượng (tạ/ha), lượng phân bón (tạ/ha), lượng thuốc trừ sâu (tạ/ha) 10 năm bảng sau: 17 Nhắc lại kiến