Sở GD – ĐT Vĩnh Phúc Trường THPT Đồng Đậu ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN NĂM HỌC 2015-2016 Môn: Toán Thời gian: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y  x3  3mx   m  1 x  2, m tham số 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho m  2) Tìm tất giá trị m để hàm số cho đạt cực tiểu x  Câu (1,0 điểm) 1) Giải phương trình: log ( x  5)  log ( x  2)  2) Giải phương trình: x  2.71 x   Câu (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f ( x)  x  ln 1  x  đoạn  2;0 n Câu (1,0 điểm).Tìm hệ số số hạng chứa x10 khai triển biểu thức  x3   , biết n x   số tự nhiên thỏa mãn C  13C Câu (1,0 điểm) n n2 n 1) Cho góc  thỏa mãn   7      sin(   )   Tính tan      2) Trong thi “Rung chuông vàng” có 20 bạn lọt vào vòng chung kết, có bạn nữ 15 bạn nam Để xếp vị trí chơi, ban tổ chức chia bạn thành nhóm A, B, C, D, nhóm có bạn Việc chia nhóm thực hiên cách bốc thăm ngẫu nhiên Tính xác suất để bạn nữ thuộc nhóm Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi, tam giác SAB nằm mặt phẳng vuông góc với mp(ABCD) Biết AC = 2a, BD = 4a Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng AD SC Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng có phương trình d1 : x  y   0, d : 3x  y   tam giác ABC có diện tích trực tâm I thuộc d1 Đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn nội tiếp tam giác ABC Tìm tọa độ giao điểm d1 đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết điểm I có hoành độ dương Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:  x  xy  y  y   y   x   3  y  x  y   x    Câu (1,0 điểm) Cho số thực dương a, b thỏa mãn a  2b  12 Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P  4  4 a b  a  b 2 -Hết -(Cán coi thi không giải thích thêm) Họ tên thí sinh…………………………………………SBD…………………… Sở GD – ĐT Vĩnh Phúc Trường THPT Đồng Đậu ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN NĂM HỌC 2015-2016 ĐÁP ÁN- THANG ĐIỂM Môn thi: Toán Câu Đáp án Với m = hàm số trở thành y  x  3x  *Tập xác định : D  R * Sự biến thiên: + Giới hạn vô cực: xlim y   , lim y    x  x  x  Điểm 0,25 + Chiều biến thiên : y '  3x  x , y '    1.1 (1,0 điểm) Các khoảng đồng biến: (;0) (2; ) ; khoảng nghịch biến : (0; 2) + Cực trị: Hàm số đạt cực đại x  0, yCD  ; đạt cực tiểu x  2, yCT  2 + Bảng biến thiên: x -∞ +∞ y’ 0+ + y 0,25 0,25 -2 -∞ *Đồ thị: 0,25 1.2 (1,0 điểm) Ta có: y '  3x  6mx  m  1; y ''  x  6m  y '(2)   y ''(2)  Hàm số cho đạt cực tiểu x    m  12m  11   12  6m   m 1 Vậy với m = thỏa mãn yêu cầu toán 0,25 0,25 0,25 0,25 2.1 (0,5 điểm) 2.2 (0,5 điểm) (1,0 điểm) Điều kiện x  Phương trình cho tương đương với log ( x  5)( x  2)   ( x  5)( x  2)   x  6(t / m)  x  x  18     x  3(l ) Vậy phương trình cho có nghiệm x  t  14 Đặt t  x , t  Ta có phương trình: t     t  9t  14    t t  Với t  2, suy x   x  log Với t  7, suy x   x  Vậy phương trình cho có tập nghiệm S  log 2;1 Ta có hàm số f ( x) xác định liên tục đoạn [-2;0]; f '( x)  0,25 0,25 0,25 0,25 4 x  x  1 2x Với x   2;0 f '( x)   x   0,25 0,25 Ta có f (2)   ln 5; f ( )   ln 2; f (0)  0,25 Vậy giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f(x) đoạn [-2;0] lần 0,25 lượt  ln  ln (1,0 điểm) n  Phương trình cho tương đương với n  N n! n!  13 4!(n  4)! (n  2)!2!  n  15(t / m)  n  5n  150     n  10(l ) Điều kiện  Vậy n  15 Với n = 15 ta có 0,25 0,25 15 15 k   k 15  k   x     C15  x     x    x  k 0 0,25 15   C15k (1) k x 455 k k 0 Để khai triển cho có số hạng chứa x10 45  5k  10  k  7(t / m) Vậy hệ số x10 khai triển cho C157 (1)7  6435 5.1 (0,5 điểm) Ta có: sin(   )    s inx  0,25   7      tan      tan  3      tan      cot      2  0,25 Vì 5.2 (0,5 điểm)       cot   Do  cot   1  cot      2 2 sin  sin  7 0,25   C20 C155 C105 C55 0,25 Vậy tan      2   Chia 20 học sinh thành nhóm nên số phần tử không gian mẫu Gọi A biến cố “ Chia 20 học sinh thành nhóm cho bạn nữ thuộc nhóm” Xét bạn nữ thuộc nhóm có C155 C105 C55 cách chia 15 nam vào nhóm lại Vì bạn nữ thuộc nhóm A,B,C hay D nên ta có  A  4.C155 C105 C55 Vậy xác suất biến cố A P( A)  A   0,25 4.C155 C105 C55  5 5 C20 C15 C10 C5 3876 (1,0 điểm) 0,25 Gọi H trung điểm AB, tam giác SAB nên SH  AB Mà  SAB    ABCD  , suy SH   ABCD  Gọi O giao điểm AC BD, ta có OA  a, OB  2a  AB  OA2  OB  a a 15  2 1 Đáy ABCD hình thoi nên có diện tích S ABCD  AC.BD  2a.4a  4a 2 2a 15 Vậy thể tích khối chóp S.ABCD VS ABCD  S ABCD SH  3 Ta có AD / / BC  AD / /  SBC  Tam giác SAB cạnh a nên đường cao SH  a Do d  AD; SC   d  AD;( SBC )   d  A;( SBC )   2d  H ;( SBC )  Gọi K hình chiếu H BC, ta có BC  HK v嚓BC  SH n n BC  ( SHK ) Gọi I hình chiếu H SK, ta có HI  SK v嚓HI  BC n n HI  ( SBC ) 0,25 0,25 Từ suy d ( AD; SC )  2d  H ;( SBC )   HI Ta có HK  S HBC S ABC S ABCD 2a    BC BC BC Tam giác SHK vuông H nên HI  Vậy d  AD; SC   HI  HS HK HS  HK  2a 15 91 0,25 4a 15 91 (1,0 điểm) 0,25 Gọi M  AI  BC Giả sử AB  x( x  0), R, r bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác ABC -Do tam giác ABC nên S ABC x2 x2   3 x2 4 -Do tam giác ABC nên trực tâm I tâm đường tròn ngoại tiếp , nội tiếp Giả sử I (2a  2; a)  d1 (a  1) tam giác ABC  r  IM  AM  3 3 0,25 Do d tiếp xúc với đường tròn nội tiếp tam giác ABC nên d ( I ; d2 )  r  3(2a  2)  3a  99  62 a  1(l )   3a        a  Suy I (2; 2) Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có tâm I bán kính R  AM  3 0,25  phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác ABC : ( x  2)2  ( y  2)  Giao điểm đường thẳng (d1 ) (C ) nghiệm hệ phương trình: x  y     2 ( x  2)  ( y  2)  0,25 Vậy giao điểm (d1 ) (d ) E (2  (1,0 điểm) 4 ;2  ), F (2  ;2  ) 15 15 15 15  x  xy  y  y   y   x (1)   3  y  x  y   x  (2) x  Điều kiện 1  y  2 x  y      Với điều kiện ta có : (1)  y 1 x  ( y   x)( y   x)  y ( y   x)  y 1  x    ( y   x)   y 1 x  y    y 1  x     y  x 1    y   x  y  (*)  y   x x  + Với  , suy phương trình (*) vô nghiệm 1  y  0,25 0,25 + Với y  x  thay vào (2) ta  x  x   x  (3) Điều kiện  x  ta có : (3)   x   x  3( x  x  4)   7  x  5  x  7 x3 5 x   x2  5x  4 x  5x  0 0,25     x2  5x  4   0   x   x x  5x    x   x  5x     x      0(VN )    x   x x  5x  Vậy hệ phương trình cho có nghiệm ( x; y )  (1; 2) ( x; y )  (4;5) (1,0 điểm) 0,25 Cho số thực dương a, b thỏa mãn a  2b  12 Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P  4  4 a b  a  b 2 Từ giả thiết bất đẳng thức CôSi ta có: a  2b  12  a   2b  16  4a  2b  16  4a.2b  16   ab  0,25 a 2b  4  ab  a b2        a b  4  64  a b  8  a  b  16  b a  64   b a a b 1  Đặt t   (t  2) , ta có P  t  b a 16 64 t  1 Xét hàm số f (t )  t   (2; ) 16 64 t  5 Ta có f '(t )  t  ; f '(t )   t  64  t   Do P  Bảng biến thiên 0,25 0,25 27 Từ bảng biến thiên ta có f (t )  f     2;    64 27 , dấu xảy a  2, b  64 27 Vậy P đạt giá trị nhỏ a  2, b  64 Suy P  0,25 Hết - TRƯỜNG THPT VIỆT TRÌ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2015-2016- LẦN Môn: Toán Thời gian làm 180 phút, không kể thời gian giao đề Câu (2.0 điểm) Cho hàm số y  x  x  x  (1) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) b) Viết phương trình đường thẳng qua điểm A 1;1  vuông góc với đường thẳng qua hai điểm cực trị (C) Câu (1.0 điểm) Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số : y  x  x  đoạn 0;4 Câu (1.0 điểm)  a) Cho sin   Tính giá trị biểu thức P  (1  cot  ) cos(   ) b) Giải phương trình: Câu (1.0 điểm) 34  x = 53 x  x 14 a)Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển :  x    x  b) Trong môn Toán, thầy giáo có 40 câu hỏi khác gồm câu hỏi khó, 15 câu hỏi trung bình, 20 câu hỏi dễ Một ngân hàng đề thi đề thi có câu hỏi đựơc chọn từ 40 câu hỏi Tính xác suất để chọn đề thi từ ngân hàng đề nói thiết phải có đủ loại câu hỏi (khó, trung bình, dễ) số câu hỏi dễ không Câu (1.0 điểm) Giải bất phương trình: x   x   x  15 Câu (1.0 điểm) Cho lăng trụ đứng ABC A' B' C ' , có đáy ABC tam giác vuông A, AB  a, AC  a , mặt bên BCC' B' hình vuông, M , N trung điểm CC' B'C ' Tính thể tích khối lăng trụ ABC A' B' C ' tính khoảng cách hai đường thẳng A' B' MN Câu (1.0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn C  : x  y  3x  y   Trực tâm tam giác ABC H 2;2  đoạn BC  Tìm tọa độ điểm A, B , C biết điểm A có hoành độ dương Câu (1.0 điểm)  x  y  x  y  10 x  y   Giải hệ phương trình :   x    y  x  y  x  y Câu (1.0 điểm) Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn điều kiện a  b  c  Tìm giá trị nhỏ biểu thức : S  a3  b3 b3  c3 c3  a3   a  2b b  2c c  2a -Hết Thí sinh không dùng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh:…………………………………………SBD:……… … Môn: Toán Câu Nội dung Điểm Câu (2.0 điểm) Cho hàm số y  x  x  x  a)Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (C) 1.0  TXĐ D= R  0.25 x  y  y’= 3x2 -12x+9 , y’=0   x   y  2  - Giới hạn vô cực: lim y  ; 0.25 lim y   x  x  BBT  x  y’     y 1a 0.25 -2  KL: Hàm số đồng biến khoảng  ;1; 3;  Hàm số nghịch biến khoảng (1;3) Hàm số đạt cực đại xcđ =1 , y cđ= Hàm số đạt cực tiểu xct =3 , y ct =-  Đồ thị y f(x)=x*x*x-6*x*x+ 9*x-2 0.25 x -2 -1 -1 -2 -3 b) Viết phương trình đường thẳng qua điểm A 1;1  vuông góc với 1b đường thẳng qua hai điểm cực trị (C) Đuờng thẳng qua c ực trị A(1;2) B(3;-2) y=-2x+4 Ta có pt đt vuông góc với (AB) nên có hệ số góc k= ½ Vậy PT đ ờng thẳng cần tìm y  Câu (1.0 điểm) x 2 Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số 1.0 0.5 0.25 0.25 1.0 y’=4x3-4x =4x(x2-1) y’= x=0, x=1  0;4 x= -1 loại Ta có: f(0) =3 , f(1)=2 , f(4)=227 Vậy GTLN y = 227 , 0;4 x=4 GTNN y= trên 0;4 x=1 a) 0.25 0.25 0.25 0.25  Cho sin   Tính giá trị biểu thức P  (1  cot  ) cos(   ) sin   cos   sin  P (cos   sin  )  sin  sin  thay sin   vào ta tính P =1 0.5 0.25 0.25 b) Giải phương trình: Giải phương trình: 34 – 2x = 953 x  x đưa số phương trình tđ nghiệm cần tìm x = x = -3 0.5 với x  x   0.25 0.25 14 a)Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển :  x    14  2  2  x   = x  2x x     C 14 k 14  k 14 x 2k x  0.25 0.25 số hạng chứa x5 khai triển ứng với k thoả mãn 14 - 3k = => k=3 Hệ số cần tìm C143  2912 b) Trong môn học Toán, thầy giáo có 40 câu hỏi khác gồm câu hỏi khó, 15 câu hỏi trung bình, 20 câu hỏi dễ Một ngân hàng đề thi đề thi có câu hỏi đựơc chọn từ 40 câu hỏi Tính xác suất để chọn đề thi từ 0.5 ngân hàng đề nói thiết phải có đủ loại câu hỏi (khó, trung bình, dễ) số câu hỏi dễ không Không gian mẫu việc tạo đề thi :   C 407  18643560 Gọi A biến cố chọn đựợc đề thi có đủ loại câu hỏi(khó, trung bình, dễ) số 0.25 câu hỏi dễ không  A  C 204 C52 C151  C 204 C51 C152  C 20 C51C151  4433175 Xác suất cần tìm P( A)  A   915 3848 0.25 x   x   x  15 Nhận xét : x   x  15  x    x  Giải bất phương trình: bpt    9x  1.0 0.25    3(3 x  1)  x  15  9x  9x    3(3 x  1)  9x  x  15  0 0.25 1 2      a  b  ab  ab   ab 4 16    Đặt t  a  b  2c, t  ta ab  bc  ca  c  a  c  b  c   a  b  2c 2 Do đó, 0,25 có: P   f (t )  16  t  1  ln t , t  0; t2 16  t   6t  16t  32  t   6t   f '(t )     t t3 t3 t3 BBT t f’(t) -  + f(t) 5+6ln4 Vậy, GTNN P 3+6ln4 a=b=c=1 Chú ý: Đây hướng dẫn chấm, số học sinh phải giải chi tiết Mọi cách giải khác cho điểm tương ứng 0,25   SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐĂKNÔNG TRƯỜNG THPT TRẦN HƯNG ĐẠO KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề ĐỀ CHÍNH THỨC Câu 1.(1,0 điểm) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số y  x  3x  (C) Câu 2.(1,0 điểm) Tìm GTLN,GTNN hàm số y x2 đoạn  2;  x 1 Câu 3.(1,0 điểm) a) Tìm môđun số phức z biết z  z   7i b) Giải phương trình: x  3.3x     Câu 4.(1,0 điểm) Tính tích phân: I   x  x  x dx Câu 5.(1 điểm) Trong không gian toạ độ Oxyz, cho đường thẳng  : x 1 y 1 z   Viết 1 phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng  , vuông góc với mặt phẳng (Oxy) viết phương trình đường thẳng  ' hình chiếu vuông góc  lên mặt phẳng (Oxy) Câu 6.(1 điểm) a) Giải phương trình: cos x.cos x  sin x  cos x b) Trong hộp kín đựng viên bi đỏ, viên bi trắng viên bi vàng Lấy ngẫu nhiên viên bi, tìm xác suất để viên bi lấy đủ ba màu Câu 7.(1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA = 8a, tam giác ABC cạnh 4a; M, N trung điểm cạnh SB BC Tính theo a thể tích hình chóp S.ABC khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (AMN) 8  Câu 8.(1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, Cho ABC có trọng tâm G  ;  có đường tròn 3  ngoại tiếp  C  tâm I Điểm M  0;1 , N  4;1 điểm đối xứng I qua đường thẳng AB, AC Đường thẳng BC qua điểm K  2; 1 Viết phương trình đường tròn  C  2 y   y   x3   x  Câu 9.(1 điểm) Giải hệ phương trình:    y   y  12    x  y  x   x  y  Câu 10.(1 điểm) Cho a, b, c số thực dương thỏa mãn a  b  c  Tìm GTNN biểu thức: P 25a 2a  7b  16ab  25b 2b  7c  16bc  c2 3  a  a Hết -Thí sinh không sử dụng tài liệu Giám thị coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh: SBD: Chữ kí giám thị 1: .Chữ kí giám thị 2: SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐĂKNÔNG KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 TRƯỜNG THPT TRẦN HƯNG ĐẠO Môn thi: TOÁN (Đáp án bao gồm trang) Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề Đáp án Câu Nội dung Điểm Tập xác định: D = R +Giới hạn: lim y   , lim y   x 0,25 x x  x  + Ta có y  3x  x; y    BBT: x  y + y 0 -  + 0,25   +Hàm số đồng biến khoảng  ;0   2;  +Hàm số nghịch biến khoảng  0;2  + Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại: xcđ = 0, ycđ = y(0) = Hàm số đạt cực tiểu xct = 2, yct = y(2) = -3 + Đồ thị 0,25 0,25 -10 -5 10 -2 -4 -6 + Ta thấy hàm số cho xác định liên tục  2;  y' x2  2x x   y'   x  0,25  x  1 +Trên  2;  y' = có nghiệm x = 0,25 +Ta có y    4; y    16 0,25 +Max y = 16 x = 0,25 +Min y = x = 3a +Gọi z  a  bi , , a, b  R (1  i) z  (2  i ) z   2i  (1  i )(a  bi )  (2  i)(a  bi )   2i 3a  2b  a   3a  2b  bi   2i     b  b  2 +Vậy z   2i 3b +Đặt: 3x  t , 0,25 t  t  +Với t=1: 3x   x  +Với t=2: 3x   x  log 2 0,25 t0 có: t  3t     0,25   I   x  x  x dx   x dx   x  x dx 0,25 I1   x dx  x3  0 0,5 I   x  x dx Đặt t   x  x   t  xdx  tdt Đổi cận: x   t  1; x   t   t3 t5   I    1  t  t dt    t  t dt        15 0 Vậy I  I1  I  2 15 0,5  +Đường thẳng  có vectơ phương u  1; 2; 1 , qua M(1;-1;0); mặt phẳng  (Oxy) có vectơ pháp tuyến k   0;0;1 0,25 +Vậy (P) có phương trình 2( x  1)  ( y  1)  hay 2x – y – = 0.25    +Suy (P) có vectơ pháp tuyến n  [u , k ]   2; 1;  qua M (Oxy) có phương trình z =  ' giao tuyến (P) (Oxy) 2x  y   z  +Xét hệ  x  t  +Đặt x = t hệ trở thành  y  3  2t z   0,25 0.25 x  t  +Vậy  ' có phương trình  y  3  2t z   6a PT  cos2x + cos8x + sinx = cos8x 0,25  1- 2sin x + sinx =  sinx = v sin x    6b 0,25  7  x   k 2 ; x    k 2 ; x   k 2 , ( k  Z ) 6 Số cách lấy viên bi C144  1001 cách Ta đếm số cách lấy viên bi có đủ màu : + TH1: 1Đ, 1T, 2V có C 21 C51 C 72 cách + TH2: 1Đ, 2T, 1V có C 21 C 52 C 71 cách + TH3: 2Đ, 1T, 1V có C 22 C51 C 71 cách Vậy số cách lấy viên bi có đủ màu C 21 C 51 C 72 + C 21 C 52 C 71 + C 22 C 51 C 71 = 385 cách 0,25 0,25 1001  385 616   Xác suất lấy viên bi không đủ màu P  1001 1001 13 +Ta có: AN  AB  BN  2a S Diện tích tam giác ABC là: S ABC  0,25 BC AN  4a M Thể tích hình chóp S.ABC là: 1 VS ABC  S ABC SA  4a 3.8a 3 C A H 32a 3  (đvtt) N 0,25 B +Ta có: VB AMN BA BM BN   VS ABC BA BS BC 0,25 8a 3 VB AMN  VS ABC  2 +Mặt khác, SB  SC  5a  MN  SC  5a ; AM  SB  5a +Gọi H trung điểm AN MH  AN ,  MH  AM  AH  a 17 +Diện tích tam giác AMN S AMN 1  AN MH  2a 3.a 17  a 51 2 +Vậy khoảng cách từ B đến (AMN) là: 0,25 d ( B, ( AMN ))  3VB AMN 8a 3 8a 8a 17    S AMN 17 a 51 17 0,25 +Gọi H,E trung điểm MN,BC suy H  2;1 Từ GT suy IAMB, IANC hình thoi Suy AMN,IBV tam giác cân + Suy AH  MN , IE  BC , AHEI hình bình hành + Suy G trọng tâm HEI  HG cắt IE F trung điểm IE 0,25 + Vì BC / / MN , K  2; 1  BC   BC  : y    8   H  2;1 , G  ;0     F  3;   + Từ    2     HF  HG  0,25 + Từ EF  BC   EF  : x   E  3; 1 0,25 + Vì F trung điểm IE nên I  3;0   R  + Từ ta có:  C  :  x  3  y  phương trình đường tròn cần tìm  y  2 0,25 + Đk:  x  y + Từ pt thứ ta có:  y   y  12    x  y   x2   y   y   y  12     x2   y       x  y  x   x  y    y   y  12   2 2y   y    x x2   x2  y  y   y    y  2 2 x   x  y   y2 0 x    x  y   0 0.25 + Thay vào pt ta được: y   y   x3   x  0,25  y2  y2  x 4  x  y2  3 4  y2  x 4  x + Xét hàm số: ft   t  t  t  R Ta có: 3t  0,   t  R   f y   f  x     t 4  y    x    + Vậy ta có:  TM   y   x  y  2 f t  '    Kl: Nghiệm hệ là:  x; y    4; 2 10 y2  x 3 0,25  + Ta có:  a  b    2ab  a  b Nên ta có: 2a  7b  16ab  2a  7b  2ab  14ab  3a  8b  14ab    a  4b  3a  2b  4a  6b  2a  3b + Vậy ta có: 0,5 25a 2 2  2a  7b  16ab 25b + Tương tự ta có: 25a 1 2a  3b 2b  7c  16bc + Mặt khác theo Cauchy  shwarz Ta có:  25b 2b  3c  2 3c 25c  2  2c  c     a  a c  3a  2c  3 + Từ (1),(2),(3) ta có:  a2  a  b  c   c  2c  b2 c2  P  25      c  2c  25 5a  b  c  2a  3b 2b  3c 2c  3a    a  b  c   c  2c 0.25 + Mà a  b  c  theo giả thiết nên ta có: P  c  2c  15   c  1  14  14 Vậy GTNN P  14 Dấu "  " xảy a  b  c  0.25  Chú ý: Học sinh có lời giải khác với đáp án chấm thi có lập luận dựa vào SGK hành có kết xác đến ý cho điểm tối đa ý đó; cho điểm đến phần học sinh làm từ xuống phần làm sau không cho điểm [...]... nhiên từ ngân hàng đề thi 4 câu hỏi để lập một đề thi có 0,25 C  4845 đề thi Thí sinh A rút ngẫu nhiên được 1 đề thi có 2 câu đã thuộc, có C102 C102  2025 trường hợp Thí sinh A rút ngẫu nhiên được 1 đề thi có 3 câu đã thuộc, có C103 C101  1200 trường hợp Thí sinh A rút ngẫu nhiên được 1 đề thi có 4 câu đã thuộc, có 0,5 C104  210 trường hợp Do đó, thí sinh A rút ngẫu nhiên được 1 đề thi có ít nhất 2... nhiên từ ngân hàng đề thi 4 câu hỏi để lập một đề thi có 0,25 C  4845 đề thi Thí sinh A rút ngẫu nhiên được 1 đề thi có 2 câu đã thuộc, có C102 C102  2025 trường hợp Thí sinh A rút ngẫu nhiên được 1 đề thi có 3 câu đã thuộc, có C103 C101  1200 trường hợp Thí sinh A rút ngẫu nhiên được 1 đề thi có 4 câu đã thuộc, có 0,5 C104  210 trường hợp Do đó, thí sinh A rút ngẫu nhiên được 1 đề thi có ít nhất 2...  c b a Từ giả thi t ta có 1 2 2 4 6 3 1 2 3    a, nên    2      2  a    4 3 c b c b a a c b a  Vậy giá trị nhỏ nhất của S bằng 4 3 Dấu bằng xảy ra khi a  b  c  3 0,25 0,25 0,25 0,25 Mọi cách giải khác nếu đúng đều cho điểm tương ứng 6 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1 NĂM 2015 – 2016 TRƯỜNG THPT LÝ TỰ TRỌNG Môn thi: TOÁN ( Thời gian làm bài: 180... 18 12 a 2  b 2  c 2 2 Từ các đảng thức trên suy ra S  18 0.25 Áp dụng (*) cho x lần lượt là  Vậy MinS =2 khi a=b=c=1  0.25 0.25 TRƯỜNG THPT LAM KINH ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 2 MÔN: TOÁN NĂM HỌC 2015 - 2016 Thời gian:180 phút (không kể thời gian phát đề) 2x  1 x 1 a Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số b Tìm điểm M trên (C) để khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng của đồ thị (C) bằng khoảng... vậy  Lúc này  c = 3a y = 1  3 Đặt 1 − x − y = z , ta có x + y + z = 1 , ta cần chứng minh 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 5 TRƯỜNG THPT LAM KINH ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1 MÔN: TOÁN NĂM HỌC 2015 - 2016 Thời gian:180 phút (không kể thời gian phát đề) 2x  1 x 1 a Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số b Tìm điểm M trên (C) để khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng của đồ thị (C) bằng khoảng...  27  a  bc  2 2 36  a  c  _ HẾT _ Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh: ……………………………… Số báo danh: ……………………………………… ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN LẦN 1 NĂM 2015 – 2016 Câu 1 Khảo sát…… * Tập xác định D  R / 1 * Sự biến thi n: 3 Ta có: y '    0, x  D 2  x  1 1điểm 0,25 Hàm số nghịch biến trên các khoảng... triển của  x  2  x   b Một ngân hàng đề thi gồm 20 câu hỏi Mỗi đề thi gồm 4 câu được lấy ngẫu nhiên từ 20 câu hỏi trên Thí sinh A đã học thuộc 10 câu trong ngân hàng đề thi Tìm xác suất để thí sinh A rút ngẫu nhiên được 1 đề thi có ít nhất 2 câu đã thuộc Câu 5 (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Gọi I là trung điểm AB, H là giao điểm của BD với IC Các mặt phẳng (SBD)... triển của  x  2  x   b Một ngân hàng đề thi gồm 20 câu hỏi Mỗi đề thi gồm 4 câu được lấy ngẫu nhiên từ 20 câu hỏi trên Thí sinh A đã học thuộc 10 câu trong ngân hàng đề thi Tìm xác suất để thí sinh A rút ngẫu nhiên được 1 đề thi có ít nhất 2 câu đã thuộc Câu 5 (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Gọi I là trung điểm AB, H là giao điểm của BD với IC Các mặt phẳng (SBD)... biểu thức S  3 4 5   bca acb abc Hết Họ và tên thí sinh:………………………………………………………………………….Số báo danh:……………………… 1 ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN THI THỬ THPT QUỐC GIA 2015 -2016, LẦN 1 Câu Câu1a 1.0đ Nội dung - Tập xác định D  R \ 1 - Sự biến thi n y '  3  x  1 2 Điểm 0,25  0 với x  D + Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng  ;1 , 1;   + Hàm số không có cực trị + lim y  x  ... biểu thức S  3 4 5   bca acb abc Hết Họ và tên thí sinh:………………………………………………………………………….Số báo danh:……………………… 1 ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN THI THỬ THPT QUỐC GIA 2015 -2016 Câu Câu1a 1.0đ Nội dung - Tập xác định D  R \ 1 - Sự biến thi n y '  3  x  1 2 Điểm 0,25  0 với x  D + Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng  ;1 , 1;   + Hàm số không có cực trị + lim y  x   2 , ... & ĐT BẮC NINH TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2015 - 2016 Mơn thi: TỐN Thời gian: 180 phút, khơng kể thời gian phát đề Ngày thi: 15/01 /2016 ĐỀ THI THỬ LẦN 2mx  (1) với... DỤC VÀ ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN NĂM 2015 – 2016 TRƯỜNG THPT LÝ TỰ TRỌNG Mơn thi: TỐN ( Thời gian làm bài: 180 phút, khơng kể thời gian giao đề ) Đề thi có 01 trang Câu (2,0... TRƯỜNG THPT VIỆT TRÌ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2015 -2016- LẦN Mơn: Tốn Thời gian làm 180 phút, khơng kể thời gian giao đề Câu (2.0 điểm) Cho hàm số y  x  x  x  (1) a) Khảo sát biến thi n vẽ