TRNG THPT CHUYấN VNH PHC CHNH THC THI THPT QUC GIA NM HC 2015ư2016ưLN I Mụn: TON Thi gian lm bi: 180 phỳt, khụng k thi gian phỏt HV N co m Cõu (1,0 im) Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s y = x - x + Cõu (1,0 im).Tỡm cc tr ca hm s : y = x - sin x + Cõu (1,0 im) 3sin a - cos a a) Cho tan a = Tớnh giỏ tr biu thc M = 5sin a + cos a x - 4x - x đ3 x2 - Cõu (1,0 im) Gii phng trỡnh : 3sin x - 4sin x cos x + 5cos x = b) Tớnh gii hn : L = lim Cõu (1,0 im) 2ử ổ a) Tỡm h s ca x khai trin ca biu thc : ỗ 3x3 - ữ x ứ ố b) Mt hp cha 20 qu cu ging gm 12 qu v qu xanh Ly ngu nhiờn (ng thi) qu Tớnh xỏc sut cú ớt nht mt qu cu mu xanh 10 Cõu (1,0 im) Trong mt phng vi h ta ( Oxy ) , cho hỡnh bỡnh hnh ABCD cú hai nh A ( -2 -1) , D ( 50 ) v cú tõm I ( 21) Hóy xỏc nh ta hai nh B, C v gúc nhn hp bi hai ng chộo ca hỡnh bỡnh hnh ó cho AT Cõu (1,0 im) Cho hỡnh chúp S.ABC cú ỏy ABC l tam giỏc vuụng ti A , mt bờn SAB l tam giỏc u v nm mt phng vuụng gúc vi mt phng ( ABC ) , gi M l im thuc cnh SC cho w M MC = MS Bit AB = 3, BC = 3 , tớnh th tớch ca chúp S.ABC v khong cỏch gia hai ng thng AC v BM Cõu (1,0 im) Trong mt phng vi h ta ( Oxy ) , cho tam giỏc ABC ngoi tip ng trũn tõm J ( 21) Bit ng cao xut phỏt t nh A ca tam giỏc ABC cú phng trỡnh : x + y - 10 = v D ( -4 ) l giao im th hai ca AJ vi ng trũn ngoi tip tam giỏc ABC Tỡm ta cỏc nh tam giỏc ABC bit B cú honh õm v B thuc ng thng cú phng trỡnh x + y + = ỡù x - y + x - 12 y + = x - y ùợ x + + - y = x + y - x - y Cõu (1,0 im) Gii h phng trỡnh : ww Cõu 10 (1,0 im).Cho hai phng trỡnh : x + x + x + = v x - x + 23x - 26 = Chng minh rng mi phng trỡnh trờn cú ỳng mt nghim, tớnh tng hai nghim ú ưưưưưưưưHtưưưưưưư Thớ sinh khụng c s dng ti liu Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm H v tờn thớ sinh:. .... S bỏo danh: T i ton b thi th 2016 m i nh t cú h ng d n gi i chi ti t : diendan.onthi360.com TRNG THPT CHUYấN VNH PHC HNG DN CHM THI THPT QUC GIA LN I NM HC 2015ư2016 Cõu HV N co m Mụn: TON ( Gm trang) ỏp ỏn im Cõu 1.Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s y = x - x + Tp xỏc nh: D = Ă 1,0 ộx = Ta cú y' = x - x y' = ởx = 0,25 Xột du o hm Hm s ng bin trờn cỏc khong (-Ơ 0) v (2 +Ơ ) nghch bin trờn khong (0 2) Cc tr: Hm s t cc i ti x = 0, yC= t cc tiu ti x = 2, yCT =ư2 0,25 Gii hn: lim y = +Ơ, lim y = -Ơ x đ+Ơ x đ-Ơ Bng bin thiờn: -Ơ x y' y 0 AT + w M th: +Ơ ư6 (1,0 ) 0,25 ư2 y f(x)=(x^3)ư3*(x )^2+2 x ư4 ư2 ww ư8 + -Ơ (1,0 ) +Ơ 0,25 ư5 Cõu Tỡm cc tr ca hm s : y = x - sin x + 1,0 Tp xỏc nh D = Ă f  ( x ) = - cos x , f  ( x ) = sin x 0,25 f  ( x ) = - cos x = cos x = p x = + kp ,k ẻ  T i ton b thi th 2016 m i nh t cú h ng d n gi i chi ti t : diendan.onthi360.com 0,25 p ổ p ổ pử f  ỗ - + k p ữ = sin ỗ - ữ = -2 < 0ị hmstcci ti xi = - + k p ố ứ ố 3ứ Luý:HScngcútht tan a =3 suyra 2kp < a < 10 sina = 10 b)Tớnhgiihn: L= lim xđ3 L= lim (x(x )( ( - 9) x + x - x- L= lim xđ3 ) = lim x - x + x- ( x + 3) ( x + 0,5 0,25 0,25 +2kp v x - x- x -9 w M x đ3 p 0,25 rithayvobiuthcM. AT cos a = 0,25 HV N co m 3.(1,0) p ổ p Vi yCD = f ỗ - + k p ữ = - + + + k p ,k ẻ  ố ứ p ổp ổpử f  ỗ + k p ữ = sin ỗ ữ = > 0ị hmstcctiuti xi = + k p 6 ố ứ ố ứ ổp p + + k p ,k ẻ  Vi yCT = f ỗ + k p ữ = ố6 ứ 3sin a - cosa Cho tan a = Tớnhgiỏtrbiuthc M = 5sin a + 4cos3a 2 3sin a ( sin a + cos a ) - cos a ( sin a + cos2a ) M= 5sin a + cos3a 3sin a - 2sin a cos a + 3sin a cos a - cos3a = (chiatvmuchocos a ) 5sin a + 4cos 3a tan a - tan 2a + 3tan a - = tan 3a+ 3.33 - 2.32 + 3.3 - 70 Thay tan a = votac M = = 5.33 +4 139 4x - ) ) = xđ3 (x 0,5 x - x+ ( -1 ( + 3) ( + 0,25 ) - ) x + x -3 ) 4.3 -1 = 18 0,25 Cõu4.Giiphngtrỡnh: 3sin x - 4sin x cos x + 5cos x =2 1,0 2 2 (1,0) Phngtrỡnh 3sin x - 4sin x cos x + 5cos x = ( sin x +cos x ) ww sin x - 4sin x cos x + 3cos x =0 ( sin x - cos x )( sin x - 3cos x )= sin x - cos x = sin x - 3cos x =0 p + k p x = arctan + k p ,k ẻ Z p Vyphngtrỡnhcúhaihnghim: x = + k p , x = arctan + k p ,k ẻ Z 0,25 0,25 0,25 tan x = tan x = x = 0,25 ổ a)Tỡmhscashngcha x10 trongkhaitrincabiuthc: ỗ 3x3 - ữ x ứ ố 5- k k 5 k - k ổ 2ử ổ k k k 15 -5k x = C x = ( ) ỗ ỗ ữ ồC5 ( -1) x ữ x ứ k =0 ố ố x ứ k=0 Hscacashngcha x10 l C5k ( -1) k 35- k k, vi15 - 5k = 10 k =1 1,0 Vy hsca x10 l: C51 ( -1) 34 21 = -810 0,25 0,25 5(1,0) b)Mthpcha20qucugingnhaugm 12 quv quxanh.Lyngu nhiờn qu.Tớnh xỏc sut qu cu chn cú ớt nht mtqu cumu xanh. Sphntcakhụnggianmul n ( W )=C20 0,25 HV N co m Gi A lbincChncbaqucutrongúcúớtnhtmtqucumuxanh C3 Thỡ A lbincChncbaqucumu ị n ( A ) = C12 ị P ( A)= 12 C20 C3 46 Vyxỏcsutcabinc A l P ( A ) = - P ( A)= 1- 12 = C20 57 0,25 Cõu6.Trongmtphngvihta ( Oxy),chohỡnhbỡnhhnh ABCD cúhai nh A ( -2 -1), D( 50) vcútõm I( 21).Hóy xỏcnhtahainh B,Cv gúcnhnhpbihaingchộocahỡnhbỡnhhnh ócho. ỡ x = xI - xD = - = -1 Do I ltrungim BD Suyra B ị B( -1 2) ợyB = yI - yD = - = 6.(1,0) Do I ltrungim AC Suyra ỡ xC = xI - xA = + = 6ị C 63 ( ) ợyC = y I - y A = + = uuur uuur Gúcnhn a =( AC ,BD ).Tacú AC = ( ) , BD = ( -2) 0,25 0,25 0,25 uuur uuur uuur uuur AC ì BD 48 - cos a = cos AC , BD = uuur uuur = = ị a = 45o 5.2 10 AC BD ( ) 0,25 AT Cõu7.Chohỡnhchúp S.ABC cúỏy ABC ltamgiỏcvuụngti A ,mtbờn SAB ltamgiỏcuvnmtrongmtphngvuụnggúcvimtphng ( ABC),gi M limthuccnh SC saocho MC =2MS Bit AB = 3, BC =3 ,tớnhthtớch cakhichúp S.ABC vkhongcỏchgiahaingthng AC v BM. w M N M K Do DABC ucnhbng 0,25 3 , AC = BC - AB = 2 ww 1,0 S Gi Hltrungim AB ị SH ^ AB (do DSAB u). Do ( SAB ) ^ ( ABC ) ị SH ^( ABC ) nờn SH = 1,0 A C H B 1 (vtt) ị VS ABC = ì SH ì S ABC = ì SH ì AB ì AC = = 12 7.(1,0) T MkngthngsongsongviACct SA ti N ị AC || MN ị AC ||( BMN ) AC ^ AB,AC ^ SH ị AC ^( SAB ), AC ||MN ị MN ^ ( SAB ) ị MN ^ ( SAB ) ị ( BMN ) ^( SAB )theogiaotuyn BN 0,25 0,25 Tacú AC || ( BMN ) ị d ( AC , BM ) = d ( AC , ( BMN ) ) = d ( A,( BMN ) )= AK vi K lhỡnhchiuca A trờn BN NA MC 2 32 3 = = ị S ABN = SSAB = ì = (vdt)v AN = SA =2 SA SC 3 0,25 BN = 3 2ì 2S = 21 AN + AB - 2AN AB.cos 60 = ị AK = ABN = BN 7 21 (vd) Luý:Victớnhthtớch,hcsinhcngcúthgiiquyttheohng CA ^(SAB ) v VS ABC =VC SAB HV N co m Vy d ( AC ,BM )= Cõu8.Trongmtphngvihta ( Oxy),chotamgiỏc ABC ngoitipng trũntõm J( 21).Bitngcaoxutphỏttnh A catamgiỏc ABC cúphng trỡnh: x + y - 10 =0 v D ( -4) lgiaoimthhaica AJvingtrũnngoi tiptamgiỏc ABC Tỡm tacỏcnhtamgiỏc ABC bit B cúhonhõmv B thucngthngcúphngtrỡnh x + y + =0 AJiqua J( 21)v D ( -4) nờncú phngtrỡnh AJ : x - = { A}= AJ ầAH , (trongú H lchõn ngcaoxutphỏttnh A ) A E J B 0,25 I C H AT Ta A lnghimcah ỡx - = ỡ x= ị A( 6) ợ x + y - 10 = ợy = 1,0 D w M 8.(1,0) Gi E lgiaoimthhaica BJ ving trũnngoitiptamgiỏc ABC ằ = DC ằ = EA ằị DB = DC v EC ằ Tacú DB ã= 1(sEC ằ + sDB ằ)=DJB ằ (sEA ã ị DDBJ cõnti D ị ằ+ sDC)= DBJ 2 DC = DB =DJ hay D ltõmngtrũnngoitiptamgiỏc JBC Suy B,C nm trờn ng trũn tõm D ( -4) bỏn kớnh JD = + 52 =5 cú 2 phngtrỡnh ( x - ) + ( y + ) =25.Khiúta B lnghimcah 2 ộ B( -3 -4) ùỡ( x - ) + ( y+ ) = 25 ỡ x = -3 ỡ x= ớ ịờ ợ y = -4 ợ y= -9 ởờ B( -9) ù x + y + = ợ 0,25 Do B cúhonhõmnờntac B ( -3 -4) ww ỡù qua B( -3 -4) ỡùqua B( -3 -4) ị BC : x - y - =0 BC : ị BC:ớ r r ùợ^ AH ợùvtpt n = uAH = (1 -2) Khiúta C lnghimcah 2 ùỡ( x - ) + ( y+ ) = 25 ỡ x = -3 ỡ x = ộC ( -3 -4) B ớ ịờ ị C( 0) ợ y = -4 ợ y = ởờC( 50) ù x - y - = ợ 0,25 Vy A ( 26 ) , B ( -3 -4 ) , C ( 50) ỡù x - y + x - 12 y + = x - y2 Cõu9.Giihphngtrỡnh: ùợ x + + - y = x + y - x - y ỡx + ỡ x -2 iukin:ớ ợ4 - y ợy Ê (1) ( 2) 1,0 0,25 3 T phngtrỡnh (1) tacú ( x - 1) = ( y - ) x - = y - y = x +1 9.(1,0) Thay ( 3) vo ( 2)tac pt: x+2 + ( 3) - ( x + 1) = x + ( x + 1) - x - ( x + 1) x + + - x = x3 + x - x -1 ,/K -2 Ê x Ê3 ( ) x + + - x - = x3 + x - x - ộở( x + )( - x) - 4ựỷ ( x + + 3- x + )( ( x + )( - x ) + 2) ( - x + x+ 2) ( x + + 3- x + )( ( ( x + )( - x) - 2) ( x + + - x + ) = ( x + 1) ( x2 - 4) HV N co m ( x + )( - x ) +2) = ( x + 1) ( x2 - 4) = ( x + ) ( x - x- 2) 0,25 ổ ỗ ữ ỗ ữ = ( x - x - ) ỗ x+ + x+ + 3- x +3 ( x + )( - x ) + ữữ ỗ ỗ 144444444424444444443ữ ố > ứ x - x - = x = x = -1 ( )( ã ( ) x = ắắ đ y = ị ( x y ) =( 23) (thamón /k) ã ( ) x = -1 ắắ đ y = ị ( x y ) = ( -10)(thamón /k) 3 0,25 ) 0,25 Vyhphngtrỡnhcúhainghim ( x y ) = ( 23) , ( x y ) = ( -1 0) AT Cõu10.Chohaiphngtrỡnh: x + x + x + =0 v x - x + 23 x - 26 =0.Chng minhrngmiphngtrỡnh trờncúỳngmtnghim,tớnhtnghainghimú ã Hms f ( x )= x + x + x +4 xỏcnhvliờntctrờntp Ă ohm f  ( x ) = x + x + > 0,"x ẻ Ăị f ( x ) ngbintrờn Ă 1,0 (*) f ( -4 ) f ( ) = ( -40 ) = -160 < ị $ a ẻ ( -40 ) : f ( a ) =0 ( **) 0,25 10.(1,0) w M T (*) v (**) suyra phngtrỡnh x + x + x + =0 cúmtnhimduynht x =a ã Tngtphngtrỡnh x - x + 23 x - 26 =0 cúmtnhimduynht x =b 0,25 Theotrờn: a + a + 3a + = ww (1) V b3 - 8b + 23b - 26 = ( - b ) + ( - b ) + ( - b ) + =0 ( 2) T (1) v ( ) ị a + 2a + 3a + = ( - b ) + ( - b ) + ( - b ) +4 ( 3) Theotrờnhms f ( x )= x + x + x +4 ngbinvliờntctrờntp Ă ngthc ( 3) f ( a ) = f ( - b ) a = - b a + b =2 0,25 0,25 Vy tnghainghim cahaiphngtrỡnh úbng Luýkhichmbi: ưỏpỏnchtrỡnhbymtcỏchgiibaogmcỏcýbtbucphicútrongbilmcahcsinh.Khichm nuhcsinhbquabcnothỡkhụngcho imbcú. ưNuhcsinhgiicỏchkhỏc,giỏmkhocnccỏcýtrongỏpỏnchoim. ưTrongbilm,numtbcnoúbsaithỡcỏcphnsaucúsdngktqusaiúkhụngcim. ưHcsinhcsdngktquphntrclmphnsau HV N co m Trong li gii cõu nu hc sinh khụng v hỡnh thỡ khụng cho im im ton bi tớnh n 0,25 v khụng lm trũn ww w M AT LUY N THI ONLINE : ONTHI360.COM Ti li u ụn thi 10, 11, 12 v k thi THPT Qu c gia: diendan.onthi360.com T i ton b thi th 2016 m i nh t cú h ng d n gi i chi ti t : diendan.onthi360.com ...TRNG THPT CHUYấN VNH PHC HNG DN CHM THI THPT QUC GIA LN I NM HC 2015 2016 Cõu HV N co m Mụn: TON ( Gm trang) ỏp ỏn im Cõu 1.Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s y = x... , f  ( x ) = sin x 0,25 f  ( x ) = - cos x = cos x = p x = + kp ,k ẻ  T i ton b thi th 2016 m i nh t cú h ng d n gi i chi ti t : diendan.onthi360.com 0,25 p ổ p ổ pử f  ỗ - + k p ữ... a + 4cos 3a tan a - tan 2a + 3tan a - = tan 3a+ 3.33 - 2.32 + 3.3 - 70 Thay tan a = votac M = = 5.3 3 +4 139 4x - ) ) = xđ3 (x 0,5 x - x+ ( -1 ( + 3) ( + 0,25 ) - ) x + x -3 ) 4.3 -1 = 18 0,25