Giải toán điện xoay chiều cách dùng Giản đồ véctơ R L A Cách vẽ giản đồ véc tơ: C I.Xét mạch R,L,C ghép nối tiếp nh hình vẽ Vì R,L,C ghép nối tiếp nên ta có: iR = iL =iC =i việc so sánh pha dao động hiệu điện hai đầu phần tử với dòng điện chạy qua so sánh pha dao động chúng với dòng điện chạy mạch Vì lí trục pha giản đồ Frexnel ta chọn trục dòng điện Các véc tơ biểu diễn dao động hiệu điện hai đầu phần tử hai đầu mạch điện biểu diễn trục pha thông qua quan hệ với cờng độ dòng điện uuur Ta có: uuur + uR pha với i nên U R phơng chiều với trục i(Trùng với i) + uL nhanh pha UL uuu r UR uuur so với i nên U L vuông góc với Trục i hớng lên(Chiều dơng chiều ngợc chiều kim đồng hồ) uuur +uC chậm pha so với i nên U C vuông góc với trục i uuur UC Hình vẽ uuu r UC hớng xuống uur uuur uuur uuur Khi hiệu điện hai đầu đoạn mạch là: U = U R + U L + U C (hình vẽ 2) Để thu đợc giãn đồ véc tơ gọn dễ nhìn ta không nên dùng quy tắc hình bình hành mà nên dùng quy tắc đa giác Quy tắc đợc hiểu nh sau: ur ur ur ur Xét tổng véc tơ: D = A + B + C Từ điểm véc tơ ur ur ur ur A ta vẽ nối tiếp véc tơ urB (gốc B trùng với A ur ) Từ véc tơ B vẽ nối tiếp véc tơ C Véc tơ tổng ur ur gốc D có ugốc A có ngọn véc tơ cuối r C (Hình vẽ 3) ur A ur B Hình Vận dụng quy tắc vẽ ta bắt đầu vẽ cho toán mạch điện ur ur C Nối gốc Dvới Trờng hợp 1: (UL > UC)uuur uuur uuur uuur UR - Đầu tiên vẽ véc tơ U R , tiếp đến U R cuối U R uuur ta đợc véc tơ U R nh hình 4a.(Hình 4b vẽ theo cách dùng HBH nh SGK) uuur UR uuur UL uuur UL uuur UL - UC UR Vẽ theo quy tắc hình bình hành Vẽ theo quy tắc đa giác Khi cần biểu diễn uuuur U RL uuur UC uuuur U RL uuur UL uuur uuur Vẽ theo quy tắc hình bình hành Vẽ theo quy tắc đa giác uuur UC UL - UC UR UR Khi cần biểu diễn ur U uuuur U RC ur U uuur uuur UC uuuur U RL ur uuur U UC ur U UL - UC uuur UL UL - UC uuur UR uuur UC uuur UC uuur UL uuur UC uuur UR u r U UL - UC UR uuuu r U RC Vẽ theo quy tắc hình bình hành uuur UL uuur UL - UC UR uuuu r uuur U RC UC Vẽ theo quy tắc đa giác 2 Trờng hợp UL < UC Làm lầnuuu lợt r nh trờng hợp ta đợc giản đồ thu gọn tơng ứng UL uuur UR ur U UL - UC uuur UC uuur UL uuu r UR ur U uuur UC uuuu r U RL uuur UR ur U uuuu r U RL uuur UR UL - UC UL - UC uuur UL uuur UL UL - UC ur uuur U UC uuur UC uuur UR uuur UR ur U uuur UC uuuu r U RC UL - UC ur U uuuu r U RC UL - UC uuur UL uuur UC II Trờng hợp đặc biệt - Cuộn cảm có điện trở r (hình 9) Vẽ theo quy tắc lần lợt từ R L,r C uuur uuur uur uur U R , đến Ur , đến U L , đến U C uuur UL uuuur U Rd uuur Ud uuuur U Rd uuur uuur Ud ur U d uur Ur UL ur U UL - UC d uuur UR uuur UC uuur UR uur Ur uuur Ud uuur UL uuur UC uuur UL uuur Ud ur U d uur Ur uuur UC UL - UC uuur UR uuuur U RC ur U d uuur UR UL - UC uur Ur uuur UC uuuur U RC Chú ý: Thực có giãn đồ chuẩn cho tất toán điện xoay chiều nhng giãn đồ đợc vẽ giãn đồ thờng dùng Việc sử dụng giãn đồ véc tơ hợp lí phụ thuộc vào kinh nghiệm ngời học Dới số tập có sử dụng giãn đồ véc tơ làm ví dụ B.Bài tập Bài số 1.Cho mạch điện xoay chiều nh hình vẽ, cuộn dây cảm có độ tự cảm L, tụ điện có điện dung C, điện trở có giá trị R Hai đầu A,B trì hiệu điện u = 100 cos100t (V) Cờng độ dòng điện chạy mạch có giá trị hiệu dụng là; 0,5A Biết hiệu điện hai điểm A,M sớm pha dòng điện góc hai điểm M B chậm pha hiệu điện A B góc a Tìm R,C? A b Viết biểu thức cờng độ dòng điện mạch? c Viết biểu thức hiệu điện hai điểm A M? Lời giải: Chọn trục dòng điện làm trục pha R Rad; Hiệu điện Rad L C M B so với cờng độ dòng điện uMB chậm pha uABuuuu mộtr góc , 6 U AM mà uMB lại chậm pha so với i góc nên uAB chậm pha so với dòng điện 3r uuuur uuuur uuuu Vậy ta có giản đồ vecto sau biểu diện phơng trình: U AB = U AM + U MB uuur Theo uAM sớm pha Từ giãn đồ vec to ta có: 6 UAM = UAB.tg =100/ (V) UMB = UC = UAM/sin UR = UAM.cos = 200/ (V) = = 50 (V) UL - UC uuuur uuur uuuur U AB UC = U MB a Tìm R,C? R = UR/I = 50/0,5 = 100 ; C = 1/ZC =I/U C = UR uuur UL -4 10 F b Viết phơng trình i? i = I0cos(100 t + i ) Trong đó: I0 = I =0,5 (A); i =- = (Rad) Vậy i = 0,5 cos(100 t + c.Viết phơng trình uAM? UAM = U0AMcos(100 t + AM ) ) (A) Trong đó: U0AM =UAM =100 Vậy: UAM = 100 (V); AM = u AM i + i = + = (Rad) cos(100 t + )(V) Kinh nghiệm: vẽ giản đồ véc tơ cần rỏ: Giản đồ vẽ cho phơng trình hiệu điện nào? Các véc tơ thành phần lệch pha so với trục dòng điện góc bao nhiêu? Khi viết phơng trình dòng điện hiệu điện cần lu ý: đợc định nghĩa góc lệch pha u i thực chất ta có: = u - i suy ta có: u= + i(1*) i = u - (2*) Nếu toán cho phơng trình u tìm i ta sử dụng (1*) Trong ý b) thuộc trờng hợp nhng có u= i =- =-(- ) = Nếu toán cho phơng trình i tìm u mạch phần mạch(Trờng hợp ý c) này) ta sử dụng (2*) Trong ý c) ta có AM = u AM i + i = + = Bài tơng tự: Cho mạch điện nh hình vẽ u = nhanh pha hiệu điện hai đầu A,B góc 160 sin100t (V) Ampe kế 1A i Rad Vôn kế 120v u V nhanh pha R so với i mạch A A a Tính R, L, C, r cho dụng cụ đo lí tởng b Viết phơng trình hiệu điện hai đầu A,N N,B R1 C L N L,r B V R2 C B Bài số 2: Cho mạch điện xoay chiều nh hình vẽ Hiệu A điện hai đầu có tần số f = 100Hz giá trị hiệu M N dụng U không đổi 1./Mắc vào M,N ampe kế có điện trở nhỏ pe kế I = 0,3A Dòng điện mạch lệch pha 600 so với uAB, Công suất toả nhiệt mạch P = 18W Tìm R1, L, U 2./ Mắc vôn kế có điện trở lớn vào M,N thay cho Ampeke vôn kế 60V đồng thời hiệu điện vôn kế chậm pha 600 so với uAB Tìm R2, C? L R1 Lời giải: A B Mắc Am pe kế vào M,N ta có mạch áp dụng công thức tính công suất: P = UIcos suy ra: U = P/ Icos Thay số ta đợc: U = 120V Lại có P = I2R1 suy R1 = P/I2 Thay số ta đợc: R1 = 200 Từ i lệch pha so với uAB 600 mạch có R,L nên i nhanh pha so với u ta có tg Z = L = R Z L = 3R =200 3() L= H 2.Mắc vôn kế có điện trở lớn vào M,N ta có mạch nh hình vẽ: A R1 L R2 M C B V Vì R1, L không đổi nên góc lệch pha uAM so với i mạch không đổi so với cha mắc vôn kế vào M,N vậy: uAM nhanh pha so với i góc AM = Cũng từ giả thiết hiệu điện hai đầu vôn kế uMB trể pha góc ur ur ur so với uAB Tù ta có giãn đồ véc tơ sau biểu diễn phơng trình véc tơ: U AB = U AM + U MB ur U AM ur U AB O ur U R2 ur ur U R1 U MB thay số ta đợc UAM = 60 V áp dụng định luật ôm cho đoạn mạch AM ta có: I = UAM/ZAM = 0,15 A U MB 60 400 2 = Với đoạn MB Có ZMB= R +Zc = I = (1) 0,15 3 U 800 2 Với toàn mạch ta có: Z = (R+R ) +(ZL Z C ) = AB = (2) I 2 -2U AB U MB cos Từ giãn đồ véc tơ ta có: U 2AM =U 2AB +U MB Giải hệ phơng trình (1) (2) ta đợc R2=200 ; ZC = 200/ C= Kinh Ngiệm: -4 10 F 1/Bài tập cho thấy tập dùng tuý phơng pháp Ngợc lại đại đa số toán ta nên dùng phối hợp nhiều phơng pháp giải 2/Trong vẽ giãn đồ véc tơ ta bị lúng túng u AB nhanh pha hay trể pha so với i cha biết rỏ so sánh ZL ZC Trong trờng hợp ta vẽ giấy nháp theo phơng án lựa chọn bất kỳ(Đều cho phép giải toán đến kết cuối cùng) Sau tìm đợc giá trị ZL ZC ta có cách vẽ Lúc vẽ giãn đồ xác vào giải Bài số 3.Cho mạch điện R,L,C mắc nối tiếp nh hình vẽ uAB = U cos t (V) (H) i sớm pha so với uAB 2,5 + Khi L = L2 = (H) UL đạt cực đại A R 10 1./ biết C = F tính R, ZC + Khi L = L1 = L C B 2./ biết hiệu điện hai đầu cuộn cảm đạt cực đại = 200V Xác định hđt hiệu dụng hai đầu đoạn mạch Bài giải: Z L Z C L 1/ C = (1); R R R + 1/ 2C = = L (2) hiệu điện cực đại đầu 1/ C Ta có: góc lệch pha u i tg = ULCực đại ta có: Z L = cuộn dây là: U LMax = U R + Z 2C ZC R + Z 2C (3) R 1./tính R, ZC? Thay số giải hệ phơng trình (1),(2) với ẩn R 2./ Thay ULMAX đại lợng tìm đợc câu vào ta tìm đợc U Phụ bài: Chứng minh (2) (3) uur uuuur uuur uuur uur uuuur uuur Ta có giãn đồ véc tơ sau biểu diễn phơng trình véc tơ: U = (U R + U C ) + U L = U = U RC + U L Từ giãn đồ véc tơ, áp dụng định lí hàm số sin cho tam giác OMN ta đợc; uuur M U U U UL = UL = sin = sin sin sin R sin R + ZC Từ (4) ta thấy U, R, ZC = sonst nên UL biến thiên theo sin Ta có: UL max sin = suy =900 O Vậy ULMax ta có: U LMax = U R + Z 2C (đccm (3)) R Tam giác MON vuông vuông O nên U U U Z R +Z UL = RC U L = RC = RC Z L = RC = UC sin 90 sin UC ZC ZC U RC 2 2 C = R + 1/ C 1/ C 2 ur U UL UL - UC H uuur UR uuuur uuur U2)RC UC (đccm N Trên phơng pháp dùng giãn đồ véc tơ việc giải tập điện xoay chiều, có vấn đề cần trao đổi liên lạc với qua số điện thoại 037553045 0977015155 Chúc em học tốt! PHNG PHP VẫC-T TRT-MT PHNG PHP HIU QU GII CC BI TON IN XOAY CHIU RLC KHễNG PHN NHNH Túm tt bỏo cỏo: a s hc sinh thng dựng phng phỏp i s gii cỏc bi toỏn in xaoy chiu cũn phng phỏp gin vộc t thỡ hc sinh rt ngi dựng iu ú l tht ỏng tic vỡ phng phỏp gin vộc t dựng gii cỏc bi toỏn rt hay v ngn gn c bit l cỏc bi toỏn liờn quan n lch pha Cú nhiu bi toỏn gii bng phng phỏp i s rt di dũng v phc cũn gii bng phng phỏp gin vộc t thỡ t rt hiu qu Khi gii bi toỏn in bng phng phỏp gin vộc-t cú th chia thnh hai phng phỏp: phng phỏp vộc t buc v phng phỏp vộc t trt M u: Trong cỏc ti liu hin cú, a s cỏc tỏc gi thng dựng phng phỏp vộc t buc v ớt quan tõm n phng phỏp vộc t trt Trong bi vit ny chỳng tụi s trỡnh by phng phỏp vộc-t trt vi nhng u th vt tri gii cỏc bi toỏn in xoay chiu RLC ni tip khú PHNG PHP GIN VECT TRT *Chn ngang l trc dũng in *Chn im u mch (A) lm gc *V ln lt cỏc vộc-t biu din cỏc in ỏp, ln lt t A sang B ni uụi theo nguyờn tc: + L - lờn + C xung + R ngang di cỏc vộc-t t l vi cỏc giỏ tr hiu dng tng ng *Ni cỏc im trờn gin cú liờn quan n d kin ca bi toỏn *Biu din cỏc s liu lờn gin *Da vo cỏc h thc lng tam giỏc tỡm cỏc in ỏp hoc gúc cha bit GIN L-R-C Vớ d 1: (C-2010)t in ỏp u = 2202cos100t (V) vo hai u on mch AB gm hai on mch AM v MB mc ni tip on AM gm cun cm thun L mc ni tip vi in tr thun R, on MB ch cú t in C Bit in ỏp gia hai u on mch AM v in ỏp gia hai u on mch MB cú giỏ tr hiu dng bng nhng lch pha 2/3 in ỏp hiu dng gia hai u on mch AM bng C 220 V D 110 V A 2202 V B 220/3 V Hng dn: V mch in v v gin vộc-t HD : AMB tam giác U AM = U = 220(V ) GIN R-rL Vớ d 2: on mch in xoay chiu gm in tr thun 30 () mc ni tip vi cun dõy in ỏp hiu dng hai u cun dõy l 120 V Dũng in mch lch pha /6 so vi in ỏp hai u on mch v lch pha /3 so vi in ỏp hai u cun dõy Cng hiu dng dũng qua mch bng B (A) C (A) A 33 (A) D (A) Hng dn: V mch in v v gin vộc-t HD : AMB cân M U R = MB = 120(V ) I = UR = ( A) R GIN Lr-R-C Vớ d 3: t in ỏp xoay chiu u = 1206cost (V) vo hai u on mch AB gm hai on mch AM v MB mc ni tip on AM l cun dõy cú in tr thun r v cú t cm L, on MB gm in tr thun R mc ni tip vi t in C in ỏp hiu dng trờn on MB gp ụi in ỏp hiu dng trờn R v cng hiu dng ca dũng in mch l 0,5 A in ỏp trờn on MB lch pha so vi in ỏp hai u on mch l /2 Cụng sut tiờu th ton mch l A 150 W B 20 W C 90 W D 100 W Hng dn: V mch in v v gin vộc-t 10 UR MFB : sin = U = 0,5 = MB HD : P = UI cos = 120 0,5 cos = 90W GIN R-C-L Vớ d 4: t in ỏp xoay chiu tn s 50 Hz vo hai u on mch AB gm hai on mch AM v MB mc ni tip on AM gm in tr thun R = 1003 mc ni tip vi cun cm thun cú t cm L, on MB ch cú t in cú in dung C = 0,05/ (mF) Bit in ỏp gia hai u on mch MB v in ỏp gia hai u on mch AB lch pha /3 Giỏ tr L bng A 2/ (H) B 1/ (H) C 3/ (H) D 3/ (H) Hng dn: V mch in v v gin vộc-t Z C = C = 200 ( ) HD : AEB : BE = AE.c o t an = 100 ( ) Z = Z BE = 100 ( ) L = Z L = ( H ) L C GIN R-C-rL Vớ d 5: Trờn on mch xoay chiu khụng phõn nhỏnh cú bn im theo ỳng th t A, M, N v B Gia hai im A v M ch cú in tr thun, gia hai im M v N ch cú t in, gia hai im N v B ch cú cun cm t vo hai u on mch mt in ỏp xoay chiu 240V 50 Hz thỡ u MB v uAM lch pha /3, uAB v uMB lch pha /6 in ỏp hiu dng trờn R l A 80 (V) B 60 (V) C 803 (V) D 603 (V) Hng dn: V mch in v v gin vộc-t 11 AMB tam giác cân M (v ì ãABM = 600 300 = 300 ) HD : UR AB = U R = 80 ( V ) Theo định lí hàm số sin : sin 30 sin 1200 GIN C-R-rL Vớ d 6: Mt mch in xoay chiu ni tip gm t in cú in dung C, in tr thun R v cun dõy cú t cm L cú in tr thun r Dựng vụn k cú in tr rt ln ln lt o hai u in tr, hai u cun dõy v hai u on mch thỡ s ch ln lt l 50 V, 302 V v 80 V Bit in ỏp tc thi trờn cun dõy sm pha hn dũng in l /4 in ỏp hiu dng trờn t l A 30 V C 60 V D 20 V B 302 V Hng dn: V mch in v v gin vộc-t AMB tam giác vuụng cân E NE = EB = 30V HD : ME = MN + NE = 80V = AB Tứ giác AMNB h ì nh ch ữ nhật U = AM = EB = 30 V ( ) C GIN R-rL-C Vớ d 7: Trờn on mch xoay chiu khụng phõn nhỏnh cú bn im theo ỳng th t A, M, N v B Gia hai im A v M ch cú in tr thun, gia hai im M v N ch cú cun dõy, gia im N v B ch cú t in t vo hai u on mch mt in ỏp 175 V 50 Hz thỡ in ỏp hiu dng trờn on AM l 25 (V), trờn on MN l 25 (V) v trờn on NB l 175 (V) H s cụng sut ca ton mch l A 7/25 B 1/25 C 7/25 D 1/7 Hng dn: V mch in v v gin vộc-t 12 MNE : NE = 252 x EB = 60 252 x HD : AEB : AB = AE + EB 30625 = ( 25 + x ) + 175 252 x x = 24 cos = AE = AB 25 ( ) Kinh nghim cho thy bi toỏn cú liờn quan n lch pha thỡ nờn gii bng phng phỏp gin vộc t s c li gii ngn gn hn gii bng phng phỏp i s TI LIU THAM KHO [1] V Thanh Khit, Chuyờn bi dng hc sinh gii trung hc ph thụng, mụn Vt lớ, , NXB giỏo dc, H.2001 [2] V Thanh Khit, Chuyờn bi dng hc sinh gii trung hc ph thụng, mụn Vt lớ, 3, NXB giỏo dc, H.2001 [3] Nguyn Th Khụi, Vt lớ 12 nõng cao, Nh xut bn giỏo dc, Vit Nam, H.2009 [4] Nguyn Th Khụi, Bi Vt lớ 12 nõng cao, Nh xut bn giỏo dc, Vit Nam, H.2009 [5] Lng Duyờn Bỡnh, Vt lớ 12, Nh xut bn giỏo dc, Vit Nam, H.2009 [6] V Quang, Bi Vt lớ 12, Nh xut bn giỏo dc, Vit Nam, H.2009 13 [...]... BE = AE.c o t an = 100 ( ) Z = Z BE = 100 ( ) L = Z L = 1 ( H ) L C 3 GIN R-C-rL Vớ d 5: Trờn on mch xoay chiu khụng phõn nhỏnh cú bn im theo ỳng th t A, M, N v B Gia hai im A v M ch cú in tr thun, gia hai im M v N ch cú t in, gia hai im N v B ch cú cun cm t vo hai u on mch mt in ỏp xoay chiu 240V 50 Hz thỡ u MB v uAM lch pha nhau /3, uAB v uMB lch pha nhau /6 in ỏp hiu dng trờn R l A 80 (V)...UR MFB : sin = U = 0,5 = 6 MB HD : P = UI cos = 120 3 0,5 cos = 90W 6 GIN R-C-L Vớ d 4: t in ỏp xoay chiu tn s 50 Hz vo hai u on mch AB gm hai on mch AM v MB mc ni tip on AM gm in tr thun R = 1003 mc ni tip vi cun cm thun cú t cm L, on MB ch cú t in cú in dung C = 0,05/ (mF) Bit in ỏp gia hai u... (V) Hng dn: V mch in v v gin vộc-t 11 AMB là tam giác cân tại M (v ì ãABM = 600 300 = 300 ) HD : UR AB = U R = 80 3 ( V ) Theo định lí hàm số sin : 0 sin 30 sin 1200 GIN C-R-rL Vớ d 6: Mt mch in xoay chiu ni tip gm t in cú in dung C, in tr thun R v cun dõy cú t cm L cú in tr thun r Dựng vụn k cú in tr rt ln ln lt o hai u in tr, hai u cun dõy v hai u on mch thỡ s ch ln lt l 50 V, 302 V v 80 V... Hng dn: V mch in v v gin vộc-t AMB là tam giác vuụng cân tại E NE = EB = 30V HD : ME = MN + NE = 80V = AB Tứ giác AMNB là h ì nh ch ữ nhật U = AM = EB = 30 V ( ) C GIN R-rL-C Vớ d 7: Trờn on mch xoay chiu khụng phõn nhỏnh cú bn im theo ỳng th t A, M, N v B Gia hai im A v M ch cú in tr thun, gia hai im M v N ch cú cun dõy, gia 2 im N v B ch cú t in t vo hai u on mch mt in ỏp 175 V 50 Hz thỡ in ... giãn đồ chuẩn cho tất toán điện xoay chiều nhng giãn đồ đợc vẽ giãn đồ thờng dùng Việc sử dụng giãn đồ véc tơ hợp lí phụ thuộc vào kinh nghiệm ngời học Dới số tập có sử dụng giãn đồ véc tơ làm... B .Bài tập Bài số 1.Cho mạch điện xoay chiều nh hình vẽ, cuộn dây cảm có độ tự cảm L, tụ điện có điện dung C, điện trở có giá trị R Hai đầu A,B trì hiệu điện u = 100 cos100t (V) Cờng độ dòng điện. .. nghiệm: vẽ giản đồ véc tơ cần rỏ: Giản đồ vẽ cho phơng trình hiệu điện nào? Các véc tơ thành phần lệch pha so với trục dòng điện góc bao nhiêu? Khi viết phơng trình dòng điện hiệu điện cần lu