Đang tải... (xem toàn văn)
Tổng hợp đề thi thử đại học khối A, A1, B, D môn toán năm 2013 (Phần 23) tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận á...
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Mơn thi : TỐN I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y 2x 1 (C) x 1 1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho 2.Tìm đồ thị (C) điểm có tổng khoảng cách đến hai tiệm cận (C) nhỏ 2 2 y x Câu II (2,0 điểm) Giải hệ phương trình: 3 2 x y y x 2.Giải phương trình sau: sin x cos6 x 3 sin x 3 cos x 9sin x 11 1 x Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân: I = ( x )e x dx x Câu IV(1,0 điểm) Cho tứ diện ABCD có AC = AD = a , BC = BD = a, khoảng cách từ B đến mặt phẳng (ACD) a Tính góc hai mặt phẳng (ACD) (BCD) Biết thể khối tứ 3 diện ABCD a 15 27 Câu V (1,0 điểm) Với số thực x, y thỏa điều kiện x2 y xy Tìm giá trị lớn 4 giá trị nhỏ biểu thức P x y xy Thí sinh làm hai phần (phần A B) II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) A.Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a( 2,0 điểm) Trong mp với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn : x2 +y2 - 2x +6y -15=0 (C ) Viết PT đường thẳng (Δ) vng góc với đường thẳng: 4x-3y+2 =0 cắt đường tròn (C) A;B cho AB = 2.Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng: d1 : x y z 6 8 x7 y2 z Xét vị trí tương đối d1 d2 Cho hai điểm A(1;-1;2) B(3 ;- 4;-2), Tìm tọa 6 12 độ điểm I đường thẳng d1 cho IA + IB đạt giá trị nhỏ d2 : Câu VII.a (1,0 điểm) Cho z1 , z2 nghiệm phức phương trình z z 11 Tính giá trị z1 z2 biểu thức A = ( z1 z2 ) B Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b(2,0 điểm) 2 1.Trong mặt phẳng Oxy cho elip (E): x y đường thẳng :3x + 4y =12 Từ điểm M kẻ tới (E) tiếp tuyến MA, MB Chứng minh đường thẳng AB ln qua điểm cố định 2.Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho M(1;2;3) Lập phương trình mặt phẳng qua M cắt ba tia Ox A, Oy B, Oz C cho thể tích tứ diện OABC nhỏ x log y y log log x Câu VII.b (1,0 điểm) Giải hệ phương trình: x log 72 log x y log y ……………Hết……………… Thí sinh khơng sử dụng tài liệu, cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: ………………………………………… Số báo danh: …………………… ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ TỐN Câu Điểm Nội dung Ý * TËp x¸c ®Þnh: D = R\{ - 1} * Sù biÕn thiªn - Giíi h¹n vµ tiƯm cËn: lim y lim y ; tiƯm cËn ngang: x x y = 1đ lim y ; lim y ; tiƯm cËn ®øng: x = - x ( 1) x ( 1) - B¶ng biÕn thiªn Ta cã y ' I víi mäi x - ( x 1)2 Hµm sè ®ång biÕn trªn mçi kho¶ng (- ; -1) vµ ( -1; +) 2 x0 x0 Gäi A, B lÇn lỵt lµ h×nh chiÕu cđa M trªn TC§ vµ TCN th× Gäi M(x0;y0) lµ mét ®iĨm thc (C), (x0 - 1) MA = |x0+1| , MB = | y0- 2| = | Theo Cauchy th× MA + MB th× y0 0,5 x0 1 - 2| = | | x0 x0 x0 1 =2 x0 MA + MB nhá nhÊt b»ng x0 = hc x0 = -2.Như vËy ta cã hai ®iĨm cÇn t×m lµ M(0;1) vµ M’(-2;3) sin x cos x sin 2 x (1) Thay (1) vµo ph-¬ng tr×nh 0,5 0,5 (*) ta cã : sin x cos x 3 sin x 3cos2 x 9sin x 11 6 1 sin 2 x 3 sin x 3cos x 9sin x 11 3 sin x 3cos x 6sin 2 x 9sin x sin x 3cos x 2sin 2 x 3sin x 0,5 3cos x 2sin x 1 (2sin x 1)(sin x 1) II 2sin x 1 3cos x sin x 2sin x 2sin x (2) 3cos x sin x sin x 3cos x (3) k 12 (k Z ) x 5 k 12 Gi¶i (2) : x x k Gi¶i (3) (k Z ) ; x 7 k 12 KÕt ln : Ta có: x3 y3 y x y x x3 x y xy y Khi y hệ VN 0,5 x x x Khi y , chia vế cho y3 y y y x Đặt t , ta có : t 2t 2t t y y x Khi t ,ta có : HPT x y 1, x y 1 y 0.5 x I = ( x )e III x x dx e x x dx ( x )e x x x dx I1 I Tính I1 theo phương pháp phần I1 = xe x x 2 x ( x )e x dx e I x 0,5 e Gọi E trung điểm CD, kẻ BH AE Ta có ACD cân A nên CD AE Tương tự BCD cân B nên CD BE Suy CD (ABE) CD BH Mà BH AE suy BH (ACD) Do BH = góc hai mặt phẳng I 0,5đ A 0,5 H D (ACD) (BCD) E B IV Thể tích khối tứ diện ABCD C 0,5 Mà nghiệm pt: x2 - Khi : a2 AE DE 5a x+ = 5a AE DE a trường hợp DE x log y y log log x - hệ phương trình x 3 log 3 log x y log y - Suy ra: y = 2x VIb z z2 3 11 22 Suy | z1 || z2 | ; z1 z2 Do ( z1 z2 )2 VIa x 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 log y log Nếu thí sinh làm khơng theo cách nêu đáp án mà đủ điểm phần đáp án quy định Hết ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Mơn thi : TỐN PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I:(2 điểm) Cho hàm số y = x + 3x + mx + có đồ thị (Cm); ( m tham số) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = Xác định m để (Cm) cắt đường thẳng: y = ba điểm phân biệt C(0;1), D, E cho tiếp tuyến (Cm) D E vng góc với Câu II:(2 điểm) Giải hệ phư ng tr nh: x y xy x y T×m x (0; ) tho¶ m·n ph-¬ng tr×nh: cotx – = cos x sin x sin x tan x Câu III: (2 điểm) Trên cạnh AD h nh vng ABCD có độ dài a, lấy điểm M cho AM = x (0 < x a) Trên đường thẳng vng góc với mặt phẳng (ABCD) A, lấy điểm S cho SA = 2a a) Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (SAC) b) KỴ MH vu«ng gãc víi AC t¹i H T×m vÞ trÝ cđa M ®Ĩ thĨ tÝch khèi chãp SMCH lín nhÊt Tính tích phân: I = ( x sin 2 x) cos xdx Câu IV: (1 điểm) : Cho c¸c sè thùc d-¬ng a,b,c thay ®ỉi lu«n tho¶ m·n : a+b+c=1 Chứng minh : a b2 b c c a bc ca a b ( Chó ý!:ThÝ sinh chØ ®-ỵc chän bµi PHẦN RIÊNG (3 điểm) lµm ë mét phÇn) A Theo chương trình chuẩn Câu Va :1.Trong mỈt ph¼ng Oxy cho tam gi¸c ABC biÕt A(2; - 3), B(3; 2), cã diƯn tÝch b»ng vµ träng t©m thc ®-êng th¼ng : 3x – y – = T×m täa ®é ®Ønh C 2.Trong kh«ng gian víi hƯ to¹ ®é Oxyz cho hai ®iĨm A(1;4;2),B(-1;2;4) vµ ®-êng th¼ng : trªn cho: MA2 MB2 28 Câu VIa : Gi¶i bÊt ph-¬ng tr×nh: (2 3) x x 1 y z T×m to¹ ®é ®iĨm M 1 2 x 1 (2 ) x x 1 2 B Theo chương trình Nâng cao Câu Vb: Trong mpOxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 – 6x + = T m M thuộc trục tung cho qua M kẻ hai tiếp tuyến (C) mà góc hai tiếp tuyến 600 2.Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2 ; ; 0) đường thẳng d víi d: x 1 y 1 z Viết phư ng tr nh tắc đường thẳng qua điểm M, 1 cắt vng góc với đường thẳng d vµ t×m to¹ ®é cđa ®iĨm M’ ®èi xøng víi M qua d log xy log 4 ( xy ) Câu VIb: Giải hệ phư ng tr nh 2 log ( x y ) log x log ( x y) ………………… … ……………… Hết…………………………………… (C¸n bé coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm) ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Mơn thi : TỐN C©u Néi Dung §iĨm ý I Phương trình hoành độ giao điểm (Cm) đường thẳng y = là: x x3 + 3x2 + mx + = x(x2 + 3x + m) = (2) x 3x m * (Cm) cắt đường thẳng y = C(0;1), D, E phân biệt: Phương trình (2) có nghiệm xD, xE m 4m (*) m 0 3 m Lúc tiếp tuyến D, E có hệ số góc là: 0,25 0,25 0,25 kD=y’(xD)= 3x2D 6x D m (3x D 2m); kE=y’(xE)= 3x2E 6x E m (3x E 2m) Các tiếp tuyến D, E vuông góc khi: kDkE = –1 (3xD + 2m)(3xE + 2m) =-1 9xDxE+6m(xD + xE) + 4m2 = –1 9m + 6m(–3) + 4m2 = –1 (vì xD + xE = –3; xDxE = m theo đònh lý Vi-ét) 4m2 – 65 m 9m + = So s¸nhĐk (*): m = 65 65 m 0,25 II x y ( y xy ) ( x y )( x y ) x x 2 y 0 §k: => x 2 y y x y 0(voly) x = 4y Thay vµo (2) cã 0,5 0,25 y 1 y 1 y 1 y 1 y 1 y 1 2 y 1 1 y 1 2 y 1 y 1 y (tm) x y y (tm) x 10 V©y hƯ cã hai nghiƯm (x;y) = (2;1/2) vµ (x;y) = (10;5/2) 0,25 sin x sin x sin x cos x tan x 1 cos x sin x cos x cos x PT sin x sin x cos x sin x cos x sin x cos x sin x cos2 x sin x cos x sin x sin x cos x sin x ®K: cos x sin x sin x(1 sin x) (cos x sin x)(sin x cos x sin x 1) 0,25 0,25 0,25 (cos x sin x)(sin x cos x 3) cos x sinx (cos x sinx)( sin(2 x ) 3) sin(2 x ) 3(voly ) cos x sin x tanx = x Do x 0; k x 4 k (k Z ) (tm®k) 0,25 III 1 SA ( ABCD) ( SAC ) ( ABCD) Lai cã SA ( SAC ) MH AC ( SAC ) ( ABCD) Do MH ( SAC ) d ( M , SAC ) MH AM sin 45o 0,25 x x x HC AC AH a 2 1 x x (a ) Ta cã SMHC MH MC 2 2 1 x x VSMCH SA.SMCH 2a (a ) 2 AH AM cos 450 O,5 Tõ biĨu thøc trªn ta cã: M trïng víi D x x a VSMCH a x x a 2 2 xa a3 0,25 TÝnh I2 1 I sin 2 xd (sin x) sin x 20 6 0,25 VËy I= 1 8 12 IV 1 Ta cã :VT = ( A3 a b c b2 c2 a2 )( ) A B bc ca ab bc c a a b 1 1 (a b) (b c) (c a) a b b c c a 1 1 3 (a b)(b c)(c a)3 ab bc ca A a2 b2 c2 12 (a b c) ( )(a b b c c a) ab bc ca B.2 B Tõ ®ã tacã VT VP DÊu ®¼ng thøc x¶y 2 0, 0, a=b=c=1/3 V.a 1 5 ; ), pt (AB): x – y – = 2 3 d(C, AB)= S ABC = d(C, AB).AB = 2 Gäi G(t;3t-8) lµ träng t©m tam gi¸c ABC th× d(G, AB)= t (3t 8) d(G, AB)= t = hc t = G(1; - 5) hc G(2; = 2 - 2) Ta cã: AB = , trung ®iĨm M ( 0 Mµ CM 3GM C = (-2; -10) hc C = (1; -1) x 1 t ptts : y 2 t M (1 t ; 2 t ; 2t ) z 2t Ta 0, cã: MA2 MB2 28 12t 48t 48 t Tõ ®ã suy : M (-1 ;0 ;4) VI.a 1 V.b 1 (C) có tâm I(3;0) bán kính R = 2; M Oy M(0;m) Qua M kẻ hai tiếp tuyến MA MB ( A B hai tiếp điểm) AMB 600 (1) Vậy V MI phân giác AMB AMB 1200 (2) 0,5 (1) AMI = 300 MI IA MI = 2R m2 m sin 300 (2) AMI = 600 MI IA MI = R m2 Vơ nghiệm sin 60 3 0,5 Vậy có hai điểm M1(0; ) M2(0;- ) Gọi H h nh chiếu vng góc M d, ta có MH đường thẳng qua M, cắt vng góc với d x 2t d có phư ng tr nh tham số là: y 1 t Vì H d nên tọa độ H (1 + 2t ; + t ; t).Suy z t : MH = (2t ; + t ; t) Vì MH d d có vect phư ng u = (2 ; ; 1), nên : 2.(2t – 1) + 1.( + t) + ( 1).(t) = t = 0,25 0,25 V thế, MH = ; ; 3 3 3 uMH 3MH (1; 4; 2) Suy ra, phư ng tr nh tắc đường thẳng MH là: 3 x y 1 z 4 2 Theo trªn cã H ( ; ; ) mµ H lµ trung ®iĨm cđa MM’ nªn 0,25 0,25 to¹ ®é M’ ( ; ; ) ĐK: x>0 , y>0 VIb (1) 22log3 xy 2log3 xy 0,5 0,25 x 2 (2) log4(4x +4y ) = log4(2x +6xy) x2+ 2y2 = log3xy = xy = 3y= Kết hợp (1), (2) ta nghiệm hệ: ( ; ) ( ; ) 0,25 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Mơn thi : TỐN I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I: (2,0 điểm) 1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số y x3 x 3x Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết tiếp tuyến qua gốc tọa độ O Câu II: (2,0 điểm) sin x 3sin x cos x 4 2 2 y x Giải hệ phương trình 3 x y y x Câu III: (2,0 điểm) Giải phương trình Tìm giá trị tham số m để phương trình m x2 x x có nghiệm phân biệt Với số thực x, y thỏa điều kiện x y xy Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P x4 y xy Câu IV: (1,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có tất cạnh a Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD tính bán kính mặt cầu tiếp xúc với tất mặt hình chóp II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Tất thí sinh làm hai phần: A B A Theo chương trình Chuẩn Câu Va: (1,0 điểm) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I 1; 2;3 Viết phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với trục Oy Câu VI.a: (2,0 điểm) Giải phương trình 2.27 x 18x 4.12x 3.8x tan x Tìm ngun hàm hàm số f x cos x B Theo chương trình Nâng cao Câu Vb:(1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn C : x2 y x Viết phương trình tiếp tuyến C , biết góc tiếp tuyến trục tung 30 Câu VI.b: (2,0 điểm) Giải bất phương trình x4log3 x 243 mx Tìm m để hàm số y có điểm cực trị A, B đoạn AB ngắn x -Hết - ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Mơn thi : TỐN CÂU Ý2 (1,0đ ) Câu II (2,0đ) NỘI DUNG Ý Ý1 (1,0đ ) ĐIỂM Phương trình tiếp tuyến điểm M x0 ; y0 : y x02 x0 x x0 x03 x02 3x0 qua O x0 0, x0 0,25 đ Khi: x0 : y 3x 0,25 đ Khi: x0 : y 0,25 đ PT sin x cos x 3sin x cos x 2sin x cos x 3sin x 2cos2 x cos x 0,25 đ 0,25 đ 2cos x 3 sin x cos x 1 2cos x 3 sin x cos x 1 2cos x 3 0,25 đ Khi: cos x (VN ) 0,25 đ x k 2 Khi : sin x cos x 1 sin x 4 x k 2 KL: nghiệm PT x Ý2 (1,0đ ) k 2 , x k 2 Ta có: x3 y3 y x y x x3 x y xy y Đặt t 0,25 đ x , ta có : t 2t 2t t y 0,25 đ y x Khi t ,ta có : HPT x y 1, x y 1 y x2 Ta có: x2 x nên PT m x 2x 3x x2 f '( x) Xét f ( x) 2 x x x2 x x 2x 4 f ' x x ; f 10; lim f ( x) 1; lim f ( x) x x 3 KL: m 10 Ý2 (1,0đ 0,25 đ Khi y hệ VN x x x Khi y , chia vế cho y y y y Câu III Ý (2,0đ) (1,0đ ) 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ Đặt t xy Ta có: xy x y xy 4 xy xy 0,25 đ ) 1 Và xy x y xy xy xy ĐK: t x Suy : P Do đó: P ' y2 x2 y 2 xy t t 2t 1 7t 2t 2t 1 , P ' t 0(th), t 1(kth) 1 1 P P P 5 15 KL: GTLN GTNN ( HSLT đoạn 15 Câu IV (1,0đ) 0,25 đ Gọi O giao điểm AC BD SO ABCD Ta có: SO SA2 OA2 a 0,25 đ 1 ; ) 0,25 đ 2a a S ABCD a VS ABCD a3 Gọi M, N trung điểm AB CD I tâm đường tròn nội tiếp tam giác SMN Ta chứng minh I cách mặt hình chóp SSMN pr r Câu Va (1,0đ) 2a 2 aa a bán kính cần tìm 1 Gọi M hình chiếu I lên Oy, ta có: M 0; 2;0 IM 1;0; 3 R IM 10 bán kính mặt cầu cần tìm KL: PT mặt cầu cần tìm x 1 y z 3 10 Câu VIa Ý (2,0đ) (1,0đ ) 2 Ta có : PT 2.33 x 2x.32 x 4.22 x3x 3.23x 3x 3x Chia vế cho 2x 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,50 đ 0,25 đ x 3 3 3 : PT 2 2 2 0,25 đ x 3 Đặt t ĐK: t>0; 2t t 4t t 1(kth); t (th) 2 0,25 đ x 3 3 , ta có: x KL: Nghiệm PT x 2 2 cos x sin x Ta có: F x I dx cos x cos2 x Khi t Ý2 (1,0đ ) 0,25 đ 0,25 đ Đặt t cos2 x dt 2cos x sin xdx dt 1 t 1 dt ln C Suy : I t t 1 t t t 0,50 đ cos x KL: F x ln C cos2 x 0,25 đ Câu Vb (1,0đ) Ta có: Hệ số góc tiếp tuyến cần tìm 0,25 đ Mà: C : x 1 y I 1;0 ; R 0,25 đ Do đó: 1 : 3x y b tiếp xúc (C) d I , 1 R b b 2 KL: 1 : 3x y 0,25 đ Và : 2 : 3x y b tiếp xúc (C) d I , 2 R b 2 KL: 2 : 3x y ĐK: x > BPT log3 x log3 x (HS ĐB) Câu VIb Ý (2,0đ) (1,0đ ) Ý2 (1,0đ ) b 0,25 đ 0,25 đ Đặt t log3 x Ta có: t 4t t 5 t KL: Nghiệm BPT x x 243 mx Ta có: y ' x2 0,25 đ Hàm số có cực trị y ' có nghiệm PB khác m 0,25đ A ; m , B ; 2 m AB 16 m m m m 0,25đ AB 16 m 16 (khơng đổi) KL: m (th) m …HẾT… 0,50 đ 0,25 đ 0,25đ ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Mơn thi : TỐN A PHẦN DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH x 1 Câu I (2 điểm) Cho hàm số y x 1 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị C hàm số b) Biện luận theo m số nghiệm phương trình x 1 x 1 m Câu II (2 điểm) a) Tìm m để phương trình sin x cos4 x cos x 2sin x m có nghiệm 0; 2 1 b) Giải phương trình log x 3 log x 1 log x 3x x cos x x 0 Câu III (2 điểm)Tìm giới hạn L lim 98 100 a) Chứng minh C100 C100 C100 C100 C100 C100 250 Câu IV (1 điểm) Cho a, b, c số thực thoả mãn a b c Tìm giá trị nhỏ biểu thức M 4a 9b 16c 9a 16b 4c 16a 4b 9c B PHẦN DÀNH CHO TỪNG LOẠI THÍ SINH Dành cho thí sinh thi theo chương trình chuẩn Câu Va (2 điểm)Trong hệ tọa độ Oxy, cho hai đường tròn có phương trình C1 : x2 y y C1 C2 C2 : x2 y x y 16 Lập phương trình tiếp tuyến chung a) Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có tất cạnh a Gọi M trung điểm AA’ Tính thể tích khối tứ diện BMB’C’ theo a chứng minh BM vng góc với B’C x 1 y z Câu VIa (1 điểm) Cho điểm A 2;5;3 đường thẳng d : Viết phương trình mặt 2 phẳng chứa d cho khoảng cách từ A đến lớn Dành cho thí sinh thi theo chương trình nâng cao Câu Vb (2 điểm) a) Trong hệ tọa độ Oxy, viết phương trình hyperbol (H) dạng tắc biết (H) tiếp xúc với đường thẳng d : x y điểm A có hồnh độ b) Cho tứ diện OABC có OA 4, OB 5, OC AOB BOC COA 600 Tính thể tích tứ diện OABC Câu VIb (1 điểm)Cho mặt phẳng P : x y z đường thẳng d1 : x 1 y z , 3 x 5 y z 5 Tìm điểm M thuộc d1, N thuộc d2 cho MN song song với (P) đường 5 thẳng MN cách (P) khoảng d2 : ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Mơn thi : TỐN Câu I điểm b) x 1 Học sinh lập luận để suy từ đồ thị (C) sang đồ thị y C ' x 1 Học sinh tự vẽ hình Số nghiệm x 1 x 1 m số giao điểm đồ thị y x 1 x 1 y m Suy đáp số m 1; m 1: phương trình có nghiệm Câu II a) m 1: phương trình có nghiệm 1 m 1: phương trình vơ nghiệm điểm Ta có sin x cos4 x sin 2 x cos4 x 2sin 2 x Do 1 3sin 2 x 2sin x m Đặt t sin x Ta có x 0; x 0; t 0;1 2 Suy f t 3t 2t m, t 0;1 Ta có bảng biến thiên b) 10 Từ phương trình cho có nghiệm 0; m 2 1 Giải phương trình log x 3 log x 1 log x Điều kiện: x x 3 x x Trường hợp 1: x x2 x x Trường hợp 1: x x2 x x Vậy tập nghiệm (2) T 2; Câu III a) 3x x cos x x 0 Tìm L lim 3x x Ta có L lim cos x x 0 cos x x2 x2 lim 2 x x 0 cos x x 0 2sin x 1 2 Xét L1 lim 3x Xét L2 lim lim x 0 cos x x 0 3x2 x 2sin 3x 3x 1 2 Vậy L L1 L2 b) 100 C100 C100 C100 250 Chứng minh C100 Ta có 2 100 100 C100 i C100 i C100 i 1 i 100 C100 100 99 C100 C100 C100 C100 C100 C100 C100 i Mặt khác 1 i 2 2i i 2i 1 i 100 2i 50 250 100 C100 C100 C100 250 Vậy C100 Câu IV Cho a, b, c thoả a b c Tìm GTNN M 4a 9b 16c 9a 16b 4c 16a 4b 9c Đặt u 2a ;3b ; 4c , v 2c ;3a ; 4b , w 2b ;3c ; 4a M u v w M uvw 2a 2b 2c 3a 3b 3c 4a 4b 4c 2 Theo – si có 22 2b 2c 2a b c Tương tự … Vậy M 29 Dấu xảy a b c Câu Học sinh tự vẽ hình Va a) C1 : I1 0;2 , R1 3; C2 : I 3; 4 , R2 Gọi tiếp tuyến chung C1 , C2 : Ax By C A2 B tiếp tuyến chung C1 , C2 B C A2 B 1 d I1; R1 Từ (1) (2) suy A 2B 2 d I ; R2 A B C A B 3 A B C Trường hợp 1: A 2B Chọn B A C 2 : x y 3 A B Thay vào (1) A B A2 B A 0; A B : y 0; : x y Trường hợp 2: C b) Gọi H trung điểm BC d M ; BB ' C AH a a2 a3 BB '.BC VMBB ' C AH SBB ' C 2 12 Gọi I tâm hình vng BCC’B’ (Học sinh tự vẽ hình) Ta có B ' C MI ; B ' C BC ' B ' C MB SBB ' C Câu VIa (Học sinh tự vẽ hình) Gọi K hình chiếu A d K cố định; Gọi mặt phẳng chứa d H hình chiếu A Trong tam giác vng AHK ta có AH AK Vậy AH max AK mặt phẳng qua K vng góc với AK Gọi mặt phẳng qua A vng góc với d : x y z 15 K 3;1; Câu Vb a) mặt phẳng qua K vng góc với AK : x y z Gọi H : x2 a y2 b (H) tiếp xúc với d : x y a b2 1 x y A 4; H 16 a b2 2 x2 y Từ (1) (2) suy a 8; b H : 1 (Học sinh tự vẽ hình)Lấy B’ OB; C’ OC cho OA OB ' OC ' 2 Lấy M trung điểm B’C’ OAM OB ' C ' Kẻ AH OM AH OB ' C ' Ta có AM OM MH AH 3 1 15 Vậy VOABC AH SOBC 10 SOBC OB.OC.sin BOC 2 Câu VIb Gọi M 1 2t;3 3t;2t , N 6t ';4t '; 5 5t ' d M ; P 2t t 0; t Trường hợp 1: t M 1;3;0 , MN 6t ' 4;4t ' 3; 5t ' 5 MN nP MN nP t ' N 5;0; 5 Trường hợp 2: t M 3;0;2 , N 1; 4;0 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Mơn thi : TỐN PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH 2x Câu I (2 điểm) Cho hàm số y có đồ thị (C) x2 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (C) Tìm (C) điểm M cho tiếp tuyến M (C) cắt hai tiệm cận (C) A, B cho AB ngắn Câu II (2 điểm) Giải phương trình: 2( tanx – sinx ) + 3( cotx – cosx ) + = Giải phương trình: x2 – 4x - = x Câu III (1 điểm) dx Tính tích phân: 1 x x Câu IV (1 điểm) Khối chóp tam giác SABC có đáy ABC tam giác vng cân đỉnh C SA vng góc với mặt phẳng (ABC), SC = a Hãy tìm góc hai mặt phẳng (SCB) (ABC) để thể tích khối chóp lớn Câu V ( điểm ) Cho x, y, z số dương thỏa mãn 1 CMR: x y z 1 1 2x y z x 2y z x y 2z PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn hai phần A B A Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a.( điểm ) Tam giác cân ABC có đáy BC nằm đường thẳng : 2x – 5y + = 0, cạnh bên AB nằm đường thẳng : 12x – y – 23 = Viết phương trình đường thẳng AC biết qua điểm (3;1) Trong khơng gian với hệ tọa độ Đêcác vng góc Oxyz cho mp(P) : x – 2y + z – = hai đường thẳng : x 2t x 1 y z (d) (d’) y t 1 z t Viết phương trình tham số đường thẳng ( ) nằm mặt phẳng (P) cắt hai đường thẳng (d) (d’) CMR (d) (d’) chéo tính khoảng cách chúng Câu VIIa ( điểm ) Tính tổng : S C50C57 C15C74 C52C37 C35C72 C54C17 C55C07 B Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b.( điểm ) Viết phương trình tiếp tuyến chung hai đường tròn : (C1) : (x - 5)2 + (y + 12)2 = 225 (C2) : (x – 1)2 + ( y – 2)2 = 25 Trong khơng gian với hệ tọa độ Đêcác vng góc Oxyz cho hai đường thẳng : x t x t (d) y 2t (d’) y 1 2t z 5t z 3t a CMR hai đường thẳng (d) (d’) cắt b Viết phương trình tắc cặp đường thẳng phân giác góc tạo (d) (d’) Câu VIIb.( điểm ) Giải phương trình : 2log5 x 3 x - Hết ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Mơn thi : TỐN C©u Néi dung §iĨm 1 Lấy điểm M m; C Ta có : y ' m m2 m 2 Tiếp tuyến (d) M có phương trình : 1 y x m m2 m 2 0,75đ Giao điểm (d) với tiệm cận đứng : A 2; m2 Giao điểm (d) với tiệm cận ngang : B(2m – ; 2) Ta có : AB2 m Dấu “=” xảy m = 2 m Vậy điểm M cần tìm có tọa độ : (2; 2) 0,25đ 0,25đ 0,25đ II 2,0® Phương trình cho tương đương với : 2(tanx + – sinx) + 3(cotx + – cosx) = sin x cosx 2 sin x cosx cosx sin x sin x cosx cosx.sin x sin x cosx cosx.sin x 0 cosx sin x cosx sin x cosx.sin x cosx sin x 3 Xét tan x tan x k cosx sin x 1,0® Xét : sinx + cosx – sinx.cosx = Đặt t = sinx + cosx với t 2; Khi phương trình trở thành: t 1 t t 2t t 2 1 Suy : 2cos x cos x cos 4 4 x k 2 0,25 0,25 0,5 x2 - 4x + = x TX§ : D = 5; ) 1 x 2 (1) 0,25 7 x 5 ®Ỉt y - = x , y y x Ta cã hƯ : x 2 y x 2 y y x x y x y 3 1,0® y y x 2 y x y 29 x x y x 1 x y y 2 Ta có : dx 1 x 1 x2 1 1 x 1 x2 = 1 1 x 1 x 1 x 1 x2 dx 2x 1 0,25 0,5 dx 0,5 1 1 x2 1 dx dx 1 x 2x 1 1 1 I1 1 dx ln x x |11 1 x I2 III 1.0® 1® 1 0,5 1 x2 dx Đặt t x t x 2tdt 2xdx 2x t x Đổi cận : x 1 t 2 Vậy I2= t dt t 1 Nên I = Gọi góc hai mp (SCB) (ABC) IV 2® Ta có : SCA ; BC = AC = a.cos ; SA = a.sin Vậy 1 1 VSABC SABC SA AC.BC.SA a sin .cos 2 a sin 1 sin 6 S Xét hàm số : f(x) = x – x3 khoảng ( 0; 1) Ta có : f’(x) = – 3x2 f ' x x 1.0® Từ ta thấy khoảng (0;1) hàm số f(x) liên tục có điểm cực trị điểm cực đại, nên hàm số đạt GTLN B hay Max f x f A x 0;1 3 3 a3 Vậy MaxVSABC = , đạt C 0,25 0,5 1 hay arcsin 3 ( với < ) +Ta có : sin = V 1.0® 1 1 1 1 1 1 ( ); ( ); ( ) x y z x y z x y z y x z x y z 2z y x 1 1 1 1 1 1 + Lại có : ( ); ( ); ( ); xz x z xy x y yz y z 1® cộng BĐT ta đpcm 1® VIa 2® Đường thẳng AC qua điểm (3 ; 1) nên có phương trình : a(x – 3) + b( y – 1) = (a2 + b2 0) Góc tạo với BC góc AB tạo với BC nên : 2a 5b 2.12 5.1 22 52 a b 22 52 122 12 2a 5b 29 2a 5b 29 a b2 2 a b a 12b 2 9a + 100ab – 96b = a b Nghiệm a = -12b cho ta đường thẳng song song với AB ( điểm ( ; 1) khơng thuộc AB) nên khơng phải cạnh tam giác Vậy lại : 9a = 8b hay a = b = Phương trình cần tìm : 8x + 9y – 33 = Mặt phẳng (P) cắt (d) điểm A(10 ; 14 ; 20) cắt (d’) điểm B(9 ; ; 5) Đường thẳng ∆ cần tìm qua A, B nên có phương trình : x t y 8t z 15t 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 + Đường thẳng (d) qua M(-1;3 ;-2) có VTCP u 1;1; 1® + Đường thẳng (d’) qua M’(1 ;2 ;1) có VTCP u ' 2;1;1 Ta có : MM ' 2; 1;3 MM ' u, u ' 2; 1;3 1 ; 12 Do (d) (d’) chéo (Đpcm) Khi : MM ' u, u ' d d , d ' 11 u, u ' ; 12 1 8 0,25 0,25 Chọn khai triển : 0,25 x 1 C C x C x x 1 C07 C17 x C72 x VIIa 1đ 5 C x 5 C77 x C70 C17 x C72 x C57 x Hệ số x5 khai triển (x + 1)5.(x + 1)7 : C50C57 C15C74 C52C37 C35C72 C54C17 C55C07 Mặt khác : (x + 1)5.(x + 1)7 = (x + 1)12 hệ số x5 khai triển (x + 1)12 : C12 Từ ta có : C50C57 C15C74 C52C37 C35C72 C54C17 C55C07 = C12 = 792 1đ Đường tròn (C1) có tâm I1(5 ; -12) bán kính R1 = 15 , Đường tròn (C2) có tâm I2(1 ; 2) bán kính R1 = Nếu đường thẳng Ax + By + C = (A2 + B2 0) tiếp tuyến chung (C1) (C2) khoảng cách từ I1 I2 đến đường thẳng R1 R2 , tức : 5A 12B C 15 1 A B2 A 2B C A B2 Từ (1) (2) ta suy : | 5A – 12B + C | = 3| A + 2B + C | Hay 5A – 12B + C = 3(A + 2B + C) TH1 : 5A – 12B + C = 3(A + 2B + C) C = A – 9B thay vào (2) : |2A – 7B | = A B 21A 28AB 24B 14 10 A B 21 Nếu ta chọn B= 21 A = - 14 10 , C = 203 10 Vậy có hai tiếp tuyến : (- 14 10 )x + 21y 203 10 = 4A 3B TH2 : 5A – 12B + C = -3(A + 2B + C) C , thay vào (2) ta : 96A2 + 28AB + 51B2 = Phương trình vơ nghiệm VIb 2đ 2 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 a) + Đường thẳng (d) qua M(0 ;1 ;4) có VTCP u 1; 2;5 + Đường thẳng (d’) qua M’(0 ;-1 ;0) có VTCP u ' 1; 2; 3 1® 0,25 3 Nhận thấy (d) (d’) có điểm chung I ;0; hay (d) (d’) cắt 2 (ĐPCM) u 15 15 15 b) Ta lấy v u ' ; 2 ; 3 7 u' 15 15 15 Ta đặt : a u v 1 ;2 ;5 7 15 15 15 b u v 1 ;2 ;5 7 Khi đó, hai đường phân giác cần tìm hai đường thẳng qua I nhận hai véctơ a, b làm VTCP chúng có phương trình : 0,25 15 15 x 1 x 1 t t 15 15 t t y y 7 z 15 t z 15 t ĐK : x > PT cho tương đương với : log5( x + 3) = log2x (1) Đặt t = log2x, suy x = 2t t t 2 log5 3 t (2) 3 5 t t t VIIb 1® 2 1 Xét hàm số : f(t) = 3 5 t t 0,25 t 0,25 t 2 1 f'(t) = ln 0, ln 0, 0, t R 3 5 Suy f(t) nghịch biến R Lại có : f(1) = nên PT (2) có nghiệm t = hay log2x = hay x =2 Vậy nghiệm PT cho : x = 0,25 0,25 [...]... 2 y x ) Cõu III (1.0 im) Cho hm s y = 1 (x e 2 x3 Tớnh tớch phõn 0 4 x 1 x )dx Cõu IV (1.0 im) Cho x, y, z l cỏc s thc dng ln hn 1 v tho món iu kin xy + yz + zx 2xyz Tỡm giỏ tr ln nht ca biu thc A = (x - 1)(y - 1)(z - 1) Cõu V (1.0 im) Cho t din ABCD bit AB = CD = a, AD = BC = b, AC = BD = c Tớnh th tớch ca t din ABCD PHN RIấNG ( 3.0 im) Thớ sinh ch c lm mt trong hai phn A hoc B (Nu thớ sinh lm... 0.25 Cõu V (1.0) Qua B, C, D ln lt dng cỏc ng thng Song song vi CD, BD, BC ct nhau ti M, N, P Ta cú MN = 2BD, MP = 2CD, NP = 2BC t ú ta cú cỏc tam giỏc AMN, APM, ANP vuụng ti A t x = AM, y = AN, AP = z ta cú D B x 2(a 2 c 2 b 2 ), y 2(b 2 c 2 a 2 ) z 2(a 2 b 2 c 2 ) Vy V = 1 2(a 2 c 2 b2 )(b2 c 2 a 2 )(a 2 b2 c 2 ) 12 Gi A l giao im d1 v d2 ta cú A(3 ;0) Gi B l giao im d1 vi trc Oy ta cú... ng thng d cú phng x 1 y z 1 trỡnh Lp phng trỡnh mt phng (P) i qua A, song song vi d v khong cỏch t 2 1 3 d ti (P) l ln nht 2.(1 im) Xột ba s thc khụng õm a, b, c tha món a2009 + b2009 + c2009 = 3 Tỡm giỏ tr ln nht ca biu thc P = a4 + b4 + c4 Ht 1 THI TH I HC CAO NG ỏp ỏn THI TH I HC, CAO NG Mn thi : TON I:PHN CHUNG CHO TT C CC TH SINH (7,0 im) CừuI:)(2 im) 1) a.TX: D = R\{-2} b.Chiu bin thi n +Gii... trỡnh nõng cao Cõu VIa (2.0 im) 1 Trong mt phng to Oxy cho hai ng thng (d1 ) : 4x - 3y - 12 = 0 v (d2 ): 4x + 3y - 12 = 0 Tỡm to tõm v bỏn kớnh ng trũn ni tip tam giỏc cú 3 cnh nm trờn (d1 ), (d2 ), trc Oy 2 Cho hỡnh lp phng ABCD.ABCD cú cnh bng 2 Gi M l trung im ca on AD, N l tõm hỡnh vuụng CCDD Tớnh bỏn kớnh mt cu i qua cỏc im B, C, M, N Cõu VIIa (1.0 im) log3 ( x 1)2 log 4 ( x 1)3 0 Gii bt phng... phng trỡnh l x log 3 4 ,y = 2 1 Cõu III 2 x3 t I = (1.0) (x e 0 4 x 1 x 1 0 Ta tớnh I1 x 2e x dx t t = x3 ta cú I1 3 0 1 0 4 x 1 x 4 3 1 Ta tớnh I 2 1 )dx Ta cú I = x 2e x dx dx t t = 4 0 x 1 x 0.25 dx 1 1 t 1 e dt et 30 3 1 0 1 1 e 3 3 0.25 0.25 x x t 4 dx 4t 3dt t4 1 2 dx 4 (t 2 1 )dt 4( ) 2 2 1 t 1 t 3 4 0 0 1 1 Khi ú I 2 4 1 log 3 4 2 2 0.25 1 Vy I = I1+ I2 e 3 3 0.25... A(10; 2; x 1 y z 1 -1) và đ-ờng thẳng d có ph-ơng trình Lập ph-ơng trình mặt 2 1 3 phẳng (P) đi qua A, song song với d và khoảng cách từ d tới (P) là lớn nhất 2.(1 điểm) Xét ba số thực không âm a, b, c thỏa mãn a2009 + b2009 + 2009 c = 3 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = a4 + b4 + c4 Ht 1 THI TH I HC CAO NG 2 THI TH I HC CAO NG ỏp ỏn THI TH I HC, CAO NG Mụn thi : TON I:PHN CHUNG CHO TT C CC... 6 v x III (1,0 im) 0,50 3 17 2 Kớ hiu S l din tớch cn tớnh ln 8 Vỡ ex 1 0 x [ln 3 ; ln8] nờn S 0,25 e x 1dx ln 3 2tdt t2 1 Khi x = ln3 thỡ t = 2, v khi x = ln8 thỡ t = 3 t e x 1 = t, ta cú dx 0,25 3 3 3 3 3 3 2t 2 dt dt dt dt 3 2 dt 2 2 ln t 1 2 ln t 1 2 2 ln 2 2 t 1 t 1 t 1 2 t 1 2 2 2 2 2 3 Vỡ vy: S IV (1,0 im) V (1,0 im) Do SA = SB = AB (= a) nờn SAB l tam giỏc u Gi... qua A, B v vuụng gúc vi (Q) Cõu VIIb (1.0 im) 1 6 Gii bt phng trỡnh A22x Ax2 Cx3 10 ( Cnk , Ank l t hp, chnh hp chp k ca n phn t) 2 x HT Thớ sinh khụng c s dng ti liu Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm H v tờn thớ sinh s bỏo danh P N THI TH I HC, CAO NG Mụn thi : TON PHN CHUNG CHO TT C CC TH SINH (7.0 im) NI DUNG CU Cõu I (2.0) 1 (1.0) THANG IM 0.25 TX : D = R\{1} Chiu bin thi n... (x 2) log4 (x 5)2 log1 8 0 2 Cõu III (1,0 im) Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi th hm s y = ln8 e x 1 , trc honh v hai ng thng x = ln3, x = Cõu VI (1,0 im) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh vuụng cnh a, SA = SB = a, mt phng (SAB) vuụng gúc vi mt phng (ABCD) Tớnh bỏn kớnh mt cu ngoi tip hỡnh chúp S.ABCD Cõu V (1,0 im) Xột cỏc s thc dng x, y, z tha món iu kin x + y + z = 1 Tỡm giỏ tr nh nht... ti a = b = c = 1 thỡ P = 3 nờn giỏ tr ln nht ca P = 3 Ht 4 THI TH I HC CAO NG THI TH I HC, CAO NG Mụn thi : TON I:PHN CHUNG CHO TT C CC TH SINH (7,0 im) 2x 1 có đồ thị là (C) x2 1.Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị của hàm số 2.Chứng minh đ-ờng thẳng d: y = -x + m luôn luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B Tìm m để đoạn AB có độ d i nhỏ nhất Câu II (2 điểm) 1.Giải ph-ơng trình 9sinx + 6cosx ... ……………………Hết…………………… ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG Đáp án ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Mơn thi : TỐN I:PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) CâuI:)(2 ®iĨm) 1) a.TX§: D = R{-2}... ……………………Hết…………………… ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG Đáp án ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Mụn thi : TỐN I:PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) CõuI:)(2 điểm) 1) a.TXĐ: D = R{-2} b.Chiều biến thi n +Giới... ……………………Hết…………………… ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Mơn thi : TỐN I:PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) 2x cã ®å thÞ lµ (C) x2 1.Kh¶o s¸t sù biÕn thi n vµ vÏ ®å